Глава 11
К ВОПРОСУ ОБ УЧЕТЕ ОСОБЕННОСТЕЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ И ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО КАПИТАЛА
ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ И ПРОГНОЗИРОВАНИИ МИРОВОЙ
ДИНАМИКИ
, ,
Моделирование динамики технологического развития в современную эпоху
В некоторых моделях экономического роста для описания долгосрочной динамики развития технологий используется уравнение Кузнеца–Кремера (Kremer 1993; Коротаев, Малков, Халтурина 2007):
dТ | = aN , | (1) | |
Тdt | |||
где T – уровень технологического развития, N – численность населения, а – постоянный коэффициент.
Уравнение основано на предположении, что относительные темпы технологического развития пропорциональны количеству инноваторов, которое в свою очередь пропорционально общей численности населения.
Эмпирическая проверка данного уравнения, проведенная в работе , и (2007) для эпохи ги-перболического роста населения Земли (до начала 1970-х гг.), полностью подтвердила его справедливость. Однако в современную эпоху, когда технологическое развитие стало важным элементом политики многих стран мира, технологический прогресс стал во многом определяться уси-лиями государств в области НИОКР.
233 | |
В работе Ч. Джоунса(Jones 1995) был предложен путь для модифика-ции уравнения Кузнеца – Кремера (1) в современных условиях. Джоунс полагает, что наиболее плодотворным направлением является типичное НИОКР-уравнение, широко используемое в моделях эндогенного эконо-мического роста, как, например, в работе П. Ромера (Romer 1990):
dA | = aLA . | (2) | |
Adt | |||
Здесь А – совокупная факторная производительность (рост которой соот-ветствует технологическому прогрессу Т), LA– численность ученых, ин-женеров и технических работников, занятых в НИОКР. НИОКР-уравнение (2) привлекательно тем, что в нем рост темпов технического прогресса происходит в результате инноваций, производимых намеренно рациональными агентами, сосредоточенными именно в сфере НИОКР, что характерно для современной эпохи, в отличие от прошлой эпохи, ко-гда инноваторы были растворены в обществе. Вместе с тем, Джоунс убе-дительно показал, что включенное в НИОКР-уравнение предположение о том, что темпы роста экономики пропорциональны абсолютной числен-ности занятых в сфере НИОКР, неверно, поскольку это противоречит фактическим данным за последние 50 лет. В этой связи он предложил в качестве альтернативы следующее уравнение (Jones 1995):
dA | = a | LA | . | (3) | |
Adt | L |
По Ч. Джоунсу темпы роста совокупной факторной производительности А зависят не от абсолютного числа, а от доли занятых НИОКР (LA) в общей численности рабочих (L), занятых в экономике. Это, безусловно, шаг впе-ред. Однако Джоунс обнаружил, что и это уравнение неудовлетворитель-но, поскольку, например, для США в последние 50 лет эта доля также по-стоянно нарастала, хотя средние темпы повышения совокупной фактор-ной производительности оставались относительно постоянными и даже немного снизились. Поэтому Джоунс высказал пожелание, что было бы желательно найти способ сохранить базовую структуру предлагаемого им НИОКР-уравнения (3), в тоже время исключив влияние эффекта масшта-ба, что не наблюдается на практике.
Мы нашли такой способ. Дело в том, что Джоунс в своей работе не учел универсальный принцип убывающей отдачи от масштаба. Действи-тельно, чем больше численность занятых в сфере НИОКР, тем меньше от-дача от дополнительных ресурсов или работников. Для каждой страны существует своя оптимальная доля занятых НИОКР, при которой имеет место максимальное значение темпов технического прогресса. Это об-стоятельство можно учесть следующим образом путем дальнейшего обобщения уравнения Джоунса (3) для конкретных стран:
234 Учет особенностей технологического развития
| d æ | dA ö | = alA (lM | - lA ), | (4) | ||
| ç | ÷ | |||||
| |||||||
| dlA è | Adt ø | |||||
где l | = | LA | , l | – величина доли занятых в НИОКР в режиме насыщения. |
| ||
A | L | M |
| ||||
| |||||||
Если мы подставим в правую часть уравнения (4) данные для США, рассмотренные Джоунсом (Jones 1995), то увидим, что темпы роста сово-купной факторной производительности были относительно постоянными, что соответствует фактическим данным. Верификация, проведенная для ряда стран, подтверждает соответствие уравнения (4) фактическим дан-ным.
Уравнение (4), описывающее динамику совокупной факторной произ-водительности (или технический прогресс) через долю занятых в сфере НИОКР, по-видимому, является наиболее простым и эффективным при-менительно к современной эпохе и может быть рекомендовано для про-гнозных расчетов, поскольку статистические данные о численности заня-тых в НИОКР широко доступны.
Уравнение | (4) легко решается. Интегрируя это уравнение по | ||||||||
переменнойlA, | получаем: | ||||||||
dA | a | 2 | 2 | ||||||
qA = | = | {lA (3lM | - | 2lA )- lAO (3lM - 2lAO )}+ qAO , | (5) | ||||
Adt | 6 |
где lAO = lA (T0 ) и qAO = qA (T0 ) – начальные значения соответствующих пе-ременных при T = T0 .
Получив qA (t) из (5), легко найти и функциональное выражение сово-
купной факторной производительности А, поскольку dA = q (t) :
Adt A
ìT | ü | |||||||||
A = A exp | ï | q | ï | |||||||
í | ò | A | (t)dt . | (6) | ||||||
0 | ý | |||||||||
ïT | ï | |||||||||
î | 0 | þ | ||||||||
Однако, как видно из уравнения (5), | q | A | (t) | определяется через l | A | (t) . В | ||||
свою очередь, l A (t) разумно аппроксимировать логистической функцией:
lA (T - T0 ) = lAO | 1 + l1 | . | (7) | |||||||
1 + l1 exp[- b | (T - T0 )] | |||||||||
Параметры l1 и b | определяются методом наименьших квадратов исходя | |||||||||
из | имеющейся | базы данных по l A (t) в | ретроспективе. Причем | |||||||
l | M | = l | AO | (1 + l ) . | ||||||
1 |
Верификации подлежат два уравнения – (5) и (7). К счастью имеются надежные базы данных как по lA, так и по qA. Важно также в каждом слу-
235 | |
чае определить надежные значения lAO, lM и qAO. Расчеты по статистиче-ским данным приведены на Рис. 1 и 2:
Рис. 1. Сравнение фактических темпов роста производи-тельности труда в США, Японии, Франции, Финляндии и России с данными расчетов по уравнению (5)
236 Учет особенностей технологического развития
Примечание: расчеты сделаны на основании данных Всемирного банка ООН (WorldBank 2010).
237 | |
Рис. 2. Сравнение фактического количества исследовате-лей на 1 млн человек населения в США, Японии, Франции, Финляндии и России с данными расчетов по формуле (7).
Примечание : источник эмпирических данных – база данных Всемирного банка ООН (World Bank 2010).
Графики демонстрируют достаточно хорошее соответствие статистиче-ских и расчетных данных (убывающий характер зависимости на Рис. 2 для России обусловлен кризисными явлениями в стране).
Таким образом, уравнение (4) представляется перспективным для ис-пользования в прогнозных моделях при моделировании технологического развития отдельных стран.
238 Учет особенностей технологического развития
Также при анализе и моделировании темпов технологического разви-тия представляется перспективным использовать данные о динамике чис-ла патентных заявок (см. ниже Главу 16) и количества зарегистрирован-ных патентов на изобретения в различных странах (см. Рис. 3):
Рис. 3. Динамика числа зарегистрированных патентов на изобретения в США, Японии, Великобритании, Франции и России/СССР с 1885 по 2008 г.
Источник данных: WIPO 2010.
Эта динамика весьма показательна. С одной стороны, она носит колеба-тельный характер, коррелирующий с длинными волнами Кондратьева; с другой стороны, из диаграммы видно, что в 1970-х – начале 1990-х гг. наблюдался слом сложившихся до этого тенденций и произошло резкое усиление неравномерности развития, которое, по-видимому, отразило на-чало перехода от индустриальной к постиндустриальной эпохе.
Учет динамики «человеческого капитала» в моделях мирового развития
Как было показано выше в Главе 10, важным фактором в моделях мирово-го развития является культурный фактор, в качестве агрегированного по-казателя которого для эпохи гиперболического роста населения Земли (то есть для эпохи аграрных и индустриальных обществ вплоть до 1960-х гг.) с хорошей точностью можно использовать уровень грамотностиЕ, чис-ленно равный доле грамотного населения во взрослом населении Земли (Коротаев, Малков, Халтурина 2007; Коротаев и др. 2010). В современную эпоху такой показатель уже не отражает уровня культуры и образования, особенно в разрезе отдельных стран, поскольку в большинстве государств мира грамотность взрослого населения стала всеобщей. В настоящее вре-
239 | |
мя необходимо учитывать долю населения со средним и высшим образо-ванием, а также другие характеристики, которые в совокупности называ-ют «человеческим капиталом».
Лауреат Нобелевской премии Р. Лукас показал (Lucas 1998), что дина-мика человеческого капитала может быть описана следующим уравнени-ем:
dh | = guh, | (8) | |
dt | |||
где γ – коэффициент производительности сектора образования; h – уро-вень индивидуального человеческого капитала; u – доля времени обуче-ния в общем объеме активного времени жизни человека.
Если предположить, что продолжительность обучения растет по логи-стической кривой от объема знаний, накопленных, тогда можно записать:
u = u0 | 1 + в exp(-aq0 ) | (9) | |
. | |||
1 + в exp[-a(q0 + q1t)] |
Здесь учтено, что производство знаний (q) описывается следующим урав-нением (Долгоносов 2009: 49):
dq | (10) |
= wN ,
dt
(где ω– это средняя скорость переработки информации одним человеком)
и принято, что dq = const , что, в свою очередь, означает N=const (то есть
dt
речь идет о моделировании эпохи, когда численность населения N стаби-лизируется1). Тогда, очевидно q = q0 + q1t . Итак, предполагается, что в
дальнейшем (в эпоху стабилизации населения Земли) объем знаний, про-изводимых человечеством будет расти по линейному закону. Параметры в и a определяются методом наименьших квадратов исходя из имею-щихся статистических данных.
Уравнение (9) лучше всего привязать к конкретной начальной дате, за-писав в следующей форме:
u = u0 | 1 + в exp(-aq0 ) | (11) | |
. | |||
1 + в exp(-aq0 ) exp[-aq1 (T - T0 )] |
В качестве T0 можно принять T0 =1950 г., когда была по-настоящему осоз-нана роль человеческого капитала; тогда u0 @ 7 лет. Вводя обозначения
в | * | * | , | (12) | |
= в exp(-aq0 ) и aq1 = a |
можно упростить уравнение (11):
1 Предположение о стабилизации численности населения принято только с целью упроще-ния математических выкладок. Рассуждения справедливы и в отсутствие этого предполо-жения, но тогда аналитические решения будут отсутствовать и математические вычисле-ния надо будет проводить численным методом.
240 Учет особенностей технологического развития
1 + в | * | (13) | ||
u = u0 | 1 + в* exp [-a* (T -T0 )]. | |||
Отсюда, учитывая, что при T ® ¥ u ® umax , получаем дополнительное уравнение:
u | = u | (1+ в | * | ) . | (14) | ||||||
max | 0 | ||||||||||
Если известно значение umax, тогда из этого уравнения легко находим | |||||||||||
в | * | = | umax | -1. | (15) | ||||||
u0 | |||||||||||
Эксперты полагают, что umax составит примерно 18 | ¸ 20 лет и достигнуто | ||||||||||
оно будет уже к 2100 г. Для отыскания параметра a | * | можно исходить из | |||||||||
того, что umax будет достигнуто в 2100 г. на уровне 0,9 насыщения логи-стической кривой (13). Следовательно:
в | * | exp(-a150) | = 0,1. | (16) | |||
Тогда вместо (15) из уравнения (13) следует: | |||||||
1 + | в | * | (17) | ||||
umax = u0 | 1 + в* exp [-150a* ]. |
Решая уравнения (16) и (17), получаем значения b* и α*.
Таким образом, динамика возрастания продолжительности обучения в XXI веке при сделанных предположениях может быть описана логистиче-ской кривой (13), параметры которой могут быть определены из уравне-ний (16) и (17). Подставив выражение (13) в уравнение (8) и интегрируя его (имея ввиду, что суммарный капитал знаний человека накапливается в промежутке времени от T – u(T) доT), получаем:
h | ì | 1 | 1 + в | * | exp [- a | * | (T - T0 )] | ü | (18) | ||||||||||
ln | = gu | (1 + в* ) T + | ln | . | |||||||||||||||
* | * | * | |||||||||||||||||
C | 0 | í | a | 1 + в | exp [- a | ý | |||||||||||||
î | (T - u - T )] | ||||||||||||||||||
0 | þ |
Разрешив данное уравнение относительноh и определив постоянную C из условия h = h0 при t = T - u(T ) , получаем:
c | ì | * | é | 1 | 1+ в | * | exp [-a | * | (T -T0 )] | ùü | ||||||||||||
ï | ï | (19) | ||||||||||||||||||||
h | = h exp | gu (1+ в ) u(T ) + | * | ln | * | * | . | |||||||||||||||
e | 0 | í | 0 | ê | a | 1+ в | exp{-a | [T | - u(T ) -T | úý | ||||||||||||
ï | ë | ]} ï | ||||||||||||||||||||
î | 0 | ûþ |
Индекс e здесь означает, что человеческий капитал, представленный фор-мулой (19) накоплен целиком благодаря полученному образованию. От-метим, что данная формула определяет индивидуальный уровень челове-ческого капитала при прохождении полного курса обучения, что отмечено верхним индексом “c”. Если человек закончил только первую ступень об-разования, тогда h = hIe вычисляется также по формуле (19) при u(T) = uI– продолжительности первой ступени образования. Прирост индивидуаль-
Заметим, что при проведении конкретных расчетов можно принять h0 = 1, поскольку важна относительная динамика.
Полученные выражения для индивидуального человеческого капитала позволяют учесть этот важный показатель в модели мировой динамики. Как уже отмечалось, при моделировании мировой динамики в эпоху ги-перболического роста населения Земли, переменная Е, отражающая сте-пень культурного развития, отождествлялась с уровнем грамотности на-селения (долей грамотных среди всего взрослого населения). В постинду-стриальную эпоху, когда для освоения передовых технологий простой грамотности недостаточно, переменная Е должна учитывать более высо-кие уровни образованности. При этом выражение для Е может быть пре-образовано, например, следующим образом.
В качестве переменной Е, отражающей уровень культуры и образова-ния, имеет смысл использовать взвешенную долю образованных работни-ков (в терминах экономистов – эффективных работников), определяемую как:
E = heI E1 + heII E2 + heIII E3 + heIV E4 , | (21) |
где Е1 – доля работников, имеющих только начальное образование; Е2 – доля работников, имеющих среднее специальное образование; Е3 – доля работников, имеющих высшее образование; Е4 – доля работников, полу-
чивших дополнительное высшее образование; hei – уровень индивидуаль-
ного человеческого капитала, соответствующего указанным уровням об-разованности.
Остается прояснить вопрос о том, как учесть ту часть человеческого капитала, которая приобретается в процессе работы в виде. К. Эрроу на основе статистических данных показал, что функция обучения работника на практике может быть записана в следующем виде (Столерю 1974):
A = K | J | , | (22) | |
где ϑ – параметр эффективности обучения, эластичности запаса знаний по капиталу, K – основной капитал.
Такой способ учета накопленного опыта и трудовых навыков имеет смысл в индустриальную эпоху, когда главную роль в экономике играет основной капитал (основные фонды). В наступающую постиндустриаль-ную эпоху, эпоху знаний величина основных фондов уже не является оп-ределяющей характеристикой экономического развития и учет накоплен-
242 Учет особенностей технологического развития
ного опыта и трудовых навыков имеет смысл осуществлять путем соот-ветствующего увеличения значений hei .
В целом, хотя предложенный алгоритм учета человеческого капитала еще не прошел необходимой верификации, исследования в этом направ-лении имеют важное значение для отработки методов моделирования и долгосрочного прогнозирования мировой динамики.
Библиография
2009. Нелинейная динамика экологических и гидрологических процессов. М: Либроком/URSS.
, , 2007.Законы истории. Матема-
тическое моделирование развития Мир-Системы. М.: КомКнига/URSS.
, , Кобзе-
ва С. В., 2010. Законы истории. Математическое моделиро-вание и прогнозирование мирового и регионального развития. Изд. 3-е, испр. и
доп. М.: ЛКИ/URSS.
1974.Равновесие и экономический рост. М: Статистика.
Jones Ch. I. 1995.R&D – Based Models of Economic Growth. Journal of Political Economy 103/4: 759–794.
Kremer M. 1993. Population Growth and Technological Change: One Million B. C. to 1990.The Quarterly Journal of Economics 108/3: 684–716.
Lucas R. 1998. On the Mechanics of Economic Development. Journal of Monetary Economics22/1: 3–42.
Romer P. 1990.Endogenous Technical Change. Journal of Political Economy98/5: 71– 102.
WIPO. 2008. WIPO Statistics Database. URL: www. wipo. int.
World Bank. 2010. World Development Indicators Online. Washington, DC: World Bank, Electronic version. URL: http://web. worldbank. org/ WBSITE/EXTERNAL/ DATASTATISTICS/0,,contentMDK:20398986~pagePK:64133150~piPK:6413317 5~theSitePK:239419,00.html.
