Контрольная работа 1 (Вариант 1)
(спец. финансы и кредит, ускоренная форма обучения)
Задача 1 Построить графики данных функций, исходя из основных элементарных функций. Указать их области определения и области значений. Проверить функции на четность, нечетность, периодичность. В случае периодичности найти период.
1) 
у = -2sin (3x+2);
2) 
.
Задача 2 Найти пределы, не используя правило Лопиталя:
Задача 3 Исследовать функцию на непрерывность и схематично построить
график функции в ее области определения:
- найти точки разрыва
- определить характер точек разрыва и величину скачка.
б) 
Задача 4 Найти производные первого порядка для следующих функций:
б) 
в) 
Задача 5 Найти 
для функции у = х2 ln(x2 +1).
Задача 6 Найти предел функции 
, используя правило Лопиталя.
Задача 7 Исследовать методами дифференциального исчисления функцию
и построить ее график.
Задача 8 Найти приближенное значение cos 63˚ с помощью дифференциала.
Задача 9 Найти неопределенные интегралы: 
.
Задача 10 Вычислить несобственный интеграл 
или доказать его
расходимость (сходимость).
Задача 11 Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной параболами: 
и.
.
КОНРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 (Вариант 2)
(спец. финансы и кредит, ускоренная форма обучения)
Задача 1 Построить графики данных функций, исходя из основных элементарных функций. Указать их области определения и области значений. Проверить функции на четность, нечетность, периодичность. В случае периодичности найти период.
1) у = 5/3 cos(2 – x);
2) 
Задача 2 Найти пределы, не используя правило Лопиталя:
Задача 3 Исследовать функцию на непрерывность и схематично построить
график функции в ее области определения:
- найти точки разрыва
- определить характер точек разрыва и величину скачка.
б) 
Задача 4 Найти производные первого порядка для следующих функций:
Задача 5 Найти для функции у = sin (x2) – cos (x2 – 1).
Задача 6 Найти предел функции 
, используя правило Лопиталя.
Задача 7 Исследовать методами дифференциального исчисления функцию
у = х + ln(х2 – 1) и построить ее график.
Задача 8 Найти приближенное значение sin 27˚ с помощью дифференциала.
Задача 9 Найти неопределенные интегралы: 
; 
.
Задача 10 Вычислить несобственный интеграл 
или доказать его
расходимость (сходимость).
Задача 11 Вычислить площадь фигуры, ограниченной одной аркой циклоиды:
х = а(t – sint), y = a(1 – cost) для t € [1; 2p] и осью Ох.
КОНРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 (Вариант 3)
(спец. финансы и кредит, ускоренная форма обучения)
Задача 1 Построить графики данных функций, исходя из основных элементарных функций. Указать их области определения и области значений. Проверить функции на четность, нечетность, периодичность. В случае периодичности найти период. 1)у = - 3sin(4x -1); 2) 
.
Задача 2 Найти пределы, не используя правило Лопиталя:
Задача 3 Исследовать функцию на непрерывность и схематично построить
график функции в ее области определения: найти точки разрыва
и определить характер точек разрыва и величину скачка.
б) 
Задача 4 Найти производные первого порядка для следующих функций:
Задача 5 Найти для функции у = ln( х + 2)arcsin(2 – 2x).
Задача 6 Найти предел функции 
, используя правило Лопиталя.
Задача 7 Исследовать методами дифференциального исчисления функцию
и построить ее график.
Задача 8 Найти приближенное значение cos 57˚ с помощью дифференциала.
Задача 9 Найти неопределенные интегралы: 
; 
.
Задача 10 Вычислить несобственный интеграл 
или доказать его
расходимость (сходимость).
Задача 11 Вычислить длину кардиоиды r = 3(1 – cos φ).
КОНРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 (Вариант 4)
(спец. финансы и кредит, ускоренная форма обучения)
Задача 1 Построить графики данных функций, исходя из основных элементарных функций. Указать их области определения и области значений. Проверить функции на четность, нечетность, периодичность. В случае периодичности найти период. 1) у = - 1/3cos(2 – 4x); 2)
.
Задача 2 Найти пределы, не используя правило Лопиталя:
Задача 3 Исследовать функцию на непрерывность и схематично построить
график функции в ее области определения:
- найти точки разрыва
- определить характер точек разрыва и величину скачка.
а) 
б) 
Задача 4 Найти производные первого порядка для следующих функций:
Задача 5 Найти для функции у = cos (x/2)(x2 + tg2x).
Задача 6 Найти предел функции 
, используя правило Лопиталя.
Задача 7 Исследовать методами дифференциального исчисления функцию
и построить ее график.
Задача 8 Найти приближенное значение tg 46˚ с помощью дифференциала.
Задача 9 Найти неопределенные интегралы: 
; 
.
Задача 10 Вычислить несобственный интеграл 
или доказать его
расходимость (сходимость)
Задача 11 Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной полуэллипсом:
, параболой 
и осью ОУ.
КОНРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 (Вариант 5)
(спец. финансы и кредит, ускоренная форма обучения)
Задача 1 Построить графики данных функций, исходя из основных элементарных функций. Указать их области определения и области значений. Проверить функции на четность, нечетность, периодичность. В случае периодичности найти период. 1) у = 2/3sin(3-2x); 2) 
.
Задача 2 Найти пределы, не используя правило Лопиталя:
Задача 3 Исследовать функцию на непрерывность и схематично построить
график функции в ее области определения: найти точки разрыва,
определить характер точек разрыва и величину скачка.
а) 
б) 
Задача 4 Найти производные первого порядка для следующих функций:
Задача 5 Найти для функции y = arcsin(3x)e3x.
Задача 6 Найти предел функции 
, используя правило Лопиталя.
Задача 7 Исследовать методами дифференциального исчисления функцию
и построить ее график.
Задача 8 Найти приближенное значение cos 59˚ с помощью дифференциала.
Задача 9 Найти неопределенные интегралы: 
; 
.
Задача 10 Вычислить несобственный интеграл 
или доказать его
расходимость (сходимость).
Задача 11 Вычислить площадь фигуры, ограниченной кардиоидой
r = 3(1 + cos φ).
КОНРОЛЬНАЯ РАБОТА (Вариант 6)
(спец. финансы и кредит, ускоренная форма обучения)
Задача 1 Построить графики данных функций, исходя из основных элементарных функций. Указать их области определения и области значений. Проверить функции на четность, нечетность, периодичность. В случае периодичности найти период. 1) у = -4/5cos(1+2x); 2) 
.
Задача 2 Найти пределы, не используя правило Лопиталя:
Задача 3 Исследовать функцию на непрерывность и схематично построить
график функции в ее области определения:
- найти точки разрыва
- определить характер точек разрыва и величину скачка.
а) 
б) 
Задача 4 Найти производные первого порядка для следующих функций:
Задача 5 Найти для функции у = tg(3x)sin(1 + x).
Задача 6 Найти предел функции
, используя правило Лопиталя.
Задача 7 Исследовать методами дифференциального исчисления функцию
и построить ее график.
Задача 8 Найти приближенное значение ctg 47˚ с помощью дифференциала.
Задача 9 Найти неопределенные интегралы: 
; 
.
Задача 10 Вычислить несобственный интеграл 
или доказать его
расходимость (сходимость).
Задача 11 Вычислить длину одной аркой циклоиды:
х = 3(t – sint), y = 3(1 – cost) для t € [1; 2p] .
КОНРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 (Вариант 7)
(спец. финансы и кредит, ускоренная форма обучения)
Задача 1 Построить графики данных функций, исходя из основных элементарных функций. Указать их области определения и области значений. Проверить функции на четность, нечетность, периодичность. В случае периодичности найти период: 1) у = - 2sin(3x+4); 2) 
.
Задача 2 Найти пределы, не используя правило Лопиталя:
Задача 3 Исследовать функцию на непрерывность и схематично построить
график функции в ее области определения: найти точки разрыва,
определить характер точек разрыва и величину скачка.
а) 
б) 
Задача 4 Найти производные первого порядка для следующих функций:
Задача 5 Найти для функции y = e7x-1ln(1 – x).
Задача 6 Найти предел 
, используя правило Лопиталя.
Задача 7 Исследовать методами дифференциального исчисления функцию
и построить ее график.
Задача 8 Найти приближенное значение sin 32˚ с помощью дифференциала.
Задача 9 Найти неопределенные интегралы: 
; 
.
Задача 10 Вычислить несобственный интеграл 
или доказать его
расходимость (сходимость).
Задача 11 Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной кривыми 
и у = х2.
КОНРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 (Вариант 8)
(спец. финансы и кредит, ускоренная форма обучения)
Задача 1 Построить графики данных функций, исходя из основных элементарных функций. Указать их области определения и области значений. Проверить функции на четность, нечетность, периодичность. В случае периодичности найти период. 1) у = 1/2cos(2x – 5); 2) 
.
Задача 2 Найти пределы, не используя правило Лопиталя:
Задача 3 Исследовать функцию на непрерывность и схематично построить
график функции в ее области определения:
- найти точки разрыва
- определить характер точек разрыва и величину скачка.
а) 
б) 
Задача 4 Найти производные первого порядка для следующих функций:
Задача 5 Найти для функции у = 
.
Задача 6 Найти предел функции 
, используя правило Лопиталя.
Задача 7 Исследовать методами дифференциального исчисления функцию
и построить ее график.
Задача 8 Найти приближенное значение tg 43˚ с помощью дифференциала.
Задача 9 Найти неопределенные интегралы: 
;
.
Задача 10 Вычислить несобственный интеграл 
или доказать его
расходимость (сходимость).
Задача 11 Вычислить площадь фигуры, ограниченной двухлепестковой розой
r = 4 sin2φ.
КОНРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 (Вариант 9)
(спец. финансы и кредит, ускоренная форма обучения)
Задача 1 Построить графики данных функций, исходя из основных элементарных функций. Указать их области определения и области значений. Проверить функции на четность, нечетность, периодичность. В случае периодичности найти период. 1) у = 4sin(4x + 3); 2)
.
Задача 2 Найти пределы, не используя правило Лопиталя:
Задача 3 Исследовать функцию на непрерывность и схематично построить
график функции в ее области определения:
- найти точки разрыва
- определить характер точек разрыва и величину скачка.
a) 
б) 
Задача 4 Найти производные первого порядка для следующих функций:
Задача 5 Найти для функции 
.
Задача 6 Найти предел функции , используя правило Лопиталя.
Задача 7 Исследовать методами дифференциального исчисления функцию
и построить ее график.
Задача 8 Найти приближенное значение ctg 43˚ с помощью дифференциала.
Задача 9 Найти неопределенные интегралы: 
; 
.
Задача 10 Вычислить несобственный интеграл 
или доказать его
расходимость (сходимость).
Задача 11 Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой у = 3х2 + 1 и
прямой у = 3х + 7.
КОНРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 (Вариант 10)
(спец. финансы и кредит, ускоренная форма обучения)
Задача 1 Построить графики данных функций, исходя из основных элементарных функций. Указать их области определения и области значений. Проверить функции на четность, нечетность, периодичность. В случае периодичности найти период. 1) у = - 3/2cos(1 – 5x); 2) 
Задача 2 Найти пределы, не используя правило Лопиталя:
Задача 3 Исследовать функцию на непрерывность и схематично построить
график функции в ее области определения:
- найти точки разрыва
- определить характер точек разрыва и величину скачка.
a) 
б) 
Задача 4 Найти производные первого порядка для следующих функций:
Задача 5 Найти для функции у = cos(1 – xtgx).
Задача 6 Найти предел функции 
, используя правило Лопиталя.
Задача 7 Исследовать методами дифференциального исчисления функцию
и построить ее график.
Задача 8 Найти приближенное значение sin 33˚ с помощью дифференциала.
Задача 9 Найти неопределенные интегралы: ; 
.
Задача 10 Вычислить несобственный интеграл 
или доказать его
расходимость (сходимость).
Задача 11 Вычислить длину дуги полукубической параболы 
от точки
А(2;0) до точки В(6;8).
