Теоретическая механика (стр. 5 )

 

Дано: w = 10 c-1, АВ = ВD = DЕ = ЕК = b = 0,4 м,

l1 = 0,4 м, m1 = 6 кг, l2 = 0,6 м, m2 = 4 кг.

Определить: , , .

Решение. Для определения искомых реакций рассмотрим движение заданной механической системы и применим принцип Даламбера. Проведем вращающиеся вместе с валом координатные оси Axy так, чтобы стержни лежали в плоскости xy, и изобразим действующие на систему силы: активные силы – силы тяжести и , силы реакции связей – составляющие реакции подпятника , и реакцию цилиндрического подшипника (рис. Д3, б).

Модули сил тяжести равны:

.

Согласно принципу Даламбера присоединим к этим силам силы инерции однородного стержня и груза, считая его материальной точкой.

Рассмотрим отдельно однородный стержень 2 (рис. Д3, в).

Так как вал вращается равномерно, то элементы стержня имеют только нормальные ускорения , направленные к оси вращения, а численно , где - расстояние элементов от оси вращения. Тогда силы инерции будут направлены от оси вращения, а численно , где mk - масса элемента. Так как все силы инерции пропорциональны , то эпюра сил инерции образует треугольник.

Полученную систему параллельных сил заменим равнодействующей, равной главному вектору этих сил. Так как модуль главного вектора сил инерции любого тела имеет значение , где m - масса тела, аС - ускорение его центра масс, то .

Так как м, то .

Линия действия равнодействующей пройдет через центр тяжести сил инерции, т. е. на расстоянии от вершины треугольника D.

м, м.

 

 

Сила инерции точечной массы направлена в сторону, противоположную ее ускорению, и численно будет равна

.

Так как м, то

.

Согласно принципу Даламбера приложенные внешние силы и силы инерции образуют уравновешенную систему сил. Составим для этой системы три уравнения равновесия.

Получим

Решая эту систему, найдем

Ответ:

ЛИТЕРАТУРА

Список основной литературы

1.  , , Меркин теоретической механики. -

Т. 2. - СПб, 1998.

2.  Тарг курс теоретической механики. - М., 1995.

Список дополнительной литературы

3.  , , Кельзон механика в примерах и задачах. - Т. 2 . - М., 1991.

4.  Иванкина механика. Ч. 3. Динамика материальной точки: Руководство к решению задач. – Рязань: МГОУ, 1996.

5.  Иванкина механика. Ч. 4. Общие теоремы динамики: Руководство к решению задач. – Рязань: МГОУ, 2001.

6.  Иванкина механика. Ч. 5. Принципы динамики: Руководство к решению задач. – Рязань: МГОУ, 2004.

СОДЕРЖАНИЕ

Порядок выполнения контрольных работ………………………….......	3
Динамика материальной точки (задача Д1)……………………………	4
Теорема об изменении кинетической энергии (задача Д2) …………...	12
Принцип Даламбера (задача Д3)………………………………………...	25
Литература………………………………………………………………..	32

Учебное издание

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ДИНАМИКА

Методические указания и контрольные задания

Редактор

ПД. Подписано в печать 20.10.2005. Формат 60х84 1/16. Бумага типографская. Печать офсетная. Уч. – изд. л. 2,01 Тираж 100 экз. Заказ № 000

Рязанский институт (филиал) Московского государственного открытого университета

390046, г. Рязань, Колхозный пр., 2а