Лабораторная работа 2
Определение погрешности размера Ау установки заготовки в самоцентрирующем трехкулачковом патроне (цанговом патроне) в осевом направлении
Цель работы: определить основные характеристики явления рассеяния размера Ау установки заготовки в трехкулачковом (цанговом) патроне.
Метод исследования: Обработать полученные экспериментальные данные, используя основные положения теории вероятностей и математической статистики применительно к исследованию случайных погрешностей.
1. Выполнение работы
1.1.Сведения об оборудовании
В данной работе рассматривается токарновинторезный станок 1К62
Схема эксперимента представлена на рис. 1.1
Рисунок 1.1 – Схема проведения эксперимента
1.2.Установим эталонную деталь (двухступенчатый валик) в трехкулачковый патрон, плотно прижать базовый торец (имеется клеймо) детали к торцовой поверхности кулачков патрона.
1.3.Установим в резцедержателе суппорта державку с индикатором.
1.4.Коснемся измерительным наконечником индикатора торца эталонной детали на линии центров станка. Индикатору обеспечить некоторый натяг.
1.5.Закрепим продольный суппорт.
1.6.Настроим индикатор на нуль.
1.7.Открепим эталонную деталь, повернем в патроне на некоторый угол (независимо в каком направлении) и закрепить согласно указаниям п.1.2.
1.8.3аписать показания индикатора с учетом знака.
I.9.Повторить п.1.7 порядка 100-120 раз. Показания индикатора записать в табл.1.1
Таблица 1.1 Результаты измерений
Номер опыта | значение | Номер опыта | значение | Номер опыта | значение | Номер опыта | значение |
1 | -0,01 | 26 | -0,01 | 51 | -0,01 | 76 | -0,01 |
2 | -0,05 | 27 | -0,06 | 52 | -0,05 | 77 | -0,06 |
3 | 0,01 | 28 | -0,04 | 53 | -0,03 | 78 | -0,04 |
4 | -0,04 | 29 | -0,06 | 54 | 0,01 | 79 | -0,06 |
5 | -0,02 | 30 | -0,05 | 55 | -0,04 | 80 | -0,05 |
6 | -0,02 | 31 | -0,04 | 56 | -0,02 | 81 | -0,04 |
7 | -0,01 | 32 | -0,06 | 57 | -0,02 | 82 | -0,06 |
8 | -0,03 | 33 | -0,09 | 58 | -0,01 | 83 | -0,09 |
9 | -0,04 | 34 | -0,07 | 59 | -0,02 | 84 | -0,07 |
10 | -0,02 | 35 | -0,06 | 60 | -0,01 | 85 | -0,06 |
11 | -0,04 | 36 | -0,05 | 61 | -0,03 | 86 | -0,05 |
12 | -0,04 | 37 | -0,07 | 62 | -0,04 | 87 | -0,07 |
13 | -0,02 | 38 | -0,07 | 63 | -0,02 | 88 | -0,07 |
14 | -0,04 | 39 | -0,09 | 64 | -0,04 | 89 | -0,09 |
15 | -0,04 | 40 | -0,02 | 65 | -0,04 | 90 | -0,02 |
16 | -0,09 | 41 | -0,02 | 66 | -0,09 | 91 | -0,02 |
17 | -0,08 | 42 | -0,05 | 67 | -0,08 | 92 | -0,05 |
18 | -0,01 | 43 | -0,07 | 68 | -0,01 | 93 | -0,07 |
19 | -0,06 | 44 | -0,05 | 69 | -0,06 | 94 | -0,05 |
20 | -0,05 | 45 | -0,06 | 70 | -0,05 | 95 | -0,06 |
21 | -0,05 | 46 | -0,06 | 71 | -0,05 | 96 | -0,06 |
22 | -0,07 | 47 | -0,09 | 72 | -0,02 | 97 | -0,07 |
23 | -0,05 | 48 | -0,05 | 73 | -0,05 | 98 | -0,09 |
24 | -0,06 | 49 | -0,08 | 74 | -0,06 | 99 | -0,05 |
25 | -0,01 | 50 | -0,04 | 75 | -0,01 | 100 | -0,08 |
2. Построение опытной кривой распределения и определение характеристик явления рассеяния
2.1.Определим поле рассеяния показаний индикатора, найдя наибольшие положительные и отрицательные показания.
Имеем 
-0,09; 
0,01
2.2.Разобьем поле рассеяния показаний на 5; 7 или 11 равных интервалов, округлив значения их границ.
Принимаем 5 равных интервалов показаний через 0,02:
-0,09…-0,07;-0,07…-0,05;-0,05…-0,03;-0,03…-0,01;-0,01…0,01
2.3.Подсчитаем количество показаний
, попадающих в каждый интервал показаний (если значение показания совпадает со значением границы интервала, то необходимо к каждому из смежных интервалов отнести по 1/2 величины значения показания).
Имеем m1=17; m2=30; m3=25; m4=20; m5=8
2.4.Отложим по оси абсцисс значения выбранных интервалов и отметить значения середины интервалов
L1=-0,08; L2=-0,06; L3=-0,04; L4=-0,02; L5=0
2.5.Отложим по оси ординат в середине каждого интервала частоту mi .
2.6.Построим опытную кривую распределения, соединив прямыми точки значений mi частот смежных интервалов (рис. 3.1).
2.7.Определим координату центра группирования показаний по формуле
=
где К - число интервалов.
2.8.Определим величину среднего квадратического отклонения по формуле
где 
- округленное значение координаты центра группирования показаний, определяемое как 
(
- разность между действительным значением Lcp и округленным значением ); n - общее число наблюдений (опытов).
Принимаем =-0,0456; =0; n=100
В данном случае, если значение 
- круглое число, то величину среднего квадратического отклонения определим по формуле
0,0238
2.9.0пределим поле рассеяния 
показаний, в пределах которого практически укладываются большинство (99,97%) показаний (поле рассеяния располагается симметрично относительно координаты Lср центра группирования).
Имеем =3∙0,0238=0,0714
Результаты расчетов сведем в таблицу 2.1
Таблица 2.1 – Результаты расчетов среднего квадратического отклонения
Интервал | Li | mi | Li∙mi | Li-Lcp | (Li-Lcp)2 | (Li-Lcp)2∙mi |
1 | -0,08 | 17 | -1,36 | -0,03440 | 0,00118 | 0,020117 |
2 | -0,06 | 30 | -1,80 | -0,01440 | 0,00021 | 0,006221 |
3 | -0,04 | 25 | -1,00 | 0,00560 | 0,00003 | 0,000784 |
4 | -0,02 | 20 | -0,40 | 0,02560 | 0,00066 | 0,013107 |
5 | 0,00 | 8 | 0,00 | 0,04560 | 0,00208 | 0,016635 |
Σ | 100 | -4,56 | 0,056864 |
3. Построение кривой нормального распределения
3.1.Определим значения 
при следующих значениях
Х=0; 0,5σ; σ; 2σ; 3σ.
Имеем Z=0; 0,5; 1; 2; 3
3.2.Определим значения y ординат кривой нормального распределения по табл.3.1.
3.3.Определим ординаты mi кривой нормального распределения в масштабе опытной кривой распределения по формуле
где y - табличное значение ординаты при σ =1 (см. табл.3.1);
- величина интервала по оси абсцисс, принятая при построении опытной кривой распределения (имеет ту же размерность, что и 
).
Имеем =0,02мм
Таблица 3.1.- Данные о построении нормальной кривой распределения
Z | y | mi | X | X+Lcp |
-3 | 44 | 0,370 | -0,0714 | -0,117 |
-2 | 540 | 4,538 | -0,0476 | -0,0932 |
-1 | 2420 | 20,336 | -0,0238 | -0,0694 |
-0,5 | 3521 | 29,588 | -0,0119 | -0,0575 |
0 | 3989 | 33,521 | 0 | -0,0456 |
0,5 | 3521 | 29,588 | 0,0119 | -0,0337 |
1 | 2420 | 20,336 | 0,0238 | -0,0218 |
2 | 540 | 4,538 | 0,0476 | 0,002 |
3 | 44 | 0,370 | 0,0714 | 0,0258 |
3.4.Отложим по оси ординат, полученные в п.3.3 значения mi при соответствующих значениях абсцисс X - см. п.3.1 (абсциссы X откладывать от 
).
3.5.Обводить точки, полученные на графике при построении теоретической кривой нормального распределения, плавной линией. Кривая симметрична относительно центра группирования.
Рисунок 3.1 – Кривая нормального распределения
4. Определение вероятного процента годных деталей и процента брака
4.1.Определим вероятный процент годных деталей по формуле
где 
,
- интегральная функция распределения [1,табл.4.1, c.7]
4.1.1.Определим значения
и 
по формулам
; 
Значение c смещение середины центра группирования относительно середины поля допуска Т определить по формуле
где 
- координата середины поля допуска Τ (значения Τ и устанавливаются преподавателем).
Принимаем Т=0,2 мм; =0,05мм
Получим
С=-0,0456-0,05=-0,0956
=0; =0,5
=50%
4.2.Определим процент брака по формуле
Выводы
В работе определялась погрешность установки заготовки в трехкулачковом патроне. При этом был проведен статистический анализ результатов эксперимента. Кривая нормального распределения проходит близко к опытной кривой распределения, что свидетельствует о точности статистического анализа.
|
= 100-50 =Перечень использованных источников
1. Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу "Технология машиностроения (для студентов специальности ТМ / Сост. . - Коммунарск: КГМИ, 1988. - 40 с.
