Гиа 9 класс (стр. 1 )

Гиа 9 класс

Укажите номера верных утверждений.  1)  В тупоугольном треугольнике все углы тупые.  2)  В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.  3)  Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка. 00F003

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6. 032494

Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8. 035C64

Лестницу длиной 2 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,2 м? 037EE9

Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 25, 11 и 2 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°. 01130C

В параллелограмме KLMN точка A — середина стороны LM. Известно, что KA=NA. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник. 060A64

Точка О – центр окружности, ∠AOB=84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB(в градусах). 1FBA9A

В параллелограмме ABCD точка K — середина стороны AB. Известно, что KC=KD. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник. 2115A5

Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 6. 22EC96

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.  1)  Вокруг любого треугольника можно описать окружность.  2)  Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.  3)  Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

Точка О – центр окружности, ∠AOB=130° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB(в градусах). 299973

Боковая сторона трапеции равна 4, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 5. 2D5A75

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.  1)  Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.  2)  Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.  3)  Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его смежных сторон. 382AFC

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.  1)  Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.  2)  Диагонали прямоугольника равны.  3)  У любой трапеции боковые стороны равны. 383995

Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 25, 7 и 2 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°. 3A5465

На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м? 3FAA2C

Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 25, 13 и 2 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°. 44BCBB

В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AKD. 051A2A

Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 6. Окружность радиуса 4,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC. 09EDE9

Точка О — центр окружности, ∠BOC=160° (см. рисунок). Найдите величину угла BAC (в градусах).

торона ромба равна 36, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков? 1BE2C9

Сторона ромба равна 30, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков? 2013E0

Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC. 20C87A

Сторона ромба равна 32, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков? 276C90

На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?   279FA8

В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AOB. 29838D

Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABC к площади четырёхугольника KPCM. 0435B1

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8. 09EFF9

От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 15 м. Вычислите длину провода. 09F3A1

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки А до точки О, если угол между касательными равен 60°, а радиус окружности равен 8.

Уравнения и неравенства