Введение

Введение

Интеграл – одно из важнейших понятий математики, возникшее в связи с потребностью, с одной стороны, отыскивать функции по их производным – например, находить функцию, выражающую путь, пройденный движущейся точкой, по скорости этой точки, а с другой – измерять площади сложных фигур, объемы, длины дуг, работу сил за определенный промежуток времени и т. п. В соответствии с этим, различают неопределенные и определенные интегралы, вычисление которых является задачей интегрального исчисления – важной составной части практически любого курса математики. нужен более плавный переход к следующему предложению. К сожалению, не все возможные приложения интегрального исчисления удается рассмотреть в курсе математического анализа. В связи, с чем была выбрана данная тема курсовой работы.

Цель исследования – систематизация и обобщение теоретического и практического материала по теме «Определенный интеграл и его приложения».

Объект исследования – приложения интегрального исчисления функций одной переменной.

Предмет исследования – приложения определенного интеграла в геометрии, физике и экономике.

При написании работы ставились следующие задачи:

1.  Подобрать и проанализировать литературу по теме.

2.  Изучить хронологию развития интегрального исчисления.

3.  Повторить понятие определенного интеграла, его свойства, а также методы интегрирования.

4.  Изучить возможности использования определенного интеграла в геометрии, физике и экономике.

5.  Составить систему задач, наглядно демонстрирующих приложения определенного интеграла в геометрии, физике и экономике.

6.  Самостоятельно решить подобранные задачи по теме работы.

7.  Сделать выводы по выполненной работе.

Структура курсовой работы. Работа состоит из введения, исторической справки, двух глав, заключения, списка использованной литературы. Общий объем работы составляет 56 страниц, работа содержит 15 рисунков, список использованной литературы состоит из 21 источника.

Заключение

На основе вышеизложенного, можно заключить, что с помощью интегрального исчисления можно решать многочисленные задачи по экономике, физике и геометрии. В процессе исследования более детально была изучена история интегрального исчисления, рассмотрено понятие определенного интеграла, его свойства, методы интегрирования. Также в процессе исследования были рассмотрены особенности практического применения определенного интеграла в геометрии, физике и экономике. Как мы видим, в экономике все методы интегрального исчисления успешно применяются.

Наверняка, экономика, геометрия и физика – еще далеко не исчерпывающий список наук, которые используют интегральный метод для поиска устанавливаемой величины при решении конкретной задачи, и установлении теоретических фактов.

Перспективы применения определенного интеграла в других науках, например в биологии, теория вероятности и квантовая механика.

Перспективами дальнейших исследований может стать интеграл О. Коши, как средства обнаружения различных свойств аналитических функций, а также для получения интегральных представлений функций, имеющих разрывы, или таких, производные которых разрывны, а также для суммирования рядов; интеграл Т. Стилтьеса, область применения которого – в теории цепных дробей, в теории чисел, в небесной механике, в теории тригонометрических рядов.

Полученные результаты могут быть использованы как в образовательных целях, так и для простого ознакомления с основами интегрального исчисления.

ОТЗЫВ

на курсовую работу

студента  Ю. на тему «Приложение определенного интеграла в геометрии, физике, экономике»

Курсовая работа  Ю. посвящена одному из актуальных вопросов, возникающих при изучении темы интегрального исчисления.

Предметом исследования автор определил практическое применение определенного интеграла в геометрии, физике и экономике.

Целью исследования являлась систематизация и обобщение материала по теме «Определенный интеграл и его приложения», что помогло проанализировать автору особенности практического приложения определенного интеграла в геометрии, физике и экономике. Данному вопросу в курсовой работе уделяется больше внимания по сравнению с обычным курсом математического анализа.

Кроме того, в курсовой работе большое внимание уделено теории и методологии – дан подробный обзор понятия определенного интеграла и его свойств, рассмотрены основные методы взятия (нахождения) интеграла, описан механический, геометрический и экономический смысл производной.

Курсовая работа  Ю. интересна для прочтения и имеет законченный характер.

Курсовая работа соответствует предъявляемым требованиям и может быть оценена на «отлично».

Руководитель, доцент, к. ф.-м. н. __________________________  В.

РЕЦЕНЗИЯ

на курсовую работу «Приложение определенного интеграла в геометрии, физике, экономике», выполненную студентом группы Мз-11 физико-математического факультета заочной формы обучения Конновым Евгением Юрьевичем

Актуальность курсовой работы обусловлена тем, что определенный интеграл находит широкое приложение в физике для нахождения момента и центра масс плоских кривых; перемещения точки, движущейся по прямой с переменной скоростью за промежуток времени; массы неоднородного стержня. Наиболее актуально использование определенного интеграла при вычислении площадей фигур, длин дуг кривых и объем тел, в том числе объем фигур вращения. Интегральное исчисление является важным инструментом экономического анализа, позволяющим углубить геометрический и математический смысл экономических понятий, а также выразить ряд экономических законов с помощью математических форму.

Структура и содержание работы позволяют полностью раскрыть поставленную тему. Курсовая работа состоит из введения, исторической справки, двух глав, заключения, списка использованной литературы.

В первой главе автор дал теоретические основы интегрального исчисления: понятие и свойства неопределенного и определенного интегралов, а также привел методы их разрешения. Кроме того, представлены и приложения определенного интеграла в физике, геометрии и экономике с примерами. Вторая часть работы посвящена практическим аспектам интегрального исчисления: приведена подборка задач с подробным решением, что является актуальным, так как данному вопросу в курсе математического анализа, к сожалению, уделяется мало внимания.

Следует отметить, что при написании курсовой работы  В. продемонстрировал хорошие аналитические способности, умение анализировать и систематизировать собранную информацию, а также делать самостоятельные выводы, предложения и обобщения. Также следует отметить дисциплинированность и организованность студента – курсовая работа выполнялась последовательно и в соответствии с планом.

Учитывая вышеизложенное, считаю, что курсовая работа  Ю. выполнена на высоком уровне, отвечает требованиям, предъявляемым к курсовым работам, и рекомендуется к защите.

Рецензент,