Зависимость угловой скорости от времени

Задача № 1. Подъёмное устройство перемещает груз весом (массой) G. Скорость выбирания каната (цепи) v, диаметр барабана (звёздочки) Dб, КПД механизма hм, передаточное число i, момент инерции вращающихся частей (приведённый к оси барабана) Jм, маховой момент электродвигателя Jд. На основании исходных данных для электропривода, работающего в режиме «выбирать», определить:

1. Частоту вращения электропривода;

2. Статический момент, приведённый к валу электродвигателя;

3. Мощность на валу электродвигателя;

4. Время разгона электродвигателя до номинальной частоты вращения при пуске.

Формул для вычисления времени пуска электродвигателя не существует по нескольким причинам: во-первых, угловое ускорение при приближении к номинальной скорости плавно уменьшается до нуля (так как вращающий момент зависит от скорости вращения и при номинальной скорости он в точности равен моменту сопротивления, так что их разность, пропорциональная угловому ускорению, равна нулю), и необходимо выбрать критерий времени пуска (например, когда скорость вращения равна 99% от номинальной, или угловое ускорение равно 1% от максимального. Это разные критерии и они дадут разное время пуска). Во-вторых, даже не сказано, какой электродвигатель используется в подъёмном устойстве. У асинхронного двигателя момент вращения сложно зависит от скорости вращения. Особенно если у него ротор с глубокими пазами (для увеличения пускового момента за счёт того, что вихревые токи с частотой 50 Гц при пуске распределяются неравномерно по площади сечения проводников ротора большой толщины из-за скин-эффекта, при этом увеличивается сопротивление роторной обмотки). У таких двигателей зависимость вращающего момента от скольжения не описывается даже формулой Клосса. Двигатели постоянного тока большой мощности вообще напрямую не пускают, только через добавочное пусковое сопротивление (реостат), так как пусковые токи очень большие и могут повредить обмотки ротора (или щётки). К тому же вращающий момент при больших токах не пропорционален току из-за насыщения магнитной цепи, так что вывести формулу для времени пуска просто невозможно.

Решим эту задачу в предположении, что двигатель асинхронный с обычными пазами (не глубокими), так что его механическая характеристика описывается формулой Клосса. Кратность пускового момента должна быть больше 1 (иначе двигатель не разгонится под нагрузкой), а для этого кратность максимального (критического) момента должна быть увеличенной. При l = 2,7 пусковой момент получается на 20% больше номинального.