МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВО «СГУ имени »
Механико-математический факультет
СОГЛАСОВАНО заведующий кафедрой ___________________________ "__" ________________20___ г. | УТВЕРЖДАЮ председатель НМС факультета ___________________________ "__" ________________20___ г. |
Фонд оценочных средств
Текущего контроля и промежуточной аттестации по дисциплине (модулю)
Актуарные расчеты в страховании
Направление подготовки
магистратуры
01.04.02 Прикладная математика и информатика
Профиль подготовки магистратуры
Математическое и информационное обеспечение
экономической деятельности
Квалификация выпускника
Магистр
Форма обучения
очная
Саратов,
2016 год
1. Карта компетенций
Контролируемые компетенции (шифр компетенции) | Планируемые результаты обучения (знает, умеет, владеет, имеет навык) |
ОК 2 –– готовностью действовать в нестандартных ситуациях, нести социальную и эстетическую ответственность за принятые решения | Знать: типологию, основные источники возникновения и возможные последствия социально-экономических проблем и процессов; специфику действий в нестандартных ситуациях, социальную и эстетическую ответственность за принятые решения, требования профессиональной этики. З (ОК-2) –I Уметь: диагностировать и анализировать социально-экономические проблемы, использовать знания при оценке современных социально-экономических процессов. осуществлять научно-исследовательскую и инновационную деятельность в целях получения нового знания, действовать в нестандартных ситуациях, нести социальную и эстетическую ответственность за принятые решения, поступать в соответствии с требованиями профессиональной этики, проявлять нетерпимость к отступлениям от правил этического поведения, в том числе в отношении других лиц. У (ОК-2) –I Владеть: навыками действия в нестандартных ситуациях, экспертной оценки реальных управленческих ситуаций, гражданской ответственности к соблюдению правил этического поведения, профессиональной этики и готовности поступать в соответствии с ее требованиями, методами выявления и мониторинга социально-экономических проблем и процессов. В (ОК-2) –I |
ОПК 5 – способность использовать углубленные знания правовых и этических норм при оценке последствий своей профессиональной деятельность, при разработке и осуществлении социально значимых проектов | Знать: принципы актуарных расчетов в страховании Код З1 (ОПК-5) |
Уметь: применять актуарную математику при страховых расчетах Код У1 (ОПК-5) | |
Владеть: методами актуарной математики применительно к страхованию Код В1 (ОПК-5) | |
СПК-2 способность разрабатывать и реализовывать алгоритмы решения нестандартных задач в проектной и производственно-технологической деятельности | Знать: основные и специальные методы прикладной математики, применяемые для исследования и решения задач в обеспечении экономической деятельности |
Уметь: применять основные и специальные приемы и методы прикладной математики, которые применяются при исследовании и решении задач обеспечения экономической деятельности | |
Владеть: основным и специальным инструментарием, применяемым в прикладной математике для исследования и решения задач обеспечения экономической деятельности | |
ПК-2 - способность разрабатывать концептуальные и теоретические модели решаемых научных проблем и задач | Владеть: современными математическими и информационными методами работы с информацией __ В (ПК-2) –I Уметь: анализировать новые возникающие проблемы и находить пути их решения_ У (ПК-2) –I Знать: концептуальные и теоретические модели классических проблем и задач_З (ПК-2) –I |
ПК-3 - способность разрабатывать и применять математические методы, системное и прикладное программное обеспечение для решения задач научной и проектно-технологической | Знать: языки программирования, библиотеки и пакеты программ_З (ПК-3) –I Уметь: анализировать поставленную задачу и находить алгоритм ее решения_У (ПК-3) –I Владеть: методами моделирования информационных процессов |
2.
Показатели оценивания планируемых результатов обучения
Семестр | Шкала оценивания | |||
2 | 3 | 4 | 5 | |
1 семестр | Студент не знает основных определений и понятий финансовой математики, не понимает ее целей и задач, областей применения, не может сформулировать и доказать основные теоретические факты курса, не умеет решать задачи. | Студент знает основные определения и понятия финансовой математики, понимает цели и задачи финансового анализа, умеет решать простые задачи, но затрудняется при решении более сложных задач. Не всегда правильно понимает области применения методов финансового анализа. Может сформулировать основные теоретические факты курса, но путается в их доказательстве. | Студент знает основные определения и понятия финансовой математики, понимает цели и задачи финансового анализа, области применения. Может сформулировать основные теоретические факты курса и доказать большинство из них. Затрудняется при доказательстве наиболее сложных фактов. | Студент знает основные определения и понятия финансовой математики, понимает цели и задачи финансового анализа, уверенно владеет методами финансового анализа. Умеет решать задачи различной сложности. Может сформулировать и доказать основные теоретические факты курса. |
3. Оценочные средства
3.1 Задания для текущего контроля
1) Кейс-задача - не предусматривается
2) Доклад – не предусматривается
3) Реферат – не предусматривается
4) Контрольная работа (примеры типовых заданий контрольных работ)
Перед написанием контрольных работ студент должен освоить соответствующий теоретический материал, выучить необходимые формулы, разобрать ранее решенные задачи и примеры. Контрольная работа состоит из семи задач.
1 семестр
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
1. Первоначальная сумма P=6000 руб., период начисления n=3 года, сложная процентная ставка j=12% годовых ежемесячно. Найти наращенную сумму, а также наращенную сумму при непрерывном начислении процентов. Сравнить результаты.
2. Первоначальная сумма положена на n=2 года под сложную ставку ссудных процентов i=15% годовых. Уровень инфляции за 1-й период составил 12%, за 2-ой год – 14%. Какова реальная доходность в виде сложной годовой ставки ссудных процентов?
3. Найти современную стоимость общей бессрочной ренты в выплатами по W=9000 руб. в начале каждого полугодия и процентной ставкой 12% годовых ежеквартально.
4. В апреле объем продаж составил 250000 руб. Себестоимость проданной продукции равна 110000 руб., а расходы (арендная плата и т. д.) – 40000 руб. Определить валовую прибыль и чистую прибыль.
5. Начальные запасы отсутствуют. В марте закуплены для реализации 300 единиц продукции по цене 16 руб. В апреле закуплены для реализации 400 единиц продукции по цене 15 руб. В мае проданы 500 единиц продукции по цене 30 руб. В июне проданы 100 единиц продукции по цене 31 руб. В июле закуплены для реализации 200 единиц продукции по цене 17 руб. В августе проданы 50 единиц продукции по цене 33 руб. Определить стоимость запасов на конец периода методом оценки запасов ХИФО.
6. Предприятие купило станок за S=27000 руб., период эксплуатации которого n=4 года. После этого станок можно будет продать на вторичном рынке за P=7000 руб. Определить методом равномерного начисления износа ежегодные начисления на износ и балансовую стоимость станка на конец каждого года.
7. На конец финансового года внеоборотные активы предприятия равны 120000 руб., оборотные активы – 50000 руб., а краткосрочные обязательства – 60000 руб. В течение отчетного финансового года объем продаж равен 350000 руб. Определить коэффициент оборачиваемости активов.
Критерии оценивания контрольной работы № 1:
Оценка «5» ставится за семь решенных задач, оценка «4» - за 5 решенных задач или шесть задач с погрешностями, оценка «3» - за 4 решенные задачи или 5 решенных задач с погрешностями, оценка «2» ставится, если решено менее четырех задач.
Контрольные задания к экзамену.
Задача 1 .
Смертность среди застрахованных характеризуется постоянной интенсивностью μ, которая является случайной величиной, равномерно распределенной на промежутке (0,2).
Подсчитайте вероятность того, что случайно выбранный застрахованный умрет на протяжении ближайшего года
Задача 2. Подсчитайте вероятность того, что мужчина СССР (80) середины 80-х годов при предположении о равномерном распределении смертей умрет в возрасте от 80
до 81 
лет
Задача 3. Найдите вероятность того, что человек в возрасте 80,5 лет умрет на протяжении двух ближайших лет, если
μ80,5 = 0,0202, μ81,5 = 0,0408, μ82,5 = 0,0619,
а для дробных возрастов используется линейная интерполяция функции выживания.
Задача 4. Обучение в университете длиться 4 года. Из поступивших на первый
курс q0 =15% (по разным причинам) не переходят на второй курс. Из начавших обучение на втором, третьем, четвертом курсе q1 =10% , q2 = 5%, q3 =1% не заканчивают соответствующий курс.
Предполагая, что внутри года момент ухода имеет равномерное распределение, найдите среднее время, которое студент, переведенный на второй курс, проведет в университете на протяжении ближайших полутора лет.
Задача 5. Предполагая, что T(70) и T(75) независимы, получить выражения вероятностей, что первая смерть произойдет в промежутке от 5 до 10 лет; последняя смерть произойдет в том же промежутке. Подсчитать эти вероятности для мужчин и женщин СССР, сравнить с соответствующими индивидуальными вероятностями.
Задача 6. . Жизнь застрахована по договору страхования жизни нескольких лиц со следующей выплатой: выплата при первой смерти до второй смерти (x) и (y). В дополнение, если (x) умирает раньше (y), плата составляет 0.5 от выплаты во время смерти. Смертность для каждого живущего подчиняется закону Гомперца с силой смертности: μx = Bc x t+ ,t ≥ 0. Вычислить разовую нетто-премию.
Задача 7. Две независимые жизни, каждая возрастом 25 лет застрахована страхованием выживанием последнего на сумму 1000. Ежегодная нетто-премия уменьшается на 40% после первой смерти. i = 0.05. Вычислите ежегодную нетто-премию
Задача 8. Предположим, что в компании застраховано 3 тысячи человек с вероятностью смерти в течение года 0.3%. Компания выплачивает 250 тысяч рублей в случае смерти застрахованного в течении года и не плати ничего, если этот человек доживет до конца года. Определить суммарную премию достаточную, чтобы обеспечить вероятность разорения полрядка 5%.
Задача 9. Человек в возрасте Х лет заключает договор полного страхования жизни с выплатой страхового возмещения в конце года смерти. Плата за страховку вносится в виде пери одической премии Р в каждую годовщину заключения договора. Страховое возмещение состоит из заранее оговоренной суммы С и возврата всех ранее внесенных премий без накопленных процентов. Вычислить величину периодической нетто-премии
Темы для практических занятий
Занятие 1. Вероятностные характеристики продолжительности жизни.
1. Функция выживания (survival function)
2.. Кривая смертей (the curve of deaths)
3. Функция интенсивности смертности (force of mortality).
4. Теоремы о моментах неотрицательных случайных величин.
5. Среднее время жизни, его дисперсия, коэффициент асимметрии и эксцесс.
6. Аналитические законы смертности: модели де Муавра, Гомпертца, Мэйкхама, Вейбулла и Эрланга.
Занятие 2. Остаточная продолжительность жизни.
1. Остаточное время жизни (time-until-death), его распределение.
2. Величины, связанные с Т(х)
3. Среднее остаточное время жизни, его дисперсия. Коэффициент асимметрии и эксцесс.
4. Смешанное страхование. Частичная остаточная продолжительность жизни.
5. Округленное остаточное время жизни, его распределение, среднее и дисперсия.
Занятие 3.. Дробная продолжительность жизни.
1.Сплайновые аппроксимации для дробных возрастов (fractional ages).
2. Распределение дробного возраста.
3. Среднее и дисперсия дробного возраста.
4. Табличные величины Lx, Tx, их связь между собой и с a(x).
Занятие 4. Коллективное страхование.
1. Страхование жизни нескольких лиц.
2. Статус совместной жизни (joint-life status).
3. Упрощения для моделей Гомпертца и Мэйкхама.
4. Статус выживания последнего (last survivor status) .
5. Статусы k выживших, смешанные статусы (compound statuses).
Занятие 5. Статистические методы оценивания основных вероятностных характеристик актуарной математики.
1. Оценивание вероятностей.
2. Параметрические и непараметрические оценки. Эмпирические функции распределения и выживания.
3.Гладкая эмпирическая функция выживания, ее асимптотическая несмещенность и порядок сходимости смещения.
4. Предельная дисперсия, скорость сходимости СКО и асимптотическая нормальность гладкой эмпирической функции выживания.
5. Гладкая эмпирическая функция распределения.
6.Непараметрическое оценивание кривой смертей.
Занятие 6. Расчеты элементарных пожизненных аннуитетов.
Занятие 7. Расчеты нетто-премий. Полисы с возвратом премий.
Занятие 8. Резерв нетто-премий пожизненного страхования.
Занятие 9. Резервы нетто-премий при дробных сроках.
Вопросы для самоконтроля знаний при подготовке студентов к занятиям, самостоятельному изучению курса, к промежуточной аттестации (экзамену)
1.Простейшая модель страховой компании
2.Функция выживания (survival function)
3.Кривая смертей (the curve of deaths)
4.Функция интенсивности смертности (force of mortality).
5.Теоремы о моментах неотрицательных случайных величин.
6.Среднее время жизни, его дисперсия, коэффициент асимметрии и эксцесс.
7. Аналитические законы смертности: модели де Муавра, Гомпертца, Мэйкхама, Вейбулла и Эрланга.
8..Остаточное время жизни (time-until-death), его распределение.
9. Величины, связанные с Т(х)
10.Среднее остаточное время жизни, его дисперсия. Коэффициент асимметрии и эксцесс.
11.Смешанное страхование. Частичная остаточная продолжительность жизни.
12.Округленное остаточное время жизни, его распределение, среднее и дисперсия.
13.Сплайновые аппроксимации для дробных возрастов (fractional ages).
14.Распределение дробного возраста.
15.Среднее и дисперсия дробного возраста.
16.Табличные величины Lx, Tx, их связь между собой и с a(x).
17.Страхование жизни нескольких лиц.
18. Статус совместной жизни (joint-life status).
19.Упрощения для моделей Гомпертца и Мэйкхама.
20.Статус выживания последнего (last survivor status) .
21.Статусы k выживших, смешанные статусы (compound statuses).
22.Статистические методы оценивания основных вероятностных характеристик актуарной математики.
23. Расчеты элементарных пожизненных аннуитетов.
24. Расчеты нетто-премий. Полисы с возвратом премий.
25. Резерв нетто-премий пожизненного страхования.
26. Резервы нетто-премий при дробных сроках.
Перечень литературы, используемой для проведения практических занятий
а) основная литература:
1).Ахвледиани, Ю. Т. Страхование [Электронный ресурс] : учебник / - Москва : ЮНИТИ-ДАНА, 2011.
2).Скамай, Любовь Григорьевна. Страховое дело. Учебное пособие / Любовь Григорьевна Скамай. - 3, доп. и перераб. - Москва : ООО "Научно-издательский центр ИНФРА-М", 2014.
б) дополнительная литература:
1). Симчера, Василий Михайлович. Введение в финансовые и актуарные вычисления [Текст] : науч. изд. / . - Москва : Финансы и статистика, 2003.
2)Фалин математика в задачах [Текст] / , . - 2-е изд., перераб. и доп. - Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2003
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:
1. http://lib. mexmat. ru
Методические рекомендации по подготовке и процедуре осуществления контроля.
Промежуточная аттестация по дисциплине «Актуарные расчеты в страховании» проводится в виде устного экзамена в третьем семестре. Подготовка студента к прохождению промежуточной аттестации осуществляется в период лекционных и семинарских занятий, а также в специально отведенное время для подготовки перед аттестацией.
Во время самостоятельной подготовки студент пользуется конспектами лекций, основной и дополнительной литературой по дисциплине.
Критерии оценивания.
Во время экзамена студент должен дать полный ответ на вопросы билета, дать необходимые определения, доказать утверждения. Преподаватель вправе задавать дополнительные вопросы по всему курсу.
Во время ответа студент должен показать знание основных понятий финансовой математики и теории вероятностей, понимание логических взаимосвязей между ними, умение решать конкретные задачи и доказывать сформулированные утверждения.
Полнота ответа определяется показателями оценивания планируемых результатов обучения.
ФОС для проведения промежуточной аттестации одобрен на заседании кафедры теории функций и стохастического анализа (протокол № 2 от 6 сентября 2016 года).
Автор: доцент
Примерный перечень оценочных средств:
Наименование ОС | Краткая характеристика ОС | Представление ОС в фонде |
Контрольная работа | Средство проверки умений применять полученные знания для решения задач определенного типа по теме или разделу | Комплект контрольных заданий по вариантам |
Круглый стол, дискуссия, полемика, диспут, дебаты | Оценочные средства, позволяющие включить обучающихся в процесс обсуждения спорного вопроса, проблемы и оценить их умение аргументировать собственную точку зрения | Перечень дискуссионных тем: 1.Основные виды долгосрочного ст рахования жизни. 2.Основные виды краткосрочного страхования жизни. 3.Основные виды аннуитетов, расчеты, сравнение и анализ. 4.Оценивание рент, расчеты.. |
Реферат | Продукт самостоятельной работы обучающегося, представляющий собой краткое изложение в письменном виде полученных результатов теоретического анализа определенной научной (учебно - исследовательской) темы, где автор раскрывает суть исследуемой проблемы, приводит различные точки зрения, а так же собственные взгляды на неё | Темы рефератов: 1.Виды рент, расчеты сравнение и анализ. 2.Нетто-премия, расчеты. 3.Актуарная современная стоимость обязательств. 4.Актуарные накопления, расчеты. |
Доклад, сообщение | Продукт самостоятельной работы обучающегося, представляющий собой публичное выступление по представлению полученных результатов решения определенной учебно- практической, учебно-исследовательской и научной темы | Темы докладов сообщений по темам рефератов. |
Собеседование | Средство контроля, организованное как специальная база преподавателя с обучающимся на темы, связанные с изучаемой дисциплиной, и рассчитанное на выяснение объема знаний обучающегося по определенному разделу, теме, проблеме и т. п. | Вопросы по темам/разделам дисциплины по темам круглого стола. |
