Многокритериальный подход в задаче распределения ресурсов

УДК 351.854

МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЙ ПОДХОД В ЗАДАЧЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ

(*****@***ru)

, Москва

([e-mail])

Институт системного анализа РАН, Москва

В работе рассматривается решение задачи оптимального распределения ресурсов (схемы производства) для предприятий цветной металлургии. В представленном подходе задействованы методы многокритериального линейного программирования и методы группового вербального анализа решений. Предлагается постановка задачи многокритериальной оптимизации для формирования парето-оптимального набора альтернатив и применение метода группового ранжирования для выбора наилучшей многокритериальной альтернативы. Сформирован набор критериев оценки для выбора схемы производства. Представлен пример решения практической задачи оптимального распределения ресурсов между предприятиями цветной металлургии. Предложены направления использования представленного подхода для решения целого ряда актуальных задач в цветной металлургии.

Введение

Производство в цветной металлургии характеризуется многопередельностью и многономенклатурностью. Этот аспект предполагает возможность изготовления одной и той же продукции по альтернативным технологическим схемам, характеризующимся использованием разного оборудования и ресурсов (сырья, топлива, энергии). Очевидно, что при этом будут разные издержки производства. Это предопределяет эффективность использования экономико-математических методов (ЭММ). В 40-80-годы прошлого века был накоплен достаточно большой опыт использования ЭММ в основных отраслях, в том числе и в цветной металлургии [Канторович, 1942], [Рытиков и др., 1984], [Шевакин и др., 1977], [Ларичев и др., 1986], [Канторович, 1972], [Бурков и др., 1970], [Проценко и др., 1979]. Наиболее широко они использовались на прокатном переделе [Рытиков и др., 1984], [Шевакин и др., 1977].

После приватизации, как в черной, так и в цветной металлургии возникло достаточно большое количество крупных акционерных обществ. Многие из них включают в себя несколько предприятий, в том числе выпускающих аналогичную продукцию, например ТМК, ЕВРАЗ групп в черной металлургии, УГМК, РУСАЛ в цветной металлургии. В условиях рыночной конкуренции минимизация издержек является одной из актуальных задач эффективного управления, в том числе крупными холдингами. Важность задачи возрастает в связи с вступлением России в ВТО и ростом конкуренции на мировом рынке. Вступление России в ВТО диктует необходимость внедрения новых методов планирования и управления, в которых будут использованы современные методы принятия решений [Ларичев, 2006], [Петровский, 2009], [Ройзензон, 2012], [Ройтман и др., 2012], [Лившиц и др., 2011], [Власов и др., 2011] и более гибкие подходы к ценообразованию [Ройтман, 2006].

Наиболее широкое применение при решении задач планирования и управления нашел метод линейного программирования, разработанный [Канторович и др., 1972], получивший самое широкое применение как в отечественной, так и в зарубежной практике, в том числе и при решении различных задач в металлургии [Канторович, 1942], [Канторович, 1972]. Опыт применения метода линейного программирования показывает, что его использование эффективно только при недостатке того или иного ресурса, именно тогда вступает в действие механизм поиска оптимума из числа возможных вариантов.

В связи с резким падением объемов производства в 90-е годы на многих предприятиях цветной металлургии имеется избыток производственных мощностей и решение классической задачи на полную мощность производства может оказаться неактуальным. Но многие предприятия переходят на двух - и односменный режим работы и в этом случае она может представлять интерес. Среди актуальных задач для холдинга управляющего несколькими предприятиями могут быть:

·  сокращение номенклатуры и определение рационального сортамента предприятий и / или цехов;

·  определение оптимального ассортимента сохраняемых предприятий при ликвидации одного из предприятий холдинга;

·  перераспределение ассортимента при вводе новых мощностей или реконструкции цехов, заводов;

·  оценка возможности увеличения выпуска продукции, пользующейся повышенным спросом за счет использования более рациональных технологий.

Опыт решения подобных задач показывает, что получаемые при этом результаты требуют постоянного экспертного анализа с целью оценки реализуемости предлагаемых решений. Это связано с тем, что не всегда альтернативные технологии, закладываемые в расчет, являются полностью взаимозаменяемыми на том или ином производстве. Требуется проведение многократных вариантных расчетов с корректировкой тех или иных исходных данных для получения удовлетворительного результата. Это подтверждает, рассматриваемый далее пример.

Необходимо отметить, что как в советское время, так и сейчас при решении задачи рационального распределения ресурсов в цветной металлургии недостаточное внимание уделяется вопросам экологии [Ларичев и др., 1986], а также учету различных социальных процессов (например, при сокращении рабочих мест на предприятиях или ликвидации системообразующих для того или иного региона (города) предприятий).

Таким образом, при выборе той или иной схемы производства в цветной металлургии необходимо одновременно рассматривать наряду с хорошо “рассчитываемыми” факторами, такими как “трудоемкость производства проката” и “себестоимость производства проката” также учитывать экологические аспекты и вопросы социальной значимости того или иного предприятия. Последние два аспекта достаточно сложно оценивать количественно, т. к. экологические проблемы того или иного региона могут быть связаны не только с производством цветных металлов. Аналогичная ситуация складывается и при оценке социальной напряженности в том или ином регионе. Подобные трудноформализуемые аспекты могут быть учтены путем экспертного оценивания.

С учетом вышеизложенного, задача оптимального распределения ресурсов в цветной металлургии может быть решена в несколько этапов. На первом этапе решается оптимизационная задача, в результате которой формируется небольшой (около 10) набор вариантов. На втором этапе эти варианты необходимо оценить с точки зрения уровня качества продукции, потенциального экологического ущерба и социальной значимости. И наконец на последнем этапе осуществляется окончательный многокритериальный (групповой [Петровский, 2009], [Ройзензон, 2012] или индивидуальный [Ларичев, 2006]) выбор наилучшего варианта с активным участием в этом процессе экспертного сообщества.

1. Постановка задачи

Формулировка задачи: необходимо изготовить продукцию различных типоразмеров j (j = 1,..., n) на заводе k (k = 1, ..., f) холдинга в количестве каждого размера Qjk. При этом на каждом заводе можно применять технологические схемы i (i = 1, ..., т) и оборудование — агрегаты r {r = 1, ..., l) [Рытиков и др., 1984].

Интенсивность использования того или иного варианта изготовления продукции типа j на заводе k определяется количеством продукции xjki, производимой по данному варианту. Известно, что затраты на изготовление единицы продукции j по варианту i на заводе k характеризуются показателем Сjki (это может быть себестоимость продукции, трудоемкость в станко-часах, человеко-часах и т. п.). Требуется, чтобы сумма затрат отвечала условию

Задача решается при следующих уравнениях-ограничениях:

1. Общий выпуск каждого профилеразмера должен соответствовать плановому заданию по холдингу Qj:

2. Оборудование каждого вида может быть использовано только в пределах имеющегося фонда станко-часов:

,

где tjkir — норма времени изготовления продукции вида j на заводе k по варианту i на агрегате r с учетом коэффициента выполнения норм на данном агрегате; Trk — фонд времени работы агрегата r, установленного на заводе k.

3. Выпуск отдельных профилеразмеров j на конкретных заводах k должен быть не менее установленных плановых заданий:

; при этом

т. е. распределенные по заводам плановые задания Q'jk не должны превосходить общего планового задания по продукции j в холдинге.

4. Потребность в рабочей силе для выполнения плана производства не должна превосходить планового значения:

Табл. 1.

Показатели	Базовый вариант	Минимум себестоим.	Минимум чел-часов
Завод 1	Завод 2	Завод 3	Завод 1	Завод 2	Завод 3	Завод 1	Завод 2	Завод 3
План в тоннах	18000	8000	10000	18754,45	5700	11545,55	16338,37	9651,63	10010
Тов. продукц. тыс. руб.	4916500	2465300	2749000	5025571	1788300	3495586	4406895	3004505	2698400
Прибыль тыс. руб.	899617,9	217013,1	310538	917340	154821	602060	732021	239763	234588
Рентаб., %	22,4	9,65	12,73	22,32	9,48	20,80	20	8,67	9,52
Потреб. в раб. силе	113	75	113	102	79	140	62	69	65
Производ. т/чел.	159,29	106,67	88,50	183,87	72,15	82,47	263,52	139,88	154,00
Производ. тыс. руб./чел.	43508,85	32870,67	24327,43	49270,3	22636,71	24968,47	71078,95	43543,55	41513,85
Число групп размер.	8	8	8	8	6	6	7	6	4
Трудоемкость чел-час/т	10,33	15,47	18,72	8,95	22,88	20,03	6,23	11,87	10,76

где tjki — суммарные затраты человеко-часов на изготовление единицы продукции вида j на заводе k по технологической схеме i; Чk — плановая потребность в рабочей силе на заводе k; Т — время работы одного рабочего в планируемом периоде.

5. План производства в натуральном и стоимостном выражении должен отвечать условиям

,

где Qk - план производства завода k в натуральном выражении:

где Цj - цена изделия j; ТПk - план производства завода k в стоимостном выражении (товарная продукция).

6. Неотрицательность переменных хjki: хjki ³ 0.

Задача сводится к отысканию значений хjki при которых функция цели имеет минимальное значение. Задача относится к классу задач линейного программирования и решается симплекс-методом. В результате решения задачи для заданной функции цели будет определено: на каких заводах, в каком количестве и по каким схемам целесообразно изготавливать продукцию. Полученные результаты используются для расчета загрузки оборудования, определения потребности в рабочей силе, объема товарной продукции, размера прибыли, потребности в заготовке.

В табл. 1 приведены расчеты для холдинга, в состав которого входит три завода.

2. Формирование системы критериев

С учетом вышеизложенного, схемы производства можно охарактеризовать четырьмя группами составных критериев [Ройзензон, 2005]: экономические аспекты (план в тоннах; товарная продукция (тыс. руб.); прибыль (тыс. руб.); рентабельность (%); потребность в рабочей силе и др.), качество продукции, социальные аспекты (рост безработицы, уровень социальной напряженности и т. п.) и экологические аспекты. Таким образом, выбор (индивидуальный или групповой) [Ларичев, 2006], [Петровский, 2009], [Ройзензон, 2012] по четырем составным критериям той или иной схемы производства может, например, быть весьма привлекательным с чисто экономической точки зрения, но при этом создавать различные социальные проблемы и ухудшать экологическую обстановку в том или ином регионе, где базируются заводы холдинга.

Предлагаемый подход многокритериального выбора с использованием составных критериев ранее был успешно применен для ряда практических задач: выбора сложной технической системы [Ройзензон, 2004], оценки результативности научных проектов [Петровский и др., 2008], [Петровский и др., 2010], [Ройзензон, 2012] и анализа деятельности научных организаций [Петровский и др., 2012].

3. Выводы

В работе предложено решение задачи оптимального распределения ресурсов (схемы производства) для предприятий цветной металлургии. В представленном подходе используются методы многокритериального линейного программирования и методы группового вербального анализа решений. Предложена постановка задачи многокритериальной оптимизации для формирования парето-оптимального набора альтернатив и применение метода группового ранжирования для выбора наилучшей многокритериальной альтернативы. Сформирован набор критериев оценки для выбора схемы производства. Представлен пример решения практической задачи оптимального распределения ресурсов между предприятиями цветной металлургии. Предложены направления использования предлагаемого подхода для решения целого ряда актуальных задач в цветной металлургии.

Список литературы

[Бурков и др., 1970] , Кацнельсон М. Б. Оперативное управление поставками металлопродукции. Решение некоторых проблем оптимизации // Автоматика и Телемеханика. — 1970. — № 1. — С. 148–158.

[Власов и др., 2011] , , Имитационные приложения для систем управления металлургическими предприятиями // Четвертая международная конференция “Системный анализ и информационные технологии” (САИТ-2011). Труды конференции в 2 т. — Т. 2. — Челябинск: Издательство ЧГУ, 2011. — С. 9–13.

[Ларичев, 2006] Вербальный анализ решений / Под ред. . – М.: Наука, 2006. – 181 с.

[Ларичев и др., 1986] , Человеко-машинные процедуры решения многокритериальных задач линейного программирования с простыми иерархическими моделями // Системы и методы поддержки принятия решений. Сборник трудов / Под ред. , . — № 12. М.: ВНИИСИ, 1986. — С. 100–108.

[Лившиц и др., 2011] , Системный анализ нестационарной экономики России (1992-2010): рыночные реформы, кризис, инвестиционная политика. — М.: Маросейка, 2011. — 478 с.

[Канторович, 1942] Рациональные методы раскроя металла — Произв.-техн. бюлл. НК Боеприпасов СССР, 1942. — № 7–8. — С. 21–29.

[Канторович и др., 1972] , Оптимальные решения в экономике. — М.: Наука, 1972. — 232 с.

[Канторович, 1972] О математическом обеспечении АСУ “Металл” // Приборы и системы управления. — 1972. — № 12. — С. 8–10.

[Петровский и др., 2008] , Снижение размерности признакового пространства в задачах многокритериальной классификации: стратификация кортежей // Одиннадцатая национальная конференция по искусственному интеллекту с международным участием (КИИ-2008). Труды конференции. — Т. 2. — М.: Ленанд, 2008. — С. 262–270.

[Петровский, 2009] Теория принятия решений. – М.: Издательский центр “Академия”, 2009. – 400 с.

[Петровский и др., 2010] Групповое упорядочивание научных проектов по несогласованным многокритериальным оценкам / , , // Двенадцатая национальная конференция по искусственному интеллекту с международным участием (КИИ-2010). Труды конференции. — Т. 3. — М.: Физматлит, 2010. — С. 201–207.

[Петровский и др., 2012] Многокритериальный анализ деятельности научных организаций / , , и др. // Тринадцатая национальная конференция по искусственному интеллекту с международным участием (КИИ-2012). Труды конференции. — Т. 3. — Белгород: Издательство БГТУ, 2012. — С. 64–71.

[Проценко и др., 1979] , , Формирование планов производства предприятий цветной металлургии при многоцелевой оптимизации // Цветные металлы. — 1979. № 7. — С. 73–77.

[Ройзензон, 2004] Формирование критериев оценки для выбора сложной технической системы // Труды Девятой национальной конференции по искусственному интеллекту с международным участием (КИИ-2004). — Т. 2. — М.: Физматлит, 2004. — С. 861–868.

[Ройзензон, 2005] Способы снижения размерности признакового пространства для описания сложных систем в задачах принятия решений // Новости искусственного интеллекта. — 2005. — № 1. — С. 18–28.

[Ройзензон, 2012] Синергетический эффект в принятии решений // Системные исследования. Методологические проблемы. Ежегодник / Под ред. , , . — № 36. 2011-2012. М.: УРСС, 2012. — С. 248–272.

[Ройтман, 2006] Проблемы ценообразования на прокат тяжелых цветных металлов // Цветные металлы. — 2006. — № 6. — С. 5–7.

[Ройтман и др., 2012] , Принятие оптимальных решений в цветной металлургии // IX Всероссийская школа-семинар “Прикладные проблемы управления макросистемами”. Материалы докладов. — Апатиты: КНЦ РАН, 2012. — С. 56–58.

[Рытиков и др., 1984] , , Применение экономико-математических методов для решения задачи специализации заводов ОЦМ // АСУ, экономика, планирование и оптимизация производства полуфабрикатов из цветных металлов и сплавов. Сборник научных трудов. — М.: Металлургия, 1984. — С. 4–8.

[Шевакин и др., 1977] , Рытиков A. M. Вычислительные машины в производстве труб. М.: Металлургия, 1977. — 240 с.