Информатика (стр. 3 )

Система счисления — это математическая модель, позволяющая преобразовывать информацию с помощью заданного кода.

В зависимости от способа изображения чисел системы делятся на: позиционные и непозиционные.

Непозиционная система счисления — система, в которой символы, обозначающие то или иное количество, не меняют своего значения в зависимости от местоположения (позиции) в изображении числа.

Позиционной называют систему счисления, в которой значение цифры определяется ее местоположением (позицией) в изображении числа.

В настоящее время все наиболее распространенные системы счисления относятся к разряду позиционных.

Упорядоченный набор символов (цифр) {а0, a1 .,., an}, используемый для представления любых чисел в заданной позиционной системе счисления, называют ее алфавитом, число символов (цифр) алфавита — ее основанием (р), а саму систему счисления называют p-ричной.

Основание позиционной системы счисления — это количество различных цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления.

За основание системы можно принять любое натуральное число — 2, 3, 4 и т. д. Обычно в качестве алфавита берутся последовательные целые числа от 0 до (р - 1) включительно.

Для примера в табл. 1 приведены алфавиты некоторых систем счисления.

Таблица 1

Основание	Система счисления	Алфавит системы счисления
2	Двоичная	0,1
3	Троичная	0,1,2
4	Четверичная	0,1,2,3
5	Пятеричная	0,1,2,3,4
8	Восьмеричная	0,1,2,3,4,5,6,7
10	Десятичная	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
12	Двенадцатеричная	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B
16	Шестнадцатеричная	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B,C, D,E, F,

Для перевода чисел в двоичную систему счисления используется несложный алгоритм:

1.  разделить число на 2, зафиксировать остаток (0 или 1) и частное;

2.  если частное не равно 0 или 1, то разделить его на 2 и т. д. пока частное не станет равно 0 или 1;

3.  записать все полученные остатки, начиная с первого, справа налево.

Аналогично переводятся числа в другие системы счисления.

Примеры:

Перевести число 19 из десятичной системы счисления в двоичную:

19 разделить на 2 частное 9 остаток 1

9 разделить на 2 частное 4 остаток 1

4 разделить на 2 частное 2 остаток 0

2 разделить на 2 частное 1 остаток 0 1910 = 100112

Перевести число 78 из десятичной системы счисления в восьмеричную:

78 разделить на 8 частное 9 остаток 6

9 разделить на 8 частное 1 остаток 1 7810 = 1168

Перевести число 43 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную:

43 разделить на 16 частное 2 остаток 11 4310 = 2В16

Перевод в десятичную систему числа А, записанного в р-ричной системе счисления сводится к вычислению значения многочлена:

А10 = ak pk + a k-1 p k-1 + ... + a2 p2 + a1 p1 + a0 p0

где: ak – цифры р-ричной системы;

р – основание р-ричной системы счисления; k – разрядность.

Примеры:

Перевод числа из двоичной системы счисления в десятичную:

100112 = 1*24 + 0*23 +0*22 + 1*21 +1*20 = 16 + 0 +0 + 2 + 1 = 1910

Перевод числа из восьмеричной системы счисления в десятичную:

1168 = 1*82 + 1*81 + 6*80 = 64 + 8 + 6 = 7810

Перевод числа из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную:

2В16 = 2*161 +11*160 =4310

Основы алгоритмизации и программирования

Лабораторная работа. Вычисление математических выражений

Цель:

w Изучить экран среды программирования Delphi, главное меню и режимы работы.

wИзучить оператор присваивания, операторы ввода-вывода; правила записи математических выражений.

Задание. Вычислить значение математического выражения (по вариантам) с точностью до 3-го знака после десятичной точки.

Методические указания к выполнению лабораторной работы

Общая структура программы на языке Pascal.

1.   Описание данных, которые подлежат обработке с указанием их типа.

2.   Описание действий с данными, которые надо выполнить для решения задачи.

Действия называются операторами языка.

Операторы языка Pascal обязательно разделяются между собой символом ";" (точка с запятой), даже, если каждый из них записан в отдельной строке.

Оператор присваивания записывается с помощью символа ":=". Слева от оператора должно быть имя переменной (идентификатор), справа – значение этой переменной или выражение, с помощью которого эта переменная вычисляется. Если выражение содержит переменные, значения которых не были определены ранее, они считаются равными нулю.

Оператор вывода служит для вывода на экран числовых значений переменных или текста:

Write(‘Площадь равна’,p:5:2);

Writeln(‘Площадь равна’,p:5:2); - вывод с новой строки.

Комментарии записываются в одинарных кавычках; все элементы вывода разделяются запятой и заключаются в скобки.

Вещественные (дробные) переменные выводятся в формате, который определяет общее число знаков и число десятичных знаков. Если формат вещественного числа не указан, оно выводится в экспотенциальной форме с 12-ю знаками.

Переменные, которые используются в программе, должны быть предварительно описаны с указанием их типа. Под типом понимают множество значений, которые может принимать переменная. Описание типа данных определяет объем памяти, отводимой компилятором для хранения этих данных.

Правила записи выражений, общие для всех языков программирования:

*  выражения записываются в одну строчку;

*  аргументы функций заключаются в круглые скобки;

*  аргументы тригонометрических функций должны быть выражены в радианах.

Приоритет выполнения операций:

  выражения в скобках;

  функции;

  умножение и деление;

  сложение и вычитание.

Операции одного приоритета выполняются в порядке записи слева направо. Пример записи математического выражения в тексте Pascal-программы:

y:=(3*sqr(sin(43*pi/180))+7.21*ln(5.6))/(1-sqrt(2+cos(17*pi/180)));

Скобки в математических выражениях определяют порядок действий. Они должен быть парными, т. е. количество открывающих (левых) скобок должно быть равно количеству закрывающих (правых) скобок.

Таблица вариантов к лабораторной работе

Вар	Выражение	Вар	Выражение
1		9
2		10
3		11
4		12
5		13
6		14
7		15
8		16

Лабораторная работа. Вычисление значения функции y=f(x)

Цель: Изучить оператор ввода и условный оператор.

Задание. Составить и отладить программу для вычислений функции у=f(x), заданной условиями (по вариантам). Программа должен содержать запрос значения переменной Х, которая должна быть введена с клавиатуры.

Методические указания к лабораторной работе

В работе должен быть использован алгоритм разветвленной структуры, который программируется с использованием условного оператора. Его формат имеет вид:

if <условие> then <оператор 1>[ else <оператор 2>]

При выполнении условия вырабатывается признак логической единицы (или true) и управление передается оператору 1. При невыполнении условия вырабатывается признак - логического нуля (или false), а управление передается оператору 2 (так называемая полная развилка) или следующему оператору программы (неполная развилка).