Определение удельного заряда электрона методом магнетрона

Министерство образования и науки Российской федерации

ГОУ ВПО «Волгоградский государственный технический университет»

Кафедра «Экспериментальная физика»

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА

МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА

Методические указания

к лабораторной работе № 000

Волгоград

2011

УДК 53 (075. 5).

Определение удельного заряда электрона методом магнетрона: метод. указ. к лабораторной работе № 000/ сост. , ; Волгоград. гос. техн. ун-т. – Волгоград, 2011. -14 с.

Содержат основные сведения и рекомендации по выполнению лабораторной работы № 000, представлен­ной в практикуме кафедры “Экспериментальная физика” Волгоградского государственного технического университета.

Предназначены для студентов всех форм обучения.

Ил. 6. Табл. 1. Библиогр.: 5 назв.

Рецензент: кандидат физико-математических наук,

доцент кафедры «Физика»

Волгоградского государственного технического университета

Печатается по решению редакционно-издательского совета Волгоградского государственного технического университета

Составители: Дмитрий Петрович Калинкин

Евгений Николаевич Свежинцев

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА

МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА

Методические указания к лабораторной работе № 000

Темплан 2011 г. поз. №

Подписано в печать  . Формат 60x84 1/16.

Бумага газетная. Печать офсетная. Усл. печ. л.____.

Тираж 150 экз. Заказ  . Бесплатно.

Волгоградский государственный технический университет.

400131 Волгоград, просп. им. , 28.

РПК “Политехник” Волгоградского государственного технического университета.

400131 Волгоград, ул. Советская, 35.

© Волгоградский государственный технический

университет, 2011.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА

МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА

1. Цель работы

1) Изучить основные закономерности движения заря­женных частиц в электрическом и магнитном полях; 2) определить удель­ный заряд электрона методом магнетрона.

2. Содержание работы

Удельным зарядом частицы с зарядом q и массой т называется от­ношение q/m. В настоящее время имеется значительное количество раз­личных методов по определению удельного заряда. Большой наглядностью обладают эксперименты, в которых заряженная частица движется в элек­трическом и магнитном полях, что приводит к искривлению ее траектории. Зная напряженности полей и вид траектории, можно определить искомую величину. Эксперимент по вычислению удельного заряда электрона, осно­ванный на данном методе, и составляет содержание настоящей лаборатор­ной работы.

На электрон с зарядом q, движущимся со скоростью в электриче­ском и магнитном полях, действует сила Лоренца

где – напряженность электрического поля, – индукция магнитного поля. Будем полагать, что vс, где с – скорость света в вакууме (нере­лятивистский случай), тогда движение частицы под действием силы (1) можно рассматривать на основе второго закона Ньютона в виде

где m – масса электрона, – радиус-вектор положения электрона. Из уравнения (2) следует важное физическое следствие: траектории заряженных частиц зависят не от заряда или массы в отдельности, а от удельного заряда.

Очевидно, что для правильной интерпретации экспериментальных данных необходимо научиться устанавливать количественную связь между видом траектории заряженной частицы и ее удельным зарядом. В связи с этим, целесообразно рассмотреть в качестве примера метод расчета траек­тории электрона в статических, однородных, ортогональных полях и .

Используя декартовую систему координат для описания движения, направим вектор против оси у, а вектор – вдоль оси х, тогда , . Будем считать, что поле создано бесконечными пластинами, находящимися на расстоянии d, в результате чего между ними возникнет разность потенциалов U = Ed, при этом нижняя пластина является като­дом К, а верхняя – анодом А (рис. 1). Данное устройство называется пло­ским магнетроном.

Рис 1. К расчету траектории электрона в плоском магнетроне.

Уравнение (2), являющееся исходным в анализе возможных видов траектории, запишем в скалярном виде с учетом указанной выше ориента­ции полей:

Интегрируя дважды первое уравнение системы, получим

x(t) = x0+v0xt,

где х0, v0x – начальные значения координаты и проекции скорости части­цы соответственно, откуда следует, что вдоль оси х движение будет рав­номерным, поскольку сила в этом направлении не действует (Fx = 0).

Важным является частный случай x0 = v0x = 0 (электрон начинает движение из плоскости х = 0 без составляющей скорости вдоль оси х), ко­торый мы и рассмотрим. Траектория частицы будет лежать в плоскости y0z, вид которой можно установить, решив оставшиеся два уравнения системы

где введены обозначения ω = |q|B/m, u = E/B и учтено, что q = – |q|. Заме­тим, что величина ω называется циклотронной частотой, а и – переносной скоростью.

Необходимо также задать начальные условия по двум другим осям. Без ущерба для общности начальную координату z0 можно принять нуле­вой, остальные условия произвольны:

Интегрируя второе уравнение системы (3), находим

Постоянная интегрирования А определяется из начальных условий (4):

A = v0z – ωy0.

Комбинируя уравнение (5) с первым уравнением системы (3), по­лучим

Решение данного уравнения имеет вид

где С и D – постоянные интегрирования, определяемые из начальных ус­ловий (4), применив которые, находим

Интегрируя первое уравнение системы (3) с учетом начальных усло­вий (4), находим

Подставляя сюда y(t) из формулы (6), и выполняя необходимые преоб­разования, окончательно получаем

Искомые зависимости координат заряженной частицы от времени (7) описывают траекторию, вид которой можно установить, выполнив переход к параметрической зависимости с помощью несложных преобра­зований:

Следовательно, электрон движется по окружности радиуса

причем ее центр перемещается по прямой вдоль оси z со скоростью и, оп­ределяемый координатами

Рассмотрим один из режимов работы плоского магнетрона, опреде­ляемый следующими условиями влета электрона в рабочее пространство: y0=v0y=v0z=0.

Зависимости координат от времени (7) в этом случае упрощаются, принимая вид

где R, вычисленное по формуле (8), имеет значение

Уравнения системы (9) описывают циклоиду, которую можно пред­ставить как след точки обода колеса радиусом R, катящегося вдоль оси z со скоростью и (рис. 2). Легко видеть, что удельный заряд частицы опре­деляет значение циклотронной частоты, которая, наряду с переносной ско­ростью, влияет на параметры циклоиды.

Рис 2. Траектория электрона, описываемая уравнениями (9).

Очевидно, что циклоида является лишь одной из возможных видов траектории. Например, из уравнений (7) нетрудно получить условия, при которых частица будет двигаться по прямой. Таким образом, вид траекто­рии зависит также и от начальных условий влета частицы в область элек­трического и магнитного полей.

3. Описание лабораторной установки

Рис. 3. Конструкция лампы-магнетрона.

В данной лабораторной работе использует­ся магнетрон цилиндрической формы. Это элек­тронная лампа с цилиндрическими коаксиаль­ными катодом и анодом (цилиндрический конденсатор), помещенными в магнитное поле, для создания которого используется соленоид (рис. 3).

Электрическая схема лабораторной уста­новки для определения удельного заряда элек­трона представлена на рис. 4.

Рис. 4. Электрическая схема лабораторной установки.

Электровакуумный диод 1Ц7С с радиусом анода Ra = 7 мм помещен внутрь катушки так, что их оси совпадают. Параметры катушки: средняя длина намотки L = 16 см, средний диаметр намотки D = 5 см, количество витков N ≈ 103. Поскольку величина L значительно превышает D, катуш­ку будем рассматривать как соленоид с соответствующими параметрами. Катод лампы имеет значительно меньший радиус, чем анод.

Для питания соленоида L используется регулируемый выпрямитель. Кнопка «УСТАНОВКА Ua» (переменный резистор, регулировка Ua на рис. 4) позволяет установить одно из трех рекомендуемых напряжений лампы – 80, 100, 120 В. Переменный резистор «ТОК КАТУШКИ, IL» позволяет плавно регулировать ток катушки до 2 А с шагом 60 мА. Все измеренные значения высвечиваются на соответствующих индикаторах. Измеренное значение анодного тока лампы индуцируется на индикаторе «ТОК АНОДА, Iа» в мА.

4. Методика проведения эксперимента и обработка результатов

4.1. Методика эксперимента

Поля и в цилиндрическом магнетроне ортогональны, но в отли­чие от плоского магнетрона электрическое поле оказывается неоднород­ным, поскольку обладает осевой симметрией. В связи с этим, точный рас­чет траектории электрона оказывается сложнее, чем в плоском магнетроне.

Напряженность электрического поля в цилиндрическом конденсаторе определяется выражением

где τ – линейная плотность заряда; l – расстояние от оси цилиндра до рас­сматриваемой точки; ε0 – электрическая постоянная. Легко видеть, что на­пряженность Е будет значительной лишь в непосредственной близости к оси цилиндра, быстро убывая с расстоянием. Учитывая, что радиус нити-катода используемой лампы значительно меньше радиуса анода, траекто­рия электрона в подавляющей области пространства взаимодействия будет практически полностью определяться магнитным полем. На этом основа­нии выполним упрощенный расчет траектории электрона, пренебрегая действием электрического поля вдали от катода.

Электрон движется в плоскости, перпендикулярной к направлению магнитного поля, следовательно, угол между векторами и будет пря­мым, что позволяет определить модуль силы Лоренца формулой

Поскольку данная сила является центростремительной, электрон бу­дет описывать окружность некоторого радиуса R, при этом второй закон Ньютона можно записать в виде

С другой стороны, скорость электрона определяется разностью по­тенциалов между анодом и катодом соотношением

Комбинируя (10) и (11), получим

Из уравнения (12) видно, что при уменьшении индукции В радиус окружности R увеличивается, следовательно, при некотором критическом значении Bкр радиус возрастет настолько, что электроны будут достигать анода, вследствие чего возникнет анодный ток. Очевидно, условие сущест­вования анодного тока можно записать в виде 2R≥Ra, что, с учетом формулы (12), приводит к выражению

Траектории электрона, соответствующие различным режимам работы магнетрона в зависимости от соотношения между В и Вкр, представлены на рис. 5.

Рис. 5. Траектории электрона, соответствующие различным режимам работы магнетрона.

Если бы все электроны, эмитируемые катодом, обладали одинаковы­ми скоростями, то при достижении критического магнитного поля ток че­рез лампу прекращался бы сразу (рис. 6, а). Однако, поскольку начальные скорости электронов характеризуются некоторым распределением, то ре­альная кривая зависимости анодного тока от индукции магнитного поля (так называемая сбросовая характеристика) выглядит несколько иначе (рис. 6, б).

(а) (б)

Рис. 6. Сбросовая характеристика при отсутствии распределения эмитируемых электронов по скоростям (а) и при его наличии (б).

Измерение индукции магнитного поля в магнетроне, созданное соле­ноидом, легче произвести не прямым, а косвенным методом. Известно, что величина поля В внутри соленоида прямо пропорциональна силе тока I, протекающего по его виткам, и определяется формулой

где μ0 – магнитная постоянная. Следовательно, при известных параметрах соленоида измерение индукции магнитного поля сводится к измерению силы тока.

В результате, выражая удельный заряд электрона из выражения (13), получим расчетную формулу (с учетом знака заряда)

4.2. Порядок выполнения работы

1) Ознакомиться с блок-схемой установки (рис. 4). Включить установ­ку в сеть напряжением ~ 220 В.

2) Перевести переключатель «СЕТЬ» на панели лабораторной установ­ки в положение «ВКЛ». При этом должен загореться светодиод «СЕТЬ». На измерительных индикаторах должны высвечиваться показания «0.00».

3) Установить однократным нажатием кнопки «УСТАНОВКА Ua» напряжение анода, равное 80 В, отображаемое на индикаторе «НАПРЯЖЕНИЕ АНОДА, Ua».

4) Вращением ручки «ТОК КАТУШКИ» снять зависимость анодного тока лампы Iа от тока катушки IL, записывая значения в Таблицу 1. Шаг изменения тока катушки выбрать таким образом, чтобы получить 10-15 экспериментальных точек (особенно тщательно следует промерить область «сброса» анодного тока лампы при достижении критического значения магнитного поля).

5) Кнопкой «УСТАНОВКА Ua» увеличить напряжение анода до 100 В и проделать действия пункта 4, записывая значения в Таблицу 1.

6) Кнопкой «УСТАНОВКА Ua» увеличить напряжение анода до 120 В и проделать действия пункта 4, записывая значения в Таблицу 1.

4.3. Обработка результатов измерений

1) Для каждого анодного напряжения Uа построить график «сбросо­вой» характеристики магнетрона Ia(IL ).

2) Определить значение критического тока катушки Iкр (см. рис. 6) и соответствующее ему критическое значения поля Вкр по формуле (14), а затем по формуле (15) вычислить значение удельного заряда электрона e/m, записав его в Таблицу 1.

3) Вычислить среднее значение удельного заряда электрона <e/m> и
записать его в Таблицу 1. Сравнить экспериментальное и теоретическое
значения удельного заряда электрона. Табл. 1.

«Сбросовая» характеристика магнетрона.

Напряжение анода	опыт №	1	2	...	15	e/m, Кл/кг	<е/т>, Кл/кг
Uа=80 В	IL, мА
	Iа, мА
Uа=100 В	IL, мА
	Iа, мА
Uа=120 В	IL, мА
	Iа, мА

5. Перечень контрольных вопросов

1) Какие силы действуют на движущийся заряд в электрическом и магнитном полях? Чем определяется траектория движения заряженной частицы в электромагнитном поле?

2) Получите уравнение траектории заряженной частицы, движущейся в электромагнитном поле.

3) Какие экспериментальные методы по определению удельного заряда электрона вам известны? В чем заключается их сущность?

4) В чем заключается сущность метода магнетрона по определению удельного заряда электрона?

5) Получите условия прямой траектории заряженной частицы в плос­ком магнетроне.

6) Обоснуйте возможность использования плоского магнетрона в ка­честве прибора для измерения индукции магнитного поля и получите со­ответствующую расчетную формулу.

7) Заряженная частица в электрическом поле движется, в общем слу­чае, по параболе, а в магнитном – по окружности. Покажите, что уравне­ния (7) описывают эти предельные случаи, если в плоском магнетроне выключить одно из полей.

8) Вакуумные приборы всегда содержат небольшое количество газа после откачки. Допустим, электрон в плоском магнетроне столкнулся с молекулой газа в верхней точке циклоиды. Опишите дальнейшую траекто­рию электрона, если столкновение: а) неупругое, после которого электрон остановился; б) упругое, в результате чего направление вектора скорости электрона изменилось на противоположное.

9) Согласно классической электродинамике заряженная частица, дви­жущаяся с ускорением, излучает электромагнитные волны. Изменится ли расчетная траектория частицы после учета этого эффекта?

10) Почему мощные ускорители заряженных частиц не смогут функ­ционировать, если их проектировать в соответствии с законом Ньютона в виде уравнения (2)?

11) Проанализируйте источники погрешностей в данном эксперименте.

Список рекомендуемой литературы

1. Трофимова физики. – М.: Высшая школа, 1990. – 370с.

2. , Яворский физики. – М.: Высшая школа, 1989. – 608с.

3. Калашников . – М.: Физматлит, 2004.

4. Савельев общей физики. Т.2. – М.: Наука, 1982.

5. Сивухин курс физики. Электричество. М.: Наука, 1977. – 688с.