Методические указания к выполнению практических работ (стр. 4 )

9.  Длина дуги меридиана

10.  Длина дуги параллели

11.  Площадь сфероидической трапеции. Размеры рамок трапеций

топографических карт

12.  Система дифференциальных уравнений геодезической линии

13.  Уравнение Клеро для геодезической линии

14.  Общие сведения о решении треугольников

15.  Теорема Лежандра

16.  Порядок решения треугольников по теореме Лежандра

17.  Способ аддитаментов и порядок решения треугольников

18.  Общие сведения о решении главной геодезической задачи

19.  О точности вычислений при решении главной геодезической задачи

20.  Разложение разностей широт, долгот и азимутов в ряды с «начальными аргументами»

21.  Разложение разностей широт, долгот и азимутов в ряды со «средними аргументами»

22.  Порядок решения прямой геодезической задачи по формулам со «средними аргументами»

23.  Порядок решения обратной геодезической задачи

24.  Cпособ Бесселя для решения главной геодезической задачи

25.  О современных требованиях к решению главной геодезической задачи

Вопросы к экзамену за восьмой семестр

1.  Общие сведения из теории конформных отображения поверхностей

2.  Связь полярных координат на поверхности эллипсоида и плоскости

3.  Характеристические уравнения геодезических проекций

4.  Общее алгоритмическое описание геодезических проекций

5.  Поперечно-цилиндрические проекции

6.  Конические проекции

7.  Азимутальные проекции

8.  Выбор значения масштаба в геодезических проекциях

9.  Проекция Гаусса – Крюгера в традиционном изложении

10.  Формулы для вычисления координат в проекции Гаусса – Крюгера

11.  Сближение меридианов в проекции Гаусса – Крюгера

12.  Частный масштаб длин в проекции Гаусса – Крюгера

13.  Кривизна изображения геодезической линии и поправки за нее

14.  Практика применения проекции Гаусса – Крюгера

15.  Современные требования к геодезическим проекиям

16.  Краткая история развития методов изучения фигуры Земли

17.  Сведения о строении Земли

18.  Нормальное и реальное гравитационное поле Земли

19.  Аномалии силы тяжести

20.  Общие сведения об уклонениях отвеса

21.  Астрономо-геодезический вывод уклонений отвеса

22.  Общие сведения о гравиметрическом выводе уклонений отвеса

23.  Астрономо-гравиметрические уклонения отвеса

24.  Топографические и топографо-изостатические уклонения отвеса

25.  Проблема неоднозначности в высокоточной передаче высот на

большие расстояния

26.  Геопотенциал и его связь с высотой.

27.  Система геопотенциальных высот.

28.  Приближенные высоты

29.  Ортометрические высоты

30.  Нормальные высоты

31.  Динамические высоты

32.  Нивелирование квазигеоида

33.  Редукционная проблема. Сущность, пути и методы решения

34.  Уравнение Лапласа для геодезических азимутов

35.  Влияние уклонения отвеса на измеренные зенитные расстояния

36.  Об учете влияний уклонения отвеса при топографических и

инженерно-геодезических работах

37.  Редукция базисных измерений

38.  Редуцирование свето и радиодальномерных расстояний

39.  Редуцирование измеренных горизонтальных направлений

40.  Общие сведения о методах градусных измерений

41.  Уравнения градусных измерений по меридиану

42.  Уравнение градусных измерений по параллели

43.  Уравнения градусных измерений по методу площадей

44.  Исходные геодезические даты и методы их установления

45.  Об уравнивании астрономо-геодезической сети 1 класса

46.  Постановка задачи и пути ее решения

47.  Первая программа полигонального уравнивания сети 1 класса

48.  Вторая программа полигонального уравнивания сети 1 класса

49.  Точностные характеристики полигонов 1 класса

50.  Современное уравнивание астрономо-геодезической сети 1 – 2 классов

51.  Точностные характеристики сплошной сети 1 класса по материалам современного уравнивания

52.  Современные методы установления связи систем координат. Определение параметров связи

53.  Современные методы установления связи систем координат. Определение поправок в геодезические координаты

54.  Референцные системы координат СК – 42 и СК – 95

55.  Общеземные системы координат ПЗ - 90 и WGS – 84

56.  О современных возможностях геодезических и картографических технологий.

СОДЕРЖАНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА . ….. . . . ……. ………. ….. . . . . . . . . . . . . . 5

ЛЕКЦИОННЫЙ КУРС. СФЕРОИДИЧЕСКАЯ ГЕОДЕЗИЯ

ВВЕДЕНИЕ. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.  ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ЗАДАЧИ СФЕРОИДИЧЕСКОЙ

ГЕОДЕЗИИ . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.  ПАРАМЕТРЫ ЗЕМНОГО ЭЛЛИПСОИДА И СВЯЗЬ МЕЖДУ НИМИ . .16

3.  СИСТЕМЫ КООРДИНАТ ВЫСШЕЙ ГЕОДЕЗИИ И СВЯЗЬ

МЕЖДУ НИМИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3. 1. Связь координат на меридианном эллипсе. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3. 2. Пространственные координаты. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.  ГЕОМЕТРИЯ ЗЕМНОГО ЭЛЛИПСОИДА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4. 1 Классификация кривых на поверхности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 24

4. 2. Координатные линии на поверхности эллипсоида. . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4. 3. Главные радиусы кривизны поверхности эллипсоида. . . . . . . . . . . . . . 30

4. 4 Радиус произвольного нормального сечения эллипсоида. Средний

радиус кривизны поверхности эллипсоида. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4. 5. Длина дуги меридиана. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4. 6. Длина дуги параллели. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4. 7 Площадь сфероидической трапеции. Размеры рамок трапеций

топографических карт. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4. 8. Система дифференциальных уравнений геодезической линии. . . . . . 39

4. 9. Уравнение Клеро для геодезической линии. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5. РЕШЕНИЕ СФЕРОИДИЧЕСКИХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ . . . . . . . . 43

5. 1. Общие сведения о решении треугольников. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

5. 2. Теорема Лежандра. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5. 3. Порядок решения треугольников по теореме Лежандра. . . . . . . . . . . 47

5. 4. Способ аддитаментов и порядок решения треугольников. . . . . . . . . . . 48

6.  ГЛАВНАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

6. 1. Общие сведения о решении главной геодезической задачи

на поверхности эллипсоида. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

6. 2. О точности вычислений при решении главной геодезической задачи. 54

6. 3. Разложение разностей широт, долгот и азимутов в ряды с начальными

аргументами. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55

6.  4. Разложение разностей широт, долгот и азимутов в ряды со средними

аргументами. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

6. 5 Порядок решения прямой геодезической задачи по формулам

со средними аргументами.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

6. 6. Порядок решения обратной геодезической задачи. . . . . . . . . . . . . . . . 61

6. 7. Cпособ Бесселя для решения главной геодезической задачи. . . . . . . . 62

6. 8. О современных требованиях к решению главной геодезической

задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 66

7. ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

7. 1. Применение плоских координат в геодезии. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

7. 2. Общие сведения из теории конформного отображения

поверхностей. . …………………. … .. …… …. …. . . . . …. . . .. 72

7. 3. Связь полярных координат на поверхности эллипсоида и плоскости 74

7. 4. Характеристические уравнения геодезических проекций. . . . . . . . . 75

7. 5. Общее алгоритмическое описание геодезических проекций. . . . . . . 77

7. 6. Характеристические уравнения некоторых геодезических проекций 79

7. 6. 1. Поперечно-цилиндрические проекции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

7. 6. 2. Конические проекции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

7. 6. 3. Азимутальные проекции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 84

7. 7. Выбор значения масштаба в геодезических проекциях. . . . . . . . . . 86

7. 8. Проекция Гаусса – Крюгера в традиционном изложении. . . . . . . . . 87

7. 8. 1. Формулы для вычисления координат в проекции Гаусса – Крюгера. 87

7. 8. 2. Сближение меридианов в проекции Гаусса – Крюгера. . . . . . . . . . . 89

7. 8. 3. Частный масштаб длин в проекции Гаусса – Крюгера. . . . . . . . . . . . 89

7. 8. 4. Кривизна изображения геодезической линии и поправки за нее. . . . 90

7. 8. 5. Практика применения проекции Гаусса – Крюгера. . . . . . . . . . . . . . 93

7. 9. Современные требования к геодезическим проекциям. . . . . . . . . . . . 95

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ГЕОДЕЗИЯ

8. ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ В ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ГЕОДЕЗИИ. . . . 101

9. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОТЕНЦИАЛА СИЛЫ ТЯЖЕСТИ . . . . . . . 102

9.1. Общие сведения о потенциале силы тяжести. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

9.2. Нормальный и возмущающий потенциал силы тяжести.

Аномалии силы тяжести. . . …. . ……… . .. . .. . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . 103

10. УКЛОНЕНИЯ ОТВЕСНЫХ ЛИНИЙ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

10.1. Общие сведения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

10.2. Астрономо-геодезический вывод уклонений отвеса. . . . . . . . . . . . . 112

10.3. Уравнение Лапласа для геодезических азимутов. . . . . . . . . . . . . . . . 115

10.4. Гравиметрические уклонения отвеса. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

10.5. Астрономо-гравиметрические уклонения отвеса. . . . . . . . . . . . . . . . 118

10.6. Топографические и топографо-изостатические уклонения отвеса. . 120

11. СИСТЕМЫ ГЕОПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ВЫСОТ . . . . . . . . . . . . . . . 122

11.1. Общие сведения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .122

11.2. Приближенные высоты.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

11.3 Ортометрические высоты. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

11.4. Нормальные высоты. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 127

11.5. Динамические высоты. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

11.6. Нивелирование квазигеоида. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

12. РЕДУКЦИОННАЯ ПРОБЛЕМА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

12.1. Сущность редукционной проблемы и пути ее решения. . . . . . . . . . 133

12.2. Редукция базисных измерений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

12.3. Редукция свето и радиодальномерных расстояний. . . . . . . . . . . . . . 138

12.4. Редуцирование горизонтальных направлений. . . . . . . . . . . . . . . . . 140

13. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КООРДИНАТНЫХ СИСТЕМ . . . . . .144

13.1. Общие сведения о методах градусных измерений. . . . . . . . . . . . . . . . . 144

13.2. Уравнения градусных измерений по меридиану. . . . . . . . . . . . . . . . . . .147

13.3. Уравнение градусных измерений по параллели. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

13.4. Уравнения градусных измерений по методу площадей. . . . . . . . . . . . .154

13.5. Исходные геодезические даты и методы их установления. . . . . . . . . .159

14. УРАВНИВАНИЕ ГОСУДАРСТВЕННЫХ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ

СЕТЕЙ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .161

14.1. Постановка задачи и пути ее решения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .161

14.2. Полигональное уравнивание сети 1 класса. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .164

14.3. Современное уравнивание астрономо-геодезической сети

1 – 2 классов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

15. МЕТОДЫ УСТАНОВЛЕНИЯ СВЯЗИ СИСТЕМ КООРДИНАТ 171

15.1. Референцные системы координат СК – 42 и СК – 95. . . . . . . . . . . . . . 171

15.2. Общеземные системы координат ПЗ 90 и WGS – 84. . . . . . . . . . . . . . .173

15.3. Параметры связи систем координат. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .175

ЗАКЛЮЧЕНИЕ . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

Методические указания к выполнению лабораторных работ. . . . 178

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .197

Вопросы к экзамену. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200