Конвективный теплообмен при истечении однофазной среды

Лекция 12

3. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН ПРИ ИСТЕЧЕНИИ ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЫ

Конвективный теплообмен – способ распространения тепла, который является результатом движения в потоке и смешивания жидких и газообразных частиц с определенным теплосодержанием. В инженерных расчетах тепловой поток при конвекции определяется по формуле Ньютона-Рихмана:

q = α·Δt, W/m2 (3.1)

где Δt – разность температур между стенкой и средой, К (оС);

α – коэффициент теплоотдачи, W/(m2·К).

Δt рассчитывается ( в случае, если ts = const ) как арифметическое среднее:

Δta = ts – 0,5· (tv1 + tv2), K (oC) (3.2)

или как логарифмическое среднее ( если температура жидкости tv изменяется значительно):

 

где ts - температура поверхности оС

tv1 , tv2 - температуры среды оС

Практическое решение задачи конвективного теплообмена состоит в нахождении значения коэффициента теплоотдачи α, который зависит от физических свойств среды, температуры, давления, характера и скорости истечения потока, геометрических особенностей оборудования и др.. Основные величины и обозначения, которые используют при расчетах конвективного теплообмена - следующие:

ρ - плотность жидкости, kg/m2

λ - коэффициент теплопроводности жидкости, W/(m·K)

ν - кинематическая вязкость жидкости, m2/s

μ =ν·ρ - динамическая вязкость жидкости, Pa·s

w - скорость потока (истечения среды), m/s

g - ускорение свободного падения, m/s2

β - коэффициент объемного рассширения, K-1 ( в случае идеальных газов β = 1/T, точнее β = - 1/ρ (∂ρ/∂T) , для жидкостей β – находится из таблиц в зависимости от температуры);

Δp - перепад давлений в потоке, Pa

При исследовании конвективного теплообмена наряду с аналитическими методами определения коэффициента теплоотдачи широко используются и результаты, полученные опытным путем, которые обобщаются теоретическими методами. При исследовании теплотехнического оборудования широко применяется теория подобия, которая использует вместо физических параметров безразмерные комплексы, называемые числами подобия.

Таблица 3. 1

Наиболее распространенные числа подобия

Наименование	Расчетная формула	Характер комплекса
Число Нуссельта	Nu = α· l / λ	Безразмерный коэффициент теплоотдачи
Число Прандтля	Pr = ν/ a	Показывает соотношение толщин гидродинамического и термического слоев
Число Рейнольдса	Re = w·l /ν	Безразмерная скорость истечения потока
Число Грасгоффа	Gr = g·β·Δt·l3 / ν2	Показывает соотношение подъемной силы и сил молекулярного трения
Число Пекле	Pe = Re·Pr = w·l /α	Характеризует соотношение молекулярного и конвективного теплообмена
Число Эйлера	Eu = Δp /ρ·w2	Харатеризует поток по распределению давления

Используя числа подобия, коэффициент теплоотдачи можно охарактеризовать формулой Nu = f ( Re, Pr, Gr)

Опытные результаты определения коэффициента теплоотдачи обычно представляют степенной функцией:

Nu = C· Ren1·Prn2 · Grn3 (3.4)

Константу С и показатели степени чисел подобия n1, n2, n3 определяются опытным путем. Из последнего соотношения определяется искомая величина, т. е. коэффициент теплоотдачи α. Вид формулы (3.4) для каждого конкретного случая истечения среды приведен в следующих частях. Здесь отметим, что как множитель С, так и показатели степени n1, n2, n3 могут в различных авторских работах различаться, что является следствием особенностей интерпретации опытных данных и их дополнения.

В приложении 6 (TTÜ Soojustehnika Instituut Soojus - ja masslevi I osa. Põhikursus) содержится обзорная таблица чисел подобия, используемых в решении задач тепло - и массообмена. Комментарии по использованию теории подобия и обработке опытных данных конвективного теплообмена содержатся в главе 9 Soojus - ja massilevi I osa. Põhikursus.

Внешний конвективный теплообмен истечения среды ( движения потока жидкости) вдоль плоской стенки

Переход в турбулентное истечение происходит в области Re = 1·104 - 4·106. На практике, если Re < 1·105, то истечение – ламинарное, и, если Re >106, то истечение – турбулентное.

Толщина гидродинамического (δ) и термического (k) пограничных слоев в ламинарной области (Re < 1·105) :

Местный (индекс х) и средний (индекс l ) коэффициент теплоотдачи при Re < 1·105 находят из уравнения критериев (3.6). Индексы v и s означают здесь и далее – при какой температуре (жидкости или стенки) найдены теплофизические свойства среды соответствующих чисел подобия:

Местный и средний коэффициент теплоотдачи при турбулентном истечении среды находится по формулам:

Обтекание одиночной трубы поперечным потоком жидкости

В области

Определяющим линейным размером здесь будет наружный диаметр трубы.

Формулы 3.8... 3.10 действительны, если угол атаки потока ( угол между осью цилиндра и направлением потока) ψ =90о. Если угол атаки ψ< 90о, то используют поправочную формулу (3.11), которая действительна в области угла атаки 30о <ψ< 90о.

αψ = α ψ=90( 1- 0,54cos2ψ) (3.11)

Обтекание средой (жидкостью) трубных пучков 1,5·103< Re < 1·105

Теплоотдача в третьем и последующих рядах труб:

где для шахматного пучка С=0,41 и n =0,60 , а для коридорного С=0,26 и n = 0,65;

εs – поправочный коэффициент для относительного шага:

коридорный пучок εs = (ε2/d) -0,15

шахматный пучок

если ε1/ ε2< 2, тогда εs = (ε1/ε2) 1/6

если ε1/ ε2> 2, тогда εs = 1,12

Для более точного расчета можно использовать приведенные в литературе (Тепловой расчет котельных агрегатов ( нормативный метод) М. Энергия, 1973.292с) формулы.

Поправочный коэффициент εi учитывает отличия в теплообмене первых рядов трубного пучка ( см. в Теплопередача, автор Исаченко и др.).

Для расчета местного коэффициента теплоотдачи вдоль периметра цилиндра при прекрестном омывании, а также – среднего коэффициента теплоодачи одиночной трубы, расположенной в узком канале уточненные расчетные формулы см. , Теплообмен и сопротивления при ламинарном течении жидкости в трубах. М., Энергия, 1967.

Внутренняя теплоотдача в трубах и каналах

(Движение жидкости в трубе)

При ламинарном истечении в трубе (Re<2300) различают два режима: вязкостный и вязкостно-гравитационный.

При вязкостном режиме истечения в трубе Grm·Prm < 8·105

Физические величины находят при температуре tm = ts – Δtlog/2 , где ts – температура стенки трубы или канала.

Поправочный коэффициент на длину трубы на гидродинамический режим в начале истечения εl :

 

Примечание. Обычные значения этого и аналогичных коэффициентов мало отличаются от 1(единицы), что является общим принципом всех поправочных коэффициентов. Поэтому нужно быть очень внимательным при расчетах.

При вязкостно-гравитационном истечении Grm·Prm > 8·105

где поправочный коэффициент на длину трубы εl определяют в случае, если l/d<50 в соответствии с приведенными данными в Теплопередача, автор Исаченко. В остальных случаях εl = 1.

При турбулентном истечении потока Re> 104

 

При более точных расчетах, когда известен характер шероховатости реальной поверхности и параметры, можно пользоваться формулой Петухова-Кириллова:

 

где ζ – коэффициент гидродинамического сопротивления трению

ξ – коэффициент гидродинамического сопротивления

В случае некруглых труб характеризующим размером используют эквивалентный диаметр

dekv = 4·F/ u (3.18)

где F – площадь сечения трубы, m2

u – т. н. мокрый периметр

Теплоотдача при свободном истечении потока

Ламинарное истечение около вертикальной стенки 103<Grvh·Prv<109

Средний коэффициент теплоотдачи

Турбулентное истечение около вертикальной стенки Grvh·Prv> 6·109

см. формулу (3.20)

В переходной области 109<Grvh·Prv<6·1010 находят максимальное и минимальное значения коэффициента теплоотдачи, используя формулы ламинарного и турбулентного режимов истечения.

Ламинарное истечение около горизонтальной трубы 103<Grvd·Prv<109

Теплоотдача для тонкой проволоки (d= 0,2…2 mm), если Grvd·Prv = 1·10-3...1·103

При свободной конвекции в узких щелях к конвективному теплообмену добавляется также теплопроводность газового слоя, поэтому в зазоре шириной δ тепловой поток определяют по формуле

q = λeff ·(ts1 – ts2) /δ (3.23)

λeff = εk·λ, где εk - коэффициент конвективности, который зависит от комплекса Gr·Pr:

если Grm·Prm <103, тогда εк = 1 ( среда не двигается)

если 103 < Grm·Prm< 106, тогда εk = 0,105· (Gr·Pr) m 0,3

если 106 < Grm·Prm< 1010, тогда εk = 0,40· (Gr·Pr) m 0,2

Все физические величины определены при температуре tm = 0,5·( ts1 + ts2).

Теплообмен при истечении жидких металлов

Для жидких металлов характерна маленькая величина числа Прандтля (0,005...0,05), а также сравнимый с твердыми металлами коэффициент теплопроводности. При ламинарном истечении распространяется тепло поперек потока путем теплопроводности, а при турбулентном истечении –теплопроводностью и конвекцией. Поскольку коэффициент теплопроводности жидких металлов большой, то у них количество теплоты, переданное теплопроводностью может конкурировать с количеством теплоты, перенесенным конвекцией.

Теплообмен, если поток жидкого металла протекает в трубе

Если qs = const и Revd<2300, тогда

Nu = 4,36 (3.24)

Revd = 3·103…1·106 и 0,004<Pr< 0,04 , L/d > 30 тогда

Nuvd = 6 + 0,05·Pevd 0,8 (3.25)

Теплообмен, если жидкий металл течет вокруг труб

Nuv, d = Pe v, d 0,5 (3.26)

 

Формула (3.26) действительна, если и. Точные соотношения в литературе (, Высшая школа, 1973).

Теплообмен при истечении тела с внутренними теплоисточниками

Тепловой поток в теле с внутренними источниками тепла пропорционален разности между температурой поверхности и адиабатической температурой

q = α (ts – tad) W/m2 (3.27)

Для практических расчетов необходимую адиабатическую температуру можно найти tad в (см. Исаченко и др. Теплопередача. М. Энергоиздат 1981. 416с.)

Теплообмен при высоких скоростях

При истечении при высоких скоростях используют понятие температуры торможения Тр

где Т – термодинамическая температура, К

Соотношение (3.28) можно представить в безразмерном виде

где k = cp/cv – показатель адиабаты

M= w/a – число Маха

a – скорость распространения звука в среде

В расчетах используют т. н. собственную температуру Tom, значение которой находится между термодинамической температурой Т и действительной температурой

где r - коэффициент восстановления температуры

При ламинарном истечении около стенки r = √Pr

и при турбулентном истечении r = 3√Pr .

Все остальные проблемы сведены в коэффициент теплоотдачи, как и в случае с истечением тел с внутренними теплоисточниками

 

Движение потока в разряженном газе

Степень аэродинамического разряжения характеризуется критерием Кнудсена

 

_

где lm - средняя длина свободного пути молекул

l0 - определяющий размер системы

Kn < 0, 001 – газ рассматривают как непрерывную среду

Kn>10 – газ как свободный молекулярный поток, где столкновения со стенками преобладают

Kn> 0,001 – межмолекулярные столкновения превышают столкновения со стенками

Kn = 0.001...10 – различают два режима: режим скольжения или область с температурным скачком и режим переходной области.

Расчеты по этим режимам приведены в ( см. в Теплопередача, автор Исаченко и др.).

4.ТЕПЛООБМЕН В ДВУХФАЗНЫХ СИСТЕМАХ

Конденсация

Пар конденсируется, если температура поверхности нагрева ниже температуры насыщения при заданом давлении.

Если поверхность смачиваемая и конденсат образует на поверхности тонкую жидкую пленку, то имеет место пленочная конденсация.

Если пленки не образуется, то такая конденсация называется капельной, в этом случае на поверхности образуются капли конденсата. Этому режиму свойственны высокие значения коэффициента теплоотдачи α = 20 000... 200 000 W/m2K. Капельная конденсация в практических условиях встречается редко.

При пленочной конденсации, рассматривая пленку как плоскую стенку (истечение в пленке – ламинарное), можно вычислить коэффициент теплоотдачи на расстоянии х от стенки:

 

где λ – коэффициент теплопроводности жидкости

Толщина пленки δx определена количеством дополнительно конденсируемой жидкости и скоростью движениия жидкости в пленке. По формуле Нуссельта (1916) :

 

где ν - кинематическая вязкость жидкости, m2/s

Δt = tv – ts – разность температур конденсации пара и стенки, К

g - ускорение свободного падения, m/s2

ρ - плотность жидкости, kg/m3

r - теплота парообразования, J/kg

Следовательно, локальный (местный) коэффициент теплоотдачи :

 

Средний коэффициент теплоотдачи на высоту поверхности Н

Для невертикальных стенок можно использовать формулу

Формула Нуссельта для горизонтальных труб наружным диаметром D (m)

Производные формул Нуссельта действительны как безразмерная величина

k = r / cp (tk –ts) > 5 и Pr > 1. Величины ρ, λ, ν берутся при температуре tm = 0.5(tk + ts) и rk - в соответствии с температурой насыщения tk. Формулы Нуссельта не берут во внимание изменения физических величин в зависимости от температуры и волнового движения пленки. Эти составляющие учитываются формулой

α = αNk ·εv·εt (4.7)

где αNk - средний коэфф. теплоотдачи, который получен, используя формулы Нуссельта, при этом все физические величины определены при tk ( температуре насыщения).

εv - поправка на волновое движение пленки:

где

εt - поправка на зависимость физических величин от температуры:

 

В таблице 4.1 приведена поправка εt для воды в зависимости от разности температур и давления в р·10-5Ра.

 

Формулы (4.6) и (4.7) можно представить в виде критериев, при этом учитывается также и волнообразное истечение пленки.

Для горизонтальных труб радиусом R коэфф. теплоотдачи определяется :

Rek = 3,25·Zk 0.75 (4.11)

где

 

и

Формулу (4.11) используют в обычном виде

 

где

 

и

Значения комплексов А1 и А2 зависят только от свойств вещества и температуры насыщения.

В таблице 4.2 приведены значения комплексов А1 и А2 для воды.

 

Для вертикальных поверхностей высотой Н

Re = 3,8Z 0.78 (4.17)

где Re = α·Δt·H·A2 Z = Δt·H· A1 (4.18), (4.19)

Формула (4.17) действительна при ламинарном движении, Re<1600 и Z<2300.

Коэффициент теплоотдачи находят из формулы (4.18)

 

Начиная со значения Rekr=1600 и Zkr=2300 можно считать истечение пленки в турбулентном режиме.

Если Z >2300, тогда Re находят по формуле

Кипение

Жидкость кипит, если температура поверхности ts выше температуры насыщения жидкости tк при заданном давлении ( отсюда разность температур, вызывающая кипение Δt = ts – tк ).

Различают два основных режима кипения: пузырьковое кипение и пленочное кипение.

При пузырьковом кипении коэффициент теплоотдачи α↑ возрастает с увеличением теплового потока q↑ или увеличением Δt ↑ и достигает максимума, когда Δt = Δtkr1 или q= qkr1 .

Дальнейшее увеличение ведет к тому, что на нагреваемой поверхности образуется паровой пузырёк и затем паровая пленка, и коэффициент теплоотдачи α↓ резко снижается. И такое кипение уже называется пленочным.

Критический тепловой поток (нагрузка) qkr зависит от свойств жидкости и параметров. Обратный переход от пленочного кипения к пузырьковому кипению не происходит при тех же самых параметрах критического теплового потока, но – при меньших qkr2 и Δtkr2.

Критическая нагрузка для кипения воды в большом объеме определяется по формуле :

 

Формула (4.22) действительна при Pr = 0.86... 13.1 и давлении р= (0.98...185) ·105 Ра

Коэффициент теплоотдачи при пузырьковом кипении в большом объеме при свободной конвекции при давлении (1... 40) ·105 Ра определяют из формул:

α = C·p 0.15·q 0.7 W/m2K (4.23)

α = C·p 0.5·Δt 2.33 W/m2K (4.24)

где р – давление в барах

q - тепловой поток W/m2

С=3,0; С´ =38,7 – коэффициенты, которые зависят от свойств жидкости и значения которых для воды приведены при условии, что давление - в барах.

При пузырьковом кипении в большом объеме можно использовать формулу:

Nu* = C·Re*n·Pr 1/3 (4.25)

где в числах подобия физические величины определяются при температуре насыщения tк.

Если Re* ≤ 0,01, тогда С = 0,0625, n= 0,5

Если Re* > 0,01, тогда С = 0,125, n= 0,65

Формула (4.25) действительна для чисел подобия в следующих областях:

Re* = 10-5...104, Pr = 0,86...7,6 , w ≤ 7 m/s

 

где

σ – коэффициент натяжения поверхности N/ m при температуре tк;

ρ´ и ρ´´ - плотность жидкости и пара kg/m3 при температуре насыщения tк

r – теплота парообразования, J/kg

Параметр l* (характерный размер) фактически равен критическому диаметру парового пузырька, и величины, его характеризующие приведены в таблице 4.3.

 

При движении кипящей жидкости в трубах коэффициент теплоотдачи рассчитывается следующим образом :

 

где α – к-т теплоотдачи кипящей воды при движении в трубе, W/m2K

αk - к-т теплоотдачи при пузырьковом кипении в большом объеме, который определяется по формуле (4.25); W/m2K

αw - к-т теплоотдачи при движении воды в трубе в однофазной среде W/m2K