Уравнение теплопроводности для мгновенного точечного источника тепла с различными коэффициентами теплопроводности в различных направлениях
;
тепловые потоки (количество теплоты, проходящее в единицу времени через единицу площади в направлении оси) через три плоскости, перпендикулярные координатным осям, будут равны (соотношения Фурье):
,
где q – тепловой поток, Θ – температура, λ – коэффициент теплопроводности.
Закон Фурье показывает, что тепло распространяется от более высоких температур к более низким. Считают, что изменение температуры пропорционально изменению по координате и что решения можно складывать.
В предположении, что теплопроводность во всех направлениях одинакова 
уравнение теплопроводности для точечного мгновенного источника теплоты имеет вид:
,
или при применении оператора: 
имеем: 
. В упрощенном виде: 
.
В системе координат полупространства уравнение температуры имеет вид уравнения Кельвина:
,
где x, y, z – координаты точки измерения температуры относительно координат мгновенного точечного источника x', y', z'.
При интегрировании последнего уравнения
.
Используя типовые сокращения, получаем 
,
где 
,
знаменатель имеет следующий вид 
.
В конечном виде для полупространства имеем:
,
где к – коэффициент сосредоточенности.
Для движущегося со скоростью 
(м/с) в направлении оси 
точечного теплового источника 
в системе координат, связанной с направлением движения (по оси х) точка тела имеет в момент времени 
координаты 
, в ранее в момент времени 
имела координаты 
.
За элементарный промежуток времени 
в момент времени в точке 
выделяется 
Дж теплоты, температура в точке в момент времени определяется выражением:
.
Температура в момент времени , обусловленная выделением того же количества теплоты за время от 0 до , определяется интегрированием:
.
После преобразований:
,
где 
.
Если принять 
, то в предположении установившегося теплового режима температура будет определяться выражением:
.
Пример. Расчет распределения приращения температурного поля относительно -10оС (исходного расчетного значения) по математической модели мгновенного точечного источника теплоты для процесса взаимодействия ПГМ на основе безводного хлористого кальция и льда представлен на рисунке В.1.
1 - Расчет распределения приращения температурного поля в пространстве и времени относительно -10оС за три часа для процесса взаимодействия ПГМ на основе хлористого кальция и льда (по горизонтали расстояние от гранулы ПГМ в мм)
Полученные результаты полностью соответствуют реальному физическому процессу. При взаимодействии ПГМ со льдом. Температура льда поднимается от -10оС на 13оС и он сначала превращается в воду, а потом в теплый раствор соли. После чего в течение от 10 до 20 мин. раствор остывает до исходной температуры -10оС, при этом оставаясь в жидком состоянии.
Приложение Г
Приборы для определения теплопроводности
Приборы для определения теплопроводности различаются методами измерений; методами и алгоритмами обработки экспериментальных данных; временные и точностные характеристиками измерений; общим количеством измерительных каналов и количество одновременно отслеживаемых каналов; слежением и отображением результатов измерений в реальном времени; возможностями и средствами пользовательского программирования, включая возможности реализации пользовательских алгоритмов обработки данных и алгоритмов управления; временными характеристиками алгоритмов процесса обработки данных и управления; надежностными характеристиками; внешними условиями эксплуатации измерительной системы; характеристиками энергопотребления; характеристиками интерфейса пользователя (оператора); наличием либо отсутствием объекта управления; числом и типом датчиков; топологией объединения датчиков; наличием внешних и инструментальных интерфейсов; типом вычислительной системы.
В приложении Г приводятся наиболее зарекомендовавшие и присутствующие на рынке приборы для определения теплофизических величин
Г.1 Измерение теплопроводности материалов прибором ИТП-МГ4 «100»
1 - Прибор ИТП-МГ4 «100»
Измеритель ИТП-МГ4 «100» изготовлен для диагностики и контроля теплопроводной способности материалов в процессе производства и применения, при температуре образца в диапазоне от 15ºС до 42,5ºС, с обеспечением ее авторегулирования и термостатирования образцов. Автоматическое архивирование результатов включает маркировку даты и времени сделанных замеров. Энергонезависимое запоминающее устройство, таймер реального времени и возможность отсылки информации на компьютер. Предназначен для определения теплопроводности и термического сопротивления строительных материалов, а также материалов, предназначенных для тепловой изоляции промышленного оборудования и трубопроводов при стационарном режиме по ГОСТ 7076 и методом теплового зонда по ГОСТ 30256 и соответствует ISO 8301 и ISO 8302.
Получаемая в процессе измерений информация автоматически архивируется и маркируется датой и временем измерения.
Измеритель теплопроводности ИТП-МГ4 комплектуется тепловым зондом производственного контроля и диагностики материалов, контроля в процессе применения, а также при комплексном обследовании зданий и сооружений. Модели измерителей ИТП-МГ4 комплектуются зондом и тепловой камерой и имеют порт для связи с компьютером (кабель и программное обеспечение поставляется в комплекте). Память электронного блока рассчитана на хранение 100 результатов измерений, выполненных с помощью зонда, и 200 результатов измерений с использованием тепловой камеры.
Особенностью измерителя теплопроводности ИТП-МГ4 «100/ЗОНД» является то, что он укомплектован нагревательной камерой и цилиндрическим зондом, что обеспечивает его многофункциональность и более широкие возможности по использованию прибора в различных условиях. В тепловой камере могут испытываться образцы размером 100х100х3÷28 мм, изготовленные из проверяемого материала. Зонд диаметром 5 мм обеспечивает измерения в массиве материала и в готовых изделиях.
Основные технические характеристики
Наименование характеристик | ИТП-МГ4 «100» |
Диапазон измерений теплопроводности, Вт/(м•К) | от 0,02 до 1,5 |
Диапазон определения термического сопротивления, м2•К/Вт | от 0,01 до 1,5 |
Диапазон определения теплопроводности методом теплового зонда, Вт/(м•К) | от 0,03 до 1,0 |
Предел основной относительной погрешности определения коэффициента теплопроводности и термического сопротивления при стационарном режиме, % | ±3 |
Размеры испытываемого образца, мм | 100х100х3÷28 |
Г.2 Тепловизор Testo 881-2
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 |
