Инструкция по выполнению

ИНСТРУКЦИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ

ПКЗ оформляется в Microsoft Word. Промежуточные выкладки можно опустить и не набирать, но обязательно дать обоснования полученных ответов. Например, в точке х=3 функция имеет разрыв первого рода, т. к. предел слева равен 4, а предел справа равен 10.

Выбор варианта осуществляется по приведенной ниже таблице. В первом столбце найдите свой номер в списке группы или в списке ЭЛЕКТРОННОЙ ВЕДОМОСТИ. Цифры в строке показывают номера задач из семи предложенных заданий, которые следует решить. Например, первый в списке решает 1-ю задачу из первого задания, 3-ю — из второго, 2-ю — из третьего и т. д.

Задания выполняются в том порядке, в котором они приведены ниже. Вам необходимо выполнить по возможности максимальное количество заданий. Максимальное количество баллов за все ПКЗ — 100 баллов.

Базовое пособие — УМК «Математика».

№ в списке	Номер задания
1	2	3	4	5	6	7
1	1	3	2	1	1	10	1
2	2	6	4	6	8	9	1
3	3	9	6	10	5	10	2
4	4	2	8	5	2	3	3
5	5	5	10	9	9	7	5
6	6	8	1	4	6	2	3
7	7	1	3	8	3	10	3
8	8	4	5	3	10	6	1
9	9	7	7	7	7	7	7
10	10	10	9	2	4	8	10
11	1	10	4	7	5	4	4
12	2	3	6	2	2	1	4
13	3	6	8	1	9	5	4
14	8	9	10	6	1	2	6
15	5	2	2	8	10	9	6
16	6	5	3	3	7	8	2
17	7	8	5	10	4	7	6
18	8	1	7	5	8	5	8
19	9	4	9	4	3	1	9
20	10	7	1	9	1	4	9
21	1	2	1	2	8	6	2
22	2	5	5	7	1	3	10
23	3	8	3	3	4	1	5
24	4	1	7	8	5	2	5
25	5	4	6	1	8	2	7
26	6	7	4	10	9	6	8
27	7	10	6	4	7	9	1
28	8	3	8	9	10	8	7
29	9	6	10	5	6	4	2
30	10	9	2	6	9	6	3
31	1	9	3	4	2	5	7
32	2	2	5	1	3	4	8
33	3	5	7	2	6	3	9
34	4	8	9	7	10	2	8
35	5	1	1	6	7	1	10

1.  Найти участки возрастания и убывания функций, классифицировать точки экстремума

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

2. Найти определенные интегралы

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

3. Комбинаторика

1. Для полета на Марс необходимо укомплектовать следующий экипаж космического корабля: командир корабля, первый его помощник, второй помощник, два бортинженера и один врач. Командующая тройка может быть отобрана из числа 25 готовящихся к полету летчиков, два бортинженера – из числа 20 специалистов, в совершенстве знающих устройство космического корабля, и врач – из числа 8 медиков. Сколькими способами можно укомплектовать экипаж исследователей космоса?

2. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова КОНВЕРТ?

3. Сколько существует трёхзначных чисел, в запись которых входит ровно одна цифра 5?

4. На школьном вечере присутствуют 12 юношей и 15 девушек. Сколькими способами можно выбрать из них 4 пары для танца?

5. Флаги многих государств представляют собой полотнища, состоящие из трех горизонтальных полос различного цвета. Сколько таких трехцветных флагов можно составить, имея в распоряжении материал 6 цветов?

6. Сколькими способами можно составить дозор из трех солдат и одного офицера, если всего есть 5 солдат и три офицера?

7. Сколькими способами можно составить международную команду из 9 человек, если в наличии имеются 5 видов расс?

8. Во втором семестре студенты изучают 8 дисциплин. Выясните сколькими способами можно составить расписание экзаменов на сессию, если в течение ее будут сдаваться 5 дисциплин.

9. В музей приехали 10 экспозиций. Сколькими способами можно выставить эти экспозиции в один день, если учесть, что музей может вместить 4 экспозиции?

10. При игре в домино 4 игрока делят поровну 28 костей. Сколькими способами они могут это сделать?

4.Теория вероятности (события)

1. Найти вероятность того, что четырехзначный номер случайно встреченного автомобиля состоит из одинаковых цифр.

2. В одной комнате находятся четыре девушки и семь юношей. Наудачу выбирают двух человек. Найти вероятность того, что оба они окажутся юношами.

3. В магазин поступило 30 холодильников, 5 из них имеют заводской дефект. Случайным образом выбираются три холодильника. Какова вероятность, что они без дефекта?

4. В фирме 550 работников, 380 из них имеют высшее образование, 412 – среднее специальное образование, у 357 – высшее и среднее специальное образование. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный работник не имеет ни высшего, ни среднего специального образования?

5. На каждой из 7 одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: а, г, к, и, н, р, с. Найти вероятность того, что на пяти взятых наугад и расположенных в ряд карточки можно будет прочитать слово "книга".

6. В соревнованиях по бегу участвуют 20 перворазрядников и 5 мастеров спорта. На стартовую позицию наугад последовательно вызываются два участника. Найти вероятность того, что оба участнику соревнований мастера спорта.

7. Преступник знает, что шифр сейфа составлен из цифр 1, 3, 7, 9, но не знает, в каком порядке их набирать. Какова вероятность того, что первые две цифры он набрал верно?

8. Десять различных книг расставляются наудачу на одной полке. Найти вероятность того, что 3 определенные книги окажутся поставленными рядом.

9. В урне 9 белых и 6 черных шаров, Из урны вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся белыми?

10. В учебную группу выделили 9 книг, из которых 6 справочников. Найти вероятность того, что среди 5 взятых наугад книг ровно 3 справочника.

5. Формула Бернулли

1. Считая, что в среднем 15% открывающихся малых предприятий становятся в течение года банкротами, найти вероятность того, что из 10 новых малых предприятий за это время банкротами станут: а) одно предприятие; б) более трех предприятий.

2. Вероятность выигрыша по билету лотереи равна 0,125. Найти вероятность выиграть: а) не менее чем по двум билетам из пяти; б) по трем билетам из пяти.

3. Отмечено, что в городе Новосибирске в среднем 10% заключенных браков в течение года заканчиваются разводом. Какова вероятность того, что из восьми случайно отобранных пар, заключивших брак, в течение года: а) ни одна пара не разведется; б) разведутся две пары.

4. По каналу связи передаются семь сообщений, каждое из которых, независимо от других, может быть искажено с вероятностью 0,15. Найти вероятность того, что будет правильно принято: а) не менее двух сообщений; б) все сообщения.

5. Перерасход горючего в течение рабочего дня наблюдается в среднем по парку у 20% машин. Найдите вероятность того, что из десяти вышедших на линию машин перерасход горючего произойдет: а) не менее, чем у трех машин; б) не более, чем у пяти.

6. В среднем каждый десятый договор страховой компании завершается выплатой по страховому случаю. Компания заключила пять договоров. Найти вероятность того, что страховой случай наступит: а) один раз; б) хотя бы один раз.

7. Вероятность рождения мальчика равна 0,515. Найти вероятность того, что в семье, где четверо детей: а) не менее двух девочек; б) четыре мальчика.

8. Фирма рассылает рекламные проспекты восьми потенциальным партнерам. В результате такой рассылки в среднем у каждого пятого потенциального партнера возникает интерес к фирме. Найти вероятность того, что это произойдет: а) в трех случаях; б) не более чем в трех.

9. Установлено, что виноградник поражен вредителями в среднем на 10%. Определить вероятность того, что из 5 проверенных кустов винограда будет поражен: а) один куст; б) не менее двух кустов.

10. Вероятность того, что изделие не пройдет контроля, равна 0,125. Какова вероятность того, что среди 12 изделий не будет: а) ни одного забракованного изделия; б) не более трех забракованных контроллером?

6. Теория вероятности (случайные величины)

1. Составить закон распределения числа королей среди четырех взятых наугад из колоды карт. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

2. Составить закон распределения числа карт трефовой масти среди четырех взятых наугад из колоды карт. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

3. Составить закон распределения числа карт красных мастей среди пяти взятых наугад из колоды карт. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

4. Вероятность того, что стрелок попадет в «десятку», равна 0,5. Составить закон распределения числа попаданий в серии их четырех выстрелов. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

5. Некачественные изделия в поступившей на проверку партии составляют 10% от общего числа. Составить закон распределения числа некачественных изделий среди четырех проверенных. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

6. Вероятность выигрыша по лотерейному билету равна 0,2. Составить закон распределения числа выигрышей среди четырех случайно выбранных билетов. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

7. Составить закон распределения числа выпавших «шестерок» при одновременном бросании четырех игральных кубиков. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

8. К каждому из четырех непонятных вопросов теста предлагаются четыре варианта ответа. Составить закон распределения количества правильно угаданных ответов на непонятные вопросы. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

9. Считается, что вероятность сдачи экзамена на хорошую оценку составляет 60%. Составить закон распределения количества студентов, получивших хорошие оценки, среди четырех случайно выбранных. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

10. В ящике 12 белых и 18 черных шаров. Составить закон распределения количества белых шаров среди четырех, вынутых наугад. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

7. Математическая статистика

1. Проверяющий в течение контрольного периода записывал время ожидания нужного автобуса (в минутах) и получил следующие данные:

1,21	4,71	4,45	0,27	7,42	8,45	8,09	1,38
5,62	9,66	3,77	8,68	1,72	4,98	1,83	3,09
6,96	8,04	6,46	2,34	8,67	8,64	1,33	7,08
0,35	8,29	8,7	0,51	7,12	3,78	6,07	7,52
6,01	4,06	0,49	7,98	6,88	8,32	2,93	2,97

Построить интервальную группировку данных по шести интервалам равной длины и соответствующую гистограмму. Найти среднее время ожидания и исправленную дисперсию для выборки. Построить доверительные интервалы надежности 95% и 99% для среднего времени ожидания автобуса.

2. Измерение роста 40 из прибывших в часть новобранцев дало следующие результаты (в сантиметрах):

160	185,2	182,4	169,5	143,7	154,2	165,4	158,8
170,3	170,6	161,9	158,7	185,4	161,7	174,3	166,2
171	179,4	162,4	160,7	177,9	169,6	149,4	171,8
176,3	176,5	171,9	153,4	172,2	182,6	169,6	159,5
177,9	165,9	156,5	163,6	155	171,5	163	170

Построить интервальную группировку данных по шести интервалам равной длины и соответствующую гистограмму. Найти средний рост и исправленную дисперсию для выборки. Построить доверительные интервалы надежности 90% и 95% для среднего роста новобранца.

3. Агент статистической службы посетил 32 продовольственных магазина и записал цену килограмма говядины высшего сорта в каждом из них (в рублях):

200,5	194,1	200,8	211,8	211,3	184	189,4	198,5
194,2	201,7	197,6	184,4	198,3	206,8	210,1	201
198,4	201,9	194,1	202,8	188,6	206,3	214,7	201,2
210,7	198,7	204	199,7	183,2	185,9	194,6	199,9

Построить интервальную группировку данных по шести интервалам равной длины и соответствующую гистограмму. Найти среднюю цену килограмма говядины и исправленную дисперсию для выборки. Построить доверительные интервалы надежности 95% и 98% для средней цены килограмма мяса.

4. Контролер ОТК взвесил 24 пакета растворимого кофе и записал массу каждого из них (в граммах):

97,35	94,99	93,57	93,28	94,17	93,1	97,73	100,6
94,96	95,36	99,31	94,02	99,93	92,24	95,52	101,3
94,4	99,32	96,08	98,19	100,1	97,73	97,6	99,59

Построить интервальную группировку данных по пяти интервалам равной длины и соответствующую гистограмму. Найти среднюю массу пакета и исправленную дисперсию для выборки. Построить доверительные интервалы надежности 90% и 99% для средней массы пакета.

5. Для оценки необходимых затрат рабочего времени собраны данные о том, сколько минут требуется на оформление однотипных комплектов документов случайно выбранным специалистам (в минутах):

18,24	21,82	24,39	25,04	24,23	27,43	22,53	23,2
12,23	18,89	15,74	19,01	11,16	16,53	25,89	22,69
12,22	22,59	25,38	13,95	22,29	25,34	19,87	25,73
11,45	19,09	17,89	23,05	26,44	22,04	18,52	11,08

Построить интервальную группировку данных по шести интервалам равной длины и соответствующую гистограмму. Найти среднюю продолжительность оформления комплекта документов и исправленную дисперсию для выборки. Построить доверительные интервалы надежности 90% и 95% для средней продолжительности оформления документов.

6. Контролер ОТК проверил срок службы 40 электрических ламп и получил следующие данные (в часах):

476,4	599,1	456	584,9	460,9	488,1	642,7	564,7
477,2	499,6	485	541,5	515,2	421,5	733,1	574,6
443	406,7	468,1	473,4	461,9	545,3	558,3	427,9
526,1	403,3	556	515,8	410,9	503,6	594,2	554,2
558,5	498,8	449,6	453,4	500,1	486,4	509,2	574,1

Построить интервальную группировку данных по шести интервалам равной длины и соответствующую гистограмму. Найти средний срок службы лампы и исправленную дисперсию для выборки. Построить доверительные интервалы надежности 95% и 99% для среднего срока службы лампы.

7. Управляющий филиалом банка собрал данные о размере открытых вкладов (в тыс. рублей):

24	41	39	38	28	33	17	40
20	38	20	11	43	24	38	23
22	29	49	12	36	23	35	40
20	29	38	23	40	49	47	34
48	40	35	31	30	47	25	20

Построить интервальную группировку данных по шести интервалам равной длины и соответствующую гистограмму.

Найти средний размер открываемого вклада и исправленную дисперсию для выборки. Построить доверительные интервалы надежности 80% и 95% для среднего размера вклада.

8. В продовольственном магазине в течение месяца собрана информация о числе посетителей в сутки (в тыс. человек):

0,98	1,06	1,12	1,11	0,68	1,04	0,94	0,94	0,61	1,02
0,97	1,04	0,96	1,16	1,17	0,71	0,58	1,03	0,65	1,28
1,04	0,98	0,71	0,7	1,27	1,09	1,03	0,93	1,16	1,2

Построить интервальную группировку данных по пяти интервалам равной длины и соответствующую гистограмму. Найти среднее число посетителей и исправленную дисперсию для выборки. Построить доверительные интервалы надежности 90% и 98% для среднего числа посетителей.

9. Для 40 магазинов одной торговой сети, находящихся в разных населенных пунктах, определена стоимость корзины продуктов первой необходимости (в рублях):

125,2	120,2	131,3	121,6	107,8	143,8	111,5	124,8
117,3	127,5	114,6	118,2	128,7	115,6	109,1	119,8
125,9	112,3	119,6	125,7	104,4	123,9	118,1	123,7
110	114,6	115,2	111,4	113,2	102,6	112,1	109,4
113	114,5	109,5	125,9	120,2	148	114,7	109,7

Построить интервальную группировку данных по шести интервалам равной длины и соответствующую гистограмму. Найти среднюю стоимость корзины и исправленную дисперсию для выборки. Построить доверительные интервалы надежности 95% и 99% для стоимости продуктовой корзины.

10. В супермаркете собрана информация о времени ожидания покупателей в очереди (в минутах):

3,6	1,9	2,1	0,3	0,8	0,2	1	1,4	1,8	1,6
1,1	1,8	0,3	1,1	0,5	1,2	0,6	1,1	0,8	1,7
1,4	0,2	1,3	3,1	0,4	2,3	1,8	4,5	0,9	0,7

Построить интервальную группировку данных по пяти интервалам равной длины и соответствующую гистограмму. Найти среднее время ожидания в очереди и исправленную дисперсию для выборки. Построить доверительные интервалы надежности 90% и 98% для среднего времени ожидания в очереди.