Методические указания к лабораторным работам по курсу Радиотехнические цепи и сигналы (стр. 12 )

Такая запись часто называется ковариационной (автоковариационной) функцией. Наряду с этим определением в литературе используют и другую запись корреляционной (автокорреляционной) функции

где учтено . Причем Bx(t1,t2) = Kx(t1,t2) + т1т2. Нормированная корреляционная функция:

.

Для стационарных случайных процессов справедливо:

Kx(t1,t2)=Kx(t2-t1)=;

;

;
;

;

.

Корреляционная функция случайного процесса x{t) и его энергетический спектр Wx() связаны преобразованиями Фурье по теореме Винера-Хинчина:

;

.

Нормированная функция корреляции узкополосного стационарного шума имеет вид:

,е

Где - центральная частота спектра узкополосного процесса.

Аппаратурное определение корреляционных функций

В лабораторной установке коэффициент корреляции (нормированная корреляционная функция) определяется усреднением по времени. При этом находят не сами коэффициенты корреляции, а их оценки, так как продолжительность наблюдения реализации ограничена. Структурная схема лабораторного коррелометра, работающего по принципу суммирования и возведения в квадрат [18], изображена на рис. 13.

Рисунок 13

Показания индикатора коррелометра, к входу которого подведен случайный процесс x(t), пропорциональны величине

.

Из этого выражения видно, что показания индикатора линейно связаны с нормированной корреляционной функцией . Поэтому линейная шкала стрелочного индикатора коррелометра может быть про градуирована в значениях . Линейная шкала для непосредственного отсчета нормированной корреляционной функции должна иметь нуль в центре шкалы, ее крайнее правое деление соответствовать R = 1, а крайнее левое – R=-1. Для непосредственного отсчета коэффициента корреляции можно пользоваться накладной шкалой индикатора (рис. 14).

Рисунок 14

Коррелометр позволяет снять корреляционную функцию в определенных дискретных точках , где - номер отвода линии задержки; мкс - время задержки, обеспечиваемое участком между соседними отводами, которые коммутируются переключателем «Время задержки», расположенным на передней панели лабораторного коррелометра. Перед измерением выполняют операцию калибровки накладной шкалы коррелометра. Для этого при нулевой задержке, регулируя уровни сигналов в каналах коррелометра, добиваются показания индикатора R = 1.

Задание по лабораторной работе и методические указания

1. До занятия подготовить разделы 1-4 отчета, для чего:

- разработать и освоить методику экспериментального определения нормированной корреляционной функции сигналов с помощью лабораторного коррелометра;

- рассчитать и построить нормированную корреляционную функцию гармонического сигнала со случайной равновероятной фазой, при частоте

100 кГц;

- рассчитать и построить нормированную корреляционную функцию периодических прямоугольных импульсов с равновероятной начальной фазой и частотой следования 100 кГц:

2. Снять нормированную автокорреляционную функцию:

- гармонического сигнала с равновероятной случайной фазой при частотах следования 100 и 200 кГц;

- прямоугольных периодических импульсов с равновероятной начальной фазой и частотами следования 100 и 200 кГц;

- псевдо случайного сигнала, вырабатываемого генератором псевдослучайных сигналов, при различных граничных частотах спектра этого шума;

- нормального шума при двух значениях эффективной ширины спектра.

3. Проанализировать степень совпадения экспериментальных и теоретически ожидаемых результатов.

Вопросы для самопроверки

1. Дайте определение корреляционной функции случайного процесса. Какие свойства случайного процесса отражает эта статистическая характеристика?

2. Запишите формулы для определения корреляционной функции усреднением по ансамблю реализаций и усреднением по времени. В каком случае эти формулы дают совпадающие значения корреляционной функции?

3. Приведите функциональную схему лабораторной установки и поясните принцип ее работы.

4. Какие свойства имеет корреляционная функция стационарного случайного процесса?

5. Как по корреляционной функции стационарного случайного процесса определить дисперсию?

6. Как связаны корреляционная функция случайного процесса и его энергетический спектр?

7. Как связаны ширина энергетического спектра и время корреляции случайного процесса?

8. Запишите энергетический спектр и корреляционную функцию белого шума.

9. В каких случаях шум на входе исследуемой системы можно считать белым?

10. Какой вид имеет корреляционная функция стационарного случайного процесса с равномерным энергетическим спектрами в диапазоне частот:

;

?

Литература: [1, с. 146-159; 2; 3, с. 183-204; 4, с. 421-444; 5, с. 88-94, 221-223; 14; 15; 18].

Содержание

Введение

Лабораторная работа № 1.

Лабораторная работа № 2.

Спектральный Анализ.

Лабораторная работа № 3.

Нелинейное резонансное усиление и умножение частоты.

Лабораторная работа № 4.

Прохождение радиосигналов через избирательные цепи.

Лабораторная работа № 5.

Амплитудная модуляция и детектирование.

Лабораторная работа № 6.

Законы распределения случайных процессов.

Лабораторная работа № 7.

Корреляционный анализ сигналов.

Лабораторная работа № 8.

Преобразование закона распределения в радиотехнических цепях.

Лабораторная работа № 9.

Корреляционный анализ сигналов

Список рекомендуемой литературы

1. Гоноровский цепи и сигналы. - М.: Советское радио, 1977, - 608 с.

2. , Филиппов в теорию сигналов и цепей. - М.: Высшая школа, 1975, - 280 с.

3. Баскаков СИ. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Высшая школа, 1983,- 536 с.

4. Радиотехнические цепи и сигналы /Под ред. . - М.: Радио и связь, 1982, - 528 с.

5. Гоноровокнй цепи и сигналы. - М.: Советское радио, 1971,-694 с.

6. Андреев B. C. Теория нелинейных электрических цепей. - М.: Радио и связь, 1982, - 348 с.

7. , Ферсман нелинейных электрических цепей. - М: Связь, 1974.

8. , Карпов радиотехнических цепей. - М.: Энергия, 1972,-816 с.

9. , , Попов передачи сигналов. - М.: Связь, 1970. - 422 с,

10. , , Николаев A. M. Сборник задач по курсу «Радиотехнические цепи и сигналы» - М.: Советское радио, 1972.

11. Трахтман A. M. Введение в обобщенную спектральную теорию сигналов. - М.: Советское радио, 1972.

12. Харкевич труды (в трех томах). - М.: Наука, 1973.

13. Трахтман A. M., Трахтман теории дискретных сигналов на конечных интервалах. - М.: Советское радио, 1975.

14. Левин основы статистической радиотехники. М.: Советское радио, 1974, - 836 с.

15. Тихонов радиотехника. - М.: Радио и связь, 1982, -624с.

16. Лезин фильтры и накопители импульсных сигналов. -

М: Советское радио, 1970.

17. , Манжос и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. - М.: Радио и связь, 1981.

18. Мирский определение характеристик случайных сигналов. - М.: Энергия, 1972, - 456 с.

19. Варакин сложных сигналов, - М.: Советское радио, 1978.