Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения»

Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения»

Цель:

повторить, обобщить полученные знания по теме "Квадратные уравнения"; учить проводить сравнительный анализ, делать выводы ("открыть зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения");

расширение кругозора учащихся, развитие интереса к предмету, развитие умения самостоятельно приобретать новые знания, использование для достижения поставленной задачи уже полученные знания;

воспитание чувства товарищества, навыков самоконтроля и взаимоконтроля, воли, упорства в достижении цели, видеть связь между математикой и окружающим нас миром.

Ход урока:

1.Оргмомент. «Настроимся на урок!».

Добрый день, друзья! Я рада вас видеть. - Ребята!

Я желаю вам сегодня на уроке удачи, точных расчетов и вычислений, новых открытий. 
- Итак, сядьте удобно, закройте глаза. Повторяйте за мной: 
Я в школе на уроке. 
Сейчас я начну учиться. 
Я радуюсь этому.
Память моя крепка.
Я готов к работе.

Тему урока узнаете, если выполните следующее задание:

Решить анаграммы.

таиимдкисрнн (дискриминант), ретокоз (отрезок), ниваренуе (уравнение), фэкоцинетиф (коэффициент), ерокнь (корень)

Необходимо исключить лишнее слово по смыслу. (отрезок).

- Какая тема объединяет остальные слова? (Квадратные уравнения.)

- Да, сегодня мы с вами продолжим знакомство с квадратными уравнениями, вспомним и обобщим все те знания, которые вы получили на предыдущихуроках, получим новые знания.

Девизом нашей работы по-прежнему остается "Я знаю, что я умею делать. Я знаю, как это сделать".

Уравнения с давних времен волновали умы человечества. У английского поэта средних веков Чосера есть замечательные строки, которые мы возьмем эпиграфом нашего урока:

Посредством уравнений, теорем.
Я уйму разрешу проблем.

Итак, откройте тетради и запишите число.

 2.Привал " Ромашка" ( устная работа ).

Для того чтобы включиться в работу и сконцентрироваться, предлагаю вам небольшую разминку. Проверяем ваше внимание, умение ориентироваться в вопросах.

1. Какое уравнение называется квадратным?

Ответ: Квадратным уравнением называется уравнение вида x - переменная, а, b, с - некоторые числа. Числа а, b, сназываются коэффициентами квадратного уравнения. Число a называют первым коэффициентом, число b - вторым коэффициентом, число с - свободным членом.

2. Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями?

Ответ: Уравнения называются неполными квадратными уравнениями, если b = 0 или с = 0.

3. Какое квадратное уравнение называется приведенным?

Ответ: Квадратное уравнение называют приведенным, если его старший коэффициент равен 1; Квадратное уравнение называют не приведённым, если старший коэффициент отличен от 1.

4. Что значит решить квадратное уравнение?

Ответ: Решить квадратное уравнение - значит найти все его корни или установить, что корней нет.

5. Что определяют по дискриминанту квадратного уравнения?

Ответ: По дискриминанту квадратного уравнения определяют, сколько оно имеет корней.

6. Способы решения квадратных уравнений

Ответ: Выделения квадрата двучлена. По формуле корней.С помощью теоремы Виета

7. Определите вид уравнения и назовите его коэффициенты? 5х2+2х-16=0

Ответ: Полное, а = 5, b = 2, с = -16 

8. Чему равен дискриминант ?

Ответ: Выражение вида D=b2-4ac называют дискриминантом квадратного уравнении.

  9. Формула корней квадратного уравнения:

Ответ:

10. Сформулируйте теорему Виета?

 Ответ: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведения корней равно свободному члену.

x2+px+q=0 x1+x2=-р x1. x2=q

3. Тест. «Проверь себя» (устно).

А теперь давайте проверим, умеете ли вы определять виды квадратных уравнений.

Определите вид уравнений:

Уравнение	Полное	Неполное	Приведенное	Неприведенное

Учитель: Молодцы! С видами квадратных уравнений мы разобрались.

4. Историческая справка о квадратных уравнениях (подготовлена учеником).

А квадратные уравнения возникли очень давно.

Еще в Вавилоне около 2000 лет назад до нашей эры. В 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону и Декарту эти формулы приняли современный вид.

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 449 году. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится: "Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи".

Выводом формулы решения квадратных уравнений общего вида занимался Ф. Виет.

5.Работа с учебником.

Решим задачу с помощью квадратного уравнения № 000.

Спортивная площадка площадью 1800м2 имеет форму прямоугольника, длина которого на 5м больше ширины. Найдите размеры площадки.

Решение.

Пусть Xм ширина площадки, тогда x+5м ее длина. По условию задачи площадь спортивной площадки равна 1800м2.

Составим и решим уравнение.

x(x+5) =1800

x2+5x-1800=0

D=25+7200=7225

X1=-45 (не удовлетворяет условию задачи)

X2=40 (м) – ширина участка.

40+5=45(м) – длина участка.

Ответ: 40м и 45м.

6. Математический диктант

с последующей взаимопроверкой.

1 вариант	2 вариант
1.  1.Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам и проверьте, является ли указанное число х корнем этого уравнения.
а=2, в= - 3, с=1; х=1/2	а=3, в= - 2, с= -1; х= - 1/3
2.  2.Запишите квадратное уравнение, у которого
первый коэффициент равен3, второй коэффициент равен – 5, свободный член равен 0.	первый коэффициент равен-5, второй коэффициент равен 3, свободный член равен 0.
3.Запишите приведенное квадратное уравнение, у которого коэффициент и свободный член равны
- 2	- 3

4. Запишите неполное квадратное уравнение, у которого
первый коэффициент равен – 5, свободный член равен 7. Решите его.	первый коэффициент равен – 3, свободный член равен 5. Решите его.
5. Запишите неполное квадратное уравнение, у которого
первый коэффициент равен 3, второй коэффициент равен 5. Решите его.	первый коэффициент равен 5, второй коэффициент равен 7. Решите его.

Поменяйтесь тетрадями с соседом и проверьте его работу, выставите отметки. Критерии оценивания: нет ошибок - «5», 1 - 2 ошибки – «4», 3 ошибки - «3», Подведем итоги. Поднимите руки, у кого «3»? «4»? «5»? Молодцы!

7. Самостоятельная работа."Черный ящик."(Звучит музыка)

Угадайте, что лежит в ящике? Даю три определения этому предмету:

- непроизвольная основа слова;

- число, которое после подстановки его в уравнение, обращает его в верное тождество;

- один из основных органов растений? (корень)

Вы должны определить, какого растения этот корень решив уравнения:

I вариант: а) ; б) 

II вариант: в) ; г) .

Таблица ответов:

Корнейнет	1;1,5	-1;1,5	-1;3	1; 0,6	1; -3	-1; -2
и	р	м	з	о	н	а

Правильный ответ: роза.

Учитель: Значит, в черном ящике лежал корень розы, о которой в народе говорят: "Цветы ангельские, а когти дьявольские". О розе существует интересная легенда: по словам Анакреона, родилась роза из белоснежной пены, покрывающей тело Афродиты, когда богиня любви выходила из моря. Поначалу роза была белой, но от капельки крови богини, уколовшейся о шип, стала алой.

Цветы, как люди, на добро щедры.
И щедро нежность людям отдавая,
Они цветут, сердца отогревая,
Как маленькие теплые костры.

8.Исследовательская работа.

Следующие два метода также применимы при определенных условиях и позволяют избежать громоздких вычислений.

Установим закономерность

1) в корнях уравнений (все первые корни равны единицы, а вторые различные)

2) между вторым корнем и коэффициентами (второй корень равен частному между свободным членом и первым коэффициентом)

3) между коэффициентами  (а + в + с = 0)

Пример: решите уравнение

157х2+20х-177=0

a = 157, b = 20, c = -177

a + b+ c =157+20-177=0

x1 = 1,

x2 = =

Ответ: 1; 

- Какой вывод можно сделать?

Вывод: Если сумма коэффициентов квадратного уравнения равна нулю, то первый корень равен 1, второй корень по теореме Виета равен .

а + в + с = 0

Учитель: Рассмотрим вторую группу уравнений.

Пример: решите уравнение

203х2+220х+17=0

a = 203, b = 220, c = 17

a + c = 203 + 17 = 220 = b

х1 = -1,

Ответ: -1; 

- Какой вывод можно сделать?

Если в квадратном уравнении a+c=b, то один из корней равен -1, а второй по теореме Виета равен 

а - в + с = 0

9.Домашнее задание:

п. 19-23;

на «5» - № 000; № 000; придумать 3 уравнения, в которых а+b+c=0;

на «4» - № 000, № 000;

на «3» - № 000.

10.Итог урока: выставление оценок.

11.Рефлексия.

Учитель: Ребята, а у меня для вас есть еще один сюрприз, который я спрятала в классе. Для того чтобы узнать, где он находится, надо решить следующее задание:

В уравнении х2 - рх + 3 = 0 один из корней равен 3. Если вы найдете число р, то узнаете номер парты, а второй корень укажет ряд, на котором находится парта с сюрпризом. (р = 4, х = 1)

Сюрприз: конверт, на котором надпись "Спасибо за урок!!! Вы замечательно поработали!"