11 класс

11 класс

Задание 1 (10б)

Пара одинаковых грузиков A и В, связанных невесомой нитью длиной l, начинает соскальзывать с гладкого стола высотой l, причем в начальный момент грузик В находится на высоте h = 2l/3 от пола (см. рис.). Достигнув пола, грузик B прилипает к нему; грузик A в этот момент слетает со стола. На какой высоте над уровнем пола будет грузик A, когда нить вновь окажется натянутой?

Решение:

Скорость грузика А непосредственно перед тем моментом, когда он начнет соскальзывать со стола, находим с помощью закона сохранения энергии: , откуда . (1)	2б
Теперь убедимся в том, что эта скорость мала для того, чтобы в  дальнейшем нить была натянута. Действительно, в этом случае грузик А стал бы двигаться по окружности радиуса l; центростремительное ускорение в верхней точке, равное , должно было бы обеспечиваться суммой силы тяжести mg и силы натяжения нити Т: . (2)	2б
Подставив в (2) значение из (1), получим: , что не имеет смысла (такое движение было бы возможно, если бы вместо нити был жесткий стержень). Следовательно, соскользнув со стола, грузик А в дальнейшем будет двигаться по параболе.	1б
Используя систему координат, изображенную на рисунке,  запишем координаты грузика в момент времени t: . (3)	1б
Нить вновь будет натянута, когда будет выполняться соотношение . (4)	1б
Подставив в (4) выражения для координат из (3), получим уравнение для  определения того момента времени, когда нить вновь будет натянута: , или, с учетом (1), откуда (корень t = 0 соответствует моменту соскальзывания грузика A со стола).	2б
Подставляя это значение t2 в выражение для координаты у (3), находим искомую высоту: .	1б

Задание 2 (10б)

Начальная скорость снаряда, выпущенного из пушки вертикально вверх, равна 200 м/с. В точке максимального подъема снаряд разорвался на два одинаковых осколка. Первый упал на землю вблизи точки выстрела со скоростью 250 м/с. Через какое время после этого упадет второй осколок? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение:

Из закона сохранения механической энергии , определим максимальную высоту подъема снаряда .	1б
Перед разрывом скорость снаряда в верхней точке равна нулю. Воспользуемся законом сохранения импульса для верхней точки: .	1б
Массы осколков одинаковы (условие задачи), следовательно, и скорости осколков после разрыва равны по значению .	1б
По условию задачи первый осколок упал рядом с местом выстрела, следовательно, скорости осколков направлены по вертикали. Скорость первого осколка направлена по вертикали вниз, у второго − вверх. Скорости осколков при падении на землю также равны и связаны с их начальной скоростью законом сохранения механической энергии	2б
Из последнего уравнения так как .	1б
Время падения найдем из кинематических соотношений Откуда ,	2б
Разница времени падения осколков	1б
Подставим численные значения с.	1б

Задание 3 (10б)

В сосуде находится смесь газов — гелия и кислорода. При температуре
и давлении Па плотность этой смеси = 0,44 кг/м3. Каким станет давление в сосуде, если из него удалить половину молекул кислорода?

Решение:

Пусть в 1 м3 смеси содержится молей гелия и молей кислорода. Тогда полное число молей в объеме равно моль.	2б
Масса смеси в этом объеме .	2б
Решая систему уравнений , находим: = 30 моль, = 10 моль.	2б
Если удалить из сосуда половину молекул кислорода, то полное число молей станет равным = 35 моль.	2б
Давление р3 в сосуде найдем из соотношения	2б

Задача 4 (10б)

В однородном электрическом поле напряженности E находятся две частицы одинаковой массы m имеющие противоположные заряды q и (−q) Начальное расстояние между частицами R. Какие минимальные одинаковые по величине встречные скорости () надо придать частицам чтобы они встретились?

Решение:

Заряды притягиваются, а внешнее поле E препятствует их сближению. Поскольку силы, действующие на тела, противоположны, движение симметрично. Заряды должны пройти точку равновесия, где , откуда критическое расстояние	2б
Если т. е. пишем закон сохранения энергии: .	2б
Получаем .	2б
Если же , то можно не придавать никакой скорости, так как притяжение достаточно уже в начальном положении.	2б
Или можно придавать скорости «наружу», которые даются предыдущим выражением с обратным знаком, но тогда это будут максимальные величины	2б

Задание 5

Колесо с проскальзыванием катится по горизонтальной поверхности. АВ – вертикаль. Если скорость точки А равна v1, а скорость точки В – v2, причём v2 больше v1. Чему равна скорость точки С?

Решение

Так как скорости точек В и А соответственно v2 и v1, то очевидно, что скорость точки О будет (v2 + v1)/2.	3б
Относительно точки O, точка С движется вертикально вверх со скоростью (v2 - v1)/2.	3б
Точка С участвует в двух движениях, вдоль горизонтали со скоростью (v2 + v1)/2 и вертикально вверх со скоростью (v2 - v1)/2, поэтому абсолютная скорость точки С будет (1/2(v12 + v22))1/2.	4б