ЛАБОРА­ТОРНАЯ РАБОТА «ОПРЕДЕЛЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ЦИЛИНДРА (МЕНЗУРКИ) ПЛОТНОСТИ ТВЕР­ДЫХ И ЖИДКИХ ТЕЛ НА ОСНОВЕ ЗАКОНА СОХРА­НЕНИЯ ЭНЕРГИИ».

, гимназия №12, учитель физики, г. Долгопрудный

Предмет (направленность): физика.

Возраст детей: 10 класс.

Место проведения: класс.

Оборудование: измерительный цилиндр (мензурка) с деления­ми, шарики диаметрами примерно 1,5—2,5 см (меньшими, чем диаметр мензурки) из де­рева, пластмассы или каучука (имеющими плотность, меньшую плотности воды, то есть всплывающие в воде), кусок прово­локи длиной 10—15 см с петлей на конце.

Теоретическая часть. Предполо­жим, что шарик, выполненный из материа­ла, имеющего плотность меньшую, чем у воды, всплывает со дна мензурки. При этом он будет увеличивать свою потенциальную энергию. Одновременно объем воды, равный объему шарика, будет опускаться на дно, уменьшая свою потенциальную энергию. Если пренебречь малыми потерями на тре­ние и считать, что изменяется только потен­циальная энергия тел, то по закону сохране­ния энергии изменение полной потенциаль­ной энергии системы равно работе силы Ар­химеда. Благодаря работе этой силы потен­циальная энергия у шарика возрастает, а у воды в сосуде уменьшается.

На рис. 1 показан шарик, лежащий на дне пустой мензурки, положение геометрическо­го центра (центра масс) которого определя­ется по делениям мензурки и находится на высоте h₁.

На рис. 3 изображен момент, когда этот шарик, всплывая, располагается у поверх­ности воды, касаясь ее. Высота h₂ определяет положение его центра масс.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

К этому моменту потенциальная энергия шарика возросла на величину

ΔЕп1 = тg(h2 - h1) = ρх V g (h2 - h1), (1)

где т — масса шарика, V— его объем, а ρх — плотность материала, из которого изготовлен шарик. Потенциальная энергия равного по объему количества воды при этом уменьши­лась, то есть ее изменение равно

ΔЕп2 = -ρVg(h2-h1), (2)

где ρ — плотность воды.

Рис. 4 соответствует моменту, когда шарик всплыл. Его потенциальная энергия увеличи­лась еще на величину

ΔЕп3=ρхVg (h3-h2). (3)

Потенциальная энергия воды после всплы­тия шарика уменьшится на величину

ΔЕп4 = - то g · ΔН/2, (4)

где ΔН — высота, на которую опустился уро­вень воды в мензурке (ΔН= H1 - H2), когда шарик всплыл; ΔΗ / 2 — высота, на которую при этом опустился центр масс воды; т0 — масса воды в мензурке. Полное изменение потенциальной энергии системы "шар — вода" будет следующим:

ΔЕп = ΔЕп1 +ΔЕп2 +ΔЕп3 + ΔЕп4 (5)

По закону сохранения энергии имеем:

А = ΔЕп. (6)

Здесь А — работа архимедовой силы FА. При этом

А = FА(h3 – h1), (7)

FА = ρgV (8)

где ρ — плотность воды, V — объем вытес­ненной жидкости, равный объему шарика. Незначительным изменением выталкиваю­щей силы из-за изменения объема погруженной части тела при всплытии шарика пренебрега­ем.

Из (1) — (8) после несложных математи­ческих преобразований получим:

ρхVg(h3 – h1) = ρ V g (h3 + h2 - 2h1)+ ρV0g·ΔΗ /2, (9)

где V0 — объем массы т0 воды в сосуде.

Из (9) получим:

ρх = ρ· (10)

• Задания:

1. Опустите в пустую мензурку шарик и по делениям на ней определите его диаметр; радиус шарика — h1 в делениях шкалы мен­зурки (см. рис. 1).

2.  Налейте в мензурку без шарика некоторое количе­ство воды и определите ее объем V0 (см. рис. 2).

4.  Опустите в нее шарик; с помощью про­волочной петли погрузите его под поверх­ность воды; определите его объем V, а также значения Η1 и h2 (см. рис. 3).

5.  Дайте шарику всплыть и определите Н2 и h3 (см. рис. 4).

6.  Найдите по формуле (10) плотность ρх ве­щества, из которого сделан шарик.

7.  Налейте в мензурку водный раствор соли (или сахара), проделайте все указанные выше опыты и, зная плотность ρх, определите плот­ность раствора по формуле, полученной из (10).

8. Вычислите погрешности измерений.