Практикум 13. Явления переноса

Практикум 13. Явления переноса.

Диффузия Закон Фика

, , (1)

Внутреннее трение. Вязкость. Закон Ньютона.

, (2)

Теплопроводность. Закон Фурье

, , (3)

Параметры

, (4)

Вероятность того, что молекулы испытывают столкновения пройдя путь на отрезке равна , (5)

где - плотность распределения вероятности.

Пример 13.1. Какая часть молекул азота, находящегося при температуре 273 К и давлении 0.018 мм рт. ст. имеет длину свободного пробега, лежащую в интервале от 2.5 мм до 3.5 мм? Эффективный диаметр молекулы азота 0.38 нм, давление

Па.

Решение

Найдем среднюю длину свободного пробега по (4), для этого надо найти концентрацию азота м-3; эффективное поперечное сечение молекулы азота м2; м. Искомую вероятность найдем из (5) интегрированием

(6)

, где и , тогда

Ответ:

Пример 13.2. Расстояния между катодом и анодом в разрядной трубке равно 15 см. Какое давление надо создать в трубке, чтобы электроны не сталкивались с молекулами по пути от катода к аноду? Температура К; эффективный диаметр молекулы 0.3 нм. Средняя длина свободного пробега электрона в газе в раза больше, чем у молекул газа.

Решение

Найдем верхнюю границу давления газа, считая что расстояние , где средняя длина свободного пробега электронов, которое определяется из средней длины свободного пробега молекул воздуха , где определяется из (4).

, , , ,

, , м2 и, окончательно, давление в трубке равно Па.

Ответ: При давлении газа Па электроны не рассеиваются в рентгеновской трубке на пути от катода к аноду.

Пример 13.3. Определить коэффициент диффузии кислорода при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекулы кислорода 0.36 нм

Решение

Нормальные условия К, Па, тогда коэффициент диффузии определяется по (1).

Найдем среднюю скорость молекул кислорода м/с, средняя длина свободного пробега м.

Коэффициент диффузии равен м2/с.

Ответ: м2/с.

Пример 13.4. Найти массу азота, прошедшего вследствие диффузии через площадку 100 см2 за 10с, если градиент плотности в направлении перпендикулярной площадке равен кг/м4 . Температура азота 300 К, средняя длина свободного пробега молекул равна 10 мкм.

машины?

Решение

Согласно закона Фика (1) масса газа равна

, где и .

Коэффициент диффузии подсчитаем по (4), где средняя скорость молекул м/с, тогда м2/с.

Масса азота прошедшего через площадку за 10 с равна

кг

Ответ: кг.

Пример 13.5. Самолет летит со скоростью 830 км/ч. Считая, что слой воздуха у крыла, увлекаемый вследствие вязкости равен 4 см, найти касательную силу, действующую на единицу поверхности крыла. Температура воздуха 233 К, эффективный диаметр молекулы воздуха принять равным 0.3 нм.

Решение

Согласно закону Ньютона, на единицу площади поверхности крыла действует касательная сила трения равная (2), где , средняя скорость молекул равна м/с, упростим выражение (2) ,

подставляя численные значения, получаем Па с. Сила внутреннего трения на единицу площади поверхности равна Н. Трение о воздух только одних крыльев стратегического бомбардировщика Ту-95 равно , общая площадь крыльев м2, сила трения Н. Это пренебрежимо малая величина, гораздо большее влияние оказывает лобовое сопротивление, но это тема другого разговора.

Ответ: Н/м2, Н.

Пример 13.6 Два тонкостенных коаксиальных цилиндра длиной м могут свободно вращаться вокруг общей оси. Радиус большого цилиндра м, радиус внутреннего цилиндра м. Оба цилиндра находятся в воздухе при нормальных условиях: К, Па. Внутренний цилиндр приводят во вращение с постоянной скоростью рад/с. Внешний цилиндр заторможен. Определите, через какое время с момента освобождения внешнего цилиндра он приобретен угловую скорость рад/с? Масса внешнего цилиндра кг, эффективный диаметр молекул воздуха 0.3 нм.

Решение

Описанная конструкция является основой ротационных вискозиметров. На внешний цилиндр действует момент силы внутреннего трения (2), вызывая угловое ускорения, которое определим из основного уравнения вращательного движения , где - момент инерции внешнего цилиндра, . Поскольку угловое ускорение не зависит от времени, то искомое время находится из соотношения и . Найдем сначала силу внутреннего трения (2), для этого коэффициент вязкости есть , где м/с, м-3, м2, м, и, окончательно, Па∙с.

Угловое ускорение , где , , , подставляя численные значения величин, получаем рад/с2, а искомое время раскрутки с.

Ответ: с.

Пример 13.7. Для расчета отопительной системы рассчитывают потерю теплоты через единицу площади поверхности стены здания в течении суток. Толщина кирпичной стены 40 см, температура стены внутри 291 К, снаружи 253 К. Определите потери тепла через единицу площади поверхности кирпичной стены. Какой толщины должна быть деревянная стена, чтобы потеря теплоты была такой же. Какой толщины должна быть стена, изготовленная из сэндвич-панели, чтобы потеря теплоты была такой же. Коэффициенты теплопроводности: кирпичной кладки - Вт/м∙К, дерева поперек волокон - Вт/м∙К, минеральная вата - Вт/м∙К.

Решение

Найдем потери энергии за сутки , где поток определяется законом Фурье (3) Вт/м2. Количество теплоты за сутки МДж.

Найдем толщину деревянной стены из бруса с эквивалентными потерями тела: , где , и , окончательно, м.

Найдем толщину сэндвич-панели с эквивалентными потерями тела:, , окончательно, м.

Ответ: МДж; м; м.

Самостоятельная аудиторная работа.

А13.1. Определить относительную долю молекул, длина свободного пробега которых меньше .

А13.2. Вакуум считается высоким, если длина свободного пробега молекул больше линейных размеров сосуда, в котором находится газ. Какое давление можно считать высоким вакуумом для шарообразного сосуда диаметром 3 см, заполненного воздухом при температуре 300 К. Эффективный диаметр молекулы воздуха принять равным 0.3 нм.

А13.3. При помощи ионизационного манометра, установленного на искусственном спутнике Земли определили, что на высоте 300 км от поверхности Земли концентрация частиц газа в атмосфере м-3. Найти среднюю длину свободного пробега частиц газа на этой высоте. Эффективный диаметр молекулы воздуха на высоте 300 км принять равным 0.2 нм.

А13.4. Коэффициент диффузии и вязкости при некоторых условиях равны м2/с мкПа∙с. Найти число молекул водорода в единице объема, его плотность, среднюю длину свободного пробега и среднюю арифметическую скорость его молекул, эффективный диаметр молекулы водорода равен 0.28 нм.

А13.5. Определите массу азота, прошедшего вследствие диффузии через 100 см2 за минуту, если градиент плотности в направлении перпендикулярной площадке равен 1 кг/м4 . Температура азота 300 К, давление азота 10 Па, эффективный диаметр молекулы воздуха принять равным 0.38 нм.

А13.6. Пространство между двумя коаксиальными цилиндрами заполнено газом. Радиусы цилиндров равны 5 см и 5.2 см. Высота внутреннего цилиндра 25 см. Внешний цилиндр вращается со скоростью 360 об/мин. Для того, чтобы внутренний цилиндр оставался неподвижным, к нему надо приложить касательную силу 1.38 мН. Определить вязкость газа между цилиндрами.

А13.7. Какое количество теплоты теряет помещение за час через окно за счет теплопроводности воздуха, заключенного между рамами? Площадь каждой рамы 4 м, расстояние между ними 30 см, температура помещения 291 К, температура наружного воздуха 253 К. Температуру воздуха между рамами считать равной среднему арифметическому температур помещения и наружного воздуха. Давление воздуха 1 атм. Эффективный диаметр молекулы воздуха принять равным 0.3 нм.

Задание на дом:

В13.1. Баллон вместимостью 10 л содержит водород массой 1 г. Определить среднюю длину свободного пробега молекул.

В13.2. Найти среднее число столкновений, испытываемых в течении 1 секунды молекулой кислорода при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекулы кислорода принять равным 0.36 нм.

В13.3. Коэффициент диффузии кислорода при температуре 273 К равен 0.19 см2/с. Определить среднюю длину свободного пробега молекул кислорода.

В13.4. Найти среднюю длину свободного пробега молекул азота при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекулы азота принять равным 0.38 нм. Динамическая вязкость азота равна 17 мкПа·с.

В13.5. При нормальных условиях динамическая вязкость воздуха равна 17.2 мкПа·с. Найти для тех же условий теплопроводность воздуха.

Ответы:

А13.1. . А13.2. Па. А13.3 м. А13.4. м-3, кг/м3, мкм, м/с. А13.5 кг. А13.6 мкПа∙с. А13.7. кДж.

В13.1. м. В13.2. . В13.3 м. В13.4. м. В13.4. м. В13.5 мВт/К∙м.

Литература

1.  , Воробьев по физике. Изд. 5-е. М. Высшая школа, 1988.

2.  Савельев общей физики. Том 1. Механика. Молекулярная физика. М.: Наука, 1986. – 432 с.

3.  Сивухин курс физики. Том 1. Механика. М.: Наука, 1983. -688 с.