УТВЕРЖДАЮ
Заведующий кафедрой
МИиМП
Факультет МиИ
«___» ____________ 20___ г.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Направление подготовки:
44.03.05 Педагогическое образование
(с двумя профилями подготовки)
Форма обучения ‑ очная
Квалификация:
Академический бакалавр
Куйбышев 2014
СОСТАВИТЕЛЬ: , доцент, профессор РАЕ, канн. физ.-мат. наук, профессор кафедры МИиМП
РЕКОМЕНДОВАНО К ИСПОЛЬЗОВАНИЮ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ
на заседании кафедры ______________________________________
(протокол № _____ от «____» ___________20__ г.)
Декан _________________
Специалист УО _________________
Зав. библиотекой ________________
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Целями освоения дисциплины являются:
· формирование системы знаний и умений в области теории дифференциальных уравнений;
· развитие навыков решения уравнений различного вида и типа, применяя теоретические утверждения математических дисциплин.
Задачи дисциплины:
· воспитание математической культуры, необходимой будущему учителю для понимания целей и задач;
· обеспечение условий для активизации познавательной деятельности студентов и формирования у них опыта математической деятельности в ходе решения прикладных задач, специфических для области их профессиональной деятельности.
· стимулирование самостоятельной, деятельности по освоению содержания дисциплины и формированию необходимых компетенций.
Место дисциплины в структуре ОПОП бакалавриата. Данная дисциплина относится к вариативной части профессионального цикла (Б3.В. ОД.2.) направления 44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки).
Освоение дисциплины «Дифференциальные уравнения» готовит к работе со следующими объектами профессиональной деятельности бакалавров: обучение; развитие.
Профильной для данной дисциплины является профессиональная деятельность бакалавров. Дисциплина готовит к решению следующих задач профессиональной деятельности: осуществление профессионального самообразования и личностного роста, проектирование дальнейшего образовательного маршрута и профессиональной карьеры.
Курс теории дифференциальных уравнений является развитием одного из основных разделов современной математики – математического анализа – имеющего фундаментальное значение, как для самой математики, так и для всех естественнонаучных дисциплин, особенно для физики. Достаточно заметить, что все основные законы физики формулируются на языке дифференциальных уравнений. В процессе изучения курса дифференциальных уравнений студент должен усвоить основные понятия теории дифференциальных уравнений, основные типы дифференциальных уравнений и методы их интегрирования, научиться применять общие методы к решению конкретных задач в математике и физике.
Для освоения дисциплины «Дифференциальные уравнения» студенты используют знания, умения, навыки, способы деятельности и установки, полученные и сформированные в ходе изучения следующих дисциплин: «Математический анализ», «Геометрия», «Алгебра». Освоение дисциплины является основой для последующего изучения математических дисциплин и курсов по выбору студентов, содержание которых связано с углублением профессиональных знаний в указанной предметной области.
Дисциплина изучается в 3 семестре.
Формы контроля. Оценка результатов обучения осуществляется в ходе текущего, промежуточного и итогового контроля.
Текущий контроль. Проверка качества усвоения знаний ведется в течение семестра, как в устной, так и в письменной форме, и имеет целью:
· установления обратной связи в процессе управления обучением студента;
· предоставление возможности самому студенту оценить уровень своих знаний, определить пробелы и осознанно решать возникшие проблемы;
· накопление преподавателем информации для объективной оценки знаний каждого студента при итоговой аттестации.
Промежуточный контроль предполагает:
· проведение и оценивание индивидуальных контрольных заданий по каждой УЕ на практических занятиях;
· проверка выполнения домашних работ и соответствующей самостоятельной работы, активность студента на практических и лекционных занятиях по теоретическим и практическим вопросам. По курсу практических занятий рекомендуется выполнение домашних заданий, оценка которых осуществляется по пятибальной системе. Оценки за индивидуальные задания и самостоятельную работу учитываются в процессе бальнорейтинговой системы работы, а также при выставлении оценок на экзаменах.
Итоговый контроль. По завершению изучения дисциплины «Дифференциальные уравнения» проверяется:
· усвоение теоретического материала данного курса;
· сформированность практических умений и навыков решения уравнений по дисциплине «Дифференциальные уравнения».
Итоговый контроль по всему курсу дисциплины осуществляется в форме экзамена на третьем семестре.
Требования к результатам обучения. Процесс изучения дисциплины «Дифференциальные уравнения» направлен на формирование следующих специальных компетенций: СК-1, СК-2, СК-3 (таблица 1).
Таблица 1. Требования к результатам освоения программы
Формируемые компетенции | Дескрипторы |
СК-1 – готовность применять знания теоретической информатики, фундаментальной и прикладной математики для анализа и синтеза информационных систем и процессов. | Знать: историю развития теории дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных и основополагающие факты описываемой выше теории. Уметь: осуществлять поиск необходимых алгоритмов решения уравнений. Владеть: навыками решения основных типов уравнений, представлением о численном моделировании на базе современных ЭВМ. |
СК -2 – способность использовать математический аппарат, методологию программирования и современные компьютерные технологии для решения практических задач получения, хранения, обработки и передачи информации. | Знать: современные приложения теории дифференциальных уравнений и основные понятия теории дифференциальных уравнений. Уметь: решать основные типы уравнений. Владеть: представлением о современных направлениях развития дифференциальных уравнений, их приложениях и основными методами решения уравнений. |
СК -3 – владение современными формализованными математическими, информационно-логическими и логико-семантическими моделями и методами представления, сбора и обработки информации. | Знать: типы и стандартные формы записи основных дифференциальных уравнений и методы решения основных дифференциальных уравнений. Уметь: применять дифференциальные уравнения для моделирования физических процессов. Владеть: базовыми приемами современных теоретико-числовых приложений. |
СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
В содержание дисциплины «Дифференциальные уравнения» входят разделы и темы, представленные в таблице 2.
Таблица 2. Содержание разделов дисциплины
№ п/п | Наименование раздела дисциплины | Содержание раздела |
1. | Понятие обыкновенного дифференциального уравнения. | Основные понятия и классификация: определение уравнения и его порядка, решение уравнения и его интеграл, геометрическая интерпретация уравнения и его решения. Математическое моделирование физических процессов на примере математического маятника. |
2. | Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. | Уравнения, разрешенные относительно производной; уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения первого порядка. Линейные уравнения первого порядка Уравнения в полных дифференциалах. Задачи с начальными условиями (задача Коши). Уравнения, не разрешенные относительно производной: простейшие уравнения и их решение: уравнения Клеро и Лагранжа. |
3. | Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков | Определение и классификация: основные понятия теории. Простейшие типы дифференциальных уравнений высших порядков, допускающие понижения порядка. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка. Уравнения с постоянными коэффициентами и их решение. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка. Уравнения с постоянными коэффициентами и построение общего решения: метод Лагранжа и метод неопределенных коэффициентов (уравнения со специальной правой частью). |
4. | Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. | Приближенное интегрирование дифференциальных уравнений первого порядка. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов. |
Содержание дисциплины «Дифференциальные уравнения» структурировано по видам учебных занятий с распределением объёмов учебной нагрузки, указанном в таблицах, расположенных ниже (таблиц 3, 4). Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы, 144 часа. Дисциплина изучается в 3 семестре (очная форма обучения): 14 лекционных часов, 28 практических часов, 102 часа на самостоятельную работу.
Таблица 3.Тематическое планирование
№ п/п | Разделы дисциплины | Всего | Аудиторные занятия | Самостоятельная работа | |
Лекции | Практ. занятия | ||||
1 | Понятие обыкновенного дифференциального уравнения. | 16 | 2 | 4 | 10 |
2 | Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка:
| 19 18 4 | 2 4 0 | 4 4 4 | 10 9 4 |
3 | Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков:
| 18 17 | 2 2 | 4 4 | 12 11 |
4 | Решения обыкновенных дифференциальных уравнений при помощи степенных рядов. | 16 | 2 | 4 | 10 |
5 | Подготовка к экзамену. | 36 | 36 | ||
ИТОГО: | 144 | 14 | 28 | 102 |
В процессе обучения дисциплине «Дифференциальные уравнения» студентам предлагается выполнить самостоятельно некоторые виды работ, указанные в таблице 4.
Таблица 4. Технологическая карта работы студента
№ | Темы дисциплины | Задания для самостоятельной работы | Форма отчета | Трудоемкость задания, часы |
1. | Понятие обыкновенного дифференциального уравнения. | Самостоятельное изучение тем учебной программы. | Собеседование. | 10 |
2. | Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. | Решение индивидуальных домашних контрольных работ по разделам, не включенным в лекционную часть курса. | Эвристическая беседа. | 12 |
3. | Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков. | Решение индивидуальных домашних контрольных работ. | Групповая работа | 14 |
4. | Виды дифференциальных уравнений и алгоритм их решения | Тестирование. | Отметка за работу. | 14 |
5. | Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. | Групповая контрольная работа. | Расчетно-графическая работа. | 16 |
6 | Подготовка к экзамену | Подготовка к экзамену, консультации | Ответ во время экзамена | 36 |
ИТОГО (подготовка к экзамену в том числе): | 100 |
СИСТЕМА ОЦЕНКИ ДЛЯ КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ
И ИТОГОВОЙ АТТЕСТАЦИИ
Оценка объема и качества знаний студентов по результатам семестровой аттестации определяется в соответствии с Положением о балльно-рейтинговой системе оценки знаний. Максимальный рейтинг за семестр - 100 баллов, вычисляется как сумма баллов текущего рейтинга и баллов, полученных студентом в ходе промежуточного контроля (экзамен). Для допуска к промежуточной аттестации (экзамену) по дисциплине за семестр студент должен набрать по итогам текущего контроля не менее 45 баллов.
Текущий рейтинг формируется в ходе текущего контроля, виды которого (по семестрам) представлены в таблице 5:
Таблица 5. Виды текущего контроля
Виды текущего контроля (3 семестр) | Минимальный балл | Максимальный балл |
Контрольная работа | 17 | 19 |
Коллоквиум (или тестирование) | 16 | 19 |
Посещение лекций (7 занятия по 0,57 баллов) | 0 | 4 |
Практическая работа, 14 занятий (min: 0,86 балла, max: 1,29 баллов) | 12 | 18 |
ИТОГО по видам текущего контроля | 45 | 60 |
Промежуточный контроль (экзамен) | 15 | 40 |
ИТОГО за 5 семестр (семестровый рейтинг) | 60 | 100 |
Пропуск лекционных практических занятий предполагает отработку по пропущенным темам. Форма отработки предполагает конспект лекционного занятия, письменный отчет о выполнении практического задания, дополнительные задания по теме пропущенного практического занятия.
Неотработанный (до начала зачетной недели) пропуск более 50% лекционных и практических занятий по курсу является основанием для не допуска к экзамену по курсу.
Если с учетом работ, предусмотренных основной программой освоения курса, студент набрал 60 баллов, итоговая оценка по дисциплине может быть выставлена без проведения итоговой аттестации («автомат»).
В ходе промежуточной аттестации в форме экзамена можно получить от 15 до 40 баллов (см. таблицу 6):
Таблица 6. Оценка экзамена
Элементы экзамена | Минимальный балл | Максимальный балл |
теоретический вопрос | 4 | 10 |
практическое задание | 5 | 13 |
практическое задание | 6 | 17 |
Итого за экзамен | 15 | 40 |
Таким образом, итоговый рейтинг по дисциплине позволяет выставить оценку за семестр в соответствии с таблицей 7:
Таблица 7. Таблица соответствия оценок
Диапазон баллов рейтинга | Оценка ECTS | Традиционная (4-уровневая) |
90-100 | A+ | отлично |
A | ||
A- | ||
80-89 | B+ | |
B | хорошо | |
B- | ||
70-79 | C+ | |
C | ||
C- | удовлетворительно | |
60-69 | D+ | |
D | ||
D- | ||
50-59 | E | неудовлетворительно |
25-49 | FX | |
0-24 | F |
Критерии оценивания по видам работ
Таблица 8. Критерии оценки контрольной работы
Критерии оценки контрольной работы | Балл |
Работа не засчитана | 0 |
Работа выполнена полностью, позже срока, защищена на удовлетворительном уровне | 17 |
Работа выполнена полностью, в срок, защищена на удовлетворительном уровне | 17,5 |
Работа выполнена полностью, позже срока, успешно защищена | 18,5 |
Работа выполнена полностью, в срок, успешно защищена | 19 |
Таблица 9. Критерии оценки теста
Критерии оценки теста | Балл |
Работа не засчитана | 0 |
Работа выполнена позже срока, получено более 70%, но менее 89% | 17 |
Работа выполнена в срок получено более 70% , но менее 89% | 17,5 |
Работа выполнена позже срока, получено более 90% | 18 |
Работа выполнена в срок, получено более 90% | 19 |
Талица 10. Критерии оценки коллоквиума
Критерии оценки коллоквиума | Балл |
Работа не засчитана | 0 |
Работа выполнена полностью, позже срока, защищена на удовлетворительном уровне | 16 |
Работа выполнена полностью, в срок, защищена на удовлетворительном уровне | 17 |
Работа выполнена полностью, позже срока, успешно защищена | 18 |
Работа выполнена полностью, в срок, успешно защищена | 19 |
Таблица 11. Критерий оценки работы на практическом занятии
Критерии оценки работы на практическом (семинарском) занятии | Балл |
Пропуск практического занятия | 0 |
Дополнение на основные вопросы, рассматриваемые на практическом занятии | 0,86 |
Развернутый ответ студента у доски по решению предложенной задачи или активная работа | 1,29 |
Таблица 12. Критерий оценки ответа на вопросы экзамена
Критерии оценки ответа на теоретический вопрос экзамена | Балл |
Нет ответа | 0 |
Неполный ответ, наличие ответов на дополнительные вопросы с погрешностями и недочетами | 4-6 |
Достаточный ответ, наличие ответов на дополнительные вопросы с мелкими недочетами | 7-9 |
Полный ответ, наличие ответов на дополнительные вопросы с мелкими погрешностями | 10 |
Критерии оценки выполнения первого практического задания на экзамене | Балл |
Нет решения | 0 |
Задание выполнено не полностью, с грубыми погрешностями и недочетами | 5-10 |
Задание выполнено полностью, с мелкими погрешностями и недочетами | 11-12 |
Задание выполнено полностью, без погрешностей и недочетов | 13 |
Критерии оценки выполнения второго практического задания на экзамене | Балл |
Нет решения | 0 |
Задание выполнено не полностью, с грубыми погрешностями и недочетами | 6-9 |
Задание выполнено полностью, с мелкими погрешностями и недочетами | 10-16 |
Задание выполнено полностью, без погрешностей и недочетов | 17 |
Примечание. Подходы к реализации БРС по дисциплине могут быть разными, все зависит от особенностей дисциплины и используемых педагогических технологий конкретного преподавателя. Пример программы не должен рассматриваться как единственно правильный. Основные требования к разработке системы балльно-рейтингвой оценки по дисциплине – правила аттестации по курсу должны быть понятны студентам и соответствовать Положению о БРС.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Список основной литературы
1. Берман задач по математическому анализу: учебное пособие для бакалавров / . – С-Пб : Спец лит-ра, 2003. – 432с.
2. Демидович уравнения: учебное пособие для бакалавров / , . – М. : Лань, 2006. – 275с.
Список дополнительной литературы
1. Амелькин уравнения в приложениях: учебное пособие для вузов /. – М. : Высшая школа, 1987. – 157 с.
2. Араманович математической физики: учебное пособие для вузов / , . – М. : Наука. – 1964. – 224с.
3. Б Дифференциальные уравнения: учебник для вузов / , , . – М. : Наука, 1980. – 355с.
4. Гутер уравнения: учебное пособие для вузов / , . – М.: Физматгиз, 1976. – 215с.
5. Мартинсон уравнения математической физики: учебник для втузов / , . – М. : Наука, 2002. – 367с.
6. Понтрягин, дифференциальные уравнения: учебное пособие для вузов / . – М: Наука, 1970. – 317с.
7. Степанов дифференциальных уравнений: учебник для вузов/ . – . М.: Гос. изд-во физ.-мат. литературы, 1959. – 328с.
8. Филиппов задач по дифференциальным уравнениям: учебное пособие для вузов / . – М.: Наука, 2005. – 174 с.
9. Эльсгольц, уравнения и вариационное исчисление: учебник для вузов. – М.: УРСС, 2002. – 319с.
Перечень электронных ресурсов
1. Лекции по обыкновенным дифференциальным уравнениям : [в 3 ч.] : учебное пособие. Ч. 1 : Элементы общей теории / ; Новосиб. гос. пед. ун-т. - Новосибирск : НГПУ, 2010. 97 с. - Библиогр.: с. 91-93. - Доступна эл. версия в ЭБ НГПУ. - Режим доступа: http://lib. nspu. ru/file/library/177154/DEj1y4aJUndB2IJ3fZHDwSjLrU. pdf. - Список аббревиатур и обозначений: с. 94-95.
2. Лекции по обыкновенным дифференциальным уравнениям : в 3 ч. : учебное пособие для вузов. Ч. 2 : Линейные уравнения / ; Новосиб. гос. пед. ун-т. - Новосибирск : НГПУ, 2011. 189 с. - Библиогр.: с. 183-185. - Доступна эл. версия в ЭБ НГПУ. - Режим доступа: http://lib. nspu. ru/file/library/200074/06dd8bf9ada48019.pdf. - Список аббревиатур и обозначений: с. 186-187.
3. Лекции по обыкновенным дифференциальным уравнениям : в 3 ч. : учебное пособие. Ч. 3 : Дополнительные вопросы общей теории / ; Новосиб. гос. пед. ун-т. - Новосибирск : НГПУ, 2012. 117 с. - Библиогр.: с. 110-112. - Доступна эл. версия в ЭБ НГПУ. - Режим доступа: http://lib. nspu. ru/file/library/220148/4293ee75696d6500.pdf.
4. Лекции по обыкновенным дифференциальным уравнениям : [в 3 ч.] : учебное пособие. Ч. 1 : Элементы общей теории / ; Новосиб. гос. пед. ун-т. - Новосибирск : НГПУ, 2010. 97 с. - Библиогр.: с. 91-93. - Доступна эл. версия в ЭБ НГПУ. - Режим доступа: http://lib. nspu. ru/file/library/177154/DEj1y4aJUndB2IJ3fZHDwSjLrU. pdf. - Список аббревиатур и обозначений: с. 94-95.
5. Лекции по обыкновенным дифференциальным уравнениям : в 3 ч. : учебное пособие для вузов. Ч. 2 : Линейные уравнения / ; Новосиб. гос. пед. ун-т. - Новосибирск : НГПУ, 2011. 189 с. - Библиогр.: с. 183-185. - Доступна эл. версия в ЭБ НГПУ. - Режим доступа: http://lib. nspu. ru/file/library/200074/06dd8bf9ada48019.pdf. - Список аббревиатур и обозначений: с. 186-187.
6. Лекции по обыкновенным дифференциальным уравнениям : в 3 ч. : учебное пособие. Ч. 3 : Дополнительные вопросы общей теории / ; Новосиб. гос. пед. ун-т. - Новосибирск : НГПУ, 2012. 117 с. - Библиогр.: с. 110-112. - Доступна эл. версия в ЭБ НГПУ. - Режим доступа: http://lib. nspu. ru/file/library/220148/4293ee75696d6500.pdf. - Список аббревиатур и обозначений: с. 113-115.
7. Лекции по уравнениям математической физики : в 3 ч. : учебное пособие для магистрантов. Ч. 1 : Элементы общей теории уравнений в частных производных / ; Новосиб. гос. пед. ун-т. - Новосибирск : НГПУ, 2013. 129 с. ил. - Библиогр.: с. 122-125. - Доступна эл. версия в ЭБ НГПУ. - Режим доступа: http://lib. nspu. ru/file/library/472707/12540e5676823950.pdf. - Список аббревиатур и обозначений: с. 126-127. - Подготовлено и издано в рамках реализации Программы стратегического развития ФГБОУ ВПО "НГПУ" на 2012-2016 гг.. - ISBN 978-5-00023-060-2 (общ.). - ISBN 978-5-00023-061-9 (Ч.1).
8. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений [Электронный ресурс] : учебное пособие / . - Санкт-Петербург : Лань, 2011. 304 с. ил. - (Учебники для вузов. Специальная литература). - Доступна эл. версия. ЭБС "Лань". - Режим доступа: http://e. /books/element. php? pl1_cid=25&pl1_id=1542. - Предм. указ.: с. 229-301. - ISBN 978-5-8114-1176-4.
9. Википедия http://ru. wikipedia. org/wiki/Дифференциальное_уравнение_в_частных_производных;
10. Учебно-образовательная физико-математическая библиотека. Мир математических уравнений. http://eqworld. ipmnet. ru/ru/library/mathematics/pde. htm;
11. Видеоресурс. На http://video. yandex. ru/#search? text=
12. Классификации гиперболических дифференциальных уравнений в частных производных. Контрольные работы. http://www. bestreferat. ru/referat-110488.html.
