Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОК-15 | Студент: 1. |
1. Первую половину пути тело двигалось со скоростью 2 м/с, вторую - со скоростью 8 м/с. Определить среднюю путевую скорость. Ответ: 3. 2 м/с Рисунок: нет. | |
2. Из одного и того же места начало равноускоренно двигаться в одном направлении две точки, причем вторая начала свое движение через 2 с после первой. Первая точка двигалась с начальной скоростью 1 м/с и ускорением 2 м/с**2, вторая - с начальной скоростью 10м/с и ускорением 1м/с**2. Через сколько времени и на каком расстоянии от исходного положения вторая точка догонит первую? Ответ: Встретятся дважды: через 3. 4 с на расстоянии 15м и через 10. 6с на расстоянии 123м. Рисунок: нет. | |
3. Точка движется по окружности радиусом R=4м. начальная скорость точки равна 3м/с, тангенциальное ускорение 1м/с. Для момента времени t=2с определить: 1) длину пути, пройденного точкой; 2) модуль перемещения; 3) среднюю путевую скорость; 4) модуль вектора средней скорости. Ответ: 1)8м; 2) 6. 73м; 3) 4м/с; 4) 3. 36м/с. Рисунок: нет. | |
4. Миномет установлен под углом 60град. к горизонту на крыше здания, высота которого 40м. Начальная скорость мины равна 50м/с. Требуется: 1) написать кинематические уравнения движения и уравнения траектории и начертить эту траекторию с соблюдением масштаба; 2) определить время полета мины, максимальную высоту ее подъема, горизонтальную дальность полета, скорость падения мины на землю. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 1)у=h+V0*t*sina - g*t**2/2, х=V0*t*cosa; у=h+х*tga - g*х**2/2*V0**2* cosa**2; 2) 9. 28с, 136м, 242м, 57. 3м/с. Рисунок: нет. | |
5. Точка движется по окружности радиусом R=20 см с постоянным тангенциальным ускорением а =5 см/с. Через какое время t после начала движения нормальное ускорение а точки будет: а) равно тангенциальному; б) вдвое больше тангенциального? Ответ: а) t=2 c; б)t=2.8 c. Рисунок:нет | |
6. С какой линейной скоростью должен двигаться самолет на экваторе с востока на запад, чтобы пассажирам этого самолета Солнце казалось неподвижным? Ответ: V=1600км/ч. Рисунок:нет | |
7. Какую силу F надо приложить к вагону, стоящему на рельсах, чтобы вагон стал двигаться равноускоренно и за время t=30 сек. прошел путь s=11 м? Масса вагона m=16 т. Во время движения на вагон действует сила трения Fтр, равная 0.05 действующей на него силы тяжести mg. Ответ: F=8.2 кН. Рисунок: нет. | |
8. Струя воды ударяется о неподвижную плоскость, поставленную под углом 60 градусов к направлению движения струи. Скорость струи равна 20 м/c, площадь S ее поперечного сечения равна 5 см**2. Определить силу F давления струи на плоскость. Ответ: F = 346 Н. Рисунок: нет. | |
9. Груз весом Р=0,5 кГ, привязанный к резиновому шнуру длиной l0=9,5 см, отклоняют на угол а=90 град и отпускают. Найти длину l резинового шнура в момент прохождения грузом положения равновесия. Коэффициент деформации резинового шнура равен k=1кГ/см. Ответ: l=10.8cм. Рисунок: нет. | |
10. Грузик, привязанный к шнуру длиной 50 см, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Какой угол образует шнур с вертикалью, если частота вращения n= 1 с** (-1)? Ответ: 60,2 град. Рисунок: нет. | |
11. Два тела движутся навстречу друг другу и ударяются не упруго. Скорость первого тела до удара v1=2 м/с, скорость второго v2=4 м/с. Общая скорость тел после удара по направлению совпадает с направлением скорости v1 и равна v=1м/с. Во сколько раз кинетическая энергия первого тела была больше кинетической энергии второго тела? Ответ: В 1.25 раза. Рисунок: нет. | |
12. Два конькобежца массами 80 кг и 50 кг, держась за концы длинного натянутого шнура, неподвижно стоят на льду один против другого. Один из них начинает укорачивать шнур, выбирая его со скоростью 1 м/с. С какими скоростями будут двигаться по льду конькобежцы? Трением пренебречь. Ответ: 0,385 м/с; - 0,615 м/с. Рисунок: нет. | |
13. Какую массу бензина расходует двигатель автомобиля на пути 100 км, если при средней мощности двигал. с. средняя скорость его движения была равна 30 км/ч? К. п.д. двигателя 22%, удельная теплота сгорания бензина 46 МДж/кг. Ответ: м=13 кг. Рисунок: нет. | |
14. Вагон массой 20 т, движущийся равнозамедленно, под действием силы трения 6000 Н, через некоторое время останавливается. Начальная скорость вагона равна 54 км/ч. Найти : 1) Работу сил трения; 2) Расстояние, которое вагон пройдет до остановки. Ответ: 1) А=2.25 МДж; 2) s=375 м. Рисунок: нет. | |
15. На автомобиль массой 1т во время движения действует постоянная сила трения, равная 0.1 его тяжести. Какую массу бензина расходует двигатель автомобиля на то, чтобы на пути 0.5 км увеличить скорость движения автомобиля от 10 до 40 км/ч? К. П.Д. двигателя 20% , удельная теплота сгорания бензина 46 МДж/кг. Ответ: м=0.06 кг. Рисунок: нет. | |
16. Два тела бросили одновременно из одной точки: одно - вертикально вверх, другое - под углом 'тета'=60 град. к горизонту. Начальная скорость каждого тела v0=25 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти расстояние между телами через t=1,70 c. Ответ: l=v0*t(2*(1- Sin'тета'))**1/2. Рисунок: нет. | |
17. Тело бросили с поверхности Земли под углом "альфа" к горизонту с начальной скоростью v0. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: a) время движения б) максимальную высоту подъема и горизонтальную дальность полета; при каком значении угла "альфа" они будут равны друг другу; в) уравнение траектории y(x), где y и x - перемещения тела по вертикали и горизонтали соответственно. Ответ: а) "тау"=2*(v0/g)*Sin("альфа"); б) h=(v0**2/(2*g))*(Sin("альфа")**2), l=(v0**2/g)*Sin(2*"альфа"), "альфа"=76 град.; в) y=x*tg ("альфа")- g/(2*(v0**2)*(Cos("альфа")**2))* *x**2. Рисунок: нет. | |
18. В установке, показанной на рис.4, массы тел равны m0,m1 и m2, массы блока и нитей принебрежимо малы и трения в блоке нет. Найти ускорение a, с которым опускается тело m0, и силу натяжения нити, связывающей тела m1 и m2, если коэффициент трения между этими телами и горизонтальной поверхностью равен k. Ответ: a=((m0-k*(m1+m2))/(m0+m1+m2))*g, T=((1+k)*m0*m2*g)/(m0+m1+m2). Рисунок 2.1 | |
19. Небольшое тело пустили снизу вверх по наклонной плоскости, составляющей угол "альфа"=15 град с горизонтом. Найти коэффициент трения, если время подъема тела в n=2 раза меньше времени спуска. Ответ: k=[(n**2-1)/(n**2+1)*tg"альфа"=0.16. Рисунок: нет. | |
20. Две небольшие шайбы, массы которых m1 и m2, связаны нерастяжимой нитью длинны l и движутся по гладкой горизонтальной плоскости. В некоторый момент скорость одной шайбы равна нулю, а другой - v, причем ее направление перпендикулярно к нити. найти силу натяжения нити. Ответ: F=мю(v**2)/l, где мю=m1m2/(m1+m2). Рисунок: нет. | |
21. На гладкой горизонтальной плоскости лежат два одинаковых бруска соединенные невесомой пружинкой жесткости х и длины l0 в недеформированном состоянии. На один из брусков начали действовать с постоянной силой F (рис 1.32). Найти максимальное расстояние между брусками в процессе их движения. Ответ: Lmax=L0+F/х, Lmin=L0. Рисунок: (1.32). | |
22. Система состоит из двух шариков с массами m1, и m2, соединенной между собой невесомой пружиной. В начальный момент пружина не деформирована, шарики находятся на одном уровне и им сообщили начальные скорости v1, v2.Система начала двигаться в однородном поле тяжести Земли. Найти: а) максимальное приращение потенциальной энергии системы во внешнем поле; б) собственную механическую энергию системы Е соб в момент, когда ее центр масс поднимется на максимальную высоту. Ответ: a) Uвнеш=m1**2*v1**2/2(m1+m2); б)Eсоб=m1*v1**2/2+m2*v2**2/2-m1**2*v1**2/2*(m1+m2). Рисунок: (1.30). |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОК-15 | Студент: 2. |
1. Вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с брошен камень. Через 1 с после этого брошен вертикально вверх другой камень с такой же скоростью. На какой высоте встретятся камни? Ответ: 19. 2 м. Рисунок: нет. | |
2. Тело падает с высоты h=19.6 м с начальной скоростью V0=0. За какое время тело пройдет первый и последний 1 м своего пути? Ответ: t=0.05c. Рисунок:нет | |
3. Камень, брошенный горизонтально, через время t=0.5 c после начала движения имел скорость V, в 1.5 раза большую скорости Vх в момент бросания. С какой скоростью Vх брошен камень? Ответ: Vx=4.4м/c. Рисунок:нет | |
4. Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении с начальной скоростью 30м/с. Определить скорость, тангенциальное и нормальное ускорения камня в конце второй секунды после начала движения. Ответ: 3. 58м/с; 5. 37м/с**2; 8. 22м/с**2. Рисунок: нет. | |
5. Диск вращается с угловым ускорением равным - 2рад/с**2. Сколько оборотов сделает диск при изменении частоты вращения от n1=240 мин. ** (-1) до n2=90 мин** (-1)? Найти время, в течение которого это произойдет. Ответ: 21. 6; 7. 85с. Рисунок: нет. | |
6. Два бумажных диска насажены на общую горизонтальную ось так, что плоскости их параллельны и отстоят на 30см друг от друга. Диски вращаются с частотой 25с** (-1) . Пуля, летевшая параллельно оси на расстоянии 12см от нее, пробила оба диска. Пробоины в дисках смещены друг относительно друга на расстояние 5см, считая по дуге окружности. Найти среднюю путевую скорость пули в промежутке между дисками и оценить создаваемое силой тяжести смещение пробоин в вертикальном направлении. Сопротивление воздуха не учитывать. Ответ: 113м/с; 35мкм. | |
7. Невесомый блок укреплен на вершине двух наклонных плоскостей, составляющих с горизонтом углы а=30 град. и б=45 град. Гири А и Б равной массы М1=М2=1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Найти: 1)Ускорение, с которым движутся гири; 2)Натяжение нити. Трением гирь А и Б о наклонные плоскости, а также трением в блоке пренебречь. Рисунок: нет. Ответ: 1) а=1.02 м/с2 2) Т1=Т2=5.9 Н. Рисунок: нет. | |
8. Неподвижная труба с площадью поперечного сечения S=10см**2, изогнута под углом fi=90 градусов и прикреплена к стене (рис. 2.8). По трубе течет вода, объемный расход которой Qv=50 л/с. Найти давление р струи воды, вызванной изгибом трубы. Ответ: Рис. 2.8. | |
9. Мотоцикл едет по внутренней поверхности вертикального цилиндра радиусом R = 11,2 м. Центр тяжести мотоцикла с человеком расположен на расстоянии l = 0,8 м от поверхности цилиндра. Коэффициент трения f покрышек о поверхность цилиндра равен 0,6. С какой минимальной скоростью V min = должен ехать мотоциклист? Каков будет при этом угол наклона его к плоскости горизонта? Ответ: V min = 13 м/с; угол равен 31 град. Рисунок: нет. | |
10. К шнуру подвешена гиря. Гирю отвели в сторону так, что шнур принял горизонтальное положение, и отпустили. Как велика сила натяжения шнура в момент, когда гиря проходит положение равновесия? Какой угол с вертикалью составляет шнур в момент, когда сила натяжения шнура равна силе тяжести гири? Ответ: 3mg; 70 град. 30 мин. Рисунок: нет. | |
11. Снаряд массой 10 кг обладал скоростью 200 м/с в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая массой 3 кг получила скорость 400 м/с в прежнем направлении. Найти скорость второй, большей части после разрыва. Ответ: 114 м/c. Рисунок: нет. | |
12. Человек, стоящий на неподвижной тележке, бросает вперед в горизонтальном направлении камень массой 2 кг. Тележка с человеком покатилась назад, и в первый момент после бросания ее скорость была равна 0.1 м/с. Масса тележки с человеком равна 100 кг. Найти кинетическую энергию брошенного камня через 0.5 с после начала его движения. Сопротивлением воздуха при полете камня пренебречь. Ответ: Wк=49 Дж. Рисунок: нет. | |
13. Молекула распадается на два атома. Масса одного из атомов в n = 3 раза больше, чем другого. Пренебрегая начальной кинетической энергией и импульсом молекулы, определить кинетические энергии Т1 и Т2 атомов, если их суммарная кинетическая энергия Т = 0,032 нДж. Ответ: Т1 = 24 пДж; Т2 = 8 пДж. Рисунок: нет. | |
14. С башни высотой H=25 м горизонтально брошен камень со скоростью v0=15 м/с. Найти кинетическую и потенциальную энергии камня спустя одну секунду после начала движения. Масса камня m=0.2 кг. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: Wк=32.2 Дж, Wп=39.4 Дж. Рисунок: нет. | |
15. Боек свайного молота массой m1 = 500 кг падает с некоторой высоты на сваю массой m2 = 100 кг. Найти КПД удара бойка, считая удар неупругим. Изменением потенциальной энергии сваи при углублении ее пренебречь. Ответ: КПД = 0,833. Рисунок: нет. | |
16. Tочка движется в плоскости xy по закону x=A*sin(w*t), y=A*(1- cos(w*t)) , где A и w - положительные постоянные. Найти: а) путь s, проходимый точкой за время "тау"; б) угол между скоростью и ускорением. Ответ: а) s=A*w*"тау"; б) п/2. Рисунок: нет. | |
17. Твердое тело вращается с постоянной угловой скоростью wo=0.50 рад/с вокруг горизонтальной оси АВ. В момент t=0 ось АВ начали поворачивать вокруг вертикали с постоянным угловым ускорением еo=0.10 рад/с**2. Найти модули угловой скорости и углового ускорения тела через t=3.5 с. Ответ: w=wo*(1+(eo*t/wo)**2)**1/2=0.6 рад/с, е=еo*(1+(wo*t)**2)**1/2=0.2 рад/с**2. Рисунок: нет. | |
18. Наклонная плоскость (рис 6) составляет угол "альфа" = 30 град. с горизонтом. Отношение масс тел m2/m1 = "ню" = 2/3. Коэффициент трения между телом m1 и плоскостью k=0.10. Массы блока и нити пренебрежимо малы. Найти модуль и направление ускорения тела m2, если система пришла в движение из состояния покоя. Ответ: a2=g*("ню"-sin"альфа"- k*cos"альфа")/("ню"+1)=0.05*g. Рисунок 2.3 | |
19. Тело массы m бросили под углом к горизонту с начальной скоростью vo. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: а) приращение импульса тела за первые t секунд движения; б) модуль приращения импульса тела за все время движения. Ответ: а) "дельта"p=m*g*t; б) |"дельта"|p=- 2*m*(vo*g)/g. Рисунок: нет. | |
20. Ракета выпускает непрерывную струю газа, имеющую скорость u относительно ракеты. Расход газа равен мю кг/с. Показать, что уравнение движения ракеты имеет вид ma=F-мю*u, где m-масса ракеты в данный момент, а - ее ускорение, F-внешняя сила. Ответ: приращение импульса системы <ракета-выброшенная порция газа>> за время dt есть dp=mdv+мюdt*u=Fdt. Дальнейшее очевидно. Рисунок: нет. | |
21. В системе показанной на рис. масса каждого бруска m=0.50кг, жесткость пружины х=40H/м коэффициент трения между бруском и плоскостью k=0.20.Массы блока и пружины пренебрежимо малы. Система пришла в движение с нулевой начальной скоростью при недеформированной пружине. Найти максимальную скорость брусков. Ответ: vmax=g*((1-2*k)*m/2*х)**1/2=0.6м/с. Рисунок: (1.28). | |
22. Небольшая шайба массы m=5,0 г начинает скользить, если её положить на шероховатую поверхность полусферы на высоте h1=60 см от горизонтального основания полусферы. Продолжая скользить, шайба отрывается от полусферы на высоте h2=25 см. Найти работу сил трения, действующих на шайбу при ее соскальзывании. Ответ: Aтр=m*g*(3*h2/2-h1)=-11 мДж. Рисунок: нет. |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОК-15 | Студент: 3. |
1. С балкона бросили мячик вертикально вверх с начальной скоростью 5 м/с. Через 2с мячик упал на землю. Определить высоту балкона над землей и скорость мячика в момент удара о землю. Ответ: 9. 62 м; 14, 6 м/с. Рисунок: нет. | |
2. Зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s=А+В*t+C*t**2, где А=3 м/с, В=2 м/с и С=1 м/с**2. Найти среднюю скорость Vср и среднее ускорение аср тела за первую, вторую и третью секунды его движения. Ответ: V1ср=3м/с; V2cр=5м/с; V3ср=7м/c; а1=а2=а3=2 м/с**2. Рисунок:нет. | |
3. Точка движется равномерно со скоростью v по окружности радиусом R и в момент времени, принятый за начальный (t=0), занимает положение, указанное на рисунке 1. 8. Написать кинематическое уравнение движения точки: 1) В декартовой системе координат, расположив оси так, как это указано на рисунке; 2) В полярной системе координат (ось х считать полярной осью). Ответ: Рис. 1. 8. | |
4. С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через промежуток времени t=2с камень упал на землю на расстоянии s=40м от основания вышки. Определить начальную и конечную скорости камня. Ответ: 20м/с; 28м/с. Рисунок: нет. | |
5. Диск радиусом 20см вращается согласно уравнению фи=А+В*t+C*t**3, где А=3рад, В= (-1) рад. /с, С=0. 1рад. /с**3. Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на окружности диска для момента времени равного 10с. Ответ: 1. 2м/с**2; 168м/с**2; 168м/с**2. Рисунок: нет. | |
6. Колесо автомашины вращается равноускоренно. Сделав 50 полных оборотов, оно изменило частоту вращения от n1=4 c** (-1) до n2=6 с** (-1). Определить угловое ускорение колеса. Ответ: 1. 26рад/с**2 Рисунок: нет. | |
7. Трамвай, трогаясь с места, движется с постоянным ускорением а=0.5 м/с**2.Через t=12 с после начала движения мотор трамвая выключается, и он движется до остановки равнозамедленно. На всем пути движения трамвая коэффициент трения равен k=0.01.Найти:1) наибольшую скорость движения трамвая,2) общую продолжительность движения,3) отрицательное ускорение движения трамвая при равнозамедленном движении,4) общее расстояние, пройденное трамваем, Ответ: 1)V(max)=21.6 км/ч; 2)t=73 с; 3)a=-0.098м/с**2; 4)S=218 м. Рисунок: нет. | |
8. С вертолета, неподвижно висящего на некоторой высоте над поверхностью Земли, сброшен груз массой 100 кг. Считая, что сила сопротивления воздуха изменяется пропорционально скорости, определить, через какой промежуток времени ускорение груза будет равно половине ускорения свободного падения. Коэффициент сопротивления 10 кг/с. Ответ: 6,93 с. Рисунок: нет. | |
9. Вал вращается с частотой n = 2400 мин** (-1). К валу перпендикулярно его длине прикреплен стержень очень малой массы, несущий на концах грузы массой m = 1 кг каждый, находящиеся на расстоянии r = 0,2 м от оси вала. Найти: 1) силу F, растягивающую стержень при вращении вала; 2) момент силы, которая действовала бы на вал, если бы стержень был наклонен под углом 89 град. к оси вала. Ответ: F = 12,7 кН; М = 86 Н*м. Рисунок: нет. | |
10. Какой продолжительности должны были бы быть сутки на Земле, чтобы тела на экваторе не имели веса? Ответ: 1 ч 25 мин. Рисунок: нет. | |
11. Снаряд массой 10 кг обладал скоростью 200 м/с в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая часть массой 3 кг полетела вперед под углом 60 градусов к горизонту. Найти, с какой скоростью и под каким углом к горизонту полетит большая часть снаряда. Ответ: 250 м/с. Рисунок: нет. | |
12. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса которого 60 кг, масса доски 20 кг. Найти, на какое расстояние: 1)передвинется тележка, если человек перейдет на другой конец доски; 2)переместится человек относительно пола; 3)переместится центр масс системы тележка - человек относительно доски и относительно пола. Длина доски равна 2 м. Ответ: 1) 1,5 м; 2) 0,5 м; 3) 1,5 м. Рисунок: нет. | |
13. К нижнему концу пружины, подвешенной вертикально, присоединена другая пружина, к концу которой прикреплен груз. Коэффициенты деформации пружин равны соответственно k1 и k2. Пренебрегая массой пружин по сравнению с массой груза, найти отношение потенциальных энергий этих пружин. Ответ: W1/W2=k2/k1. Рисунок: нет. | |
14. Конькобежец, стоя на льду, бросил вперед гирю массой m1 = 5 кг и вследствие отдачи покатился назад со скоростью v2 = 1 м/с. Масса конькобежца m2 = 60 кг. Определить работу А, совершаемую конькобежцем при бросании гири. Ответ: 390 Дж. Рисунок: нет. | |
15. На рельсах стоит платформа, на которой закреплено орудие без противооткатного устройства так, что ствол его расположен в горизонтальном положении. Из орудия производят выстрел вдоль железнодорожного пути. Масса m1 снаряда равна 10 кг, и его скорость u1 = 1 км/с. На какое расстояние l откатится платформа после выстрела, если коэффициент сопротивления f = 0,002? Ответ: 1= 6,37 м. Рисунок: нет. | |
16. Три точки находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной а. Они начинают одновременно двигаться с постоянной по модулю скоростью v, причем первая точка все время держит курс на вторую, вторая - на третью, третья - на первую. Через сколько времени точки встретятся? Ответ: t=2a/3v. Рисунок: нет. | |
17. Из пушки выпустили последовательно два снаряда со скоростью v0=250 м/с: первый - под углом "тета"1=60 град. к горизонту, второй - под углом "тета"2=45 град. (азимут один и тот же). Найти интервал времени между выстрелами, при котором снаряды столкнутся друг с другом. Ответ: t1= (2*v0/g) * (Sin("тета"1-"тета"2) / / ( Cos("тета"1)+Cos("тета"2) ) = 11 секунд. Рисунок: нет. | |
18. На наклонную плоскость, составляющую угол "альфа" с горизонтом, поместили два бруска 1 и 2 (рис.5). Массы брусков равны m1 и m2, коэффициенты трения между плоскостью и этими брусками - сответственно k1 и k2, причем k1>k2. Найти: а) силу взаимодействия между брусками в процессе движения; б) значения угла "альфа", при которых не будет скольжения. Ответ: а) F=((k1-k2)*m1*m2*g*cos"альфа")/(m1+m2); б) tg"альфа"<(k1*m1+k2*m2)/(m1+m2). Рисунок 2.2 | |
19. Круглый конус А массы m=3.2 кг и с углом полураствора альфа=10 градусов катится равномерно без скольжения по круглой конической поверхности В так, что его вершина О остается неподвижной. Центр масс конуса А находится на одном уровне с точкой О и отстоит от нее на l=17 см. Ось конуса движется с угловой скоростью w=1.0 рад/с. Найти силу трения покоя, действующую на конус А. Ответ: Fтр=mg[sin(альфа)+((w**2)l/g)cos(альфа)]=6 Н. Рисунок: 1.21 | |
20. Космический корабль массы m0 движется в отсутствие внешних сил со скоростью v0. Для изменения направления движения включили реактивный двигатель, который стал выбрасывать струю газа с постоянной относительно корабля скоростью u, все время перепендикулярной к направлению движения корабля. В конце работы двигателя масса корабля стала равной m. На какой угол альфа изменилось направление движения корабля за время работы двигателя? Ответ: альфа=(u/v0)*ln(m0/m). Рисунок: нет. | |
21. Получить формулу: T=T`+m*v**2/2 (кинетическая энергия системы). Ответ: Рисунок: нет. | |
22. Брусок массы m=1.00 кг находится на горизонтальной плоскости с коэффициентом трения k=0.27. В некоторый момент ему сообщили начальную скорость v0=1.50 м/с. Найти среднюю мощность силы трения за все время движения бруска. Ответ: <P>=-kmgv0/2=-2.0 Вт. Рисунок: нет. |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОК-15 | Студент: 4. |
1. Найти скорость V относительно берега реки: а) лодки, идущей по течению; б) лодки, идущей против течения; в) лодки, идущей под углом альфа=90 град к течению. Скорость течения реки U=1 м/с, скорость лодки относительно воды V0=2 м/с. Ответ: а)V=3 м/с; б)V=1 м/с; в)V=2.24 м/с. Рисунок:нет | |
2. Две прямые дороги пересекаются под углом 60 град. От перекрестка по ним удаляются машины: одна со скоростью 60 км/час, другая со скоростью 80 км/час. Определить скорости, с которыми одна машина удаляется от другой. Перекресток машины прошли одновременно. Ответ: 122 км/час; 72. 2 км/час. Рисунок: нет. | |
3. Мяч брошен со скоростью V0=10 м/с под углом альфа=40град. к горизонту. На какую высоту h поднимется мяч? На каком расстоянии l от места бросания он упадет на землю? Какое время t он будет в движении? Ответ: h=2.1м; l=10 м; t=1.3c. Рисунок:рис.73. | |
4. Точка А движется равномерно со скоростью v по окружности радиусом R. Начальное положение точки и направление движения указаны на рисунке 1. 8. Написать кинематическое уравнение движения проекции точки А на направление оси х. Ответ: Рис. 1. 8. | |
5. Линейная скорость точек на окружности вращающегося диска равна 3м/с. Точки, расположенные на 10см ближе к оси, имеют линейную скорость 2м/с. Определить частоту вращения диска. Ответ: 1. 59 с** (-1) Рисунок: нет. | |
6. Винт аэросаней вращается с частотой n=360 мин** (-1) . Скорость поступательного движения аэросаней равна 54км/ч. С какой скоростью движется один из концов винта, если радиус винта равен 1м? Ответ: 40. 6м/c. Рисунок: нет. | |
7. Тело массой 0.2кг соскальзывает без трения по желобу высотой 2м Начальная скорость шарика равна нулю. Найти изменение импульса шарика и импульс, полученный желобом при движении тела. Ответ: 1.25 H*c; -1.25 H*с. Рисунок: нет. | |
8. Невесомый блок укреплен на вершине двух наклонных плоскостей, составляющих с горизонтом углы а=30 град. и б=45 град. Гири А и Б равной массы М1=М2=1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Найти: 1)Ускорение, с которым движутся гири; 2)Натяжение нити. Коэффициент трения гирь А и Б о наклонные плоскости к1=к2=0.1. Трением в блоке пренебречь Ответ: 1) а=0.244 м/с2 2) Т1=Т2=6 Н. Рисунок: нет. | |
9. Камень, привязанный к веревке, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти массу камня, если известно, что разность между максимальным и минимальным натяжениями веревки равна 1 кгс. Ответ: m=0.5 кг Рисунок: нет. | |
10. Камень массой 0.5 кг, привязанный к веревке длиной l=50 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Натяжение веревки в низшей точке окружности Т=44 Н. На какую высоту поднимется камень, если веревка обрывается в тот момент, когда скорость направлена вертикально вверх? Ответ: h=2 м. Рисунок: нет. | |
11. Тело массой m1=0.1 кг движется навстречу второму телу массой m2=1.5 кг и не упруго сталкивается с ним. Скорость тел непосредственно перед столкновением была равна соответственно v1=1 м/с и v2=2 м/с. Сколько времени будут двигаться эти тела после столкновения, если коэффициент трения k=0.05? Ответ: Дельта t=0.58 с. Рисунок: нет. | |
12. Вода течет по трубе, расположенной в горизонтальной плоскости и имеющей закругление радиусом R=20.0 м. Найти боковое давление воды, вызванное центробежной силой. Диаметр трубы d=20 см. Через поперечное сечение трубы в течение одного часа протекает М=300 т воды. Ответ: p=56.0 Па. Рисунок: нет. | |
13. Построить график зависимости от времени кинетической, потенциальной и полной энергии камня массой 1 кг, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью 9.8 м/с, для 0<=t<=2с через каждые 0.2 с. Ответ: Рисунок: нет. | |
14. Движущееся тело массой m1 ударяется о неподвижное тело массой m2. Считая удар неупругим и центральным, найти, какую часть своей первоначальной кинетической энергии первое тело передает второму при ударе. Задачу решать сначала в общем виде, а затем рассмотреть случаи: 1) m1=m2, 2) m1=9m2. Ответ: 1) При m1=m2, W'2/W1=1; 2) При m1=9m2, W'2/W1=0.36 Рисунок: нет. | |
15. Мяч, летящий со скоростью v1=15 м/с, отбрасывается ударом ракетки в противоположном направлении со скоростью v2=20 м/с. Найти, чему равно изменение количества движения мяча, если известно, что изменение его кинетической энергии при этом равно бW=8.75 Дж. Ответ: бL=-3.5 кг*м/с. Рисунок: нет. | |
16. Лодка движется относительно воды со скоростью, в n=2 раза меньшей скорости течения реки. Под каким углом к направлению течения лодка должна держать курс, чтобы ее снесло течением как можно меньше? Ответ: ф=arcSin( 1/n ) +п/2 = 120 град. Рисунок: нет. | |
17. Воздушный шар начинает подниматься с поверхности земли. Скорость его подъема постоянна и равна v0. Благодаря ветру шар приобретает горизонтальную компоненту скорости vx = "альфа"*y, где "альфа" - постоянная, y - высота подъема. Найти зависимости от высоты подъема: a) величина сноса шара x(y); б) полного, тангенциального и нормального ускорений шара. Ответ: a) x=("альфа"/ (2*v0) )*(y**2); б) a="альфа"*v0, at=("альфа"**2)*y/(1+("альфа"*y/v0)**2)**1/2, an=("альфа"*v0) / (1+("альфа"*y/v0)**2)**1/2. Рисунок: нет. | |
18. С каким минимальным ускорением следует перемещать в гори - зонтальном направлении брусок А (рис.10), чтобы тела 1 и 2 не двигались относительно него? Массы тел одинаковы, коэффициент трения между бруском и обоими телами равен k. Массы блока и нити пренебрежимо малы, трения в блоке нет. Ответ: а(min)=g*(1-k)/(1+k). Рисунок 2.6 | |
19. Катер массы m движется по озеру со скоростью vo. В момент t=0 выключили его двигатель. Считая силу сопротивления пропорциональной скорости катера, F=-r*v, найти: а) время движения катера с выключенным двигателем; б) скорость катера в зависимости от пути, пройденного с выключенным двигателем, а также полный путь до остановки. Ответ: а) v=vo*e**(-t*r/m), t->бесконечность; б) v=vo-s*r/m, sполн=m*vo/r. Рисунок: нет. | |
20. Система состоит из двух шариков с массами m1 и m2, которые соединены между собой невесомой пружинкой. В момент t=0 шарикам сообщили скорости v1 и v2, после чего система начала двигаться в однородном поле тяжести Земли. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти зависимости от времени импульса этой системы в процессе движения и радиус-вектора ее центра масс относительно его начального положения. Ответ: p=p0+mgt, где p0=m1v1+m2v2, m=m1+m2; r(c)=v0t+(g(t**2))/2, где v0=(m1v1+m2v2)/(m1+m2). Рисунок: нет. | |
21. Какой минимальной скоростью должен обладать нейтрон, чтобы при столкновении с покоившимся ядром массы M увеличить его внутреннию энергию на "дельта"E? Ответ: V(мин)=(2*"дельта"E/n)**1/2, где n=m*M/(m+M),m - масса нейтрона. Рисунок: нет. | |
22. Цепочка массы m=0,80 кг, длины l=1,5 м лежит на шероховатом столе так, что ее конец свешивается у его края. Цепочка начинает сама соскальзывать, когда ее свешивающаяся часть составляет эта=1/3 длины цепочки. Какую работу совершат силы трения, действующие на цепочку, при ее полном соскальзывании со стола? Ответ: A=-(1-эта)*этаmgl/2=-1.3 Дж. Рисунок: нет. |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОК-15 | Студент: 5. |
1. Поезд рис. движется равнозамедленно, имея начальную скорость V0=54 км/ч и ускорение а= -0.5 м/с**2. Через какое время t и на каком расстоянии s от начала торможения поезд остановится? Ответ: t=30c; S=225 м. Рисунок:нет | |
2. Зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s=А-В*t+C*t**2, где А=6 м/с, В=3м/с и С=2 м/с**2. Найти среднюю скорость Vср и среднее ускорение аср тела для интервала времени 1<=t<=4 с. Построить график зависимости пути s, скорости V и ускорения а от времени t для интервала 0<=t<=5 с через 1 с. Ответ: Vср=7м/с; аср=4м/с**2. Рисунок:рис.70. | |
3. Мяч, брошенный со скоростью V0=10 м/с под углом альфа=45град. к горизонту, ударяется о стенку, находящуюся на расстоянии l=3 м от места бросания. Когда происходит удар мяча о стенку (при подъеме мяча или при его опускании)? На какой высоте h мяч ударит о стенку (считая от высоты, с которой брошен мяч)? Найти скорость V мяча в момент удара. Ответ: V=7.6м/c. Рисунок:нет | |
4. Тело брошено со скоростью V0=10 м/с под углом альфа=45град. к горизонту. Найти радиус кривизны R траектории тела через время t=1c после начала движения. Ответ: R=6.3м. Рисунок:нет | |
5. Вал вращается с частотой n=180 об/мин. С некоторого момента вал начал вращаться равнозамедленно с угловым ускорением =3 рад/с**2. Через какое время вал остановится? Найти число оборотов Nвала до остановки. Ответ: t=6.3 c; N=9.4 об. Рисунок:нет | |
6. Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости w=20 рад/с через N=10 об после начала вращения. Найти угловое ускорение колеса. Ответ: е=3.2рад/с**2. Рисунок:нет | |
7. Под действием силы F=10 H тело движется прямолинейно так, что зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s=A-Bt+Ct**2, где C=1 м/с**2. Найти массу m тела. Ответ: m=4.9 кг. Рисунок: нет. | |
8. Вертолет массой 3.5т. с ротором, диаметр которого равен 18м, (висит) в воздухе. С какой скоростью ротор отбрасывает вертикально вниз струю воздуха? Диаметр струи считать равным диаметру ротора. Ответ: 10.2м/с. Рисунок: нет. | |
9. Самолет, летящий со скоростью 900 км/ч, делает "мертвую петлю". Каков должен быть радиус "мертвой петли", чтобы наибольшая сила, прижимающая летчика к сидению, была равна: 1) пятикратной силе тяжести летчика, 2) десятикратной силе тяжести летчика? Ответ: 1) R1=1600 м. 2) R2=711 м. Рисунок: нет. | |
10. Самолет описывает петлю Нестерова радиусом 200 м. Во сколько раз сила F с которой летчик давит на сиденье в нижней точке, больше силы тяжести P летчика, если скорость самолета 100 м/с? Ответ: В 6,1 раза. Рисунок: нет. | |
11. На рельсах стоит платформа массой М1=10 т. На платформе закреплено орудие массой М2=5т, из которого производится выстрел вдоль рельсов. Масса снаряда равна м3=100 кг; его начальная скорость относительно орудия v0=500 м/с. Определить скорость Vx платформы в первый момент после выстрела, если: 1) Платформа стояла неподвижно; 2) Платформа двигалась со скоростью V1=18 км/ч, и выстрел был произведен в направлении ее движения; 3) Платформа двигалась со скоростью V1=18 км/ч и выстрел был произведен в направлении, противоположном направлению движения. Ответ: 1)Vx=-12 км/ч; 2)Vx=6 км/ч; 3)Vx=-30 км/ч. Рисунок: нет. | |
12. Вода течет по каналу шириной 0.5 м, расположенному в горизонтальной плоскости и имеющему закругление радиусом 10 м. .Скорость течения воды равна 5 м/с. Найти боковое давление воды, вызванное центробежной силой. Ответ: p=1.25 кПа. Рисунок: нет. | |
13. Материальная точка м=10 г. движется по окружности радиусом 6.4 см с постоянным тангенциальным ускорением. Найти величину тангенциального ускорения, если известно, сто к концу второго оборота после начала движения кинетическая энергия материальной точки стало равной 8*10**(-4) Дж. Ответ: at=0.1 м/с2. Рисунок: нет. | |
14. Груз положили на чашку весов. Сколько делений покажет стрелка весов при первоначальном отбросе, если после успокоения качаний она показывает 5 делений? Ответ: 10 делений. Рисунок: нет. | |
15. Камешек скользит с наивысшей точки купола, имеющего форму полусферы. Какую дугу опишет камешек, прежде чем оторвется от поверхности купола? Трением пренебречь. Ответ: 0,268 п рад. Рисунок: нет. | |
16. Точка движется по прямой в одну сторону. На рис 1.1 показан график пройденного ею пути s в зависимости от времени t. Найти с помощью этого графика: а) среднюю скорость точки за время движения; б) максимальную скорость; в) момент времени t0, в который мгновенная скорость равна средней скорости за первые t0 секунд. Ответ: а) 10 см/с; б) 25 см/с; в) t0=16 с. Рисунок: есть 1.1 | |
17. Частица А движется по окружности радиуса R =50 см так, что ее радиус-вектор r относительно точки О ( Рисунок: 1.5 ) поворачиваются с постоянной угловой скоростью w=0,40 рад/с. Найти модуль скорости частицы, а также модуль и направление ее полного ускорения. Ответ: v=2*R*w=0,40 м/с, а=4*R*w**2=0,32 м/с**2 Рисунок: есть 1.5 | |
18. Пуля, пробив доску толщиной h, изменила свою скорость от vo до v. Найти время движения пули в доске, считая силу сопротивления пропорциональной квадрату скорости. Ответ: t=h*(vo - v)/(vo*v*Ln(vo/v)). Рисунок: нет. | |
19. Нить перекинута через легкий вращающийся без трения блок. На одном конце нити прикреплен груз массы М, а по другой свисающей нити скользит муфточка массы m с постоянным ускорением а' относительно нити. Найти силу трения, с которой нить действует на муфточку. Ответ: Fтр=((2*g-a')*m*M)/(m+M). Рисунок: нет. | |
20. Тележка с песком движется по горизонтальной плоскости под действием постоянной силы F, совпадающей по направлению с ее скоростью. При этом песок высыпается через отверстие в дне с постоянной скоростью мю кг/с. Найти ускорение и скорость тележки в момент t, если в момент t=0 тележка с песком имела массу m0 и ее скорость была равна нулю. Трением пренебречь. Ответ: f=F/(m0-мю*t), v=(F/мю)ln[m0/(m0-мю*t)]. Рисунок: нет. | |
21. Частица 1, имевшая скорость v=10 м/с, испытала лобовое столкновение с покоившейся частицей 2 той же массы. В результате столкновения кинетическая энергия системы уменьшилась на n=1.0%. Найти модуль и направление скорости частицы 1 после столкновения. Ответ: Будет двигаться в ту же сторону, но со скоростью v'=(1-(1- 2*n)**1/2)*v/2. При n<<1 скорость v'=n*v/2=5 см/с. Рисунок: нет. | |
22. Частица массой m1 испытала упругое соударение с покоившейся частицей массой m2 , причем m1 больше m2. Найти максимальный угол, на который может отклониться налетающая частица в результате соударения. Ответ: sin"альфа(макс)"=m2/m1. Рисунок: нет. |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОК-15 | Студент: 6. |
1. Тело падает с высоты h=19.6 м с начальной скоростью V0=0. Какой путь пройдет тело за первую и последнюю 0.1 с своего движения? Ответ: h=1.9м. Рисунок:нет | |
2. Точка движется по прямой согласно уравнению х=А*t+B*t**3, где А=6м/с, В= - 0.125м/с**3. Определить среднюю путевую скорость точки в интервале времени от t1=2c до t2= 6c. Ответ: 3м/с Рисунок: нет. | |
3. C башни высотой h=25 м горизонтально брошен камень со скоростью Vx=15 м/с. Какое время t камень будет в движении? На каком расстоянии l от основания башни упадет на землю? С какой скоростью V он упадет на землю? Какой угол фи составит траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю? Ответ: t=2.26c;l=33.9 м; V=26.7м/c; фи=55град48мин. Рисунок:нет | |
4. На спортивных состязаниях в Ленинграде спортсмен толкнул ядро на расстояние l1=16.2 м. На какое расстояние l2 полетит такое же ядро в Ташкенте при том же угле наклона ее к горизонту? Ускорение свободного падения в Ленинграде q1=9.819 м/с**2, в Ташкенте q2=9.801 м/с**2. Ответ: l2=16.23 м. Рисунок:нет | |
5. Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением фи=A+B*t+С*t**2+D*t**3, где В=1 рад/с, С=1рад/с**2 и D=1 рад/с**3. Найти радиус R колеса, если известно, что к концу второй секунды движения для точек, лежащих на ободе колеса, нормальное ускорение аn=3.46*10**2 м/с**2. Ответ: R=1.2 м. Рисунок:нет | |
6. Найти радиус R вращяющегося колеса, если известно, что линейная скорость V1 точки, лежащей на ободе, в 2.5 раза больше линейной скорости V2 точки, лежащей на расстоянии r=5 см ближе к оси колеса. Ответ: R=8.33 см. Рисунок:нет | |
7. Молот массой 1т. падает с высоты 2м. на наковальню. Длительность удара 0.01с. Определить среднее значение силы удара. Ответ: 626 H. Рисунок: нет. | |
8. Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол альфа=45град. Зависимость пройденного телом расстояния S от времени t дается уравнением S=C*t**2, где С=1.73 м/с**2. Найти коэффициент трения тела о плоскость? Ответ: k=0.5. Рисунок: нет. | |
9. К потолку трамвайного вагона подвешен на нити шар. Вагон идет со скоростью 9 км/ч по закруглению радиусом 36.4 м. На какой угол отклонится при этом нить с шаром? Ответ: альфа=1 град. Рисунок: нет. | |
10. Шоссе имеет вираж с уклоном 10 град при радиусе закругления дороги 100 м. На какую скорость рассчитан вираж? Ответ: v=47 км/ч. Рисунок: нет. | |
11. Конькобежец массой 70 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой 3 кг со скоростью 8 м/с. Найти, на какое расстояние откатится при этом конькобежец, если известно, что коэффициент трения коньков о лед равен 0.02. Ответ: s=0.3 м. Рисунок: нет. | |
12. Граната, летящая со скоростью 10 м/с, разорвалась на два осколка. Больший осколок, масса которого составляла 60% массы всей гранаты, продолжал двигаться в прежнем направлении, но с увеличенной скоростью, равной 25 м/с. Найти скорость меньшего осколка. Ответ: v=-12.5 м/с. Рисунок: нет. | |
13. Металлический шарик, падая с высоты h1=1 м на стальную плиту, отскакивает от нее на высоту h2=81 см. Найти коэффициент восстановления материала шарика. (Коэффициентом восстановления материала тела называется отношение скорости тела после удара к его скорости до удара.) Ответ: k=0.9 Рисунок: нет. | |
14. Насос выбрасывает струю воды диаметром d = 2 см со скоростью v = 20 м/с. Найти мощность, необходимую для выбрасывания воды. Ответ: 1,26 кВт. Рисунок: нет. | |
15. Вертолет массой m = 3 т висит в воздухе. Определить мощность, развиваемую мотором вертолета в этом положении, при двух значениях диаметра d ротора: 1) 18 м; 2) 8 м. При расчете принять, что ротор отбрасывает вниз цилиндрическую струю воздуха диаметром, равным диаметру ротора. Ответ: 1) 139 кВт; 2) 313 кВт. Рисунок: нет. | |
16. Точка движется вдоль оси x со скоростью, проекция которой Vx как функция времени описывается графиком на Рисунок: 1.3. Имея в виду, что в момент t=0 координата точки x=0, начертить примерные графики зависимости от времени ускорения Ax, координаты x и пройденного пути s. Ответ: Смотри Рисунок: 2. Рисунок: есть 1.3 | |
17. Точка движется по дуге окружности радиуса R. Ее скорость зависит от пройденного пути s по закону v="альфа"*(s**1/2), где "альфа" - постоянна. Найти угол "фи" между вектором полного ускорения и вектором скорости в зависимости от s. Ответ: tg("фи")=2*s/R. Рисунок: нет. | |
18. К бруску массы m, лежащему на гладкой горизонтальной плоскости, приложили постоянную по модулю силу F=m*g/3. В процессе его прямолинейного движения угол "альфа" между направлением этой силы и горизонтом меняют по закону "альфа"= k*s, где k - постоянная, s - пройденный бруском путь (из начального положения). Найти скорость бруска как функцию угла "альфа". Ответ: v=((2*g/3*k)*Sin("альфа"))**(1/2). Рисунок: нет. | |
19. На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска массой m1 и на ней брусок массой m2. К бруску приложили горизонтальную силу, увеличивающуюся со временем t по закону F="альфа"*t, где "альфа"- постоянная. Найти зависимость от t ускорение доски a1 и бруска a2, если коэффициент трения между доской и бруском = k. Изобразить примерные графики этих зависимостей. Ответ: При t<=t0 ускорения a1=a2="альфа"*t/(m1+m2); При t>=t0 a1=k*g*m2/m1, a2=("альфа"*t-k*m2*g)/m2. Здесь t0=k*g*m2*(m1+m2)/"альфа"*m1. Рисунок: нет. | |
20. Снаряд, выпущенный со скоростью v0=100 м/с под углом альфа=45 градусов к горизонту, разорвался в верхней точке О траектории на два одинаковых осколка. Один осколок упал на землю под точкой О со скоростью v1=97 м/c. C какой скоростью упал на землю второй осколок? Сопротивления воздуха нет. Ответ: v2=sqr(v1**2+vv0**2*cos**2(альфа))=120 м/с. Рисунок: нет. | |
21. Замкнутая система состоит из двух одинаковых взаимодействующих частиц. В некоторый момент to скорость одной частицы равна нулю, а другой - v. Когда расстояние между частицами оказалось опять таким же, как и в момент to, скорость одной из частиц стала равной v1. Чему равны в этот момент скорость другой частицы и угол между направлениями их движения? Ответ: v2=(v**2 - v1**2)**(1/2), 90 град. Рисунок: нет. | |
22. Замкнутая система состоит из двух одинаковых частиц, которые движутся со скоростями v1 и v2 так, что угол между направлениями их движения равен "тета". После упругого столкновения скорости частиц оказались равными v1' и v2'. Найти угол "тета ' " между направлениями их разлета. Ответ: Cos("тета ' ")=(v1*v2/(v1'*v2'))*Cos("тета"). Рисунок: нет. |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОК-15 | Студент: 7. |
1. С аэростата, находящегося на высоте h=300 м, упал камень. Через * *.% время t камень достигнет земли, если: а) аэростат поднимается со скоростью V=5м/c;б) аэростат опускается со скоростью V=5 м/с; в) аэростат неподвижен? Ответ: а) t=8.4 c; б) t=7.3 c; в) t=7.8c. Рисунок:нет | |
2. Движение точки по прямой задано уравнением х = А*t+B*t**2, где А=2 м/с, В= - 0. 5м/с**2. Определить среднюю путевую скорость движения точки в интервале времени от t1=1c до t2=3с. Ответ: 0. 5 м/с Рисунок: нет. | |
3. Камень, брошенный со скоростью V0=12 м/с под углом альфа=45град. к горизонту, упал на землю на расстоянии l от места бросания. С какой высоты h надо бросить камень в горизонтальном направлении, чтобы при той же начальной скорости V0 он упал на то же место? Ответ: h=7.4м. Рисунок:нет | |
4. По окружности радиусом 5м равномерно движется материальная точка со скоростью 5м/с. Построить графики зависимости длины пути и модуля перемещения от времени. В момент времени, принятый за начальный (t=0), s(0)и [r(0)] считать равным нулю. Ответ: Рисунок: нет. | |
5. Точка движется по окружности так, что зависимость пути от времени дается уравнением S=А-В*t+C*t**2, где В=2 м/с и С=1 м/с**2. Найти линейную скорость V точки, ее тангенциальное а, нормальное аN и полное а ускорения через время t=3 с после начала движения, если известно, что при t=2 c нормальное ускорение точки аn=0.5 м/с**2. Ответ: V=4м/с; а(тау)=2 м/с**2; аn=2 м/с**2; а=2.83 м/с**2. Рисунок:нет | |
6. Найти угловое ускорение колеса, если известно, что через время t=2 c после начала движения вектор полного ускорения точки, лежащей на ободе, составляет угол альфа=60град. с вектором ее линейной скорости. Ответ: е=0.43 рад/с**2. Рисунок:нет | |
7. Наклонная плоскость, образующая угол 25град. с плоскостью горизонта, имеет длину 2м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за время 2с. Определить коэффициент трения тела о плоскость. Ответ: 0.35 Рисунок: нет. | |
8. К потолку трамвайного вагона подвешен на нити шар. Вагон тормозится, и его скорость равномерно изменяется за время дельта t=3 с от v1=18 км/ч до v2=6 км/ч. На какой угол альфа отклонится при этом нить с шаром? Ответ: альфа=6 град 30 мин. Рисунок: нет. | |
9. Автомобиль массой 5 т движется со скоростью 10 м/с по выпуклому мосту. Определить силу F давления автомобиля на мост в его верхней части, если, радиус R кривизны моста равен 50 м. Ответ: 39 кН. Рисунок: нет. | |
10. Акробат на мотоцикле описывает "мертвую петлю" радиусом 4 м. С какой наименьшей скоростью должен проезжать акробат верхнюю точку петли, чтобы не сорваться? Ответ: 6,26 м/с. Рисунок: нет. | |
11. На железнодорожной платформе установлено орудие. Масса платформы с орудием 15 т. Орудие стреляет вверх под углом 60 градусов к горизонту в направлении пути. С какой скоростью покатится платформа вследствие отдачи, если масса снаряда 20 кг и он вылетает со скоростью 600 м/с? Ответ: 0,4 м/c. Рисунок: нет. | |
12. Тело массой m1 движется со скоростью 3 м/с и нагоняет второе тело массой m2, движущееся со скоростью 1 м/с. Каково должно быть соотношение между массами тел, чтобы при упругом ударе первое тело после удара остановилось? Тела движутся по одной прямой. Удар - центральный. Ответ: m1/m2=1/3. Рисунок: нет. | |
13. Вычислить работу А, совершаемую на пути s = 12 м равномерно возрастающей силой, если в начале пути сила F1 =10 Н, в конце пути F2 = 46 Н. Ответ: 336 Дж. Рисунок - нет. | |
14. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на очень легком жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули в 1000 раз меньше массы шара. Расстояние от точки подвеса стержня до центра шара равно 1 м. Найти скорость пули, если известно, что стержень с шаром отклонился от удара пули на угол 10 град. Ответ: v=550 м/с. Рисунок: нет. | |
15. С наклонной плоскости высотой 1 м и длинной склона 10 м скользит тело массой 1 кг. Найти: 1)Кинетическую энергию тела у основания плоскости; 2)Скорость тела у основания плоскости; 3) Расстояние, пройденное телом по горизонтальной части пути до остановки. Коэффициент трения на всем пути считать постоянным и равным 0.05. Ответ: 1) Wk=4.9 Дж; 2) V=3.1. м/с; 3)S=10 м. Рисунок: нет. | |
16. Радиус-вектор точки А относительно начала координат меняется со временем t по закону r=c*t*i+f*t**2*j, где с и f - постоянные, i и j - орты осей х и y. Найти: а) уравнение траектории точки y(x); изобразить ее график; б) зависимость от времени скорости v, ускорения а и модулей этих величин; в) зависимость от времени угла ф между векторами а и v. Ответ: а) y=x**2*f/c**2; б) v=c*i+2*f*t*j, a=2*f*j, v=(c**2+4*f**2*t**2)**1/2, a=2*f; в) tg(ф)=c/2*f*t. Рисунок: нет. | |
17. Точка движется по окружности со скоростью v=q*t, где q=0,5 м/с**2. Найти ее полное ускорение в момент, когда она пройдет n=0,1 длины окружности после начала движения. Ответ: a=q*(1+(4*"пи"*n)**2)**(1/2)=0.8 м/с**2. Рисунок: нет. | |
18. На покоившуюся частицу массы m в момент t=0 начала действовать сила, зависящая от времени по закону F= =b*t*("тау" - t), где b - постоянный вектор, "тау" - время, в течение которого действует данная сила. Найти: а) импульс частицы после окончания действия силы: б) путь, пройденный частицей за время действия силы. Ответ: а) p=b*("тау"**3)/6; б) s=b*("тау"**4)/12*m. Рисунок: нет. | |
19. Частица массы m в момент времени t=0 начинает двигаться под действием силы F=Fo*Sin(w*t), где Fo и w - постоянные. Найти путь, пройденный за частицей, в зависимости от t. Изобразить примерный график этой зависимости. Ответ: s=(w*t - Sin(w*t))*Fo/(m*(w**2)). Рисунок: нет. | |
20. Найти закон изменения массы ракеты со временем, если ракета движется в отсутствие внешних сил с постоянным ускорением а, скорость истечения газа относительно ракеты постоянна и равна u, а ее масса в начальный момент равна m0. Ответ: m=m0*exp(-at/u). Рисунок: нет. | |
21. На гладкой горизонтальной плоскости находятся две небольшие шайбы с массами m1 и m2, соединенные между собой невесомой пружинкой. Шайбам сообщили начальные скорости v1 и v2, направления которых взаимно перпендикулярны и лежат в горизонтальной плоскости. Найти механическую энергию этой системы в системе ее центра масс. Ответ: E = "мю"*( v1**2 + v2**2)/2, где "мю"=m1*m2/(m1+m2). Рисунок: нет. | |
22. Цепочка АВ длины l находится в гладкой горизонтальной трубке так, что часть ее длины h свободно свешивается, касаясь своим концом В поверхности стола. В некоторый момент конец А цепочки отпустили. С какой скоростью он выскочит из трубки? Ответ: v=sqr(2gh*ln(l/h)). Рисунок: 1.23. |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОК-15 | Студент: 8. |
1. Зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s=А+В*t+C*t**2+D*t**3, где С=0.14 м/с**2 и D=0.01 м/с**3. Через какое время t после начала движения тело будет иметь ускорение а=1 м/с**2? Найти среднее ускорение аср тела за этот промежуток времени. Ответ: t=12 с; аср=0.64 м/с**2. Рисунок:нет | |
2. Самолет летит относительно воздуха со скоростью V0=800 км/ч. Ветер дует с запада на восток со скоростью U=15 м/с. С какой скоростью V самолет будет двигаться относительно земли и под каким углом альфа к меридиану надо держать курс, чтобы перемещение было: а) на юг; б) на север; в) на запад; г) на восток? Ответ: а) альфа=3град52мин, V=798 км/ч; б)альфа=3град52мин, V=798 км/ч; в) V=746км/ч; г)V=854 км/ч. Рисунок:нет | |
3. Движение точки по окружности радиусом 4м задано уравнением &=А+В*t+C*t**2, где А=10м, В= - 2м/с, С=1м/с**2. Найти тангенциальное, нормальное и полное ускорения точки в момент времени 2с. Ответ: 2м/с**2; 1м/с**2; 2. 24м/с**2. Рисунок: нет. | |
4. Написать для четырех случаев, представленных на рисунке 1. 9: 1)Кинематическое уравнение движения х=f1(t) и y=f2(t); 2)Уравнение траектории y=fi(x). На каждой позиции рисунка - а, б, в, г - изображены координатные оси, указаны начальное положение точки А, ее начальная скорость vо и ускорение g. Ответ: Рис. 1. 9. | |
5. Колесо, вращаясь равноускоренно, через время t=1 мин после начала вращения приобретает частоту n=720 об/мин. Найти угловое ускорение колеса и число оборотов N колеса за это время. Ответ: е=1.26 рад/с**2; N=360 об. Рисунок:нет | |
6. Колесо вращается с угловым ускорением =2 рад/с**2. Через время t=0,5 c после начала движения полное ускорение колеса а=13.6 см/с**2. Найти радиус R колеса. Ответ: R=6.1 м. Рисунок:нет | |
7. Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол альфа=45 град. Пройдя расстояние S=36.4см, тело приобретает скорость V=2 м/с. Чему равен коэффициент трения тела о плоскость? Ответ: k=0.2. Рисунок: нет. | |
8. На столе стоит тележка массой 4кг. К тележке привязан один конец шнура, перекинутого через блок. С каким ускорением будет двигаться тележка, если к другому концу шнура привязать гирю массой 1кг? Ответ: 1.96м/с**2. Рисунок: нет. | |
9. Автомобиль идет по закруглению шоссе, радиус R кривизны которого равен 200 м. Коэффициент трения f колес о покрытие дороги равен 0,1 (гололед). При какой скорости автомобиля начнется его занос? Ответ: V = 14 м/с. Рисунок: нет. | |
10. Диск радиусом 40 см вращается вокруг вертикальной оси. На краю диска лежит кубик. Принимает коэффициент трения 0,4, найти частоту вращения, при которой кубик соскальзывает с диска. Ответ: 0,5 с ** (-1). Рисунок: нет. | |
11. Из орудия массой 5 т вылетает снаряд массой 100 кг. Кинетическая энергия снаряда при вылете равна 7.5 МДж. Какую кинетическую энергию получает снаряд вследствие отдачи? Ответ: Wк=150 кДж. Рисунок: нет. | |
12. Тело массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с и нагоняет второе тело массой 3 кг, движущееся со скоростью 1 м/с. Найти скорость тел после столкновения, если: 1) удар был неупругий, 2) удар был упругий. Тела движутся по одной прямой. Удар - центральный. Ответ: 1) v1=v2=1.8 м/с; 2) v1=0.6 м/с и v2=2.6 м/с. Рисунок: нет. | |
13. Пуля массой m = 10г, летевшая со скоростью V = 600 м/с, попала в баллистический маятник M = 5 кг и застряла в нем. На какую высоту h, откачнувшись после удара, поднялся маятник? Ответ: h = 7,34 см Рисунок: N 2.9. | |
14. Молот массой m1 = 5кг ударяет небольшой кусок железа, лежащий на наковальне. Масса наковальни m2 = 100 кг. Массой куска железа пренебречь. Удар неупругий. Определить КПД удара молота при данных условиях. Ответ: КПД = 0,952. Рисунок: нет. | |
15. Тело массой m =1 кг, брошенное с вышки в горизонтальном направлении со скоростью V = 20 м/с, через t =3 с упало на землю. Определить кинетическую энергию, которую имело тело в момент удара о землю. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: Кинетическая энергия равна 633 Дж. Рисунок: нет. | |
16. Радиус - вектор частицы меняется со временем t по закону: r=b*t*(1- c*t), где b - постоянный вектор, с - положительная постоянная. Найти: а) скорость v и ускорение a частицы в зависимости от времени; б) промежуток времени t, по истечении которого частица вернется в исходную точку, а также путь s, который она пройдет при этом. Ответ: a) v=b*(1-2*c*t), a=-2*c*b=const; б) t=1/c, c=b/2*c Рисунок: нет. | |
17. Частица движется по дуге окружности радиуса R по закону l= A *Sin (w*t) , где l - смещение из начального положения, отсчитываемое вдоль дуги, A и w - постоянные. Положив R=1,00 м, A=0,80 м и w=2,00 с**(-1) , найти полное ускорение частицы в точках l=0 и (+/-)A. Ответ: a0=(A**2)*(w**2)/R= 2,6 м/с**2, aA=A*(w**2)=3,2м/с**2. Рисунок: нет. | |
18. Найти модуль и направление силы, действующей на частицу массы m при ее движении в плоскости XY по закону x=A*Sin(wt), y=B*Cos(wt), где А, В,w - постоянные, t- время. Ответ: F=-m*w**2*r, где r - радиус-вектор частицы относительно начала координат; F=m*w**2*(x**2+y**2)**1/2 Рисунок: нет. | |
19. Через блок, прикрепленный к потолку кабины лифта, перекинута нить, к концам которой привязаны грузы с массами m1 и m2. Кабина начинает подниматься с ускорением ao. Пренебрегая массами блока и нити, а также трением, найти: а) ускорение груза m1 относительно кабины; б) силу, с которой блок действует на потолок кабины. Ответ: а=(m1-m2)*(g+a0)/(m1+m2). Рисунок: нет. | |
20. Частица I столкнулась с частицей 2, в результате чего возникла составная частица. Найти ее скорость v и модуль v', если масса у частицы 2 в эта=2,0 раза больше, чем у частицы 1, а их скорости перед столкновением равны v1=2i+3j и v2=4i-5j, где компоненты скорости даны в СИ. Ответ: v=(v1+эта*v2)/(1+эта); v'=4 м/с. Рисунок: нет. | |
21. Небольшому телу массы m, находящемуся на горизонтальной плоскости, сообщили скорость vo. Коэффициент трения зависит от пройденного пути S по закону k="альфа"*S, где "альфа" - постоянная. Найти максимальную мгновенную мощность силы трения. Ответ: Pmax=-(m*(vo**2)/2)*(("альфа"*g)**1/2). Рисунок: нет. | |
22. Частица A массы m, пролетая вблизи другой первоначально покоившейся частицы B, отклоняется на угол "альфа". Импульс частицы A до взаимодействия был po, после взаимодействия стал p. Найти массу частицы B, если система замкнутая. Ответ: M=((po**2) +(p**2) -2*po*p*Cos("альфа"))/(po**2-p**2). Рисунок: нет. |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОК-15 | Студент: 9. Мальков Артём Владимирович |
1. Камень падает с высоты 1200м. Какой путь пройдет камень за последнюю секунду своего падения? Ответ: 150 м. Рисунок: нет. | |
2. Лодка движется перпендикулярно к берегу со скоростью V=7.2км/ч. Течение относит ее на расстояние l=150 м вниз по реке. Найти скорость u течения реки и время t, затраченное на переправу через реку. Ширина реки L=0.5 км. Ответ: u=0.6м/c; t=250 c. Рисунок:нет | |
3. Пистолетная пуля пробила два вертикально закрепленных листа бумаги, расстояния между которыми равно 30м. Пробоина во втором листе оказалась на 10 см. ниже, чем в первом. Определить скорость пули, если к первому она подлетела, двигаясь горизонтально. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 210м/с. Рисунок: нет. | |
4. За время 6с точка прошла путь, равный половине длины окружности радиусом 0. 8м. Определить среднюю путевую скорость за это время и модуль вектора средней скорости. Ответ: 0. 837м/с; 0. 267м/с. Рисунок: нет. | |
5. Маховик начал вращаться равноускоренно и за промежуток времени 10с. достиг частоты вращения n=300мин** (-1). Определить угловое ускорение маховика и число оборотов, которое он сделал за это время. Ответ: 25; 3. 14рад/с**2 Рисунок: нет. | |
6. Точка движется по окружности радиусом R=10 см с постоянным тангенциальным ускорением а. Найти тангенциальное ускорение а точки, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки V=79.2 см/с. Ответ: а(тау)=0.1м/с**2. Рисунок:нет | |
7. К пружинным весам подвешен блок. Через блок перекинут шнур, к концам которого привязали грузы массами 1.5кг. и 3кг. Каково будет показание весов во время движения грузов? Массой блока и шнура пренебречь. Ответ: 39.2 H. Рисунок: нет. | |
8. К нити подвешен груз массой m=1кг. Найти силу натяжения нити T, если нить с грузом: а) поднимать с ускорением а=5м/с**2; б) опускать с тем же ускорением а=5м/с**2. Ответ: а) Т=14.8 Н. б) Т=4.8 Н. Рисунок: нет. | |
9. Гирька массой 50 г, привязанная к нити длиной 25 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Скорость вращения гирьки соответствует частоте 2 об/с. Найти натяжение нити. Ответ: Т=1.96 Н. Рисунок: нет. | |
10. Диск вращается вокруг вертикальной оси, делая 30 об/мин. На расстоянии 20 см от оси вращения на диске лежит тело. Каков должен быть коэффициент трения между телом и диском, чтобы тело не скатилось с диска? Ответ: k=0.2 Рисунок: нет. | |
11. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2.9 км/ч, и вскакивает на нее; 1) С какой скоростью будет двигаться тележка? 2) С какой скоростью будет двигаться тележка, если человек бежал ей навстречу. Ответ: 1) V=5.14 км/ч; 2) V=1.71 км/ч. Рисунок: нет. | |
12. Шар массой 10 кг, движущийся со скоростью 4 м/с, сталкивается с шаром массой 4 кг, скорость которого равна 12 м/с. Считая удар прямым, неупругим, найти скорость шаров после удара в двух случаях: 1) малый шар нагоняет большой шар, движущийся в том же направлении; 2) шары движутся навстречу друг другу. Ответ: 1) 6,3 м/с; 2) - 0,57 м/с. Рисунок: нет. | |
13. При вертикальном подъеме груза массой М=2кг на высоту h=1 м. постоянной силой F была совершена работа А=78.5 Дж. С каким ускорением поднимали груз? Ответ: а=29.4 м/с2. Рисунок: нет. | |
14. При выстреле из орудия снаряд массой m 1 = 10 кг получает кинетическую энергию Т1 = 1,8 МДж. Определить кинетическую энергию Т2 ствола орудия вследствие отдачи, если масса m2 ствола орудия равна 600 кг. Ответ: Т2 = Т1 = 30 кДж. Рисунок: нет. | |
15. Нейтрон (массой m0) ударяется о неподвижное ядро атома углерода (m=12m0). Считать удар центральным и упругим, найти во сколько раз уменьшится кинетическая энергия нейтрона при ударе. Ответ: В 1.4 раза. Рисунок: нет. | |
16. Поезд длины l=350 м начинает двигаться по прямому пути с постоянным ускорением а=3,0*10**(-2) м/с**2. Через t=30 c после начала движения был включен прожектор локомотива (событие 1) , а через "тау"=60 с после этого - сигнальная лампа в хвосте поезда (событие 2). Найти расстояние между точками, в которых произошли эти события, в системах отсчета, связанных с поездом и с земной поверхностью. Как и с какой постоянной скоростью V относительно земной поверхности должна перемещаться некоторая К-система отсчета, чтобы оба события произошли в ней в одной точке? Ответ: x1-x2=l-a*тау(t+тау/2)=0,24 км. Навстречу поезду со скоростью V=4,0 м/с. Рисунок: нет. | |
17. Круглый конус с углом полураствора "альфа"=30 град. и радиусом основания R=5,0 cм катится равномерно без скольжения по горизонтальной плоскости, (рис 3). Вершина конуса закреплена шарнирно в точке О, которая находится на одном уровне с точкой С - центром основания конуса. скорость точки С Vс=10,0 см/с. Найти модули: а) угловой скорости конуса; б) углового ускорения конуса. Ответ: а) w=V/(R*cos"альфа")=2,3 рад/с; б) В=((V/R)**2)*tg"альфа"=2,3 рад/с. Рисунок 1.12 | |
18. В установке (рис 6) известны угол "альфа" и коэффициент трения k между телом m1 и наклонной плоскостью. Массы блока и нити пренебрежимо малы, трения в блоке нет. Вначале оба тела неподвижны. Найти отношение масс m2/m1, при котором тело m2 начнет:а) опускаться; б) подниматься. Ответ: а) m2/m1>sin"альфа"+k*cos"альфа"; б) m2/m1<sin"альфа"+k*cos"альфа" ; Рисунок 2.3 | |
19. На тело массы m, лежащее на гладкой горизонтальной плоскости, в момент t=0 начала действовать сила, зависящая от времени как F=k*t, где k - постоянная. Направление этой силы все время составляет угол "альфа" с горизонтом. Найти: а) скорость тела в момент отрыва от плоскости; б) путь, пройденный телом к этому моменту. Ответ: а) v=(m*(g**2)*Cos("альфа"))/(2*k*(Sin("альфа")**2)); б) s=((m**2)*(g**3)*Cos("альфа")) /(6*(k**2)*(Sin("альфа")**3)); Рисунок 11. | |
20. Две небольшие муфточки с массами m1=0.10 кг и m2=0.20 кг движутся навстречу друг другу по гладкому горизонтальному проводу, изогнутому в виде окружности, с постоянными нормальными ускорениями а1=3.0 м/с**2 и а2=9.0 м/с**2 соответственно. Найти нормальное ускорение составной муфты, образовавшейся после столкновения. Ответ: a(n)=((m1*sqr(a1)-m2*sqr(a2)))**2/(m1+m2)**2=2.0 м/с**2 Рисунок: нет. | |
21. Гладкий легкий горизонтальный стержень AB может вращаться без трения вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец A. На стержне находится небольшая муфточка массы m, соединенная невесомой пружинкой длины lo с концом A. Жесткость пружинки равна k. Какую работу надо совершить, чтобы эту систему медленно раскрутить до угловой скорости w? Ответ: A=(k**(lo**2))*n*(1+n)/2*((1-n)**2), где n=m*(w**2)/k. Рисунок: нет. | |
22. Снаряд, летящий со скоростью v=500 м/с, разрывается на три одинаковых осколка так, что кинетическая энергия системы увеличивается в n=1.5 раза. Какую максимальную скорость может иметь один из осколков? Ответ: V(max)=V*(1+(2*(n-1))**1/2)=1.0 км/с. Рисунок: нет. |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОК-15 | Студент: 10. |
1. Камень бросили вертикально вверх на высоту h0=10 м. Через какое время t он упадет на землю? На какую высоту h поднимается камень, если начальную скорость камня увеличить вдвое? Ответ: t=2.9 c; h=4*h0=40 м. Рисунок:нет | |
2. Движения двух материальных точек выражаются уравнениями: х1=А1+В1*t+C1*t**2, х2=А2+В2*t+C2*t**2, где А1=20м, А2=2м, В2=В1=2м/с, С1= - 4м/с**2, С2=0. 5 м/с**2. В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми? Определить скорости и ускорения точек в этот момент. Ответ: 0; 2м/с; 2м/с; - 8м/с**2; 1м/с**2. Рисунок: нет. | |
3. Снаряд, выпущенный из орудия под углом 30град. к горизонту дважды был на одной и той же высоте: спустя время t1=10c и t2=50с после выстрела. Определить начальную скорость V0 и высоту h. Ответ: 588м/с; 2. 45км. Рисунок: нет. | |
4. Тело брошено со скоростью V0 под углом альфа к горизонту. Найти скорость V0 и угол альфа, если известно, что высота подьема тела h=3м и радиус кривизны траектории тела в верхней точке траектории R=3 м. Ответ: V0=9.4м/с; альфа=54град 44мин. Рисунок:нет | |
5. Во сколько раз нормальное ускорение аN точки, лежащей на ободе вращающегося колеса, больше ее тангенциального ускорения а(тау) для того момента, когда вектор полного ускорения точки составляет угол альфа=30град с вектором ее линейной скорости? Ответ: аn/а(тау)=0.58. Рисунок:нет | |
6. Точка движется по окружности радиусом R=2 см. Зависимость пути от времени дается уравнением S=C*t**3, где С=0.1 см/с**2. Найти нормальное аN и тангенциальное а ускорения точки в момент, когда линейная скорость точки V=0.3 м/с. Ответ: аn=4.5 м/с**2; а(тау)=0.06 м/с**2. Рисунок:нет | |
7. Вагон массой m=20 т, движется с начальной скоростью v0=54 км/ч. Найти среднюю силу F, действующую на вагон, если известно, что вагон останавливается в течение времени: а) t=1 мин 40 сек; б) t=10 сек; в) 1 сек. Ответ: а) F=3 кН; б) F=30 кН; в) F=300 кН. Рисунок: нет. | |
8. Тело лежит на наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 4 град. 1) При каком предельном значении коэффициента трения тело начнет скользить по наклонной плоскости. 2) С каким ускорением будет скользить тело по плоскости, если коэффициент трения равен 0.03? 3) Сколько времени потребуется для прохождения при этих условиях 100 м пути? 4) Какую скорость тело будет иметь в конце этих 100 м? Ответ: 1) k<=0.07; 2)а=0.39 м/с**2; 3) t=22.7; 4)V=8.85 м/с. Рисунок: нет. | |
9. Груз массой m=1 кг, висящий на невесомом стержне длиной l=0.5 м, совершает колебания в вертикальной плоскости. 1) При каком угле отклонения альфа стержня от вертикали кинетическая энергия груза в его нижнем положении равна Wк=2.45 Дж? 2) Во сколько раз при таком угле отклонения натяжение стержня в его среднем положении больше натяжения стержня в его крайнем положении? Ответ: 1) альфа=60 град; 2) в 2.3 раза. Рисунок: нет. | |
10. Грузик, подвязанный к нити длиной 1 м, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Определить период T обращения, если нить отклонена на угол 60 град. от вертикали. Ответ: 1,42 с. Рисунок: нет. | |
11. Тело массой 3 кг движется со скоростью 4 м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и упругим, найти количество теплоты, выделившееся при ударе. Ответ: Q=12 Дж. Рисунок: нет. | |
12. Снаряд массой 100 кг, летящий горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью 500 м/с, попадает в вагон с песком массой 10 т и застревает в нем. Какую скорость получит вагон, если: 1) вагон стоял неподвижно, 2) вагон двигался со скоростью 36 км/ч в том же направлении, что и снаряд, 3) вагон двигался со скоростью 36 км/ч в направлении противоположном движению снаряда? Ответ: 1) v=17.80 км/ч; 2) v=53.50 км/ч; 3) v=-17.80 км/ч. Знак "минус" указывает, что вагон продолжает двигаться на встречу снаряду, но с меньшей скоростью. Рисунок: нет. | |
13. Самолет поднимается и на высоте h=5 км достигает скорости v=360 км/ч. Во сколько раз работа, совершаемая при подъеме против силы тяжести, больше работы, идущей на увеличение скорости самолета? Ответ: В 10 раз. Рисунок: нет. | |
14. Вычислить работу А, совершаемую при равноускоренном подъеме груза массой m = 100 кг на высоту h = 4м за время t = 2с. Ответ: А = 4,72 кДж. Рисунок - нет. | |
15. Определить максимальную часть w кинетической энергии Т1, которую может передать частица массой m1 = 2*10**(-22) г, сталкиваясь упруго с частицей массой m2 = 6*10**(-22) г, которая до столкновения покоилась. Ответ: w = 0,75. Рисунок: нет. | |
16. Частица движется в положительном направлении оси Х так, что ее скорость меняется по закону u=c*x**1/2, где с - положительная постоянная. Имея в виду, что в момент t=0 она находилась в точке х=0, найти: а) зависимость от времени скорости и ускорения частицы; б) среднюю скорость частицы за время, в течении которого она пройдет первые s метров пути. Ответ: а) u=c**2*t/2, a=c**2/2; б) <u>=(c/2)*s**1/2 Рисунок: нет. | |
17. Частица А движется в одну сторону по траектории (Рисунок:1.4) c тангенциальным ускорением а"тау"="альфа"*"тау", где "альфа" - постоянный вектор, совпадающий по направлению с осью x, а "тау" - единичный вектор, связанный с частицей А и направленный по касательной к траектории в сторону возрастания дуговой координаты. Найти скорость частицы в зависимости от x, если в точке x=0 ее скорость равна нулю. Ответ: v=(2*альфа*x)**1/2 Рисунок: есть 1.4 | |
18. Призме 1, на которой находится брусок 2 массы m, сообщили влево горизонтальное ускорение а (рис.11).При каком максимальном значении этого ускорения брусок будет оставаться еще неподвижным относительно призмы, если коэффициент трения между ними k<ctg"альфа"? Ответ: a(макс)=g(1+k*ctg"альфа")/(ctg"альфа"-k). Рисунок: нет. | |
19. Шайбу положили на наклонную плоскость и сообщили направленную вверх начальную скорость vo. Коэффициент трения между шайбой и плоскостью равен k. При каком значении угла наклона "альфа" шайба пройдет вверх по плоскости наименьшее расстояние? Чему оно равно? Ответ: При tg("альфа")=1/k lмин=(vo**2)/2*g*(1+k**2)**(1/2). Рисунок: нет. | |
20. Ствол пушки направлен под углом тета=45градусов к горизонту. Когда колеса пушки закреплены, скорость снаряда, масса которого в эта=50 раз меньше массы пушки, v0=180 м/c. Найти скорость пушки сразу после выстрела, если колеса ее освободить. Ответ: u=v0cos(тета)/(1+эта)=25 м/c. Рисунок: нет. | |
21. Небольшое тело массы m медленно втащили на горку, действуя силой F, которая в каждой точке направлена по касательной к траектории. Найти работу этой силы, если высота горки h, длина ее основания l и коэффициент трения k. Ответ: A=mg(h+kl). Рисунок: 1.25. | |
22. Частица массы m движется по окружности радиуса R с нормальным ускорением, которое меняется со временем по закону а(n)=альфа*(t**2), где альфа-постоянная. Найти зависимость от времени мощности всех сил, действующих на частицу, а также среднее значение этой мощности за первые t секунд после начала движения. Ответ: P=mR*альфа*t, <P>=(mR*альфа*t)/2. Рисунок: нет. |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОК-15 | Студент: 11. |
1. Тело 1 брошено вертикально вверх c начальной скоростью V0, тело 2 падает с высоты h без начальной скорости. Найти зависимость расстояния l между телами 1 и 2 от времени t, если известно, что тела начали двигаться одновременно. Ответ: I=h-V0*t. Рисунок:нет | |
2. Пароход идет по реке от пункта А до пункта Б со скоростью V1=10 км/ч, а обратно - со скоростью V2=16 км/ч. Найти среднюю скорость Vср парохода и скорость U течения реки. Ответ: Vср=12.3км/ч; uср=0.83 м/с. Рисунок:нет | |
3. Тело брошено под углом 30град. к горизонту. Найти тангенциальное и нормальное ускорения в начальный момент движения Ответ: 4. 9м/с**2; 8. 55м/с**2. Рисунок: нет. | |
4. С башни высотой h0=25 м брошен камень со скоростью V0=15 м/c под углом альфа=30град. к горизонту. Какое время t камень будет в движении? На каком расстоянии l от основания башни он упадет на землю? С какой скоростью V он упадет на землю? Какой угол фи составит траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю? Ответ: t=3.16c; l=41.1 м; V=26.7 м/с; фи=61 град. Рисунок:рис.74. | |
5. Диск радиусом 10см, находившийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорением 0. 5рад. /с**2. Найти тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на окружности диска в конце второй секунды после начала вращения. Ответ: 5см/с**2; 10см/с**2; 11см/с**2 Рисунок: нет. | |
6. В первом приближении можно считать, что электрон в атоме водорода движется по круговой орбите с линейной скоростью V. Найти угловую скорость w вращения электрона вокруг ядра и его нормальное ускорение а. Считать радиус орбиты r=0.5*10**(-10) м и линейную скорость электрона на этой орбите V=2.2*10**6 м/с. Ответ: w=4.4*10**16 рад/с; аn=9.7*10**22 м/с**2. Рисунок:нет | |
7. Автоцистерна с керосином движется с ускорением 0,7 м/с**2. Под каким углом к плоскости горизонта расположен уровень керосина в цистерне? Ответ: 4 градуса. Рисунок: нет. | |
8. Струя воды сечением S=6 см**2 ударяется о стенку под углом альфа=60 град к нормали и упруго отскакивает от стенки без потери скорости. Найти силу, действующую на стенку, если известно, что скорость течения воды в струе V=12 м/с. Ответ: F=86 Н. Рисунок: нет. | |
9. Тонкое однородное медное кольцо радиусом R = 10 см вращается относительно оси, проходящей через центр кольца, с угловой скоростью W = 10 рад/с. Определить нормальное напряжение, возникающее в кольце в двух случаях: 1) когда ось вращения перпендикулярна плоскости кольца и 2) когда лежит в плоскости кольца. Деформацией кольца при вращении пренебречь. Ответ: 1) 8, 9 кН/м**2; 2) 8, 9 кН/м**2. Рисунок: нет. | |
10. Камень, привязанный к веревке длиной L=50 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти, при какой частоте веревка разорвется, если известно, что она разрывается при натяжении, равном десятикратной силе тяжести камня. Ответ: N=2.1 об/с. Рисунок: нет. | |
11. Тело массой 1 кг, движущееся горизонтально со скоростью 1 м/с, догоняет второе тело массой 0.5 кг и не упруго сталкивается с ним. Какую скорость получат тела, если: 1) второе тело стояло неподвижно, 2) второе тело двигалось со скоростью 0.5 м/с в том же направлении, что и первое тело, 3) второе тело двигалось со скоростью 0.5 м/с в направлении, противоположном направлению движения первого тела. Ответ: 1) 0.67 м/с; 2) 0.83 м/с; 3) 0.5 м/с. Рисунок: нет. | |
12. Автомат выпускает 600 пуль в минуту. Масса каждой пули 4 г, ее начальная скорость 500 м/с. Найти среднюю силу отдачи при стрельбе. Ответ: F=20 Н. Рисунок: нет. | |
13. Какова мощность воздушного потока сечением S = 0,55 м**2 при скорости воздуха v = 20 м/с и нормальных условиях? Ответ: 2,84 кВт. Рисунок: нет. | |
14. На двух параллельных пружинах одинаковой длины висит стержень, весом которого можно пренебречь. Коэффициенты деформации пружин равны соответственно k1=2 кгс/см и k2=3 кгс/см. Длина стержня равна расстоянию между пружинами L=10 см. В каком месте стержня надо подвесить груз, чтобы стержень оставался горизонтальным? Ответ: l=6*10**-2 м, т. е. груз надо подвесить на расстоянии 6 см от первой пружины. Рисунок: нет. | |
15. Трамвай движется с ускорением а=49 см/с2. Найти коэффициент трения, если известно, что 50% мощности мотора идет на преодоление сил трения и 50% на увеличение скорости движения. Ответ: к=0.05. Рисунок: нет. | |
16. Точка А движется равномерно со скоростью v так, что вектор v все время "нацелен" на точку В, которая в свою очередь движется равномерно и прямолинейно со скоростью u меньшей v. В начальный момент v перпендикулярна u и расстояние между точками равно l. Через сколько времени точки встретятся? Ответ: основная идея решения дана в ответе к задаче 1.13 t=v*l/(v**2-u**2). Рисунок: нет. | |
17. Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением е=е0*Cosф , где е0 - постоянный вектор, ф - угол поворота из начального положения. Найти угловую скорость тела в зависимости от угла ф. Изобразить график этой зависимости. Ответ: W=(2e0* Sin(ф))**1/2. Рисунок: нет. | |
18. Мотоциклист едет по внутренней поверхности вертикальной цилиндрической стенки радиуса R=5.0 м. Центр масс человека с мотоциклом расположен на расстоянии l=0.8 м от стенки. Коэффициент трения между колесами и стенкой k=0.34. С какой минимальной скоростью может ехать мотоциклист по горизонтальной окружности? Ответ: v(мин)=sqr((R-l)g/k)=15 м/с. Рисунок: нет. | |
19. На горизонтальной плоскости с коэффициентом трения k лежит тело массы m. В момент t=0 к нему приложили горизонтальную силу, зависящую от времени как F=b*t, где b - постоянный вектор. Найти путь, пройденный телом за первые t секунд действия этой силы. Ответ: s=b*(t-to)**3/6*m, где to=k*m*g/b - момент времени с которого начнется движение. При t<=to путь s=0. Рисунок: нет. | |
20. Шайба 1, скользившая по шероховатой поверхности, испытав соударение с покоившейся шайбой 2. После столкновения шайба 1 отскочила под прямым углом к направлению своего первоначального движения и прошла до остановки путь s1=1.5 м, а шайба 2-путь s2=4.0 м. Найти скорость шайбы 1 непосредственно перед столкновением, если ее масса в эта=1.5 раза меньше массы шайбы 2 и коэффициент трения k=0.17. Ответ: v1=sqr(2kg((эта**2)*s22-s1))=5 м/с. Рисунок: нет. | |
21. Замкнутая система состоит из двух частиц с массами m1 и m2, которые движутся под прямым углом друг к другу со скоростями v1 и v2.Найти в системе их центра масс: а) Импульс каждой частицы ; б) Суммарную кинетическую энергию обеих частиц. Ответ: а) p="мю"*(v1**2+v2**2)**1/2; б) t="мю"*(v1**2+v2**2)/2. Здесь "мю"=m1*m2/(m1+m2). Рисунок: нет. | |
22. В K-системе осчета вдоль оси X движутся две частицы: одна массы m1 - со скоростью V1, другая массы m2 - со скоростью V2. Найти: а) скорость V K'- системы отсчета, в которой суммарная кинетическая энергия этих частиц минимальна; б) суммарную кинетическую энергию этих частиц в K'- системе. Ответ: а) V = (m1*V1+m2*V2)/(m1+m2); б) T = ("мю"/2) * ((V1- V2)**2), где "мю"=m1*m2/(m1+m2). Рисунок: нет. |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОК-15 | Студент: 12. |
1. С какой высоты упало тело, если последний метр своего пути оно прошло за время 0. 1с? Ответ: 5. 61 м, где S=1м. Рисунок: нет. | |
2. Прожектор О (рис. 1. 7) установлен на расстоянии l=100м от стены АВ и бросает светлое пятно на эту стену. Прожектор вращается вокруг вертикальной оси, делая один оборот за время Т=20 с. Найти: 1)Уравнение движения светлого пятна по стене в течение первой четверти оборота; 2)Скорость v, с которой светлое пятно движется по стене, в момент времени t=2 c. За начало отсчета принять момент, когда направление луча совпадает с ОС. Ответ: Рис. 1. 7. | |
3. Камень, брошенный горизонтально, упал на землю через время t=0.5 с на расстоянии l=5 м по горизонтали от места бросания. С * *.) высоты h брошен камень. С какой скоростью Vx он брошен? С какой скоростью V он упадет на землю? Какой угол фи составит траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю? Ответ: h=1.22м ; V=11.1м/с; фи=26град12мин. Рисунок:нет | |
4. Движение материальной точки задано уравнением r(t)=A*(i*соs*w*t+j*sin*w*t), где А=0. 5м, w=5рад/с. Начертить траекторию точки. Определить модуль скорости и модуль нормального ускорения. Ответ: 2. 5м/с; 12. 5м/с**2 Рисунок: нет. | |
5. Найти линейную скорость V вращения точек земной поверхности на широте Ленинграда (фи=60град). Ответ: V=231м/с. Рисунок:нет | |
6. Колесо радиусом R=0.1м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением =А+В*t+С*t**2+D*t**3, где D=1 рад/с**3. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти изменение тангенциального ускорения а за единицу времени. Ответ: дельта а(тау)=0.3 м/с**2. Рисунок:нет | |
7. Невесомый блок укреплен на вершине наклонной плоскости, составляющий с горизонтом угол а=30 град. Гири А и Б равной массы М1=М2=1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Найти: 1)Ускорение, с которым движутся гири; 2)Натяжение нити. Коэффициент трения гири Б о наклонную плоскость к=0.1. Трением в блоке пренебречь. Ответ: 1)а=2.02 м/с2. 2)Т1=Т2=7.77 Н. Рисунок: нет. | |
8. Невесомый блок укреплен на конце стола. Гири А и Б равной массы М1=М2=1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Коэффициент трения гири Б о стол к=0.1. Найти: 1)Ускорение, с которым движутся гири; 2)Натяжение нити. Трением в блоке пренебречь. Ответ: 1)а=4.4 м/с2 2)Т=5.4 Н. Рисунок: 1. | |
9. Ведерко с водой, привязанное к веревке длиной 60 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти: 1) наименьшую скорость вращения ведерка, при которой в высшей точке вода из него не выливается, 2) натяжение веревки при этой скорости высшей и низшей точках окружности. Масса ведерка с водой 2 кг. Ответ: 1) v=2.43м/с; 2) в высшей точке T=0; в низшей точке Т=39.2 Н. Рисунок: нет. | |
10. Гирька, привязанная к нити длиной 30 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность радиусом 15 см. Какой частоте соответствует скорость вращения гирьки? Ответ: N=59 об/мин. Рисунок: нет. | |
11. Тело массой 5 кг ударяется о неподвижное тело массой 2.5 кг. Кинетическая энергия системы этих двух тел непосредственно после удара стала равной 5 Дж. Считая удар центральным и неупругим, найти кинетическую энергию первого тела до удара. Ответ: W=7.5 Дж. Рисунок: нет. | |
12. В лодке массой 240 кг стоит человек массой 60 кг. Лодка плывет со скоростью 2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью 4 м/с (относительно лодки). Найти скорость движения лодки после прыжка человека в двух случаях: 1) человек прыгает вперед по движению лодки и 2) в сторону, противоположную движения лодки. Ответ: 1) 1 м/с; 2) 3 м/с. Рисунок: нет. | |
13. Деревянный шарик падает вертикально вниз с высоты 2 м без начальной скорости. Коэффициент восстановления при ударе шарика о пол считать равным 0.5. Найти: 1) высоту, на которую поднимается шарик после удара о пол, 2) количество теплоты, которое выделится при этом ударе. Масса шарика 100 г. (Коэффициентом восстановления материала тела называется отношение скорости тела после удара к его скорости до удара.) Ответ: 1) h=0.5 м; 2) Q=1.48 Дж. Рисунок: нет. | |
14. Камень брошен вверх под углом 60 град. к плоскости горизонта. Кинетическая энергия камня в начальный момент времени равно 20 Дж. Определить кинетическую и потенциальную энергии камня в высшей точке его траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 5 Дж;15 Дж. Рисунок: нет. | |
15. Тело массой 5 кг ударяется о неподвижное тело массой 2.5 кг, которое после удара начинает двигаться с кинетической энергией 5 Дж. Считая удар центральным и упругим, найти кинетическую энергию первого тела до и после удара. Ответ: W1=5.62 Дж; W2=0.62 Дж. Рисунок: нет. | |
16. Кабина лифта, у которой расстояние от пола до потолка равно 2.7 м, начала подниматься с постоянным ускорением 1.2 м/с**2. Через 2 с после начала подъема с потолка кабины стал падать болт. Найти: а) время свободного падения болта; б) перемещение и путь болта за время свободного падения в системе отсчета, связанной с шахтой лифта. Ответ: а) 0.7 с; б) соответственно 0.7 и 1.3 м. Рисунок: нет. | |
17. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси так, что его угловая скорость зависит от угла поворота "фи" по закону w = w0 - a*"фи", где w0 и a - положительные постоянные. В момент времени t=0 угол "фи"=0. Найти зависимости от времени: а) угла поворота; б) угловой скорости. Ответ: а) "фи"=(1 - e**(-a*t))*w0/a; б) w=w0*e**(-a*t). Рисунок: нет. | |
18. Брусок массы m тянут за нить так, что он движется с постоянной скоростью по горизонтальной плоскости с коэффициентом трения k (рис.8). найти угол "альфа", при котором натяжение нити будет наименьшим. Чему оно равно? Ответ: tg"альфа"=k, Fmin=k*m*g/((1+k**2)**1/2). Рисунок 2.4 | |
19. В системе, показанной на рис.9, массы тел равны m0,m1,m2, трения нет, массы блоков пренебрежимо малы. Найти ускорение тела m1. Ответ: a1=((4*m1*m2+M0*(m1- m2))*g)/(4*m1*m2+m0(m1+m2)). Рисунок 2.5 | |
20. Через блок перекинута веревка, на одном конце которой висит лестница с человеком, а на другом - уравновешивающий груз массы М. Человек массы m совершил перемещение l' относительно лестницы вверх и остановился. Пренебрегая массами блока и веревки, а также трением в оси блока, найти перемещение l центра масс этой системы. Ответ: l=ml'/2M. Рисунок: нет. | |
21. Нить переброшена через гладкие горизонтальные стержни 1 и 2, на ее концах и в середине подвешены одинаковой массы грузы A, B, C. Расстояние между стержнями равно l. В некоторой момент груз С осторожно отпустили, и система пришла в движение. Найти максимальную скорость груза С и максимальное перемещение его при движение вниз. Ответ: Vmax=(g*l*(2-3**1/2))**1/2, дельта hmax=2*l/3. Рисунок:(1.29). | |
22. Небольшой шарик массы m=50 г прикреплен к концу упругой нити, жесткость которой k=63 Н/м. Нить с шариком отвели в горизонтальное положение, не деформируя нити, и осторожно отпустили. Когда нить проходила вертикальное положение, ее длина оказалась l=1,5 м и скорость шарика v=3,0 м/c. Найти силу натяжения нити в этом положении. Ответ: F=(k*m*(2*g*l-(v**2)))**(1/2)=8 Н. рис нет |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОК-15 | Студент: 13. |
1. Движение материальной точки задано уравнением х=А*t+B*t** 2, где А=4 м/с, В= - 0. 05 м/с**2. Определить момент времени, в который скорость точки равна нулю. Найти координату и ускорение в этот момент. Построить графики зависимости координаты, пути, скорости и ускорения этого движения от времени. Ответ: 40 с; 80 м; - 0. 1м/с**2. Рисунок: нет. | |
2. Тело прошло первую половину пути за время 2 с, вторую за время 8 с. Определить среднюю путевую скорость тела, если длина пути 20 м. Ответ: 2 м/с. Рисунок: нет. | |
3. Движение точки по кривой задано уравнениями х=А1*t**3 и у=А2*t, где А1=1м/с**3, А2=2м/с. Найти уравнение траектории точки, ее скорость и полное ускорение в момент времени t=0. 8с. Ответ: у**3 - 8*х=0; 2. 77м/с; 4. 8м/с**2. Рисунок: нет. | |
4. Тело брошено со скоростью V0=14.7 м/с под углом альфа=30град. к горизонту. Найти нормальное аN и тангенциальное а(тау) ускорения тела через время t=1.25 с после начала движения. Ответ: an=9.15м/c**2; а(тау)=3.52 м/с**2. Рисунок:нет | |
5. Колесо, вращаясь равноускоренно, за время t=1 мин уменьшило свою частоту с n1=300 об/мин до n2=180об/мин. Найти угловое ускорение колеса и число оборотов N колеса за это время. Ответ: е=-0.21рад/с**2; N=240об. Рисунок:нет | |
6. Колесо радиусом R=0.1м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением =А+В*t+С*t**3, где В=2 рад/с и С=1 рад/с**3. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через время t=2 c после начала движения: а) угловое скорость w; б) линейную скорость V; в) угловое ускорение ; д) тангенциальное а и нормальное аNускорения. Ответ: а)w=14рад/с; б)V=1,4м/с; в)е=12 рад/с**2; г)а(тау)=1.2 м/с**2; аn=19.6 м/с**2. Рисунок:нет | |
7. Парашютист, масса которого 80 кг, совершает затяжной прыжок. Считая, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости, определить, через какой промежуток времени скорость движения парашютиста будет равна 0,9 от скорости установившегося движения. Коэффициент сопротивления равен 10 кг/с. Начальная скорость парашютиста равна нулю. Ответ: 18,4 с. Рисунок: нет. | |
8. Ракета, масса которой 6т. поднимается вертикально вверх. Двигатель ракеты развивает силу тяги 500 кH. Определить ускорение ракеты и силу натяжения троса, свободно свисающего с ракеты, на расстоянии, равном 1/4 его длины от точки прикрепления троса. Масса троса равна 10кг. Силой сопротивления воздуха пренебречь. Ответ: 73.5м/с**2; 625 H. Рисунок: нет. | |
9. При насадке маховика на ось центр тяжести оказался на расстоянии 0,1 мм от оси вращения. В каких пределах меняется сила F давления оси на подшипники, если частота вращения маховика n = 10 с ** (-1)? Масса m маховика равна 100 кг. Ответ: F = m (g + - 4 П**2 n**2 r); F max = 1,02 кН; Fmin = 942 H. Рисунок: нет. | |
10. Стальная проволока некоторого радиуса выдерживает натяжение до 2.94 кH. На такой проволоке подвешен груз массой 150 кг. На какой наибольший угол можно отклонить проволоку с грузом, чтобы она не разорвалась при прохождении грузом положения равновесия? Ответ: альфа=60 град. Рисунок: нет. | |
11. Из ружья массой 5 кг вылетает пуля массой 5*10**- 3 кг со скоростью 600 м/с. Найти скорость отдачи ружья? Ответ: V=0.6 м/с. Рисунок: нет. | |
12. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса которого 60 кг, масса доски 20 кг. С какой скоростью (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль доски со скоростью (относительно доски) 1 м/с? Массой колес пренебречь. Трение во втулках не учитывать. Ответ: 0,75 м/с. Рисунок: нет. | |
13. Мяч радиусом R=10 см плавает в воде так, что его центр находится на Н=9 см выше поверхности воды. Какую работу надо совершить, чтобы погрузить мяч в воду до диаметральной плоскости? Ответ: A=0.47Дж. Рисунок: нет. | |
14. Деревянным молотком, масса которого равна 0.5 кг, ударяют о неподвижную стенку. Скорость молотка в момент удара равна 1 м/с. Считая коэффициент восстановления при ударе равным 0.5, найти количество теплоты, выделившееся при ударе. (Коэффициентом восстановления материала тела называется отношение скорости тела после удара к его скорости до удара.) Ответ: Q=0.188 Дж. Рисунок: нет. | |
15. Найти, какую мощность развивает двигатель автомобиля массой 1т, если известно, что автомобиль едет с постоянной скоростью 36 км/ч; 1) по горизонтальной дороге; 2) В гору с уклоном 5 м на каждые 100 м пути; 3) Под гору с тем же уклоном. Коэффициент трения равен 0.07. Ответ: 1)N=6.9 КВт ; 2)N=11.8 КВт; 3)N=1.98 КВт. Рисунок: нет. | |
16. За промежуток времени t=10,0 с точка прошла половину окружности радиуса R=160 см. Вычислить за это время: a) среднее значение модуля скорости <u>; б) модуль среднего вектора скорости |<v>|; в) модуль среднего вектора полного ускорения |<a>|,если точка двигалась с постоянным тангенциальным ускорением. Ответ: a) <u>=п*R/t=50 см/с; б) |<v>|=2*R/t=32 cm/c; в) |<a>|=2*п*R/t**2=10 cm/c**2. Рисунок: нет. | |
17. Цилиндр катится без скольжения по горизонтальной плоскости. Радиус цилиндра равен r. Найти радиусы кривизны траекторий точек А и В (рис 2). Ответ: Ra=4r, Rb=2*(2**1/2)*r. Рисунок 1.11 | |
18. На горизонтальной поверхности находится призма 1 массы m1 с углом "альфа" (рис.11) и на ней брусок 2 массы m2.Пренебрегая трением, найти ускорение призмы. Ответ: a=g*sin"альфа"*cos"альфа"/((sin**2)"альфа"+m1/m2). Рисунок 2.7 | |
19. Небольшой брусок начинает скользить по наклонной плоскости, составляющей угол "альфа" с горизонтом. Коэффициент трения зависит от пройденного пути x по закону k="гамма"*x, где "гамма" - постоянная. Найти путь, пройденный бруском до остановки, и максимальную скорость его на этом пути. Ответ: s=(2/"гамма")*tg("альфа"), vмакс=((g/"гамма")*Sin("альфа")*tg("альфа"))**(1/2). Рисунок: нет. | |
20. Ракета поднимается без начальной скорости вертикально вверх в однородном поле сил тяжести. Начальная масса ракеты (с топливом) равна m0. Скорость газовой струи относительно ракеты равна u. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти скорость ракеты в зависимости от ее массы m и времени подъема t. Ответ: v=u*ln(m0/m)-gt. Рисунок: нет. | |
21. Два бруска с массами m1 и m2, соединенные недеформированной легкой пружинкой, лежат на горизонтальной плоскости. Коэффициент трения между брусками и плоскостью равен k. Какую минимальную постоянную силу нужно приложить в горизонтальном направлении к бруску с массой m1, чтобы другой брусок сдвинулся с места? Ответ: Fмин=(m1+m2/2)kg. Рисунок: нет. | |
22. Частица массы m движется со скоростью v1 под углом "альфа"1 к нормали плоскости, разделяющей области, в которых потенциальная энергия данной частицы равна U1 и U2. Под каким углом "альфа"2 к нормали она будет двигаться после пересечения этой плоскости? При каком условии частица не проникнет в область с потенциальной энергией U2? Ответ: Tg("альфа"2)= v1*Sin("альфа"1) /((v1**2)* (Cos("альфа"1)**2)- 2*(U2-U1)/m1)**(1/2). При (m*(v1**2)/2)*(Cos("альфа"1)**2)< (U2-U1). Рисунок: нет. |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОК-15 | Студент: 14. |
1. Тело, брошенное вертикально вверх, вернулось на землю через время t=3 с. Какова была начальная скорость V0 тела и на какую высоту h оно поднялось? Ответ: V0=14.7м/с; h=11 м. Рисунок:нет | |
2. Рядом с поездом на одной линии с передними буферами паровоза стоит человек. В тот момент, когда поезд начал двигаться с ускорением 0. 1м/с**2, человек начал идти в том же направлении со скоростью 1. 5 м/с. Через какое время t поезд догонит человека? Определить скорость поезда в этот момент и путь, пройденный за это время человеком. Ответ: 30 с; 3 м/с; 45 м. Рисунок: нет. | |
3. Камень брошен горизонтально со скоростью Vх=10 м/с. Найти радиус кривизны R траектории камня через время t=3 c после начала движения. Ответ: R=305м. Рисунок:нет | |
4. Мяч, брошенный горизонтально, ударяется о стенку, находящуюся на расстоянии l=5 м от места бросания. Высота места удара мяча о стенку на дельта h=1 м меньше высоты h, с которой брошен мяч. С какой скоростью Vх брошен мяч? Под каким углом фи мяч подлетает к поверхности стенки? Ответ: Vх=11.1м/с; фи=68град12мин. Рисунок:нет | |
5. Ось с двумя дисками, расположенными на расстоянии l=0.5 м друг от друга, вращается с частотой n=1600 об/мин. Пуля, летящая вдоль оси, пробивает оба диска; при этом отверстие от пули во втором диске смещено относительно отверстия в первом диске на угол фи=12град. Найти скорость V пули. Ответ: V=400 м/c. Рисунок:нет | |
6. Колесо радиусом R=0.1м вращается так, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе колеса, от времени дается уравнением V=A*t+B*t**2** где А=3 см/с**2 и В=1 см/с**3. Найти угол альфа, составляемый вектором полного ускорения с радиусом колеса в моменты времени t, равные: 0, 1, 2, 3, 4 и 5 с после начала движения. Ответ: полное ускорение направлено по нормали. Рисунок:нет | |
7. Масса лифта с пассажирами m=800 кг. С каким ускорением а и в каком направлении движется лифт, если известно, что сила натяжения троса, поддерживающего лифт: а) Т=12 кН; б) Т=6кН? Ответ: а) а=4.9 м/с**2(вверх); б) а=2.45 м/с**2(вниз). Рисунок: нет. | |
8. Космический корабль имеет массу 3.5т. При маневрировании из его двигателей вырывается струя газов со скоростью 800м/с; расход горючего 0.2кг/с. Найти реактивную силу двигателей и ускорение, которое она сообщает кораблю. Ответ: -160 H; -4.57см/с**2. Рисунок: нет. | |
9. Самолет массой m = 2,5 т летит со скоростью V = 400 км/ч. Он совершает в горизонтальной плоскости вираж (вираж - полет самолета по дуге окружности с некоторым углом крена). Радиус R траектории самолета равен 500 м. Найти поперечный угол наклона самолета и подъемную силу F крыльев во время полета. Ответ: Угол равен 58,2 град.; F = 66,2 кН. Рисунок: нет. | |
10. Длина стержней центробежного регулятора (рис.4) равна 12.5 см. Какое число о боротов в секунду делает центробежный регулятор, если при вращении грузы отклонились от вертикали на угол: 1) 60 град, 2) 30 град? Ответ: 1)N1=2 об/с; 2)N2=1.5 об/с. Рисунок: нет. | |
11. На рельсах стоит платформа массой m1=10 т. На платформе укреплено орудие массой m2=5 т, из которого производится выстрел вдоль рельсов. Масса снаряда m3=100 кг, его начальная скорость относительно орудия v0=500 м/с. На какое расстояние откатится орудие при выстреле, если: 1) платформа стояла неподвижно, 2) платформа двигалась со скоростью v1=18 км/ч и выстрел был произведен в направлении ее движения, 3) платформа двигалась со скоростью v1=18 км/ч и выстрел был произведен в направлении, противоположном направлению ее движения. Коэффициент трения платформы о рельсы равен 0.002. Ответ: 1) 284 м; 2) 71 м; 3) 1770 м. Рисунок: нет. | |
12. Снаряд массой 10 кг обладал скоростью 200 м/с в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая часть массой 3 кг полетела вперед под углом 60 градусов к горизонту. Найти, с какой скоростью и под каким углом к горизонту полетит большая часть снаряда. Ответ: 250 м/с. Рисунок: нет. | |
13. Мальчик, стреляя из рогатки, натянул резиновый шнур так, что его длина стала больше на 10 см. С какой скоростью полетел камень массой 20 г? Для натягивания резинового шнура на 1 см требуется сила 1 кгс. Сопротивлением воздуха при полете камня пренебречь. Ответ: v=22.1 м/с. Рисунок: нет. | |
14. В баллистический маятник массой М = 5 кг попала пуля массой m = 10 гр и застряла в нем. Найти скорость v пули если маятник, отклонившись после удара, поднялся на высоту h = 10 см. Ответ: v = 701 м/с. Рисунок: нет. | |
15. На покоящийся шар налетает со скоростью v1 = 2 м/c другой шар одинаковой с ним массы. В результате столкновения этот шар изменил направление движения на угол 30 град. Определить: 1)скорости шаров после удара; 2)угол между вектором скорости второго шара и первоначальным направлением движения первого шара. Удар считать упругим. Ответ: 1) 1,73 м/с, 1 м/с; 2) 60 град. Рисунок: нет. | |
16. Все звезды, в частности и некоторая звезда N, удаляются от Солнца со скоростями, пропорциональными их расстоянию до него. Как будет выглядеть эта картина с "точки зрения" звезды N? Ответ: аналогиччно. Рисунок: нет. | |
17. Два твердых тела вращаются вокруг неподвижных взаимно перпендикулярных пересекающихся осей с постоянными угловыми скоростями w1=3,0 рад/с и w2=4.0 рад/с. Найти угловую скорость и угловое ускорение одного тела относительно другого. Ответ: W=(w1**2+w2**2)**1/2=5 рад/с, e=w1*w2=12 рад/с. Рисунок: нет. | |
18. Частица движется вдоль оси X по закону x="альфа"*t**2+"бета"*t**3, гдe альфа и бета - положительные постоянные. В момент t=0 сила, действующая на частицу, равна Fo. Найти значения силы F в точках поворота и в момент, когда частица опять окажется в точке x=0. Ответ: Соответственно - Fo и -2Fo. Рисунок: нет. | |
19. В момент t=0 частица массы m начинает двигаться под действием силы F=Fo*Cos(w*t), где Fo и w - постоянные. Сколько времени частица будет двигаться до первой остановки? Какой путь она пройдет за это время? Какова максимальная скорость частицы на этом пути? Ответ: t="пи"/w; s=2*F/(m*(w**2)); vмакс=Fo/mw. Рисунок: нет. | |
20. Платформа массы m0 начинает двигаться вправо под действием постоянной силы F. Из неподвижного бункера на нее высыпается песок. Скорость погрузки постоянна и равна мю кг/с. Найти зависимость от времени скорости и ускорения платформы в процессе погрузки. Трение пренебрежимо мало. Ответ: v=Ft/m0(1+мю*t/m0), a=F/m0(1+мю*t/m0)**2. Рисунок:1.22. | |
21. На гладкой горизонтальной поверхности находится тело массы M и на нем небольшая шайба массы m. Шайбе сообщили в горизонтальном направлении скорость v. На какую высоту (по сравнению с первоначальным уровнем) она поднимется после отрыва от тела М? Трения нет. Ответ: h=M*v**2/2*g*(M+m). Рисунок: (1.35). | |
22. Кинематическая энергия частицы, движущейся по окружности радиуса R, зависит от пройденного пути s по закону T=альфа*(s**2), где альфа - постоянная. Найти модуль силы, действующей на частицу, в зависимости от s. Ответ: F=2*альфа*s*sqr(1+(s/R)**2). Рисунок: нет. |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОК-15 | Студент: 15. |
1. Зависимость скорости от времени для движения некоторого тела представлена на рисунке 1. 4. Определить среднюю путевую скорость <v> за время t=14 c. Ответ: Рис. 1. 4. | |
2. На рисунке 1. 5 дан график зависимости ускорения от времени для некоторого движения тела. Построить графики зависимости скорости и пути от времени для этого движения, если в начальный момент тело покоилось. Ответ: Рис. 1. 5. | |
3. Движение материальной точки задано уравнением r(t)=A*(i*cos*w*t+j*sin*w*t), где А=0. 5м, w=5рад/с. Начертить траекторию точки. Найти выражение V(t) и a(t). Для момента времени t=1c вычислить: 1) модуль скорости; 2) модуль ускорения; 3)модуль тангенциального ускорения ; 4) модуль нормального ускорения. Ответ: 1)14. 1 м/с; 2) 6. 73м; 3)4м/с; 4)3. 36 м/с Рисунок: нет. | |
4. Тело брошено под некоторым углом к горизонту. Найти этот угол, если горизонтальная дальность полета тела в четыре раза больше максимальной высоты траектории. Ответ: 45град. Рисунок: нет. | |
5. На цилиндр, который может вращаться около горизонтальной оси, намотана нить. К концу нити привязали грузик и предоставили ему возможность опускаться. Двигаясь равноускоренно, грузик за время 3с. опустился на 1.5м. Определить угловое ускорение цилиндра, если его радиус равен 4см. Ответ: 8. 33рад. /с**2 Рисунок: нет. | |
6. На токарном станке протачивается вал диаметром 60мм. Продольная подача резца равна 0. 5мм. за один оборот. Какова скорость резания, если за интервал времени 1мин. протачивается участок вала длиной 12см. Ответ: 0. 754м/с Рисунок: нет. | |
7. Невесомый блок укреплен на вершине наклонной плоскости, составляющий с горизонтом угол а=30 град. Гири А и Б равной массы М1=М2=1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Найти: 1)Ускорение, с которым движутся гири; 2)Натяжение нити. Трением в блоке, а также трением гири Б о наклонную плоскость пренебречь. Ответ: 1)а=2.45 м/с2 2)Т1=Т2=7.35 Н. Рисунок: 2. | |
8. Ракета массой m=1т, запущенная с поверхности Земли вертикально вверх, поднимается с ускорением a=2. Скорость струи газов, вырывающихся из сопла, равна 1200м/с. Найти расход горючего. Ответ: 24.5кг/с. Рисунок: нет. | |
9. Трамвайный вагон массой 5 т идет по закруглению радиусом 128 м. Найти силу бокового давления колес на рельсы при скорости движения 9 км/ч. Ответ: F=245 H. Рисунок: нет. | |
10. Груз массой 1 кг, висящий на нити, отклоняют на угол 30 град. Найти натяжение нити в момент прохождения грузом положения равновесия. Ответ: F=12.4 H. Рисунок: нет. | |
11. Тело массой 1 кг, движущееся горизонтально со скоростью 1 м/с, догоняет второе тело массой 0.5 кг и не упруго сталкивается с ним. Какую скорость получат тела, если: 1) второе тело стояло неподвижно, 2) второе тело двигалось со скоростью 0.5 м/с в том же направлении, что и первое тело, 3) второе тело двигалось со скоростью 0.5 м/с в направлении, противоположном направлению движения первого тела. Ответ: 1) 0.67 м/с; 2) 0.83 м/с; 3) 0.5 м/с. Рисунок: нет. | |
12. Тело массой m1=0.1 кг движется навстречу второму телу массой m2=1.5 кг и не упруго сталкивается с ним. Скорость тел непосредственно перед столкновением была равна соответственно v1=1 м/с и v2=2 м/с. Сколько времени будут двигаться эти тела после столкновения, если коэффициент трения k=0.05? Ответ: Дельта t=0.58 с. Рисунок: нет. | |
13. Построить график зависимости от расстояния кинетической, потенциальной и полной энергий камня массой 1 кг, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью 9.8 м/с, для 0<=t<=2с через каждые 0.2 с. Ответ: Рисунок: нет. | |
14. Камень бросили под углом а=60 град. к горизонту со скоростью v0=15 м/с. Найти кинетическую, потенциальную и полную энергии камня: 1) Спустя 1 с. после начала движения; 2) В вышей точки траектории. Масса камня 2 кг. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 1) Wk'=6.6 Дж, Wп'=15.9 Дж, W'=22 Дж; 2)Wk"=5.7 Дж, Wп"=16.8 Дж, W"=22.5 Дж; W'=W"=22.5 Дж. Рисунок: нет. | |
15. Найти работу, которую надо совершить, чтобы увеличить скорость движения тела от 2 до 6 м/с на пути 10 м. На всем пути действует постоянная сила трения 0.2 КГС. Масса тела 1 кг. Ответ: А=35.6 Дж. Рисунок: нет. | |
16. Точка прошла половину пути со скоростью v0. На оставшейся части пути она половину времени двигалась со скоростью v1, а последний участок прошла со скоростью v2. Найти среднюю за все время движения скорость точки. Ответ: <v>=2v0*(v1+v2)/(2v0+v1+v2). Рисунок: нет. | |
17. Точка движется по плоскости так, что ее тангенциальное ускорение a"тау"="альфа", а нормальное ускорение an="бета" * * (t**4) , где "альфа" и "бета" - положительные постоянные, t - время. В момент t=0 точка покоилась. Найти зависимости от пройденного пути s радиуса кривизны R траектории точки и ее полного ускорения a. Ответ: R=("альфа"**3)/(2*"бета"*s), a="альфа"*(1+((4*"бета"* (s**2))/("альфа"**3))**2)**(1/2). Рисунок: нет. | |
18. Небольшое тело m начинает скользить по наклонной плоскости из точки, расположенной над вертикальным упором А (рис.7). Коэффициент трения между телом и наклонной плоскостью k=0,140. При каком значении угла "альфа" время соскальзывания будет наименьшем? Ответ: tg(2"альфа")=-1/k, "альфа"=49град. Рисунок 2.3 | |
19. Через блок, укрепленный на потолке комнаты, перекинута нить, на концах которой подвешены тела с массами m1 и m2. Массы блока и нити пренебрежимо малы, трения нет. Найти ускорение центра масс этой системы. Ответ: a(c)=g((m1-m2)**2)/(m1+m2)**2. Рисунок: нет. | |
20. Плот массы М с находящимся на нем человеком массы m неподвижно стоит на поверхности пруда. Относительно плота человек совершает перемещение l' со скорстью v'(t) и останавливается. Пренебрегая сопротивлением воды, найти: а) перемещение l плота относительно берега; б) горизонтальную составляющую силы, с которой человек действовал на плот в процессе движения. Ответ: а) l=-[m/(M+m)]l'; б) F=-[mM/(M+m)]dv'/dt. Рисунок: нет. | |
21. Какую мощность развивают двигатели ракеты массой M, которая неподвижно висит над землей, если скорость истечения газов равна u? Ускорение свободного падения известно. Ответ: P=M*g*u/2. Рисунок: нет. | |
22. В результате упругого лобового столкновения частицы 1 массы m1 с покоившейся частицей 2 обе частицы разлетелись в противоположных направлениях с одинаковыми скоростями. Найти массу частицы 2. Ответ: m2=3*m1. Рисунок: нет. |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОК-15 | Студент: 16. |
1. Камень брошен вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с. По истечению какого времени камень будет находиться на высоте 15м? Mайти скорость камня на этой высоте. Сопротивлением воздуха пренебречь. Принять g=10 м/с**2 Ответ: 1 с; 10 м/с( при движении вверх); 3 с; (-1) 0 м/с (при падении). Рисунок: нет. | |
2. Тело брошено с балкона вертикально вверх со скоростью 10 м/с. Высота балкона над поверхностью земли 12.5 м. Написать уравнение движения и определить среднюю путевую скорость с момента бросания до момента падения на землю. Ответ: х=h+v*t - g*t**2/2; 7. 77м/с. Рисунок: нет. | |
3. Точка движется по окружности радиусом 2м согласно уравнению &=А*t**3, где А=2м/с**3. В какой момент времени нормальное ускорение точки будет равно тангенциальному? Определить полное ускорение в этот момент. Ответ: 0. 872с ; 14. 8м/с**2. Рисунок: нет. | |
4. Камень брошен горизонтально со скоростью Vх=15 м/с. Найти нормальное аN и тангенциальное а(тау) ускорения камня через время t=1 с после начала движения. Ответ: an=8.2 м/c**2; а(тау)=5.4 м/с**2. Рисунок:рис.71; рис.72. | |
5. Точка движется по окружности радиусом R=20 см с постоянным тангенциальным ускорением а. Найти нормальное ускорение а точки через время t=20 с после начала движения, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки V=10 см/с. Ответ: аn=0.01 м/с**2. Рисунок:нет | |
6. Колесо радиусом R=10см вращается с угловым ускорением =3.14рад/с**2. Найти для точек на ободе колеса к концу первой секунды после начала движения: а) угловую скорость w; б) линейную скорость V; в) тангенциальное ускорение а; г) нормальное ускорение а ; д)полное ускорение а; е) угол альфа, составляемый вектором полного ускорения с радиусом колеса. Ответ: а)w=3.14рад/с; б)V=0.314 м/с; в)а(тау)=0.314 м/с**2; г)аn=0.986 м/с**2 д)а=1.03 м/с**2; е) альфа=17град 46 мин. Рисунок:нет | |
7. Какой массы m балласт надо сбросить с равномерно опускающегося аэростата, чтобы он начал равномерно подниматься с той же скоростью? Масса аэростата с балластом m=1600 кг, подъемная сила аэростата F=12 кН. Считать силу сопротивления Fсопр воздуха одной и той же при подъеме и при спуске. Ответ: m=800кг. Рисунок: нет. | |
8. На гладком столе лежит брусок массой 4кг. К бруску привязан шнур, ко второму концу которого приложена сила 10H, направленная параллельно поверхности стола. Найти ускорение бруска. Ответ: 2. 5м/с**2. Рисунок: нет. | |
9. Сосуд с жидкостью вращается с частотой n = 2 с** (-1) вокруг вертикальной оси. Поверхность жидкости имеет вид воронки. Чему равен угол наклона поверхности жидкости в точках, лежащих на расстоянии r = 5 см от оси? Ответ: Угол равен 38 град. 50 мин. Рисунок: нет. | |
10. На невесомом стержне висит груз, сила тяжести которого равна P. Груз отклоняют на угол 90 град и отпускают. Найти натяжение стержня при прохождении им положения равновесия. Ответ: Т=3Р. Рисунок: нет. | |
11. Автомат выпускает 600 пуль в минуту. Масса каждой пули 4 г, ее начальная скорость 500 м/с. Найти среднюю силу отдачи при стрельбе. Ответ: F=20 Н. Рисунок: нет. | |
12. Два конькобежца массами 80 кг и 50 кг, держась за концы длинного натянутого шнура, неподвижно стоят на льду один против другого. Один из них начинает укорачивать шнур, выбирая его со скоростью 1 м/с. С какими скоростями будут двигаться по льду конькобежцы? Трением пренебречь. Ответ: 0,385 м/с; - 0,615 м/с. Рисунок: нет. | |
13. Тело скользит сначала по наклонной плоскости, составляющей угол равный 8 град. с горизонтом, а затем по горизонтальной поверхности. Найти, чему равен коэффициент трения, если известно, что тело проходит по горизонтали такое же расстояние, как и по наклонной плоскости. Ответ: к=0.07. Рисунок: нет. | |
14. Шар радиусом R=6 см удерживается внешней силой под водой так, что его верхняя точка касается поверхности воды. Плотность материала шара р=500 кг/м**3. Какую работу произведет выталкивающая сила, если отпустить шар и предоставить ему свободно плавать? Ответ: А=0.17Дж. Рисунок: нет. | |
15. Два шара подвешены на параллельных нитях одинаковой длины так, что они соприкасаются. Масса первого шара 0.2 кг, масса второго 100 г. Первый шар отклоняют так, что его центр поднимается на высоту 4.5 см, и опускают. На какую высоту поднимутся шары после соударения, если: 1) удар упругий, 2) удар неупругий? Ответ: 1) h1=0.005 м, h2=0.08 м; 2) h=0.02 м. Рисунок: нет. | |
16. В момент t=0 частица вышла из начала координат в положительном направлении оси Х. Ее скорость меняется со временем по закону v=v0*(1-t/i), где v0-начальная скорость, модуль которой u0=10,0 см/c, i=5,0 c. Найти: а) координату х частицы в момент времени 6,0 c; 10 и 20 c; б) моменты времени, когда частица будет находиться на расстоянии 10,0 см от начала координат. Ответ: a) x=u0*t*(1-t/2*i);0,24, 0 и -4,0 m; б) 1,1, 9 и 11 c. Рисунок: нет. | |
17. Твердое тело вращается с угловой скоростью w=ati+b(t**2)*j, где а=0,50 рад/с**2, b=0,060 рад/с**3, i и j - орты осей Х и Y. Найти модули угловой скорости и углового ускорения в момент t=10,0 с. Ответ: w=at(1+(bt/a)**2)**1/2=8 рад/с, B=a(1+(2bt/a)**2)**1/2=1,3 рад/с**2. Рисунок: нет. | |
18. Аэростат массы м=250 кг начал опускаться с ускорением а=0.20 м/с**2. Определить массу балласта m1, который следует сбросить за борт, чтобы аэростат получил такое же ускорение, но направленное вверх. Сопротивления воздуха нет. Ответ: m1=10 кг. Рисунок: нет. | |
19. На горизонтальной плоскости находятся два тела: брусок и электромотор с батарейкой на подставке. На ось электромотора намотана нить, свободный конец которой соединен с бруском. Расстояние между обоими телами l, коэффициент трения между телами и плоскостью k. После включения мотора брусок, масса которого вдвое больше массы другого тела, начал двигаться с постоянным ускорением a. Через сколько времени оба тела столкнутся? Ответ: "тау"=(2*l / (3*a+k*g))**(1/2). Рисунок: нет. | |
20. Пушка массы М начинает свободно скользить вниз по гладкой наклонной плоскости, составляющей угол альфа с горизонтом. Когда пушка прошла путь l, произвели выстрел, в результате которого снаряд вылетел с импульсом р в горизонтальном направлении, а пушка остановилась. Пренебрегая массой снаряда по сравнению с массой пушки, найти продолжительность выстрела. Ответ: тау=(p*cos(альфа)-M(sqr(2glsin(альфа)))/Mgsin(альфа). Рисунок: нет. | |
21. Небольшая муфточка массы m=0.15 кг движется по гладкому проводу, изогнутому в горизонтальной плоскости в виде дуги окружности радиуса R=50 см. В точке 1, где скорость муфточки v0=7.5 м/с, на нее начала действовать постоянная горизонтальная сила F. Найти скорость муфточки в точке 2, если F=30 Н. Ответ: v=sqr((v**2)+2FR/m)=16 м/с. Рисунок: 1.24. | |
22. Летевшая горизонтально пуля массы m попала, застряв, в тело массы M, которое подвешено на двух одинаковых нитях длины l. В результате нити отклонились на угол ню. Считая m<<M, найти: а) скорость пули перед попаданием в тело; б) относительную долю первоначальной кинетической энергии пули, которая перешла во внутреннюю энергию. Ответ: а) v=(2*M/m)*(g*l)**1/2*sin(фи/2); б) ню=1- m/M. Рисунок: (1.34). |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОК-15 | Студент: 17. |
1. Точка двигалась в течение 15 с. со скоростью 5м/с, в течение 10 с. со скоростью 8 м/с и в течение 6 с. со скоростью 20 м/с. Определить среднюю путевую скорость точки. Ответ: 8, 87м/с Рисунок: нет. | |
2. Три четверти своего пути автомобиль прошел со скоростью 60км/ч, остальную часть пути - со скоростью 80 км/ч. какова средняя путевая скорость автомобиля. Ответ: 64 км/ч. Рисунок: нет. | |
3. По дуге окружности радиусом 10м движется точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки 4. 9м/с**2; в этот момент векторы полного и нормального ускорений образуют угол 60град. Найти скорость и тангенциальное ускорение точки. Ответ: 7м/с; 8. 5м/с**2. Рисунок: нет. | |
4. Тело, брошенное с башни в горизонтальном направлении со скоростью 20м/с, упало на землю на расстоянии s (от основания башни), вдвое большем высоты башни. Найти высоту башни. Ответ: 20. 4 Рисунок: нет. | |
5. Найти угловую скорость w: а) суточного вращения Земли; б) часовой стрелки на часах; в) минутной стрелки на часах; г) искусственного спутника Земли, движущегося по круговой орбите с периодом вращения T=88 мин. Какова линейная скорость V движения этого искусственного спутника, если известно, что его орбита расположена на расстоянии h=200 км от поверхности Земли? Ответ: а)w=7.26*10**(-5) рад/с; б)w=14.5*10**(-5) рад/с; в)w=1.74*10**(-3) рад/с; г)w=1.19*10**(-3) рад/с; д)V=7.8 км/с. Рисунок:нет | |
6. Определить линейную скорость и центростремительное ускорение точек, лежащих на земной поверхности: 1) на экваторе; 2)на широте Москвы( 56град. ) Ответ: 1) 463м/с ; 3. 37см/с**2; 2) 259м/с; 1. 88см/с**2. Рисунок: нет. | |
7. Поезд массой m=500 т, двигаясь равнозамедленно, в течение времени t=1 мин уменьшает свою скорость от v1=40 км/ч до v2=28 км/ч. Найти силу торможения F. Ответ: F=27.7 кН. Рисунок: нет. | |
8. Материальная точка массой 2кг. движется под действием некоторой силы F согласно уравнению Х=А+В*t+C*t**2+D*t**3, где С=1м/с**2, D=-0. 2м/с**3. Найти значение этой силы в моменты времени t1=2с, t2=5с. В какой момент времени сила равна нулю? Ответ: -0.8 H; -8 H. Рисунок: нет. | |
9. На какую часть уменьшается вес тела на экваторе вследствие вращения Земли вокруг оси? Ответ: x=0.34% Рисунок: нет. | |
10. Мотоциклист едет по горизонтальной дороге со скоростью 72 км/ч, делая поворот радиусом кривизны 100 м. На сколько при этом он должен накрениться, чтобы не упасть при повороте? Ответ: альфа=22 град. Рисунок: нет. | |
11. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса которого 60 кг, масса доски 20 кг. Найти, на какое расстояние: 1)передвинется тележка, если человек перейдет на другой конец доски; 2)переместится человек относительно пола; 3)переместится центр масс системы тележка - человек относительно доски и относительно пола. Длина доски равна 2 м. Ответ: 1) 1,5 м; 2) 0,5 м; 3) 1,5 м. Рисунок: нет. | |
12. В лодке массой 240 кг стоит человек массой 60 кг. Лодка плывет со скоростью 2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью 4 м/с (относительно лодки). Найти скорость движения лодки после прыжка человека в двух случаях: 1) человек прыгает вперед по движению лодки и 2) в сторону, противоположную движения лодки. Ответ: 1) 1 м/с; 2) 3 м/с. Рисунок: нет. | |
13. Два неупругих шара массами m1 = 2 кг и m2 = 3 кг движутся со скоростями соответственно v1 =8 м/с и v2 = 4 м/с. Определить увеличение внутренней энергии шаров при столкновении в двух случаях: 1) меньший шар нагоняет большой; 2) шары движутся навстречу друг другу. Ответ: 1) 9,6 Дж; 2) 86,4 Дж. Рисунок: нет. | |
14. Стальной шарик массой m=20 г, падая с высоты h1=1 м на стальную плиту, отскакивает от нее на высоту h2=81 см. Найти: 1) импульс силы, полученный плитой за время удара, 2) количество теплоты, выделившееся при ударе. Ответ: 1) L=0.17 H*c; 2) Q=37.2 мДж. Рисунок: нет. | |
15. Автомобиль массой 2т движется в гору. Уклон горы равен 4 м на каждые 100 м пути. Коэффициент трения равен 8%. Найти: 1) Работу, совершенную двигателем автомобиля на пути 3 км; 2) Мощность, развиваемую двигателем, если известно, что этот путь был пройден за 4 мин. Ответ: 1) А=7 МДж ; 2)N=29.4 КВт. Рисунок: нет. | |
16. От бакена, который находится на середине широкой реки, отошли две лодки, А и В. Обе лодки стали двигаться по взаимно перпендикулярным прямым: лодка А - вдоль реки, а лодка А - поперек. Удалившись на одинаковое расстояние от бакена, лодки вернулись затем обратно. Найти отношение времен движения лодок ta/tb, если скорость каждой лодки относительно воды в n=1.2 раза больше скорости течения. Ответ: ta/tb=n/(n**2 - 1)**1/2 = 1.8. Рисунок: нет. | |
17. Частица движется равномерно со скоростью v по плоской траектории y(x). Найти ускорение частицы в точке x=0 и радиус кривизны траектории в этой точке, если траектория: а) парабола y="альфа"*(x**2); б) эллипс (x/"альфа")**2 + (y/"бета")**2 = 1, где "альфа" и "бета" постоянные. Ответ: а) a=2*"альфа" * v**2, R=1/2*"альфа"; б) a="бета"*(v**2)/("альфа"**2),R=("альфа"**2)/"бета". Рисунок: нет. | |
18. Замкнутая цепочка А массы m=0.36 кг соединена нитью с концом вертикальной оси центробежной машины и вращается с постоянной угловой скоростью w=35 рад/с. При этом нить составляет угол тета=45 градусов с вертикалью. Найти расстояние от центра масс цепочки до оси вращения, а также силу натяжения нити. Ответ: r=(g/(w**2))tg(тета)=0.8 см, T=mg/cos(тета)=5 Н. Рисунок: 1.20. | |
19. Небольшое тело пустили снизу вверх по наклонной плоскости, составляющей угол "альфа"=15 град с горизонтом. Найти коэффициент трения, если время подъема тела в n=2 раза меньше времени спуска. Ответ: k=[(n**2-1)/(n**2+1)*tg"альфа"=0.16. Рисунок: нет. | |
20. Цепочка массы m=1.00 кг и длины l=1.40 м висит на нити, касаясь поверхности стола своим нижним концом. После пережигания нити цепочка упала на стол. Найти полный импульс, который она передала столу. Ответ: p=(2m/3)sqr(2gl)=3.5 кг*м/с. Рисунок: нет. | |
21. Небольшая шайба массы m без начальной скорости соскальзывает с гладкой горки высотой h и попадает на доску массы М, лежащую у основания горки на гладкой горизонтальной плоскости. Вследствие трения между шайбой и доской шайба тормозится и, начиная с некоторого момента, движется вместе с доской как единое целое. Найти суммарную работу сил трения в этом процессе. Ответ: A=-мю*g*h, где мю=m*M/(m+M). Рисунок: (1.36). | |
22. На гладкой горизонтальной плоскости находятся три одинаковые шайбы А, В и С. Шайбе А сообщили скорости v, после чего она испытала упругое соударение с шайбами В и С. Расстояние между центрами последних до соударения было в ню раз больше диаметра каждой шайбы. Найти скорость шайбы А после соударения. При каком значении ню шайба А после соударения отскочит назад; остановится; будет двигаться вперед? Ответ: v`=-v*(2-ню**2)/(6-ню**2). При ню меньшем, равном и большем 2**(1/2). Рисунок: 1.37. |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОМ-13 | Студент: 1. |
1. Точка движется по прямой согласно уравнению х=А*t+B*t**3, где А=6м/с, В= - 0.125м/с**3. Определить среднюю путевую скорость точки в интервале времени от t1=2c до t2= 6c. Ответ: 3м/с Рисунок: нет. | |
2. Рядом с поездом на одной линии с передними буферами паровоза стоит человек. В тот момент, когда поезд начал двигаться с ускорением 0. 1м/с**2, человек начал идти в том же направлении со скоростью 1. 5 м/с. Через какое время t поезд догонит человека? Определить скорость поезда в этот момент и путь, пройденный за это время человеком. Ответ: 30 с; 3 м/с; 45 м. Рисунок: нет. | |
3. Точка движется по окружности радиусом 2м согласно уравнению &=А*t**3, где А=2м/с**3. В какой момент времени нормальное ускорение точки будет равно тангенциальному? Определить полное ускорение в этот момент. Ответ: 0. 872с ; 14. 8м/с**2. Рисунок: нет. | |
4. Тело брошено со скоростью V0 под углом к горизонту. Время полета t=2.2 c. На какую высоту h поднимется тело? Ответ: h=5.9м. Рисунок:нет | |
5. Точка движется по окружности радиусом R=20 см с постоянным тангенциальным ускорением а =5 см/с. Через какое время t после начала движения нормальное ускорение а точки будет: а) равно тангенциальному; б) вдвое больше тангенциального? Ответ: а) t=2 c; б)t=2.8 c. Рисунок:нет | |
6. Колесо, вращаясь равноускоренно, через время t=1 мин после начала вращения приобретает частоту n=720 об/мин. Найти угловое ускорение колеса и число оборотов N колеса за это время. Ответ: е=1.26 рад/с**2; N=360 об. Рисунок:нет | |
7. На автомобиль массой 1 т во время движения действует сила трения, равная 0.1 его силы тяжести. Чему должна быть равна сила тяги, развиваемая мотором, чтобы автомобиль двигался:1)равномерно, 2)с ускорением 2 м/с**2 ? Ответ: 1)F1=980 Н; 2)F2=3 кН. Рисунок: нет. | |
8. Поезд массой m=500 т, двигаясь равнозамедленно, в течение времени t=1 мин уменьшает свою скорость от v1=40 км/ч до v2=28 км/ч. Найти силу торможения F. Ответ: F=27.7 кН. Рисунок: нет. | |
9. Трамвайный вагон массой 5 т идет по закруглению радиусом 128 м. Найти силу бокового давления колес на рельсы при скорости движения 9 км/ч. Ответ: F=245 H. Рисунок: нет. | |
10. Сосуд с жидкостью вращается с частотой n = 2 с** (-1) вокруг вертикальной оси. Поверхность жидкости имеет вид воронки. Чему равен угол наклона поверхности жидкости в точках, лежащих на расстоянии r = 5 см от оси? Ответ: Угол равен 38 град. 50 мин. Рисунок: нет. | |
11. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2.9 км/ч, и вскакивает на нее; 1) С какой скоростью будет двигаться тележка? 2) С какой скоростью будет двигаться тележка, если человек бежал ей навстречу. Ответ: 1) V=5.14 км/ч; 2) V=1.71 км/ч. Рисунок: нет. | |
12. Снаряд массой 10 кг обладал скоростью 200 м/с в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая часть массой 3 кг полетела вперед под углом 60 градусов к горизонту. Найти, с какой скоростью и под каким углом к горизонту полетит большая часть снаряда. Ответ: 250 м/с. Рисунок: нет. | |
13. Тело массой 5 кг ударяется о неподвижное тело массой 2.5 кг, которое после удара начинает двигаться с кинетической энергией 5 Дж. Считая удар центральным и упругим, найти кинетическую энергию первого тела до и после удара. Ответ: W1=5.62 Дж; W2=0.62 Дж. Рисунок: нет. | |
14. Движущееся тело массой m1 ударяется о неподвижное тело массой m2. Считая удар неупругим и центральным, найти, какая часть первоначальной кинетической энергии переходит при ударе в тепло. Задачу решить сначала в общем виде, а затем рассмотреть случаи: 1) m1=m2, 2) m1=9m2. Ответ: 1) Если m1=m2, то (W1-W)/W1=0.5; 2) Если m1=9m2, то (W1-W)/W1=0.1 Рисунок: нет. | |
15. Под действием постоянной силы F = 400 Н, направленной вертикально вверх, груз массой m = 20 кг был поднят на высоту h = 15 м. Какой потенциальной энергией будет обладать поднятый груз? Какую работу А совершает сила F? Ответ: 2,94 кДж, и 6 кДж. Рисунок: нет. | |
16. Две частицы, 1 и 2, движутся с постоянными скоростями v1 и v2 по двум взаимно перпендикулярным прямым к точке их пересечения О. В момент t=0 частицы находились на расстояниях s1 и s2 от точки О. Через сколько времени после этого расстояние между частицами станет наименьшим? Чему оно равно? Ответ: t=(v1*s1+v2*s2)/ (v1**2+v2**2), l=|s1*v2-s2*v1|/ (v1**2+v2**2)**1/2. Рисунок: нет. | |
17. Вращающийся диск движется в положительном направлении оси Х. Найти уравнение у(х), характеризующее положения мгновенной оси вращения, если в начальный момент ось С диска находилась в точке О и в дальнейшем движется: а) с постоянной скоростью V, а диск раскручивается без начальной угловой скорости с постоянным угловым ускорением начальной скорости), а диск вращается с постоянной угловой скоростью w. Ответ: а)у=(V**2)/Е*х (гипербола); б)у=((2ах)**1/2)/w (парабола). Рисунок 1.10 | |
18. На наклонную плоскость, составляющую угол "альфа" с горизонтом, поместили два бруска 1 и 2 (рис.5). Массы брусков равны m1 и m2, коэффициенты трения между плоскостью и этими брусками - сответственно k1 и k2, причем k1>k2. Найти: а) силу взаимодействия между брусками в процессе движения; б) значения угла "альфа", при которых не будет скольжения. Ответ: а) F=((k1-k2)*m1*m2*g*cos"альфа")/(m1+m2); б) tg"альфа"<(k1*m1+k2*m2)/(m1+m2). Рисунок 2.2 | |
19. Замкнутая цепочка А массы m=0.36 кг соединена нитью с концом вертикальной оси центробежной машины и вращается с постоянной угловой скоростью w=35 рад/с. При этом нить составляет угол тета=45 градусов с вертикалью. Найти расстояние от центра масс цепочки до оси вращения, а также силу натяжения нити. Ответ: r=(g/(w**2))tg(тета)=0.8 см, T=mg/cos(тета)=5 Н. Рисунок: 1.20. | |
20. Две одинаковые тележки 1 и 2, на каждой из которых находится по человеку, движутся без трения по инерции навстречу друг другу по параллельным рельсам. Когда тележки поравнялись, с каждой из них на другую перепрыгнул человек - в направлении, перпендикулярном к движению тележек. В результате тележка 1 остановилась, а скорость тележки 2 стала v. Найти первоначальные скорости тележек v1 и v2, если масса каждой тележки (без человека) М, а масса каждого человека m. Ответ: v1=-mv/(M-m), v2=Mv/(M-m). Рисунок: нет. | |
21. Частица 1, имевшая скорость v=10 м/с, испытала лобовое столкновение с покоившейся частицей 2 той же массы. В результате столкновения кинетическая энергия системы уменьшилась на n=1.0%. Найти модуль и направление скорости частицы 1 после столкновения. Ответ: Будет двигаться в ту же сторону, но со скоростью v'=(1-(1- 2*n)**1/2)*v/2. При n<<1 скорость v'=n*v/2=5 см/с. Рисунок: нет. | |
22. Кинематическая энергия частицы, движущейся по окружности радиуса R, зависит от пройденного пути s по закону T=альфа*(s**2), где альфа - постоянная. Найти модуль силы, действующей на частицу, в зависимости от s. Ответ: F=2*альфа*s*sqr(1+(s/R)**2). Рисунок: нет. |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОМ-13 | Студент: 2. |
1. Лодка движется перпендикулярно к берегу со скоростью V=7.2км/ч. Течение относит ее на расстояние l=150 м вниз по реке. Найти скорость u течения реки и время t, затраченное на переправу через реку. Ширина реки L=0.5 км. Ответ: u=0.6м/c; t=250 c. Рисунок:нет | |
2. Точка двигалась в течение 15 с. со скоростью 5м/с, в течение 10 с. со скоростью 8 м/с и в течение 6 с. со скоростью 20 м/с. Определить среднюю путевую скорость точки. Ответ: 8, 87м/с Рисунок: нет. | |
3. Тело брошено со скоростью V0 под углом альфа к горизонту. Найти скорость V0 и угол альфа, если известно, что высота подьема тела h=3м и радиус кривизны траектории тела в верхней точке траектории R=3 м. Ответ: V0=9.4м/с; альфа=54град 44мин. Рисунок:нет | |
4. Мяч, брошенный со скоростью V0=10 м/с под углом альфа=45град. к горизонту, ударяется о стенку, находящуюся на расстоянии l=3 м от места бросания. Когда происходит удар мяча о стенку (при подъеме мяча или при его опускании)? На какой высоте h мяч ударит о стенку (считая от высоты, с которой брошен мяч)? Найти скорость V мяча в момент удара. Ответ: V=7.6м/c. Рисунок:нет | |
5. Точка движется по окружности так, что зависимость пути от времени дается уравнением S=А-В*t+C*t**2, где В=2 м/с и С=1 м/с**2. Найти линейную скорость V точки, ее тангенциальное а, нормальное аN и полное а ускорения через время t=3 с после начала движения, если известно, что при t=2 c нормальное ускорение точки аn=0.5 м/с**2. Ответ: V=4м/с; а(тау)=2 м/с**2; аn=2 м/с**2; а=2.83 м/с**2. Рисунок:нет | |
6. Точка движется по окружности радиусом R=2 см. Зависимость пути от времени дается уравнением S=C*t**3, где С=0.1 см/с**2. Найти нормальное аN и тангенциальное а ускорения точки в момент, когда линейная скорость точки V=0.3 м/с. Ответ: аn=4.5 м/с**2; а(тау)=0.06 м/с**2. Рисунок:нет | |
7. На столе стоит тележка массой 4кг. К тележке привязан один конец шнура, перекинутого через блок. С каким ускорением будет двигаться тележка, если к другому концу шнура привязать гирю массой 1кг? Ответ: 1.96м/с**2. Рисунок: нет. | |
8. Наклонная плоскость, образующая угол 25град. с плоскостью горизонта, имеет длину 2м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за время 2с. Определить коэффициент трения тела о плоскость. Ответ: 0.35 Рисунок: нет. | |
9. Камень массой 0.5 кг, привязанный к веревке длиной l=50 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Натяжение веревки в низшей точке окружности Т=44 Н. На какую высоту поднимется камень, если веревка обрывается в тот момент, когда скорость направлена вертикально вверх? Ответ: h=2 м. Рисунок: нет. | |
10. К шнуру подвешена гиря. Гирю отвели в сторону так, что шнур принял горизонтальное положение, и отпустили. Как велика сила натяжения шнура в момент, когда гиря проходит положение равновесия? Какой угол с вертикалью составляет шнур в момент, когда сила натяжения шнура равна силе тяжести гири? Ответ: 3mg; 70 град. 30 мин. Рисунок: нет. | |
11. На железнодорожной платформе установлено орудие. Масса платформы с орудием 15 т. Орудие стреляет вверх под углом 60 градусов к горизонту в направлении пути. С какой скоростью покатится платформа вследствие отдачи, если масса снаряда 20 кг и он вылетает со скоростью 600 м/с? Ответ: 0,4 м/c. Рисунок: нет. | |
12. Два конькобежца массами 80 кг и 50 кг, держась за концы длинного натянутого шнура, неподвижно стоят на льду один против другого. Один из них начинает укорачивать шнур, выбирая его со скоростью 1 м/с. С какими скоростями будут двигаться по льду конькобежцы? Трением пренебречь. Ответ: 0,385 м/с; - 0,615 м/с. Рисунок: нет. | |
13. Два груза массами m1 = 10 кг и m2 = 15 кг подвешены на нитях длиной l = 2 м так, что грузы соприкасаются между собой. Меньший груз был отклонен на угол 60 град. и выпущен. Определить высоту h, на которую поднимутся оба груза после удара. Удар грузов считать неупругим. Ответ: h =16 см. Рисунок: нет. | |
14. Найти работу, которую надо совершить, чтобы сжать пружину на 20 см, если известно, что сила пропорциональна деформации и под действием силы 29.4 Н пружина сжимается на 1 см. Ответ: А=58.8 Дж. Рисунок: нет. | |
15. При вертикальном подъеме груза массой М=2кг на высоту h=1 м. постоянной силой F была совершена работа А=78.5 Дж. С каким ускорением поднимали груз? Ответ: а=29.4 м/с2. Рисунок: нет. | |
16. Корабль движется по экватору на восток со скоростью v0= 30 км/ч. С юго-востока под углом ф=60 град к экватору дует ветер со скоростью v=15 км/ч. Найти скорость v' ветра относительно корабля и угол ф' между экватором и направлением ветра в системе отсчета, связанной с кораблем. Ответ: v'=( v0**2+v**2+2*v0*v*Cosф)**1/2=40 км/ч, ф'=19 град. Рисунок: нет. | |
17. Частица А движется по окружности радиуса R =50 см так, что ее радиус-вектор r относительно точки О ( Рисунок: 1.5 ) поворачиваются с постоянной угловой скоростью w=0,40 рад/с. Найти модуль скорости частицы, а также модуль и направление ее полного ускорения. Ответ: v=2*R*w=0,40 м/с, а=4*R*w**2=0,32 м/с**2 Рисунок: есть 1.5 | |
18. В установке, показанной на рис.4, массы тел равны m0,m1 и m2, массы блока и нитей принебрежимо малы и трения в блоке нет. Найти ускорение a, с которым опускается тело m0, и силу натяжения нити, связывающей тела m1 и m2, если коэффициент трения между этими телами и горизонтальной поверхностью равен k. Ответ: a=((m0-k*(m1+m2))/(m0+m1+m2))*g, T=((1+k)*m0*m2*g)/(m0+m1+m2). Рисунок 2.1 | |
19. Частица массы m в момент времени t=0 начинает двигаться под действием силы F=Fo*Sin(w*t), где Fo и w - постоянные. Найти путь, пройденный за частицей, в зависимости от t. Изобразить примерный график этой зависимости. Ответ: s=(w*t - Sin(w*t))*Fo/(m*(w**2)). Рисунок: нет. | |
20. Платформа массы m0 начинает двигаться вправо под действием постоянной силы F. Из неподвижного бункера на нее высыпается песок. Скорость погрузки постоянна и равна мю кг/с. Найти зависимость от времени скорости и ускорения платформы в процессе погрузки. Трение пренебрежимо мало. Ответ: v=Ft/m0(1+мю*t/m0), a=F/m0(1+мю*t/m0)**2. Рисунок:1.22. | |
21. Небольшая шайба А соскальзывает без начальной скорости с вершине гладкой горки высотой H, имеющий горизонтальный трамплин. При какой высте h трамплина шайба пролетит наибольшее расстояние s? Чему оно равно? Ответ: h=H/2;Smax=H. Рисунок: (1.26). | |
22. Тело массы m начинают поднимать с поверхности Земли, приложив к нему силу F, которую изменяют с высотой подъема y по закону F=2*(a*y - 1)*m*g, где a- положительная постоянная. Найти работу этой силы и приращение потенциальной энергии тела в поле тяжести Земли на первой половине пути подъема. Ответ: A=3*m*g/(4*a), "дельта"U=m*g/(2*a). Рисунок: нет. |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОМ-13 | Студент: 3. |
1. Прожектор О (рис. 1. 7) установлен на расстоянии l=100м от стены АВ и бросает светлое пятно на эту стену. Прожектор вращается вокруг вертикальной оси, делая один оборот за время Т=20 с. Найти: 1)Уравнение движения светлого пятна по стене в течение первой четверти оборота; 2)Скорость v, с которой светлое пятно движется по стене, в момент времени t=2 c. За начало отсчета принять момент, когда направление луча совпадает с ОС. Ответ: Рис. 1. 7. | |
2. Зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s=А-В*t+C*t**2, где А=2 м/с, В=3м/с и С=4 м/с**2. Найти: а) зависимость скорости V и ускорения а от времени t; б) расстояние s, пройденное телом, скорость V и ускорение а тела через время t=2 с после начала движения. Построить график зависимости пути s, скорости V и ускорения а от времени t для интервала 0<=t<=3 с через 0.5 с. Ответ: а) V=(2-6*t+12*t**2) м/с, а=(-6+24*t) м/с**2; б)S=24 м, V=38 м/с, а=42 м/с**2. Рисунок:рис.69. рис.70. | |
3. Тело брошено под углом 30град. к горизонту. Найти тангенциальное и нормальное ускорения в начальный момент движения Ответ: 4. 9м/с**2; 8. 55м/с**2. Рисунок: нет. | |
4. Мяч, брошенный горизонтально, ударяется о стенку, находящуюся на расстоянии l=5 м от места бросания. Высота места удара мяча о стенку на дельта h=1 м меньше высоты h, с которой брошен мяч. С какой скоростью Vх брошен мяч? Под каким углом фи мяч подлетает к поверхности стенки? Ответ: Vх=11.1м/с; фи=68град12мин. Рисунок:нет | |
5. Линейная скорость точек на окружности вращающегося диска равна 3м/с. Точки, расположенные на 10см ближе к оси, имеют линейную скорость 2м/с. Определить частоту вращения диска. Ответ: 1. 59 с** (-1) Рисунок: нет. | |
6. Колесо радиусом R=0.1м вращается так, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе колеса, от времени дается уравнением V=A*t+B*t**2** где А=3 см/с**2 и В=1 см/с**3. Найти угол альфа, составляемый вектором полного ускорения с радиусом колеса в моменты времени t, равные: 0, 1, 2, 3, 4 и 5 с после начала движения. Ответ: полное ускорение направлено по нормали. Рисунок:нет | |
7. Вагон массой m=20 т движется равнозамедленно, имея начальную скорость v0=54 км/ч и ускорение а= -0.3 м/с**2. Какая сила торможения F действует на вагон? Через какое время t вагон остановится? Какое расстояние s вагон пройдет до остановки? Ответ: F=6 кН; t=50c; s=375м. Рисунок: нет. | |
8. Самолет летит в горизонтальном направлении с ускорением 20 м/с**2. Какова перегрузка пассажира, находящегося в самолете? (Перегрузкой называется отношение силы F, действующей на пассажира, к силе тяжести P) Ответ: 2,27. Рисунок: нет. | |
9. К потолку трамвайного вагона подвешен на нити шар. Вагон идет со скоростью 9 км/ч по закруглению радиусом 36.4 м. На какой угол отклонится при этом нить с шаром? Ответ: альфа=1 град. Рисунок: нет. | |
10. На какую часть уменьшается вес тела на экваторе вследствие вращения Земли вокруг оси? Ответ: x=0.34% Рисунок: нет. | |
11. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса которого 60 кг, масса доски 20 кг. С какой скоростью (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль доски со скоростью (относительно доски) 1 м/с? Массой колес пренебречь. Трение во втулках не учитывать. Ответ: 0,75 м/с. Рисунок: нет. | |
12. На рельсах стоит платформа массой m1=10 т. На платформе укреплено орудие массой m2=5 т, из которого производится выстрел вдоль рельсов. Масса снаряда m3=100 кг, его начальная скорость относительно орудия v0=500 м/с. На какое расстояние откатится орудие при выстреле, если: 1) платформа стояла неподвижно, 2) платформа двигалась со скоростью v1=18 км/ч и выстрел был произведен в направлении ее движения, 3) платформа двигалась со скоростью v1=18 км/ч и выстрел был произведен в направлении, противоположном направлению ее движения. Коэффициент трения платформы о рельсы равен 0.002. Ответ: 1) 284 м; 2) 71 м; 3) 1770 м. Рисунок: нет. | |
13. С башни высотой H=25 м горизонтально брошен камень со скоростью v0=15 м/с. Найти кинетическую и потенциальную энергии камня спустя одну секунду после начала движения. Масса камня m=0.2 кг. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: Wк=32.2 Дж, Wп=39.4 Дж. Рисунок: нет. | |
14. Вагон массой 20 т, движущийся равнозамедленно, под действием силы трения 6000 Н, через некоторое время останавливается. Начальная скорость вагона равна 54 км/ч. Найти : 1) Работу сил трения; 2) Расстояние, которое вагон пройдет до остановки. Ответ: 1) А=2.25 МДж; 2) s=375 м. Рисунок: нет. | |
15. Мяч, летящий со скоростью v1=15 м/с, отбрасывается ударом ракетки в противоположном направлении со скоростью v2=20 м/с. Найти, чему равно изменение количества движения мяча, если известно, что изменение его кинетической энергии при этом равно бW=8.75 Дж. Ответ: бL=-3.5 кг*м/с. Рисунок: нет. | |
16. Точка движется вдоль оси x со скоростью, проекция которой Vx как функция времени описывается графиком на Рисунок: 1.3. Имея в виду, что в момент t=0 координата точки x=0, начертить примерные графики зависимости от времени ускорения Ax, координаты x и пройденного пути s. Ответ: Смотри Рисунок: 2. Рисунок: есть 1.3 | |
17. Пушка и цель находятся на одном уровне на расстоянии 5,10 км друг от друга. Через сколько времени снаряд с начальной скоростью 240 м/с достигнет цели? Ответ: Через 0,41 или 0,71 мин в зависимости от начального угла. Рисунок: нет. | |
18. В момент t=0 частица массы m начинает двигаться под действием силы F=Fo*Cos(w*t), где Fo и w - постоянные. Сколько времени частица будет двигаться до первой остановки? Какой путь она пройдет за это время? Какова максимальная скорость частицы на этом пути? Ответ: t="пи"/w; s=2*F/(m*(w**2)); vмакс=Fo/mw. Рисунок: нет. | |
19. Найти модуль и направление силы, действующей на частицу массы m при ее движении в плоскости XY по закону x=A*Sin(wt), y=B*Cos(wt), где А, В,w - постоянные, t- время. Ответ: F=-m*w**2*r, где r - радиус-вектор частицы относительно начала координат; F=m*w**2*(x**2+y**2)**1/2 Рисунок: нет. | |
20. Две небольшие шайбы, массы которых m1 и m2, связаны нерастяжимой нитью длинны l и движутся по гладкой горизонтальной плоскости. В некоторый момент скорость одной шайбы равна нулю, а другой - v, причем ее направление перпендикулярно к нити. найти силу натяжения нити. Ответ: F=мю(v**2)/l, где мю=m1m2/(m1+m2). Рисунок: нет. | |
21. Частица массы m1 испытала упругое столкновение с покоившейся частицей массы m2. Какую относительную часть кинетической энергии потеряла налетающая частица, если: а) она отскочила под прямым углом к своему первоначальному направлению движения; б) столкновение лобовое? Ответ: а) "дельта"W=2*m1/(m1+m2); б) "дельта"W=4*m1*m2/((m1+m2)**2). Рисунок: нет. | |
22. Какую мощность развивают двигатели ракеты массой M, которая неподвижно висит над землей, если скорость истечения газов равна u? Ускорение свободного падения известно. Ответ: P=M*g*u/2. Рисунок: нет. |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОМ-13 | Студент: 4. |
1. Две материальные точки движутся согласно уравнениям: Х1=А1+В1*t**2+C1*t**3, Х2=А2*t+B2*t**2+C2*t**3, где А1=4м/с, В1=8м/с**2, С1= (-1) 6м/с**3, А2=2м/с, В2= - 4м/с**2, С2=1м/с**3. В какой момент времени ускорения этих точек будут одинаковы? Найти скорости точек в этот момент. Ответ: 0. 235; 5. 1 м/с; 0. 286м/с. Рисунок: нет. | |
2. Зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s=А+В*t+C*t**2, где А=3 м/с, В=2 м/с и С=1 м/с**2. Найти среднюю скорость Vср и среднее ускорение аср тела за первую, вторую и третью секунды его движения. Ответ: V1ср=3м/с; V2cр=5м/с; V3ср=7м/c; а1=а2=а3=2 м/с**2. Рисунок:нет. | |
3. Точка А движется равномерно со скоростью v по окружности радиусом R. Начальное положение точки и направление движения указаны на рисунке 1. 8. Написать кинематическое уравнение движения проекции точки А на направление оси х. Ответ: Рис. 1. 8. | |
4. Миномет установлен под углом 60град. к горизонту на крыше здания, высота которого 40м. Начальная скорость мины равна 50м/с. Требуется: 1) написать кинематические уравнения движения и уравнения траектории и начертить эту траекторию с соблюдением масштаба; 2) определить время полета мины, максимальную высоту ее подъема, горизонтальную дальность полета, скорость падения мины на землю. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 1)у=h+V0*t*sina - g*t**2/2, х=V0*t*cosa; у=h+х*tga - g*х**2/2*V0**2* cosa**2; 2) 9. 28с, 136м, 242м, 57. 3м/с. Рисунок: нет. | |
5. Вентилятор вращается с частотой n=900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки N=75 об. Какое время t прошло с момента выключения вентилятора до полной его остановки? Ответ: t=10 c. Рисунок:нет | |
6. Найти угловую скорость w: а) суточного вращения Земли; б) часовой стрелки на часах; в) минутной стрелки на часах; г) искусственного спутника Земли, движущегося по круговой орбите с периодом вращения T=88 мин. Какова линейная скорость V движения этого искусственного спутника, если известно, что его орбита расположена на расстоянии h=200 км от поверхности Земли? Ответ: а)w=7.26*10**(-5) рад/с; б)w=14.5*10**(-5) рад/с; в)w=1.74*10**(-3) рад/с; г)w=1.19*10**(-3) рад/с; д)V=7.8 км/с. Рисунок:нет | |
7. К нити подвешен груз массой m=1кг. Найти силу натяжения нити T, если нить с грузом: а) поднимать с ускорением а=5м/с**2; б) опускать с тем же ускорением а=5м/с**2. Ответ: а) Т=14.8 Н. б) Т=4.8 Н. Рисунок: нет. | |
8. Невесомый блок укреплен на конце стола. Гири А и Б равной массы М1=М2=1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Коэффициент трения гири Б о стол к=0.1. Найти: 1)Ускорение, с которым движутся гири; 2)Натяжение нити. Трением в блоке пренебречь. Ответ: 1)а=4.4 м/с2 2)Т=5.4 Н. Рисунок: 1. | |
9. Стальная проволока некоторого радиуса выдерживает натяжение до 2.94 кH. На такой проволоке подвешен груз массой 150 кг. На какой наибольший угол можно отклонить проволоку с грузом, чтобы она не разорвалась при прохождении грузом положения равновесия? Ответ: альфа=60 град. Рисунок: нет. | |
10. Камень, привязанный к веревке, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти массу камня, если известно, что разность между максимальным и минимальным натяжениями веревки равна 1 кгс. Ответ: m=0.5 кг Рисунок: нет. | |
11. Тело массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с и нагоняет второе тело массой 3 кг, движущееся со скоростью 1 м/с. Найти скорость тел после столкновения, если: 1) удар был неупругий, 2) удар был упругий. Тела движутся по одной прямой. Удар - центральный. Ответ: 1) v1=v2=1.8 м/с; 2) v1=0.6 м/с и v2=2.6 м/с. Рисунок: нет. | |
12. Автомат выпускает 600 пуль в минуту. Масса каждой пули 4 г, ее начальная скорость 500 м/с. Найти среднюю силу отдачи при стрельбе. Ответ: F=20 Н. Рисунок: нет. | |
13. Два неупругих шара массами m1 = 2 кг и m2 = 3 кг движутся со скоростями соответственно v1 =8 м/с и v2 = 4 м/с. Определить увеличение внутренней энергии шаров при столкновении в двух случаях: 1) меньший шар нагоняет большой; 2) шары движутся навстречу друг другу. Ответ: 1) 9,6 Дж; 2) 86,4 Дж. Рисунок: нет. | |
14. Найти наибольшую величину прогиба рессоры от груза, положенного на ее середину, если статический прогиб рессоры от того же груза х0=2 см. Сила тяжести груза равна Р. Каков будет наибольший начальный прогиб, если на середину рессоры падает тот же груз с высоты h=1 м без начальной скорости? Ответ: 1) если h=0, то х=2*х0=4 см; 2) если h=100 см, то х=22.1 см. Рисунок: нет. | |
15. Шар массой m1 = 2 кг налетает на покоящийся шар массой m2 = 8кг. Импульс р1 движущегося шара равен 10 кг*м/с. Удар шаров прямой, упругий. Определить непосредственно после удара: 1)импульсы первого и второго шара; 2)изменение первого шара; 3)кинетические энергии первого и второго шаров; 4)изменение кинетической энергии первого шара; 5)долю кинетической энергии, переданной первым шаром второму. Ответ: 1) - 6 кг*м/с, 16 кг*м/с; 2)16 кг*м/с; 3)9 Дж, 16 Дж; 4)16 Дж;5) 0,64. Рисунок: нет. | |
16. Два пловца должны попасть из точки А на одном берегу в прямо противоположную точку В на другом берегу. Для этого один из них решил переплыть реку по прямой АВ, другой же - все время держать курс перпендикулярно к течению, а расстояние на которое его снесет, пройти по берегу пешком со скоростью u. При каком значении u оба пловца достигнут точки В за одинаковое время, если скорость течения v0=2 км/ч и скорость каждого пловца относительно воды v'=2.5 км/ч? Ответ: u= v0/v'*((v'**2 - v0**2)**1/2 - 1)= 3 км/ ч. Рисунок: нет. | |
17. Частица А движется в одну сторону по траектории (Рисунок:1.4) c тангенциальным ускорением а"тау"="альфа"*"тау", где "альфа" - постоянный вектор, совпадающий по направлению с осью x, а "тау" - единичный вектор, связанный с частицей А и направленный по касательной к траектории в сторону возрастания дуговой координаты. Найти скорость частицы в зависимости от x, если в точке x=0 ее скорость равна нулю. Ответ: v=(2*альфа*x)**1/2 Рисунок: есть 1.4 | |
18. В установке (рис 6) известны угол "альфа" и коэффициент трения k между телом m1 и наклонной плоскостью. Массы блока и нити пренебрежимо малы, трения в блоке нет. Вначале оба тела неподвижны. Найти отношение масс m2/m1, при котором тело m2 начнет:а) опускаться; б) подниматься. Ответ: а) m2/m1>sin"альфа"+k*cos"альфа"; б) m2/m1<sin"альфа"+k*cos"альфа" ; Рисунок 2.3 | |
19. Мотоциклист едет по внутренней поверхности вертикальной цилиндрической стенки радиуса R=5.0 м. Центр масс человека с мотоциклом расположен на расстоянии l=0.8 м от стенки. Коэффициент трения между колесами и стенкой k=0.34. С какой минимальной скоростью может ехать мотоциклист по горизонтальной окружности? Ответ: v(мин)=sqr((R-l)g/k)=15 м/с. Рисунок: нет. | |
20. На краю покоящейся тележки массы М стоят два человека, масса каждого из которых равна m. Пренебрегая трением, найти скорость тележки после того, как оба человека спрыгнут с одной и той же горизонтальной скоростью u относительно тележки: а) одновременно; б) друг за другом. В каком случае скорость тележки будет больше и во сколько раз? Ответ: а) v1=-(2m/(M+2m))*u; б) v2=-(m(2M+3m))/((M+m)(M+2m))*u, v2/v1=1+m/2(M+m)>1. Рисунок:нет. | |
21. После упругого столкновения частицы 1 с покоившейся частицей 2 обе частицы разлетелись симметрично относительно первоначального направления движения частицы 1, и угол между их направлениями разлета "фи"=60 градусов. Найти отношения масс этих частиц. Ответ: m1/m2=1+2*cos"фи"=2.0. Рисунок: нет. | |
22. Гладкий резиновый шнур, длина которого l и жесткость k, подвешен одним концом к точке O. На другом конце имеется упор. Из точки O начинает падать небольшая муфта массы m. Пренебрегая массами шнура и упора, найти максимальное растяжение шнура. Ответ: "дельта"l=(1+(1+2*k*l/(m*g))**(1/2))*m*g/k. Рисунок: нет. |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОМ-13 | Студент: 5. |
1. Тело брошено с балкона вертикально вверх со скоростью 10 м/с. Высота балкона над поверхностью земли 12.5 м. Написать уравнение движения и определить среднюю путевую скорость с момента бросания до момента падения на землю. Ответ: х=h+v*t - g*t**2/2; 7. 77м/с. Рисунок: нет. | |
2. Найти скорость V относительно берега реки: а) лодки, идущей по течению; б) лодки, идущей против течения; в) лодки, идущей под углом альфа=90 град к течению. Скорость течения реки U=1 м/с, скорость лодки относительно воды V0=2 м/с. Ответ: а)V=3 м/с; б)V=1 м/с; в)V=2.24 м/с. Рисунок:нет | |
3. Самолет, летевший на высоте h=2940м со скоростью 360км/ч, сбросил бомбу. За какое время до прохождения над целью и на каком расстоянии от нее должен самолет сбросить бомбу, чтобы попасть в цель? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 24. 5с; 2. 45км. Рисунок: нет. | |
4. Камень, брошенный горизонтально, через время t=0.5 c после начала движения имел скорость V, в 1.5 раза большую скорости Vх в момент бросания. С какой скоростью Vх брошен камень? Ответ: Vx=4.4м/c. Рисунок:нет | |
5. Диск радиусом 20см вращается согласно уравнению фи=А+В*t+C*t**3, где А=3рад, В= (-1) рад. /с, С=0. 1рад. /с**3. Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на окружности диска для момента времени равного 10с. Ответ: 1. 2м/с**2; 168м/с**2; 168м/с**2. Рисунок: нет. | |
6. Найти радиус R вращяющегося колеса, если известно, что линейная скорость V1 точки, лежащей на ободе, в 2.5 раза больше линейной скорости V2 точки, лежащей на расстоянии r=5 см ближе к оси колеса. Ответ: R=8.33 см. Рисунок:нет | |
7. На гладком столе лежит брусок массой 4кг. К бруску привязан шнур, ко второму концу которого приложена сила 10H, направленная параллельно поверхности стола. Найти ускорение бруска. Ответ: 2. 5м/с**2. Рисунок: нет. | |
8. Неподвижная труба с площадью поперечного сечения S=10см**2, изогнута под углом fi=90 градусов и прикреплена к стене (рис. 2.8). По трубе течет вода, объемный расход которой Qv=50 л/с. Найти давление р струи воды, вызванной изгибом трубы. Ответ: Рис. 2.8. | |
9. Груз весом Р=0,5 кГ, привязанный к резиновому шнуру длиной l0=9,5 см, отклоняют на угол а=90 град и отпускают. Найти длину l резинового шнура в момент прохождения грузом положения равновесия. Коэффициент деформации резинового шнура равен k=1кГ/см. Ответ: l=10.8cм. Рисунок: нет. | |
10. Камень, привязанный к веревке длиной L=50 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти, при какой частоте веревка разорвется, если известно, что она разрывается при натяжении, равном десятикратной силе тяжести камня. Ответ: N=2.1 об/с. Рисунок: нет. | |
11. Тело массой m1=0.1 кг движется навстречу второму телу массой m2=1.5 кг и не упруго сталкивается с ним. Скорость тел непосредственно перед столкновением была равна соответственно v1=1 м/с и v2=2 м/с. Сколько времени будут двигаться эти тела после столкновения, если коэффициент трения k=0.05? Ответ: Дельта t=0.58 с. Рисунок: нет. | |
12. Вода течет по трубе, расположенной в горизонтальной плоскости и имеющей закругление радиусом R=20.0 м. Найти боковое давление воды, вызванное центробежной силой. Диаметр трубы d=20 см. Через поперечное сечение трубы в течение одного часа протекает М=300 т воды. Ответ: p=56.0 Па. Рисунок: нет. | |
13. Какова мощность воздушного потока сечением S = 0,55 м**2 при скорости воздуха v = 20 м/с и нормальных условиях? Ответ: 2,84 кВт. Рисунок: нет. | |
14. На двух параллельных пружинах одинаковой длины висит стержень, весом которого можно пренебречь. Коэффициенты деформации пружин равны соответственно k1=2 кгс/см и k2=3 кгс/см. Длина стержня равна расстоянию между пружинами L=10 см. В каком месте стержня надо подвесить груз, чтобы стержень оставался горизонтальным? Ответ: l=6*10**-2 м, т. е. груз надо подвесить на расстоянии 6 см от первой пружины. Рисунок: нет. | |
15. Найти к. п.д. двигателя автомобиля, если известно, что при скорости движения 40 км/ч двигатель потребляет 13.5 л. бензина на каждые 100 км пути и что развиваемая двигателем мощность при этих условиях равна 16.3 л. с. плотность бензина 0.8 г/см3%, удельная теплота сгорания бензина 46 МДж/кг. Ответ: к. п.д. равняется 0.22. Рисунок: нет. | |
16. Из пункта А, находящегося на прямолинейном участке шоссе, необходимо за кратчайшее время попасть на машине в пункт В, расположенный в поле в стороне от шоссе по ходу машины на расстоянии l от шоссе. Известно, что скорость машины по полю в n раз меньше ее скорости по шоссе. На каком расстоянии от точки D, находящейся на конце отрезка, проведенного из пункта В к шоссе, следует свернуть с шоссе? Ответ: s=l/(n**2-1)**1/2. Рисунок: нет. | |
17. Твердое тело вращается, замедляясь, вокруг неподвижной оси с угловым ускорением "бета", пропорциональным w**(1/2), где w - - его угловая скорость. Найти среднюю угловую скорость тела за время, в течение которого оно будет вращаться, если в начальный момент его угловая скорость была равна w0. Ответ: <w>=w0/3. Рисунок: нет. | |
18. На горизонтальной плоскости находятся два тела: брусок и электромотор с батарейкой на подставке. На ось электромотора намотана нить, свободный конец которой соединен с бруском. Расстояние между обоими телами l, коэффициент трения между телами и плоскостью k. После включения мотора брусок, масса которого вдвое больше массы другого тела, начал двигаться с постоянным ускорением a. Через сколько времени оба тела столкнутся? Ответ: "тау"=(2*l / (3*a+k*g))**(1/2). Рисунок: нет. | |
19. Наклонная плоскость (рис 6) составляет угол "альфа" = 30 град. с горизонтом. Отношение масс тел m2/m1 = "ню" = 2/3. Коэффициент трения между телом m1 и плоскостью k=0.10. Массы блока и нити пренебрежимо малы. Найти модуль и направление ускорения тела m2, если система пришла в движение из состояния покоя. Ответ: a2=g*("ню"-sin"альфа"- k*cos"альфа")/("ню"+1)=0.05*g. Рисунок 2.3 | |
20. Космический корабль массы m0 движется в отсутствие внешних сил со скоростью v0. Для изменения направления движения включили реактивный двигатель, который стал выбрасывать струю газа с постоянной относительно корабля скоростью u, все время перепендикулярной к направлению движения корабля. В конце работы двигателя масса корабля стала равной m. На какой угол альфа изменилось направление движения корабля за время работы двигателя? Ответ: альфа=(u/v0)*ln(m0/m). Рисунок: нет. | |
21. В системе показанной на рис. масса каждого бруска m=0.50кг, жесткость пружины х=40H/м коэффициент трения между бруском и плоскостью k=0.20.Массы блока и пружины пренебрежимо малы. Система пришла в движение с нулевой начальной скоростью при недеформированной пружине. Найти максимальную скорость брусков. Ответ: vmax=g*((1-2*k)*m/2*х)**1/2=0.6м/с. Рисунок: (1.28). | |
22. Замкнутая система состоит из двух одинаковых взаимодействующих частиц. В некоторый момент to скорость одной частицы равна нулю, а другой - v. Когда расстояние между частицами оказалось опять таким же, как и в момент to, скорость одной из частиц стала равной v1. Чему равны в этот момент скорость другой частицы и угол между направлениями их движения? Ответ: v2=(v**2 - v1**2)**(1/2), 90 град. Рисунок: нет. |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОМ-13 | Студент: 6. |
1. Тело 1 движется равноускоренно, имея начальную скорость V10=2 м/c и ускорение а. Через время t=10 c после начала движения тела 1 из этой же точки начинает двигаться равноускоренно тело 2, имея начальную скорость V20=12 м/с то же и ускорение а. Найти ускорение а, при котором тело 2 сможет догнать тело 1. Ответ: а=1м/с**2. Рисунок:нет | |
2. Поезд, двигаясь равнозамедленно, в течение времени t=1 мин уменьшает свою скорость от V1=40 км/ч до V2=28 км/ч. Найти ускорение а поезда и расстояние s, пройденное им за время торможения. Ответ: а=-0.055м/с**2; S=566м. Рисунок:нет | |
3. Написать для четырех случаев, представленных на рисунке 1. 9: 1)Кинематическое уравнение движения х=f1(t) и y=f2(t); 2)Уравнение траектории y=fi(x). На каждой позиции рисунка - а, б, в, г - изображены координатные оси, указаны начальное положение точки А, ее начальная скорость vо и ускорение g. Ответ: Рис. 1. 9. | |
4. Движение материальной точки задано уравнением r(t)=A*(i*cos*w*t+j*sin*w*t), где А=0. 5м, w=5рад/с. Начертить траекторию точки. Найти выражение V(t) и a(t). Для момента времени t=1c вычислить: 1) модуль скорости; 2) модуль ускорения; 3)модуль тангенциального ускорения ; 4) модуль нормального ускорения. Ответ: 1)14. 1 м/с; 2) 6. 73м; 3)4м/с; 4)3. 36 м/с Рисунок: нет. | |
5. Точка движется по окружности радиусом R=10 см с постоянным тангенциальным ускорением а. Найти тангенциальное ускорение а точки, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки V=79.2 см/с. Ответ: а(тау)=0.1м/с**2. Рисунок:нет | |
6. Велосипедное колесо вращается с частотой 5 с** (-1). Под действием сил трения оно остановилось через интервал времени 1мин. Определить угловое ускорение и число оборотов, которое сделает колесо за это время. Ответ: 150; - 0. 523 рад/с**2 Рисунок: нет. | |
7. Канат лежит на столе так, что часть его свешивается со стола, начинает скользить тогда, когда длина свешивающейся части составляет 25 % всей его длины. Чему равен коэффициент трения каната о стол? Ответ: k=0.33. Рисунок: нет. | |
8. На гладком столе лежит брусок массой 4кг. К бруску привязаны два шнура, перекинутые через неподвижные блоки, прикреплённые к противоположным краям стола. К концам шнуров подвешены гири, массы которых 1кг. и 2кг. Найти ускорение, с которым движется брусок, и силу натяжения каждого из шнуров. Массой блоков и трением пренебречь. Ответ: 1. 40м/с**2; 11.2 H; 16.8 H. Рисунок: нет. | |
9. Гирька, привязанная к нити длиной 30 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность радиусом 15 см. Какой частоте соответствует скорость вращения гирьки? Ответ: N=59 об/мин. Рисунок: нет. | |
10. Гирька привязана к резиновому шнуру длиной L0, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Сила тяжести гирьки P=0.5 кгс. Скорость вращения гирьки соответствует частоте N=2 об/сек. Угол отклонения резинового шнура от вертикали альфа=30 град. Найти длину L0 нерастянутого резинового шнура. Для растяжения шнура на Х1=1 см требуется сила F1=6.0 H. Ответ: l=7.25 см; l0=6.3 см. Рисунок: нет. | |
11. На рельсах стоит платформа массой М1=10 т. На платформе закреплено орудие массой М2=5т, из которого производится выстрел вдоль рельсов. Масса снаряда равна м3=100 кг; его начальная скорость относительно орудия v0=500 м/с. Определить скорость Vx платформы в первый момент после выстрела, если: 1) Платформа стояла неподвижно; 2) Платформа двигалась со скоростью V1=18 км/ч, и выстрел был произведен в направлении ее движения; 3) Платформа двигалась со скоростью V1=18 км/ч и выстрел был произведен в направлении, противоположном направлению движения. Ответ: 1)Vx=-12 км/ч; 2)Vx=6 км/ч; 3)Vx=-30 км/ч. Рисунок: нет. | |
12. Тело массой 5 кг ударяется о неподвижное тело массой 2.5 кг. Кинетическая энергия системы этих двух тел непосредственно после удара стала равной 5 Дж. Считая удар центральным и неупругим, найти кинетическую энергию первого тела до удара. Ответ: W=7.5 Дж. Рисунок: нет. | |
13. Камень массой 2 кг упал с некоторой высоты. Падение продолжалось 1.43 с. Найти кинетическую и потенциальную энергии камня в средней точки пути. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: Wк=Wп=98.1 Дж. Рисунок: нет. | |
14. Тело скользит сначала по наклонной плоскости, составляющей угол равный 8 град. с горизонтом, а затем по горизонтальной поверхности. Найти, чему равен коэффициент трения, если известно, что тело проходит по горизонтали такое же расстояние, как и по наклонной плоскости. Ответ: к=0.07. Рисунок: нет. | |
15. Шафер автомобиля начинает тормозить в 25 м от препятствия на дороге. Сила трения в тормозных колодках автомобиля постоянно и равно 3840 Н. Масса автомобиля равна 1т. При какой предельной скорости движения автомобиль успеет остановиться перед препятствием? Трением колес о дорогу пренебречь. Ответ: v<=50 км/ч. Рисунок: нет. | |
16. Точка движется, замедляясь, по прямой с ускорением, модуль которого зависит от ее скорости u по закону а=с*u**1/2, где с - положительная постоянная. В начальный момент скорость точки равна u0. Какой путь она пройдет до остановки? За какое время этот путь будет пройден? Ответ: а) s=(2/3*c)*u0**3/2; б) t=(2/c)*u0**1/2. Рисунок: нет. | |
17. Два твердых тела вращаются вокруг неподвижных взаимно перпендикулярных пересекающихся осей с постоянными угловыми скоростями w1=3,0 рад/с и w2=4.0 рад/с. Найти угловую скорость и угловое ускорение одного тела относительно другого. Ответ: W=(w1**2+w2**2)**1/2=5 рад/с, e=w1*w2=12 рад/с. Рисунок: нет. | |
18. Небольшой брусок начинает скользить по наклонной плоскости, составляющей угол "альфа" с горизонтом. Коэффициент трения зависит от пройденного пути x по закону k="гамма"*x, где "гамма" - постоянная. Найти путь, пройденный бруском до остановки, и максимальную скорость его на этом пути. Ответ: s=(2/"гамма")*tg("альфа"), vмакс=((g/"гамма")*Sin("альфа")*tg("альфа"))**(1/2). Рисунок: нет. | |
19. Аэростат массы м=250 кг начал опускаться с ускорением а=0.20 м/с**2. Определить массу балласта m1, который следует сбросить за борт, чтобы аэростат получил такое же ускорение, но направленное вверх. Сопротивления воздуха нет. Ответ: m1=10 кг. Рисунок: нет. | |
20. Частица I столкнулась с частицей 2, в результате чего возникла составная частица. Найти ее скорость v и модуль v', если масса у частицы 2 в эта=2,0 раза больше, чем у частицы 1, а их скорости перед столкновением равны v1=2i+3j и v2=4i-5j, где компоненты скорости даны в СИ. Ответ: v=(v1+эта*v2)/(1+эта); v'=4 м/с. Рисунок: нет. | |
21. Небольшой шарик массы m=50 г прикреплен к концу упругой нити, жесткость которой k=63 Н/м. Нить с шариком отвели в горизонтальное положение, не деформируя нити, и осторожно отпустили. Когда нить проходила вертикальное положение, ее длина оказалась l=1,5 м и скорость шарика v=3,0 м/c. Найти силу натяжения нити в этом положении. Ответ: F=(k*m*(2*g*l-(v**2)))**(1/2)=8 Н. рис нет | |
22. Цепочка АВ длины l находится в гладкой горизонтальной трубке так, что часть ее длины h свободно свешивается, касаясь своим концом В поверхности стола. В некоторый момент конец А цепочки отпустили. С какой скоростью он выскочит из трубки? Ответ: v=sqr(2gh*ln(l/h)). Рисунок: 1.23. |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОМ-13 | Студент: 7. |
1. Зависимость скорости от времени для движения некоторого тела представлена на рисунке 1. 4. Определить среднюю путевую скорость <v> за время t=14 c. Ответ: Рис. 1. 4. | |
2. Тело 1 брошено вертикально вверх c начальной скоростью V0, тело 2 падает с высоты h без начальной скорости. Найти зависимость расстояния l между телами 1 и 2 от времени t, если известно, что тела начали двигаться одновременно. Ответ: I=h-V0*t. Рисунок:нет | |
3. Тело брошено со скоростью V0=10 м/с под углом альфа=45град. к горизонту. Найти радиус кривизны R траектории тела через время t=1c после начала движения. Ответ: R=6.3м. Рисунок:нет | |
4. Точка движется равномерно со скоростью v по окружности радиусом R и в момент времени, принятый за начальный (t=0), занимает положение, указанное на рисунке 1. 8. Написать кинематическое уравнение движения точки: 1) В декартовой системе координат, расположив оси так, как это указано на рисунке; 2) В полярной системе координат (ось х считать полярной осью). Ответ: Рис. 1. 8. | |
5. В первом приближении можно считать, что электрон в атоме водорода движется по круговой орбите с линейной скоростью V. Найти угловую скорость w вращения электрона вокруг ядра и его нормальное ускорение а. Считать радиус орбиты r=0.5*10**(-10) м и линейную скорость электрона на этой орбите V=2.2*10**6 м/с. Ответ: w=4.4*10**16 рад/с; аn=9.7*10**22 м/с**2. Рисунок:нет | |
6. Два бумажных диска насажены на общую горизонтальную ось так, что плоскости их параллельны и отстоят на 30см друг от друга. Диски вращаются с частотой 25с** (-1) . Пуля, летевшая параллельно оси на расстоянии 12см от нее, пробила оба диска. Пробоины в дисках смещены друг относительно друга на расстояние 5см, считая по дуге окружности. Найти среднюю путевую скорость пули в промежутке между дисками и оценить создаваемое силой тяжести смещение пробоин в вертикальном направлении. Сопротивление воздуха не учитывать. Ответ: 113м/с; 35мкм. | |
7. Тело массой 0.2кг соскальзывает без трения по желобу высотой 2м Начальная скорость шарика равна нулю. Найти изменение импульса шарика и импульс, полученный желобом при движении тела. Ответ: 1.25 H*c; -1.25 H*с. Рисунок: нет. | |
8. Вагон массой m=20 т, движется с начальной скоростью v0=54 км/ч. Найти среднюю силу F, действующую на вагон, если известно, что вагон останавливается в течение времени: а) t=1 мин 40 сек; б) t=10 сек; в) 1 сек. Ответ: а) F=3 кН; б) F=30 кН; в) F=300 кН. Рисунок: нет. | |
9. Груз массой 1 кг, висящий на нити, отклоняют на угол 30 град. Найти натяжение нити в момент прохождения грузом положения равновесия. Ответ: F=12.4 H. Рисунок: нет. | |
10. При насадке маховика на ось центр тяжести оказался на расстоянии 0,1 мм от оси вращения. В каких пределах меняется сила F давления оси на подшипники, если частота вращения маховика n = 10 с ** (-1)? Масса m маховика равна 100 кг. Ответ: F = m (g + - 4 П**2 n**2 r); F max = 1,02 кН; Fmin = 942 H. Рисунок: нет. | |
11. Вода течет по каналу шириной 0.5 м, расположенному в горизонтальной плоскости и имеющему закругление радиусом 10 м. .Скорость течения воды равна 5 м/с. Найти боковое давление воды, вызванное центробежной силой. Ответ: p=1.25 кПа. Рисунок: нет. | |
12. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса которого 60 кг, масса доски 20 кг. Найти, на какое расстояние: 1)передвинется тележка, если человек перейдет на другой конец доски; 2)переместится человек относительно пола; 3)переместится центр масс системы тележка - человек относительно доски и относительно пола. Длина доски равна 2 м. Ответ: 1) 1,5 м; 2) 0,5 м; 3) 1,5 м. Рисунок: нет. | |
13. К нижнему концу пружины, подвешенной вертикально, присоединена другая пружина, к концу которой прикреплен груз. Коэффициенты деформации пружин равны соответственно k1 и k2. Пренебрегая массой пружин по сравнению с массой груза, найти отношение потенциальных энергий этих пружин. Ответ: W1/W2=k2/k1. Рисунок: нет. | |
14. Насос выбрасывает струю воды диаметром d = 2 см со скоростью v = 20 м/с. Найти мощность, необходимую для выбрасывания воды. Ответ: 1,26 кВт. Рисунок: нет. | |
15. Камешек скользит с наивысшей точки купола, имеющего форму полусферы. Какую дугу опишет камешек, прежде чем оторвется от поверхности купола? Трением пренебречь. Ответ: 0,268 п рад. Рисунок: нет. | |
16. Частица движется в положительном направлении оси Х так, что ее скорость меняется по закону u=c*x**1/2, где с - положительная постоянная. Имея в виду, что в момент t=0 она находилась в точке х=0, найти: а) зависимость от времени скорости и ускорения частицы; б) среднюю скорость частицы за время, в течении которого она пройдет первые s метров пути. Ответ: а) u=c**2*t/2, a=c**2/2; б) <u>=(c/2)*s**1/2 Рисунок: нет. | |
17. Под каким углом к горизонту надо бросить шарик, чтобы: a) радиус кривизны начала его траектории был в n=8,0 раз больше, чем в вершине; б) центр кривизны вершины траектории находился на земной поверхности? Ответ: a) Cos("альфа"=1/(n**1/3),"aльфа"=60 град. б) Tg("альфа")=2**1/2, "альфа"=54,8 град. Рисунок: нет. | |
18. Небольшое тело пустили снизу вверх по наклонной плоскости, составляющей угол "альфа"=15 град с горизонтом. Найти коэффициент трения, если время подъема тела в n=2 раза меньше времени спуска. Ответ: k=[(n**2-1)/(n**2+1)*tg"альфа"=0.16. Рисунок: нет. | |
19. К бруску массы m, лежащему на гладкой горизонтальной плоскости, приложили постоянную по модулю силу F=m*g/3. В процессе его прямолинейного движения угол "альфа" между направлением этой силы и горизонтом меняют по закону "альфа"= k*s, где k - постоянная, s - пройденный бруском путь (из начального положения). Найти скорость бруска как функцию угла "альфа". Ответ: v=((2*g/3*k)*Sin("альфа"))**(1/2). Рисунок: нет. | |
20. Цепочка массы m=1.00 кг и длины l=1.40 м висит на нити, касаясь поверхности стола своим нижним концом. После пережигания нити цепочка упала на стол. Найти полный импульс, который она передала столу. Ответ: p=(2m/3)sqr(2gl)=3.5 кг*м/с. Рисунок: нет. | |
21. Небольшая шайба массы m=5,0 г начинает скользить, если её положить на шероховатую поверхность полусферы на высоте h1=60 см от горизонтального основания полусферы. Продолжая скользить, шайба отрывается от полусферы на высоте h2=25 см. Найти работу сил трения, действующих на шайбу при ее соскальзывании. Ответ: Aтр=m*g*(3*h2/2-h1)=-11 мДж. Рисунок: нет. | |
22. Замкнутая система состоит из двух одинаковых частиц, которые движутся со скоростями v1 и v2 так, что угол между направлениями их движения равен "тета". После упругого столкновения скорости частиц оказались равными v1' и v2'. Найти угол "тета ' " между направлениями их разлета. Ответ: Cos("тета ' ")=(v1*v2/(v1'*v2'))*Cos("тета"). Рисунок: нет. |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОМ-13 | Студент: 8. |
1. Из одного и того же места начало равноускоренно двигаться в одном направлении две точки, причем вторая начала свое движение через 2 с после первой. Первая точка двигалась с начальной скоростью 1 м/с и ускорением 2 м/с**2, вторая - с начальной скоростью 10м/с и ускорением 1м/с**2. Через сколько времени и на каком расстоянии от исходного положения вторая точка догонит первую? Ответ: Встретятся дважды: через 3. 4 с на расстоянии 15м и через 10. 6с на расстоянии 123м. Рисунок: нет. | |
2. С балкона бросили мячик вертикально вверх с начальной скоростью 5 м/с. Через 2с мячик упал на землю. Определить высоту балкона над землей и скорость мячика в момент удара о землю. Ответ: 9. 62 м; 14, 6 м/с. Рисунок: нет. | |
3. Движение точки по окружности радиусом 4м задано уравнением &=А+В*t+C*t**2, где А=10м, В= - 2м/с, С=1м/с**2. Найти тангенциальное, нормальное и полное ускорения точки в момент времени 2с. Ответ: 2м/с**2; 1м/с**2; 2. 24м/с**2. Рисунок: нет. | |
4. С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через промежуток времени t=2с камень упал на землю на расстоянии s=40м от основания вышки. Определить начальную и конечную скорости камня. Ответ: 20м/с; 28м/с. Рисунок: нет. | |
5. Определить линейную скорость и центростремительное ускорение точек, лежащих на земной поверхности: 1) на экваторе; 2)на широте Москвы( 56град. ) Ответ: 1) 463м/с ; 3. 37см/с**2; 2) 259м/с; 1. 88см/с**2. Рисунок: нет. | |
6. Вал вращается с частотой n=180 об/мин. С некоторого момента вал начал вращаться равнозамедленно с угловым ускорением =3 рад/с**2. Через какое время вал остановится? Найти число оборотов Nвала до остановки. Ответ: t=6.3 c; N=9.4 об. Рисунок:нет | |
7. Ракета массой m=1т, запущенная с поверхности Земли вертикально вверх, поднимается с ускорением a=2. Скорость струи газов, вырывающихся из сопла, равна 1200м/с. Найти расход горючего. Ответ: 24.5кг/с. Рисунок: нет. | |
8. Невесомый блок укреплен на вершине двух наклонных плоскостей, составляющих с горизонтом углы а=30 град. и б=45 град. Гири А и Б равной массы М1=М2=1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Найти: 1)Ускорение, с которым движутся гири; 2)Натяжение нити. Трением гирь А и Б о наклонные плоскости, а также трением в блоке пренебречь. Рисунок: нет. Ответ: 1) а=1.02 м/с2 2) Т1=Т2=5.9 Н. Рисунок: нет. | |
9. Какую наибольшую скорость V max может развить велосипедист, проезжая закругление радиусом R = 50 м, если коэффициент трения скольжения f между шинами и асфальтом равен 0,3? Каков угол отклонения велосипеда от вертикали, когда велосипедист движется по закруглению? Ответ: 12, 1 м/с. Рисунок: нет. | |
10. Грузик, подвязанный к нити длиной 1 м, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Определить период T обращения, если нить отклонена на угол 60 град. от вертикали. Ответ: 1,42 с. Рисунок: нет. | |
11. Тело массой 3 кг движется со скоростью 4 м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и упругим, найти количество теплоты, выделившееся при ударе. Ответ: Q=12 Дж. Рисунок: нет. | |
12. Тело массой m1 движется со скоростью 3 м/с и нагоняет второе тело массой m2, движущееся со скоростью 1 м/с. Каково должно быть соотношение между массами тел, чтобы при упругом ударе первое тело после удара остановилось? Тела движутся по одной прямой. Удар - центральный. Ответ: m1/m2=1/3. Рисунок: нет. | |
13. Деревянным молотком, масса которого равна 0.5 кг, ударяют о неподвижную стенку. Скорость молотка в момент удара равна 1 м/с. Считая коэффициент восстановления при ударе равным 0.5, найти количество теплоты, выделившееся при ударе. (Коэффициентом восстановления материала тела называется отношение скорости тела после удара к его скорости до удара.) Ответ: Q=0.188 Дж. Рисунок: нет. | |
14. Мяч радиусом R=10 см плавает в воде так, что его центр находится на Н=9 см выше поверхности воды. Какую работу надо совершить, чтобы погрузить мяч в воду до диаметральной плоскости? Ответ: A=0.47Дж. Рисунок: нет. | |
15. Деревянный шарик падает вертикально вниз с высоты 2 м без начальной скорости. Коэффициент восстановления при ударе шарика о пол считать равным 0.5. Найти: 1) высоту, на которую поднимается шарик после удара о пол, 2) количество теплоты, которое выделится при этом ударе. Масса шарика 100 г. (Коэффициентом восстановления материала тела называется отношение скорости тела после удара к его скорости до удара.) Ответ: 1) h=0.5 м; 2) Q=1.48 Дж. Рисунок: нет. | |
16. Радиус-вектор точки А относительно начала координат меняется со временем t по закону r=c*t*i+f*t**2*j, где с и f - постоянные, i и j - орты осей х и y. Найти: а) уравнение траектории точки y(x); изобразить ее график; б) зависимость от времени скорости v, ускорения а и модулей этих величин; в) зависимость от времени угла ф между векторами а и v. Ответ: а) y=x**2*f/c**2; б) v=c*i+2*f*t*j, a=2*f*j, v=(c**2+4*f**2*t**2)**1/2, a=2*f; в) tg(ф)=c/2*f*t. Рисунок: нет. | |
17. Точка движется, замедляясь, по окружности радиуса R так, что в каждый момент времени ее тангенциальное и нормальное ускорения по модулю равны друг другу. В начальный момент t=0 скорость точки равна v0. Найти зависимость: а) скорости точки от времени и пройденного пути s; б) полного ускорения точки от скорости и пройденного пути. Ответ: а) v=v0/( 1+ (v0*t)/R )=v0*e**(-s/R); б) a=2**(1/2)*v0**2/ (R*e**(2*s/R)=2**(1/2) * v**2 / R. Рисунок: нет. | |
18. На горизонтальной плоскости с коэффициентом трения k лежит тело массы m. В момент t=0 к нему приложили горизонтальную силу, зависящую от времени как F=b*t, где b - постоянный вектор. Найти путь, пройденный телом за первые t секунд действия этой силы. Ответ: s=b*(t-to)**3/6*m, где to=k*m*g/b - момент времени с которого начнется движение. При t<=to путь s=0. Рисунок: нет. | |
19. Через блок, прикрепленный к потолку кабины лифта, перекинута нить, к концам которой привязаны грузы с массами m1 и m2. Кабина начинает подниматься с ускорением ao. Пренебрегая массами блока и нити, а также трением, найти: а) ускорение груза m1 относительно кабины; б) силу, с которой блок действует на потолок кабины. Ответ: а=(m1-m2)*(g+a0)/(m1+m2). Рисунок: нет. | |
20. Ствол пушки направлен под углом тета=45градусов к горизонту. Когда колеса пушки закреплены, скорость снаряда, масса которого в эта=50 раз меньше массы пушки, v0=180 м/c. Найти скорость пушки сразу после выстрела, если колеса ее освободить. Ответ: u=v0cos(тета)/(1+эта)=25 м/c. Рисунок: нет. | |
21. Частица массы m=4,0 г движется в двумерном поле, где её потенциальная энергия U="альфа"*x*y, "альфа"=0,19 мДж/м**2. В точке 1 3,0 м, 4,0 м частица имела скорость v1=3,0 м/c, а в точке 2 5,0 м, -6,0 м скорость v2=4,0 м/с. Найти работу сторонних сил на пути между точками 1 и 2. Ответ: Aстор=m*((v2**2)-(v1**2))/2+"альфа"*(x2*y2-x1*y1)=6 мДж. Рисунок: нет. | |
22. Система состоит из двух последовательно соединенных пружинок с жесткостями k1 и k2. Найти минимальную работу, которую необходимо совершить, чтобы растянуть эту систему на "дельта"l. Ответ: Aмин=k*("дельта"l**2)/2, где k=k1*k2/(k1+k2). Рисунок: нет. |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОМ-13 | Студент: 9. |
1. Тело падает с высоты h=19.6 м с начальной скоростью V0=0. За какое время тело пройдет первый и последний 1 м своего пути? Ответ: t=0.05c. Рисунок:нет | |
2. Зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s=А-В*t+C*t**2, где А=6 м/с, В=3м/с и С=2 м/с**2. Найти среднюю скорость Vср и среднее ускорение аср тела для интервала времени 1<=t<=4 с. Построить график зависимости пути s, скорости V и ускорения а от времени t для интервала 0<=t<=5 с через 1 с. Ответ: Vср=7м/с; аср=4м/с**2. Рисунок:рис.70. | |
3. Тело, брошенное с башни в горизонтальном направлении со скоростью 20м/с, упало на землю на расстоянии s (от основания башни), вдвое большем высоты башни. Найти высоту башни. Ответ: 20. 4 Рисунок: нет. | |
4. На спортивных состязаниях в Ленинграде спортсмен толкнул ядро на расстояние l1=16.2 м. На какое расстояние l2 полетит такое же ядро в Ташкенте при том же угле наклона ее к горизонту? Ускорение свободного падения в Ленинграде q1=9.819 м/с**2, в Ташкенте q2=9.801 м/с**2. Ответ: l2=16.23 м. Рисунок:нет | |
5. Колесо вращается с угловым ускорением =2 рад/с**2. Через время t=0,5 c после начала движения полное ускорение колеса а=13.6 см/с**2. Найти радиус R колеса. Ответ: R=6.1 м. Рисунок:нет | |
6. Ось с двумя дисками, расположенными на расстоянии l=0.5 м друг от друга, вращается с частотой n=1600 об/мин. Пуля, летящая вдоль оси, пробивает оба диска; при этом отверстие от пули во втором диске смещено относительно отверстия в первом диске на угол фи=12град. Найти скорость V пули. Ответ: V=400 м/c. Рисунок:нет | |
7. Парашютист, масса которого 80 кг, совершает затяжной прыжок. Считая, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости, определить, через какой промежуток времени скорость движения парашютиста будет равна 0,9 от скорости установившегося движения. Коэффициент сопротивления равен 10 кг/с. Начальная скорость парашютиста равна нулю. Ответ: 18,4 с. Рисунок: нет. | |
8. Шарик массой 100г упал с высоты 2.5м на горизонтальную плиту, масса которой много больше массы шарика, и отскочил от нее вверх. Считая удар абсолютно упругим, определить импульс, полученный плитой. Ответ: 1.4 H*c. Рисунок: нет. | |
9. Самолет, летящий со скоростью 900 км/ч, делает "мертвую петлю". Каков должен быть радиус "мертвой петли", чтобы наибольшая сила, прижимающая летчика к сидению, была равна: 1) пятикратной силе тяжести летчика, 2) десятикратной силе тяжести летчика? Ответ: 1) R1=1600 м. 2) R2=711 м. Рисунок: нет. | |
10. Автомобиль массой 5 т движется со скоростью 10 м/с по выпуклому мосту. Определить силу F давления автомобиля на мост в его верхней части, если, радиус R кривизны моста равен 50 м. Ответ: 39 кН. Рисунок: нет. | |
11. Конькобежец массой 70 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой 3 кг со скоростью 8 м/с. Найти, на какое расстояние откатится при этом конькобежец, если известно, что коэффициент трения коньков о лед равен 0.02. Ответ: s=0.3 м. Рисунок: нет. | |
12. В лодке массой 240 кг стоит человек массой 60 кг. Лодка плывет со скоростью 2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью 4 м/с (относительно лодки). Найти скорость движения лодки после прыжка человека в двух случаях: 1) человек прыгает вперед по движению лодки и 2) в сторону, противоположную движения лодки. Ответ: 1) 1 м/с; 2) 3 м/с. Рисунок: нет. | |
13. Камень бросили под углом а=60 град. к горизонту со скоростью v0=15 м/с. Найти кинетическую, потенциальную и полную энергии камня: 1) Спустя 1 с. после начала движения; 2) В вышей точки траектории. Масса камня 2 кг. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 1) Wk'=6.6 Дж, Wп'=15.9 Дж, W'=22 Дж; 2)Wk"=5.7 Дж, Wп"=16.8 Дж, W"=22.5 Дж; W'=W"=22.5 Дж. Рисунок: нет. | |
14. Пуля массой m = 10г, летевшая со скоростью V = 600 м/с, попала в баллистический маятник M = 5 кг и застряла в нем. На какую высоту h, откачнувшись после удара, поднялся маятник? Ответ: h = 7,34 см Рисунок: N 2.9. | |
15. Автомобиль массой 1т движется под гору при включенном моторе с постоянной скоростью 54 км/ч. Уклон горы равен 4 м. на каждые 100 м пути. Какую мощность должен развивать двигатель автомобиля, чтобы он двигался с той же скоростью в гору с тем же уклоном? Ответ: N=11.8 КВт. Рисунок: нет. | |
16. Две частицы движутся с ускорением g в однородном поле тяжести. В начальный момент частицы находились в одной точке и имели скорости v1=3.0 м/с и v2=4.0 м/с, направленные горизонтально и в противоположные стороны. Найти расстояние между частицами в момент, когда векторы их скоростей окажутся взаимно перпендикулярными. Ответ: l=(v1+v2)*(v1*v2)**1/2/g=2.5 м. Рисунок: нет. | |
17. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси так, что его угловая скорость зависит от угла поворота "фи" по закону w = w0 - a*"фи", где w0 и a - положительные постоянные. В момент времени t=0 угол "фи"=0. Найти зависимости от времени: а) угла поворота; б) угловой скорости. Ответ: а) "фи"=(1 - e**(-a*t))*w0/a; б) w=w0*e**(-a*t). Рисунок: нет. | |
18. На покоившуюся частицу массы m в момент t=0 начала действовать сила, зависящая от времени по закону F= =b*t*("тау" - t), где b - постоянный вектор, "тау" - время, в течение которого действует данная сила. Найти: а) импульс частицы после окончания действия силы: б) путь, пройденный частицей за время действия силы. Ответ: а) p=b*("тау"**3)/6; б) s=b*("тау"**4)/12*m. Рисунок: нет. | |
19. Брусок массы m тянут за нить так, что он движется с постоянной скоростью по горизонтальной плоскости с коэффициентом трения k (рис.8). найти угол "альфа", при котором натяжение нити будет наименьшим. Чему оно равно? Ответ: tg"альфа"=k, Fmin=k*m*g/((1+k**2)**1/2). Рисунок 2.4 | |
20. Две небольшие муфточки с массами m1=0.10 кг и m2=0.20 кг движутся навстречу друг другу по гладкому горизонтальному проводу, изогнутому в виде окружности, с постоянными нормальными ускорениями а1=3.0 м/с**2 и а2=9.0 м/с**2 соответственно. Найти нормальное ускорение составной муфты, образовавшейся после столкновения. Ответ: a(n)=((m1*sqr(a1)-m2*sqr(a2)))**2/(m1+m2)**2=2.0 м/с**2 Рисунок: нет. | |
21. Цепочка массы m=0,80 кг, длины l=1,5 м лежит на шероховатом столе так, что ее конец свешивается у его края. Цепочка начинает сама соскальзывать, когда ее свешивающаяся часть составляет эта=1/3 длины цепочки. Какую работу совершат силы трения, действующие на цепочку, при ее полном соскальзывании со стола? Ответ: A=-(1-эта)*этаmgl/2=-1.3 Дж. Рисунок: нет. | |
22. В системе отсчета, вращающейся вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью w=5,0 рад/с, движется небольшое тело массы m=100 г. Какую работу совершила центробежная сила инерции при перемещении этого тела по произвольному пути из точки 1 в точку 2, которые расположены на расстояниях r1=30 см и r2=50 см от оси вращения? Ответ: A=(1/2)*m*(w**2)*((r2**2)-(r1**2))=0,20 Дж. Рисунок: нет. |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОМ-13 | Студент: 10. |
1. Камень бросили вертикально вверх на высоту h0=10 м. Через какое время t он упадет на землю? На какую высоту h поднимается камень, если начальную скорость камня увеличить вдвое? Ответ: t=2.9 c; h=4*h0=40 м. Рисунок:нет | |
2. Первую половину времени своего движения автомобиль двигался со скоростью V1=80 км/ч, а вторую половину времени - со скоростью V2=40 км/ч. Какова средняя скорость Vср движения автомобиля? Ответ: Vср=60 км/ч. Рисунок:нет | |
3. Тело брошено со скоростью V0=14.7 м/с под углом альфа=30град. к горизонту. Найти нормальное аN и тангенциальное а(тау) ускорения тела через время t=1.25 с после начала движения. Ответ: an=9.15м/c**2; а(тау)=3.52 м/с**2. Рисунок:нет | |
4. Пистолетная пуля пробила два вертикально закрепленных листа бумаги, расстояния между которыми равно 30м. Пробоина во втором листе оказалась на 10 см. ниже, чем в первом. Определить скорость пули, если к первому она подлетела, двигаясь горизонтально. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 210м/с. Рисунок: нет. | |
5. Колесо автомашины вращается равноускоренно. Сделав 50 полных оборотов, оно изменило частоту вращения от n1=4 c** (-1) до n2=6 с** (-1). Определить угловое ускорение колеса. Ответ: 1. 26рад/с**2 Рисунок: нет. | |
6. Во сколько раз нормальное ускорение аN точки, лежащей на ободе вращающегося колеса, больше ее тангенциального ускорения а(тау) для того момента, когда вектор полного ускорения точки составляет угол альфа=30град с вектором ее линейной скорости? Ответ: аn/а(тау)=0.58. Рисунок:нет | |
7. Вертолет массой 3.5т. с ротором, диаметр которого равен 18м, (висит) в воздухе. С какой скоростью ротор отбрасывает вертикально вниз струю воздуха? Диаметр струи считать равным диаметру ротора. Ответ: 10.2м/с. Рисунок: нет. | |
8. На горизонтальной поверхности находится брусок массой 2кг. Коэффициент трения бруска о поверхность равен 0.2. На бруске находится другой брусок массой 8кг. Коэффициент трения верхнего бруска о нижний равен 0.3. К верхнему бруску приложена сила F. Определить: 1) значение силы, при котором начнется совместное скольжение брусков по поверхности; 2) значение силы, при котором верхний брусок начнет проскальзывать относительно нижнего Ответ: 19.6 H; 39.2 H. Рисунок: нет. | |
9. Грузик, привязанный к шнуру длиной 50 см, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Какой угол образует шнур с вертикалью, если частота вращения n= 1 с** (-1)? Ответ: 60,2 град. Рисунок: нет. | |
10. Какой продолжительности должны были бы быть сутки на Земле, чтобы тела на экваторе не имели веса? Ответ: 1 ч 25 мин. Рисунок: нет. | |
11. Граната, летящая со скоростью 10 м/с, разорвалась на два осколка. Больший осколок, масса которого составляла 60% массы всей гранаты, продолжал двигаться в прежнем направлении, но с увеличенной скоростью, равной 25 м/с. Найти скорость меньшего осколка. Ответ: v=-12.5 м/с. Рисунок: нет. | |
12. Шар массой 10 кг, движущийся со скоростью 4 м/с, сталкивается с шаром массой 4 кг, скорость которого равна 12 м/с. Считая удар прямым, неупругим, найти скорость шаров после удара в двух случаях: 1) малый шар нагоняет большой шар, движущийся в том же направлении; 2) шары движутся навстречу друг другу. Ответ: 1) 6,3 м/с; 2) - 0,57 м/с. Рисунок: нет. | |
13. Молот массой m1 = 5кг ударяет небольшой кусок железа, лежащий на наковальне. Масса наковальни m2 = 100 кг. Массой куска железа пренебречь. Удар неупругий. Определить КПД удара молота при данных условиях. Ответ: КПД = 0,952. Рисунок: нет. | |
14. Материальная точка массой m = 2 кг двигалась под действием некоторой силы, направленной вдоль оси Ох согласно уравнению х = А + Вt + Сt**2 + Dt**3, где В = - 2 м/с, С = 1 м/с**2, D = - 0,2 м/с**3. Найти мощность, развиваемую силой в момент времени t 1 = 2 с и t 2 = 5с. Ответ: 0,32 Вт; 56 Вт. Рисунок: нет. | |
15. Стальной шарик, упавший с высоты 1.5 м на стальную доску, отскакивает от нее со скоростью v2=0.75v1, где v1-скорость, с которой он подлетел к доске. 1) На какую высоту он поднимается? 2) Сколько времени пройдет от начала движения шарика до вторичного его падения на доску? Ответ: 1) h=0.84 м; 2) t=1.4 с. Рисунок: нет. | |
16. Частица движется в плоскости xy с постоянным ускорением a, направление которого противоположно положительному направлению оси y. Уравнение траектории частицы имеет вид y="альфа"*x-"бета"*x**2 , где "альфа" и "бета" положительные постоянные. Найти скорость частицы в начале координат. Ответ: v0=((1+"альфа"**2)*a/2*"бета")**1/2. Рисунок: нет. | |
17. Снаряд вылетел со скоростью v=320 м/с, сделав внутри ствола n=2,0 оборота. Длина ствола l=2,0 м. Считая движение снаряда в стволе равноускоренным, найти его угловую скорость вращения вокруг оси в момент вылета. Ответ: w=2*"пи"*n*v/l = 2,0 *(10**3) рад/с. Рисунок: нет. | |
18. Небольшое тело m начинает скользить по наклонной плоскости из точки, расположенной над вертикальным упором А (рис.7). Коэффициент трения между телом и наклонной плоскостью k=0,140. При каком значении угла "альфа" время соскальзывания будет наименьшем? Ответ: tg(2"альфа")=-1/k, "альфа"=49град. Рисунок 2.3 | |
19. В системе, показанной на рис.9, массы тел равны m0,m1,m2, трения нет, массы блоков пренебрежимо малы. Найти ускорение тела m1. Ответ: a1=((4*m1*m2+M0*(m1- m2))*g)/(4*m1*m2+m0(m1+m2)). Рисунок 2.5 | |
20. Снаряд, выпущенный со скоростью v0=100 м/с под углом альфа=45 градусов к горизонту, разорвался в верхней точке О траектории на два одинаковых осколка. Один осколок упал на землю под точкой О со скоростью v1=97 м/c. C какой скоростью упал на землю второй осколок? Сопротивления воздуха нет. Ответ: v2=sqr(v1**2+vv0**2*cos**2(альфа))=120 м/с. Рисунок: нет. | |
21. Шар, двигавшийся поступательно, испытал упругое соударение с другим, покоившимся, шаром той же массы. При соударении угол между прямой, проходящей через центры шаров, и направлением первоначального движения налетающего шара оказался равным "альфа"=45 градусов. Считая шары гладкими, найти долю n кинетической энергии налетающего шара, которая перешла в потенциальную энергию в момент наибольшей деформации. Ответ: n=1/2*(cos"альфа")**2=0.25. Рисунок: нет. | |
22. Небольшое тело массы m медленно втащили на горку, действуя силой F, которая в каждой точке направлена по касательной к траектории. Найти работу этой силы, если высота горки h, длина ее основания l и коэффициент трения k. Ответ: A=mg(h+kl). Рисунок: 1.25. |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОМ-13 | Студент: 11. |
1. Камень падает с высоты 1200м. Какой путь пройдет камень за последнюю секунду своего падения? Ответ: 150 м. Рисунок: нет. | |
2. Уравнение прямолинейного движения имеет вид х = А*t+B*t**2, где А= 3 м/с, В= - 0. 25 м/с**2. Построить графики зависимости координаты и пути от времени для заданного движения Ответ: Рисунок: нет. | |
3. С башни высотой h0=25 м брошен камень со скоростью V0=15 м/c под углом альфа=30град. к горизонту. Какое время t камень будет в движении? На каком расстоянии l от основания башни он упадет на землю? С какой скоростью V он упадет на землю? Какой угол фи составит траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю? Ответ: t=3.16c; l=41.1 м; V=26.7 м/с; фи=61 град. Рисунок:рис.74. | |
4. Камень брошен горизонтально со скоростью Vх=10 м/с. Найти радиус кривизны R траектории камня через время t=3 c после начала движения. Ответ: R=305м. Рисунок:нет | |
5. Маховик начал вращаться равноускоренно и за промежуток времени 10с. достиг частоты вращения n=300мин** (-1). Определить угловое ускорение маховика и число оборотов, которое он сделал за это время. Ответ: 25; 3. 14рад/с**2 Рисунок: нет. | |
6. Диск вращается с угловым ускорением равным - 2рад/с**2. Сколько оборотов сделает диск при изменении частоты вращения от n1=240 мин. ** (-1) до n2=90 мин** (-1)? Найти время, в течение которого это произойдет. Ответ: 21. 6; 7. 85с. Рисунок: нет. | |
7. Моторная лодка массой 400 кг начинает двигаться по озеру. Сила тяги F мотора равна 0,2 кН. Считая силу сопротивления F пропорциональной скорости, определить скорость лодки через 20 с после начала ее движения. Коэффициент сопротивления равен 20 кг/с. Ответ: 6,3 м/с. Рисунок: нет. | |
8. Ракета, масса которой 6т. поднимается вертикально вверх. Двигатель ракеты развивает силу тяги 500 кH. Определить ускорение ракеты и силу натяжения троса, свободно свисающего с ракеты, на расстоянии, равном 1/4 его длины от точки прикрепления троса. Масса троса равна 10кг. Силой сопротивления воздуха пренебречь. Ответ: 73.5м/с**2; 625 H. Рисунок: нет. | |
9. Длина стержней центробежного регулятора (рис.4) равна 12.5 см. Какое число оборотов в секунду делает центробежный регулятор, если при вращении грузы отклонились от вертикали на угол: 1) 60 град, 2) 30 град? Ответ: 1)N1=2 об/с; 2)N2=1.5 об/с. Рисунок: нет. | |
10. Самолет массой m = 2,5 т летит со скоростью V = 400 км/ч. Он совершает в горизонтальной плоскости вираж (вираж - полет самолета по дуге окружности с некоторым углом крена). Радиус R траектории самолета равен 500 м. Найти поперечный угол наклона самолета и подъемную силу F крыльев во время полета. Ответ: Угол равен 58,2 град.; F = 66,2 кН. Рисунок: нет. | |
11. Из орудия массой 5 т вылетает снаряд массой 100 кг. Кинетическая энергия снаряда при вылете равна 7.5 МДж. Какую кинетическую энергию получает снаряд вследствие отдачи? Ответ: Wк=150 кДж. Рисунок: нет. | |
12. Два тела движутся навстречу друг другу и ударяются не упруго. Скорость первого тела до удара v1=2 м/с, скорость второго v2=4 м/с. Общая скорость тел после удара по направлению совпадает с направлением скорости v1 и равна v=1м/с. Во сколько раз кинетическая энергия первого тела была больше кинетической энергии второго тела? Ответ: В 1.25 раза. Рисунок: нет. | |
13. Боек свайного молота массой m1 = 500 кг падает с некоторой высоты на сваю массой m2 = 100 кг. Найти КПД удара бойка, считая удар неупругим. Изменением потенциальной энергии сваи при углублении ее пренебречь. Ответ: КПД = 0,833. Рисунок: нет. | |
14. Из двух соударяющихся абсолютно упругих шаров больший шар покоится. В результате прямого удара меньший шар потерял w = 3/4 своей кинетической энергии Т1. Определить отношение k = М/m масс шаров. Ответ: k = 3. Рисунок: нет. | |
15. Частица массой m1 = 10**(-24)г имеет кинетическую энергию Т1 = 9 нДж. В результате упругого столкновения с покоящейся частицей массой m2 = 4*10 **(- 24) г она сообщает ей кинетическую энергию Т2 = 5 нДж. Определить угол, на который отклонится частица от своего первоначального направления. Ответ: 144 град. Рисунок: нет. | |
16. Лодка движется относительно воды со скоростью, в n=2 раза меньшей скорости течения реки. Под каким углом к направлению течения лодка должна держать курс, чтобы ее снесло течением как можно меньше? Ответ: ф=arcSin( 1/n ) +п/2 = 120 град. Рисунок: нет. | |
17. Твердое тело вращается с постоянной угловой скоростью wo=0.50 рад/с вокруг горизонтальной оси АВ. В момент t=0 ось АВ начали поворачивать вокруг вертикали с постоянным угловым ускорением еo=0.10 рад/с**2. Найти модули угловой скорости и углового ускорения тела через t=3.5 с. Ответ: w=wo*(1+(eo*t/wo)**2)**1/2=0.6 рад/с, е=еo*(1+(wo*t)**2)**1/2=0.2 рад/с**2. Рисунок: нет. | |
18. Круглый конус А массы m=3.2 кг и с углом полураствора альфа=10 градусов катится равномерно без скольжения по круглой конической поверхности В так, что его вершина О остается неподвижной. Центр масс конуса А находится на одном уровне с точкой О и отстоит от нее на l=17 см. Ось конуса движется с угловой скоростью w=1.0 рад/с. Найти силу трения покоя, действующую на конус А. Ответ: Fтр=mg[sin(альфа)+((w**2)l/g)cos(альфа)]=6 Н. Рисунок: 1.21 | |
19. На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска массой m1 и на ней брусок массой m2. К бруску приложили горизонтальную силу, увеличивающуюся со временем t по закону F="альфа"*t, где "альфа"- постоянная. Найти зависимость от t ускорение доски a1 и бруска a2, если коэффициент трения между доской и бруском = k. Изобразить примерные графики этих зависимостей. Ответ: При t<=t0 ускорения a1=a2="альфа"*t/(m1+m2); При t>=t0 a1=k*g*m2/m1, a2=("альфа"*t-k*m2*g)/m2. Здесь t0=k*g*m2*(m1+m2)/"альфа"*m1. Рисунок: нет. | |
20. Система состоит из двух шариков с массами m1 и m2, которые соединены между собой невесомой пружинкой. В момент t=0 шарикам сообщили скорости v1 и v2, после чего система начала двигаться в однородном поле тяжести Земли. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти зависимости от времени импульса этой системы в процессе движения и радиус-вектора ее центра масс относительно его начального положения. Ответ: p=p0+mgt, где p0=m1v1+m2v2, m=m1+m2; r(c)=v0t+(g(t**2))/2, где v0=(m1v1+m2v2)/(m1+m2). Рисунок: нет. | |
21. На гладкой горизонтальной плоскости лежат два одинаковых бруска соединенные невесомой пружинкой жесткости х и длины l0 в недеформированном состоянии. На один из брусков начали действовать с постоянной силой F (рис 1.32). Найти максимальное расстояние между брусками в процессе их движения. Ответ: Lmax=L0+F/х, Lmin=L0. Рисунок: (1.32). | |
22. В K-системе осчета вдоль оси X движутся две частицы: одна массы m1 - со скоростью V1, другая массы m2 - со скоростью V2. Найти: а) скорость V K'- системы отсчета, в которой суммарная кинетическая энергия этих частиц минимальна; б) суммарную кинетическую энергию этих частиц в K'- системе. Ответ: а) V = (m1*V1+m2*V2)/(m1+m2); б) T = ("мю"/2) * ((V1- V2)**2), где "мю"=m1*m2/(m1+m2). Рисунок: нет. |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОМ-13 | Студент: 12. |
1. Три четверти своего пути автомобиль прошел со скоростью 60км/ч, остальную часть пути - со скоростью 80 км/ч. какова средняя путевая скорость автомобиля. Ответ: 64 км/ч. Рисунок: нет. | |
2. Написать кинематическое уравнение движения x=f(t) точки для четырех случаев, представленных на рисунке 1.6. На каждой позиции рисунка - а, б, в, г - изображена координатная ось Ox, указаны начальные положение xо и скорость vо материальной точки А, а также ее ускорение a. Ответ: Рис. 1. 6. | |
3. C башни высотой h=25 м горизонтально брошен камень со скоростью Vx=15 м/с. Какое время t камень будет в движении? На каком расстоянии l от основания башни упадет на землю? С какой скоростью V он упадет на землю? Какой угол фи составит траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю? Ответ: t=2.26c;l=33.9 м; V=26.7м/c; фи=55град48мин. Рисунок:нет | |
4. Точка движется по кривой с постоянным тангенциальным ускорением 0. 5м/с**2. Определить полное ускорение точки на участке кривой с радиусом кривизны 3м, если точка движется на этом участке со скоростью 2м/с. Ответ: 1. 42м/с**2 Рисунок: нет. | |
5. Диск радиусом 10см, находившийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорением 0. 5рад. /с**2. Найти тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на окружности диска в конце второй секунды после начала вращения. Ответ: 5см/с**2; 10см/с**2; 11см/с**2 Рисунок: нет. | |
6. На токарном станке протачивается вал диаметром 60мм. Продольная подача резца равна 0. 5мм. за один оборот. Какова скорость резания, если за интервал времени 1мин. протачивается участок вала длиной 12см. Ответ: 0. 754м/с Рисунок: нет. | |
7. Найти силу тяги, развиваемую мотором автомобиля, движущегося в гору с ускорением 1 м/с**2. Уклон горы равен 1 м на каждые 25 м пути. Масса автомобиля 1т. Коэффициент трения равен 0.1. Ответ: F=2.37 кН. Рисунок: нет. | |
8. На автомобиль массой 1 т во время движения действует сила трения, равная 0,1 его силы тяжести. Найти силу тяги, развиваемую мотором автомобиля, если автомобиль движется с постоянной скоростью: 1) в гору с уклоном 1 м на каждые 25 м пути,2) под гору с тем же уклоном. Ответ: 1) F=1,37 kH. Рисунок: нет. | |
9. Ведерко с водой, привязанное к веревке длиной 60 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти: 1) наименьшую скорость вращения ведерка, при которой в высшей точке вода из него не выливается, 2) натяжение веревки при этой скорости высшей и низшей точках окружности. Масса ведерка с водой 2 кг. Ответ: 1) v=2.43м/с; 2) в высшей точке T=0; в низшей точке Т=39.2 Н. Рисунок: нет. | |
10. Автомобиль идет по закруглению шоссе, радиус R кривизны которого равен 200 м. Коэффициент трения f колес о покрытие дороги равен 0,1 (гололед). При какой скорости автомобиля начнется его занос? Ответ: V = 14 м/с. Рисунок: нет. | |
11. Из ружья массой 5 кг вылетает пуля массой 5*10**- 3 кг со скоростью 600 м/с. Найти скорость отдачи ружья? Ответ: V=0.6 м/с. Рисунок: нет. | |
12. Снаряд массой 10 кг обладал скоростью 200 м/с в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая массой 3 кг получила скорость 400 м/с в прежнем направлении. Найти скорость второй, большей части после разрыва. Ответ: 114 м/c. Рисунок: нет. | |
13. На чашку весов падает груз массой 1 кг с высоты 10 см. Каковы показания весов в момент удара? Известно, что под действием этого груза после успокоения качаний чашка весов опускается на 0.5 см. Ответ: 72.5 Н. Рисунок: нет. | |
14. Акробат прыгает в сетку с высоты Н1=8 м. На какой предельной высоте h1 над полом надо натянуть сетку, чтобы акробат не ударился о пол при прыжке? Известно, что сетка прогибается на h2=0.5 м, если акробат прыгает в нее с высоты Н2=1 м. Ответ: h1=1.23 м. Рисунок: нет. | |
15. Найти, какую мощность развивает двигатель автомобиля массой 1т, если известно, что автомобиль едет с постоянной скоростью 36 км/ч; 1) по горизонтальной дороге; 2) В гору с уклоном 5 м на каждые 100 м пути; 3) Под гору с тем же уклоном. Коэффициент трения равен 0.07. Ответ: 1)N=6.9 КВт ; 2)N=11.8 КВт; 3)N=1.98 КВт. Рисунок: нет. | |
16. Две частицы, 1 и 2, движутся с постоянными скоростями v1 и v2 (v1 и v2 - векторы). Их радиус-векторы в начальный момент рaвны r1 и r2. При каком соотношении между этими четырьмя векторами частицы испытают столкновение друг с другом? Ответ: (r1-r2)/(r1-r2)=(v1-v2)/(v1-v2). Рисунок: нет. | |
17. Тело бросили с поверхности Земли под углом "альфа" к горизонту с начальной скоростью v0. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: a) время движения б) максимальную высоту подъема и горизонтальную дальность полета; при каком значении угла "альфа" они будут равны друг другу; в) уравнение траектории y(x), где y и x - перемещения тела по вертикали и горизонтали соответственно. Ответ: а) "тау"=2*(v0/g)*Sin("альфа"); б) h=(v0**2/(2*g))*(Sin("альфа")**2), l=(v0**2/g)*Sin(2*"альфа"), "альфа"=76 град.; в) y=x*tg ("альфа")- g/(2*(v0**2)*(Cos("альфа")**2))* *x**2. Рисунок: нет. | |
18. Частица движется вдоль оси X по закону x="альфа"*t**2+"бета"*t**3, гдe альфа и бета - положительные постоянные. В момент t=0 сила, действующая на частицу, равна Fo. Найти значения силы F в точках поворота и в момент, когда частица опять окажется в точке x=0. Ответ: Соответственно - Fo и -2Fo. Рисунок: нет. | |
19. С каким минимальным ускорением следует перемещать в гори - зонтальном направлении брусок А (рис.10), чтобы тела 1 и 2 не двигались относительно него? Массы тел одинаковы, коэффициент трения между бруском и обоими телами равен k. Массы блока и нити пренебрежимо малы, трения в блоке нет. Ответ: а(min)=g*(1-k)/(1+k). Рисунок 2.6 | |
20. Плот массы М с находящимся на нем человеком массы m неподвижно стоит на поверхности пруда. Относительно плота человек совершает перемещение l' со скорстью v'(t) и останавливается. Пренебрегая сопротивлением воды, найти: а) перемещение l плота относительно берега; б) горизонтальную составляющую силы, с которой человек действовал на плот в процессе движения. Ответ: а) l=-[m/(M+m)]l'; б) F=-[mM/(M+m)]dv'/dt. Рисунок: нет. | |
21. Гладкий легкий горизонтальный стержень AB может вращаться без трения вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец A. На стержне находится небольшая муфточка массы m, соединенная невесомой пружинкой длины lo с концом A. Жесткость пружинки равна k. Какую работу надо совершить, чтобы эту систему медленно раскрутить до угловой скорости w? Ответ: A=(k**(lo**2))*n*(1+n)/2*((1-n)**2), где n=m*(w**2)/k. Рисунок: нет. | |
22. Нить переброшена через гладкие горизонтальные стержни 1 и 2, на ее концах и в середине подвешены одинаковой массы грузы A, B, C. Расстояние между стержнями равно l. В некоторой момент груз С осторожно отпустили, и система пришла в движение. Найти максимальную скорость груза С и максимальное перемещение его при движение вниз. Ответ: Vmax=(g*l*(2-3**1/2))**1/2, дельта hmax=2*l/3. Рисунок:(1.29). |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОМ-13 | Студент: 13. |
1. Движение материальной точки задано уравнением х=А*t+B*t** 2, где А=4 м/с, В= - 0. 05 м/с**2. Определить момент времени, в который скорость точки равна нулю. Найти координату и ускорение в этот момент. Построить графики зависимости координаты, пути, скорости и ускорения этого движения от времени. Ответ: 40 с; 80 м; - 0. 1м/с**2. Рисунок: нет. | |
2. Вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с брошен камень. Через 1 с после этого брошен вертикально вверх другой камень с такой же скоростью. На какой высоте встретятся камни? Ответ: 19. 2 м. Рисунок: нет. | |
3. Тело брошено под некоторым углом к горизонту. Найти этот угол, если горизонтальная дальность полета тела в четыре раза больше максимальной высоты траектории. Ответ: 45град. Рисунок: нет. | |
4. За время 6с точка прошла путь, равный половине длины окружности радиусом 0. 8м. Определить среднюю путевую скорость за это время и модуль вектора средней скорости. Ответ: 0. 837м/с; 0. 267м/с. Рисунок: нет. | |
5. Колесо, вращаясь равноускоренно, за время t=1 мин уменьшило свою частоту с n1=300 об/мин до n2=180об/мин. Найти угловое ускорение колеса и число оборотов N колеса за это время. Ответ: е=-0.21рад/с**2; N=240об. Рисунок:нет | |
6. Найти линейную скорость V вращения точек земной поверхности на широте Ленинграда (фи=60град). Ответ: V=231м/с. Рисунок:нет | |
7. Струя воды сечением S=6 см**2 ударяется о стенку под углом альфа=60 град к нормали и упруго отскакивает от стенки без потери скорости. Найти силу, действующую на стенку, если известно, что скорость течения воды в струе V=12 м/с. Ответ: F=86 Н. Рисунок: нет. | |
8. Брусок массой 5кг. может свободно скользить по горизонтальной поверхности без трения. На нём находится другой брусок массой 1кг. Коэффициент трения соприкасающихся поверхностей брусков 0.3. Определить максимальное значение силы, приложенной к нижнему бруску, при которой начнётся соскальзывания верхнего бруска. Ответ: 17.7 H. Рисунок: нет. | |
9. Мотоцикл едет по внутренней поверхности вертикального цилиндра радиусом R = 11,2 м. Центр тяжести мотоцикла с человеком расположен на расстоянии l = 0,8 м от поверхности цилиндра. Коэффициент трения f покрышек о поверхность цилиндра равен 0,6. С какой минимальной скоростью V min = должен ехать мотоциклист? Каков будет при этом угол наклона его к плоскости горизонта? Ответ: V min = 13 м/с; угол равен 31 град. Рисунок: нет. | |
10. На невесомом стержне висит груз, сила тяжести которого равна P. Груз отклоняют на угол 90 град и отпускают. Найти натяжение стержня при прохождении им положения равновесия. Ответ: Т=3Р. Рисунок: нет. | |
11. Тело массой 1 кг, движущееся горизонтально со скоростью 1 м/с, догоняет второе тело массой 0.5 кг и не упруго сталкивается с ним. Какую скорость получат тела, если: 1) второе тело стояло неподвижно, 2) второе тело двигалось со скоростью 0.5 м/с в том же направлении, что и первое тело, 3) второе тело двигалось со скоростью 0.5 м/с в направлении, противоположном направлению движения первого тела. Ответ: 1) 0.67 м/с; 2) 0.83 м/с; 3) 0.5 м/с. Рисунок: нет. | |
12. Снаряд массой 100 кг, летящий горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью 500 м/с, попадает в вагон с песком массой 10 т и застревает в нем. Какую скорость получит вагон, если: 1) вагон стоял неподвижно, 2) вагон двигался со скоростью 36 км/ч в том же направлении, что и снаряд, 3) вагон двигался со скоростью 36 км/ч в направлении противоположном движению снаряда? Ответ: 1) v=17.80 км/ч; 2) v=53.50 км/ч; 3) v=-17.80 км/ч. Знак "минус" указывает, что вагон продолжает двигаться на встречу снаряду, но с меньшей скоростью. Рисунок: нет. | |
13. Мотоциклист едет по горизонтальной дороге. Какую наименьшую скорость v он должен развить, чтобы выключив мотор, проехать по треку, имеющему форму "мертвой петли" радиусом R = 4м? Трением и сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 14 м/с. Рисунок: нет. | |
14. Вычислить работу А, совершаемую на пути s = 12 м равномерно возрастающей силой, если в начале пути сила F1 =10 Н, в конце пути F2 = 46 Н. Ответ: 336 Дж. Рисунок - нет. | |
15. Найти работу, которую надо совершить, чтобы увеличить скорость движения тела от 2 до 6 м/с на пути 10 м. На всем пути действует постоянная сила трения 0.2 КГС. Масса тела 1 кг. Ответ: А=35.6 Дж. Рисунок: нет. | |
16. Точка движется в плоскости xy по закону х=с*t, y=c*t*(1-f*t), где с и f - положительные постоянные. Найти: а) уравнение траектории точки y(x); изобразить ее график; б) скорость v и ускорение а точки в зависимости от t; в) момент t0, когда угол между скоростью и ускорением равен п/4. Ответ: а) y=x-x**2*f/c; б) v=c*(1+(1-2*f*t)**2)**1/2, a=2*f*c=const; в) t0=1/f. Рисунок: нет. | |
17. Небольшое тело бросили под углом к горизонту с начальной скоростью v0 . Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: a) перемещение тела в функции времени r(t); б) средний вектор скорости <v> за первые t секунд и за все время движения. Ответ: a)r=v0*t+(g*t**2)/2; б)<v>=v0+g*t/2, <v>=v0-g*(v0*g)/g**2 Рисунок: нет. | |
18. Пуля, пробив доску толщиной h, изменила свою скорость от vo до v. Найти время движения пули в доске, считая силу сопротивления пропорциональной квадрату скорости. Ответ: t=h*(vo - v)/(vo*v*Ln(vo/v)). Рисунок: нет. | |
19. Катер массы m движется по озеру со скоростью vo. В момент t=0 выключили его двигатель. Считая силу сопротивления пропорциональной скорости катера, F=-r*v, найти: а) время движения катера с выключенным двигателем; б) скорость катера в зависимости от пути, пройденного с выключенным двигателем, а также полный путь до остановки. Ответ: а) v=vo*e**(-t*r/m), t->бесконечность; б) v=vo-s*r/m, sполн=m*vo/r. Рисунок: нет. | |
20. Ракета движется в отсутствие внешних сил, выпуская непрерывную струю газа со скоростью u, постоянной относительно ракеты. Найти скорость ракеты v в момент, когда ее масса равна m, если в начальный момент она имела массу m0 и ее скорость была равна нулю. Ответ: v=-u*ln(m0/m). Рисунок: нет. | |
21. Два бруска с массами m1 и m2, соединенные недеформированной легкой пружинкой, лежат на горизонтальной плоскости. Коэффициент трения между брусками и плоскостью равен k. Какую минимальную постоянную силу нужно приложить в горизонтальном направлении к бруску с массой m1, чтобы другой брусок сдвинулся с места? Ответ: Fмин=(m1+m2/2)kg. Рисунок: нет. | |
22. Частица массы m движется по окружности радиуса R с нормальным ускорением, которое меняется со временем по закону а(n)=альфа*(t**2), где альфа-постоянная. Найти зависимость от времени мощности всех сил, действующих на частицу, а также среднее значение этой мощности за первые t секунд после начала движения. Ответ: P=mR*альфа*t, <P>=(mR*альфа*t)/2. Рисунок: нет. |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОМ-13 | Студент: 14. |
1. Расстояние между двумя станциями метрополитена l=1.5 км. Первую половину этого расстояния поезд проходит равноускоренно, вторую - равнозамедленно с тем же по модулю ускорением. Максимальная скорость поезда V=50 км/ч. Найти ускорение а и время t движения поезда между станциями. Ответ: а=0.13 м/с**2; t=3.6 мин. Рисунок:нет | |
2. Тело прошло первую половину пути за время 2 с, вторую за время 8 с. Определить среднюю путевую скорость тела, если длина пути 20 м. Ответ: 2 м/с. Рисунок: нет. | |
3. Мяч брошен со скоростью V0=10 м/с под углом альфа=40град. к горизонту. На какую высоту h поднимется мяч? На каком расстоянии l от места бросания он упадет на землю? Какое время t он будет в движении? Ответ: h=2.1м; l=10 м; t=1.3c. Рисунок:рис.73. | |
4. Движение материальной точки задано уравнением r(t)=A*(i*соs*w*t+j*sin*w*t), где А=0. 5м, w=5рад/с. Начертить траекторию точки. Определить модуль скорости и модуль нормального ускорения. Ответ: 2. 5м/с; 12. 5м/с**2 Рисунок: нет. | |
5. Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением фи=A+B*t+С*t**2+D*t**3, где В=1 рад/с, С=1рад/с**2 и D=1 рад/с**3. Найти радиус R колеса, если известно, что к концу второй секунды движения для точек, лежащих на ободе колеса, нормальное ускорение аn=3.46*10**2 м/с**2. Ответ: R=1.2 м. Рисунок:нет | |
6. Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости w=20 рад/с через N=10 об после начала вращения. Найти угловое ускорение колеса. Ответ: е=3.2рад/с**2. Рисунок:нет | |
7. Материальная точка массой 2кг. движется под действием некоторой силы F согласно уравнению Х=А+В*t+C*t**2+D*t**3, где С=1м/с**2, D=-0. 2м/с**3. Найти значение этой силы в моменты времени t1=2с, t2=5с. В какой момент времени сила равна нулю? Ответ: -0.8 H; -8 H. Рисунок: нет. | |
8. Два бруска массами 1кг и 4кг, соединены шнуром, лежащим на столе. С каким ускорением будут двигаться бруски, если к одному из них приложить силу 10 H, направленную горизонтально? Какова будет сила натяжения шнура, соединяющего бруски, если силу 10 H приложить к первому бруску? Ко второму бруску? Трением пренебречь. Ответ: 2м/с**2; 8 H; 2 H. Рисунок: нет. | |
9. Акробат на мотоцикле описывает "мертвую петлю" радиусом 4 м. С какой наименьшей скоростью должен проезжать акробат верхнюю точку петли, чтобы не сорваться? Ответ: 6,26 м/с. Рисунок: нет. | |
10. Диск радиусом 40 см вращается вокруг вертикальной оси. На краю диска лежит кубик. Принимает коэффициент трения 0,4, найти частоту вращения, при которой кубик соскальзывает с диска. Ответ: 0,5 с ** (-1). Рисунок: нет. | |
11. Человек, стоящий на неподвижной тележке, бросает вперед в горизонтальном направлении камень массой 2 кг. Тележка с человеком покатилась назад, и в первый момент после бросания ее скорость была равна 0.1 м/с. Масса тележки с человеком равна 100 кг. Найти кинетическую энергию брошенного камня через 0.5 с после начала его движения. Сопротивлением воздуха при полете камня пренебречь. Ответ: Wк=49 Дж. Рисунок: нет. | |
12. Из ружья массой 5 кг вылетает пуля массой 5*10**- 3 кг со скоростью 600 м/с. Найти скорость отдачи ружья? Ответ: V=0.6 м/с. Рисунок: нет. | |
13. По наклонной плоскости 0.5 м и длиной склона 1 м скользит тело массой 3 кг. Тело приходит к основанию наклонной плоскости со скоростью 2.45 м/с. Найти: 1)коэффициент трения тела о плоскость; 2) количество теплоты выделенной при трении. Начальная скорость тела равна нулю. Ответ: 1) к=0.22; 2) Q=5.7 Дж. Рисунок: нет. | |
14. Шар массой m1 = 200 гр, движущийся со скоростью равной 10 м/с, ударяет неподвижный шар массой m2 = 800 гр. Удар прямой, абсолютно упругий. Каковы будут скорости после удара шаров? Ответ: - 6 м/с, 4 м/с. Рисунок: нет. | |
15. Шар массой m = 1,8 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы М. В результате прямого упругого удара шар потерял w = 0,36 своей кинетической энергии Т1. Определить массу большего шара. Ответ: 16,2 кг. Рисунок: нет. | |
16. Все звезды, в частности и некоторая звезда N, удаляются от Солнца со скоростями, пропорциональными их расстоянию до него. Как будет выглядеть эта картина с "точки зрения" звезды N? Ответ: аналогиччно. Рисунок: нет. | |
17. Точка движется по дуге окружности радиуса R. Ее скорость зависит от пройденного пути s по закону v="альфа"*(s**1/2), где "альфа" - постоянна. Найти угол "фи" между вектором полного ускорения и вектором скорости в зависимости от s. Ответ: tg("фи")=2*s/R. Рисунок: нет. | |
18. Тело массы m бросили под углом к горизонту с начальной скоростью vo. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: а) приращение импульса тела за первые t секунд движения; б) модуль приращения импульса тела за все время движения. Ответ: а) "дельта"p=m*g*t; б) |"дельта"|p=- 2*m*(vo*g)/g. Рисунок: нет. | |
19. Призме 1, на которой находится брусок 2 массы m, сообщили влево горизонтальное ускорение а (рис.11).При каком максимальном значении этого ускорения брусок будет оставаться еще неподвижным относительно призмы, если коэффициент трения между ними k<ctg"альфа"? Ответ: a(макс)=g(1+k*ctg"альфа")/(ctg"альфа"-k). Рисунок: нет. | |
20. Ракета поддерживается в воздухе на постоянной высоте, выбрасывая вертикально вниз струю газа со скоростью u=900 м/с. Найти: а) сколько времени ракета может оставаться в состоянии покоя, если начальная масса топлива составляет эта=25% от ее массы (без топлива); б) какую массу газов мю(t) должна ежесекундно выбрасывать ракета, чтобы оставаться на постоянной высоте, если начальная масса ракеты (с топливом) равна m0. Ответ: а) t=(u/g)ln(1+эта)=20 с; б) мю=(g/u)m0*exp(-gt/u). Рисунок: нет. | |
21. Получить формулу: T=T`+m*v**2/2 (кинетическая энергия системы). Ответ: Рисунок: нет. | |
22. Небольшое тело А начинает скользить с высоты h по наклонному желобу, переходящему в полуокружность радиуса h/2.Пренебрегая трением, найти скорость тела в наивысшей точке его траектории (после отрыва от желоба). Ответ: v=2*(g*h/27)**1/2. Рисунок: (1.27). |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОМ-13 | Студент: 15. |
1. На рисунке 1. 5 дан график зависимости ускорения от времени для некоторого движения тела. Построить графики зависимости скорости и пути от времени для этого движения, если в начальный момент тело покоилось. Ответ: Рис. 1. 5. | |
2. Поезд движется со скоростью V0=36 км/ч. Если выключить ток, то поезд, двигаясь равнозамедленно, останавливается через время t=20c. Каково ускорение поезда? На каком расстоянии s до остановки надо выключить ток? Ответ: а=-0.5 м/с**2; S=100 м. Рисунок:нет | |
3. Камень, брошенный горизонтально, упал на землю через время t=0.5 с на расстоянии l=5 м по горизонтали от места бросания. С * *.) высоты h брошен камень. С какой скоростью Vx он брошен? С какой скоростью V он упадет на землю? Какой угол фи составит траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю? Ответ: h=1.22м ; V=11.1м/с; фи=26град12мин. Рисунок:нет | |
4. По дуге окружности радиусом 10м движется точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки 4. 9м/с**2; в этот момент векторы полного и нормального ускорений образуют угол 60град. Найти скорость и тангенциальное ускорение точки. Ответ: 7м/с; 8. 5м/с**2. Рисунок: нет. | |
5. Винт аэросаней вращается с частотой n=360 мин** (-1) . Скорость поступательного движения аэросаней равна 54км/ч. С какой скоростью движется один из концов винта, если радиус винта равен 1м? Ответ: 40. 6м/c. Рисунок: нет. | |
6. Найти угловое ускорение колеса, если известно, что через время t=2 c после начала движения вектор полного ускорения точки, лежащей на ободе, составляет угол альфа=60град. с вектором ее линейной скорости. Ответ: е=0.43 рад/с**2. Рисунок:нет | |
7. Автоцистерна с керосином движется с ускорением 0,7 м/с**2. Под каким углом к плоскости горизонта расположен уровень керосина в цистерне? Ответ: 4 градуса. Рисунок: нет. | |
8. Две гири с массами m1=2 кг и m2=1кг соединены нитью и перекинуты через невесомый блок. Найти: 1) ускорение, с которым движутся гири; 2) натяжение нити. Трением в блоке пренебречь. Ответ: 1) а=3.27 м/с**2;2)t=13 Н. Рисунок: нет. | |
9. Мотоциклист едет по горизонтальной дороге со скоростью 72 км/ч, делая поворот радиусом кривизны 100 м. На сколько при этом он должен накрениться, чтобы не упасть при повороте? Ответ: альфа=22 град. Рисунок: нет. | |
10. Тонкое однородное медное кольцо радиусом R = 10 см вращается относительно оси, проходящей через центр кольца, с угловой скоростью W = 10 рад/с. Определить нормальное напряжение, возникающее в кольце в двух случаях: 1) когда ось вращения перпендикулярна плоскости кольца и 2) когда лежит в плоскости кольца. Деформацией кольца при вращении пренебречь. Ответ: 1) 8, 9 кН/м**2; 2) 8, 9 кН/м**2. Рисунок: нет. | |
11. На рельсах стоит платформа массой m1=10 т. На платформе укреплено орудие массой m2=5 т, из которого производится выстрел вдоль рельсов. Масса снаряда m3=100 кг, его начальная скорость относительно орудия v0=500 м/с. На какое расстояние откатится орудие при выстреле, если: 1) платформа стояла неподвижно, 2) платформа двигалась со скоростью v1=18 км/ч и выстрел был произведен в направлении ее движения, 3) платформа двигалась со скоростью v1=18 км/ч и выстрел был произведен в направлении, противоположном направлению ее движения. Коэффициент трения платформы о рельсы равен 0.002. Ответ: 1) 284 м; 2) 71 м; 3) 1770 м. Рисунок: нет. | |
12. Снаряд массой 10 кг обладал скоростью 200 м/с в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая часть массой 3 кг полетела вперед под углом 60 градусов к горизонту. Найти, с какой скоростью и под каким углом к горизонту полетит большая часть снаряда. Ответ: 250 м/с. Рисунок: нет. | |
13. Движущееся тело массой m1 ударяется о неподвижное тело массой m2. Считая удар неупругим и центральным, найти, какую часть своей первоначальной кинетической энергии первое тело передает второму при ударе. Задачу решать сначала в общем виде, а затем рассмотреть случаи: 1) m1=m2, 2) m1=9m2. Ответ: 1) При m1=m2, W'2/W1=1; 2) При m1=9m2, W'2/W1=0.36 Рисунок: нет. | |
14. Шар диаметром D=30 см плавает в воде. Какую работу надо совершить, чтобы погрузить шар в воду еще на h=5см глубже? Плотность материала шара р=500кг/м**3. Ответ: А=0.84Дж. Рисунок: нет. | |
15. С наклонной плоскости высотой 1 м и длинной склона 10 м скользит тело массой 1 кг. Найти: 1)Кинетическую энергию тела у основания плоскости; 2)Скорость тела у основания плоскости; 3) Расстояние, пройденное телом по горизонтальной части пути до остановки. Коэффициент трения на всем пути считать постоянным и равным 0.05. Ответ: 1) Wk=4.9 Дж; 2) V=3.1. м/с; 3)S=10 м. Рисунок: нет. | |
16. Кабина лифта, у которой расстояние от пола до потолка равно 2.7 м, начала подниматься с постоянным ускорением 1.2 м/с**2. Через 2 с после начала подъема с потолка кабины стал падать болт. Найти: а) время свободного падения болта; б) перемещение и путь болта за время свободного падения в системе отсчета, связанной с шахтой лифта. Ответ: а) 0.7 с; б) соответственно 0.7 и 1.3 м. Рисунок: нет. | |
17. Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что угол фи его поворота зависит от времени как фи=бетта*t**2,где бетта=0,20 рад/с**2. Найти полное ускорение а точки А на ободе колеса в момент t=2,5 с, если скорость точки А в этот момент v=0,65м/с. Ответ: а=(v/t)(1+4*бетта**2*t**4)**1/2=0,7 м/с**2. Рисунок: нет. | |
18. На тело массы m, лежащее на гладкой горизонтальной плоскости, в момент t=0 начала действовать сила, зависящая от времени как F=k*t, где k - постоянная. Направление этой силы все время составляет угол "альфа" с горизонтом. Найти: а) скорость тела в момент отрыва от плоскости; б) путь, пройденный телом к этому моменту. Ответ: а) v=(m*(g**2)*Cos("альфа"))/(2*k*(Sin("альфа")**2)); б) s=((m**2)*(g**3)*Cos("альфа")) /(6*(k**2)*(Sin("альфа")**3)); Рисунок 11. | |
19. Нить перекинута через легкий вращающийся без трения блок. На одном конце нити прикреплен груз массы М, а по другой свисающей нити скользит муфточка массы m с постоянным ускорением а' относительно нити. Найти силу трения, с которой нить действует на муфточку. Ответ: Fтр=((2*g-a')*m*M)/(m+M). Рисунок: нет. | |
20. Через блок перекинута веревка, на одном конце которой висит лестница с человеком, а на другом - уравновешивающий груз массы М. Человек массы m совершил перемещение l' относительно лестницы вверх и остановился. Пренебрегая массами блока и веревки, а также трением в оси блока, найти перемещение l центра масс этой системы. Ответ: l=ml'/2M. Рисунок: нет. | |
21. На гладкой горизонтальной плоскости находятся три одинаковые шайбы А, В и С. Шайбе А сообщили скорости v, после чего она испытала упругое соударение с шайбами В и С. Расстояние между центрами последних до соударения было в ню раз больше диаметра каждой шайбы. Найти скорость шайбы А после соударения. При каком значении ню шайба А после соударения отскочит назад; остановится; будет двигаться вперед? Ответ: v`=-v*(2-ню**2)/(6-ню**2). При ню меньшем, равном и большем 2**(1/2). Рисунок: 1.37. | |
22. Потенциальная энергия частицы в некотором поле имеет вид U = =a/r**2- b/r, где a, b-положительные постоянные, r-растояние от центра поля. Найти: а) значение r0,соответсвующее равновесному положению частицы; выяснить, устойчиво ли положение; б) максимальное значение силы притяжения; изобразить примерные графики зависимостей U(r) и F(r)-проекции силы на радиус-вектор r. Ответ: а) r0=2*a/b, устойчиво; б) Fmax=b**3/27*a**2. Рисунок: нет. |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОМ-13 | Студент: 16. |
1. Тело, брошено вертикально вверх c начальной скоростью V0=9.8 м/с. Построить график зависимости высоты h и скорости V от времени t для интервала 0<=t<=2 с через 0.2 с. Ответ: рис.68. Рисунок:рис.68. | |
2. Зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s=А+В*t+C*t**2+D*t**3, где С=0.14 м/с**2 и D=0.01 м/с**3. Через какое время t после начала движения тело будет иметь ускорение а=1 м/с**2? Найти среднее ускорение аср тела за этот промежуток времени. Ответ: t=12 с; аср=0.64 м/с**2. Рисунок:нет | |
3. Камень, брошенный со скоростью V0=12 м/с под углом альфа=45град. к горизонту, упал на землю на расстоянии l от места бросания. С какой высоты h надо бросить камень в горизонтальном направлении, чтобы при той же начальной скорости V0 он упал на то же место? Ответ: h=7.4м. Рисунок:нет | |
4. Движение точки по кривой задано уравнениями х=А1*t**3 и у=А2*t, где А1=1м/с**3, А2=2м/с. Найти уравнение траектории точки, ее скорость и полное ускорение в момент времени t=0. 8с. Ответ: у**3 - 8*х=0; 2. 77м/с; 4. 8м/с**2. Рисунок: нет. | |
5. Колесо радиусом R=10см вращается с угловым ускорением =3.14рад/с**2. Найти для точек на ободе колеса к концу первой секунды после начала движения: а) угловую скорость w; б) линейную скорость V; в) тангенциальное ускорение а; г) нормальное ускорение а ; д)полное ускорение а; е) угол альфа, составляемый вектором полного ускорения с радиусом колеса. Ответ: а)w=3.14рад/с; б)V=0.314 м/с; в)а(тау)=0.314 м/с**2; г)аn=0.986 м/с**2 д)а=1.03 м/с**2; е) альфа=17град 46 мин. Рисунок:нет | |
6. С какой линейной скоростью должен двигаться самолет на экваторе с востока на запад, чтобы пассажирам этого самолета Солнце казалось неподвижным? Ответ: V=1600км/ч. Рисунок:нет | |
7. Шарик массой 0.1 кг, падает вертикально с некоторой высоты, ударяется о наклонную плоскость и упруго отскакивает от нее без потери скорости. Угол наклона плоскости к горизонту равен 30 град. Импульс силы, полученный плоскостью за время удара, равен 1.73 Н*с. Сколько времени пройдет от момента удара шарика о плоскость до момента, когда он будет находиться в наивысшей точке траектории? Ответ: 0.51 с. Рисунок: нет. | |
8. К нити подвешена гиря. Если поднимать гирю с ускорением а1=2 м/с**2, то сила натяжения нити Т1 будет в двое меньше той силы натяжения Т2, при которой нить разрывается. С каким ускорением а2 надо поднимать гирю, чтобы нить разорвалась? Ответ: a2=13.8м/c**2. Рисунок: нет. | |
9. Диск вращается вокруг вертикальной оси, делая 30 об/мин. На расстоянии 20 см от оси вращения на диске лежит тело. Каков должен быть коэффициент трения между телом и диском, чтобы тело не скатилось с диска? Ответ: k=0.2 Рисунок: нет. | |
10. Груз массой m=1 кг, висящий на невесомом стержне длиной l=0.5 м, совершает колебания в вертикальной плоскости. 1) При каком угле отклонения альфа стержня от вертикали кинетическая энергия груза в его нижнем положении равна Wк=2.45 Дж? 2) Во сколько раз при таком угле отклонения натяжение стержня в его среднем положении больше натяжения стержня в его крайнем положении? Ответ: 1) альфа=60 град; 2) в 2.3 раза. Рисунок: нет. | |
11. Человек, стоящий на неподвижной тележке, бросает вперед в горизонтальном направлении камень массой 2 кг. Тележка с человеком покатилась назад, и в первый момент после бросания ее скорость была равна 0.1 м/с. Масса тележки с человеком равна 100 кг. Найти кинетическую энергию брошенного камня через 0.5 с после начала его движения. Сопротивлением воздуха при полете камня пренебречь. Ответ: Wк=49 Дж. Рисунок: нет. | |
12. Автомат выпускает 600 пуль в минуту. Масса каждой пули 4 г, ее начальная скорость 500 м/с. Найти среднюю силу отдачи при стрельбе. Ответ: F=20 Н. Рисунок: нет. | |
13. С какой скоростью двигался вагон массой 20 т, если при ударе о стенку каждый буфер сжался на 10 см? ? Известно, что пружина каждого буфера сжимается на 1 см под действием силы 1 тс. Ответ: v=3.6 км/ч. Рисунок: нет. | |
14. Материальная точка м=10 г. движется по окружности радиусом 6.4 см с постоянным тангенциальным ускорением. Найти величину тангенциального ускорения, если известно, сто к концу второго оборота после начала движения кинетическая энергия материальной точки стало равной 8*10**(-4) Дж. Ответ: at=0.1 м/с2. Рисунок: нет. | |
15. Шар радиусом R=6 см удерживается внешней силой под водой так, что его верхняя точка касается поверхности воды. Плотность материала шара р=500 кг/м**3. Какую работу произведет выталкивающая сила, если отпустить шар и предоставить ему свободно плавать? Ответ: А=0.17Дж. Рисунок: нет. | |
16. Точка движется по прямой в одну сторону. На рис 1.1 показан график пройденного ею пути s в зависимости от времени t. Найти с помощью этого графика: а) среднюю скорость точки за время движения; б) максимальную скорость; в) момент времени t0, в который мгновенная скорость равна средней скорости за первые t0 секунд. Ответ: а) 10 см/с; б) 25 см/с; в) t0=16 с. Рисунок: есть 1.1 | |
17. Воздушный шар начинает подниматься с поверхности земли. Скорость его подъема постоянна и равна v0. Благодаря ветру шар приобретает горизонтальную компоненту скорости vx = "альфа"*y, где "альфа" - постоянная, y - высота подъема. Найти зависимости от высоты подъема: a) величина сноса шара x(y); б) полного, тангенциального и нормального ускорений шара. Ответ: a) x=("альфа"/ (2*v0) )*(y**2); б) a="альфа"*v0, at=("альфа"**2)*y/(1+("альфа"*y/v0)**2)**1/2, an=("альфа"*v0) / (1+("альфа"*y/v0)**2)**1/2. Рисунок: нет. | |
18. Через блок, укрепленный на потолке комнаты, перекинута нить, на концах которой подвешены тела с массами m1 и m2. Массы блока и нити пренебрежимо малы, трения нет. Найти ускорение центра масс этой системы. Ответ: a(c)=g((m1-m2)**2)/(m1+m2)**2. Рисунок: нет. | |
19. Шайбу положили на наклонную плоскость и сообщили направленную вверх начальную скорость vo. Коэффициент трения между шайбой и плоскостью равен k. При каком значении угла наклона "альфа" шайба пройдет вверх по плоскости наименьшее расстояние? Чему оно равно? Ответ: При tg("альфа")=1/k lмин=(vo**2)/2*g*(1+k**2)**(1/2). Рисунок: нет. | |
20. Тележка с песком движется по горизонтальной плоскости под действием постоянной силы F, совпадающей по направлению с ее скоростью. При этом песок высыпается через отверстие в дне с постоянной скоростью мю кг/с. Найти ускорение и скорость тележки в момент t, если в момент t=0 тележка с песком имела массу m0 и ее скорость была равна нулю. Трением пренебречь. Ответ: f=F/(m0-мю*t), v=(F/мю)ln[m0/(m0-мю*t)]. Рисунок: нет. | |
21. Тело массы m бросили под углом альфа к горизонту с начальной скоростью v0. Найти среднюю мощность, развиваемую силой тяжести за все время движения тела, и мгновенную мощность этой силы как функцию времени. Ответ: <P>=0, P=mg(gt-v0*sin(альфа)). Рисунок: нет. | |
22. Шайба массы m=50 г соскальзывает без начальной скорости по наклонной плоскости, составляющей угол альфа=30 градусов с горизонтом, и, пройдя по горизонтальной плоскости расстояние l=50 см, останавливается. Найти работу сил трения на всем пути, считая всюду коэффициент трения k=0,15. Ответ: A=-kmgl/(1-k*ctg(альфа))=-0.05 Дж. Рисунок: нет. |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОМ-13 | Студент: 17. |
1. Зависимость ускорения от времени при некотором движении тела представлена на рисунке 1. 5. Определить среднюю путевую скорость <v> за время t=8 с. Начальная скорость vо=0. Ответ: Рис. 1. 5. | |
2. Самолет летит относительно воздуха со скоростью V0=800 км/ч. Ветер дует с запада на восток со скоростью U=15 м/с. С какой скоростью V самолет будет двигаться относительно земли и под каким углом альфа к меридиану надо держать курс, чтобы перемещение было: а) на юг; б) на север; в) на запад; г) на восток? Ответ: а) альфа=3град52мин, V=798 км/ч; б)альфа=3град52мин, V=798 км/ч; в) V=746км/ч; г)V=854 км/ч. Рисунок:нет | |
3. Материальная точка движется по плоскости согласно уравнению r(t)=i*А*t**3+j*B*t**2. Написать зависимости: 1) V(t); 2)а(t). Ответ: 1) V=i*3*А*t**2+j*2*B*t; 2) a=i*6*A*t+j*2*B. Рисунок: нет. | |
4. Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении с начальной скоростью 30м/с. Определить скорость, тангенциальное и нормальное ускорения камня в конце второй секунды после начала движения. Ответ: 3. 58м/с; 5. 37м/с**2; 8. 22м/с**2. Рисунок: нет. | |
5. Колесо радиусом R=0.1м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением =А+В*t+С*t**3, где В=2 рад/с и С=1 рад/с**3. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через время t=2 c после начала движения: а) угловое скорость w; б) линейную скорость V; в) угловое ускорение ; д) тангенциальное а и нормальное аNускорения. Ответ: а)w=14рад/с; б)V=1,4м/с; в)е=12 рад/с**2; г)а(тау)=1.2 м/с**2; аn=19.6 м/с**2. Рисунок:нет | |
6. Колесо радиусом R=0.1м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением =А+В*t+С*t**2+D*t**3, где D=1 рад/с**3. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти изменение тангенциального ускорения а за единицу времени. Ответ: дельта а(тау)=0.3 м/с**2. Рисунок:нет | |
7. К пружинным весам подвешен блок. Через блок перекинут шнур, к концам которого привязали грузы массами 1.5кг. и 3кг. Каково будет показание весов во время движения грузов? Массой блока и шнура пренебречь. Ответ: 39.2 H. Рисунок: нет. | |
8. Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол альфа=45 град. Пройдя расстояние S=36.4см, тело приобретает скорость V=2 м/с. Чему равен коэффициент трения тела о плоскость? Ответ: k=0.2. Рисунок: нет. | |
9. Самолет описывает петлю Нестерова радиусом 200 м. Во сколько раз сила F с которой летчик давит на сиденье в нижней точке, больше силы тяжести P летчика, если скорость самолета 100 м/с? Ответ: В 6,1 раза. Рисунок: нет. | |
10. Вал вращается с частотой n = 2400 мин** (-1). К валу перпендикулярно его длине прикреплен стержень очень малой массы, несущий на концах грузы массой m = 1 кг каждый, находящиеся на расстоянии r = 0,2 м от оси вала. Найти: 1) силу F, растягивающую стержень при вращении вала; 2) момент силы, которая действовала бы на вал, если бы стержень был наклонен под углом 89 град. к оси вала. Ответ: F = 12,7 кН; М = 86 Н*м. Рисунок: нет. | |
11. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса которого 60 кг, масса доски 20 кг. С какой скоростью (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль доски со скоростью (относительно доски) 1 м/с? Массой колес пренебречь. Трение во втулках не учитывать. Ответ: 0,75 м/с. Рисунок: нет. | |
12. Тело массой 1 кг, движущееся горизонтально со скоростью 1 м/с, догоняет второе тело массой 0.5 кг и не упруго сталкивается с ним. Какую скорость получат тела, если: 1) второе тело стояло неподвижно, 2) второе тело двигалось со скоростью 0.5 м/с в том же направлении, что и первое тело, 3) второе тело двигалось со скоростью 0.5 м/с в направлении, противоположном направлению движения первого тела. Ответ: 1) 0.67 м/с; 2) 0.83 м/с; 3) 0.5 м/с. Рисунок: нет. | |
13. Два шара подвешены на параллельных нитях одинаковой длины так, что они соприкасаются. Масса первого шара 0.2 кг, масса второго 100 г. Первый шар отклоняют так, что его центр поднимается на высоту 4.5 см, и опускают. На какую высоту поднимутся шары после соударения, если: 1) удар упругий, 2) удар неупругий? Ответ: 1) h1=0.005 м, h2=0.08 м; 2) h=0.02 м. Рисунок: нет. | |
14. Мальчик, стреляя из рогатки, натянул резиновый шнур так, что его длина стала больше на 10 см. С какой скоростью полетел камень массой 20 г? Для натягивания резинового шнура на 1 см требуется сила 1 кгс. Сопротивлением воздуха при полете камня пренебречь. Ответ: v=22.1 м/с. Рисунок: нет. | |
15. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на очень легком жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули в 1000 раз меньше массы шара. Расстояние от точки подвеса стержня до центра шара равно 1 м. Найти скорость пули, если известно, что стержень с шаром отклонился от удара пули на угол 10 град. Ответ: v=550 м/с. Рисунок: нет. | |
16. Два тела бросили одновременно из одной точки: одно - вертикально вверх, другое - под углом 'тета'=60 град. к горизонту. Начальная скорость каждого тела v0=25 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти расстояние между телами через t=1,70 c. Ответ: l=v0*t(2*(1- Sin'тета'))**1/2. Рисунок: нет. | |
17. Точка А находится на ободе колеса радиуса R=0.5m, которое катится без скольжения по горизонтальной поверхности со скоростью v=1.00 м/с. Найти: а) модуль и направление ускорения точки А; б) полный путь s, проходимый точкой А между двумя последовательными моментами ее касания поверхности. Ответ: a) a=v**2/R=2.0 м/c**2, вектор а направлен все время к центру колеса; б) s=8R=4.0 м. Рисунок: нет. | |
18. На горизонтальной поверхности находится призма 1 массы m1 с углом "альфа" (рис.11) и на ней брусок 2 массы m2.Пренебрегая трением, найти ускорение призмы. Ответ: a=g*sin"альфа"*cos"альфа"/((sin**2)"альфа"+m1/m2). Рисунок 2.7 | |
19. Мотоциклист едет по внутренней поверхности вертикальной цилиндрической стенки радиуса R=5.0 м. Центр масс человека с мотоциклом расположен на расстоянии l=0.8 м от стенки. Коэффициент трения между колесами и стенкой k=0.34. С какой минимальной скоростью может ехать мотоциклист по горизонтальной окружности? Ответ: v(мин)=sqr((R-l)g/k)=15 м/с. Рисунок: нет. | |
20. Две одинаковые тележки движутся друг за другом по инерции (без трения) с одной и той же скоростью v0. На задней тележке находится человек массы m. В некоторый момент человек прыгнул в переднюю тележку со скоростью u относительно своей тележки. Имея в виду, что масса каждой тележки равна М, найти скорости, с которыми будут двигаться обе тележки после этого. Ответ: vзадн=v0-um/(M+m); vпер=v0+umM/(M+m)**2. Рисунок: нет. | |
21. Молекула испытала столкновение с другой, покоившейся, молекулой той же массы. Показать, что угол между направлениями разлёта молекул: а) равен 90 градусов, если соударение упругое; б) отличен от 90 градусов, если соударение неупругое. Ответ: без ответа. Рисунок: нет. | |
22. Система состоит из двух шариков с массами m1, и m2, соединенной между собой невесомой пружиной. В начальный момент пружина не деформирована, шарики находятся на одном уровне и им сообщили начальные скорости v1, v2.Система начала двигаться в однородном поле тяжести Земли. Найти: а) максимальное приращение потенциальной энергии системы во внешнем поле; б) собственную механическую энергию системы Е соб в момент, когда ее центр масс поднимется на максимальную высоту. Ответ: a) Uвнеш=m1**2*v1**2/2(m1+m2); б)Eсоб=m1*v1**2/2+m2*v2**2/2-m1**2*v1**2/2*(m1+m2). Рисунок: (1.30). |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОМ-13 | Студент: 18. Кушнарев Дмитрий |
1. Камень брошен вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с. По истечению какого времени камень будет находиться на высоте 15м? Mайти скорость камня на этой высоте. Сопротивлением воздуха пренебречь. Принять g=10 м/с**2 Ответ: 1 с; 10 м/с( при движении вверх); 3 с; (-1) 0 м/с (при падении). Рисунок: нет. | |
2. Тело, брошенное вертикально вверх, вернулось на землю через время t=3 с. Какова была начальная скорость V0 тела и на какую высоту h оно поднялось? Ответ: V0=14.7м/с; h=11 м. Рисунок:нет | |
3. Точка движется по окружности радиусом R=4м. начальная скорость точки равна 3м/с, тангенциальное ускорение 1м/с. Для момента времени t=2с определить: 1) длину пути, пройденного точкой; 2) модуль перемещения; 3) среднюю путевую скорость; 4) модуль вектора средней скорости. Ответ: 1)8м; 2) 6. 73м; 3) 4м/с; 4) 3. 36м/с. Рисунок: нет. | |
4. Пуля пущена с начальной скоростью 200м/с под углом 60град. к горизонту. Определить максимальную высоту подъема, дальность полета и радиус кривизны траектории пули в ее наивысшей точке. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: H=1. 53км. ; S=3. 53км; R=1. 02км. Рисунок: нет. | |
5. На цилиндр, который может вращаться около горизонтальной оси, намотана нить. К концу нити привязали грузик и предоставили ему возможность опускаться. Двигаясь равноускоренно, грузик за время 3с. опустился на 1.5м. Определить угловое ускорение цилиндра, если его радиус равен 4см. Ответ: 8. 33рад. /с**2 Рисунок: нет. | |
6. Точка движется по окружности радиусом R=20 см с постоянным тангенциальным ускорением а. Найти нормальное ускорение а точки через время t=20 с после начала движения, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки V=10 см/с. Ответ: аn=0.01 м/с**2. Рисунок:нет | |
7. Космический корабль имеет массу 3.5т. При маневрировании из его двигателей вырывается струя газов со скоростью 800м/с; расход горючего 0.2кг/с. Найти реактивную силу двигателей и ускорение, которое она сообщает кораблю. Ответ: -160 H; -4.57см/с**2. Рисунок: нет. | |
8. Шайба, пущенная по поверхности льда с начальной скоростью 20м/с, остановилась через 40с. Найти коэффициент трения шайбы о лед. Ответ: 0.051 Рисунок: нет. | |
9. Шоссе имеет вираж с уклоном 10 град при радиусе закругления дороги 100 м. На какую скорость рассчитан вираж? Ответ: v=47 км/ч. Рисунок: нет. | |
10. Мальчик вращается на "гигантских шагах", делая 16 об/мин. Длина канатов равна 5 м. 1) Какой угол с вертикалью составляют канаты "гигантских шагов"? 2) Каково натяжение канатов, если масса мальчика равна 45 кг? 3) Какова скорость вращения мальчика? Ответ: 1) альфа=45 град 34 мин; 2) Т=632 Н; 3) v=6 м/с. Рисунок: нет. | |
11. Вода течет по каналу шириной 0.5 м, расположенному в горизонтальной плоскости и имеющему закругление радиусом 10 м. .Скорость течения воды равна 5 м/с. Найти боковое давление воды, вызванное центробежной силой. Ответ: p=1.25 кПа. Рисунок: нет. | |
12. Тело массой 3 кг движется со скоростью 4 м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и упругим, найти количество теплоты, выделившееся при ударе. Ответ: Q=12 Дж. Рисунок: нет. | |
13. Работа, затраченная на толкание ядра, брошенного под углом а=30 град. к горизонту, равна А=216 Дж. Через сколько времени и на каком расстоянии от места бросания ядро упадет на землю? Масса ядра м=2 кг. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: t=1.5 c, Sx=19.1 м. Рисунок: нет. | |
14. Какую работу надо совершить, чтобы заставить движущееся тело массой 2 кг: 1) Увеличить свою скорость от 2 до 5 м/с; 2) остановится при начальной скорости 8 м/с? Ответ: 1) А1=21 Дж 2) А2=64 Дж. Рисунок: нет. | |
15. На покоящийся шар налетает со скоростью v1 = 2 м/c другой шар одинаковой с ним массы. В результате столкновения этот шар изменил направление движения на угол 30 град. Определить: 1)скорости шаров после удара; 2)угол между вектором скорости второго шара и первоначальным направлением движения первого шара. Удар считать упругим. Ответ: 1) 1,73 м/с, 1 м/с; 2) 60 град. Рисунок: нет. | |
16. Катер, двигаясь вниз по реке, обогнал плот в пункте А. Через t=60 мин после этого он повернул обратно и затем встретил плот на расстоянии l=6.0 км ниже пункта А. Найти скорость течения, если при движении в обоих направлениях мотор катера работал одинаково. Ответ: v=l/2t=3 км/ч. Рисунок: нет. | |
17. Точка движется по плоскости так, что ее тангенциальное ускорение a"тау"="альфа", а нормальное ускорение an="бета" * * (t**4) , где "альфа" и "бета" - положительные постоянные, t - время. В момент t=0 точка покоилась. Найти зависимости от пройденного пути s радиуса кривизны R траектории точки и ее полного ускорения a. Ответ: R=("альфа"**3)/(2*"бета"*s), a="альфа"*(1+((4*"бета"* (s**2))/("альфа"**3))**2)**(1/2). Рисунок: нет. | |
18. На горизонтальной поверхности находится призма 1 массы m1 с углом "альфа" (рис.11) и на ней брусок 2 массы m2.Пренебрегая трением, найти ускорение призмы. Ответ: a=g*sin"альфа"*cos"альфа"/((sin**2)"альфа"+m1/m2). Рисунок 2.7 | |
19. Пуля, пробив доску толщиной h, изменила свою скорость от vo до v. Найти время движения пули в доске, считая силу сопротивления пропорциональной квадрату скорости. Ответ: t=h*(vo - v)/(vo*v*Ln(vo/v)). Рисунок: нет. | |
20. Шайба 1, скользившая по шероховатой поверхности, испытав соударение с покоившейся шайбой 2. После столкновения шайба 1 отскочила под прямым углом к направлению своего первоначального движения и прошла до остановки путь s1=1.5 м, а шайба 2-путь s2=4.0 м. Найти скорость шайбы 1 непосредственно перед столкновением, если ее масса в эта=1.5 раза меньше массы шайбы 2 и коэффициент трения k=0.17. Ответ: v1=sqr(2kg((эта**2)*s22-s1))=5 м/с. Рисунок: нет. | |
21. На гладкой горизонтальной плоскости находятся две небольшие шайбы с массами m1 и m2, соединенные между собой невесомой пружинкой. Шайбам сообщили начальные скорости v1 и v2, направления которых взаимно перпендикулярны и лежат в горизонтальной плоскости. Найти механическую энергию этой системы в системе ее центра масс. Ответ: E = "мю"*( v1**2 + v2**2)/2, где "мю"=m1*m2/(m1+m2). Рисунок: нет. | |
22. На гладкой горизонтальной поверхности находится тело массы M и на нем небольшая шайба массы m. Шайбе сообщили в горизонтальном направлении скорость v. На какую высоту (по сравнению с первоначальным уровнем) она поднимется после отрыва от тела М? Трения нет. Ответ: h=M*v**2/2*g*(M+m). Рисунок: (1.35). |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОМ-13 | Студент: 19. |
1. Тело 1 движется равноускоренно, имея начальную скорость V10 и ускорение а1. Одновременно с телом 1 начинает двигаться равнозамедленно тело 2, имея начальную скорость V20 и ускорение а2. Через какое время t после начала движения оба тела будут иметь одинаковую скорость? Ответ: t=(V20-V10)/(а1+а2). Рисунок:нет | |
2. Поезд рис. движется равнозамедленно, имея начальную скорость V0=54 км/ч и ускорение а= -0.5 м/с**2. Через какое время t и на каком расстоянии s от начала торможения поезд остановится? Ответ: t=30c; S=225 м. Рисунок:нет | |
3. По окружности радиусом 5м равномерно движется материальная точка со скоростью 5м/с. Построить графики зависимости длины пути и модуля перемещения от времени. В момент времени, принятый за начальный (t=0), s(0)и [r(0)] считать равным нулю. Ответ: Рисунок: нет. | |
4. Снаряд, выпущенный из орудия под углом 30град. к горизонту дважды был на одной и той же высоте: спустя время t1=10c и t2=50с после выстрела. Определить начальную скорость V0 и высоту h. Ответ: 588м/с; 2. 45км. Рисунок: нет. | |
5. Найти радиус R вращяющегося колеса, если известно, что линейная скорость V1 точки, лежащей на ободе, в 2.5 раза больше линейной скорости V2 точки, лежащей на расстоянии r=5 см ближе к оси колеса. Ответ: R=8.33 см. Рисунок:нет | |
6. Колесо, вращаясь равноускоренно, через время t=1 мин после начала вращения приобретает частоту n=720 об/мин. Найти угловое ускорение колеса и число оборотов N колеса за это время. Ответ: е=1.26 рад/с**2; N=360 об. Рисунок:нет | |
7. Под действием силы F=10 H тело движется прямолинейно так, что зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s=A-Bt+Ct**2, где C=1 м/с**2. Найти массу m тела. Ответ: m=4.9 кг. Рисунок: нет. | |
8. Тело массой m=0.5 кг движется, что зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s=Asin(wt), где А=5см и w=pi рад/с. Найти силу F, действующую на тело через время t=(1/6)сек. после начала движения. Ответ: F=-0.123 H. Рисунок: нет. | |
9. Гирька массой 50 г, привязанная к нити длиной 25 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Скорость вращения гирьки соответствует частоте 2 об/с. Найти натяжение нити. Ответ: Т=1.96 Н. Рисунок: нет. | |
10. Самолет описывает петлю Нестерова радиусом 200 м. Во сколько раз сила F с которой летчик давит на сиденье в нижней точке, больше силы тяжести P летчика, если скорость самолета 100 м/с? Ответ: В 6,1 раза. Рисунок: нет. | |
11. На рельсах стоит платформа массой М1=10 т. На платформе закреплено орудие массой М2=5т, из которого производится выстрел вдоль рельсов. Масса снаряда равна м3=100 кг; его начальная скорость относительно орудия v0=500 м/с. Определить скорость Vx платформы в первый момент после выстрела, если: 1) Платформа стояла неподвижно; 2) Платформа двигалась со скоростью V1=18 км/ч, и выстрел был произведен в направлении ее движения; 3) Платформа двигалась со скоростью V1=18 км/ч и выстрел был произведен в направлении, противоположном направлению движения. Ответ: 1)Vx=-12 км/ч; 2)Vx=6 км/ч; 3)Vx=-30 км/ч. Рисунок: нет. | |
12. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2.9 км/ч, и вскакивает на нее; 1) С какой скоростью будет двигаться тележка? 2) С какой скоростью будет двигаться тележка, если человек бежал ей навстречу. Ответ: 1) V=5.14 км/ч; 2) V=1.71 км/ч. Рисунок: нет. | |
13. Движущееся тело массой m1 ударяется о неподвижное тело массой m2. 1) Чему должно равняться отношение масс m1/m2, чтобы при центральном упругом ударе скорость первого тела уменьшилась в 1.5 раза? 2) C какой кинетической энергией W2 начнет двигаться при этом второе тело, если первоначальная кинетическая энергия W1 первого тела равна 1 кДж? Ответ: 1) m1/m2=5; 2) W2=5/9 кДж. Рисунок: нет. | |
14. Вычислить работу А, совершаемую при равноускоренном подъеме груза массой m = 100 кг на высоту h = 4м за время t = 2с. Ответ: А = 4,72 кДж. Рисунок - нет. | |
15. Какую массу бензина расходует двигатель автомобиля на пути 100 км, если при средней мощности двигал. с. средняя скорость его движения была равна 30 км/ч? К. п.д. двигателя 22%, удельная теплота сгорания бензина 46 МДж/кг. Ответ: м=13 кг. Рисунок: нет. | |
16. За промежуток времени t=10,0 с точка прошла половину окружности радиуса R=160 см. Вычислить за это время: a) среднее значение модуля скорости <u>; б) модуль среднего вектора скорости |<v>|; в) модуль среднего вектора полного ускорения |<a>|,если точка двигалась с постоянным тангенциальным ускорением. Ответ: a) <u>=п*R/t=50 см/с; б) |<v>|=2*R/t=32 cm/c; в) |<a>|=2*п*R/t**2=10 cm/c**2. Рисунок: нет. | |
17. Точка движется по окружности со скоростью v=q*t, где q=0,5 м/с**2. Найти ее полное ускорение в момент, когда она пройдет n=0,1 длины окружности после начала движения. Ответ: a=q*(1+(4*"пи"*n)**2)**(1/2)=0.8 м/с**2. Рисунок: нет. | |
18. На наклонную плоскость, составляющую угол "альфа" с горизонтом, поместили два бруска 1 и 2 (рис.5). Массы брусков равны m1 и m2, коэффициенты трения между плоскостью и этими брусками - сответственно k1 и k2, причем k1>k2. Найти: а) силу взаимодействия между брусками в процессе движения; б) значения угла "альфа", при которых не будет скольжения. Ответ: а) F=((k1-k2)*m1*m2*g*cos"альфа")/(m1+m2); б) tg"альфа"<(k1*m1+k2*m2)/(m1+m2). Рисунок 2.2 | |
19. С каким минимальным ускорением следует перемещать в гори - зонтальном направлении брусок А (рис.10), чтобы тела 1 и 2 не двигались относительно него? Массы тел одинаковы, коэффициент трения между бруском и обоими телами равен k. Массы блока и нити пренебрежимо малы, трения в блоке нет. Ответ: а(min)=g*(1-k)/(1+k). Рисунок 2.6 | |
20. Ракета выпускает непрерывную струю газа, имеющую скорость u относительно ракеты. Расход газа равен мю кг/с. Показать, что уравнение движения ракеты имеет вид ma=F-мю*u, где m-масса ракеты в данный момент, а - ее ускорение, F-внешняя сила. Ответ: приращение импульса системы <ракета-выброшенная порция газа>> за время dt есть dp=mdv+мюdt*u=Fdt. Дальнейшее очевидно. Рисунок: нет. | |
21. Замкнутая система состоит из двух частиц с массами m1 и m2, которые движутся под прямым углом друг к другу со скоростями v1 и v2.Найти в системе их центра масс: а) Импульс каждой частицы ; б) Суммарную кинетическую энергию обеих частиц. Ответ: а) p="мю"*(v1**2+v2**2)**1/2; б) t="мю"*(v1**2+v2**2)/2. Здесь "мю"=m1*m2/(m1+m2). Рисунок: нет. | |
22. Небольшая шайба массы m без начальной скорости соскальзывает с гладкой горки высотой h и попадает на доску массы М, лежащую у основания горки на гладкой горизонтальной плоскости. Вследствие трения между шайбой и доской шайба тормозится и, начиная с некоторого момента, движется вместе с доской как единое целое. Найти суммарную работу сил трения в этом процессе. Ответ: A=-мю*g*h, где мю=m*M/(m+M). Рисунок: (1.36). |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОМ-13 | Студент: 20. |
1. Тело падает с высоты h=19.6 м с начальной скоростью V0=0. Какой путь пройдет тело за первую и последнюю 0.1 с своего движения? Ответ: h=1.9м. Рисунок:нет | |
2. Свободно падающее тело в последнюю секунду движения проходит половину всего пути. С какой высоты h падает тело и каково время t его падения? Ответ: h=57 м; t=3.4 c. Рисунок:нет | |
3. Камень брошен горизонтально со скоростью Vх=15 м/с. Найти нормальное аN и тангенциальное а(тау) ускорения камня через время t=1 с после начала движения. Ответ: an=8.2 м/c**2; а(тау)=5.4 м/с**2. Рисунок:рис.71; рис.72. | |
4. За время 6с точка прошла путь, равный половине длины окружности радиусом 0. 8м. Определить среднюю путевую скорость за это время и модуль вектора средней скорости. Ответ: 0. 837м/с; 0. 267м/с. Рисунок: нет. | |
5. Определить линейную скорость и центростремительное ускорение точек, лежащих на земной поверхности: 1) на экваторе; 2)на широте Москвы( 56град. ) Ответ: 1) 463м/с ; 3. 37см/с**2; 2) 259м/с; 1. 88см/с**2. Рисунок: нет. | |
6. Точка движется по окружности радиусом R=20 см с постоянным тангенциальным ускорением а =5 см/с. Через какое время t после начала движения нормальное ускорение а точки будет: а) равно тангенциальному; б) вдвое больше тангенциального? Ответ: а) t=2 c; б)t=2.8 c. Рисунок:нет | |
7. К потолку трамвайного вагона подвешен на нити шар. Вагон тормозится, и его скорость равномерно изменяется за время дельта t=3 с от v1=18 км/ч до v2=6 км/ч. На какой угол альфа отклонится при этом нить с шаром? Ответ: альфа=6 град 30 мин. Рисунок: нет. | |
8. Катер массой 2 т трогается с места и в течение времени 10 с развивает при движении по спокойной воде скорость 4 м/с. Определить силу тяги F мотора, считая ее постоянной. Принять силу сопротивления движению пропорциональной скорости; коэффициент сопротивления 100 кг/с. Ответ: F=1,03 кН. Рисунок: нет. | |
9. Какую наибольшую скорость V max может развить велосипедист, проезжая закругление радиусом R = 50 м, если коэффициент трения скольжения f между шинами и асфальтом равен 0,3? Каков угол отклонения велосипеда от вертикали, когда велосипедист движется по закруглению? Ответ: 12, 1 м/с. Рисунок: нет. | |
10. К потолку трамвайного вагона подвешен на нити шар. Вагон идет со скоростью 9 км/ч по закруглению радиусом 36.4 м. На какой угол отклонится при этом нить с шаром? Ответ: альфа=1 град. Рисунок: нет. | |
11. Тело массой m1 движется со скоростью 3 м/с и нагоняет второе тело массой m2, движущееся со скоростью 1 м/с. Каково должно быть соотношение между массами тел, чтобы при упругом ударе первое тело после удара остановилось? Тела движутся по одной прямой. Удар - центральный. Ответ: m1/m2=1/3. Рисунок: нет. | |
12. Снаряд массой 100 кг, летящий горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью 500 м/с, попадает в вагон с песком массой 10 т и застревает в нем. Какую скорость получит вагон, если: 1) вагон стоял неподвижно, 2) вагон двигался со скоростью 36 км/ч в том же направлении, что и снаряд, 3) вагон двигался со скоростью 36 км/ч в направлении противоположном движению снаряда? Ответ: 1) v=17.80 км/ч; 2) v=53.50 км/ч; 3) v=-17.80 км/ч. Знак "минус" указывает, что вагон продолжает двигаться на встречу снаряду, но с меньшей скоростью. Рисунок: нет. | |
13. Частица массой m1 = 10**(-25) кг обладает импульсом равным 5*10**(-20) кг*м/с. Определить, какой максимальный импульс может передать эта частица, сталкиваясь упруго с частицей массой m2 = 4*10**(-25) кг, которая до соударения покоилась. Ответ: 8*10**(-20) кг*м/c. Рисунок: нет. | |
14. Под действием постоянной силы F вагонетка прошла путь s =5 м и приобрела скорость V = 2 м/с. Определить работу А силы, если масса m вагонетки равна 400 кг и коэффициент трения f =0,01. Ответ: А = 996 Дж. Рисунок: нет. | |
15. При выстреле из орудия снаряд массой m 1 = 10 кг получает кинетическую энергию Т1 = 1,8 МДж. Определить кинетическую энергию Т2 ствола орудия вследствие отдачи, если масса m2 ствола орудия равна 600 кг. Ответ: Т2 = Т1 = 30 кДж. Рисунок: нет. | |
16. Точка А движется равномерно со скоростью v так, что вектор v все время "нацелен" на точку В, которая в свою очередь движется равномерно и прямолинейно со скоростью u меньшей v. В начальный момент v перпендикулярна u и расстояние между точками равно l. Через сколько времени точки встретятся? Ответ: основная идея решения дана в ответе к задаче 1.13 t=v*l/(v**2-u**2). Рисунок: нет. | |
17. Из пушки выпустили последовательно два снаряда со скоростью v0=250 м/с: первый - под углом "тета"1=60 град. к горизонту, второй - под углом "тета"2=45 град. (азимут один и тот же). Найти интервал времени между выстрелами, при котором снаряды столкнутся друг с другом. Ответ: t1= (2*v0/g) * (Sin("тета"1-"тета"2) / / ( Cos("тета"1)+Cos("тета"2) ) = 11 секунд. Рисунок: нет. | |
18. Найти модуль и направление силы, действующей на частицу массы m при ее движении в плоскости XY по закону x=A*Sin(wt), y=B*Cos(wt), где А, В,w - постоянные, t- время. Ответ: F=-m*w**2*r, где r - радиус-вектор частицы относительно начала координат; F=m*w**2*(x**2+y**2)**1/2 Рисунок: нет. | |
19. На горизонтальной плоскости с коэффициентом трения k лежит тело массы m. В момент t=0 к нему приложили горизонтальную силу, зависящую от времени как F=b*t, где b - постоянный вектор. Найти путь, пройденный телом за первые t секунд действия этой силы. Ответ: s=b*(t-to)**3/6*m, где to=k*m*g/b - момент времени с которого начнется движение. При t<=to путь s=0. Рисунок: нет. | |
20. Найти закон изменения массы ракеты со временем, если ракета движется в отсутствие внешних сил с постоянным ускорением а, скорость истечения газа относительно ракеты постоянна и равна u, а ее масса в начальный момент равна m0. Ответ: m=m0*exp(-at/u). Рисунок: нет. | |
21. Найти приращение кинетической энергии системы из двух шариков с массами m1 и m2 при их неупругом соударении. До соударения скорости шариков были v1 и v2. Ответ: "дельта"T=-"мю"*((v1-v2)**2)/2, где "мю"=m1*m2/(m1+m2). Рисунок: нет. | |
22. Система состоит из двух одинаковых кубиков, каждый массы m, между которыми находится сжатая невесомая пружина жесткости х. Кубики связаны нитью, которую в некоторый момент пережигают. При каких значениях дельта l - начальном сжатии пружины - нижний кубик подскочит после пережигания нити? Ответ: дельта L>3*m*g/х. Рисунок: (1.33). |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОП-16 | Студент: 1. |
1. Поезд, двигаясь равнозамедленно, в течение времени t=1 мин уменьшает свою скорость от V1=40 км/ч до V2=28 км/ч. Найти ускорение а поезда и расстояние s, пройденное им за время торможения. Ответ: а=-0.055м/с**2; S=566м. Рисунок:нет | |
2. Точка движется по прямой согласно уравнению х=А*t+B*t**3, где А=6м/с, В= - 0.125м/с**3. Определить среднюю путевую скорость точки в интервале времени от t1=2c до t2= 6c. Ответ: 3м/с Рисунок: нет. | |
3. По окружности радиусом 5м равномерно движется материальная точка со скоростью 5м/с. Построить графики зависимости длины пути и модуля перемещения от времени. В момент времени, принятый за начальный (t=0), s(0)и [r(0)] считать равным нулю. Ответ: Рисунок: нет. | |
4. Камень, брошенный горизонтально, через время t=0.5 c после начала движения имел скорость V, в 1.5 раза большую скорости Vх в момент бросания. С какой скоростью Vх брошен камень? Ответ: Vx=4.4м/c. Рисунок:нет | |
5. Диск вращается с угловым ускорением равным - 2рад/с**2. Сколько оборотов сделает диск при изменении частоты вращения от n1=240 мин. ** (-1) до n2=90 мин** (-1)? Найти время, в течение которого это произойдет. Ответ: 21. 6; 7. 85с. Рисунок: нет. | |
6. Найти угловую скорость w: а) суточного вращения Земли; б) часовой стрелки на часах; в) минутной стрелки на часах; г) искусственного спутника Земли, движущегося по круговой орбите с периодом вращения T=88 мин. Какова линейная скорость V движения этого искусственного спутника, если известно, что его орбита расположена на расстоянии h=200 км от поверхности Земли? Ответ: а)w=7.26*10**(-5) рад/с; б)w=14.5*10**(-5) рад/с; в)w=1.74*10**(-3) рад/с; г)w=1.19*10**(-3) рад/с; д)V=7.8 км/с. Рисунок:нет | |
7. Молекула массой m=4.65*10**(-26)кг, летящая со скоростью v=600 м/с ударяется о стенку сосуда под углом альфа=60град к нормали и упруго отскакивает от нее без потери скорости. Найти импульс силы F дельта(t), полученный стенкой за время удара. Ответ: F дельта(t)=2.8*10**(-23)Н*с. Рисунок: нет. | |
8. Масса лифта с пассажирами m=800 кг. С каким ускорением а и в каком направлении движется лифт, если известно, что сила натяжения троса, поддерживающего лифт: а) Т=12 кН; б) Т=6кН? Ответ: а) а=4.9 м/с**2(вверх); б) а=2.45 м/с**2(вниз). Рисунок: нет. | |
9. Камень, привязанный к веревке длиной L=50 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти, при какой частоте веревка разорвется, если известно, что она разрывается при натяжении, равном десятикратной силе тяжести камня. Ответ: N=2.1 об/с. Рисунок: нет. | |
10. Какой продолжительности должны были бы быть сутки на Земле, чтобы тела на экваторе не имели веса? Ответ: 1 ч 25 мин. Рисунок: нет. | |
11. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2.9 км/ч, и вскакивает на нее; 1) С какой скоростью будет двигаться тележка? 2) С какой скоростью будет двигаться тележка, если человек бежал ей навстречу. Ответ: 1) V=5.14 км/ч; 2) V=1.71 км/ч. Рисунок: нет. | |
12. Тело массой 5 кг ударяется о неподвижное тело массой 2.5 кг. Кинетическая энергия системы этих двух тел непосредственно после удара стала равной 5 Дж. Считая удар центральным и неупругим, найти кинетическую энергию первого тела до удара. Ответ: W=7.5 Дж. Рисунок: нет. | |
13. Молотком, масса которого m1 = 1 кг, забивают в стену гвоздь массой m2 = 75 гр. Определить КПД удара молотка при данных условиях. Ответ: КПД = 0,93. Рисунок: нет. | |
14. Тело массой m =1 кг, брошенное с вышки в горизонтальном направлении со скоростью V = 20 м/с, через t =3 с упало на землю. Определить кинетическую энергию, которую имело тело в момент удара о землю. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: Кинетическая энергия равна 633 Дж. Рисунок: нет. | |
15. На автомобиль массой 1т во время движения действует постоянная сила трения, равная 0.1 его тяжести. Какую массу бензина расходует двигатель автомобиля на то, чтобы на пути 0.5 км увеличить скорость движения автомобиля от 10 до 40 км/ч? К. П.Д. двигателя 20% , удельная теплота сгорания бензина 46 МДж/кг. Ответ: м=0.06 кг. Рисунок: нет. | |
16. Лодка движется относительно воды со скоростью, в n=2 раза меньшей скорости течения реки. Под каким углом к направлению течения лодка должна держать курс, чтобы ее снесло течением как можно меньше? Ответ: ф=arcSin( 1/n ) +п/2 = 120 град. Рисунок: нет. | |
17. Точка движется, замедляясь, по окружности радиуса R так, что в каждый момент времени ее тангенциальное и нормальное ускорения по модулю равны друг другу. В начальный момент t=0 скорость точки равна v0. Найти зависимость: а) скорости точки от времени и пройденного пути s; б) полного ускорения точки от скорости и пройденного пути. Ответ: а) v=v0/( 1+ (v0*t)/R )=v0*e**(-s/R); б) a=2**(1/2)*v0**2/ (R*e**(2*s/R)=2**(1/2) * v**2 / R. Рисунок: нет. | |
18. На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска массой m1 и на ней брусок массой m2. К бруску приложили горизонтальную силу, увеличивающуюся со временем t по закону F="альфа"*t, где "альфа"- постоянная. Найти зависимость от t ускорение доски a1 и бруска a2, если коэффициент трения между доской и бруском = k. Изобразить примерные графики этих зависимостей. Ответ: При t<=t0 ускорения a1=a2="альфа"*t/(m1+m2); При t>=t0 a1=k*g*m2/m1, a2=("альфа"*t-k*m2*g)/m2. Здесь t0=k*g*m2*(m1+m2)/"альфа"*m1. Рисунок: нет. | |
19. Наклонная плоскость (рис 6) составляет угол "альфа" = 30 град. с горизонтом. Отношение масс тел m2/m1 = "ню" = 2/3. Коэффициент трения между телом m1 и плоскостью k=0.10. Массы блока и нити пренебрежимо малы. Найти модуль и направление ускорения тела m2, если система пришла в движение из состояния покоя. Ответ: a2=g*("ню"-sin"альфа"- k*cos"альфа")/("ню"+1)=0.05*g. Рисунок 2.3 | |
20. Ракета выпускает непрерывную струю газа, имеющую скорость u относительно ракеты. Расход газа равен мю кг/с. Показать, что уравнение движения ракеты имеет вид ma=F-мю*u, где m-масса ракеты в данный момент, а - ее ускорение, F-внешняя сила. Ответ: приращение импульса системы <ракета-выброшенная порция газа>> за время dt есть dp=mdv+мюdt*u=Fdt. Дальнейшее очевидно. Рисунок: нет. | |
21. Частица массы m движется со скоростью v1 под углом "альфа"1 к нормали плоскости, разделяющей области, в которых потенциальная энергия данной частицы равна U1 и U2. Под каким углом "альфа"2 к нормали она будет двигаться после пересечения этой плоскости? При каком условии частица не проникнет в область с потенциальной энергией U2? Ответ: Tg("альфа"2)= v1*Sin("альфа"1) /((v1**2)* (Cos("альфа"1)**2)- 2*(U2-U1)/m1)**(1/2). При (m*(v1**2)/2)*(Cos("альфа"1)**2)< (U2-U1). Рисунок: нет. | |
22. Замкнутая система состоит из двух одинаковых взаимодействующих частиц. В некоторый момент to скорость одной частицы равна нулю, а другой - v. Когда расстояние между частицами оказалось опять таким же, как и в момент to, скорость одной из частиц стала равной v1. Чему равны в этот момент скорость другой частицы и угол между направлениями их движения? Ответ: v2=(v**2 - v1**2)**(1/2), 90 град. Рисунок: нет. |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОП-16 | Студент: 2. |
1. Вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с брошен камень. Через 1 с после этого брошен вертикально вверх другой камень с такой же скоростью. На какой высоте встретятся камни? Ответ: 19. 2 м. Рисунок: нет. | |
2. Тело падает с высоты h=19.6 м с начальной скоростью V0=0. Какой путь пройдет тело за первую и последнюю 0.1 с своего движения? Ответ: h=1.9м. Рисунок:нет | |
3. С башни высотой h0=25 м брошен камень со скоростью V0=15 м/c под углом альфа=30град. к горизонту. Какое время t камень будет в движении? На каком расстоянии l от основания башни он упадет на землю? С какой скоростью V он упадет на землю? Какой угол фи составит траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю? Ответ: t=3.16c; l=41.1 м; V=26.7 м/с; фи=61 град. Рисунок:рис.74. | |
4. Тело брошено со скоростью V0 под углом к горизонту. Время полета t=2.2 c. На какую высоту h поднимется тело? Ответ: h=5.9м. Рисунок:нет | |
5. На токарном станке протачивается вал диаметром 60мм. Продольная подача резца равна 0. 5мм. за один оборот. Какова скорость резания, если за интервал времени 1мин. протачивается участок вала длиной 12см. Ответ: 0. 754м/с Рисунок: нет. | |
6. Точка движется по окружности так, что зависимость пути от времени дается уравнением S=А-В*t+C*t**2, где В=2 м/с и С=1 м/с**2. Найти линейную скорость V точки, ее тангенциальное а, нормальное аN и полное а ускорения через время t=3 с после начала движения, если известно, что при t=2 c нормальное ускорение точки аn=0.5 м/с**2. Ответ: V=4м/с; а(тау)=2 м/с**2; аn=2 м/с**2; а=2.83 м/с**2. Рисунок:нет | |
7. Вагон массой m=20 т, движется с начальной скоростью v0=54 км/ч. Найти среднюю силу F, действующую на вагон, если известно, что вагон останавливается в течение времени: а) t=1 мин 40 сек; б) t=10 сек; в) 1 сек. Ответ: а) F=3 кН; б) F=30 кН; в) F=300 кН. Рисунок: нет. | |
8. Железнодорожный вагон тормозится, и его скорость равномерно изменяется за время дельта t=3.3 c от v1=47.5 км/ч до v2=30 км/ч. При каком предельном значении коэффициента трения между чемоданом и полкой чемодан при торможении начинает скользить по полке? Ответ: k=0.15. Рисунок: нет. | |
9. Длина стержней центробежного регулятора (рис.4) равна 12.5 см. Какое число оборотов в секунду делает центробежный регулятор, если при вращении грузы отклонились от вертикали на угол: 1) 60 град, 2) 30 град? Ответ: 1)N1=2 об/с; 2)N2=1.5 об/с. Рисунок: нет. | |
10. Гирька, привязанная к нити длиной 30 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность радиусом 15 см. Какой частоте соответствует скорость вращения гирьки? Ответ: N=59 об/мин. Рисунок: нет. | |
11. Из орудия массой 5 т вылетает снаряд массой 100 кг. Кинетическая энергия снаряда при вылете равна 7.5 МДж. Какую кинетическую энергию получает снаряд вследствие отдачи? Ответ: Wк=150 кДж. Рисунок: нет. | |
12. На рельсах стоит платформа массой М1=10 т. На платформе закреплено орудие массой М2=5т, из которого производится выстрел вдоль рельсов. Масса снаряда равна м3=100 кг; его начальная скорость относительно орудия v0=500 м/с. Определить скорость Vx платформы в первый момент после выстрела, если: 1) Платформа стояла неподвижно; 2) Платформа двигалась со скоростью V1=18 км/ч, и выстрел был произведен в направлении ее движения; 3) Платформа двигалась со скоростью V1=18 км/ч и выстрел был произведен в направлении, противоположном направлению движения. Ответ: 1)Vx=-12 км/ч; 2)Vx=6 км/ч; 3)Vx=-30 км/ч. Рисунок: нет. | |
13. Камень брошен вверх под углом 60 град. к плоскости горизонта. Кинетическая энергия камня в начальный момент времени равно 20 Дж. Определить кинетическую и потенциальную энергии камня в высшей точке его траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 5 Дж;15 Дж. Рисунок: нет. | |
14. Молекула распадается на два атома. Масса одного из атомов в n = 3 раза больше, чем другого. Пренебрегая начальной кинетической энергией и импульсом молекулы, определить кинетические энергии Т1 и Т2 атомов, если их суммарная кинетическая энергия Т = 0,032 нДж. Ответ: Т1 = 24 пДж; Т2 = 8 пДж. Рисунок: нет. | |
15. Мяч радиусом R=10 см плавает в воде так, что его центр находится на Н=9 см выше поверхности воды. Какую работу надо совершить, чтобы погрузить мяч в воду до диаметральной плоскости? Ответ: A=0.47Дж. Рисунок: нет. | |
16. В момент t=0 частица вышла из начала координат в положительном направлении оси Х. Ее скорость меняется со временем по закону v=v0*(1-t/i), где v0-начальная скорость, модуль которой u0=10,0 см/c, i=5,0 c. Найти: а) координату х частицы в момент времени 6,0 c; 10 и 20 c; б) моменты времени, когда частица будет находиться на расстоянии 10,0 см от начала координат. Ответ: a) x=u0*t*(1-t/2*i);0,24, 0 и -4,0 m; б) 1,1, 9 и 11 c. Рисунок: нет. | |
17. Частица А движется в одну сторону по траектории (Рисунок:1.4) c тангенциальным ускорением а"тау"="альфа"*"тау", где "альфа" - постоянный вектор, совпадающий по направлению с осью x, а "тау" - единичный вектор, связанный с частицей А и направленный по касательной к траектории в сторону возрастания дуговой координаты. Найти скорость частицы в зависимости от x, если в точке x=0 ее скорость равна нулю. Ответ: v=(2*альфа*x)**1/2 Рисунок: есть 1.4 | |
18. Призме 1, на которой находится брусок 2 массы m, сообщили влево горизонтальное ускорение а (рис.11).При каком максимальном значении этого ускорения брусок будет оставаться еще неподвижным относительно призмы, если коэффициент трения между ними k<ctg"альфа"? Ответ: a(макс)=g(1+k*ctg"альфа")/(ctg"альфа"-k). Рисунок: нет. | |
19. На покоившуюся частицу массы m в момент t=0 начала действовать сила, зависящая от времени по закону F= =b*t*("тау" - t), где b - постоянный вектор, "тау" - время, в течение которого действует данная сила. Найти: а) импульс частицы после окончания действия силы: б) путь, пройденный частицей за время действия силы. Ответ: а) p=b*("тау"**3)/6; б) s=b*("тау"**4)/12*m. Рисунок: нет. | |
20. Две небольшие муфточки с массами m1=0.10 кг и m2=0.20 кг движутся навстречу друг другу по гладкому горизонтальному проводу, изогнутому в виде окружности, с постоянными нормальными ускорениями а1=3.0 м/с**2 и а2=9.0 м/с**2 соответственно. Найти нормальное ускорение составной муфты, образовавшейся после столкновения. Ответ: a(n)=((m1*sqr(a1)-m2*sqr(a2)))**2/(m1+m2)**2=2.0 м/с**2 Рисунок: нет. | |
21. В системе отсчета, вращающейся вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью w=5,0 рад/с, движется небольшое тело массы m=100 г. Какую работу совершила центробежная сила инерции при перемещении этого тела по произвольному пути из точки 1 в точку 2, которые расположены на расстояниях r1=30 см и r2=50 см от оси вращения? Ответ: A=(1/2)*m*(w**2)*((r2**2)-(r1**2))=0,20 Дж. Рисунок: нет. | |
22. Нить переброшена через гладкие горизонтальные стержни 1 и 2, на ее концах и в середине подвешены одинаковой массы грузы A, B, C. Расстояние между стержнями равно l. В некоторой момент груз С осторожно отпустили, и система пришла в движение. Найти максимальную скорость груза С и максимальное перемещение его при движение вниз. Ответ: Vmax=(g*l*(2-3**1/2))**1/2, дельта hmax=2*l/3. Рисунок:(1.29). |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОП-16 | Студент: 3. |
1. Прожектор О (рис. 1. 7) установлен на расстоянии l=100м от стены АВ и бросает светлое пятно на эту стену. Прожектор вращается вокруг вертикальной оси, делая один оборот за время Т=20 с. Найти: 1)Уравнение движения светлого пятна по стене в течение первой четверти оборота; 2)Скорость v, с которой светлое пятно движется по стене, в момент времени t=2 c. За начало отсчета принять момент, когда направление луча совпадает с ОС. Ответ: Рис. 1. 7. | |
2. Уравнение прямолинейного движения имеет вид х = А*t+B*t**2, где А= 3 м/с, В= - 0. 25 м/с**2. Построить графики зависимости координаты и пути от времени для заданного движения Ответ: Рисунок: нет. | |
3. Мяч, брошенный горизонтально, ударяется о стенку, находящуюся на расстоянии l=5 м от места бросания. Высота места удара мяча о стенку на дельта h=1 м меньше высоты h, с которой брошен мяч. С какой скоростью Vх брошен мяч? Под каким углом фи мяч подлетает к поверхности стенки? Ответ: Vх=11.1м/с; фи=68град12мин. Рисунок:нет | |
4. Мяч брошен со скоростью V0=10 м/с под углом альфа=40град. к горизонту. На какую высоту h поднимется мяч? На каком расстоянии l от места бросания он упадет на землю? Какое время t он будет в движении? Ответ: h=2.1м; l=10 м; t=1.3c. Рисунок:рис.73. | |
5. Диск радиусом 10см, находившийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорением 0. 5рад. /с**2. Найти тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на окружности диска в конце второй секунды после начала вращения. Ответ: 5см/с**2; 10см/с**2; 11см/с**2 Рисунок: нет. | |
6. Колесо радиусом R=0.1м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением =А+В*t+С*t**2+D*t**3, где D=1 рад/с**3. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти изменение тангенциального ускорения а за единицу времени. Ответ: дельта а(тау)=0.3 м/с**2. Рисунок:нет | |
7. Трамвай, трогаясь с места, движется с постоянным ускорением а=0.5 м/с**2.Через t=12 с после начала движения мотор трамвая выключается, и он движется до остановки равнозамедленно. На всем пути движения трамвая коэффициент трения равен k=0.01.Найти:1) наибольшую скорость движения трамвая,2) общую продолжительность движения,3) отрицательное ускорение движения трамвая при равнозамедленном движении,4) общее расстояние, пройденное трамваем, Ответ: 1)V(max)=21.6 км/ч; 2)t=73 с; 3)a=-0.098м/с**2; 4)S=218 м. Рисунок: нет. | |
8. Материальная точка массой 1кг, двигалась равномерно, описывая четверть окружности радиусом 1.2м. в течении времени 2с. Найти (',%-%-(% импульса точки. Ответ: 1.33 кг*м/с. Рисунок: нет. | |
9. К потолку трамвайного вагона подвешен на нити шар. Вагон идет со скоростью 9 км/ч по закруглению радиусом 36.4 м. На какой угол отклонится при этом нить с шаром? Ответ: альфа=1 град. Рисунок: нет. | |
10. Тонкое однородное медное кольцо радиусом R = 10 см вращается относительно оси, проходящей через центр кольца, с угловой скоростью W = 10 рад/с. Определить нормальное напряжение, возникающее в кольце в двух случаях: 1) когда ось вращения перпендикулярна плоскости кольца и 2) когда лежит в плоскости кольца. Деформацией кольца при вращении пренебречь. Ответ: 1) 8, 9 кН/м**2; 2) 8, 9 кН/м**2. Рисунок: нет. | |
11. На железнодорожной платформе установлено орудие. Масса платформы с орудием 15 т. Орудие стреляет вверх под углом 60 градусов к горизонту в направлении пути. С какой скоростью покатится платформа вследствие отдачи, если масса снаряда 20 кг и он вылетает со скоростью 600 м/с? Ответ: 0,4 м/c. Рисунок: нет. | |
12. Снаряд массой 10 кг обладал скоростью 200 м/с в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая массой 3 кг получила скорость 400 м/с в прежнем направлении. Найти скорость второй, большей части после разрыва. Ответ: 114 м/c. Рисунок: нет. | |
13. Вагон массой 20 т, движущийся равнозамедленно, под действием силы трения 6000 Н, через некоторое время останавливается. Начальная скорость вагона равна 54 км/ч. Найти : 1) Работу сил трения; 2) Расстояние, которое вагон пройдет до остановки. Ответ: 1) А=2.25 МДж; 2) s=375 м. Рисунок: нет. | |
14. Какова мощность воздушного потока сечением S = 0,55 м**2 при скорости воздуха v = 20 м/с и нормальных условиях? Ответ: 2,84 кВт. Рисунок: нет. | |
15. Какую работу надо совершить, чтобы заставить движущееся тело массой 2 кг: 1) Увеличить свою скорость от 2 до 5 м/с; 2) остановится при начальной скорости 8 м/с? Ответ: 1) А1=21 Дж 2) А2=64 Дж. Рисунок: нет. | |
16. Три точки находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной а. Они начинают одновременно двигаться с постоянной по модулю скоростью v, причем первая точка все время держит курс на вторую, вторая - на третью, третья - на первую. Через сколько времени точки встретятся? Ответ: t=2a/3v. Рисунок: нет. | |
17. Твердое тело вращается с постоянной угловой скоростью wo=0.50 рад/с вокруг горизонтальной оси АВ. В момент t=0 ось АВ начали поворачивать вокруг вертикали с постоянным угловым ускорением еo=0.10 рад/с**2. Найти модули угловой скорости и углового ускорения тела через t=3.5 с. Ответ: w=wo*(1+(eo*t/wo)**2)**1/2=0.6 рад/с, е=еo*(1+(wo*t)**2)**1/2=0.2 рад/с**2. Рисунок: нет. | |
18. Круглый конус А массы m=3.2 кг и с углом полураствора альфа=10 градусов катится равномерно без скольжения по круглой конической поверхности В так, что его вершина О остается неподвижной. Центр масс конуса А находится на одном уровне с точкой О и отстоит от нее на l=17 см. Ось конуса движется с угловой скоростью w=1.0 рад/с. Найти силу трения покоя, действующую на конус А. Ответ: Fтр=mg[sin(альфа)+((w**2)l/g)cos(альфа)]=6 Н. Рисунок: 1.21 | |
19. Небольшое тело пустили снизу вверх по наклонной плоскости, составляющей угол "альфа"=15 град с горизонтом. Найти коэффициент трения, если время подъема тела в n=2 раза меньше времени спуска. Ответ: k=[(n**2-1)/(n**2+1)*tg"альфа"=0.16. Рисунок: нет. | |
20. Через блок перекинута веревка, на одном конце которой висит лестница с человеком, а на другом - уравновешивающий груз массы М. Человек массы m совершил перемещение l' относительно лестницы вверх и остановился. Пренебрегая массами блока и веревки, а также трением в оси блока, найти перемещение l центра масс этой системы. Ответ: l=ml'/2M. Рисунок: нет. | |
21. Система состоит из двух одинаковых кубиков, каждый массы m, между которыми находится сжатая невесомая пружина жесткости х. Кубики связаны нитью, которую в некоторый момент пережигают. При каких значениях дельта l - начальном сжатии пружины - нижний кубик подскочит после пережигания нити? Ответ: дельта L>3*m*g/х. Рисунок: (1.33). | |
22. Гладкий резиновый шнур, длина которого l и жесткость k, подвешен одним концом к точке O. На другом конце имеется упор. Из точки O начинает падать небольшая муфта массы m. Пренебрегая массами шнура и упора, найти максимальное растяжение шнура. Ответ: "дельта"l=(1+(1+2*k*l/(m*g))**(1/2))*m*g/k. Рисунок: нет. |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОП-16 | Студент: 4. |
1. Из одного и того же места начало равноускоренно двигаться в одном направлении две точки, причем вторая начала свое движение через 2 с после первой. Первая точка двигалась с начальной скоростью 1 м/с и ускорением 2 м/с**2, вторая - с начальной скоростью 10м/с и ускорением 1м/с**2. Через сколько времени и на каком расстоянии от исходного положения вторая точка догонит первую? Ответ: Встретятся дважды: через 3. 4 с на расстоянии 15м и через 10. 6с на расстоянии 123м. Рисунок: нет. | |
2. Тело 1 брошено вертикально вверх c начальной скоростью V0, тело 2 падает с высоты h без начальной скорости. Найти зависимость расстояния l между телами 1 и 2 от времени t, если известно, что тела начали двигаться одновременно. Ответ: I=h-V0*t. Рисунок:нет | |
3. Точка движется по кривой с постоянным тангенциальным ускорением 0. 5м/с**2. Определить полное ускорение точки на участке кривой с радиусом кривизны 3м, если точка движется на этом участке со скоростью 2м/с. Ответ: 1. 42м/с**2 Рисунок: нет. | |
4. На спортивных состязаниях в Ленинграде спортсмен толкнул ядро на расстояние l1=16.2 м. На какое расстояние l2 полетит такое же ядро в Ташкенте при том же угле наклона ее к горизонту? Ускорение свободного падения в Ленинграде q1=9.819 м/с**2, в Ташкенте q2=9.801 м/с**2. Ответ: l2=16.23 м. Рисунок:нет | |
5. Диск радиусом 20см вращается согласно уравнению фи=А+В*t+C*t**3, где А=3рад, В= (-1) рад. /с, С=0. 1рад. /с**3. Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на окружности диска для момента времени равного 10с. Ответ: 1. 2м/с**2; 168м/с**2; 168м/с**2. Рисунок: нет. | |
6. Во сколько раз нормальное ускорение аN точки, лежащей на ободе вращающегося колеса, больше ее тангенциального ускорения а(тау) для того момента, когда вектор полного ускорения точки составляет угол альфа=30град с вектором ее линейной скорости? Ответ: аn/а(тау)=0.58. Рисунок:нет | |
7. На горизонтальной поверхности находится брусок массой 2кг. Коэффициент трения бруска о поверхность равен 0.2. На бруске находится другой брусок массой 8кг. Коэффициент трения верхнего бруска о нижний равен 0.3. К верхнему бруску приложена сила F. Определить: 1) значение силы, при котором начнется совместное скольжение брусков по поверхности; 2) значение силы, при котором верхний брусок начнет проскальзывать относительно нижнего Ответ: 19.6 H; 39.2 H. Рисунок: нет. | |
8. Струя воды ударяется о неподвижную плоскость, поставленную под углом 60 градусов к направлению движения струи. Скорость струи равна 20 м/c, площадь S ее поперечного сечения равна 5 см**2. Определить силу F давления струи на плоскость. Ответ: F = 346 Н. Рисунок: нет. | |
9. Груз массой 1 кг, висящий на нити, отклоняют на угол 30 град. Найти натяжение нити в момент прохождения грузом положения равновесия. Ответ: F=12.4 H. Рисунок: нет. | |
10. Грузик, привязанный к шнуру длиной 50 см, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Какой угол образует шнур с вертикалью, если частота вращения n= 1 с** (-1)? Ответ: 60,2 град. Рисунок: нет. | |
11. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса которого 60 кг, масса доски 20 кг. Найти, на какое расстояние: 1)передвинется тележка, если человек перейдет на другой конец доски; 2)переместится человек относительно пола; 3)переместится центр масс системы тележка - человек относительно доски и относительно пола. Длина доски равна 2 м. Ответ: 1) 1,5 м; 2) 0,5 м; 3) 1,5 м. Рисунок: нет. | |
12. Из ружья массой 5 кг вылетает пуля массой 5*10**- 3 кг со скоростью 600 м/с. Найти скорость отдачи ружья? Ответ: V=0.6 м/с. Рисунок: нет. | |
13. Акробат прыгает в сетку с высоты Н1=8 м. На какой предельной высоте h1 над полом надо натянуть сетку, чтобы акробат не ударился о пол при прыжке? Известно, что сетка прогибается на h2=0.5 м, если акробат прыгает в нее с высоты Н2=1 м. Ответ: h1=1.23 м. Рисунок: нет. | |
14. Вычислить работу А, совершаемую при равноускоренном подъеме груза массой m = 100 кг на высоту h = 4м за время t = 2с. Ответ: А = 4,72 кДж. Рисунок - нет. | |
15. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на очень легком жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули m1=5 г и масса шара m2=0.5 кг. Скорость пули v1=500 м/с. При какой предельной длине стержня (расстоянии от точки подвеса до центра шара) шар от удара пули поднимется до верхней точки окружности? Ответ: l=0.64 м. Рисунок: нет. | |
16. Корабль движется по экватору на восток со скоростью v0= 30 км/ч. С юго-востока под углом ф=60 град к экватору дует ветер со скоростью v=15 км/ч. Найти скорость v' ветра относительно корабля и угол ф' между экватором и направлением ветра в системе отсчета, связанной с кораблем. Ответ: v'=( v0**2+v**2+2*v0*v*Cosф)**1/2=40 км/ч, ф'=19 град. Рисунок: нет. | |
17. Тело бросили с поверхности Земли под углом "альфа" к горизонту с начальной скоростью v0. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: a) время движения б) максимальную высоту подъема и горизонтальную дальность полета; при каком значении угла "альфа" они будут равны друг другу; в) уравнение траектории y(x), где y и x - перемещения тела по вертикали и горизонтали соответственно. Ответ: а) "тау"=2*(v0/g)*Sin("альфа"); б) h=(v0**2/(2*g))*(Sin("альфа")**2), l=(v0**2/g)*Sin(2*"альфа"), "альфа"=76 град.; в) y=x*tg ("альфа")- g/(2*(v0**2)*(Cos("альфа")**2))* *x**2. Рисунок: нет. | |
18. Найти модуль и направление силы, действующей на частицу массы m при ее движении в плоскости XY по закону x=A*Sin(wt), y=B*Cos(wt), где А, В,w - постоянные, t- время. Ответ: F=-m*w**2*r, где r - радиус-вектор частицы относительно начала координат; F=m*w**2*(x**2+y**2)**1/2 Рисунок: нет. | |
19. В момент t=0 частица массы m начинает двигаться под действием силы F=Fo*Cos(w*t), где Fo и w - постоянные. Сколько времени частица будет двигаться до первой остановки? Какой путь она пройдет за это время? Какова максимальная скорость частицы на этом пути? Ответ: t="пи"/w; s=2*F/(m*(w**2)); vмакс=Fo/mw. Рисунок: нет. | |
20. На краю покоящейся тележки массы М стоят два человека, масса каждого из которых равна m. Пренебрегая трением, найти скорость тележки после того, как оба человека спрыгнут с одной и той же горизонтальной скоростью u относительно тележки: а) одновременно; б) друг за другом. В каком случае скорость тележки будет больше и во сколько раз? Ответ: а) v1=-(2m/(M+2m))*u; б) v2=-(m(2M+3m))/((M+m)(M+2m))*u, v2/v1=1+m/2(M+m)>1. Рисунок:нет. | |
21. Шайба массы m=50 г соскальзывает без начальной скорости по наклонной плоскости, составляющей угол альфа=30 градусов с горизонтом, и, пройдя по горизонтальной плоскости расстояние l=50 см, останавливается. Найти работу сил трения на всем пути, считая всюду коэффициент трения k=0,15. Ответ: A=-kmgl/(1-k*ctg(альфа))=-0.05 Дж. Рисунок: нет. | |
22. На гладкой горизонтальной плоскости лежат два одинаковых бруска соединенные невесомой пружинкой жесткости х и длины l0 в недеформированном состоянии. На один из брусков начали действовать с постоянной силой F (рис 1.32). Найти максимальное расстояние между брусками в процессе их движения. Ответ: Lmax=L0+F/х, Lmin=L0. Рисунок: (1.32). |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОП-16 | Студент: 5. |
1. Тело 1 движется равноускоренно, имея начальную скорость V10 и ускорение а1. Одновременно с телом 1 начинает двигаться равнозамедленно тело 2, имея начальную скорость V20 и ускорение а2. Через какое время t после начала движения оба тела будут иметь одинаковую скорость? Ответ: t=(V20-V10)/(а1+а2). Рисунок:нет | |
2. Тело, брошенное вертикально вверх, вернулось на землю через время t=3 с. Какова была начальная скорость V0 тела и на какую высоту h оно поднялось? Ответ: V0=14.7м/с; h=11 м. Рисунок:нет | |
3. По дуге окружности радиусом 10м движется точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки 4. 9м/с**2; в этот момент векторы полного и нормального ускорений образуют угол 60град. Найти скорость и тангенциальное ускорение точки. Ответ: 7м/с; 8. 5м/с**2. Рисунок: нет. | |
4. Тело брошено со скоростью V0=14.7 м/с под углом альфа=30град. к горизонту. Найти нормальное аN и тангенциальное а(тау) ускорения тела через время t=1.25 с после начала движения. Ответ: an=9.15м/c**2; а(тау)=3.52 м/с**2. Рисунок:нет | |
5. В первом приближении можно считать, что электрон в атоме водорода движется по круговой орбите с линейной скоростью V. Найти угловую скорость w вращения электрона вокруг ядра и его нормальное ускорение а. Считать радиус орбиты r=0.5*10**(-10) м и линейную скорость электрона на этой орбите V=2.2*10**6 м/с. Ответ: w=4.4*10**16 рад/с; аn=9.7*10**22 м/с**2. Рисунок:нет | |
6. Найти линейную скорость V вращения точек земной поверхности на широте Ленинграда (фи=60град). Ответ: V=231м/с. Рисунок:нет | |
7. На гладком столе лежит брусок массой 4кг. К бруску привязаны два шнура, перекинутые через неподвижные блоки, прикреплённые к противоположным краям стола. К концам шнуров подвешены гири, массы которых 1кг. и 2кг. Найти ускорение, с которым движется брусок, и силу натяжения каждого из шнуров. Массой блоков и трением пренебречь. Ответ: 1. 40м/с**2; 11.2 H; 16.8 H. Рисунок: нет. | |
8. К нити подвешен груз массой m=1кг. Найти силу натяжения нити T, если нить с грузом: а) поднимать с ускорением а=5м/с**2; б) опускать с тем же ускорением а=5м/с**2. Ответ: а) Т=14.8 Н. б) Т=4.8 Н. Рисунок: нет. | |
9. Стальная проволока некоторого радиуса выдерживает натяжение до 2.94 кH. На такой проволоке подвешен груз массой 150 кг. На какой наибольший угол можно отклонить проволоку с грузом, чтобы она не разорвалась при прохождении грузом положения равновесия? Ответ: альфа=60 град. Рисунок: нет. | |
10. Автомобиль массой 5 т движется со скоростью 10 м/с по выпуклому мосту. Определить силу F давления автомобиля на мост в его верхней части, если, радиус R кривизны моста равен 50 м. Ответ: 39 кН. Рисунок: нет. | |
11. Конькобежец массой 70 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой 3 кг со скоростью 8 м/с. Найти, на какое расстояние откатится при этом конькобежец, если известно, что коэффициент трения коньков о лед равен 0.02. Ответ: s=0.3 м. Рисунок: нет. | |
12. Снаряд массой 100 кг, летящий горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью 500 м/с, попадает в вагон с песком массой 10 т и застревает в нем. Какую скорость получит вагон, если: 1) вагон стоял неподвижно, 2) вагон двигался со скоростью 36 км/ч в том же направлении, что и снаряд, 3) вагон двигался со скоростью 36 км/ч в направлении противоположном движению снаряда? Ответ: 1) v=17.80 км/ч; 2) v=53.50 км/ч; 3) v=-17.80 км/ч. Знак "минус" указывает, что вагон продолжает двигаться на встречу снаряду, но с меньшей скоростью. Рисунок: нет. | |
13. Шарик из пластмассы, падает с высоты 1 м, несколько раз отскакивает от пола. Чему равен коэффициент восстановления при ударе шарика о пол, если с момента падения до второго удара о пол прошло 1.3 с? (Коэффициентом восстановления материала тела называется отношение скорости тела после удара к его скорости до удара.) Ответ: k=0.94 Рисунок: нет. | |
14. Определить максимальную часть w кинетической энергии Т1, которую может передать частица массой m1 = 2*10**(-22) г, сталкиваясь упруго с частицей массой m2 = 6*10**(-22) г, которая до столкновения покоилась. Ответ: w = 0,75. Рисунок: нет. | |
15. Под действием постоянной силы F = 400 Н, направленной вертикально вверх, груз массой m = 20 кг был поднят на высоту h = 15 м. Какой потенциальной энергией будет обладать поднятый груз? Какую работу А совершает сила F? Ответ: 2,94 кДж, и 6 кДж. Рисунок: нет. | |
16. Все звезды, в частности и некоторая звезда N, удаляются от Солнца со скоростями, пропорциональными их расстоянию до него. Как будет выглядеть эта картина с "точки зрения" звезды N? Ответ: аналогиччно. Рисунок: нет. | |
17. Вращающийся диск движется в положительном направлении оси Х. Найти уравнение у(х), характеризующее положения мгновенной оси вращения, если в начальный момент ось С диска находилась в точке О и в дальнейшем движется: а) с постоянной скоростью V, а диск раскручивается без начальной угловой скорости с постоянным угловым ускорением начальной скорости), а диск вращается с постоянной угловой скоростью w. Ответ: а)у=(V**2)/Е*х (гипербола); б)у=((2ах)**1/2)/w (парабола). Рисунок 1.10 | |
18. К бруску массы m, лежащему на гладкой горизонтальной плоскости, приложили постоянную по модулю силу F=m*g/3. В процессе его прямолинейного движения угол "альфа" между направлением этой силы и горизонтом меняют по закону "альфа"= k*s, где k - постоянная, s - пройденный бруском путь (из начального положения). Найти скорость бруска как функцию угла "альфа". Ответ: v=((2*g/3*k)*Sin("альфа"))**(1/2). Рисунок: нет. | |
19. Небольшое тело m начинает скользить по наклонной плоскости из точки, расположенной над вертикальным упором А (рис.7). Коэффициент трения между телом и наклонной плоскостью k=0,140. При каком значении угла "альфа" время соскальзывания будет наименьшем? Ответ: tg(2"альфа")=-1/k, "альфа"=49град. Рисунок 2.3 | |
20. Две одинаковые тележки движутся друг за другом по инерции (без трения) с одной и той же скоростью v0. На задней тележке находится человек массы m. В некоторый момент человек прыгнул в переднюю тележку со скоростью u относительно своей тележки. Имея в виду, что масса каждой тележки равна М, найти скорости, с которыми будут двигаться обе тележки после этого. Ответ: vзадн=v0-um/(M+m); vпер=v0+umM/(M+m)**2. Рисунок: нет. | |
21. В системе показанной на рис. масса каждого бруска m=0.50кг, жесткость пружины х=40H/м коэффициент трения между бруском и плоскостью k=0.20.Массы блока и пружины пренебрежимо малы. Система пришла в движение с нулевой начальной скоростью при недеформированной пружине. Найти максимальную скорость брусков. Ответ: vmax=g*((1-2*k)*m/2*х)**1/2=0.6м/с. Рисунок: (1.28). | |
22. На гладкой горизонтальной поверхности находится тело массы M и на нем небольшая шайба массы m. Шайбе сообщили в горизонтальном направлении скорость v. На какую высоту (по сравнению с первоначальным уровнем) она поднимется после отрыва от тела М? Трения нет. Ответ: h=M*v**2/2*g*(M+m). Рисунок: (1.35). |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОП-16 | Студент: 6. |
1. Написать кинематическое уравнение движения x=f(t) точки для четырех случаев, представленных на рисунке 1.6. На каждой позиции рисунка - а, б, в, г - изображена координатная ось Ox, указаны начальные положение xо и скорость vо материальной точки А, а также ее ускорение a. Ответ: Рис. 1. 6. | |
2. Камень падает с высоты 1200м. Какой путь пройдет камень за последнюю секунду своего падения? Ответ: 150 м. Рисунок: нет. | |
3. Мяч, брошенный со скоростью V0=10 м/с под углом альфа=45град. к горизонту, ударяется о стенку, находящуюся на расстоянии l=3 м от места бросания. Когда происходит удар мяча о стенку (при подъеме мяча или при его опускании)? На какой высоте h мяч ударит о стенку (считая от высоты, с которой брошен мяч)? Найти скорость V мяча в момент удара. Ответ: V=7.6м/c. Рисунок:нет | |
4. Тело, брошенное с башни в горизонтальном направлении со скоростью 20м/с, упало на землю на расстоянии s (от основания башни), вдвое большем высоты башни. Найти высоту башни. Ответ: 20. 4 Рисунок: нет. | |
5. Определить линейную скорость и центростремительное ускорение точек, лежащих на земной поверхности: 1) на экваторе; 2)на широте Москвы( 56град. ) Ответ: 1) 463м/с ; 3. 37см/с**2; 2) 259м/с; 1. 88см/с**2. Рисунок: нет. | |
6. Точка движется по окружности радиусом R=20 см с постоянным тангенциальным ускорением а =5 см/с. Через какое время t после начала движения нормальное ускорение а точки будет: а) равно тангенциальному; б) вдвое больше тангенциального? Ответ: а) t=2 c; б)t=2.8 c. Рисунок:нет | |
7. Какой угол альфа с горизонтом составляет поверхность бензина в баке автомобиля, движущегося горизонтально с постоянным ускорением a=2.44 м/с**2? Ответ: альфа=14 град. Рисунок: нет. | |
8. Ракета, масса которой 6т. поднимается вертикально вверх. Двигатель ракеты развивает силу тяги 500 кH. Определить ускорение ракеты и силу натяжения троса, свободно свисающего с ракеты, на расстоянии, равном 1/4 его длины от точки прикрепления троса. Масса троса равна 10кг. Силой сопротивления воздуха пренебречь. Ответ: 73.5м/с**2; 625 H. Рисунок: нет. | |
9. Мотоцикл едет по внутренней поверхности вертикального цилиндра радиусом R = 11,2 м. Центр тяжести мотоцикла с человеком расположен на расстоянии l = 0,8 м от поверхности цилиндра. Коэффициент трения f покрышек о поверхность цилиндра равен 0,6. С какой минимальной скоростью V min = должен ехать мотоциклист? Каков будет при этом угол наклона его к плоскости горизонта? Ответ: V min = 13 м/с; угол равен 31 град. Рисунок: нет. | |
10. Камень массой 0.5 кг, привязанный к веревке длиной l=50 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Натяжение веревки в низшей точке окружности Т=44 Н. На какую высоту поднимется камень, если веревка обрывается в тот момент, когда скорость направлена вертикально вверх? Ответ: h=2 м. Рисунок: нет. | |
11. Два тела движутся навстречу друг другу и ударяются не упруго. Скорость первого тела до удара v1=2 м/с, скорость второго v2=4 м/с. Общая скорость тел после удара по направлению совпадает с направлением скорости v1 и равна v=1м/с. Во сколько раз кинетическая энергия первого тела была больше кинетической энергии второго тела? Ответ: В 1.25 раза. Рисунок: нет. | |
12. Два конькобежца массами 80 кг и 50 кг, держась за концы длинного натянутого шнура, неподвижно стоят на льду один против другого. Один из них начинает укорачивать шнур, выбирая его со скоростью 1 м/с. С какими скоростями будут двигаться по льду конькобежцы? Трением пренебречь. Ответ: 0,385 м/с; - 0,615 м/с. Рисунок: нет. | |
13. Вычислить работу А, совершаемую на пути s = 12 м равномерно возрастающей силой, если в начале пути сила F1 =10 Н, в конце пути F2 = 46 Н. Ответ: 336 Дж. Рисунок - нет. | |
14. Мальчик, стреляя из рогатки, натянул резиновый шнур так, что его длина стала больше на 10 см. С какой скоростью полетел камень массой 20 г? Для натягивания резинового шнура на 1 см требуется сила 1 кгс. Сопротивлением воздуха при полете камня пренебречь. Ответ: v=22.1 м/с. Рисунок: нет. | |
15. При выстреле из орудия снаряд массой m 1 = 10 кг получает кинетическую энергию Т1 = 1,8 МДж. Определить кинетическую энергию Т2 ствола орудия вследствие отдачи, если масса m2 ствола орудия равна 600 кг. Ответ: Т2 = Т1 = 30 кДж. Рисунок: нет. | |
16. Точка движется вдоль оси x со скоростью, проекция которой Vx как функция времени описывается графиком на Рисунок: 1.3. Имея в виду, что в момент t=0 координата точки x=0, начертить примерные графики зависимости от времени ускорения Ax, координаты x и пройденного пути s. Ответ: Смотри Рисунок: 2. Рисунок: есть 1.3 | |
17. Два твердых тела вращаются вокруг неподвижных взаимно перпендикулярных пересекающихся осей с постоянными угловыми скоростями w1=3,0 рад/с и w2=4.0 рад/с. Найти угловую скорость и угловое ускорение одного тела относительно другого. Ответ: W=(w1**2+w2**2)**1/2=5 рад/с, e=w1*w2=12 рад/с. Рисунок: нет. | |
18. Через блок, укрепленный на потолке комнаты, перекинута нить, на концах которой подвешены тела с массами m1 и m2. Массы блока и нити пренебрежимо малы, трения нет. Найти ускорение центра масс этой системы. Ответ: a(c)=g((m1-m2)**2)/(m1+m2)**2. Рисунок: нет. | |
19. На горизонтальной плоскости с коэффициентом трения k лежит тело массы m. В момент t=0 к нему приложили горизонтальную силу, зависящую от времени как F=b*t, где b - постоянный вектор. Найти путь, пройденный телом за первые t секунд действия этой силы. Ответ: s=b*(t-to)**3/6*m, где to=k*m*g/b - момент времени с которого начнется движение. При t<=to путь s=0. Рисунок: нет. | |
20. Тележка с песком движется по горизонтальной плоскости под действием постоянной силы F, совпадающей по направлению с ее скоростью. При этом песок высыпается через отверстие в дне с постоянной скоростью мю кг/с. Найти ускорение и скорость тележки в момент t, если в момент t=0 тележка с песком имела массу m0 и ее скорость была равна нулю. Трением пренебречь. Ответ: f=F/(m0-мю*t), v=(F/мю)ln[m0/(m0-мю*t)]. Рисунок: нет. | |
21. Два бруска с массами m1 и m2, соединенные недеформированной легкой пружинкой, лежат на горизонтальной плоскости. Коэффициент трения между брусками и плоскостью равен k. Какую минимальную постоянную силу нужно приложить в горизонтальном направлении к бруску с массой m1, чтобы другой брусок сдвинулся с места? Ответ: Fмин=(m1+m2/2)kg. Рисунок: нет. | |
22. Цепочка массы m=0,80 кг, длины l=1,5 м лежит на шероховатом столе так, что ее конец свешивается у его края. Цепочка начинает сама соскальзывать, когда ее свешивающаяся часть составляет эта=1/3 длины цепочки. Какую работу совершат силы трения, действующие на цепочку, при ее полном соскальзывании со стола? Ответ: A=-(1-эта)*этаmgl/2=-1.3 Дж. Рисунок: нет. |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОП-16 | Студент: 7. |
1. Самолет летит от пункта А до пункта В, расположенного на расстоянии L=300 км/ч к востоку. Найти продолжительность t полета если: а)ветра нет; б)ветер дует с юга на север; в) ветер дует с запада на восток. Скорость ветра u=20 м/с, скорость самолета относительно воздуха V0=600 км/ч. Ответ: а) t=30 мин; б) t=30.2 мин; в)t=26.8 мин. Рисунок:нет | |
2. Первую половину своего пути автомобиль двигался со скоростью V1=80 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью V2=40 км/ч. Какова средняя скорость Vср движения автомобиля? Ответ: Vср=53 км/ч. Рисунок:нет | |
3. Камень брошен горизонтально со скоростью Vх=15 м/с. Найти нормальное аN и тангенциальное а(тау) ускорения камня через время t=1 с после начала движения. Ответ: an=8.2 м/c**2; а(тау)=5.4 м/с**2. Рисунок:рис.71; рис.72. | |
4. Написать для четырех случаев, представленных на рисунке 1. 9: 1)Кинематическое уравнение движения х=f1(t) и y=f2(t); 2)Уравнение траектории y=fi(x). На каждой позиции рисунка - а, б, в, г - изображены координатные оси, указаны начальное положение точки А, ее начальная скорость vо и ускорение g. Ответ: Рис. 1. 9. | |
5. Колесо автомашины вращается равноускоренно. Сделав 50 полных оборотов, оно изменило частоту вращения от n1=4 c** (-1) до n2=6 с** (-1). Определить угловое ускорение колеса. Ответ: 1. 26рад/с**2 Рисунок: нет. | |
6. Колесо, вращаясь равноускоренно, через время t=1 мин после начала вращения приобретает частоту n=720 об/мин. Найти угловое ускорение колеса и число оборотов N колеса за это время. Ответ: е=1.26 рад/с**2; N=360 об. Рисунок:нет | |
7. Снаряд массой 10 кг выпущен из зенитного орудия вертикально вверх со скоростью 800 м/с. Считая силу сопротивления воздуха пропорциональной скорости, определить время t подъема снаряда до высшей точки. Коэффициент сопротивления равен 0,25 кг/с. Ответ: t = 44,5 с. Рисунок: нет. | |
8. Невесомый блок укреплен на вершине наклонной плоскости, составляющий с горизонтом угол а=30 град. Гири А и Б равной массы М1=М2=1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Найти: 1)Ускорение, с которым движутся гири; 2)Натяжение нити. Коэффициент трения гири Б о наклонную плоскость к=0.1. Трением в блоке пренебречь. Ответ: 1)а=2.02 м/с2. 2)Т1=Т2=7.77 Н. Рисунок: нет. | |
9. Гирька массой 50 г, привязанная к нити длиной 25 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Скорость вращения гирьки соответствует частоте 2 об/с. Найти натяжение нити. Ответ: Т=1.96 Н. Рисунок: нет. | |
10. Гирька привязана к резиновому шнуру длиной L0, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Сила тяжести гирьки P=0.5 кгс. Скорость вращения гирьки соответствует частоте N=2 об/сек. Угол отклонения резинового шнура от вертикали альфа=30 град. Найти длину L0 нерастянутого резинового шнура. Для растяжения шнура на Х1=1 см требуется сила F1=6.0 H. Ответ: l=7.25 см; l0=6.3 см. Рисунок: нет. | |
11. Тело массой 1 кг, движущееся горизонтально со скоростью 1 м/с, догоняет второе тело массой 0.5 кг и не упруго сталкивается с ним. Какую скорость получат тела, если: 1) второе тело стояло неподвижно, 2) второе тело двигалось со скоростью 0.5 м/с в том же направлении, что и первое тело, 3) второе тело двигалось со скоростью 0.5 м/с в направлении, противоположном направлению движения первого тела. Ответ: 1) 0.67 м/с; 2) 0.83 м/с; 3) 0.5 м/с. Рисунок: нет. | |
12. Тело массой m1=0.1 кг движется навстречу второму телу массой m2=1.5 кг и не упруго сталкивается с ним. Скорость тел непосредственно перед столкновением была равна соответственно v1=1 м/с и v2=2 м/с. Сколько времени будут двигаться эти тела после столкновения, если коэффициент трения k=0.05? Ответ: Дельта t=0.58 с. Рисунок: нет. | |
13. Ядро атома распадается на два осколка массами m1 = 1,6*10** (- 25) кг и m2 = 2,4*10 **(-25) кг. Определить кинетическую энергию второго осколка, если энергия первого осколка равна 18 нДж. Ответ: Т2 = Т1 = 1,2*10**(-8)Дж = 12 нДж. Рисунок: нет. | |
14. Вертолет массой m = 3 т висит в воздухе. Определить мощность, развиваемую мотором вертолета в этом положении, при двух значениях диаметра d ротора: 1) 18 м; 2) 8 м. При расчете принять, что ротор отбрасывает вниз цилиндрическую струю воздуха диаметром, равным диаметру ротора. Ответ: 1) 139 кВт; 2) 313 кВт. Рисунок: нет. | |
15. Камень бросили под углом а=60 град. к горизонту со скоростью v0=15 м/с. Найти кинетическую, потенциальную и полную энергии камня: 1) Спустя 1 с. после начала движения; 2) В вышей точки траектории. Масса камня 2 кг. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 1) Wk'=6.6 Дж, Wп'=15.9 Дж, W'=22 Дж; 2)Wk"=5.7 Дж, Wп"=16.8 Дж, W"=22.5 Дж; W'=W"=22.5 Дж. Рисунок: нет. | |
16. Два пловца должны попасть из точки А на одном берегу в прямо противоположную точку В на другом берегу. Для этого один из них решил переплыть реку по прямой АВ, другой же - все время держать курс перпендикулярно к течению, а расстояние на которое его снесет, пройти по берегу пешком со скоростью u. При каком значении u оба пловца достигнут точки В за одинаковое время, если скорость течения v0=2 км/ч и скорость каждого пловца относительно воды v'=2.5 км/ч? Ответ: u= v0/v'*((v'**2 - v0**2)**1/2 - 1)= 3 км/ ч. Рисунок: нет. | |
17. Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением е=е0*Cosф , где е0 - постоянный вектор, ф - угол поворота из начального положения. Найти угловую скорость тела в зависимости от угла ф. Изобразить график этой зависимости. Ответ: W=(2e0* Sin(ф))**1/2. Рисунок: нет. | |
18. В установке (рис 6) известны угол "альфа" и коэффициент трения k между телом m1 и наклонной плоскостью. Массы блока и нити пренебрежимо малы, трения в блоке нет. Вначале оба тела неподвижны. Найти отношение масс m2/m1, при котором тело m2 начнет:а) опускаться; б) подниматься. Ответ: а) m2/m1>sin"альфа"+k*cos"альфа"; б) m2/m1<sin"альфа"+k*cos"альфа" ; Рисунок 2.3 | |
19. На горизонтальной поверхности находится призма 1 массы m1 с углом "альфа" (рис.11) и на ней брусок 2 массы m2.Пренебрегая трением, найти ускорение призмы. Ответ: a=g*sin"альфа"*cos"альфа"/((sin**2)"альфа"+m1/m2). Рисунок 2.7 | |
20. Платформа массы m0 начинает двигаться вправо под действием постоянной силы F. Из неподвижного бункера на нее высыпается песок. Скорость погрузки постоянна и равна мю кг/с. Найти зависимость от времени скорости и ускорения платформы в процессе погрузки. Трение пренебрежимо мало. Ответ: v=Ft/m0(1+мю*t/m0), a=F/m0(1+мю*t/m0)**2. Рисунок:1.22. | |
21. Небольшое тело А начинает скользить с высоты h по наклонному желобу, переходящему в полуокружность радиуса h/2.Пренебрегая трением, найти скорость тела в наивысшей точке его траектории (после отрыва от желоба). Ответ: v=2*(g*h/27)**1/2. Рисунок: (1.27). | |
22. Летевшая горизонтально пуля массы m попала, застряв, в тело массы M, которое подвешено на двух одинаковых нитях длины l. В результате нити отклонились на угол ню. Считая m<<M, найти: а) скорость пули перед попаданием в тело; б) относительную долю первоначальной кинетической энергии пули, которая перешла во внутреннюю энергию. Ответ: а) v=(2*M/m)*(g*l)**1/2*sin(фи/2); б) ню=1- m/M. Рисунок: (1.34). |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОП-16 | Студент: 8. |
1. На рисунке 1. 5 дан график зависимости ускорения от времени для некоторого движения тела. Построить графики зависимости скорости и пути от времени для этого движения, если в начальный момент тело покоилось. Ответ: Рис. 1. 5. | |
2. Три четверти своего пути автомобиль прошел со скоростью 60км/ч, остальную часть пути - со скоростью 80 км/ч. какова средняя путевая скорость автомобиля. Ответ: 64 км/ч. Рисунок: нет. | |
3. Тело брошено под углом 30град. к горизонту. Найти тангенциальное и нормальное ускорения в начальный момент движения Ответ: 4. 9м/с**2; 8. 55м/с**2. Рисунок: нет. | |
4. Движение точки по окружности радиусом 4м задано уравнением &=А+В*t+C*t**2, где А=10м, В= - 2м/с, С=1м/с**2. Найти тангенциальное, нормальное и полное ускорения точки в момент времени 2с. Ответ: 2м/с**2; 1м/с**2; 2. 24м/с**2. Рисунок: нет. | |
5. Найти угловое ускорение колеса, если известно, что через время t=2 c после начала движения вектор полного ускорения точки, лежащей на ободе, составляет угол альфа=60град. с вектором ее линейной скорости. Ответ: е=0.43 рад/с**2. Рисунок:нет | |
6. Велосипедное колесо вращается с частотой 5 с** (-1). Под действием сил трения оно остановилось через интервал времени 1мин. Определить угловое ускорение и число оборотов, которое сделает колесо за это время. Ответ: 150; - 0. 523 рад/с**2 Рисунок: нет. | |
7. Парашютист, масса которого 80 кг, совершает затяжной прыжок. Считая, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости, определить, через какой промежуток времени скорость движения парашютиста будет равна 0,9 от скорости установившегося движения. Коэффициент сопротивления равен 10 кг/с. Начальная скорость парашютиста равна нулю. Ответ: 18,4 с. Рисунок: нет. | |
8. Моторная лодка массой 400 кг начинает двигаться по озеру. Сила тяги F мотора равна 0,2 кН. Считая силу сопротивления F пропорциональной скорости, определить скорость лодки через 20 с после начала ее движения. Коэффициент сопротивления равен 20 кг/с. Ответ: 6,3 м/с. Рисунок: нет. | |
9. Самолет массой m = 2,5 т летит со скоростью V = 400 км/ч. Он совершает в горизонтальной плоскости вираж (вираж - полет самолета по дуге окружности с некоторым углом крена). Радиус R траектории самолета равен 500 м. Найти поперечный угол наклона самолета и подъемную силу F крыльев во время полета. Ответ: Угол равен 58,2 град.; F = 66,2 кН. Рисунок: нет. | |
10. Самолет, летящий со скоростью 900 км/ч, делает "мертвую петлю". Каков должен быть радиус "мертвой петли", чтобы наибольшая сила, прижимающая летчика к сидению, была равна: 1) пятикратной силе тяжести летчика, 2) десятикратной силе тяжести летчика? Ответ: 1) R1=1600 м. 2) R2=711 м. Рисунок: нет. | |
11. Граната, летящая со скоростью 10 м/с, разорвалась на два осколка. Больший осколок, масса которого составляла 60% массы всей гранаты, продолжал двигаться в прежнем направлении, но с увеличенной скоростью, равной 25 м/с. Найти скорость меньшего осколка. Ответ: v=-12.5 м/с. Рисунок: нет. | |
12. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса которого 60 кг, масса доски 20 кг. С какой скоростью (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль доски со скоростью (относительно доски) 1 м/с? Массой колес пренебречь. Трение во втулках не учитывать. Ответ: 0,75 м/с. Рисунок: нет. | |
13. Стальной шарик, упавший с высоты 1.5 м на стальную доску, отскакивает от нее со скоростью v2=0.75v1, где v1-скорость, с которой он подлетел к доске. 1) На какую высоту он поднимается? 2) Сколько времени пройдет от начала движения шарика до вторичного его падения на доску? Ответ: 1) h=0.84 м; 2) t=1.4 с. Рисунок: нет. | |
14. Тело скользит сначала по наклонной плоскости, составляющей угол равный 8 град. с горизонтом, а затем по горизонтальной поверхности. Найти, чему равен коэффициент трения, если известно, что тело проходит по горизонтали такое же расстояние, как и по наклонной плоскости. Ответ: к=0.07. Рисунок: нет. | |
15. Найти, какую мощность развивает двигатель автомобиля массой 1т, если известно, что автомобиль едет с постоянной скоростью 36 км/ч; 1) по горизонтальной дороге; 2) В гору с уклоном 5 м на каждые 100 м пути; 3) Под гору с тем же уклоном. Коэффициент трения равен 0.07. Ответ: 1)N=6.9 КВт ; 2)N=11.8 КВт; 3)N=1.98 КВт. Рисунок: нет. | |
16. Кабина лифта, у которой расстояние от пола до потолка равно 2.7 м, начала подниматься с постоянным ускорением 1.2 м/с**2. Через 2 с после начала подъема с потолка кабины стал падать болт. Найти: а) время свободного падения болта; б) перемещение и путь болта за время свободного падения в системе отсчета, связанной с шахтой лифта. Ответ: а) 0.7 с; б) соответственно 0.7 и 1.3 м. Рисунок: нет. | |
17. Шарик падает с нулевой начальной скоростью на гладкую наклонную плоскость, составляющую угол "альфа" с горизонтом. Пролетев расстояние h, он упруго отразился от плоскости. На каком расстоянии от места падения шарик отразится второй раз? Ответ: l=8*h*Sin("альфа"). Рисунок: нет. | |
18. Небольшой брусок начинает скользить по наклонной плоскости, составляющей угол "альфа" с горизонтом. Коэффициент трения зависит от пройденного пути x по закону k="гамма"*x, где "гамма" - постоянная. Найти путь, пройденный бруском до остановки, и максимальную скорость его на этом пути. Ответ: s=(2/"гамма")*tg("альфа"), vмакс=((g/"гамма")*Sin("альфа")*tg("альфа"))**(1/2). Рисунок: нет. | |
19. Частица массы m в момент времени t=0 начинает двигаться под действием силы F=Fo*Sin(w*t), где Fo и w - постоянные. Найти путь, пройденный за частицей, в зависимости от t. Изобразить примерный график этой зависимости. Ответ: s=(w*t - Sin(w*t))*Fo/(m*(w**2)). Рисунок: нет. | |
20. Ракета поддерживается в воздухе на постоянной высоте, выбрасывая вертикально вниз струю газа со скоростью u=900 м/с. Найти: а) сколько времени ракета может оставаться в состоянии покоя, если начальная масса топлива составляет эта=25% от ее массы (без топлива); б) какую массу газов мю(t) должна ежесекундно выбрасывать ракета, чтобы оставаться на постоянной высоте, если начальная масса ракеты (с топливом) равна m0. Ответ: а) t=(u/g)ln(1+эта)=20 с; б) мю=(g/u)m0*exp(-gt/u). Рисунок: нет. | |
21. Молекула испытала столкновение с другой, покоившейся, молекулой той же массы. Показать, что угол между направлениями разлёта молекул: а) равен 90 градусов, если соударение упругое; б) отличен от 90 градусов, если соударение неупругое. Ответ: без ответа. Рисунок: нет. | |
22. Небольшое тело массы m медленно втащили на горку, действуя силой F, которая в каждой точке направлена по касательной к траектории. Найти работу этой силы, если высота горки h, длина ее основания l и коэффициент трения k. Ответ: A=mg(h+kl). Рисунок: 1.25. |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОП-16 | Студент: 9. |
1. Движение материальной точки задано уравнением х=А*t+B*t** 2, где А=4 м/с, В= - 0. 05 м/с**2. Определить момент времени, в который скорость точки равна нулю. Найти координату и ускорение в этот момент. Построить графики зависимости координаты, пути, скорости и ускорения этого движения от времени. Ответ: 40 с; 80 м; - 0. 1м/с**2. Рисунок: нет. | |
2. Тело падает с высоты h=19.6 м с начальной скоростью V0=0. За какое время тело пройдет первый и последний 1 м своего пути? Ответ: t=0.05c. Рисунок:нет | |
3. Пуля пущена с начальной скоростью 200м/с под углом 60град. к горизонту. Определить максимальную высоту подъема, дальность полета и радиус кривизны траектории пули в ее наивысшей точке. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: H=1. 53км. ; S=3. 53км; R=1. 02км. Рисунок: нет. | |
4. Камень брошен горизонтально со скоростью Vх=10 м/с. Найти радиус кривизны R траектории камня через время t=3 c после начала движения. Ответ: R=305м. Рисунок:нет | |
5. Точка движется по окружности радиусом R=2 см. Зависимость пути от времени дается уравнением S=C*t**3, где С=0.1 см/с**2. Найти нормальное аN и тангенциальное а ускорения точки в момент, когда линейная скорость точки V=0.3 м/с. Ответ: аn=4.5 м/с**2; а(тау)=0.06 м/с**2. Рисунок:нет | |
6. Точка движется по окружности радиусом R=10 см с постоянным тангенциальным ускорением а. Найти тангенциальное ускорение а точки, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки V=79.2 см/с. Ответ: а(тау)=0.1м/с**2. Рисунок:нет | |
7. Начальная скорость пули равна 800 м/с. При движении в воздухе за время 0,8 с ее скорость уменьшилась до 200 м/с. Масса пули равна 10 г. Считая силу сопротивления воздуха пропорциональной квадрату скорости, определить коэффициент сопротивления. Действием силы тяжести пренебречь. Ответ: 4,7*10** (-5) кг/м. Рисунок: нет. | |
8. Невесомый блок укреплен на конце стола. Гири А и Б равной массы М1=М2=1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Коэффициент трения гири Б о стол к=0.1. Найти: 1)Ускорение, с которым движутся гири; 2)Натяжение нити. Трением в блоке пренебречь. Ответ: 1)а=4.4 м/с2 2)Т=5.4 Н. Рисунок: 1. | |
9. Груз весом Р=0,5 кГ, привязанный к резиновому шнуру длиной l0=9,5 см, отклоняют на угол а=90 град и отпускают. Найти длину l резинового шнура в момент прохождения грузом положения равновесия. Коэффициент деформации резинового шнура равен k=1кГ/см. Ответ: l=10.8cм. Рисунок: нет. | |
10. Самолет описывает петлю Нестерова радиусом 200 м. Во сколько раз сила F с которой летчик давит на сиденье в нижней точке, больше силы тяжести P летчика, если скорость самолета 100 м/с? Ответ: В 6,1 раза. Рисунок: нет. | |
11. Человек, стоящий на неподвижной тележке, бросает вперед в горизонтальном направлении камень массой 2 кг. Тележка с человеком покатилась назад, и в первый момент после бросания ее скорость была равна 0.1 м/с. Масса тележки с человеком равна 100 кг. Найти кинетическую энергию брошенного камня через 0.5 с после начала его движения. Сопротивлением воздуха при полете камня пренебречь. Ответ: Wк=49 Дж. Рисунок: нет. | |
12. Шар массой 10 кг, движущийся со скоростью 4 м/с, сталкивается с шаром массой 4 кг, скорость которого равна 12 м/с. Считая удар прямым, неупругим, найти скорость шаров после удара в двух случаях: 1) малый шар нагоняет большой шар, движущийся в том же направлении; 2) шары движутся навстречу друг другу. Ответ: 1) 6,3 м/с; 2) - 0,57 м/с. Рисунок: нет. | |
13. Тело массой 5 кг ударяется о неподвижное тело массой 2.5 кг, которое после удара начинает двигаться с кинетической энергией 5 Дж. Считая удар центральным и упругим, найти кинетическую энергию первого тела до и после удара. Ответ: W1=5.62 Дж; W2=0.62 Дж. Рисунок: нет. | |
14. Шар массой m = 1,8 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы М. В результате прямого упругого удара шар потерял w = 0,36 своей кинетической энергии Т1. Определить массу большего шара. Ответ: 16,2 кг. Рисунок: нет. | |
15. Шар массой m1 = 2 кг налетает на покоящийся шар массой m2 = 8кг. Импульс р1 движущегося шара равен 10 кг*м/с. Удар шаров прямой, упругий. Определить непосредственно после удара: 1)импульсы первого и второго шара; 2)изменение первого шара; 3)кинетические энергии первого и второго шаров; 4)изменение кинетической энергии первого шара; 5)долю кинетической энергии, переданной первым шаром второму. Ответ: 1) - 6 кг*м/с, 16 кг*м/с; 2)16 кг*м/с; 3)9 Дж, 16 Дж; 4)16 Дж;5) 0,64. Рисунок: нет. | |
16. Две частицы, 1 и 2, движутся с постоянными скоростями v1 и v2 по двум взаимно перпендикулярным прямым к точке их пересечения О. В момент t=0 частицы находились на расстояниях s1 и s2 от точки О. Через сколько времени после этого расстояние между частицами станет наименьшим? Чему оно равно? Ответ: t=(v1*s1+v2*s2)/ (v1**2+v2**2), l=|s1*v2-s2*v1|/ (v1**2+v2**2)**1/2. Рисунок: нет. | |
17. Пушка и цель находятся на одном уровне на расстоянии 5,10 км друг от друга. Через сколько времени снаряд с начальной скоростью 240 м/с достигнет цели? Ответ: Через 0,41 или 0,71 мин в зависимости от начального угла. Рисунок: нет. | |
18. Мотоциклист едет по внутренней поверхности вертикальной цилиндрической стенки радиуса R=5.0 м. Центр масс человека с мотоциклом расположен на расстоянии l=0.8 м от стенки. Коэффициент трения между колесами и стенкой k=0.34. С какой минимальной скоростью может ехать мотоциклист по горизонтальной окружности? Ответ: v(мин)=sqr((R-l)g/k)=15 м/с. Рисунок: нет. | |
19. Брусок массы m тянут за нить так, что он движется с постоянной скоростью по горизонтальной плоскости с коэффициентом трения k (рис.8). найти угол "альфа", при котором натяжение нити будет наименьшим. Чему оно равно? Ответ: tg"альфа"=k, Fmin=k*m*g/((1+k**2)**1/2). Рисунок 2.4 | |
20. Плот массы М с находящимся на нем человеком массы m неподвижно стоит на поверхности пруда. Относительно плота человек совершает перемещение l' со скорстью v'(t) и останавливается. Пренебрегая сопротивлением воды, найти: а) перемещение l плота относительно берега; б) горизонтальную составляющую силы, с которой человек действовал на плот в процессе движения. Ответ: а) l=-[m/(M+m)]l'; б) F=-[mM/(M+m)]dv'/dt. Рисунок: нет. | |
21. Тело массы m начинают поднимать с поверхности Земли, приложив к нему силу F, которую изменяют с высотой подъема y по закону F=2*(a*y - 1)*m*g, где a- положительная постоянная. Найти работу этой силы и приращение потенциальной энергии тела в поле тяжести Земли на первой половине пути подъема. Ответ: A=3*m*g/(4*a), "дельта"U=m*g/(2*a). Рисунок: нет. | |
22. Цепочка АВ длины l находится в гладкой горизонтальной трубке так, что часть ее длины h свободно свешивается, касаясь своим концом В поверхности стола. В некоторый момент конец А цепочки отпустили. С какой скоростью он выскочит из трубки? Ответ: v=sqr(2gh*ln(l/h)). Рисунок: 1.23. |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОП-16 | Студент: 10. |
1. Найти скорость V относительно берега реки: а) лодки, идущей по течению; б) лодки, идущей против течения; в) лодки, идущей под углом альфа=90 град к течению. Скорость течения реки U=1 м/с, скорость лодки относительно воды V0=2 м/с. Ответ: а)V=3 м/с; б)V=1 м/с; в)V=2.24 м/с. Рисунок:нет | |
2. Лодка движется перпендикулярно к берегу со скоростью V=7.2км/ч. Течение относит ее на расстояние l=150 м вниз по реке. Найти скорость u течения реки и время t, затраченное на переправу через реку. Ширина реки L=0.5 км. Ответ: u=0.6м/c; t=250 c. Рисунок:нет | |
3. За время 6с точка прошла путь, равный половине длины окружности радиусом 0. 8м. Определить среднюю путевую скорость за это время и модуль вектора средней скорости. Ответ: 0. 837м/с; 0. 267м/с. Рисунок: нет. | |
4. Точка А движется равномерно со скоростью v по окружности радиусом R. Начальное положение точки и направление движения указаны на рисунке 1. 8. Написать кинематическое уравнение движения проекции точки А на направление оси х. Ответ: Рис. 1. 8. | |
5. Колесо, вращаясь равноускоренно, за время t=1 мин уменьшило свою частоту с n1=300 об/мин до n2=180об/мин. Найти угловое ускорение колеса и число оборотов N колеса за это время. Ответ: е=-0.21рад/с**2; N=240об. Рисунок:нет | |
6. Колесо радиусом R=10см вращается с угловым ускорением =3.14рад/с**2. Найти для точек на ободе колеса к концу первой секунды после начала движения: а) угловую скорость w; б) линейную скорость V; в) тангенциальное ускорение а; г) нормальное ускорение а ; д)полное ускорение а; е) угол альфа, составляемый вектором полного ускорения с радиусом колеса. Ответ: а)w=3.14рад/с; б)V=0.314 м/с; в)а(тау)=0.314 м/с**2; г)аn=0.986 м/с**2 д)а=1.03 м/с**2; е) альфа=17град 46 мин. Рисунок:нет | |
7. Наклонная плоскость, образующая угол 25град. с плоскостью горизонта, имеет длину 2м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за время 2с. Определить коэффициент трения тела о плоскость. Ответ: 0.35 Рисунок: нет. | |
8. Неподвижная труба с площадью поперечного сечения S=10см**2, изогнута под углом fi=90 градусов и прикреплена к стене (рис. 2.8). По трубе течет вода, объемный расход которой Qv=50 л/с. Найти давление р струи воды, вызванной изгибом трубы. Ответ: Рис. 2.8. | |
9. При насадке маховика на ось центр тяжести оказался на расстоянии 0,1 мм от оси вращения. В каких пределах меняется сила F давления оси на подшипники, если частота вращения маховика n = 10 с ** (-1)? Масса m маховика равна 100 кг. Ответ: F = m (g + - 4 П**2 n**2 r); F max = 1,02 кН; Fmin = 942 H. Рисунок: нет. | |
10. Трамвайный вагон массой 5 т идет по закруглению радиусом 128 м. Найти силу бокового давления колес на рельсы при скорости движения 9 км/ч. Ответ: F=245 H. Рисунок: нет. | |
11. В лодке массой 240 кг стоит человек массой 60 кг. Лодка плывет со скоростью 2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью 4 м/с (относительно лодки). Найти скорость движения лодки после прыжка человека в двух случаях: 1) человек прыгает вперед по движению лодки и 2) в сторону, противоположную движения лодки. Ответ: 1) 1 м/с; 2) 3 м/с. Рисунок: нет. | |
12. Вода течет по трубе, расположенной в горизонтальной плоскости и имеющей закругление радиусом R=20.0 м. Найти боковое давление воды, вызванное центробежной силой. Диаметр трубы d=20 см. Через поперечное сечение трубы в течение одного часа протекает М=300 т воды. Ответ: p=56.0 Па. Рисунок: нет. | |
13. Работа, затраченная на толкание ядра, брошенного под углом а=30 град. к горизонту, равна А=216 Дж. Через сколько времени и на каком расстоянии от места бросания ядро упадет на землю? Масса ядра м=2 кг. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: t=1.5 c, Sx=19.1 м. Рисунок: нет. | |
14. Мотоциклист едет по горизонтальной дороге. Какую наименьшую скорость v он должен развить, чтобы выключив мотор, проехать по треку, имеющему форму "мертвой петли" радиусом R = 4м? Трением и сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 14 м/с. Рисунок: нет. | |
15. С какой наименьшей высоты h должен начать скатываться акробат на велосипеде (не работая ногами), чтобы проехать по дорожке, имеющей форму "мертвой петли " радиусом R = 4 м, и не оторваться от дорожки верхней точке петли? Трением пренебречь. Ответ: 10 м. Рисунок: нет. | |
16. Две частицы движутся с ускорением g в однородном поле тяжести. В начальный момент частицы находились в одной точке и имели скорости v1=3.0 м/с и v2=4.0 м/с, направленные горизонтально и в противоположные стороны. Найти расстояние между частицами в момент, когда векторы их скоростей окажутся взаимно перпендикулярными. Ответ: l=(v1+v2)*(v1*v2)**1/2/g=2.5 м. Рисунок: нет. | |
17. Небольшое тело бросили под углом к горизонту с начальной скоростью v0 . Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: a) перемещение тела в функции времени r(t); б) средний вектор скорости <v> за первые t секунд и за все время движения. Ответ: a)r=v0*t+(g*t**2)/2; б)<v>=v0+g*t/2, <v>=v0-g*(v0*g)/g**2 Рисунок: нет. | |
18. Замкнутая цепочка А массы m=0.36 кг соединена нитью с концом вертикальной оси центробежной машины и вращается с постоянной угловой скоростью w=35 рад/с. При этом нить составляет угол тета=45 градусов с вертикалью. Найти расстояние от центра масс цепочки до оси вращения, а также силу натяжения нити. Ответ: r=(g/(w**2))tg(тета)=0.8 см, T=mg/cos(тета)=5 Н. Рисунок: 1.20. | |
19. Катер массы m движется по озеру со скоростью vo. В момент t=0 выключили его двигатель. Считая силу сопротивления пропорциональной скорости катера, F=-r*v, найти: а) время движения катера с выключенным двигателем; б) скорость катера в зависимости от пути, пройденного с выключенным двигателем, а также полный путь до остановки. Ответ: а) v=vo*e**(-t*r/m), t->бесконечность; б) v=vo-s*r/m, sполн=m*vo/r. Рисунок: нет. | |
20. Шайба 1, скользившая по шероховатой поверхности, испытав соударение с покоившейся шайбой 2. После столкновения шайба 1 отскочила под прямым углом к направлению своего первоначального движения и прошла до остановки путь s1=1.5 м, а шайба 2-путь s2=4.0 м. Найти скорость шайбы 1 непосредственно перед столкновением, если ее масса в эта=1.5 раза меньше массы шайбы 2 и коэффициент трения k=0.17. Ответ: v1=sqr(2kg((эта**2)*s22-s1))=5 м/с. Рисунок: нет. | |
21. Частица совершила перемещение по некоторой траектории в плоскости xy из точки 1 с радиус-вектором r1=i+2j в точку 2 с радиус-вектором r2=2i-3j. При этом на нее действовали некотоорые силы, одна из которых F=3i+4j. Найти работу, которую совершила сила F. Здесь r1, r2 и F-в СИ. Ответ: A=F(r2-r1)=-17 Дж. Рисунок: нет. | |
22. Система состоит из двух шариков с массами m1, и m2, соединенной между собой невесомой пружиной. В начальный момент пружина не деформирована, шарики находятся на одном уровне и им сообщили начальные скорости v1, v2.Система начала двигаться в однородном поле тяжести Земли. Найти: а) максимальное приращение потенциальной энергии системы во внешнем поле; б) собственную механическую энергию системы Е соб в момент, когда ее центр масс поднимется на максимальную высоту. Ответ: a) Uвнеш=m1**2*v1**2/2(m1+m2); б)Eсоб=m1*v1**2/2+m2*v2**2/2-m1**2*v1**2/2*(m1+m2). Рисунок: (1.30). |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОП-16 | Студент: 11. |
1. С балкона бросили мячик вертикально вверх с начальной скоростью 5 м/с. Через 2с мячик упал на землю. Определить высоту балкона над землей и скорость мячика в момент удара о землю. Ответ: 9. 62 м; 14, 6 м/с. Рисунок: нет. | |
2. Две материальные точки движутся согласно уравнениям: Х1=А1+В1*t**2+C1*t**3, Х2=А2*t+B2*t**2+C2*t**3, где А1=4м/с, В1=8м/с**2, С1= (-1) 6м/с**3, А2=2м/с, В2= - 4м/с**2, С2=1м/с**3. В какой момент времени ускорения этих точек будут одинаковы? Найти скорости точек в этот момент. Ответ: 0. 235; 5. 1 м/с; 0. 286м/с. Рисунок: нет. | |
3. Точка движется по окружности радиусом R=4м. начальная скорость точки равна 3м/с, тангенциальное ускорение 1м/с. Для момента времени t=2с определить: 1) длину пути, пройденного точкой; 2) модуль перемещения; 3) среднюю путевую скорость; 4) модуль вектора средней скорости. Ответ: 1)8м; 2) 6. 73м; 3) 4м/с; 4) 3. 36м/с. Рисунок: нет. | |
4. Точка движется по окружности радиусом 2м согласно уравнению &=А*t**3, где А=2м/с**3. В какой момент времени нормальное ускорение точки будет равно тангенциальному? Определить полное ускорение в этот момент. Ответ: 0. 872с ; 14. 8м/с**2. Рисунок: нет. | |
5. Маховик начал вращаться равноускоренно и за промежуток времени 10с. достиг частоты вращения n=300мин** (-1). Определить угловое ускорение маховика и число оборотов, которое он сделал за это время. Ответ: 25; 3. 14рад/с**2 Рисунок: нет. | |
6. Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости w=20 рад/с через N=10 об после начала вращения. Найти угловое ускорение колеса. Ответ: е=3.2рад/с**2. Рисунок:нет | |
7. Вагон массой m=20 т движется равнозамедленно, имея начальную скорость v0=54 км/ч и ускорение а= -0.3 м/с**2. Какая сила торможения F действует на вагон? Через какое время t вагон остановится? Какое расстояние s вагон пройдет до остановки? Ответ: F=6 кН; t=50c; s=375м. Рисунок: нет. | |
8. На гладком столе лежит брусок массой 4кг. К бруску привязан шнур, ко второму концу которого приложена сила 10H, направленная параллельно поверхности стола. Найти ускорение бруска. Ответ: 2. 5м/с**2. Рисунок: нет. | |
9. Мотоциклист едет по горизонтальной дороге со скоростью 72 км/ч, делая поворот радиусом кривизны 100 м. На сколько при этом он должен накрениться, чтобы не упасть при повороте? Ответ: альфа=22 град. Рисунок: нет. | |
10. Сосуд с жидкостью вращается с частотой n = 2 с** (-1) вокруг вертикальной оси. Поверхность жидкости имеет вид воронки. Чему равен угол наклона поверхности жидкости в точках, лежащих на расстоянии r = 5 см от оси? Ответ: Угол равен 38 град. 50 мин. Рисунок: нет. | |
11. Автомат выпускает 600 пуль в минуту. Масса каждой пули 4 г, ее начальная скорость 500 м/с. Найти среднюю силу отдачи при стрельбе. Ответ: F=20 Н. Рисунок: нет. | |
12. Тело массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с и нагоняет второе тело массой 3 кг, движущееся со скоростью 1 м/с. Найти скорость тел после столкновения, если: 1) удар был неупругий, 2) удар был упругий. Тела движутся по одной прямой. Удар - центральный. Ответ: 1) v1=v2=1.8 м/с; 2) v1=0.6 м/с и v2=2.6 м/с. Рисунок: нет. | |
13. Камень массой 2 кг упал с некоторой высоты. Падение продолжалось 1.43 с. Найти кинетическую и потенциальную энергии камня в средней точки пути. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: Wк=Wп=98.1 Дж. Рисунок: нет. | |
14. Деревянным молотком, масса которого равна 0.5 кг, ударяют о неподвижную стенку. Скорость молотка в момент удара равна 1 м/с. Считая коэффициент восстановления при ударе равным 0.5, найти количество теплоты, выделившееся при ударе. (Коэффициентом восстановления материала тела называется отношение скорости тела после удара к его скорости до удара.) Ответ: Q=0.188 Дж. Рисунок: нет. | |
15. С наклонной плоскости высотой 1 м и длинной склона 10 м скользит тело массой 1 кг. Найти: 1)Кинетическую энергию тела у основания плоскости; 2)Скорость тела у основания плоскости; 3) Расстояние, пройденное телом по горизонтальной части пути до остановки. Коэффициент трения на всем пути считать постоянным и равным 0.05. Ответ: 1) Wk=4.9 Дж; 2) V=3.1. м/с; 3)S=10 м. Рисунок: нет. | |
16. Катер, двигаясь вниз по реке, обогнал плот в пункте А. Через t=60 мин после этого он повернул обратно и затем встретил плот на расстоянии l=6.0 км ниже пункта А. Найти скорость течения, если при движении в обоих направлениях мотор катера работал одинаково. Ответ: v=l/2t=3 км/ч. Рисунок: нет. | |
17. Твердое тело вращается с угловой скоростью w=ati+b(t**2)*j, где а=0,50 рад/с**2, b=0,060 рад/с**3, i и j - орты осей Х и Y. Найти модули угловой скорости и углового ускорения в момент t=10,0 с. Ответ: w=at(1+(bt/a)**2)**1/2=8 рад/с, B=a(1+(2bt/a)**2)**1/2=1,3 рад/с**2. Рисунок: нет. | |
18. Шайбу положили на наклонную плоскость и сообщили направленную вверх начальную скорость vo. Коэффициент трения между шайбой и плоскостью равен k. При каком значении угла наклона "альфа" шайба пройдет вверх по плоскости наименьшее расстояние? Чему оно равно? Ответ: При tg("альфа")=1/k lмин=(vo**2)/2*g*(1+k**2)**(1/2). Рисунок: нет. | |
19. Нить перекинута через легкий вращающийся без трения блок. На одном конце нити прикреплен груз массы М, а по другой свисающей нити скользит муфточка массы m с постоянным ускорением а' относительно нити. Найти силу трения, с которой нить действует на муфточку. Ответ: Fтр=((2*g-a')*m*M)/(m+M). Рисунок: нет. | |
20. Система состоит из двух шариков с массами m1 и m2, которые соединены между собой невесомой пружинкой. В момент t=0 шарикам сообщили скорости v1 и v2, после чего система начала двигаться в однородном поле тяжести Земли. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти зависимости от времени импульса этой системы в процессе движения и радиус-вектора ее центра масс относительно его начального положения. Ответ: p=p0+mgt, где p0=m1v1+m2v2, m=m1+m2; r(c)=v0t+(g(t**2))/2, где v0=(m1v1+m2v2)/(m1+m2). Рисунок: нет. | |
21. Частица массы m=4,0 г движется в двумерном поле, где её потенциальная энергия U="альфа"*x*y, "альфа"=0,19 мДж/м**2. В точке 1 3,0 м, 4,0 м частица имела скорость v1=3,0 м/c, а в точке 2 5,0 м, -6,0 м скорость v2=4,0 м/с. Найти работу сторонних сил на пути между точками 1 и 2. Ответ: Aстор=m*((v2**2)-(v1**2))/2+"альфа"*(x2*y2-x1*y1)=6 мДж. Рисунок: нет. | |
22. На гладкой горизонтальной плоскости находятся два бруска с массами m1 и m2, соединенной невесомой пружиной жескостью х. Брусок 2 переместили влево на небольшое расстояние Х и отпустили. Найти скорость центра масс системы после отрыва бруска1 от стенки. Ответ: Vc=X*(х*m2)**1/2/(m1+m2). Рисунок: (1.31). |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОП-16 | Студент: 12. |
1. Камень брошен вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с. По истечению какого времени камень будет находиться на высоте 15м? Mайти скорость камня на этой высоте. Сопротивлением воздуха пренебречь. Принять g=10 м/с**2 Ответ: 1 с; 10 м/с( при движении вверх); 3 с; (-1) 0 м/с (при падении). Рисунок: нет. | |
2. Тело прошло первую половину пути за время 2 с, вторую за время 8 с. Определить среднюю путевую скорость тела, если длина пути 20 м. Ответ: 2 м/с. Рисунок: нет. | |
3. Движение точки по кривой задано уравнениями х=А1*t**3 и у=А2*t, где А1=1м/с**3, А2=2м/с. Найти уравнение траектории точки, ее скорость и полное ускорение в момент времени t=0. 8с. Ответ: у**3 - 8*х=0; 2. 77м/с; 4. 8м/с**2. Рисунок: нет. | |
4. Тело брошено со скоростью V0=10 м/с под углом альфа=45град. к горизонту. Найти радиус кривизны R траектории тела через время t=1c после начала движения. Ответ: R=6.3м. Рисунок:нет | |
5. Колесо вращается с угловым ускорением =2 рад/с**2. Через время t=0,5 c после начала движения полное ускорение колеса а=13.6 см/с**2. Найти радиус R колеса. Ответ: R=6.1 м. Рисунок:нет | |
6. На цилиндр, который может вращаться около горизонтальной оси, намотана нить. К концу нити привязали грузик и предоставили ему возможность опускаться. Двигаясь равноускоренно, грузик за время 3с. опустился на 1.5м. Определить угловое ускорение цилиндра, если его радиус равен 4см. Ответ: 8. 33рад. /с**2 Рисунок: нет. | |
7. С вертолета, неподвижно висящего на некоторой высоте над поверхностью Земли, сброшен груз массой 100 кг. Считая, что сила сопротивления воздуха изменяется пропорционально скорости, определить, через какой промежуток времени ускорение груза будет равно половине ускорения свободного падения. Коэффициент сопротивления 10 кг/с. Ответ: 6,93 с. Рисунок: нет. | |
8. Тело массой m=0.5 кг движется, что зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s=Asin(wt), где А=5см и w=pi рад/с. Найти силу F, действующую на тело через время t=(1/6)сек. после начала движения. Ответ: F=-0.123 H. Рисунок: нет. | |
9. Ведерко с водой, привязанное к веревке длиной 60 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти: 1) наименьшую скорость вращения ведерка, при которой в высшей точке вода из него не выливается, 2) натяжение веревки при этой скорости высшей и низшей точках окружности. Масса ведерка с водой 2 кг. Ответ: 1) v=2.43м/с; 2) в высшей точке T=0; в низшей точке Т=39.2 Н. Рисунок: нет. | |
10. На невесомом стержне висит груз, сила тяжести которого равна P. Груз отклоняют на угол 90 град и отпускают. Найти натяжение стержня при прохождении им положения равновесия. Ответ: Т=3Р. Рисунок: нет. | |
11. Вода течет по каналу шириной 0.5 м, расположенному в горизонтальной плоскости и имеющему закругление радиусом 10 м. .Скорость течения воды равна 5 м/с. Найти боковое давление воды, вызванное центробежной силой. Ответ: p=1.25 кПа. Рисунок: нет. | |
12. Снаряд массой 10 кг обладал скоростью 200 м/с в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая часть массой 3 кг полетела вперед под углом 60 градусов к горизонту. Найти, с какой скоростью и под каким углом к горизонту полетит большая часть снаряда. Ответ: 250 м/с. Рисунок: нет. | |
13. Льдина площадью поперечного сечения S=1м**2 и высотой Н= 0,4 м плавает в воде. Какую работу надо совершить, чтобы полностью погрузить льдину в воду? Ответ: А=7.84Дж. Рисунок: нет. | |
14. Движущееся тело массой m1 ударяется о неподвижное тело массой m2. 1) Чему должно равняться отношение масс m1/m2, чтобы при центральном упругом ударе скорость первого тела уменьшилась в 1.5 раза? 2) C какой кинетической энергией W2 начнет двигаться при этом второе тело, если первоначальная кинетическая энергия W1 первого тела равна 1 кДж? Ответ: 1) m1/m2=5; 2) W2=5/9 кДж. Рисунок: нет. | |
15. На рельсах стоит платформа, на которой закреплено орудие без противооткатного устройства так, что ствол его расположен в горизонтальном положении. Из орудия производят выстрел вдоль железнодорожного пути. Масса m1 снаряда равна 10 кг, и его скорость u1 = 1 км/с. На какое расстояние l откатится платформа после выстрела, если коэффициент сопротивления f = 0,002? Ответ: 1= 6,37 м. Рисунок: нет. | |
16. Точка движется, замедляясь, по прямой с ускорением, модуль которого зависит от ее скорости u по закону а=с*u**1/2, где с - положительная постоянная. В начальный момент скорость точки равна u0. Какой путь она пройдет до остановки? За какое время этот путь будет пройден? Ответ: а) s=(2/3*c)*u0**3/2; б) t=(2/c)*u0**1/2. Рисунок: нет. | |
17. Воздушный шар начинает подниматься с поверхности земли. Скорость его подъема постоянна и равна v0. Благодаря ветру шар приобретает горизонтальную компоненту скорости vx = "альфа"*y, где "альфа" - постоянная, y - высота подъема. Найти зависимости от высоты подъема: a) величина сноса шара x(y); б) полного, тангенциального и нормального ускорений шара. Ответ: a) x=("альфа"/ (2*v0) )*(y**2); б) a="альфа"*v0, at=("альфа"**2)*y/(1+("альфа"*y/v0)**2)**1/2, an=("альфа"*v0) / (1+("альфа"*y/v0)**2)**1/2. Рисунок: нет. | |
18. С каким минимальным ускорением следует перемещать в гори - зонтальном направлении брусок А (рис.10), чтобы тела 1 и 2 не двигались относительно него? Массы тел одинаковы, коэффициент трения между бруском и обоими телами равен k. Массы блока и нити пренебрежимо малы, трения в блоке нет. Ответ: а(min)=g*(1-k)/(1+k). Рисунок 2.6 | |
19. В системе, показанной на рис.9, массы тел равны m0,m1,m2, трения нет, массы блоков пренебрежимо малы. Найти ускорение тела m1. Ответ: a1=((4*m1*m2+M0*(m1- m2))*g)/(4*m1*m2+m0(m1+m2)). Рисунок 2.5 | |
20. Две небольшие шайбы, массы которых m1 и m2, связаны нерастяжимой нитью длинны l и движутся по гладкой горизонтальной плоскости. В некоторый момент скорость одной шайбы равна нулю, а другой - v, причем ее направление перпендикулярно к нити. найти силу натяжения нити. Ответ: F=мю(v**2)/l, где мю=m1m2/(m1+m2). Рисунок: нет. | |
21. Какую мощность развивают двигатели ракеты массой M, которая неподвижно висит над землей, если скорость истечения газов равна u? Ускорение свободного падения известно. Ответ: P=M*g*u/2. Рисунок: нет. | |
22. Получить формулу: T=T`+m*v**2/2 (кинетическая энергия системы). Ответ: Рисунок: нет. |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОП-16 | Студент: 13. |
1. Тело, брошенное вертикально вверх, находилось на одной и той же высоте равной 8,5 м два раза с интервалом 3с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, вычислить начальную скорость брошенного тела. Ответ: 19. 6 м/с. Рисунок: нет. | |
2. Зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s=А-В*t+C*t**2, где А=6 м/с, В=3м/с и С=2 м/с**2. Найти среднюю скорость Vср и среднее ускорение аср тела для интервала времени 1<=t<=4 с. Построить график зависимости пути s, скорости V и ускорения а от времени t для интервала 0<=t<=5 с через 1 с. Ответ: Vср=7м/с; аср=4м/с**2. Рисунок:рис.70. | |
3. Движение материальной точки задано уравнением r(t)=A*(i*cos*w*t+j*sin*w*t), где А=0. 5м, w=5рад/с. Начертить траекторию точки. Найти выражение V(t) и a(t). Для момента времени t=1c вычислить: 1) модуль скорости; 2) модуль ускорения; 3)модуль тангенциального ускорения ; 4) модуль нормального ускорения. Ответ: 1)14. 1 м/с; 2) 6. 73м; 3)4м/с; 4)3. 36 м/с Рисунок: нет. | |
4. Самолет, летевший на высоте h=2940м со скоростью 360км/ч, сбросил бомбу. За какое время до прохождения над целью и на каком расстоянии от нее должен самолет сбросить бомбу, чтобы попасть в цель? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 24. 5с; 2. 45км. Рисунок: нет. | |
5. Колесо радиусом R=0.1м вращается так, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе колеса, от времени дается уравнением V=A*t+B*t**2** где А=3 см/с**2 и В=1 см/с**3. Найти угол альфа, составляемый вектором полного ускорения с радиусом колеса в моменты времени t, равные: 0, 1, 2, 3, 4 и 5 с после начала движения. Ответ: полное ускорение направлено по нормали. Рисунок:нет | |
6. Ось с двумя дисками, расположенными на расстоянии l=0.5 м друг от друга, вращается с частотой n=1600 об/мин. Пуля, летящая вдоль оси, пробивает оба диска; при этом отверстие от пули во втором диске смещено относительно отверстия в первом диске на угол фи=12град. Найти скорость V пули. Ответ: V=400 м/c. Рисунок:нет | |
7. Тело массой m=0.5 кг движется прямолинейно, при чем зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s=A-Bt+Ct**2-Dt**3, где С=5 м/с**2 и D=1 м/с**3. Найти силу F, действующую на тело в конце первой секунды движения. Ответ: F=2 H. Рисунок: нет. | |
8. Тело массой 0.2кг соскальзывает без трения по желобу высотой 2м Начальная скорость шарика равна нулю. Найти изменение импульса шарика и импульс, полученный желобом при движении тела. Ответ: 1.25 H*c; -1.25 H*с. Рисунок: нет. | |
9. Грузик, подвязанный к нити длиной 1 м, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Определить период T обращения, если нить отклонена на угол 60 град. от вертикали. Ответ: 1,42 с. Рисунок: нет. | |
10. Шоссе имеет вираж с уклоном 10 град при радиусе закругления дороги 100 м. На какую скорость рассчитан вираж? Ответ: v=47 км/ч. Рисунок: нет. | |
11. Тело массой 3 кг движется со скоростью 4 м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и упругим, найти количество теплоты, выделившееся при ударе. Ответ: Q=12 Дж. Рисунок: нет. | |
12. Тело массой m1 движется со скоростью 3 м/с и нагоняет второе тело массой m2, движущееся со скоростью 1 м/с. Каково должно быть соотношение между массами тел, чтобы при упругом ударе первое тело после удара остановилось? Тела движутся по одной прямой. Удар - центральный. Ответ: m1/m2=1/3. Рисунок: нет. | |
13. Молот массой m1 = 5кг ударяет небольшой кусок железа, лежащий на наковальне. Масса наковальни m2 = 100 кг. Массой куска железа пренебречь. Удар неупругий. Определить КПД удара молота при данных условиях. Ответ: КПД = 0,952. Рисунок: нет. | |
14. Из двух соударяющихся абсолютно упругих шаров больший шар покоится. В результате прямого удара меньший шар потерял w = 3/4 своей кинетической энергии Т1. Определить отношение k = М/m масс шаров. Ответ: k = 3. Рисунок: нет. | |
15. Мяч, летящий со скоростью v1=15 м/с, отбрасывается ударом ракетки в противоположном направлении со скоростью v2=20 м/с. Найти, чему равно изменение количества движения мяча, если известно, что изменение его кинетической энергии при этом равно бW=8.75 Дж. Ответ: бL=-3.5 кг*м/с. Рисунок: нет. | |
16. Два тела бросили одновременно из одной точки: одно - вертикально вверх, другое - под углом 'тета'=60 град. к горизонту. Начальная скорость каждого тела v0=25 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти расстояние между телами через t=1,70 c. Ответ: l=v0*t(2*(1- Sin'тета'))**1/2. Рисунок: нет. | |
17. Частица движется в плоскости xy со скоростью v = "альфа" *i+"бета" *x*j, где i и j - орты осей x и y, "альфа" и "бетта" - постоянные. В начальный момент частица находилась в точке x=y=0. Найти: a) уравнение траектории частицы y(x); б) радиус кривизны траектории в зависимости от x. Ответ: а) y=("бета"/2*"альфа")*(x**2); б) R=(v**2)/an=(v**2)/(a**2- at**2)**1/ == ("альфа"/"бета")*[1+(x*"бета"/"альфа")**2]**(3/2). Рисунок: нет. | |
18. Через блок, прикрепленный к потолку кабины лифта, перекинута нить, к концам которой привязаны грузы с массами m1 и m2. Кабина начинает подниматься с ускорением ao. Пренебрегая массами блока и нити, а также трением, найти: а) ускорение груза m1 относительно кабины; б) силу, с которой блок действует на потолок кабины. Ответ: а=(m1-m2)*(g+a0)/(m1+m2). Рисунок: нет. | |
19. В установке, показанной на рис.4, массы тел равны m0,m1 и m2, массы блока и нитей принебрежимо малы и трения в блоке нет. Найти ускорение a, с которым опускается тело m0, и силу натяжения нити, связывающей тела m1 и m2, если коэффициент трения между этими телами и горизонтальной поверхностью равен k. Ответ: a=((m0-k*(m1+m2))/(m0+m1+m2))*g, T=((1+k)*m0*m2*g)/(m0+m1+m2). Рисунок 2.1 | |
20. Найти закон изменения массы ракеты со временем, если ракета движется в отсутствие внешних сил с постоянным ускорением а, скорость истечения газа относительно ракеты постоянна и равна u, а ее масса в начальный момент равна m0. Ответ: m=m0*exp(-at/u). Рисунок: нет. | |
21. На нити длины l подвешен шарик массы m. С какой наименьшей скоростью надо начать перемещать точку подвеса в горизонтальном направлении, чтобы шарик стал двигаться по окружности вокруг этой точки? Каково при этом натяжение нити в момент, когда она будет проходить горизонтальное положение. Ответ: vмин=(5*g*l)**(1/2); T=3*m*g. Рисунок: нет. | |
22. Локомотив массы m начинает двигаться со станции так, что его скорость меняется по закону v=альфа*sqr(s), где альфа-постоянная, s - пройденный путь. Найти суммарную работу всех сил, действующих на локомотив, за первые t секунд после начала движения. Ответ: A=(m*(альфа**4)*(t**2))/8. Рисунок: нет. |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОП-16 | Студент: 14. |
1. Первую половину пути тело двигалось со скоростью 2 м/с, вторую - со скоростью 8 м/с. Определить среднюю путевую скорость. Ответ: 3. 2 м/с Рисунок: нет. | |
2. Зависимость скорости от времени для движения некоторого тела представлена на рисунке 1. 4. Определить среднюю путевую скорость <v> за время t=14 c. Ответ: Рис. 1. 4. | |
3. Миномет установлен под углом 60град. к горизонту на крыше здания, высота которого 40м. Начальная скорость мины равна 50м/с. Требуется: 1) написать кинематические уравнения движения и уравнения траектории и начертить эту траекторию с соблюдением масштаба; 2) определить время полета мины, максимальную высоту ее подъема, горизонтальную дальность полета, скорость падения мины на землю. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 1)у=h+V0*t*sina - g*t**2/2, х=V0*t*cosa; у=h+х*tga - g*х**2/2*V0**2* cosa**2; 2) 9. 28с, 136м, 242м, 57. 3м/с. Рисунок: нет. | |
4. Материальная точка движется по плоскости согласно уравнению r(t)=i*А*t**3+j*B*t**2. Написать зависимости: 1) V(t); 2)а(t). Ответ: 1) V=i*3*А*t**2+j*2*B*t; 2) a=i*6*A*t+j*2*B. Рисунок: нет. | |
5. Колесо радиусом R=0.1м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением =А+В*t+С*t**3, где В=2 рад/с и С=1 рад/с**3. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через время t=2 c после начала движения: а) угловое скорость w; б) линейную скорость V; в) угловое ускорение ; д) тангенциальное а и нормальное аNускорения. Ответ: а)w=14рад/с; б)V=1,4м/с; в)е=12 рад/с**2; г)а(тау)=1.2 м/с**2; аn=19.6 м/с**2. Рисунок:нет | |
6. Найти радиус R вращяющегося колеса, если известно, что линейная скорость V1 точки, лежащей на ободе, в 2.5 раза больше линейной скорости V2 точки, лежащей на расстоянии r=5 см ближе к оси колеса. Ответ: R=8.33 см. Рисунок:нет | |
7. Струя воды сечением S=6 см**2 ударяется о стенку под углом альфа=60 град к нормали и упруго отскакивает от стенки без потери скорости. Найти силу, действующую на стенку, если известно, что скорость течения воды в струе V=12 м/с. Ответ: F=86 Н. Рисунок: нет. | |
8. Две гири с массами m1=2 кг и m2=1кг соединены нитью и перекинуты через невесомый блок. Найти: 1) ускорение, с которым движутся гири; 2) натяжение нити. Трением в блоке пренебречь. Ответ: 1) а=3.27 м/с**2;2)t=13 Н. Рисунок: нет. | |
9. Вал вращается с частотой n = 2400 мин** (-1). К валу перпендикулярно его длине прикреплен стержень очень малой массы, несущий на концах грузы массой m = 1 кг каждый, находящиеся на расстоянии r = 0,2 м от оси вала. Найти: 1) силу F, растягивающую стержень при вращении вала; 2) момент силы, которая действовала бы на вал, если бы стержень был наклонен под углом 89 град. к оси вала. Ответ: F = 12,7 кН; М = 86 Н*м. Рисунок: нет. | |
10. Какую наибольшую скорость V max может развить велосипедист, проезжая закругление радиусом R = 50 м, если коэффициент трения скольжения f между шинами и асфальтом равен 0,3? Каков угол отклонения велосипеда от вертикали, когда велосипедист движется по закруглению? Ответ: 12, 1 м/с. Рисунок: нет. | |
11. На рельсах стоит платформа массой m1=10 т. На платформе укреплено орудие массой m2=5 т, из которого производится выстрел вдоль рельсов. Масса снаряда m3=100 кг, его начальная скорость относительно орудия v0=500 м/с. На какое расстояние откатится орудие при выстреле, если: 1) платформа стояла неподвижно, 2) платформа двигалась со скоростью v1=18 км/ч и выстрел был произведен в направлении ее движения, 3) платформа двигалась со скоростью v1=18 км/ч и выстрел был произведен в направлении, противоположном направлению ее движения. Коэффициент трения платформы о рельсы равен 0.002. Ответ: 1) 284 м; 2) 71 м; 3) 1770 м. Рисунок: нет. | |
12. Снаряд массой 100 кг, летящий горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью 500 м/с, попадает в вагон с песком массой 10 т и застревает в нем. Какую скорость получит вагон, если: 1) вагон стоял неподвижно, 2) вагон двигался со скоростью 36 км/ч в том же направлении, что и снаряд, 3) вагон двигался со скоростью 36 км/ч в направлении противоположном движению снаряда? Ответ: 1) v=17.80 км/ч; 2) v=53.50 км/ч; 3) v=-17.80 км/ч. Знак "минус" указывает, что вагон продолжает двигаться на встречу снаряду, но с меньшей скоростью. Рисунок: нет. | |
13. Материальная точка массой m = 2 кг двигалась под действием некоторой силы, направленной вдоль оси Ох согласно уравнению х = А + Вt + Сt**2 + Dt**3, где В = - 2 м/с, С = 1 м/с**2, D = - 0,2 м/с**3. Найти мощность, развиваемую силой в момент времени t 1 = 2 с и t 2 = 5с. Ответ: 0,32 Вт; 56 Вт. Рисунок: нет. | |
14. Шар массой m1 = 200 гр, движущийся со скоростью равной 10 м/с, ударяет неподвижный шар массой m2 = 800 гр. Удар прямой, абсолютно упругий. Каковы будут скорости после удара шаров? Ответ: - 6 м/с, 4 м/с. Рисунок: нет. | |
15. Шар массой m1 = 6 кг налетает на другой покоящийся шар массой m2 = 4 кг. Импульс первого шара равен 5 кг*м/с. Удар шаров прямой, неупругий. Определить непосредственно после удара: 1)импульсы первого и второго шаров; 2)изменение импульса первого шара; 3)кинетические энергии первого и второго шаров; 4)изменение кинетической энергии первого шара; 5)долю кинетической энергии, переданной первым шаром второму и долю кинетической энергии, оставшейся у первого шара; 6)изменение внутренней энергии шаров; 7)долю кинетической энергии первого шара, перешедшей во внутреннюю энергию шаров. Ответ: 1)3 кг*м/c, 2 кг*м/с; 2) - 2 кг*м/с; 3) 0,75 Дж, 0,5 Дж;4) 1,33 Дж; 5) 0,24, 0,36; 6) 0,833 Дж; 7) 0,4. Рисунок: нет. | |
16. Радиус - вектор частицы меняется со временем t по закону: r=b*t*(1- c*t), где b - постоянный вектор, с - положительная постоянная. Найти: а) скорость v и ускорение a частицы в зависимости от времени; б) промежуток времени t, по истечении которого частица вернется в исходную точку, а также путь s, который она пройдет при этом. Ответ: a) v=b*(1-2*c*t), a=-2*c*b=const; б) t=1/c, c=b/2*c Рисунок: нет. | |
17. Снаряд вылетел со скоростью v=320 м/с, сделав внутри ствола n=2,0 оборота. Длина ствола l=2,0 м. Считая движение снаряда в стволе равноускоренным, найти его угловую скорость вращения вокруг оси в момент вылета. Ответ: w=2*"пи"*n*v/l = 2,0 *(10**3) рад/с. Рисунок: нет. | |
18. На горизонтальной плоскости находятся два тела: брусок и электромотор с батарейкой на подставке. На ось электромотора намотана нить, свободный конец которой соединен с бруском. Расстояние между обоими телами l, коэффициент трения между телами и плоскостью k. После включения мотора брусок, масса которого вдвое больше массы другого тела, начал двигаться с постоянным ускорением a. Через сколько времени оба тела столкнутся? Ответ: "тау"=(2*l / (3*a+k*g))**(1/2). Рисунок: нет. | |
19. На тело массы m, лежащее на гладкой горизонтальной плоскости, в момент t=0 начала действовать сила, зависящая от времени как F=k*t, где k - постоянная. Направление этой силы все время составляет угол "альфа" с горизонтом. Найти: а) скорость тела в момент отрыва от плоскости; б) путь, пройденный телом к этому моменту. Ответ: а) v=(m*(g**2)*Cos("альфа"))/(2*k*(Sin("альфа")**2)); б) s=((m**2)*(g**3)*Cos("альфа")) /(6*(k**2)*(Sin("альфа")**3)); Рисунок 11. | |
20. Две одинаковые тележки 1 и 2, на каждой из которых находится по человеку, движутся без трения по инерции навстречу друг другу по параллельным рельсам. Когда тележки поравнялись, с каждой из них на другую перепрыгнул человек - в направлении, перпендикулярном к движению тележек. В результате тележка 1 остановилась, а скорость тележки 2 стала v. Найти первоначальные скорости тележек v1 и v2, если масса каждой тележки (без человека) М, а масса каждого человека m. Ответ: v1=-mv/(M-m), v2=Mv/(M-m). Рисунок: нет. | |
21. Потенциальная энергия частицы в некотором поле имеет вид U = =a/r**2- b/r, где a, b-положительные постоянные, r-растояние от центра поля. Найти: а) значение r0,соответсвующее равновесному положению частицы; выяснить, устойчиво ли положение; б) максимальное значение силы притяжения; изобразить примерные графики зависимостей U(r) и F(r)-проекции силы на радиус-вектор r. Ответ: а) r0=2*a/b, устойчиво; б) Fmax=b**3/27*a**2. Рисунок: нет. | |
22. Частица массой m1 испытала упругое соударение с покоившейся частицей массой m2 , причем m1 больше m2. Найти максимальный угол, на который может отклониться налетающая частица в результате соударения. Ответ: sin"альфа(макс)"=m2/m1. Рисунок: нет. |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОП-16 | Студент: 15. |
1. Зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s=А+В*t+C*t**2+D*t**3, где С=0.14 м/с**2 и D=0.01 м/с**3. Через какое время t после начала движения тело будет иметь ускорение а=1 м/с**2? Найти среднее ускорение аср тела за этот промежуток времени. Ответ: t=12 с; аср=0.64 м/с**2. Рисунок:нет | |
2. Камень бросили вертикально вверх на высоту h0=10 м. Через какое время t он упадет на землю? На какую высоту h поднимается камень, если начальную скорость камня увеличить вдвое? Ответ: t=2.9 c; h=4*h0=40 м. Рисунок:нет | |
3. Тело брошено со скоростью V0 под углом альфа к горизонту. Найти скорость V0 и угол альфа, если известно, что высота подьема тела h=3м и радиус кривизны траектории тела в верхней точке траектории R=3 м. Ответ: V0=9.4м/с; альфа=54град 44мин. Рисунок:нет | |
4. Камень, брошенный горизонтально, упал на землю через время t=0.5 с на расстоянии l=5 м по горизонтали от места бросания. С * *.) высоты h брошен камень. С какой скоростью Vx он брошен? С какой скоростью V он упадет на землю? Какой угол фи составит траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю? Ответ: h=1.22м ; V=11.1м/с; фи=26град12мин. Рисунок:нет | |
5. Два бумажных диска насажены на общую горизонтальную ось так, что плоскости их параллельны и отстоят на 30см друг от друга. Диски вращаются с частотой 25с** (-1) . Пуля, летевшая параллельно оси на расстоянии 12см от нее, пробила оба диска. Пробоины в дисках смещены друг относительно друга на расстояние 5см, считая по дуге окружности. Найти среднюю путевую скорость пули в промежутке между дисками и оценить создаваемое силой тяжести смещение пробоин в вертикальном направлении. Сопротивление воздуха не учитывать. Ответ: 113м/с; 35мкм. | |
6. Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением фи=A+B*t+С*t**2+D*t**3, где В=1 рад/с, С=1рад/с**2 и D=1 рад/с**3. Найти радиус R колеса, если известно, что к концу второй секунды движения для точек, лежащих на ободе колеса, нормальное ускорение аn=3.46*10**2 м/с**2. Ответ: R=1.2 м. Рисунок:нет | |
7. К нити подвешена гиря. Если поднимать гирю с ускорением а1=2 м/с**2, то сила натяжения нити Т1 будет в двое меньше той силы натяжения Т2, при которой нить разрывается. С каким ускорением а2 надо поднимать гирю, чтобы нить разорвалась? Ответ: a2=13.8м/c**2. Рисунок: нет. | |
8. Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол альфа=45град. Зависимость пройденного телом расстояния S от времени t дается уравнением S=C*t**2, где С=1.73 м/с**2. Найти коэффициент трения тела о плоскость? Ответ: k=0.5. Рисунок: нет. | |
9. К шнуру подвешена гиря. Гирю отвели в сторону так, что шнур принял горизонтальное положение, и отпустили. Как велика сила натяжения шнура в момент, когда гиря проходит положение равновесия? Какой угол с вертикалью составляет шнур в момент, когда сила натяжения шнура равна силе тяжести гири? Ответ: 3mg; 70 град. 30 мин. Рисунок: нет. | |
10. Диск радиусом 40 см вращается вокруг вертикальной оси. На краю диска лежит кубик. Принимает коэффициент трения 0,4, найти частоту вращения, при которой кубик соскальзывает с диска. Ответ: 0,5 с ** (-1). Рисунок: нет. | |
11. Снаряд массой 10 кг обладал скоростью 200 м/с в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая массой 3 кг получила скорость 400 м/с в прежнем направлении. Найти скорость второй, большей части после разрыва. Ответ: 114 м/c. Рисунок: нет. | |
12. Человек, стоящий на неподвижной тележке, бросает вперед в горизонтальном направлении камень массой 2 кг. Тележка с человеком покатилась назад, и в первый момент после бросания ее скорость была равна 0.1 м/с. Масса тележки с человеком равна 100 кг. Найти кинетическую энергию брошенного камня через 0.5 с после начала его движения. Сопротивлением воздуха при полете камня пренебречь. Ответ: Wк=49 Дж. Рисунок: нет. | |
13. С какой скоростью двигался вагон массой 20 т, если при ударе о стенку каждый буфер сжался на 10 см? ? Известно, что пружина каждого буфера сжимается на 1 см под действием силы 1 тс. Ответ: v=3.6 км/ч. Рисунок: нет. | |
14. Трамвай движется с ускорением а=49 см/с2. Найти коэффициент трения, если известно, что 50% мощности мотора идет на преодоление сил трения и 50% на увеличение скорости движения. Ответ: к=0.05. Рисунок: нет. | |
15. Найти к. п.д. двигателя автомобиля, если известно, что при скорости движения 40 км/ч двигатель потребляет 13.5 л. бензина на каждые 100 км пути и что развиваемая двигателем мощность при этих условиях равна 16.3 л. с. плотность бензина 0.8 г/см3%, удельная теплота сгорания бензина 46 МДж/кг. Ответ: к. п.д. равняется 0.22. Рисунок: нет. | |
16. Радиус-вектор точки А относительно начала координат меняется со временем t по закону r=c*t*i+f*t**2*j, где с и f - постоянные, i и j - орты осей х и y. Найти: а) уравнение траектории точки y(x); изобразить ее график; б) зависимость от времени скорости v, ускорения а и модулей этих величин; в) зависимость от времени угла ф между векторами а и v. Ответ: а) y=x**2*f/c**2; б) v=c*i+2*f*t*j, a=2*f*j, v=(c**2+4*f**2*t**2)**1/2, a=2*f; в) tg(ф)=c/2*f*t. Рисунок: нет. | |
17. Точка движется по плоскости так, что ее тангенциальное ускорение a"тау"="альфа", а нормальное ускорение an="бета" * * (t**4) , где "альфа" и "бета" - положительные постоянные, t - время. В момент t=0 точка покоилась. Найти зависимости от пройденного пути s радиуса кривизны R траектории точки и ее полного ускорения a. Ответ: R=("альфа"**3)/(2*"бета"*s), a="альфа"*(1+((4*"бета"* (s**2))/("альфа"**3))**2)**(1/2). Рисунок: нет. | |
18. Пуля, пробив доску толщиной h, изменила свою скорость от vo до v. Найти время движения пули в доске, считая силу сопротивления пропорциональной квадрату скорости. Ответ: t=h*(vo - v)/(vo*v*Ln(vo/v)). Рисунок: нет. | |
19. Частица движется вдоль оси X по закону x="альфа"*t**2+"бета"*t**3, гдe альфа и бета - положительные постоянные. В момент t=0 сила, действующая на частицу, равна Fo. Найти значения силы F в точках поворота и в момент, когда частица опять окажется в точке x=0. Ответ: Соответственно - Fo и -2Fo. Рисунок: нет. | |
20. Ствол пушки направлен под углом тета=45градусов к горизонту. Когда колеса пушки закреплены, скорость снаряда, масса которого в эта=50 раз меньше массы пушки, v0=180 м/c. Найти скорость пушки сразу после выстрела, если колеса ее освободить. Ответ: u=v0cos(тета)/(1+эта)=25 м/c. Рисунок: нет. | |
21. Небольшой шарик массы m=50 г прикреплен к концу упругой нити, жесткость которой k=63 Н/м. Нить с шариком отвели в горизонтальное положение, не деформируя нити, и осторожно отпустили. Когда нить проходила вертикальное положение, ее длина оказалась l=1,5 м и скорость шарика v=3,0 м/c. Найти силу натяжения нити в этом положении. Ответ: F=(k*m*(2*g*l-(v**2)))**(1/2)=8 Н. рис нет | |
22. Гладкий легкий горизонтальный стержень AB может вращаться без трения вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец A. На стержне находится небольшая муфточка массы m, соединенная невесомой пружинкой длины lo с концом A. Жесткость пружинки равна k. Какую работу надо совершить, чтобы эту систему медленно раскрутить до угловой скорости w? Ответ: A=(k**(lo**2))*n*(1+n)/2*((1-n)**2), где n=m*(w**2)/k. Рисунок: нет. |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОП-16 | Студент: 16. |
1. Рядом с поездом на одной линии с передними буферами паровоза стоит человек. В тот момент, когда поезд начал двигаться с ускорением 0. 1м/с**2, человек начал идти в том же направлении со скоростью 1. 5 м/с. Через какое время t поезд догонит человека? Определить скорость поезда в этот момент и путь, пройденный за это время человеком. Ответ: 30 с; 3 м/с; 45 м. Рисунок: нет. | |
2. Первую половину времени своего движения автомобиль двигался со скоростью V1=80 км/ч, а вторую половину времени - со скоростью V2=40 км/ч. Какова средняя скорость Vср движения автомобиля? Ответ: Vср=60 км/ч. Рисунок:нет | |
3. Движение материальной точки задано уравнением r(t)=A*(i*соs*w*t+j*sin*w*t), где А=0. 5м, w=5рад/с. Начертить траекторию точки. Определить модуль скорости и модуль нормального ускорения. Ответ: 2. 5м/с; 12. 5м/с**2 Рисунок: нет. | |
4. Точка движется равномерно со скоростью v по окружности радиусом R и в момент времени, принятый за начальный (t=0), занимает положение, указанное на рисунке 1. 8. Написать кинематическое уравнение движения точки: 1) В декартовой системе координат, расположив оси так, как это указано на рисунке; 2) В полярной системе координат (ось х считать полярной осью). Ответ: Рис. 1. 8. | |
5. С какой линейной скоростью должен двигаться самолет на экваторе с востока на запад, чтобы пассажирам этого самолета Солнце казалось неподвижным? Ответ: V=1600км/ч. Рисунок:нет | |
6. Вал вращается с частотой n=180 об/мин. С некоторого момента вал начал вращаться равнозамедленно с угловым ускорением =3 рад/с**2. Через какое время вал остановится? Найти число оборотов Nвала до остановки. Ответ: t=6.3 c; N=9.4 об. Рисунок:нет | |
7. Тело массой 5кг. брошено под углом 30град. к горизонту с начальной скоростью 20м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: 1) импульс силы, действующей на тело, за время его полёта; 2) измерение импульса тела за время полёта. Ответ: 100 H*c; 100 кг*м/с. Рисунок: нет. | |
8. Канат лежит на столе так, что часть его свешивается со стола, начинает скользить тогда, когда длина свешивающейся части составляет 25 % всей его длины. Чему равен коэффициент трения каната о стол? Ответ: k=0.33. Рисунок: нет. | |
9. Автомобиль идет по закруглению шоссе, радиус R кривизны которого равен 200 м. Коэффициент трения f колес о покрытие дороги равен 0,1 (гололед). При какой скорости автомобиля начнется его занос? Ответ: V = 14 м/с. Рисунок: нет. | |
10. Мальчик вращается на "гигантских шагах", делая 16 об/мин. Длина канатов равна 5 м. 1) Какой угол с вертикалью составляют канаты "гигантских шагов"? 2) Каково натяжение канатов, если масса мальчика равна 45 кг? 3) Какова скорость вращения мальчика? Ответ: 1) альфа=45 град 34 мин; 2) Т=632 Н; 3) v=6 м/с. Рисунок: нет. | |
11. Тело массой 1 кг, движущееся горизонтально со скоростью 1 м/с, догоняет второе тело массой 0.5 кг и не упруго сталкивается с ним. Какую скорость получат тела, если: 1) второе тело стояло неподвижно, 2) второе тело двигалось со скоростью 0.5 м/с в том же направлении, что и первое тело, 3) второе тело двигалось со скоростью 0.5 м/с в направлении, противоположном направлению движения первого тела. Ответ: 1) 0.67 м/с; 2) 0.83 м/с; 3) 0.5 м/с. Рисунок: нет. | |
12. Автомат выпускает 600 пуль в минуту. Масса каждой пули 4 г, ее начальная скорость 500 м/с. Найти среднюю силу отдачи при стрельбе. Ответ: F=20 Н. Рисунок: нет. | |
13. Шар радиусом R=6 см удерживается внешней силой под водой так, что его верхняя точка касается поверхности воды. Плотность материала шара р=500 кг/м**3. Какую работу произведет выталкивающая сила, если отпустить шар и предоставить ему свободно плавать? Ответ: А=0.17Дж. Рисунок: нет. | |
14. Груз положили на чашку весов. Сколько делений покажет стрелка весов при первоначальном отбросе, если после успокоения качаний она показывает 5 делений? Ответ: 10 делений. Рисунок: нет. | |
15. Автомобиль массой 1т движется под гору при включенном моторе с постоянной скоростью 54 км/ч. Уклон горы равен 4 м. на каждые 100 м пути. Какую мощность должен развивать двигатель автомобиля, чтобы он двигался с той же скоростью в гору с тем же уклоном? Ответ: N=11.8 КВт. Рисунок: нет. | |
16. Точка движется в плоскости xy по закону х=с*t, y=c*t*(1-f*t), где с и f - положительные постоянные. Найти: а) уравнение траектории точки y(x); изобразить ее график; б) скорость v и ускорение а точки в зависимости от t; в) момент t0, когда угол между скоростью и ускорением равен п/4. Ответ: а) y=x-x**2*f/c; б) v=c*(1+(1-2*f*t)**2)**1/2, a=2*f*c=const; в) t0=1/f. Рисунок: нет. | |
17. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону "фи" = a*t - b*(t**3) , где a=6,0 рад/с, b=2,0 рад/(с**3). Найти: а) средние значения угловой скорости и углового ускорения за промежуток времени от t=0 до остановки; б) угловое ускорение в момент остановки тела. Ответ: а) <w>=2*a/3 = 4 рад/с, <"бетта">=(3*a*b)**(1/2)= = 6 рад/(с**2);\ б) "бетта"=2*(3*a*b)**(1/2)=12 рад/(с**2) Рисунок: нет. | |
18. На наклонную плоскость, составляющую угол "альфа" с горизонтом, поместили два бруска 1 и 2 (рис.5). Массы брусков равны m1 и m2, коэффициенты трения между плоскостью и этими брусками - сответственно k1 и k2, причем k1>k2. Найти: а) силу взаимодействия между брусками в процессе движения; б) значения угла "альфа", при которых не будет скольжения. Ответ: а) F=((k1-k2)*m1*m2*g*cos"альфа")/(m1+m2); б) tg"альфа"<(k1*m1+k2*m2)/(m1+m2). Рисунок 2.2 | |
19. Тело массы m бросили под углом к горизонту с начальной скоростью vo. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: а) приращение импульса тела за первые t секунд движения; б) модуль приращения импульса тела за все время движения. Ответ: а) "дельта"p=m*g*t; б) |"дельта"|p=- 2*m*(vo*g)/g. Рисунок: нет. | |
20. Цепочка массы m=1.00 кг и длины l=1.40 м висит на нити, касаясь поверхности стола своим нижним концом. После пережигания нити цепочка упала на стол. Найти полный импульс, который она передала столу. Ответ: p=(2m/3)sqr(2gl)=3.5 кг*м/с. Рисунок: нет. | |
21. После упругого столкновения частицы 1 с покоившейся частицей 2 обе частицы разлетелись симметрично относительно первоначального направления движения частицы 1, и угол между их направлениями разлета "фи"=60 градусов. Найти отношения масс этих частиц. Ответ: m1/m2=1+2*cos"фи"=2.0. Рисунок: нет. | |
22. Брусок массы m=1.00 кг находится на горизонтальной плоскости с коэффициентом трения k=0.27. В некоторый момент ему сообщили начальную скорость v0=1.50 м/с. Найти среднюю мощность силы трения за все время движения бруска. Ответ: <P>=-kmgv0/2=-2.0 Вт. Рисунок: нет. |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОП-16 | Студент: 17. |
1. Тело брошено с балкона вертикально вверх со скоростью 10 м/с. Высота балкона над поверхностью земли 12.5 м. Написать уравнение движения и определить среднюю путевую скорость с момента бросания до момента падения на землю. Ответ: х=h+v*t - g*t**2/2; 7. 77м/с. Рисунок: нет. | |
2. С какой высоты упало тело, если последний метр своего пути оно прошло за время 0. 1с? Ответ: 5. 61 м, где S=1м. Рисунок: нет. | |
3. C башни высотой h=25 м горизонтально брошен камень со скоростью Vx=15 м/с. Какое время t камень будет в движении? На каком расстоянии l от основания башни упадет на землю? С какой скоростью V он упадет на землю? Какой угол фи составит траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю? Ответ: t=2.26c;l=33.9 м; V=26.7м/c; фи=55град48мин. Рисунок:нет | |
4. Тело брошено под некоторым углом к горизонту. Найти этот угол, если горизонтальная дальность полета тела в четыре раза больше максимальной высоты траектории. Ответ: 45град. Рисунок: нет. | |
5. Линейная скорость точек на окружности вращающегося диска равна 3м/с. Точки, расположенные на 10см ближе к оси, имеют линейную скорость 2м/с. Определить частоту вращения диска. Ответ: 1. 59 с** (-1) Рисунок: нет. | |
6. Винт аэросаней вращается с частотой n=360 мин** (-1) . Скорость поступательного движения аэросаней равна 54км/ч. С какой скоростью движется один из концов винта, если радиус винта равен 1м? Ответ: 40. 6м/c. Рисунок: нет. | |
7. На столе стоит тележка массой 4кг. К тележке привязан один конец шнура, перекинутого через блок. С каким ускорением будет двигаться тележка, если к другому концу шнура привязать гирю массой 1кг? Ответ: 1.96м/с**2. Рисунок: нет. | |
8. Автомобиль массой m=1020 кг, двигаясь равнозамедленно, останавливается через время t=5 с, пройдя путь s=25 м. Найти начальную скорость v0 автомобиля и силу торможения F. Ответ: F=2.04 кН. Рисунок: нет. | |
9. Камень, привязанный к веревке, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти массу камня, если известно, что разность между максимальным и минимальным натяжениями веревки равна 1 кгс. Ответ: m=0.5 кг Рисунок: нет. | |
10. Диск вращается вокруг вертикальной оси, делая 30 об/мин. На расстоянии 20 см от оси вращения на диске лежит тело. Каков должен быть коэффициент трения между телом и диском, чтобы тело не скатилось с диска? Ответ: k=0.2 Рисунок: нет. | |
11. Два тела движутся навстречу друг другу и ударяются не упруго. Скорость первого тела до удара v1=2 м/с, скорость второго v2=4 м/с. Общая скорость тел после удара по направлению совпадает с направлением скорости v1 и равна v=1м/с. Во сколько раз кинетическая энергия первого тела была больше кинетической энергии второго тела? Ответ: В 1.25 раза. Рисунок: нет. | |
12. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса которого 60 кг, масса доски 20 кг. Найти, на какое расстояние: 1)передвинется тележка, если человек перейдет на другой конец доски; 2)переместится человек относительно пола; 3)переместится центр масс системы тележка - человек относительно доски и относительно пола. Длина доски равна 2 м. Ответ: 1) 1,5 м; 2) 0,5 м; 3) 1,5 м. Рисунок: нет. | |
13. Камешек скользит с наивысшей точки купола, имеющего форму полусферы. Какую дугу опишет камешек, прежде чем оторвется от поверхности купола? Трением пренебречь. Ответ: 0,268 п рад. Рисунок: нет. | |
14. Найти работу А подъема груза по наклонной плоскости длинной l = 2 м, если масса m груза равна 100 кг, угол наклона 30 град, коэффициент трения f = 0,1 и груз движется с ускорением а = 1м/с**2. Ответ: 1,35 кДж. Рисунок: нет. | |
15. Два шара подвешены на параллельных нитях одинаковой длины так, что они соприкасаются. Масса первого шара 0.2 кг, масса второго 100 г. Первый шар отклоняют так, что его центр поднимается на высоту 4.5 см, и опускают. На какую высоту поднимутся шары после соударения, если: 1) удар упругий, 2) удар неупругий? Ответ: 1) h1=0.005 м, h2=0.08 м; 2) h=0.02 м. Рисунок: нет. | |
16. Точка движется по прямой в одну сторону. На рис 1.1 показан график пройденного ею пути s в зависимости от времени t. Найти с помощью этого графика: а) среднюю скорость точки за время движения; б) максимальную скорость; в) момент времени t0, в который мгновенная скорость равна средней скорости за первые t0 секунд. Ответ: а) 10 см/с; б) 25 см/с; в) t0=16 с. Рисунок: есть 1.1 | |
17. Частица движется равномерно со скоростью v по плоской траектории y(x). Найти ускорение частицы в точке x=0 и радиус кривизны траектории в этой точке, если траектория: а) парабола y="альфа"*(x**2); б) эллипс (x/"альфа")**2 + (y/"бета")**2 = 1, где "альфа" и "бета" постоянные. Ответ: а) a=2*"альфа" * v**2, R=1/2*"альфа"; б) a="бета"*(v**2)/("альфа"**2),R=("альфа"**2)/"бета". Рисунок: нет. | |
18. Аэростат массы м=250 кг начал опускаться с ускорением а=0.20 м/с**2. Определить массу балласта m1, который следует сбросить за борт, чтобы аэростат получил такое же ускорение, но направленное вверх. Сопротивления воздуха нет. Ответ: m1=10 кг. Рисунок: нет. | |
19. Небольшое тело пустили снизу вверх по наклонной плоскости, составляющей угол "альфа"=15 град с горизонтом. Найти коэффициент трения, если время подъема тела в n=2 раза меньше времени спуска. Ответ: k=[(n**2-1)/(n**2+1)*tg"альфа"=0.16. Рисунок: нет. | |
20. Ракета поднимается без начальной скорости вертикально вверх в однородном поле сил тяжести. Начальная масса ракеты (с топливом) равна m0. Скорость газовой струи относительно ракеты равна u. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти скорость ракеты в зависимости от ее массы m и времени подъема t. Ответ: v=u*ln(m0/m)-gt. Рисунок: нет. | |
21. На гладкой горизонтальной плоскости находятся две небольшие шайбы с массами m1 и m2, соединенные между собой невесомой пружинкой. Шайбам сообщили начальные скорости v1 и v2, направления которых взаимно перпендикулярны и лежат в горизонтальной плоскости. Найти механическую энергию этой системы в системе ее центра масс. Ответ: E = "мю"*( v1**2 + v2**2)/2, где "мю"=m1*m2/(m1+m2). Рисунок: нет. | |
22. Замкнутая система состоит из двух одинаковых частиц, которые движутся со скоростями v1 и v2 так, что угол между направлениями их движения равен "тета". После упругого столкновения скорости частиц оказались равными v1' и v2'. Найти угол "тета ' " между направлениями их разлета. Ответ: Cos("тета ' ")=(v1*v2/(v1'*v2'))*Cos("тета"). Рисунок: нет. |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОП-16 | Студент: 18. |
1. С аэростата, находящегося на высоте h=300 м, упал камень. Через * *.% время t камень достигнет земли, если: а) аэростат поднимается со скоростью V=5м/c;б) аэростат опускается со скоростью V=5 м/с; в) аэростат неподвижен? Ответ: а) t=8.4 c; б) t=7.3 c; в) t=7.8c. Рисунок:нет | |
2. Зависимость ускорения от времени при некотором движении тела представлена на рисунке 1. 5. Определить среднюю путевую скорость <v> за время t=8 с. Начальная скорость vо=0. Ответ: Рис. 1. 5. | |
3. Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении с начальной скоростью 30м/с. Определить скорость, тангенциальное и нормальное ускорения камня в конце второй секунды после начала движения. Ответ: 3. 58м/с; 5. 37м/с**2; 8. 22м/с**2. Рисунок: нет. | |
4. С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через промежуток времени t=2с камень упал на землю на расстоянии s=40м от основания вышки. Определить начальную и конечную скорости камня. Ответ: 20м/с; 28м/с. Рисунок: нет. | |
5. Точка движется по окружности радиусом R=20 см с постоянным тангенциальным ускорением а. Найти нормальное ускорение а точки через время t=20 с после начала движения, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки V=10 см/с. Ответ: аn=0.01 м/с**2. Рисунок:нет | |
6. Вентилятор вращается с частотой n=900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки N=75 об. Какое время t прошло с момента выключения вентилятора до полной его остановки? Ответ: t=10 c. Рисунок:нет | |
7. Невесомый блок укреплен на вершине двух наклонных плоскостей, составляющих с горизонтом углы а=30 град. и б=45 град. Гири А и Б равной массы М1=М2=1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Найти: 1)Ускорение, с которым движутся гири; 2)Натяжение нити. Коэффициент трения гирь А и Б о наклонные плоскости к1=к2=0.1. Трением в блоке пренебречь Ответ: 1) а=0.244 м/с2 2) Т1=Т2=6 Н. Рисунок: нет. | |
8. Какой массы m балласт надо сбросить с равномерно опускающегося аэростата, чтобы он начал равномерно подниматься с той же скоростью? Масса аэростата с балластом m=1600 кг, подъемная сила аэростата F=12 кН. Считать силу сопротивления Fсопр воздуха одной и той же при подъеме и при спуске. Ответ: m=800кг. Рисунок: нет. | |
9. На какую часть уменьшается вес тела на экваторе вследствие вращения Земли вокруг оси? Ответ: x=0.34% Рисунок: нет. | |
10. Груз массой m=1 кг, висящий на невесомом стержне длиной l=0.5 м, совершает колебания в вертикальной плоскости. 1) При каком угле отклонения альфа стержня от вертикали кинетическая энергия груза в его нижнем положении равна Wк=2.45 Дж? 2) Во сколько раз при таком угле отклонения натяжение стержня в его среднем положении больше натяжения стержня в его крайнем положении? Ответ: 1) альфа=60 град; 2) в 2.3 раза. Рисунок: нет. | |
11. Тело массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с и нагоняет второе тело массой 3 кг, движущееся со скоростью 1 м/с. Найти скорость тел после столкновения, если: 1) удар был неупругий, 2) удар был упругий. Тела движутся по одной прямой. Удар - центральный. Ответ: 1) v1=v2=1.8 м/с; 2) v1=0.6 м/с и v2=2.6 м/с. Рисунок: нет. | |
12. Из ружья массой 5 кг вылетает пуля массой 5*10**- 3 кг со скоростью 600 м/с. Найти скорость отдачи ружья? Ответ: V=0.6 м/с. Рисунок: нет. | |
13. Два груза массами m1 = 10 кг и m2 = 15 кг подвешены на нитях длиной l = 2 м так, что грузы соприкасаются между собой. Меньший груз был отклонен на угол 60 град. и выпущен. Определить высоту h, на которую поднимутся оба груза после удара. Удар грузов считать неупругим. Ответ: h =16 см. Рисунок: нет. | |
14. Автомобиль массой 2т движется в гору. Уклон горы равен 4 м на каждые 100 м пути. Коэффициент трения равен 8%. Найти: 1) Работу, совершенную двигателем автомобиля на пути 3 км; 2) Мощность, развиваемую двигателем, если известно, что этот путь был пройден за 4 мин. Ответ: 1) А=7 МДж ; 2)N=29.4 КВт. Рисунок: нет. | |
15. С башни высотой H=25 м горизонтально брошен камень со скоростью v0=15 м/с. Найти кинетическую и потенциальную энергии камня спустя одну секунду после начала движения. Масса камня m=0.2 кг. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: Wк=32.2 Дж, Wп=39.4 Дж. Рисунок: нет. | |
16. Tочка движется в плоскости xy по закону x=A*sin(w*t), y=A*(1- cos(w*t)) , где A и w - положительные постоянные. Найти: а) путь s, проходимый точкой за время "тау"; б) угол между скоростью и ускорением. Ответ: а) s=A*w*"тау"; б) п/2. Рисунок: нет. | |
17. Цилиндр катится без скольжения по горизонтальной плоскости. Радиус цилиндра равен r. Найти радиусы кривизны траекторий точек А и В (рис 2). Ответ: Ra=4r, Rb=2*(2**1/2)*r. Рисунок 1.11 | |
18. Нить перекинута через легкий вращающийся без трения блок. На одном конце нити прикреплен груз массы М, а по другой свисающей нити скользит муфточка массы m с постоянным ускорением а' относительно нити. Найти силу трения, с которой нить действует на муфточку. Ответ: Fтр=((2*g-a')*m*M)/(m+M). Рисунок: нет. | |
19. На покоившуюся частицу массы m в момент t=0 начала действовать сила, зависящая от времени по закону F= =b*t*("тау" - t), где b - постоянный вектор, "тау" - время, в течение которого действует данная сила. Найти: а) импульс частицы после окончания действия силы: б) путь, пройденный частицей за время действия силы. Ответ: а) p=b*("тау"**3)/6; б) s=b*("тау"**4)/12*m. Рисунок: нет. | |
20. Ракета движется в отсутствие внешних сил, выпуская непрерывную струю газа со скоростью u, постоянной относительно ракеты. Найти скорость ракеты v в момент, когда ее масса равна m, если в начальный момент она имела массу m0 и ее скорость была равна нулю. Ответ: v=-u*ln(m0/m). Рисунок: нет. | |
21. Какой минимальной скоростью должен обладать нейтрон, чтобы при столкновении с покоившимся ядром массы M увеличить его внутреннию энергию на "дельта"E? Ответ: V(мин)=(2*"дельта"E/n)**1/2, где n=m*M/(m+M),m - масса нейтрона. Рисунок: нет. | |
22. Снаряд, летящий со скоростью v=500 м/с, разрывается на три одинаковых осколка так, что кинетическая энергия системы увеличивается в n=1.5 раза. Какую максимальную скорость может иметь один из осколков? Ответ: V(max)=V*(1+(2*(n-1))**1/2)=1.0 км/с. Рисунок: нет. |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОП-16 | Студент: 19. |
1. Поезд движется со скоростью V0=36 км/ч. Если выключить ток, то поезд, двигаясь равнозамедленно, останавливается через время t=20c. Каково ускорение поезда? На каком расстоянии s до остановки надо выключить ток? Ответ: а=-0.5 м/с**2; S=100 м. Рисунок:нет | |
2. Движения двух материальных точек выражаются уравнениями: х1=А1+В1*t+C1*t**2, х2=А2+В2*t+C2*t**2, где А1=20м, А2=2м, В2=В1=2м/с, С1= - 4м/с**2, С2=0. 5 м/с**2. В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми? Определить скорости и ускорения точек в этот момент. Ответ: 0; 2м/с; 2м/с; - 8м/с**2; 1м/с**2. Рисунок: нет. | |
3. Снаряд, выпущенный из орудия под углом 30град. к горизонту дважды был на одной и той же высоте: спустя время t1=10c и t2=50с после выстрела. Определить начальную скорость V0 и высоту h. Ответ: 588м/с; 2. 45км. Рисунок: нет. | |
4. Камень, брошенный со скоростью V0=12 м/с под углом альфа=45град. к горизонту, упал на землю на расстоянии l от места бросания. С какой высоты h надо бросить камень в горизонтальном направлении, чтобы при той же начальной скорости V0 он упал на то же место? Ответ: h=7.4м. Рисунок:нет | |
5. В первом приближении можно считать, что электрон в атоме водорода движется по круговой орбите с линейной скоростью V. Найти угловую скорость w вращения электрона вокруг ядра и его нормальное ускорение а. Считать радиус орбиты r=0.5*10**(-10) м и линейную скорость электрона на этой орбите V=2.2*10**6 м/с. Ответ: w=4.4*10**16 рад/с; аn=9.7*10**22 м/с**2. Рисунок:нет | |
6. Колесо радиусом R=0.1м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением =А+В*t+С*t**2+D*t**3, где D=1 рад/с**3. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти изменение тангенциального ускорения а за единицу времени. Ответ: дельта а(тау)=0.3 м/с**2. Рисунок:нет | |
7. Под действием силы F=10 H тело движется прямолинейно так, что зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s=A-Bt+Ct**2, где C=1 м/с**2. Найти массу m тела. Ответ: m=4.9 кг. Рисунок: нет. | |
8. Шайба, пущенная по поверхности льда с начальной скоростью 20м/с, остановилась через 40с. Найти коэффициент трения шайбы о лед. Ответ: 0.051 Рисунок: нет. | |
9. Акробат на мотоцикле описывает "мертвую петлю" радиусом 4 м. С какой наименьшей скоростью должен проезжать акробат верхнюю точку петли, чтобы не сорваться? Ответ: 6,26 м/с. Рисунок: нет. | |
10. Гирька массой 50 г, привязанная к нити длиной 25 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Скорость вращения гирьки соответствует частоте 2 об/с. Найти натяжение нити. Ответ: Т=1.96 Н. Рисунок: нет. | |
11. Тело массой 3 кг движется со скоростью 4 м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и упругим, найти количество теплоты, выделившееся при ударе. Ответ: Q=12 Дж. Рисунок: нет. | |
12. Вода течет по трубе, расположенной в горизонтальной плоскости и имеющей закругление радиусом R=20.0 м. Найти боковое давление воды, вызванное центробежной силой. Диаметр трубы d=20 см. Через поперечное сечение трубы в течение одного часа протекает М=300 т воды. Ответ: p=56.0 Па. Рисунок: нет. | |
13. Металлический шарик, падая с высоты h1=1 м на стальную плиту, отскакивает от нее на высоту h2=81 см. Найти коэффициент восстановления материала шарика. (Коэффициентом восстановления материала тела называется отношение скорости тела после удара к его скорости до удара.) Ответ: k=0.9 Рисунок: нет. | |
14. На покоящийся шар налетает со скоростью v1 = 2 м/c другой шар одинаковой с ним массы. В результате столкновения этот шар изменил направление движения на угол 30 град. Определить: 1)скорости шаров после удара; 2)угол между вектором скорости второго шара и первоначальным направлением движения первого шара. Удар считать упругим. Ответ: 1) 1,73 м/с, 1 м/с; 2) 60 град. Рисунок: нет. | |
15. Нейтрон (массой m0) ударяется о неподвижное ядро: 1) атома углерода (m=12m0), 2) атома урана (m=235m0). Считая удар центральным и упругим, найти, какую часть своей скорости потеряет нейтрон при ударе. Ответ: 1) - v/v=2/13; 2) - v/v=2/236 Рисунок: нет. | |
16. Точка А движется равномерно со скоростью v так, что вектор v все время "нацелен" на точку В, которая в свою очередь движется равномерно и прямолинейно со скоростью u меньшей v. В начальный момент v перпендикулярна u и расстояние между точками равно l. Через сколько времени точки встретятся? Ответ: основная идея решения дана в ответе к задаче 1.13 t=v*l/(v**2-u**2). Рисунок: нет. | |
17. Из пушки выпустили последовательно два снаряда со скоростью v0=250 м/с: первый - под углом "тета"1=60 град. к горизонту, второй - под углом "тета"2=45 град. (азимут один и тот же). Найти интервал времени между выстрелами, при котором снаряды столкнутся друг с другом. Ответ: t1= (2*v0/g) * (Sin("тета"1-"тета"2) / / ( Cos("тета"1)+Cos("тета"2) ) = 11 секунд. Рисунок: нет. | |
18. Через блок, прикрепленный к потолку кабины лифта, перекинута нить, к концам которой привязаны грузы с массами m1 и m2. Кабина начинает подниматься с ускорением ao. Пренебрегая массами блока и нити, а также трением, найти: а) ускорение груза m1 относительно кабины; б) силу, с которой блок действует на потолок кабины. Ответ: а=(m1-m2)*(g+a0)/(m1+m2). Рисунок: нет. | |
19. Небольшой брусок начинает скользить по наклонной плоскости, составляющей угол "альфа" с горизонтом. Коэффициент трения зависит от пройденного пути x по закону k="гамма"*x, где "гамма" - постоянная. Найти путь, пройденный бруском до остановки, и максимальную скорость его на этом пути. Ответ: s=(2/"гамма")*tg("альфа"), vмакс=((g/"гамма")*Sin("альфа")*tg("альфа"))**(1/2). Рисунок: нет. | |
20. Пушка массы М начинает свободно скользить вниз по гладкой наклонной плоскости, составляющей угол альфа с горизонтом. Когда пушка прошла путь l, произвели выстрел, в результате которого снаряд вылетел с импульсом р в горизонтальном направлении, а пушка остановилась. Пренебрегая массой снаряда по сравнению с массой пушки, найти продолжительность выстрела. Ответ: тау=(p*cos(альфа)-M(sqr(2glsin(альфа)))/Mgsin(альфа). Рисунок: нет. | |
21. Найти приращение кинетической энергии системы из двух шариков с массами m1 и m2 при их неупругом соударении. До соударения скорости шариков были v1 и v2. Ответ: "дельта"T=-"мю"*((v1-v2)**2)/2, где "мю"=m1*m2/(m1+m2). Рисунок: нет. | |
22. Система состоит из двух последовательно соединенных пружинок с жесткостями k1 и k2. Найти минимальную работу, которую необходимо совершить, чтобы растянуть эту систему на "дельта"l. Ответ: Aмин=k*("дельта"l**2)/2, где k=k1*k2/(k1+k2). Рисунок: нет. |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОП-16 | Студент: 20. |
1. Самолет летит относительно воздуха со скоростью V0=800 км/ч. Ветер дует с запада на восток со скоростью U=15 м/с. С какой скоростью V самолет будет двигаться относительно земли и под каким углом альфа к меридиану надо держать курс, чтобы перемещение было: а) на юг; б) на север; в) на запад; г) на восток? Ответ: а) альфа=3град52мин, V=798 км/ч; б)альфа=3град52мин, V=798 км/ч; в) V=746км/ч; г)V=854 км/ч. Рисунок:нет | |
2. Расстояние между двумя станциями метрополитена l=1.5 км. Первую половину этого расстояния поезд проходит равноускоренно, вторую - равнозамедленно с тем же по модулю ускорением. Максимальная скорость поезда V=50 км/ч. Найти ускорение а и время t движения поезда между станциями. Ответ: а=0.13 м/с**2; t=3.6 мин. Рисунок:нет | |
3. Пистолетная пуля пробила два вертикально закрепленных листа бумаги, расстояния между которыми равно 30м. Пробоина во втором листе оказалась на 10 см. ниже, чем в первом. Определить скорость пули, если к первому она подлетела, двигаясь горизонтально. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 210м/с. Рисунок: нет. | |
4. Снаряд, выпущенный из орудия под углом 30град. к горизонту дважды был на одной и той же высоте: спустя время t1=10c и t2=50с после выстрела. Определить начальную скорость V0 и высоту h. Ответ: 588м/с; 2. 45км. Рисунок: нет. | |
5. Найти линейную скорость V вращения точек земной поверхности на широте Ленинграда (фи=60град). Ответ: V=231м/с. Рисунок:нет | |
6. Точка движется по окружности так, что зависимость пути от времени дается уравнением S=А-В*t+C*t**2, где В=2 м/с и С=1 м/с**2. Найти линейную скорость V точки, ее тангенциальное а, нормальное аN и полное а ускорения через время t=3 с после начала движения, если известно, что при t=2 c нормальное ускорение точки аn=0.5 м/с**2. Ответ: V=4м/с; а(тау)=2 м/с**2; аn=2 м/с**2; а=2.83 м/с**2. Рисунок:нет | |
7. Молот массой 1т. падает с высоты 2м. на наковальню. Длительность удара 0.01с. Определить среднее значение силы удара. Ответ: 626 H. Рисунок: нет. | |
8. К пружинным весам подвешен блок. Через блок перекинут шнур, к концам которого привязали грузы массами 1.5кг. и 3кг. Каково будет показание весов во время движения грузов? Массой блока и шнура пренебречь. Ответ: 39.2 H. Рисунок: нет. | |
9. При насадке маховика на ось центр тяжести оказался на расстоянии 0,1 мм от оси вращения. В каких пределах меняется сила F давления оси на подшипники, если частота вращения маховика n = 10 с ** (-1)? Масса m маховика равна 100 кг. Ответ: F = m (g + - 4 П**2 n**2 r); F max = 1,02 кН; Fmin = 942 H. Рисунок: нет. | |
10. Гирька привязана к резиновому шнуру длиной L0, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Сила тяжести гирьки P=0.5 кгс. Скорость вращения гирьки соответствует частоте N=2 об/сек. Угол отклонения резинового шнура от вертикали альфа=30 град. Найти длину L0 нерастянутого резинового шнура. Для растяжения шнура на Х1=1 см требуется сила F1=6.0 H. Ответ: l=7.25 см; l0=6.3 см. Рисунок: нет. | |
11. Тело массой m1 движется со скоростью 3 м/с и нагоняет второе тело массой m2, движущееся со скоростью 1 м/с. Каково должно быть соотношение между массами тел, чтобы при упругом ударе первое тело после удара остановилось? Тела движутся по одной прямой. Удар - центральный. Ответ: m1/m2=1/3. Рисунок: нет. | |
12. Тело массой 5 кг ударяется о неподвижное тело массой 2.5 кг. Кинетическая энергия системы этих двух тел непосредственно после удара стала равной 5 Дж. Считая удар центральным и неупругим, найти кинетическую энергию первого тела до удара. Ответ: W=7.5 Дж. Рисунок: нет. | |
13. В баллистический маятник массой М = 5 кг попала пуля массой m = 10 гр и застряла в нем. Найти скорость v пули если маятник, отклонившись после удара, поднялся на высоту h = 10 см. Ответ: v = 701 м/с. Рисунок: нет. | |
14. К нижнему концу пружины, подвешенной вертикально, присоединена другая пружина, к концу которой прикреплен груз. Коэффициенты деформации пружин равны соответственно k1 и k2. Пренебрегая массой пружин по сравнению с массой груза, найти отношение потенциальных энергий этих пружин. Ответ: W1/W2=k2/k1. Рисунок: нет. | |
15. Под действием постоянной силы F вагонетка прошла путь s =5 м и приобрела скорость V = 2 м/с. Определить работу А силы, если масса m вагонетки равна 400 кг и коэффициент трения f =0,01. Ответ: А = 996 Дж. Рисунок: нет. | |
16. Точка прошла половину пути со скоростью v0. На оставшейся части пути она половину времени двигалась со скоростью v1, а последний участок прошла со скоростью v2. Найти среднюю за все время движения скорость точки. Ответ: <v>=2v0*(v1+v2)/(2v0+v1+v2). Рисунок: нет. | |
17. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси так, что его угловая скорость зависит от угла поворота "фи" по закону w = w0 - a*"фи", где w0 и a - положительные постоянные. В момент времени t=0 угол "фи"=0. Найти зависимости от времени: а) угла поворота; б) угловой скорости. Ответ: а) "фи"=(1 - e**(-a*t))*w0/a; б) w=w0*e**(-a*t). Рисунок: нет. | |
18. Брусок массы m тянут за нить так, что он движется с постоянной скоростью по горизонтальной плоскости с коэффициентом трения k (рис.8). найти угол "альфа", при котором натяжение нити будет наименьшим. Чему оно равно? Ответ: tg"альфа"=k, Fmin=k*m*g/((1+k**2)**1/2). Рисунок 2.4 | |
19. Пуля, пробив доску толщиной h, изменила свою скорость от vo до v. Найти время движения пули в доске, считая силу сопротивления пропорциональной квадрату скорости. Ответ: t=h*(vo - v)/(vo*v*Ln(vo/v)). Рисунок: нет. | |
20. Снаряд, выпущенный со скоростью v0=100 м/с под углом альфа=45 градусов к горизонту, разорвался в верхней точке О траектории на два одинаковых осколка. Один осколок упал на землю под точкой О со скоростью v1=97 м/c. C какой скоростью упал на землю второй осколок? Сопротивления воздуха нет. Ответ: v2=sqr(v1**2+vv0**2*cos**2(альфа))=120 м/с. Рисунок: нет. | |
21. На гладкой горизонтальной плоскости находятся три одинаковые шайбы А, В и С. Шайбе А сообщили скорости v, после чего она испытала упругое соударение с шайбами В и С. Расстояние между центрами последних до соударения было в ню раз больше диаметра каждой шайбы. Найти скорость шайбы А после соударения. При каком значении ню шайба А после соударения отскочит назад; остановится; будет двигаться вперед? Ответ: v`=-v*(2-ню**2)/(6-ню**2). При ню меньшем, равном и большем 2**(1/2). Рисунок: 1.37. | |
22. Частица 1, имевшая скорость v=10 м/с, испытала лобовое столкновение с покоившейся частицей 2 той же массы. В результате столкновения кинетическая энергия системы уменьшилась на n=1.0%. Найти модуль и направление скорости частицы 1 после столкновения. Ответ: Будет двигаться в ту же сторону, но со скоростью v'=(1-(1- 2*n)**1/2)*v/2. При n<<1 скорость v'=n*v/2=5 см/с. Рисунок: нет. |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОП-16 | Студент: 21. |
1. Зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s=А-В*t+C*t**2, где А=2 м/с, В=3м/с и С=4 м/с**2. Найти: а) зависимость скорости V и ускорения а от времени t; б) расстояние s, пройденное телом, скорость V и ускорение а тела через время t=2 с после начала движения. Построить график зависимости пути s, скорости V и ускорения а от времени t для интервала 0<=t<=3 с через 0.5 с. Ответ: а) V=(2-6*t+12*t**2) м/с, а=(-6+24*t) м/с**2; б)S=24 м, V=38 м/с, а=42 м/с**2. Рисунок:рис.69. рис.70. | |
2. Тело, брошено вертикально вверх c начальной скоростью V0=9.8 м/с. Построить график зависимости высоты h и скорости V от времени t для интервала 0<=t<=2 с через 0.2 с. Ответ: рис.68. Рисунок:рис.68. | |
3. С башни высотой h0=25 м брошен камень со скоростью V0=15 м/c под углом альфа=30град. к горизонту. Какое время t камень будет в движении? На каком расстоянии l от основания башни он упадет на землю? С какой скоростью V он упадет на землю? Какой угол фи составит траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю? Ответ: t=3.16c; l=41.1 м; V=26.7 м/с; фи=61 град. Рисунок:рис.74. | |
4. Движение точки по окружности радиусом 4м задано уравнением &=А+В*t+C*t**2, где А=10м, В= - 2м/с, С=1м/с**2. Найти тангенциальное, нормальное и полное ускорения точки в момент времени 2с. Ответ: 2м/с**2; 1м/с**2; 2. 24м/с**2. Рисунок: нет. | |
5. Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости w=20 рад/с через N=10 об после начала вращения. Найти угловое ускорение колеса. Ответ: е=3.2рад/с**2. Рисунок:нет | |
6. Точка движется по окружности радиусом R=10 см с постоянным тангенциальным ускорением а. Найти тангенциальное ускорение а точки, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки V=79.2 см/с. Ответ: а(тау)=0.1м/с**2. Рисунок:нет | |
7. Самолет летит в горизонтальном направлении с ускорением 20 м/с**2. Какова перегрузка пассажира, находящегося в самолете? (Перегрузкой называется отношение силы F, действующей на пассажира, к силе тяжести P) Ответ: 2,27. Рисунок: нет. | |
8. Вертолет массой 3.5т. с ротором, диаметр которого равен 18м, (висит) в воздухе. С какой скоростью ротор отбрасывает вертикально вниз струю воздуха? Диаметр струи считать равным диаметру ротора. Ответ: 10.2м/с. Рисунок: нет. | |
9. На невесомом стержне висит груз, сила тяжести которого равна P. Груз отклоняют на угол 90 град и отпускают. Найти натяжение стержня при прохождении им положения равновесия. Ответ: Т=3Р. Рисунок: нет. | |
10. Мальчик вращается на "гигантских шагах", делая 16 об/мин. Длина канатов равна 5 м. 1) Какой угол с вертикалью составляют канаты "гигантских шагов"? 2) Каково натяжение канатов, если масса мальчика равна 45 кг? 3) Какова скорость вращения мальчика? Ответ: 1) альфа=45 град 34 мин; 2) Т=632 Н; 3) v=6 м/с. Рисунок: нет. | |
11. Граната, летящая со скоростью 10 м/с, разорвалась на два осколка. Больший осколок, масса которого составляла 60% массы всей гранаты, продолжал двигаться в прежнем направлении, но с увеличенной скоростью, равной 25 м/с. Найти скорость меньшего осколка. Ответ: v=-12.5 м/с. Рисунок: нет. | |
12. Тело массой m1=0.1 кг движется навстречу второму телу массой m2=1.5 кг и не упруго сталкивается с ним. Скорость тел непосредственно перед столкновением была равна соответственно v1=1 м/с и v2=2 м/с. Сколько времени будут двигаться эти тела после столкновения, если коэффициент трения k=0.05? Ответ: Дельта t=0.58 с. Рисунок: нет. | |
13. Найти работу, которую надо совершить, чтобы увеличить скорость движения тела от 2 до 6 м/с на пути 10 м. На всем пути действует постоянная сила трения 0.2 КГС. Масса тела 1 кг. Ответ: А=35.6 Дж. Рисунок: нет. | |
14. Стальной шарик массой m=20 г, падая с высоты h1=1 м на стальную плиту, отскакивает от нее на высоту h2=81 см. Найти: 1) импульс силы, полученный плитой за время удара, 2) количество теплоты, выделившееся при ударе. Ответ: 1) L=0.17 H*c; 2) Q=37.2 мДж. Рисунок: нет. | |
15. Два неупругих шара массами m1 = 2 кг и m2 = 3 кг движутся со скоростями соответственно v1 =8 м/с и v2 = 4 м/с. Определить увеличение внутренней энергии шаров при столкновении в двух случаях: 1) меньший шар нагоняет большой; 2) шары движутся навстречу друг другу. Ответ: 1) 9,6 Дж; 2) 86,4 Дж. Рисунок: нет. | |
16. Две частицы, 1 и 2, движутся с постоянными скоростями v1 и v2 (v1 и v2 - векторы). Их радиус-векторы в начальный момент рaвны r1 и r2. При каком соотношении между этими четырьмя векторами частицы испытают столкновение друг с другом? Ответ: (r1-r2)/(r1-r2)=(v1-v2)/(v1-v2). Рисунок: нет. | |
17. Частица движется по дуге окружности радиуса R по закону l= A *Sin (w*t) , где l - смещение из начального положения, отсчитываемое вдоль дуги, A и w - постоянные. Положив R=1,00 м, A=0,80 м и w=2,00 с**(-1) , найти полное ускорение частицы в точках l=0 и (+/-)A. Ответ: a0=(A**2)*(w**2)/R= 2,6 м/с**2, aA=A*(w**2)=3,2м/с**2. Рисунок: нет. | |
18. Аэростат массы м=250 кг начал опускаться с ускорением а=0.20 м/с**2. Определить массу балласта m1, который следует сбросить за борт, чтобы аэростат получил такое же ускорение, но направленное вверх. Сопротивления воздуха нет. Ответ: m1=10 кг. Рисунок: нет. | |
19. Тело массы m бросили под углом к горизонту с начальной скоростью vo. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: а) приращение импульса тела за первые t секунд движения; б) модуль приращения импульса тела за все время движения. Ответ: а) "дельта"p=m*g*t; б) |"дельта"|p=- 2*m*(vo*g)/g. Рисунок: нет. | |
20. Частица I столкнулась с частицей 2, в результате чего возникла составная частица. Найти ее скорость v и модуль v', если масса у частицы 2 в эта=2,0 раза больше, чем у частицы 1, а их скорости перед столкновением равны v1=2i+3j и v2=4i-5j, где компоненты скорости даны в СИ. Ответ: v=(v1+эта*v2)/(1+эта); v'=4 м/с. Рисунок: нет. | |
21. Небольшому телу массы m, находящемуся на горизонтальной плоскости, сообщили скорость vo. Коэффициент трения зависит от пройденного пути S по закону k="альфа"*S, где "альфа" - постоянная. Найти максимальную мгновенную мощность силы трения. Ответ: Pmax=-(m*(vo**2)/2)*(("альфа"*g)**1/2). Рисунок: нет. | |
22. Замкнутая система состоит из двух частиц с массами m1 и m2, которые движутся под прямым углом друг к другу со скоростями v1 и v2.Найти в системе их центра масс: а) Импульс каждой частицы ; б) Суммарную кинетическую энергию обеих частиц. Ответ: а) p="мю"*(v1**2+v2**2)**1/2; б) t="мю"*(v1**2+v2**2)/2. Здесь "мю"=m1*m2/(m1+m2). Рисунок: нет. |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОП-16 | Студент: 22. |
1. Пароход идет по реке от пункта А до пункта Б со скоростью V1=10 км/ч, а обратно - со скоростью V2=16 км/ч. Найти среднюю скорость Vср парохода и скорость U течения реки. Ответ: Vср=12.3км/ч; uср=0.83 м/с. Рисунок:нет | |
2. Две прямые дороги пересекаются под углом 60 град. От перекрестка по ним удаляются машины: одна со скоростью 60 км/час, другая со скоростью 80 км/час. Определить скорости, с которыми одна машина удаляется от другой. Перекресток машины прошли одновременно. Ответ: 122 км/час; 72. 2 км/час. Рисунок: нет. | |
3. Точка А движется равномерно со скоростью v по окружности радиусом R. Начальное положение точки и направление движения указаны на рисунке 1. 8. Написать кинематическое уравнение движения проекции точки А на направление оси х. Ответ: Рис. 1. 8. | |
4. Движение материальной точки задано уравнением r(t)=A*(i*cos*w*t+j*sin*w*t), где А=0. 5м, w=5рад/с. Начертить траекторию точки. Найти выражение V(t) и a(t). Для момента времени t=1c вычислить: 1) модуль скорости; 2) модуль ускорения; 3)модуль тангенциального ускорения ; 4) модуль нормального ускорения. Ответ: 1)14. 1 м/с; 2) 6. 73м; 3)4м/с; 4)3. 36 м/с Рисунок: нет. | |
5. Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением фи=A+B*t+С*t**2+D*t**3, где В=1 рад/с, С=1рад/с**2 и D=1 рад/с**3. Найти радиус R колеса, если известно, что к концу второй секунды движения для точек, лежащих на ободе колеса, нормальное ускорение аn=3.46*10**2 м/с**2. Ответ: R=1.2 м. Рисунок:нет | |
6. Два бумажных диска насажены на общую горизонтальную ось так, что плоскости их параллельны и отстоят на 30см друг от друга. Диски вращаются с частотой 25с** (-1) . Пуля, летевшая параллельно оси на расстоянии 12см от нее, пробила оба диска. Пробоины в дисках смещены друг относительно друга на расстояние 5см, считая по дуге окружности. Найти среднюю путевую скорость пули в промежутке между дисками и оценить создаваемое силой тяжести смещение пробоин в вертикальном направлении. Сопротивление воздуха не учитывать. Ответ: 113м/с; 35мкм. | |
7. Автоцистерна с керосином движется с ускорением 0,7 м/с**2. Под каким углом к плоскости горизонта расположен уровень керосина в цистерне? Ответ: 4 градуса. Рисунок: нет. | |
8. Поезд массой m=500 т, двигаясь равнозамедленно, в течение времени t=1 мин уменьшает свою скорость от v1=40 км/ч до v2=28 км/ч. Найти силу торможения F. Ответ: F=27.7 кН. Рисунок: нет. | |
9. Какой продолжительности должны были бы быть сутки на Земле, чтобы тела на экваторе не имели веса? Ответ: 1 ч 25 мин. Рисунок: нет. | |
10. Автомобиль идет по закруглению шоссе, радиус R кривизны которого равен 200 м. Коэффициент трения f колес о покрытие дороги равен 0,1 (гололед). При какой скорости автомобиля начнется его занос? Ответ: V = 14 м/с. Рисунок: нет. | |
11. Из орудия массой 5 т вылетает снаряд массой 100 кг. Кинетическая энергия снаряда при вылете равна 7.5 МДж. Какую кинетическую энергию получает снаряд вследствие отдачи? Ответ: Wк=150 кДж. Рисунок: нет. | |
12. Два конькобежца массами 80 кг и 50 кг, держась за концы длинного натянутого шнура, неподвижно стоят на льду один против другого. Один из них начинает укорачивать шнур, выбирая его со скоростью 1 м/с. С какими скоростями будут двигаться по льду конькобежцы? Трением пренебречь. Ответ: 0,385 м/с; - 0,615 м/с. Рисунок: нет. | |
13. Нейтрон (массой m0) ударяется о неподвижное ядро атома углерода (m=12m0). Считать удар центральным и упругим, найти во сколько раз уменьшится кинетическая энергия нейтрона при ударе. Ответ: В 1.4 раза. Рисунок: нет. | |
14. Частица массой m1 = 10**(-25) кг обладает импульсом равным 5*10**(-20) кг*м/с. Определить, какой максимальный импульс может передать эта частица, сталкиваясь упруго с частицей массой m2 = 4*10**(-25) кг, которая до соударения покоилась. Ответ: 8*10**(-20) кг*м/c. Рисунок: нет. | |
15. Материальная точка м=10 г. движется по окружности радиусом 6.4 см с постоянным тангенциальным ускорением. Найти величину тангенциального ускорения, если известно, сто к концу второго оборота после начала движения кинетическая энергия материальной точки стало равной 8*10**(-4) Дж. Ответ: at=0.1 м/с2. Рисунок: нет. | |
16. Частица движется в плоскости xy с постоянным ускорением a, направление которого противоположно положительному направлению оси y. Уравнение траектории частицы имеет вид y="альфа"*x-"бета"*x**2 , где "альфа" и "бета" положительные постоянные. Найти скорость частицы в начале координат. Ответ: v0=((1+"альфа"**2)*a/2*"бета")**1/2. Рисунок: нет. | |
17. Точка движется по окружности со скоростью v=q*t, где q=0,5 м/с**2. Найти ее полное ускорение в момент, когда она пройдет n=0,1 длины окружности после начала движения. Ответ: a=q*(1+(4*"пи"*n)**2)**(1/2)=0.8 м/с**2. Рисунок: нет. | |
18. На горизонтальной плоскости находятся два тела: брусок и электромотор с батарейкой на подставке. На ось электромотора намотана нить, свободный конец которой соединен с бруском. Расстояние между обоими телами l, коэффициент трения между телами и плоскостью k. После включения мотора брусок, масса которого вдвое больше массы другого тела, начал двигаться с постоянным ускорением a. Через сколько времени оба тела столкнутся? Ответ: "тау"=(2*l / (3*a+k*g))**(1/2). Рисунок: нет. | |
19. В установке, показанной на рис.4, массы тел равны m0,m1 и m2, массы блока и нитей принебрежимо малы и трения в блоке нет. Найти ускорение a, с которым опускается тело m0, и силу натяжения нити, связывающей тела m1 и m2, если коэффициент трения между этими телами и горизонтальной поверхностью равен k. Ответ: a=((m0-k*(m1+m2))/(m0+m1+m2))*g, T=((1+k)*m0*m2*g)/(m0+m1+m2). Рисунок 2.1 | |
20. Космический корабль массы m0 движется в отсутствие внешних сил со скоростью v0. Для изменения направления движения включили реактивный двигатель, который стал выбрасывать струю газа с постоянной относительно корабля скоростью u, все время перепендикулярной к направлению движения корабля. В конце работы двигателя масса корабля стала равной m. На какой угол альфа изменилось направление движения корабля за время работы двигателя? Ответ: альфа=(u/v0)*ln(m0/m). Рисунок: нет. | |
21. Кинематическая энергия частицы, движущейся по окружности радиуса R, зависит от пройденного пути s по закону T=альфа*(s**2), где альфа - постоянная. Найти модуль силы, действующей на частицу, в зависимости от s. Ответ: F=2*альфа*s*sqr(1+(s/R)**2). Рисунок: нет. | |
22. Тело массы m бросили под углом альфа к горизонту с начальной скоростью v0. Найти среднюю мощность, развиваемую силой тяжести за все время движения тела, и мгновенную мощность этой силы как функцию времени. Ответ: <P>=0, P=mg(gt-v0*sin(альфа)). Рисунок: нет. |
Расчетно-графическое задание № 1 | |
Группа: МОП-16 | Студент: |
1. Зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s=А+В*t+C*t**2, где А=3 м/с, В=2 м/с и С=1 м/с**2. Найти среднюю скорость Vср и среднее ускорение аср тела за первую, вторую и третью секунды его движения. Ответ: V1ср=3м/с; V2cр=5м/с; V3ср=7м/c; а1=а2=а3=2 м/с**2. Рисунок:нет. | |
2. Точка двигалась в течение 15 с. со скоростью 5м/с, в течение 10 с. со скоростью 8 м/с и в течение 6 с. со скоростью 20 м/с. Определить среднюю путевую скорость точки. Ответ: 8, 87м/с Рисунок: нет. | |
3. Точка движется по окружности радиусом 2м согласно уравнению &=А*t**3, где А=2м/с**3. В какой момент времени нормальное ускорение точки будет равно тангенциальному? Определить полное ускорение в этот момент. Ответ: 0. 872с ; 14. 8м/с**2. Рисунок: нет. | |
4. Камень брошен горизонтально со скоростью Vх=15 м/с. Найти нормальное аN и тангенциальное а(тау) ускорения камня через время t=1 с после начала движения. Ответ: an=8.2 м/c**2; а(тау)=5.4 м/с**2. Рисунок:рис.71; рис.72. | |
5. Определить линейную скорость и центростремительное ускорение точек, лежащих на земной поверхности: 1) на экваторе; 2)на широте Москвы( 56град. ) Ответ: 1) 463м/с ; 3. 37см/с**2; 2) 259м/с; 1. 88см/с**2. Рисунок: нет. | |
6. Точка движется по окружности радиусом R=2 см. Зависимость пути от времени дается уравнением S=C*t**3, где С=0.1 см/с**2. Найти нормальное аN и тангенциальное а ускорения точки в момент, когда линейная скорость точки V=0.3 м/с. Ответ: аn=4.5 м/с**2; а(тау)=0.06 м/с**2. Рисунок:нет | |
7. На плоской горизонтальной поверхности находится обруч, масса которого ничтожно мала. К внутренней части обруча прикреплен груз малых размеров (рис. 2.7). Угол альфа=30 градусов. С каким ускорением а необходимо двигать плоскость в направлении, указанном на рисунке, чтобы обруч с грузом не изменил своего положения относительно плоскости? Скольжение обруча по плоскости отсутствует. Ответ: Рис. 2.7. | |
8. Тело лежит на наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 4 град. 1) При каком предельном значении коэффициента трения тело начнет скользить по наклонной плоскости. 2) С каким ускорением будет скользить тело по плоскости, если коэффициент трения равен 0.03? 3) Сколько времени потребуется для прохождения при этих условиях 100 м пути? 4) Какую скорость тело будет иметь в конце этих 100 м? Ответ: 1) k<=0.07; 2)а=0.39 м/с**2; 3) t=22.7; 4)V=8.85 м/с. Рисунок: нет. | |
9. Гирька, привязанная к нити длиной 30 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность радиусом 15 см. Какой частоте соответствует скорость вращения гирьки? Ответ: N=59 об/мин. Рисунок: нет. | |
10. Сосуд с жидкостью вращается с частотой n = 2 с** (-1) вокруг вертикальной оси. Поверхность жидкости имеет вид воронки. Чему равен угол наклона поверхности жидкости в точках, лежащих на расстоянии r = 5 см от оси? Ответ: Угол равен 38 град. 50 мин. Рисунок: нет. | |
11. Вода течет по каналу шириной 0.5 м, расположенному в горизонтальной плоскости и имеющему закругление радиусом 10 м. .Скорость течения воды равна 5 м/с. Найти боковое давление воды, вызванное центробежной силой. Ответ: p=1.25 кПа. Рисунок: нет. | |
12. На рельсах стоит платформа массой М1=10 т. На платформе закреплено орудие массой М2=5т, из которого производится выстрел вдоль рельсов. Масса снаряда равна м3=100 кг; его начальная скорость относительно орудия v0=500 м/с. Определить скорость Vx платформы в первый момент после выстрела, если: 1) Платформа стояла неподвижно; 2) Платформа двигалась со скоростью V1=18 км/ч, и выстрел был произведен в направлении ее движения; 3) Платформа двигалась со скоростью V1=18 км/ч и выстрел был произведен в направлении, противоположном направлению движения. Ответ: 1)Vx=-12 км/ч; 2)Vx=6 км/ч; 3)Vx=-30 км/ч. Рисунок: нет. | |
13. Какую массу бензина расходует двигатель автомобиля на пути 100 км, если при средней мощности двигал. с. средняя скорость его движения была равна 30 км/ч? К. п.д. двигателя 22%, удельная теплота сгорания бензина 46 МДж/кг. Ответ: м=13 кг. Рисунок: нет. | |
14. На двух параллельных пружинах одинаковой длины висит стержень, весом которого можно пренебречь. Коэффициенты деформации пружин равны соответственно k1=2 кгс/см и k2=3 кгс/см. Длина стержня равна расстоянию между пружинами L=10 см. В каком месте стержня надо подвесить груз, чтобы стержень оставался горизонтальным? Ответ: l=6*10**-2 м, т. е. груз надо подвесить на расстоянии 6 см от первой пружины. Рисунок: нет. | |
15. По наклонной плоскости 0.5 м и длиной склона 1 м скользит тело массой 3 кг. Тело приходит к основанию наклонной плоскости со скоростью 2.45 м/с. Найти: 1)коэффициент трения тела о плоскость; 2) количество теплоты выделенной при трении. Начальная скорость тела равна нулю. Ответ: 1) к=0.22; 2) Q=5.7 Дж. Рисунок: нет. | |
16. Поезд длины l=350 м начинает двигаться по прямому пути с постоянным ускорением а=3,0*10**(-2) м/с**2. Через t=30 c после начала движения был включен прожектор локомотива (событие 1) , а через "тау"=60 с после этого - сигнальная лампа в хвосте поезда (событие 2). Найти расстояние между точками, в которых произошли эти события, в системах отсчета, связанных с поездом и с земной поверхностью. Как и с какой постоянной скоростью V относительно земной поверхности должна перемещаться некоторая К-система отсчета, чтобы оба события произошли в ней в одной точке? Ответ: x1-x2=l-a*тау(t+тау/2)=0,24 км. Навстречу поезду со скоростью V=4,0 м/с. Рисунок: нет. | |
17. Точка движется по дуге окружности радиуса R. Ее скорость зависит от пройденного пути s по закону v="альфа"*(s**1/2), где "альфа" - постоянна. Найти угол "фи" между вектором полного ускорения и вектором скорости в зависимости от s. Ответ: tg("фи")=2*s/R. Рисунок: нет. | |
18. В установке (рис 6) известны угол "альфа" и коэффициент трения k между телом m1 и наклонной плоскостью. Массы блока и нити пренебрежимо малы, трения в блоке нет. Вначале оба тела неподвижны. Найти отношение масс m2/m1, при котором тело m2 начнет:а) опускаться; б) подниматься. Ответ: а) m2/m1>sin"альфа"+k*cos"альфа"; б) m2/m1<sin"альфа"+k*cos"альфа" ; Рисунок 2.3 | |
19. Через блок, укрепленный на потолке комнаты, перекинута нить, на концах которой подвешены тела с массами m1 и m2. Массы блока и нити пренебрежимо малы, трения нет. Найти ускорение центра масс этой системы. Ответ: a(c)=g((m1-m2)**2)/(m1+m2)**2. Рисунок: нет. | |
20. Ствол пушки направлен под углом тета=45градусов к горизонту. Когда колеса пушки закреплены, скорость снаряда, масса которого в эта=50 раз меньше массы пушки, v0=180 м/c. Найти скорость пушки сразу после выстрела, если колеса ее освободить. Ответ: u=v0cos(тета)/(1+эта)=25 м/c. Рисунок: нет. | |
21. Частицы массы m попадают в область, где на них действует встречная тормозящая сила. Глубина х проникновения частиц в эту область зависит от импульса р частиц как х=альфа*р, где альфа-заданная постоянная. Найти зависимость модуля тормозящей силы от х. Ответ: F=x/m*(альфа**2). Рисунок: нет. | |
22. Небольшая муфточка массы m=0.15 кг движется по гладкому проводу, изогнутому в горизонтальной плоскости в виде дуги окружности радиуса R=50 см. В точке 1, где скорость муфточки v0=7.5 м/с, на нее начала действовать постоянная горизонтальная сила F. Найти скорость муфточки в точке 2, если F=30 Н. Ответ: v=sqr((v**2)+2FR/m)=16 м/с. Рисунок: 1.24. |
Расчетно-графическое задание № 2 и 3 | |
Группа: ДМ-11 | Студент: 1. Акиньшина Наталья |
1. Найти момент инерции и момент количества движения земного шара относительно оси вращения. Ответ: 1)9.7*10**37кг*m**2; 2) 7*10**(-33)кг*m**2/сек. Рисунок: нет. | |
2. На цилиндр намотана тонкая гибкая нерастяжимая лента, массой которой по сравнению с массой цилиндра можно пренебречь. Свободный конец ленты прикрепили к кронштейну и предоставили цилиндру опускаться под действием силы тяжести. Определить линейное ускорение a оси цилиндра, если цилиндр: 1) сплошной; 2) полый тонкостенный. Ответ: 1) a = 2g/3; 2) a = g/2. Рисунок: нет. | |
3. На барабан массой М=9 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m=2 кг. Найти ускорение груза. Барабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь. Ответ: a=3m/сек**2. Рисунок: нет. | |
4. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой равной 0, 4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью равной 20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии 0, 8 м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч, если суммарный момент инерции человека и скамьи равен 6 кг*м**2? Ответ: 1, 02 рад/с. Рисунок: нет. | |
5. Найти кинетическую энергию велосипедиста, едущего со скоростью v=9 км/ч. Вес велосипедиста вместе с велосипедом Р=78 кГ, причем на вес колес приходится P1=3 кГ. Колеса велосипеда считать обручами. Ответ: W=253Дж. Рисунок: нет. | |
6. Маховик в виде диска массой 80 кг и радиусом 30 см находится в состоянии покоя. Какую работу А1 нужно совершить, чтобы сообщить маховику частоту равную 10 с**(-1)? Какую работу А2 пришлось бы совершить, если бы при той же массе диск имел меньшую толщину, но вдвое больше радиус? Ответ: А1 = 7,11 кДж ; А2 = 28,4 кДж. Рисунок: нет. | |
7. Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой 5 см, если в одну минуту совершается 150 колебаний и начальная фаза колебаний равна 45 град. Начертить график этого движения. Ответ: x=5*sin(5*Пи*t+Пи/4) см. Рисунок: нет. | |
8. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях X= cos pi t и cos (pi/2) * t. Найти траекторию результирующего движения точки. Ответ: 2 y**2 - x = 1 - уравнение параболы Рисунок: нет | |
9. Гиря, подвешенная к пружине, колеблется по вертикали с амплитудой А = 4 см. Определить полную энергию Е колебаний гири, если жесткость пружины равна 1 кН/м. Ответ: 0.8 Дж. Рисунок: нет. | |
10. Тело совершает вынужденные колебания в среде с коэффициентом сопротивления равным 1г/с. Считая затухание малым, определить амплитудное значение вынуждающей силы, если резонансная амплитуда 0,5 см и частота собственных колебаний 10 Гц. Ответ: 0,314 мН. Рисунок: нет. | |
11. Зная, что средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул 1 кмоль азота равна 3,4*10**3 кДж, найти скорость распространения звука в азоте при этих условиях. Ответ: c = 336 м/с. Рисунок: нет | |
12. Середина однородного стержня массы m и длины l жестко соединена с вертикальной осью 00' так, что угол между стержнем и осью равен эта'(рис.). Концы оси 00' укреплены в подшипниках. Система вращается без трения с угловой скоростью 'омега'. Найти: а) модуль момента импульса стержня относительно точки С, а также его момент импульса относительно оси вращения; б) модуль момента внешних сил, действующих на ось 00' при вращении. Ответ: а) M=(1/12)*m*'омега'*l**2*sin('эта'), Mz=Msin('эта') б) N=(1/24)*m*'омега'**2*l**2 sin('эта') Рисунок есть 1.57 | |
13. Найти момент инерции: а) тонкого однородного стержня относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его конец, если масса стержня m и его длина l; б) тонкой однородной прямоугольной пластинки относительно оси, проходящей через одну из вершин пластинки перпендикулярно к ее плоскости, если стороны пластинки равны а и b, а ее масса - m. Ответ: а)I=m*l**2/3 б) I=m(a**2+b**2)/3 Рисунок нет | |
14. Шарик массой m, двигавшийся со скоростью vо, испытал упругое лобовое соударение с одним из шариков покоившейся жесткой гантели. Масса каждого шарика гантели равна m/2, расстояние между ними - l. Пренебрегая размерами шариков, найти собственный момент импульса M~ гантели после соударения, т.е. момент импульса в поступательно движущейся системе отсчета, связанной с центром масс гантели. Ответ: M~=l*m*vo/3. Рисунок: 1.44. | |
15. Однородный шар массы m=5,0 кг скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол 'альфа'=30+ с горизонтом. Найти кинетическую энергию шара через t= 1,6 с после начала движения. Ответ: T=(5/14)*m*g**2*t**2*(sin('альфа'))**2=0.11 кДж Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 и 3 | |
Группа: ДМ-11 | Студент: 2. Бойко Роман |
1. Два шара радиусом r1=r2=5 см закреплены на концах тонкого стержня, вес которого значительно меньше веса шаров. Расстояние между центрами шаров R=0,5 м. Масса каждого шара m=1 кг. Найти: 1) момент инерции J1 этой системы относительно оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно его длине; 2) момент инерции J2 этой системы относительно той же оси, считая шары материальными точками, массы которых сосредоточены в их центрах; 3) относительную ошибку S=(J1-J2)/J2, которую мы допускаем при вычислении момента инерции этой системы, заменяя величину J1 величиной J2. Ответ: 1)J1=63.5*10**(-3) 2)J2=62.5*10**(-3) 3)S=1.6%. Рисунок: нет. | |
2. Блок весом Р=1 кГ укреплен на конце стола (см. рис. 1 и задачу 2.31). Гири А и В равного веса Р1=Р2=1кГ соединены нитью и перекинуты через блок. Коэффициент трения гири В о стол равен k=0,1. Блок считать однородным диском. Трением в блоке пре-небречь. Найти: 1) ускорение, с которым движутся гири, 2) натяжения T1 и T2 нитей. Ответ: 1)a=3.53m/сек; 2)T1=6.3H, T2=4.5H. Рисунок: нет. | |
3. На барабан радиусом R=20 см, момент инерции которого равен J=0,1 кг*м**2, намотан шнур, к которому привязан груз P1=0,5 кГ. До начала вращения барабана высота груза Р1 над полом равна h1=1 м. Найти: 1) через сколько времени груз опустится до пола, 2) кинетическую энергию груза в момент удара о пол,3) натяжение нити. Трением пренебречь. Ответ: 1)через 1.1сек;2)Wк=0.81Дж;3)T=4.1H. Рисунок: нет. | |
4. Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 10 об/мин. Человек весом 60 кГ стоит при этом на краю платформы. С какой скоростью начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу круглым однородным диском, а человека точечной массой. Ответ: V2=V1*((m1+2*m2)*m1**-1)=22 об/мин. Рисунок: нет. | |
5. Тонкий прямой стержень длиной l = 1 м прикреплен к горизонтальной оси, проходящей через его конец. Стержень отклонили на угол 60 град. от положения равновесия и отпустили. Определить линейную скорость нижнего конца в момент прохождения через положение равновесия. Ответ: 3, 84 м/с. Рисунок: нет. | |
6. Обруч и сплошной цилиндр, имеющие одинаковую массу m=2 кг, катятся без скольжения с одинаковой скоростью v=5 м/с. Найти кинетические энергии этих тел. Ответ: 50Дж, 37, 5Дж. Рисунок: нет. | |
7. Точка совершает гармонические колебания. Наибольшее смещение точки равно 10 см, Наибольшая скорость 20см/с. Найти угловую частоту колебаний и максимальное ускорение точки. Ответ: 2 с** -1; 40 см/с**2. Рисунок: нет. | |
8. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями X=A1*cos(W*t), Y= - A2*cos2*(W*t), где A1=2см, A2=1см. Найти уравнение траектории и построить ее. Ответ: y=-2*(A2/A1)*x*x+A2, y=-1/2*x*x+1. Рисунок: нет. | |
9. На концах вертикального стержня укреплены два груза. Центр тяжести этих грузов находится ниже середины стержня на d=5 см. Найти длину стержня, если известно, что период малых колебаний стержня с грузами вокруг горизонтальной оси, проходящей через его середину, Т=2 сек. Весом стержня по сравнению с весом грузов пренебречь. Ответ: l=(T*(g*d)**1/2)*pi**-1=0.446 м. Рисунок: нет. | |
10. Определить на сколько резонансная частота отличается от частоты равной 1кГц собственных колебаний системы, характеризуемой коэффициентом затухания равным 400 с**(-1). Ответ: 4,05 Гц. Рисунок: нет. | |
11. Показать что выражение епсилон (x, t)=A*cos(W*t-R*x) удовлетворяет волновому уравнению d**2 епсилон/d*X**2=1/V**2*d**2епсилон/d*t** при условии, что W=R*V. Ответ: Рисунок: нет. | |
12. Маховик с начальной угловой скоростью 'омега'o начинает тормозиться силами, момент которых относительно его оси пропорционален квадратному корню из его угловой скорости. Найти среднюю угловую скорость маховика за все время торможения. Ответ: <'омега'>='омега'o/3 Рисунок: нет | |
13. Однородный диск радиуса R и массы m лежит на гладкой горизонтальной поверхности. На боковую поверхность диска плотно намотана нить, к свободному концу K которой приложили постоянную горизонтальную силу F. После начала движения диска точка К переместилась на расстояние l. Найти угловую скорость диска к этому моменту. Ответ: 'омега'=2*(2*l*F/m*R**2)**1/2 Рисунок нет | |
14. Момент импульса частиц относительно некоторой точки О меняется со временем по з-ну M=a+b*t**2, где а и b - постоянные векторы, причем а перпендикулярен b. Найти относительно точки О момент N силы, действующей на частицу, когда угол между векторами N и M окажется равен 45 градусам. Ответ: N=2*b*(a/b)**1/2. Рисунок: нет. | |
15. В системе, показанной на рис, известны масса т груза А, масса М ступенчатого блока В, момент инерции I последнего относительно его оси и радиусы ступеней блока R и 2*R. Масса нитей пренебрежимо мала. Найти ускорение груза А. Ответ: a=g*(m-M)/(M+m+I/R**2) Рисунок есть 1.64 |
Расчетно-графическое задание № 2 и 3 | |
Группа: ДМ-11 | Студент: 3. Гаркунов Александр |
1. Определить момент инерции I материальной точки массой m = 0, 3 кг относительно оси, отстоящей от точки на r = 20 см. Ответ: 0, 012 кг*м** 2. Рисунок: нет. | |
2. Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязали грузики массой m1 = 100 г и m2 = 110 г. С каким ускорением будут двигаться грузики, если масса блока равна 400 г? Трение при вращении блока ничтожно мало. Ответ: 0,24 м/с**2. Рисунок: нет. | |
3. На барабан радиусом R=0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз Р1=10 кГ. Найти момент инерции барабана, если известно, что груз опускается с ускорением а=2,04 м/сек**2 Ответ: J=9.5кг*m**2. Рисунок: нет. | |
4. В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках стержень длиной 2,4 м и массой 8 кг, расположенный вертикально по оси вращения скамьи. Скамья с человеком вращается с частотой n1=1 a**(-1). С какой частотой n2 будет вращаться скамья с человеком, если он повернет стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи равен 6 кг*м**2. Ответ: 0, 61 с**- 1. Рисунок: нет. | |
5. Кинетическая энергия Т вращающегося маховика равна 1 кДж. Под действием постоянного тормозящего момента маховик начал вращаться равнозамедленно и, сделав N = 80 оборотов, остановился. Определить момент силы торможения. Ответ: 1,99 н*м. Рисунок: нет. | |
6. Маховик вращается по закону, выраженному уравнением равным А + В*t + Сt**2, где А = 2 рад, В = 32 рад/с, С = - 4 рад/с **2.Найти среднюю мощность < N >, развиваемую силами, действующими на моховик при его вращении, до остановки если его момент инерции 100 кг*м**2. Ответ: 12, 8 кВт. Рисунок: нет. | |
7. Амплитуда гармонических колебаний материальной точки А=2 см, полная энергия колебаний W=0.3 мкДж. При каком смещении x от положения равновесия на колеблющуюся точку действует сила F=22.5 мкН? Ответ: x=F*A**2/2*W=1.5 см. Рисунок: нет. | |
8. Точка участвует в двух одинаково направленных колебаниях :X1=A1*SIN(w*t) и X2=A2*cos(W*t), где A1=1см; A2=2см; W=1c**(-1). Определить амплитуду A результирующего колебания, его частоту ню и начальную фазу фи. Найти уравнение этого движения. Ответ: A=2.24 см; ню=0.159 Гц; фи=0.353*pi рад; x=A*cos(W*t+фи) где W=1 c**-1. Рисунок: нет. | |
9. Однородный диск радиусом 30 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через одну из образующих цилиндрической поверхности диска. Каков период его колебаний? Ответ: 1,35 с. Рисунок: нет. | |
10. Амплитуды вынужденных колебаний при частоте 400 Гц и 600 Гц равны между собой. Определить резонансную частоту. Затуханием пренебречь. Ответ: 510 Гц. Рисунок: нет. | |
11. Звуковые колебания, имеющие частоту ny = 500 Гц и амплитуду А = 0,25 мм. распространяются в воздухе. Длина волны LAMDA =70 cм. Найти: 1) скорость распространения колебаний, 2) максимальную скорость частиц воздуха. Ответ: 1) 350 м/с 2) 0.785 м/с Рисунок: нет | |
12. Однородный сплошной цилиндр массы m лежит на двух горизонтальных брусьях. На цилиндр намотана нить, за свешивающийся конец которой тянут с постоянной вертикально направленной силой F (рис). Найти значения силы F, при которых цилиндр будет катиться без скольжения, если коэффициент трения равен k. Ответ: F<3*k*m*g/(2-3*k) Рисунок есть 1.61 | |
13. Концы тонких нитей, плотно намотанных на ось радиуса г диска Максвелла, прикреплены к горизонтальной штанге. Когда диск раскручивается, штангу поднимают так, что диск остается неизменно на одной и той же высоте. Масса диска с осью m, их момент инерции относительно их оси симметрии I. Найти ускорение штанги. Ответ: a=g*m*r**2/I Рисунок нет | |
14. Получить формулу: M=M~+[r(c)*p], где M-момент импульса системы M~- ее момент импульса в системе центра масс, r(c)-радиус-вектор центра масс, p-импульс системы. Ответ: Рисунок: нет. | |
15. Система (рис. 1.63) состоит из двух одинаковых однородных цилиндров, на которые симметрично намотаны две легкие нити. Найти ускорение оси нижнего цилиндра в процессе движения. Трения в оси верхнего цилиндра нет. Ответ: a=4*g/5 Рисунок есть 1.63 |
Расчетно-графическое задание № 2 и 3 | |
Группа: ДМ-11 | Студент: 4. Головлев Денис |
1. Определить моменты инерции Jx, Jy, Jz трехатомных молекул типа AB2 относительно осей x, y, z проходящих через центр инерции C молекулы (ось z перпендикулярна плоскости xy).Межъядерное расстояние AB обозначено d, валентный угол а. Вычисления выполнить для следующих молекул: 1) H2O (d = 0, 097 нм, а = 104 30'); 2) SO2 (d = 0, 145 нм, а = 124 ). Ответ: 1) Jx = 0, 607*10**-47 кг*м**2, Jy = 1, 14*10**-47 кг*м**2, Jz = 1, 75*10**-47 кг*м**2; 2) Jx = 1, 23*10**-46 кг*м**2, Jy = 8, 71*10**-46 кг*м**2, Jz = 9, 94*10**-46 кг*м**2; Рисунок: 3.8. | |
2. Два тела массами m1 = 0,25 кг и m2 = 0,15 кг связаны тонкой нитью, переброшенной через блок. Блок укреплён на краю горизонтального стола, по поверхности которого скользит тело массой m1. С каким ускорением а движутся тела и каковы силы Т1 и Т2 натяжения нити по обе стороны от блока? Коэффициент трения f тела о поверхность стола равен 0,2. Масса m блока равна 0,1 кг и её можно считать равномерно распределённой по ободу. Массой нити и трением в подшипниках оси блока пренебречь. Ответ: а = 1, 96 м/c**2, T1 = 0, 98 H, T2 = 1, 18 H. Рисунок: 3.15. | |
3. Тонкий однородный стержень длиной l = 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О на стержне. Стержень отклонили от вертикали на угол альфа и отпустили. Определить для начального момента времени угловое Е и тангенциальное аi ускорения точки B на стержне. Вычисления произвести для следующих случаев: 1) а = 0, b = 2/3*l, альфа = Пи/2; 2) a = l/3, b = l, альфа = Пи/3; 3) a = l/4, b = l/2, альфа =2/3Пи. Ответ: 1) E = 14, 7 рад./c**2, ai = 9, 8 м/c**2; 2) Е = 12, 7 рад./c**2, ai = 8, 49 м/c**2; 3) Е = 14, 6 рад./c**2, ai = 7, 27 м/c**2. Рисунок: 3.13. | |
4. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом равным 2 м, стоит человек массой m 1 = 80 кг. Масса m 2 =240 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью равной 2 м/с относительно платформы. Ответ: 0, 4 рад/с. Рисунок: нет. | |
5. Маховик, момент инерции которого равен 40 кг*м**2, начал вращаться равноускоренно из состояния покоя под действием момента силы М = 20 Н*м. Вращения продолжалось в течение 10 с. Определить кинетическую энергию Т, приобретенную маховиком. Ответ: 500 Дж. Рисунок: нет. | |
6. Медный шар радиусом R=10 см вращается со скоростью, соответствующей у=2 об/сек, вокруг оси, проходящей через его центр. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить угловую скорость вращения шара вдвое? Ответ: A=34.1Дж. Рисунок: нет. | |
7. Уравнение колебания материальной точки массой m=16 г имеет вид x=2*sin(Пи/4*t+Пи/4) см. Построить график зависимости от времени t (в пределах одного периода) кинетической Wк, потенциальной Wп и полной W энергий точки. Ответ: Рисунок: 104. | |
8. Движение точки задано уравнениями X=A1*sin(W*t), Y=A2*sinW(t+т), где A1=10см, A2=5см, W=2c**(-1), т=pi/4c. Найти уравнение траектории и скорости точки в момент времени t=0.5c. Ответ: (x*x/100)+(y*y/25). Рисунок: нет. | |
9. Ареометр массой 50 г, имеющий трубку диаметром 1 см, плавает в воде. Ареометр немного погрузили в воду и затем предоставили самому себе, в результате чего он стал совершать гармонические колебания. Найти период этих колебаний. Ответ: 1,6 с. Рисунок: нет. | |
10. Период собственных колебаний пружинного маятника 0,55 с. В вязкой среде период того же маятника стал равным 0,56 с. Определить резонансную частоту колебаний. Ответ: 1,75 с** - 1. Рисунок: нет. | |
11. Уравнение незатухающих колебаний дано в виде X = 4 sin 600 pi t см. Найти смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 75 см. от источника колебаний, через 0.01 с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний 300 м/с. Ответ: x= 0.04 м. Рисунок: нет | |
12. Тонкий однородный стержень АВ массы m=1,0 кг движется поступательно с ускорением а=2,0 м/с**2 под действием двух сил F1 и F2 (рис. 1.46). Расстояние между точками приложения этих сил b=20 см. Кроме того, известно, что F2=5,0 Н. Найти длину стержня. Ответ: l=2*b*F2/(m*a)=1.0 м Рисунок: 1.46 | |
13. К точке с радиус-вектором r=аi приложена сила F1=Aj, а к точке с r2=bj - сила F2=Вi. Здесь оба радиус-вектора определены относительно начала координат О, i и j - орты осей х и у, А и В - постоянные. Найти плечо равнодействующей силы относительно точки О. Ответ: l=/a*A-b*B//(A**2+B**2)**1/2 Рисунок нет | |
14. Однородный шар массы m=5,0 кг и радиуса R=6,0 см вращается с угловой скоростью омега=1250 рад/с вокруг оризонтальной оси, проходящей через его центр и укреленной в подшипниках подставки. Расстояние между подшипниками l=15 cм. Подставку поворачивают вокруг вертикальной оси с угловой скоростью омега'=5,0 рад/с. Найти модуль и направление гироскопических сил. Ответ: F'=2mR**2омега*омега'/5l=0,30 кН. Рисунок: нет | |
15. Однородный цилиндр массы m=8,0 кг и радиуса R=1,3 см (рис. ) в момент t=0 начинает опускаться под действием силы тяжести. Пренебрегая массой нитей, найти: а) угловое ускорение цилиндра; б) зависимость от времени мгновенной мощности, которую развивает сила тяжести. Ответ: а) 'бета'=2*g/3*R=5*10**2 рад/с б) P=2*m*g**2*t/3 Рисунок есть 1.59 |
Расчетно-графическое задание № 2 и 3 | |
Группа: ДМ-11 | Студент: 5. Горбачева Татьяна |
1. На концах тонкого однородного стержня длиной l и массой 3m прикреплены маленькие шарики массами m и 2m. Определить момент инерции J такой системы, относительно оси перпендикулярной стержню и проходящей через точку О, лежащую на оси стержня. Вычисления вы - полнить для случаев а, б, в, г, д, изображенных на рис. При расчетах принять l = 1 м, m = 0, 1 кг. Шарики рассматривать как материальные точки. Ответ: а) J = 0, 3 кг*м**2, б) J = 0, 122 кг*м**2, в) J = 0, 0833 кг*м**2, г) 0, 0777 кг*м**2, д) J = 0, 0833 кг*м**2; Рисунок: 3.11. | |
2. На горизонтальную ось насажены моховик и легкий шкив радиусом R = 5 см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой равной 0,4 кг. Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь s = 1,8 м за время равное 3 с. Определить момент инерции моховика. Массу шкива считать пренебрежительно малой. Ответ: 0,0235 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
3. Вал массой равной 100 кг и радиусом равным 5 см вращается с частотой n = 8 с** (-1). К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колонку с силой F = 40 Н, под действием которой вал остановился через t = 10 с. Определить коэффициент трения f. Ответ: 0,31. Рисунок: нет. | |
4. Карандаш, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую и линейную скорость будет иметь в конце падения: 1) середина карандаша, 2) верхний его конец? Длина карандаша 15 см. Ответ: w1=w2=14 рад/сек; 1)V1=1.05 м/сек; 2)V2=2.10 м/сек. Рисунок: нет. | |
5. Диск весом в 1 кГ и диаметром 60 см вращается вокруг оси, проходящей через центр перпендикулярно его плоскости, делая 20 об/сек. Какую работу надо совершить, чтобы остановить диск? Ответ: A=355Дж. Рисунок: нет. | |
6. Найти линейные ускорения движения центров тяжести 1) шара, 2) диска и 3) обруча, скатывающихся без скольжения с наклонной плоскости. Угол наклона плоскости равен 30 град, начальная скорость всех тел равна нулю. 4) Сравнить найденные ускорения с ускорением тела, соскальзывающего с этой наклонной плоскости при отсутствии трения. Ответ: 1)а=3.5м/cек**2; 2)a=3.27м/сек**2; 3)a=2.44м/сек**2; 4)a=4.9м/сек**2 Рисунок: нет. | |
7. Найти отношение кинетической энергии Wк точки, совершающей гармоническое колебание, к ее потенциальной энергии Wп для моментов времени: а) t=T/12; б) t=T/8; в) t=T/6. Начальная фаза колебаний фи=0. Ответ: а) Wк/Wп=3; б) Wк/Wп=1; в) Wк/Wп=1/3. Рисунок: нет. | |
8. Два одинаково направленных гармонических колебания одного периода с амплитудами А1 = 10 см и А2 = 6 см складываются в одно колебание с амплитудой А = 14 см. Найти разность фаз складываемых колебаний. Ответ: п/3 рад. Рисунок: нет. | |
9. Найти отношение длин двух математических маятников, если отношение периодов их колебаний 1,5. Ответ: 2,25. Рисунок: нет. | |
10. Гиря массой 0.2 кг, висящая на вертикальной пружине, совершает затухающие колебания с коэффициентом затухания 0.75с**(-1). Коэффициент упругости пружины 0.5 кгс/см. Начертить зависимость амплитуды А вынужденных колебаний гирьки от частоты omega внешней периодической силы, если известно, что наибольшее значение внешней силы равно 0.98 Н. Для построения графика найти значения А для следующих частот: omega = 0; omega = 0,5 omega0; omega = 0,75 omega 0; omega = omega 0; omega = 1,5 omega 0; omega = 2 omega 0. где omega 0-частота собственных колебаний подвешенной гири. Ответ: Рисунок: нет | |
11. Задано уравнение плоской волны епсилон (x, t)=A*cos(W*t-R*x), где A=0.5см, W=628c**(-1),R=2м**(-1).Определить: 1)частоту колебаний ню и длину волны лямда; 2)фазовую скорость V; 3)максимальное значение скорости епсилон' max и ускорения епсилон''max колебаний частиц среды. Ответ: 1)100Гц, 3.14м; 2)314м/c; 1.97*10**3м/c*c. Рисунок: нет. | |
12. Тонкие нити намотаны на концах однородного сплошного цилиндра массы m. Свободные концы нитей прикреплены к потолку кабины лифта. Кабина начала подниматься с ускорением ао. Найти ускорение а' цилиндра относительно кабины и силу F, с которой цилиндр действует (через нити) на потолок. Ответ: a'=(2/3)*(g-ao), F=(1/3)*m*(g-ao) Рисунок нет | |
13. На горизонтальной шероховатой плоскости лежит катушка ниток массы m. Ее момент инерции относительно собственной оси I='гамма'*m*R**2, где 'гамма' - числовой коэффициент, R - внешний радиус катушки. Радиус намотанного слоя ниток равен r. Катушку без скольжения начали тянуть за нить постоянной силой F, направленной под углом ос к горизонту (рис). Найти: а) проекцию на ось х ускорения оси катушки; б) работу силы Р за первые 1 секунд движения. Ответ: а) ax=(F*(cos('альфа')-r/R))/(m*(1+'гамма')) б) A=(F**2*t**2*(cos('альфа')- r/R)**2)/(2*m*(1+'гамма')) Рисунок есть 1.62 | |
14. В точке, радиус вектор которой относительно начала координат О равен r=a*i+b*j, приложена сила F=A*i+B*j, где a, b,A, B - постоянные i, j - орты осей х и y. Найти момент N и плечо l силы F относительно точки О. Ответ: N=(a*B-b*A)*k, где k-орт оси z; l=|a*B - b*A|*(A**2+B**2)**1/2. Рисунок: нет. | |
15. Сплошной однородный цилиндр радиуса R катится по горизонтальной плоскости, которая переходит в наклонную плоскость, составляющую угол 'альфа' с горизонтом (под уклон). Найти максимальное значение скорости Vo цилиндра, при котором он перейдет на наклонную плоскость еще без скачка. Считать, что скольжения нет. Ответ: Vo=(g*R*(7*cjs('альфа')-4)/3)**1/2 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 и 3 | |
Группа: ДМ-11 | Студент: 6. Диваева Юлия |
1. Три маленьких шарика массой 10 г каждый расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной а = 20 см и скреплены между собой. Определить момент инерции системы относительно оси: 1) перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через центр описанной окружности;2) лежащей в плоскости треугольника и проходящей через центр описанной окружности и одну из вершин треугольника. Массой стержней, соединяющих шары, пренебречь. Ответ: 1) 4*10**- 4 кг*м **2; 2) 2*10 **-4 кг*м **2. Рисунок: нет. | |
2. Тонкий однородный стержень длиной 50 см и массой 400 г вращается с угловым ускорением равным 3 рад/с**2 около оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Определить вращающий момент М. Ответ: 0, 025 Н*м. Рисунок: нет. | |
3. Однородный диск радиусом R=0,2 м и весом Р=5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Зависимость угловой скорости вращения диска от времени дается уравнением w=А+Вt, где В=8 рад/сек**2. Найти величину касательной силы, приложенной к ободу диска. Трением пренебречь. Ответ: F=4H. Рисунок: нет. | |
4. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой m1= 60 кг. На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя его, вернется в исходную точку на платформе? Масса m2 = 240 кг. Момент инерции человека рассчитать как для материальной точки. Ответ: 2 п/3. Рисунок: нет. | |
5. Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью 7,2 км/ч. На какое расстояние может вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки равен 10 м на каждые 100 м пути. Ответ: 4.1м Рисунок: нет. | |
6. Сколько времени будет скатывать без скольжения обруч с наклонной плоскости длиной l=2 м и высотой h=10 см? Ответ: 4, 04 с. Рисунок: нет. | |
7. Медный шарик, подвешенный к пружине, совершает вертикальные колебания. Как изменится период колебаний, если к пружине подвесить вместо медного шарика алюминиевый такого же радиуса? Ответ: Уменьшится в 1.8 раза. Рисунок: нет. | |
8. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями X=A1*cos(W*t), Y=A2*cosW(t=т), где A1=4см, A2=8см, W=pic**(-1), т=1с. Найти уравнение траектории точки и построить график ее движения. Ответ: y=-(A2/A1)*x, или y=-2*x. Рисунок: нет. | |
9. Материальная точка массой m=50г совершает колебания, уравнение которых имеет вид X=A*cos(W*t), где A=10см, W=5c**(-1). Найти силу F, действующую на точку, в двух случаях: 1)в момент, когда фаза W*t=pi/3; 2)в положении наибольшего смещения точки. Ответ: 1)-62.5 мН; 2)-125 мН. Рисунок: нет. | |
10. К спиральной пружине жесткостью 10 Н/м подвесили грузик массой 10 г и погрузили всю систему в вязкую среду. Приняв коэффициент сопротивления равным 0,1 кг/с, определить: 1) частоту собственных колебаний; 2) резонансную частоту; 3) резонансную амплитуду, если вынуждающая сила изменяется по гармоническому закону и ее амплитудное значение 0,02 Н; 4)отношение резонансной амплитуды к статическому смещению под действием силы. Ответ: 1) 5,03 Гц; 2) 4,91 Гц; 3) 6,4 мм; 4)3,2. Рисунок: нет. | |
11. Найти скорость звука в воздухе при температурах 290 К и 350К. Ответ: 339 м/с;375 м/с. Рисунок: нет. | |
12. Однородный сплошной цилиндр радиуса R и массы М может свободно вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси О (рис.). На цилиндр в один ряд намотан тонкий шнур длины l и массы m. Найти угловое ускорение цилиндра в зависимости от длины х свешивающейся части шнура. Считать, что центр масс намотанной части шнура находится на оси цилиндра. Ответ: 'бета'=2*m*g*x/R*l*(M+2*m) Рисунок есть 1.55 | |
13. В системе, показанной на рис., однородному диску сообщили угловую скорость вокруг горизонтальной оси О, а затем осторожно опустили на него конец А стержня АВ так, что он образовал угол 'эта'=45+ с вертикалью. Трение имеется только между диском и стержнем, его коэффициент k=0,13. Пусть n1 и n2-числа оборотов диска до остановки при его вращении по часовой стрелке и против часовой стрелки - при одинаковой начальной скорости. Найти отношение n1/n2. Ответ: n1/n2=(tg('эта')+k)/(tg('эта')-k)=1.3 Рисунок есть 1.54 | |
14. Небольшой шарик массой м, привязанный на нити длиной l к потолку в точке O, движется по горизонтальной окружности так, что нить вращается вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью w. Относительно каких точек момент импульса M шарика остаётся постоянным? Найти модуль приращения момента импульса шарика относительно точки O за половину оборота. Ответ: Относительно центра окружности. |"дельта"M|=(2*(1- (g/(w**2)*l)**2)**1/2)*m*g*l/w. Рисунок: нет. | |
15. Однородный шар радиуса r скатывается без скольжения с вершины сферы радиуса R. Найти угловую скорость шара после отрыва от сферы. Начальная скорость шара пренебрежимо мала. Ответ: 'омега'=(10*g*(R+r)/17*r**2)**1/2 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 и 3 | |
Группа: ДМ-11 | Студент: 7. Далашев Алексей |
1. Диаметр диска равен 20 см, масса равна 800 г. Определить момент инерции диска относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Ответ: 6*10**(-3) кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. Маховик радиусом R=0,2м и массой m=10кг соединен с мотором при помощи приводного ремня. Натяжение ремня, идущего без скольжения, постоянно и равно Т=14,7н. Какое число оборотов в секунду будет делать маховик через t=10 сек после начала дви-жения? Маховик считать однородным диском. Трением пренебречь. Ответ: n=23.4об/сек. Рисунок: нет. | |
3. К ободу однородного диска радиусом R=0,2 м приложена постоянная касательная сила F=98,1 н. При вращении на диск действует момент сил трения Мтр=0,5 кГ*м. Найти вес Р диска, если известно, что диск вращается с постоянным угловым ускорением е=100рад/сек**2. Ответ: P=7.36кГ. Рисунок: нет. | |
4. Маховик, имеющий вид диска радиусом R = 40 см и массой m1 = 48 кг, может вращаться вокруг горизонтальной оси. К его цилиндрической поверхности прикреплён конец нерастяжимой нити, к другому концу груз массой m2 = 0, 2 кг. Груз был приподнят и затем опущен. Упав свободно с высоты h = 2 м, груз натянул нить и благодаря этому привёл маховик во вращение. Какую угловую скорость W груз сообщил при этом маховику? Ответ: W = 0, 129 рад./c. Рисунок: 3.18. | |
5. К ободу диска массою m=5 кг приложена постоянная касательная сила P=2 кГ. Какую кинетическую энергию будет иметь диск через dt=5 сек после начала действия силы? Ответ: Wк=(F**2*dt**2)*m**-1=1.92 кДж. Рисунок: нет. | |
6. Колесо, вращаясь равнозамедленно при торможении, уменьшило за 1 мин скорость вращения от 300 до 180 об/мин. Момент инерции колеса равен 2 кг*м**2. Найти: 1) угловое ускорение колеса, 2) тормозящий момент, 3) работу торможения, 4) число оборотов, сделанных колесом за эту минуту. Ответ: 1)e=-0.21 рад/сек**2; 2)Мт=0.42 н*м; 3)А=630 Дж; 4)N=240 об. Рисунок: нет. | |
7. Точка совершает колебания по закону x=A*sin(W*t+фи),где А=4см. Определить начальную фазу фи, если 1)x(0)=2см и x(0)<0; 2)x(0)=2*SQR(3)см и x(0)>0; 3) x(0)= -2*SQR(2)cм и x(0)<0; 4) x(0)=- 2*SQR(3)cm и x(0)>0. Построить векторную диаграмму для момента t=0. Ответ: 1)фи=5/6*pi; 2)фи=pi/3; 3)фи=5/4*pi; 4)фи=9/3*pi. Рисунок: нет. | |
8. Складываются два взаимно перпендикулярных колебания, выражаемых уравнениями: x=A1*cin(W*t) и y=A2*cosW(t+т), где A1=2см, A2=1см, W=pic**(-1), т=0.5с. Найти уравнение траектории и построить ее, показав направление движения точки. Ответ: y=-(A2/A1)*x, или y=-1/2*x. Рисунок: нет. | |
9. Найти возвращающую силу F в момент времени t=1 с и полную энергию E материальной точки, совершающей колебания по закону X=A*cos(W*t), где A=20см, W=2*pi/3c**(-1). Масса m материальной точки равна 10г. Ответ: 4.39 мН; 877 мкДж. Рисунок: нет. | |
10. Вагон массой 80 т имеет 4 рессоры. Жесткость пружины каждой рессоры равна 500 кН/м. При какой скорости вагон начнет сильно раскачиваться вследствие толчков на стыках рельс, если длина рельсы равна 12,8 м? Ответ: 10,2 м/с. Рисунок: нет. | |
11. Найти длину волны колебания, период которого 10**-(14)c. Скорость распространения колебаний 3*10**8 м/с. Ответ: лямбда = 3*Е(-6) м. Рисунок: нет | |
12. На гладкой наклонной плоскости, составляющей угол 'альфа'=30+ с горизонтом, находится катушка с ниткой, свободный конец которой укреплен, как показано на рис. Масса катушки m=200 г, ее момент инерции относительно собственной оси I=0,45 г'м^ радиус намотанного слоя ниток r=3,0 см. Найти ускорение оси катушки. Ответ: a=g*sin('альфа')/(1+I/m*r**2)=1.6 м/с**2 Рисунок есть 1.60 | |
13. В системе, показанной на рис. 1.52 , известны массы тел m1 и m2, коэффициент трения k между телом m1 и горизонтальной плоскостью, а также масса блока m, который можно считать однородным диском. Скольжения нити по блоку нет. В момент t=0 тело m2 начинает опускаться. Пренебрегая массой нити и трением в оси блока, найти: а) ускорение тела m2 б) работу силы трения, действующей на тело m1 за первые t секунд после начала движения. Ответ: а)а=g*(m2-km1)/(m1+m2-m/2) б)A=-((m2-k*m1)*k*m1*g**2*t**2)/(m+2*(m1+m2)) Рисунок есть 1.52 | |
14. На полу кабины лифта, которая начинает подниматься с постоянным ускорением а=2,0 м/с**2, устоновлен гироскоп - однородный диск радиуса R=5,0 см на конце стержня длины l=10 см. Другой конец стержня укреплен в шарнире О. Гироскоп прецессирует с угловой скоростью n=0,5 об/с. Пренебрегая трением и массой стержня, найти собственную угловую скорость диска. Ответ: омега=(g+a)l/ПnR**2=3*10**2рад/с. Рисунок: нет | |
15. Сплошному однородному цилиндру массы m и радиуса R сообщили вращение вокруг его оси с угловой скоростью 'омега' о, затем его положили боковой поверхностью на горизонтальную плоскость и предоставили самому себе. Коэффициент трения между цилиндром и плоскостью равен k. Найти: а) время, в течение которого движение цилиндра будет происходить со скольжением; б) полную работу силы трения скольжения. Ответ: а)t='омега'o*R/3*k*g ; б)A=-m*'омега'o**2*R**2/6 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 и 3 | |
Группа: ДМ-11 | Студент: 8. Макеев Дмитрий |
1. Найти момент инерции плоской однородной прямоугольной пластины массой 800 г относительно оси, совпадающей с одной из ее сторон, если длина другой стороны равна 40 см. Ответ: 4, 27*10**- 2 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. Через неподвижный блок массой равной 0,2 кг перекинут шнур, к концам которого прикрепили грузы массами m1 = 0, 3 кг и m2 = 0, 5 кг. Определить силы натяжения T1 и T2 шнура по обе стороны блока во время движения грузов, если масса блока равномерно распределена по ободу. Ответ: T 1 = 3,53 Н; T 2 = 3, 92 Н. Рисунок: нет. | |
3. Две гири разного веса соединены нитью и перекинуты через блок, момент инерции которого J=50 кг*м**2 и радиус R=20 см. Блок вращается с трением и момент сил трения равен Мтр=98,1 н*м. Найти разность натяжений нити (T1-Т2) по обе стороны блока, если известно, что блок вращается с постоянным угловым ускорением е=2,36 рад/сек**2. Ответ: T1-T2=1080H. Рисунок: нет. | |
4. Платформа в виде диска радиусом равным 1 м вращается по инерции с частотой n1 = 6 мин** (-1). На краю платформы стоит человек, масса которого 80 кг. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции платформы равен 120 кг*м**2. Момент инерции человека рассчитать как для материальной точки. Ответ: 10 мин**- 1. Рисунок: нет. | |
5. Вентилятор вращается со скоростью, соответствующей 900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки 75 об. Работа сил торможения равна 44.4 Дж. Найти: 1) момент инерции вентилятора, 2) момент силы торможения. Ответ: 1)J=0.01 кг*м**2; 2)Мт=9.4*10**-2 н*м. Рисунок: нет. | |
6. Найти линейные скорости движения центров тяжести 1) шара, 2) диска и 3) обруча, скатывающихся без скольжения с наклонной плоскости. Высота наклонной плоскости h=0,5 м, начальная скорость всех тел равна нулю. 4) Сравнить найденные скорости со скоростью тела, соскальзывающего с этой наклонной плоскости при отсутствии трения. Ответ: 1)2.65м/сек; 2)2.56м/сек; 3)2.21м/сек; 4)3.31м/сек. Рисунок: нет. | |
7. Уравнение движения точки дано в виде x=sin(Пи*t/6). Найти моменты времени t, в которые достигаются максимальная скорость и ускорение. Ответ: t1=0,6,12 с.; t2=3,9,15 с. Рисунок: нет. | |
8. Написать уравнение движения, получающегося в результате сложения двух одинаково направленных гармонических колебательных колебаний с одинаковым периодом Т=8 с и одинаковой амплитудой А=0.02 м. Разность фаз между этими колебаниями фи(2)-фи(1)=Пи/4. Начальная фаза одного из этих колебаний равна 0. Ответ: x=3.7sin(пи/4*t+пи/8) см. Рисунок: нет | |
9. Физический маятник в виде тонкого прямоугольного стержня длиной 120 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно стержню через точку, удаленную на некоторое расстояние от центра масс. При каком значении период колебаний имеет наименьшее значение? Ответ: 34,6 см. Рисунок: нет. | |
10. Во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний будет меньше резонансной амплитуды, если частота изменения вынуждающей силы будет больше резонансной частоты: 1)на 10 %; 2)в 2 раза? Коэффициент затухания в обоих случаях принять равным 0,1 угловой частоты собственных колебаний. Ответ: 1) 1,53; 2) 15,2. Рисунок: нет. | |
11. Человеческое ухо может воспринимать звуки частотой от 01.01.010 Гц. Между какими длинами волн лежит интервал слышимости звуковых колебаний. Ответ: от лямбда1 = 17 мм до лямбда2 = 17 мм Рисунок: нет | |
12. Горизонтальный тонкий однородный стержень АВ массы m и длины l может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец А. В некоторый момент на конец В начала действовать постоянная сила F, которая все время перпендикулярна к первоначальному положению покоившегося стержня и направлена в горизонтальной плоскости. Найти угловую скорость стержня как функцию его угла поворота 'фи' из начального положения. Ответ: 'омега'=(6*F*sin('фи')/m*l)**1/2 Рисунок нет | |
13. Однородный шар скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол 'альфа' с горизонтом. Найти ускорение центра шара и значение коэффициента трения, при котором скольжения не будет. Ответ: а=(5/7)*g*sin('альфа'), k>(2/7)*tg('альфа') Рисунок :нет | |
14. Волчок массы m=0,50 кг, ось которого наклонена под углом альфа=30+ к вертикали, прецессирует под действием силы тяжести. Момент инерции волчка относительно его оси симметрии I=2,0 г*м**2, угловая скорость вращения вокруг этой оси омега=350 рад/c, расстояние от точки опоры до центра масс волчка l=10 см. Найти: а) угловую скорость прецессии волчка; б) модуль и направление горизонтальной составляющей силы реакции, действующей на волчок в точке опоры. Ответ: а) омега=mgl/I*омега=0,7 рад/с; Рисунок: 1.67. | |
15. Однородный шар массы m=5,0 кг скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол 'альфа'=30+ с горизонтом. Найти кинетическую энергию шара через t= 1,6 с после начала движения. Ответ: T=(5/14)*m*g**2*t**2*(sin('альфа'))**2=0.11 кДж Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 и 3 | |
Группа: ДМ-11 | Студент: 9. Масалитин Юрий |
1. Определить момент инерции тонкой плоской пластины со сторонами a = 10 см и b = 20 см относительно оси, проходящей через центр масс пластины параллельно большой стороне. Масса пластины равномерно распределена по ее площади с поверхностной плотностью равной 1, 2 кг/ м**2. Ответ: 2*10**- 5 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. Однородный диск радиусом R = 10 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку О на нём. Диск отклонили на угол альфа и отпустили. Определить для начального момента времени угловое Е и тангенциальное аi ускорения точки В, находящейся на диске. Вычисления выполнить для следующих случаев: 1) a = R, b = R/2, альфа = Пи/2; 2) a = R/2, b = R, альфа = Пи/6; 3) a = 2/3*R, b = 2/3*R, альфа = 2/3*Пи. Ответ: 1) E = 65, 3 рад./c**2, ai = 9, 8 м/c**2; 2) Е = 32,7 рад./c**2, ai = 4,9 м/c**2; 3) Е = 59, 9 рад./c**2, ai = 7, 99 м/c**2. Рисунок: 3.14. | |
3. Маховое колесо, имеющее момент инерции 245 кг*м**2, вращается, делая 20 об/сек. Через минуту после того как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно останови-лось. Найти: 1) момент сил трения, 2) число оборотов, которое сделало колесо до полной остановки после прекращения действия сил. Ответ: 1)M=513H*m;2)N=600об. Рисунок: нет. | |
4. Человек стоит на скамье Жуковского и держит в руках стержень, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамья неподвижна, колесо вращается с частотой равной 10 с**(-1). Радиус колеса равен 20 см, его масса 3 кг. Определить частоту вращения скамьи, если человек повернет стержень на угол 180 град? Суммарный момент инерции человека и скамьи равен 6 кг*м**2. Массу колеса можно считать равномерно распределенной по ободу. Ответ: 0, 4 с**- 1. Рисунок: нет. | |
5. Маховик вращается по закону, выраженному уравнением равным А + В*t + Сt** 2, где А = 2 рад, В = 16 рад/с, С = - 2 рад/с**2. Момент инерции маховика равен 50 кг*м**2.Найти законы, по которым меняются вращающий момент М и мощность N. Чему равна мощность в момент времени t = 3 с? Ответ: М = 200 Н*м; где D = 3, 2 кВт; Е = - 0, 8 кВт/с; N = 0, 8 кВт. Рисунок: нет. | |
6. Обруч и диск имеют одинаковый вес Р и катятся без скольжения с одинаковой линейной скоростью v. Кинетическая энергия обруча равна W1=4 кГм. Найти кинетическую энергию W2 диска. Ответ: W2=29.4Дж. Рисунок: нет. | |
7. Через какое время от начала движения точка, совершающая гармоническое колебание, сместится от положения равновесия на половину амплитуды? Период колебаний Т=24 c, начальная фаза фи=0. Ответ: t=2 с. Рисунок: нет. | |
8. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями :X=A1*cos(w*t), Y=A2*cos(W*t), где А1=2см, А2=1см. Найти уравнение траектории и построить ее, указав направление движения. Ответ: (x*x/A1*A1)+(y*y/A2*A2)=1, (x*x/4+y*y/1)=1. Рисунок: нет. | |
9. Однородный шарик подвешен на нити, длина которой равна радиусу шарика. Во сколько раз период малых колебаний этого маятника больше периода малых колебаний математического маятника с таким же расстоянием от точки подвеса до центра тяжести? Ответ: В 1.05 раз. Рисунок: не | |
10. Определить логарифмический декремент колебаний колебательной системы, для которой резонанс наблюдается при частоте, меньшей собственной частоты равной 10 кГц на изменение частоты равной 2 Гц. Ответ: 0,089. Рисунок: нет. | |
11. При помощи эхолота измерялась глубина моря. Какова была глубина моря, если промежуток времени между возникновением звука и его приемом был равен 2,5 с. Коэффициент сжатия воды 4,6*10**-3 и плотность морской воды 1030 кг/м**3. Ответ: 1810 м Рисунок: нет | |
12. На однородный сплошной цилиндр массы М и радиуса R плотно намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массы m (рис.). В момент t=0 система пришла в движение. Пренебрегая трением в оси цилиндра, найти зависимость от времени: а) модуля угловой скорости цилиндра; б) кинетической энергии всей системы. Ответ: а)'омега'=g*t/(R*(1+M/(2*m))) б)Т=m*g**2*t**2/2*(1+M/2*m) Рисунок есть 1.50 | |
13. На ступенчатый блок (рис.) намотаны в противоположных направлениях две нити. На конец одной нити действуют постоянной силой F, а к концу другой нити прикреплен груз массы m. Известны радиусы R1 и R2 блока и его момент инерции I относительно оси вращения. Трения нет. Найти угловое ускорение блока. Ответ: 'бета'z=(m*g*R2-FR1)/(1+m*R2**2) ,где ось z направлена за плоскость рисунка Рисунок есть 1.49 | |
14. Шарик массой m бросили под углом "альфа" к горизонту с начальной скоростью v0. Найти модуль момента импульса шарика относительно бросания в зависимости от времени движения. Вычислить M в вершине траектории, если m=130 г, "альфа"=45 градусов и v0=25 м. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: M=1/2*m*g*v0*t**2*cos"альфа"; M=((m*v0**3)/2*g)*sin**2 "альфа" *cos "альфа" =37 кг*м**2/с. Рисунок: нет. | |
15. Сплошному однородному цилиндру массы m и радиуса R сообщили вращение вокруг его оси с угловой скоростью 'омега' о, затем его положили боковой поверхностью на горизонтальную плоскость и предоставили самому себе. Коэффициент трения между цилиндром и плоскостью равен k. Найти: а) время, в течение которого движение цилиндра будет происходить со скольжением; б) полную работу силы трения скольжения. Ответ: а)t='омега'o*R/3*k*g ; б)A=-m*'омега'o**2*R**2/6 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 и 3 | |
Группа: ДМ-11 | Студент: 10. Пашков Павел |
1. Найти момент инерции тонкого однородного кольца радиусом R = 20 см и массой равной 100 г относительно оси лежащей в плоскости кольца и проходящей через его центр. Ответ: I = 1/2 m R**2. Рисунок: нет. | |
2. К ободу колеса, имеющего форму диска, радиусом 0,5 м и массой m=50 кг приложена касательная сила в 10 кГ. Найти: 1) угловое ускорение колеса, 2) через сколько времени после начала действия силы колесо будет иметь скорость, соответствующую 100 об/сек? Ответ: 1)e=7.8рад/сек**2;2)через 1мин 20с. Рисунок: нет. | |
3. Две гири весом Р1=2 кГ и Р2=1 кГ соединены нитью и перекинуты через блок весом Р=1 кГ. Найти: 1) ускорение а, с которым движутся гири; 2) натяжения Т1 и T2 нитей, к которым подвешены гири. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь. Ответ: T1=14H, T2=12.6H. Рисунок: нет. | |
4. Однородный стержень длиною 85 см подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Какую наименьшую скорость надо сообщить нижнему концу стержня, чтобы он сделал полный оборот вокруг оси? Ответ: V=7.1 м/сек. Рисунок: нет. | |
5. Шарик массой 100 г, привязанный к концу нити длиной 1м, вращается, опираясь на горизонтальную плоскость, с частотой 1 с**(- 1). Нить укорачивается и шарик приближается к оси вращения до расстояния 0,5 м. С какой частотой будет при этом вращаться шарик? Какую работу А совершит внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь. Ответ: 5, 92 Дж. Рисунок: нет. | |
6. Шар диаметром 6 см катится без скольжения по горизонтальной плоскости, делая 4 об/сек. Масса шара 0,25 кг. Найти кинетическую энергию катящегося шара. Ответ: Wк=0.1Дж. Рисунок: нет. | |
7. Как изменится период вертикальных колебаний груза, висящего на двух одинаковых пружинах, если от последовательного соединения пружин перейти к параллельному их соединению? Ответ: Уменьшится в 2 раза. Рисунок: нет. | |
8. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях X= sin pi t и Y= sin(pi t+pi). Найти траекторию движения точки и вычертить ее с нанесением масштаба. Ответ: y = - 0.75 x - уравнение прямой Рисунок: нет | |
9. Колебания материальной точки массой m=0.1г происходят согласно уравнению X=A*cos(W*t), где A=5см, W=20c**(-1). Определить максимальные значения возвращающей силы Fmax и кинетической энергии Тmax. Ответ: 2 мН; 50 мкДж. Рисунок: нет. | |
10. Пружинный маятник (жесткость пружины 10 Н/м, масса груза 100 г) совершает вынужденные колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления равным 2*10**(-2) кг/с. Определить коэффициент затухания и резонансную амплитуду, если амплитудное значение вынуждающей силы 10 м Н. Ответ: 0,1 с ** - 1; 5см. Рисунок: нет. | |
11. Найти разность фаз колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих на расстоянии 2 м друг от друга, если длина волны 1м Ответ: фи=4*пи - точки колеблются в одинаковых фазах Рисунок: нет | |
12. Однородный шар массы m=4,0 кг движется поступательно по поверхности стола под действием постоянной силы F, приложенной, как показано на рис, где угол 'альфа'=30 град. Коэффициент трения между шаром и столом k=0,20. Найти F и ускорение шара. Ответ: F=(k*m*g)/((1+k)*sin('альфа')) ; a=k*g/(1+k)*(ctg('альфа')-1) Рисунок:есть 1.47 | |
13. В установке, показанной на (рис.), известны масса однородного сплошного цилиндра m, его радиус R и массы тел m1 и m2 Скольжения нити и трения в оси цилиндра нет. Найти угловое ускорение цилиндра и отношение натяжений Т1/Т2 и вертикальных участков нити в процессе движения. Убедиться, что при m=0 T1=Т2. Ответ: 'бета'=/m2-m1/*g/((m1+m2+m/2)*R) T1/T2=m1(m+4*m2)/ (m2(m+4*m1)) Рисунок есть 1.51 | |
14. На гладкой горизонтальной поверхности лежит однородный стержень массы m=5,0 кг и длины l=90 см. По одному из концов стержня в горизонтальном направлении, перпендикулярном к стержню, произвели удар, импульс силы которого j=3,0 H*c. Найти силу, с которой одна половинастержня будет действовать на другую в процессе движения. Ответ: F=9j**2/2ml=9 H. Рисунок: нет. | |
15. В системе, показанной на рис, известны масса т груза А, масса М ступенчатого блока В, момент инерции I последнего относительно его оси и радиусы ступеней блока R и 2*R. Масса нитей пренебрежимо мала. Найти ускорение груза А. Ответ: a=g*(m-M)/(M+m+I/R**2) Рисунок есть 1.64 |
Расчетно-графическое задание № 2 и 3 | |
Группа: ДМ-11 | Студент: 11. Трубицын Максим |
1. Вычислить момент инерции проволочного прямоугольника со сторонами a = 12см и b = 16 см относительно оси, лежащей в плоскости прямоугольника и проходящей через середины малых сторон. Lасса равномерно распределена по длине проволоки с линейной плотностью равной 0, 1 кг/м. Ответ: 1, 44*10**- 4 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. Шар массой равной 10 кг и радиусом 20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид А + В t**2 + Сt**3, где В = 4 рад /с**2, С = - 1 рад/ с**3. Найти закон изменения момента сил, действующих на шар. Определить момент сил в момент времени равной 2 с. Ответ: - 0, 64 Н*м. Рисунок: нет | |
3. Маховик, момент инерции которого равен J=63,6 кг*м**2, вращается с постоянной угловой скоростью w=31,4 рад/сек. Найти тормозящий момент М, под действием которого маховик останавливается через t=20 сек. Ответ: M=100H*m. Рисунок: нет. | |
4. Горизонтальная платформа весом 80 кГ и радиусом 1 м вращается с угловой скоростью, соответствующей 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. Какое число оборотов в минуту будет делать платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 2.94 кг*м**2 до 0.98 кг*м**2? Считать платформу круглым однородным диском. Ответ: v=21 об/мин. Рисунок: нет. | |
5. Со шкива диаметром 0, 48 м через ремень передается мощность 9 кВт. Шкив вращается с частотой 240 мин**(-1). Сила натяжения Т1 ведущей ветви ремня в 2 раза больше силы натяжения Т2 ведомой ветви. Найти силы натяжения обеих ветвей ремня. Ответ: 1, 49 кН. Рисунок: нет. | |
6. С какой наименьшей высоты Н должен съехать велосипедист, чтобы по инерции (без трения) проехать дорожку, имеющую форму <мертвой петли> радиусом R=3 м, и не оторваться от дорожки в верхней точке петли. Масса велосипедиста вместе с велосипедом m=75 кг, причем на массу колес приходится m1 =3 кг. Колеса велосипеда считать обручами. Ответ: Н=7.56м. Рисунок: нет. | |
7. Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой 0.1м, периодом 4 с и начальной фазой, равной 0. Ответ: x=0.1*sin(Пи*t/2) м. Рисунок: нет. | |
8. Складываются два гармонических колебания одинаковой частоты и одинакового направления :X1=A1*cos(W*t+фи1) и X2=A2*cos(W*t+фи2). Начертить векторную диаграмму для момента времени t=0. Определить аналитическую амплитуду А и начальную фазу фи результирующего колебания. Отложить А и фи на векторной диаграмме. Найти уравнение результирующего колебания (в тригонометрической форме через косинус). Задачу решить для двух случаев: 1)A1=1см, фи1=pi/3; A2=2см, фи2=5*pi/6; 2)A1=1см, фи1=2*pi/3; A2=1см, фи2=7*pi/6. Ответ: 1)фи=112, 2)фи=168,7. Рисунок: нет. | |
9. К спиральной пружине подвесили грузик, в результате чего пружина растянулась на 9 см. Каков будет период колебаний грузика, если его немного оттянуть вниз и затем отпустить? Ответ: 0,6 с. Рисунок: нет. | |
10. Тело массой m=10г. совершает затухающие колебания с максимальной амплитудой 7см. начальной фазой, равной нулю, и коэффициентом затухания 1,6с**(-1). На это тело начала действовать внешняя периодическая сила, под действием которой установились вынужденные колебания. Уравнение вынужденных колебаний имеет вид X=5 sin (10 pi t -0.75 pi) см. Найти (с числовыми коэффициентами): 1) уравнение собственных колебаний, 2) уравнение внешний периодической силы. Ответ: X=7e**(-1.6 t) * sin 10.5 pi t cм. F=7.2*10**(-2) * sin 10 pi t H. Рисунок: нет | |
11. Определить скорость звука в азоте при температуре 300 К. Ответ: 350 м/с. Рисунок: нет. | |
12. Сплошной однородный цилиндр А массы m может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, которая укреплена на подставке В массы m2 (рис). На цилиндр плотно намотана легкая нить, к концу К которой приложили постоянную горизонтальную силу F. Трения между подставкой и опорной горизонтальной плоскостью нет. Найти: а) ускорение точки К б) кинетическую энергию этой системы через 1 секунд после начала движения. Ответ: а) a=F*(3*m1+2*m2)/(m1*(m1+m2)) б)T=F**2*t**2*(3*m1+2*m2)/(2*m1*(m1+m2)) Рисунок есть 1.65 | |
13. Однородный диск радиуса R раскрутили до угловой скорости 'омега' и осторожно положили на горизонтальную поверхность. Сколько времени диск будет вращаться на поверхности, если коэффициент трения равен k? Ответ: t=3*'омега'*R/4*k*g Рисунок нет | |
14. Два горизонтальных диска свободно вращаются вокруг вертикальной оси, проходящей через их центры. Моменты инерции дисков относительно этой оси равны I1 и I2, а угловые скорости - 'омега'1 и 'омега'2. После падения верхнего диска на нижний оба диска благодаря трению между ними начали через некоторое время вращаться как единое целое. Найти: а) установившуюся угловую скорость вращения дисков; б) работу, которую совершили при этом силы трения. Ответ: а)'омега'=(I1*'омега'1+I2*'омега'2)/(I1+I2) б)A=-(I1*I2/(2*(I1+I2)))*( 'омега'1-'омега'2)**2 Рисунок нет | |
15. Однородный шар радиуса r скатывается без скольжения с вершины сферы радиуса R. Найти угловую скорость шара после отрыва от сферы. Начальная скорость шара пренебрежимо мала. Ответ: 'омега'=(10*g*(R+r)/17*r**2)**1/2 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 и 3 | |
Группа: ДМ-11 | Студент: 12. Халявкин Роман |
1. В одном диске массой m = 1 кг и радиусом r = 30 см вырезано круглое отверстие диаметром d = 20 см, центр которого находится на расстоянии l =15 см от оси диска. Найти момент инерции J полученного тела относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости диска через его центр. Ответ: J = 4, 19*10**-2 кг*м**2. Рисунок: 3.12. | |
2. Однородный стержень длиною 1 м и весом 0,5 кГ вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, если вращающий момент равен 9,81*10**(-2)H*m? Ответ: e=2.35рад/сек**2. Рисунок: нет. | |
3. Через неподвижный блок массой равной 0,2 кг перекинут шнур, к концам которого прикрепили грузы массами m1 = 0, 3 кг и m2 = 0, 5 кг. Определить силы натяжения T1 и T2 шнура по обе стороны блока во время движения грузов, если масса блока равномерно распределена по ободу. Ответ: T 1 = 3,53 Н; T 2 = 3, 92 Н. Рисунок: нет. | |
4. Однородный тонкий стержень массой m1 = 0, 2 кг и длиной l = 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, проходящей через точку О. В точку А на стержне попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) со скоростью V = 10 м/c и прилипает к стержню. Масса m2 шарика равна 10 г. Определить угловую скорость W стержня и линейную скорость u нижнего конца стержня в начальный момент времени. Вычисления выполнить для следующих значений расстояния между точками А и О: 1) l/2; 2) l/3; 3) l/4. Ответ: 1) W = 2, 61 рад./c, u = 1, 30 м/c; 2) W = 1, 43 рад./c, u = 0, 952 м/c; 3) W = 0, 833 рад./c, u = 0, 625 м/c. Рисунок: 3.16. | |
5. Диск весом в 2 кГ катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью 4 м/сек. Найти кинетическую энергию диска. Ответ: Wк=24Дж. Рисунок: нет. | |
6. Шар массою m=1 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стенку и откатывается от нее. Скорость шара до удара о стенку v1=10 см/сек, после удара v2=8 см/сек. Найти количество тепла Q, выделившееся при ударе. Ответ: Q=2.51*10**(-3)Дж. Рисунок: нет. | |
7. Найти отношение кинетической энергии Wк точки, совершающей гармоническое колебание, к ее потенциальной энергии Wп для моментов, когда смещение точки от положения равновесия составляет: а)x=A/4; б)x=A/2; в)x=A, где А - амплитуда колебаний. Ответ: а) Wк/Wп=15; б) Wк/Wп=3; в) Wк/Wп=0. Рисунок: нет. | |
8. Написать уравнение результирующего колебания, получающегося в результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний с одинаковой частотой ny1=ny2=5 Гц и с одинаковой начальной фазой fi1=fi2=60град.. Амплитуда одного из колебаний А1=0.1 м, амплитуда другого А2=0.05 м. Ответ: s = 0.112 sin (10 pi t + pi/3) м. Рисунок: нет | |
9. Тело массой 4 кг, закрепленное на горизонтальной оси, совершало колебания с периодом Т1 = 0,8 с. Когда на эту ось был насажан диск так, что его ось совпала с осью колебаний тела, период Т2 = 1,2 с. Радиус диска 20 см, масса его равно массе тела. Найти момент инерции тела относительно оси колебаний. Ответ: 6,4*10 ** - 2 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
10. По грунтовой дороге прошел трактор, оставив следы в виде ряда углублений, находящихся на расстоянии 30 см. друг от друга. По этой дороге покатили детскую коляску, имеющую две одинаковые рессоры, каждая из которых прогибается на 2 см. под действием груза массой 1кг. С какой скоростью катили коляску, если от толчков на углублениях она, попав в резонанс, начала сильно раскачиваться? Масса коляски 10кг. Ответ: v = 1.7 км/ч. Рисунок: нет | |
11. Чему равен показатель преломления звуковых волн на границе воздух - стекло? Модуль Юнга для стекла 6,9*10**10 Па, плотность стекла 2,6 г/см**3, а температура воздуха 20 С. Ответ: n = C1/C2 = 0.067. Рисунок: нет | |
12. На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска массы m1 и на ней однородный шар массы m2 . К доске приложили постоянную горизонтальную силу F. С какими ускорениями будут двигаться доска и центр шара в отсутствие скольжения между ними? Ответ: a1=F/(m1+2*m2/7) ; a2=2a1/7 Рисунок нет | |
13. Однородный стержень длины l может вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через один из его концов (рис.). Систему равномерно вращают с угловой скоростью 'омега' вокруг вертикальной оси. Пренебрегая трением, найти угол 'эта' между стержнем и вертикалью. Ответ: cos('эта')=3*g/2*'омега'**2*t; если правая часть >=1 то 'эта'=0 Рисунок есть 1.56 | |
14. Двум одинакового радиуса дискам сообщили одну и ту же угловую скорость 'омега'o (рис.), а затем их привели в соприкосновение, и система через некоторое время пришла в новое установившееся состояние движения. Оси дисков неподвижны, трения в осях нет. Моменты инерции дисков относительно их осей вращения равны I1 и I2. Найти: а) приращение момента импульса системы; б) убыль ее механической энергии. Ответ: а)M2-M1=-4*I1*I2*'омега'o/(I1+I2) б)E1-E2=2*I1*I2*'омега'0**2/(I1+I2) Рисунок: есть 1.58 | |
15. Сплошной однородный цилиндр радиуса R катится по горизонтальной плоскости, которая переходит в наклонную плоскость, составляющую угол 'альфа' с горизонтом (под уклон). Найти максимальное значение скорости Vo цилиндра, при котором он перейдет на наклонную плоскость еще без скачка. Считать, что скольжения нет. Ответ: Vo=(g*R*(7*cjs('альфа')-4)/3)**1/2 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 и 3 | |
Группа: ДМ-11 | Студент: 13. Шумова Вера |
1. Определить момент инерции кольца массой 50 г и радиусом R = 10 см относительно оси, касательной к кольцу. Ответ: 7, 5*10**(- 4) кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. На цилиндр намотана тонкая гибкая нерастяжимая лента, массой которой по сравнению с массой цилиндра можно пренебречь. Свободный конец ленты прикрепили к кронштейну и предоставили цилиндру опускаться под действием силы тяжести. Определить линейное ускорение a оси цилиндра, если цилиндр: 1) сплошной; 2) полый тонкостенный. Ответ: 1) a = 2g/3; 2) a = g/2. Рисунок: нет. | |
3. Однородный диск радиусом R = 10 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку О на нём. Диск отклонили на угол альфа и отпустили. Определить для начального момента времени угловое Е и тангенциальное аi ускорения точки В, находящейся на диске. Вычисления выполнить для следующих случаев: 1) a = R, b = R/2, альфа = Пи/2; 2) a = R/2, b = R, альфа = Пи/6; 3) a = 2/3*R, b = 2/3*R, альфа = 2/3*Пи. Ответ: 1) E = 65, 3 рад./c**2, ai = 9, 8 м/c**2; 2) Е = 32,7 рад./c**2, ai = 4,9 м/c**2; 3) Е = 59, 9 рад./c**2, ai = 7, 99 м/c**2. Рисунок: 3.14. | |
4. Однородный диск массой m1 = 0, 2 кг и радиусом R = 20 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку С. В точку А на образующей диска попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) cо скоростью V = 10 м/c, и прилипает к его поверхности. Масса m2 шарика равна 10 г. Определить угловую скорость W диска и линейную скорость u точки О на диске в начальный момент времени. Вычисления выполнить для следующих значений а и b: 1) a = b = R; 2) a = R/2, b = R; 3) a = 2*R/3, b = R/2; 4) a = R/3, b = 2/3*R. Ответ: 1) W = 4, 55 рад./c, u = 0, 909 м/c; 2) W = 2, 27 рад./c, u = 0, 454 м/c; 3) W = 3, 03 рад./c, u = 0, 303 м/c; 4) W = 1, 52 рад./c, u = 0, 202 м/c. Рисунок: 3.17. | |
5. Кинетическая энергия вала, вращающегося с постоянной скоростью, соответствующей 5 об/сек, равна 60 Дж. Найти момент количества движения этого вала. Ответ: 3.8кг*м**2/сек. Рисунок: нет. | |
6. Имеются два цилиндра: алюминиевый (сплошной) и свинцовый (полый) - одинакового радиуса R=6 см и одинакового веса Р=0,5 кг. Поверхности цилиндров окрашены одинаково. 1) Как, наблюдая поступательные скорости цилиндров у подножия наклонной плоскости, можно различить их? 2) Найти моменты инерции этих цилиндров. 3) За сколько времени каждый цилиндр скатится без скольжения с наклонной плоскости? Высота наклонной плоскости h = 0,5 м, угол наклона плоскости а=:30град.. Начальная скорость каждого цилиндра равна нулю. Ответ: J1=9*10**(-4)кг*м**2; J2=15.9*10**(-4)кг*м**2; ta=0.78c;tc=0.88c. Рисунок: нет. | |
7. Точка совершает колебания по закону x=A*cos(W*t+фи), где А=2см;W=pi c**(-1), фи=pi/4 рад. Построить графики зависимости от времени: 1)Смещение x(t); 2)Скорости x'(t); 3)Ускорения x''(t). Ответ: смотри графики. Рисунок: нет. | |
8. Колебание дано в виде уравнения X=A sin2 pi ny1 t. где А изменяется со временем по закону А=А0(1+cos2 pi ny2 t). Здесь А0=const. Найти, из каких гармонических колебаний состоит это колебание. Построить график составляющих и результирующего колебаний для А0=4см, ny1=2 Гц, ny2=1Гц. Начертить спектр сложного колебания. Ответ: Рисунок: нет | |
9. Математический маятник длиной l 1 = 40 см и физический маятник в виде тонкого прямоугольного стержня длиной l 2 = 60 см синхронно колеблются около одной и той же горизонтальной оси. Определить расстояние центра масс стержня от оси колебаний. Ответ: 10 см. Рисунок: нет. | |
10. Под действием силы тяжести электродвигателя консольная балка, на которой он установлен, прогнулась h = 1 мм. При какой частоте вращения якоря электродвигателя может возникнуть опасность резонанса? Ответ: 16 с **(-1). Рисунок: нет. | |
11. Для определения температуры верхних слоев атмосферы нельзя пользоваться термометром, так как вследствие малой плотности газа термометр не придет в тепловое равновесие с окружающей средой. Для этой цели пускают ракету с гранатами, взрываемыми при достижении определенной высоты. Найти температуру на высоте 20 км от поверхности Земли, если известно, что звук от взрыва, произведенного на высоте 21 км, пришел позже на 6,75 с. звука от взрыва, произведенного на высоте 19 км. Ответ: t = -54град. C. Рисунок: нет | |
12. Однородный шар массы m=5,0 кг и радиуса R=5,0 см катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Вследствие деформаций в месте соприкосновения шара и плоскости на шар при движении вправо действует равнодействующая Р сил реакции, как показано на рис. Найти модуль момента силы F относительно центра О шара, если шар, имевший в. некоторый момент скорость V=1,00 м/с, прошел после этого до остановки путь s=2,5 м. Момент силы F считать постоянным. Ответ: N=R*m*V**2/5*s=20 мН*м Рисунок есть 1.66 | |
13. Однородный цилиндр радиуса R раскрутили вокруг его оси до угловой скорости 'омега'о и поместили затем в угол (рис. ). Коэффициент трения между стенками угла и цилиндром равен и. Сколько оборотов сделает цилиндр до остановки? Ответ: n=(1+k**2)*'омега'o**2*R/8*'pi'*k*(k+1)*g Рисунок есть 1.53 | |
14. На гладкой горизонтальной поверхности лежит однородный стержень массы m=5,0 кг и длины l=90 см. По одному из стержня в горизонтальном направлении, перпендикулярном к стержню, произвели удар, импульс силы которого j=3,0 H*c. Найти: а) на какое расстояние переместится центр стержня за время своего полного оборота; б) кинетическую стержня энергию после удара. Ответ: а) s=Пl/3; б) T=2j**2/m; Рисунок: нет. | |
15. Система (рис. 1.63) состоит из двух одинаковых однородных цилиндров, на которые симметрично намотаны две легкие нити. Найти ускорение оси нижнего цилиндра в процессе движения. Трения в оси верхнего цилиндра нет. Ответ: a=4*g/5 Рисунок есть 1.63 |
Расчетно-графическое задание № 2 и 3 | |
Группа: ДМ-11 | Студент: 14. Юрчук Константин |
1. Определить момент инерции тонкого однородного стержня длиной равной 60 см и массой равной 100 г относительно оси, перпендикулярной ему и проходящей через точку стержня, удаленную на a = 20 см от одного из его концов. Ответ: 4*10**- 3 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. К ободу колеса, имеющего форму диска, радиусом 0,5 м и массой m=50 кг приложена касательная сила в 10 кГ. Найти: 1) угловое ускорение колеса, 2) через сколько времени после начала действия силы колесо будет иметь скорость, соответствующую 100 об/сек? Ответ: 1)e=7.8рад/сек**2;2)через 1мин 20с. Рисунок: нет. | |
3. На горизонтальную ось насажены моховик и легкий шкив радиусом R = 5 см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой равной 0,4 кг. Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь s = 1,8 м за время равное 3 с. Определить момент инерции моховика. Массу шкива считать пренебрежительно малой. Ответ: 0,0235 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
4. Человек весом 60 кГ находится на неподвижной платформе массой 100 кг. Какое число оборотов в минуту будет делать платформа, если человек будет двигаться по окружности радиусом 5 м вокруг оси вращения? Скорость движения человека относительно платформы равна 4 км/ч. Радиус платформы 10 м. Считать платформу однородным диском, а человека - точечной массой. Ответ: v=0.49 об/мин. Рисунок: нет. | |
5. Определить линейную скорость v центра шара, скатившегося без скольжения с наклонной плоскости высотой h=1 м. Ответ: 3, 74 м/с. Рисунок: нет. | |
6. Маховик вращается с постоянной скоростью, соответствующей v=10 об/сек; его кинетическая энергия Wк=800 кГм. За сколько времени вращающий момент сил М=50 н*м, приложенный к этому маховику, увеличит угловую скорость маховика в два раза? Ответ: dt=Wк*(pi*v*М)**-1=5 сек. Рисунок: нет. | |
7. Написать уравнение гармонического колебательного движения, если максимальное ускорение точки а max=49.3 см/с**3, период колебаний Т=2 с и смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени равно 25 мм. Ответ: x=5*sin(пи*t+пи/6) см. Рисунок: нет. | |
8. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях X= sin pi t и Y=2sin(pi t+pi/2). Найти траекторию движения точки и вычертить ее с нанесением масштаба. Ответ: х**2 / 1 + y**2 / 4 = 1 - уравнение эллипса Рисунок: нет | |
9. Система из трех грузов, соединенных стержнями длинной l=30см, колеблется относительно горизонтальной оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости чертежа. Найти период Т колебаний системы. Массами стержней пренебречь, грузы рассматривать как материальные точки. Ответ: T=2*pi*SQR(3*l/g)=1.90c. Рисунок:6.6 | |
10. Колебательная система совершает затухающие колебания с частотой 1000 Гц. Определить частоту собственных колебаний, если резонансная частота 998 Гц. Ответ: 1002 Гц. Рисунок: нет. | |
11. Найти скорость распространения звука в двухатомном газе, если известно, что плотность газа при давлении 760 мм рт. ст. равна 1,29*10**(-3) г/см**3. Ответ: c = 330 м/с. Рисунок: нет | |
12. Горизонтально расположенный однородный стержень АВ массы m=1,40 кг и длины lо=100 см вращается свободно вокруг неподвижной вертикальной оси 00', проходящей через его конец А. Точка А находится посередине оси 00', длина которой l=55 см. При каком значении угловой скорости стержня горизонтальная составляющая силы, действующей на нижний конец оси 00', будет равна нулю? Какова при этом горизонтальная составляющая силы, действующей на верхний конец оси? Ответ: 'омега'=((2*g)/l)**1/2=6.0 рад/с; F=m*g*lo/l=25 Н Рисунок: нет | |
13. Сплошной однородный цилиндр А массы m может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, которая укреплена на подставке В массы m2 (рис). На цилиндр плотно намотана легкая нить, к концу К которой приложили постоянную горизонтальную силу F. Трения между подставкой и опорной горизонтальной плоскостью нет. Найти: а) ускорение точки К б) кинетическую энергию этой системы через 1 секунд после начала движения. Ответ: а) a=F*(3*m1+2*m2)/(m1*(m1+m2)) б)T=F**2*t**2*(3*m1+2*m2)/(2*m1*(m1+m2)) Рисунок есть 1.65 | |
14. Шайба А массой М, скользя по гладкой поверхности со скоростью v, испытала в точке О упругое столкновение с гладкой неподвижной стенкой. Угол между направлением движения шайбы и нормалью к стенке равен альфа. Найти: а) точки, относительно которых момент импульса М шайбы остается постоянным; б) модуль приращения момента импульса шайбы относительно точки О', которая находится в плоскости движения шайбы на расстоянии l от точки 0. Ответ: а) относительно всех точек прямой, перпендикулярной к стенке и проходит через точку 0 б) модуль дельта М = 2*М*v*l*cos альфа. Рисунок: 1.39. | |
15. Однородный цилиндр массы m=8,0 кг и радиуса R=1,3 см (рис. ) в момент t=0 начинает опускаться под действием силы тяжести. Пренебрегая массой нитей, найти: а) угловое ускорение цилиндра; б) зависимость от времени мгновенной мощности, которую развивает сила тяжести. Ответ: а) 'бета'=2*g/3*R=5*10**2 рад/с б) P=2*m*g**2*t/3 Рисунок есть 1.59 |
Расчетно-графическое задание № 2 и 3 | |
Группа: ДМ-11 | Студент: 15. Поваляева Екатерина |
1. Два шара массами m и 2m (m = 10 г) закреплены на тонком невесомом стержне длиной l = 40 см так, как указано на рисунке. Определить моменты инерции системы J относительно оси, перпенди кулярной стержню и проходящей через его конец в этих двух случаях. Размерами шаров пренебречь. Ответ: а) J = 3, 6*10**-3 кг*м**2; б) J = 2, 4*10**-3 кг*м**2. Рисунок: 3.7, a, b. | |
2. Вал массой равной 100 кг и радиусом равным 5 см вращается с частотой n = 8 с** (-1). К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колонку с силой F = 40 Н, под действием которой вал остановился через t = 10 с. Определить коэффициент трения f. Ответ: 0,31. Рисунок: нет. | |
3. Маховик, момент инерции которого равен J=63,6 кг*м**2, вращается с постоянной угловой скоростью w=31,4 рад/сек. Найти тормозящий момент М, под действием которого маховик останавливается через t=20 сек. Ответ: M=100H*m. Рисунок: нет. | |
4. На какой угол надо отклонить однородный стержень, подвешенный на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня, чтобы нижний конец стержня при прохождении им положения равновесия имел скорость 5 м/сек? Длина стержня 1 м. Ответ: На угол a=81грд22мин. Рисунок: нет. | |
5. Карандаш длиной l=15 см, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую и линейную скорости будет иметь в конце падения: 1) середина карандаша? 2) верхний его конец? Считать, что трение настолько велико, что нижний конец карандаша не проскальзывает. Ответ: 14 рад/с, 1, 05 м/с; 14 рад/с, 2, 1 м/с. Рисунок: нет. | |
6. Якорь мотора вращается с частотой n = 1500 мин**(-1). Определить вращающий момент, если мотор развивает мощность N = 500 Вт. Ответ: 3, 18 Н*м. Рисунок: нет. | |
7. К пружине подвешена чашка весов с гирями. При этом период вертикальных колебаний Т(1)=0.5 с. После того как на чашку весов положили еще добавочные гири, период вертикальных колебаний стал равным Т(2)=0.6 с. На сколько удлинилась пружина от прибавления этого добавочного груза? Ответ: Рисунок: нет. | |
8. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и описываемых уравнениями: 1)X=A*sin(W*t), Y=A*cos2*(W*t); 2)X=A*cos(W*t), Y=A*sin2*(W*t); 3) X=A*cos2*(W*t), Y=A1*cos(W*t); 4)X=A1*sin(W*T), Y=A*cos(W*t). Ответ: 1) y=A-2(x*x/A), y=-x*x+2; 2) y=2*(x*x/A)-A, y=x*x-2; 3) 2*A*y-A1*x*x=A*A1, y=3/4*x*x+3/2; 4) x=2*(A1/A)*y*SQR Рисунок: нет. | |
9. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень массой m с укрепленным на нем двумя маленькими шариками массами m и 2m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку О на стержне. Определить частоту ню гармонических колебаний маятника для случаев а, б,в, г. Длина стержня L=1М. Шарики рассматривать как материальные точки. Ответ: a)0.386 Гц; б)0.537Гц; в)0.345 Гц; г)0.582 Гц. Рисунок:6.9 | |
10. Тело совершает вынужденные колебания в среде с коэффициентом сопротивления равным 1г/с. Считая затухание малым, определить амплитудное значение вынуждающей силы, если резонансная амплитуда 0,5 см и частота собственных колебаний 10 Гц. Ответ: 0,314 мН. Рисунок: нет. | |
11. Найти отношение скоростей v 1 / v 2 звука в водороде и углекислом газе при одинаковой температуре газов. Ответ: 4,8. Рисунок: нет. | |
12. Тонкие нити намотаны на концах однородного сплошного цилиндра массы m. Свободные концы нитей прикреплены к потолку кабины лифта. Кабина начала подниматься с ускорением ао. Найти ускорение а' цилиндра относительно кабины и силу F, с которой цилиндр действует (через нити) на потолок. Ответ: a'=(2/3)*(g-ao), F=(1/3)*m*(g-ao) Рисунок нет | |
13. Однородный шар скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол 'альфа' с горизонтом. Найти ускорение центра шара и значение коэффициента трения, при котором скольжения не будет. Ответ: а=(5/7)*g*sin('альфа'), k>(2/7)*tg('альфа') Рисунок :нет | |
14. Шарик массой m падает без начальной скорости с высоты h над поверхностью Земли. Найти модуль приращения момента импульса шарика за время падения относительно точки О системы отсчета, движущейся поступательно со скоростью V в горизонтальном направлении. В момент начала падения точка О совпадала с шариком. Сопротивление воздуха не учитывать. Ответ: |"дельта"M|=h*m*V. Рисунок: нет. | |
15. Сплошному однородному цилиндру массы m и радиуса R сообщили вращение вокруг его оси с угловой скоростью 'омега' о, затем его положили боковой поверхностью на горизонтальную плоскость и предоставили самому себе. Коэффициент трения между цилиндром и плоскостью равен k. Найти: а) время, в течение которого движение цилиндра будет происходить со скольжением; б) полную работу силы трения скольжения. Ответ: а)t='омега'o*R/3*k*g ; б)A=-m*'омега'o**2*R**2/6 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 и 3 | |
Группа: ДМ-11 | Студент: 16. |
1. Два однородных тонких стержня: AB длиной l1 = 40 см и массой m1 = 900 г и CD длиной l2 = 40 см и массой m2 = 400 г скреплены под прямым углом. Определить моменты инерции J системы стержней относительно оси OO', проходящей через конец стержня AB параллельно стержню CD. Ответ: J = 0, 112 кг*м**2; Рисунок: 3.9. | |
2. Тонкий однородный стержень длиной 50 см и массой 400 г вращается с угловым ускорением равным 3 рад/с**2 около оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Определить вращающий момент М. Ответ: 0, 025 Н*м. Рисунок: нет. | |
3. Две гири весом Р1=2 кГ и Р2=1 кГ соединены нитью и перекинуты через блок весом Р=1 кГ. Найти: 1) ускорение а, с которым движутся гири; 2) натяжения Т1 и T2 нитей, к которым подвешены гири. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь. Ответ: T1=14H, T2=12.6H. Рисунок: нет. | |
4. Горизонтальная платформа весом 80 кГ и радиусом 1 м вращается с угловой скоростью, соответствующей 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. Во сколько раз увеличилась кинетическая энергия платформы с человеком, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 2.94 кг*м**2 до 0.98 кг*м**2? Считать платформу круглым однородным диском. Ответ: В 1.05 раз. Рисунок: нет. | |
5. Однородный тонкий стержень длиной l=1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси OZ, проходящей через точку O. Qтержень отклонили от положения равновесия на некоторый угол "альфа" и отпустили (см. рис. 3.13). Определить угловую скорость стержня и линейную скорость точки В на стержне в момент прохождения им положения равновесия. Вычислить эти величины для следующих случаев: 1) a=0, b=l/2, альфа=60 град.; 2) a=l/3, b=2l/3, альфа=90 град.; 3) a=l/4, b=l, альфа=120 град. Ответ: 3, 83 рад/с, 1, 92 м/с; 5, 42 рад/с, 1, 91 м/с; 7, 10 рад/с, 5, 32 м/с. Рисунок: 3.13. | |
6. Сплошной цилиндр массой m=4 кг катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Линейная скорость v оси цилиндра равна 1 м/с. Определить полную кинетическую энергию T цилиндра. Ответ: 3Дж. Рисунок: нет. | |
7. К резиновому шнуру длиной l=40 см и радиусом r=1 мм подвешена гиря массой m=0.5 кг. Зная, что модуль Юнга резины Е=3 МН/м**2, найти период Т вертикальных колебаний гири. Указание. Учесть, что жесткость k резины связана с модулем Юнга Е соотношением k=S*E/l, где S-площадь поперечного сечения резины, l-ее длина. Ответ: T=0,93 c. Рисунок: нет. | |
8. Точка совершает одновременно два гармонических колебания одинаковой частоты, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями: 1)X=A*cos(W*t) и Y=A*cos(W*t); 2)X=A*cos(W*t), Y=A1*cos(W*t). Hайти для двух случаев уравнение траектории точки, построить ее с соблюдением масштаба. Принять A=2см, A1=3см. Ответ: 1)x=y; 2)y=(A2/A1)*x. Рисунок: нет. | |
9. Колебания материальной точки происходят согласно уравнению X=A*cos(W*t), где A=8см, W=pi/6c**(-1). В момент когда возвращающая сила F в первый раз достигла значения -5мН, потенциальная энергия П точки стала равной 100мкДж. Найти этот момент времени t и соответствующую фазу W*t. Ответ: 2c; pi/3. Рисунок: нет. | |
10. По грунтовой дороге прошел трактор, оставив следы в виде ряда углублений, находящихся на расстоянии 30 см. друг от друга. По этой дороге покатили детскую коляску, имеющую две одинаковые рессоры, каждая из которых прогибается на 2 см. под действием груза массой 1кг. С какой скоростью катили коляску, если от толчков на углублениях она, попав в резонанс, начала сильно раскачиваться? Масса коляски 10кг. Ответ: v = 1.7 км/ч. Рисунок: нет | |
11. Найти скорость распространения звука в меди. Ответ: c = 3700 м/с Рисунок: нет | |
12. Однородный сплошной цилиндр радиуса R и массы М может свободно вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси О (рис.). На цилиндр в один ряд намотан тонкий шнур длины l и массы m. Найти угловое ускорение цилиндра в зависимости от длины х свешивающейся части шнура. Считать, что центр масс намотанной части шнура находится на оси цилиндра. Ответ: 'бета'=2*m*g*x/R*l*(M+2*m) Рисунок есть 1.55 | |
13. К точке с радиус-вектором r=аi приложена сила F1=Aj, а к точке с r2=bj - сила F2=Вi. Здесь оба радиус-вектора определены относительно начала координат О, i и j - орты осей х и у, А и В - постоянные. Найти плечо равнодействующей силы относительно точки О. Ответ: l=/a*A-b*B//(A**2+B**2)**1/2 Рисунок нет | |
14. Однородный диск радиуса R=5,0 см, вращающийся вокруг своей оси с угловой скоростью 'омега' =60 рад/с, падает в вертикальном положении на горизонтальную шероховатую поверхность и отскакивает под углом 'эта'=30+ к вертикали, уже не вращаясь. Найти скорость диска сразу после отскакивания. Ответ: V='омега'*R/2*sin('эта')=3.0 м/с Рисунок нет | |
15. Система (рис. 1.63) состоит из двух одинаковых однородных цилиндров, на которые симметрично намотаны две легкие нити. Найти ускорение оси нижнего цилиндра в процессе движения. Трения в оси верхнего цилиндра нет. Ответ: a=4*g/5 Рисунок есть 1.63 |
Расчетно-графическое задание № 2 и 3 | |
Группа: ДМ-11 | Студент: 17. |
1. Определить момент инерции тонкого однородного стержня длиной 30 см и массой 100 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: 1) его конец; 2) его середину; 3) точку, отстоящую от конца стержня на 1/3 его длины. Ответ: 1) 3*10**- 3 кг*м**2; 2) 0, 75*10**-3 кг*м**2; 3) 10**- 3 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязали грузики массой m1 = 100 г и m2 = 110 г. С каким ускорением будут двигаться грузики, если масса блока равна 400 г? Трение при вращении блока ничтожно мало. Ответ: 0,24 м/с**2. Рисунок: нет. | |
3. Два тела массами m1 = 0,25 кг и m2 = 0,15 кг связаны тонкой нитью, переброшенной через блок. Блок укреплён на краю горизонтального стола, по поверхности которого скользит тело массой m1. С каким ускорением а движутся тела и каковы силы Т1 и Т2 натяжения нити по обе стороны от блока? Коэффициент трения f тела о поверхность стола равен 0,2. Масса m блока равна 0,1 кг и её можно считать равномерно распределённой по ободу. Массой нити и трением в подшипниках оси блока пренебречь. Ответ: а = 1, 96 м/c**2, T1 = 0, 98 H, T2 = 1, 18 H. Рисунок: 3.15. | |
4. Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 10 об/мин. Человек весом 60 кГ стоит при этом на краю платформы. Считать платформу круглым однородным диском, а человека точечной массой. Какую работу совершает человек при переходе от края платформы к ее центру? Радиус платформы равен 1.5 м. Ответ: A=162 Дж. Рисунок: нет. | |
5. Маховое колесо, имеющее момент инерции J=245 кг*м**2, вращается, делая 20 об/сек. После того как на колесо перестал действовать вращающий момент сил, оно остановилось, сделав 1000 об. Найти: 1) момент сил трения, 2) время, прошедшее от момента прекращения действия вращающего момента сил до полной остановки колеса. Ответ: 1)Мтр=308 н*м; 2)t=100 сек. Рисунок: нет. | |
6. Пуля массой 10 г летит со скоростью 800 м/с, вращаясь около продольной оси с частотой равной 3000 с**(-1). Принимая пулю за цилиндрик диаметром 8мм, определить полную кинетическую энергию пули. Ответ: 3, 21 кДж. Рисунок: нет. | |
7. Полная энергия тела, совершающего гармоническое колебательное движение, W=30 мкДж; максимальная сила, действующая на тело, Fmax=1.5 мН. Написать уравнение движения этого тела, если период колебаний Т=2 с и начальная фаза фи=Пи/3. Ответ: x=0.04*sin(пи*t+пи/3) м. Рисунок: нет. | |
8. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях X=2sin omega t м и Y=2 cos omega t м. Найти траекторию движения точки. Ответ: х**2 / 4 + y**2 / 4 = 1 - уравнение окружности радиусом 2 м Рисунок: нет | |
9. Грузик массой 250 г, подвешенный к пружине, колеблется по вертикали с периодом Т равным 1 с. Определить жесткость k пружины. Ответ: 9,87 Н/м. Рисунок: нет. | |
10. Определить логарифмический декремент колебаний колебательной системы, для которой резонанс наблюдается при частоте, меньшей собственной частоты равной 10 кГц на изменение частоты равной 2 Гц. Ответ: 0,089. Рисунок: нет. | |
11. Определить длину волны колебаний, если расстояние между первой и четвертой пучностями стоячей волны равны 15 см. Ответ: лямбда = 0.1 м Рисунок: н | |
12. Найти момент инерции: а) тонкого однородного стержня относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его конец, если масса стержня m и его длина l; б) тонкой однородной прямоугольной пластинки относительно оси, проходящей через одну из вершин пластинки перпендикулярно к ее плоскости, если стороны пластинки равны а и b, а ее масса - m. Ответ: а)I=m*l**2/3 б) I=m(a**2+b**2)/3 Рисунок нет | |
13. Тонкий однородный стержень АВ массы m=1,0 кг движется поступательно с ускорением а=2,0 м/с**2 под действием двух сил F1 и F2 (рис. 1.46). Расстояние между точками приложения этих сил b=20 см. Кроме того, известно, что F2=5,0 Н. Найти длину стержня. Ответ: l=2*b*F2/(m*a)=1.0 м Рисунок: 1.46 | |
14. Вертикально расположенный однородный стержень массы М и длины l может вращаться вокруг своего верхнего конца. В нижний конец стержня попала, застряв, горизонтально летевшая пуля массы m, в результате чего стержень отклонился на угол 'альфа'. Считая m<<М, найти: а) скорость летевшей пули; б) приращение импульса системы <пуля - стержень> за время удара; какова причина изменения этого импульса; в) на какое расстояние х от верхнего конца стержня должна попасть пуля, чтобы импульс системы <пуля - стержень> не изменился в процессе удара. Ответ: а)V=(M/m)*(2*g*l/3)**1/2*sin('альфа'/2) б)dp=M*(g*l/6)**1/2* sin('альфа'/2) в)x=2*l/3 Рисунок нет | |
15. Сплошной однородный цилиндр радиуса R катится по горизонтальной плоскости, которая переходит в наклонную плоскость, составляющую угол 'альфа' с горизонтом (под уклон). Найти максимальное значение скорости Vo цилиндра, при котором он перейдет на наклонную плоскость еще без скачка. Считать, что скольжения нет. Ответ: Vo=(g*R*(7*cjs('альфа')-4)/3)**1/2 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 и 3 | |
Группа: ДМ-11 | Студент: 18. |
1. Определить момент инерции J проволочного равностороннего треугольника со стороной а = 10 см относительно 1) оси лежащей в плоскости треугольника и проходящей через его вершину параллельно стороне, противоположной этой вершине (рис. а) ; 2) оси совпадающей с одной из сторон треугольника (рис. б). Масса m треугольника равна 12 г и равномерно распределена по длине проволоки. Ответ: 1) J = 5*10**-5 кг*м**2, 2) J = 2*10**-5 кг*м**2; Рисунок: 3.10, a, b. | |
2. Блок весом Р=1 кГ укреплен на конце стола (см. рис. 1 и задачу 2.31). Гири А и В равного веса Р1=Р2=1кГ соединены нитью и перекинуты через блок. Коэффициент трения гири В о стол равен k=0,1. Блок считать однородным диском. Трением в блоке пре-небречь. Найти: 1) ускорение, с которым движутся гири, 2) натяжения T1 и T2 нитей. Ответ: 1)a=3.53m/сек; 2)T1=6.3H, T2=4.5H. Рисунок: нет. | |
3. Маховое колесо, имеющее момент инерции 245 кг*м**2, вращается, делая 20 об/сек. Через минуту после того как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно останови-лось. Найти: 1) момент сил трения, 2) число оборотов, которое сделало колесо до полной остановки после прекращения действия сил. Ответ: 1)M=513H*m;2)N=600об. Рисунок: нет. | |
4. На какой угол надо отклонить однородный стержень, подвешенный на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня, чтобы нижний конец стержня при прохождении им положения равновесия имел скорость 5 м/сек? Длина стержня 1 м. Ответ: На угол a=81грд22мин. Рисунок: нет. | |
5. По ободу шкива, насаженного на общую ось с маховым колесом, намотана нить, к концу которой подвешен груз в 1 кГ. На какое расстояние должен опуститься груз, чтобы колесо со шкивом получило скорость, соответствующую 60 об/мин? Момент инерции колеса со шкивом равен 0.42 кг*м**2, радиус шкива равен 10 см. Ответ: h=0.865 м. Рисунок: нет. | |
6. Для определения мощности мотора на его шкив диаметром 20 см накинули ленту. К одному концу ленты прикреплен динамометр, к другому подвесили груз Р. Найти мощность мотора, если он вращается с частотой равной 24 с**(-1), масса груза 1 кг и показания динамометра F = 24 Н. Ответ: 214Вт. Рисунок: нет. | |
7. Определить максимальные значения скорости и ускорения точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой А=3см и угловой частотой п/2 с**(-1). Ответ: 4,71 см/с; 7,40 см/с**2. Рисунок: нет. | |
8. Складываются три гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами Т1= Т2 =Т = 2 с и амплитудами А1=А2=А3= 3 см. Начальные фазы колебаний равны 0, п/3 и 2п/3.Построить векторную диаграмму сложения амплитуд. Определить из чертежа амплитуду А и начальную фазу результирующего колебания. Ответ: 6 см; п/3 рад. Рисунок: нет. | |
9. Набухшее бревно, сечение которого постоянно по всей длине, погрузилось вертикально в воду так, что над водой находится лишь малая (по сравнению с длиной) его часть. Период колебаний равен 5 с. Определить длину бревна. Ответ: 6,21 м. Рисунок: нет. | |
10. Пружинный маятник (жесткость пружины 10 Н/м, масса груза 100 г) совершает вынужденные колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления равным 2*10**(-2) кг/с. Определить коэффициент затухания и резонансную амплитуду, если амплитудное значение вынуждающей силы 10 м Н. Ответ: 0,1 с ** - 1; 5см. Рисунок: нет. | |
11. Найти скорость распространения звука в воздухе при температуре 1) -20 2) 0 3) 20 (град. С). Ответ: 1) 318 м/с; 2) 330 м/с 3) 343 м/с Рисунок: нет | |
12. Однородный стержень длины l может вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через один из его концов (рис.). Систему равномерно вращают с угловой скоростью 'омега' вокруг вертикальной оси. Пренебрегая трением, найти угол 'эта' между стержнем и вертикалью. Ответ: cos('эта')=3*g/2*'омега'**2*t; если правая часть >=1 то 'эта'=0 Рисунок есть 1.56 | |
13. Однородный шар массы m=4,0 кг движется поступательно по поверхности стола под действием постоянной силы F, приложенной, как показано на рис, где угол 'альфа'=30 град. Коэффициент трения между шаром и столом k=0,20. Найти F и ускорение шара. Ответ: F=(k*m*g)/((1+k)*sin('альфа')) ; a=k*g/(1+k)*(ctg('альфа')-1) Рисунок:есть 1.47 | |
14. Частица движется по замкнутой траектории в центральном силовом поле, где ее потенциальная энергия U=k*(r**2), k - положительная постоянная, r - расстояние частицы до центра поля O. Найти массу частицы, если наименьшее расстояние ее до точки O равно r1, а скорость на наибольшем расстоянии от этой точки - v2. Ответ: m=2*k*(r1**2)/(v2**2); Рисунок: нет. | |
15. В системе, показанной на рис, известны масса т груза А, масса М ступенчатого блока В, момент инерции I последнего относительно его оси и радиусы ступеней блока R и 2*R. Масса нитей пренебрежимо мала. Найти ускорение груза А. Ответ: a=g*(m-M)/(M+m+I/R**2) Рисунок есть 1.64 |
Расчетно-графическое задание № 2 и 3 | |
Группа: ДМ-11 | Студент: 19. |
1. Два однородных тонких стержня: AB длиной l1 = 40 см и массой m1 = 900 г и CD длиной l2 = 40 см и массой m2 = 400 г скреплены под прямым углом. Определить моменты инерции J системы стержней относительно оси OO', проходящей через точку A и перпендикулярной плоскости чертежа. Ответ: J = 0, 114 кг*м**2; Рисунок: 3.9. | |
2. К ободу однородного диска радиусом R=0,2 м приложена постоянная касательная сила F=98,1 н. При вращении на диск действует момент сил трения Мтр=0,5 кГ*м. Найти вес Р диска, если известно, что диск вращается с постоянным угловым ускорением е=100рад/сек**2. Ответ: P=7.36кГ. Рисунок: нет. | |
3. На барабан радиусом R=20 см, момент инерции которого равен J=0,1 кг*м**2, намотан шнур, к которому привязан груз P1=0,5 кГ. До начала вращения барабана высота груза Р1 над полом равна h1=1 м. Найти: 1) через сколько времени груз опустится до пола, 2) кинетическую энергию груза в момент удара о пол,3) натяжение нити. Трением пренебречь. Ответ: 1)через 1.1сек;2)Wк=0.81Дж;3)T=4.1H. Рисунок: нет. | |
4. Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 10 об/мин. Человек весом 60 кГ стоит при этом на краю платформы. С какой скоростью начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу круглым однородным диском, а человека точечной массой. Ответ: V2=V1*((m1+2*m2)*m1**-1)=22 об/мин. Рисунок: нет. | |
5. Однородный диск радиусом R=20 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси OZ, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку О (см. рис. 3.14). Определить угловую и линейную скорость точки В на диске в момент прохождения им положения равновесия. Вычисления выполнить для следующих случаев: 1) a=b=R, альфа=90 град.; 2) a=R/2, b=0, альфа=60 град.; 3) a=2R/3, b=2R/3, альфа=150 град.; 4) a=R/3, b=R, альфа=120 град.. Ответ: 8, 08 рад/с, 3, 32 м/с; 5, 71 рад/с, 0, 57 м/с; 11, 4 рад/с, 3, 04 м/с; 8, 95 рад/с, 2, 39 м/с;. Рисунок: 3.14. | |
6. Найти относительную ошибку, которая получается при вычислении кинетической энергии катящегося шара, если не учитывать вращения шара. Ответ: S=(W1-W2)/W2=40%. Рисунок: нет. | |
7. Шарик, подвешенный на нити длиной l=2 м, отклоняют на угол альфа=4 град. и наблюдают его колебания. Полагая колебания незатухающими гармоническими, найти скорость шарика при прохождении им положения равновесия. Проверить полученное решение, найдя скорость шарика при прохождении им положения равновесия из уравнений механики. Ответ: Рисунок: нет. | |
8. Два камертона звучат одновременно. Частоты их колебаний равны 440 Гц и 440,5 Гц. Определить период Т биений. Ответ: 2 с. Рисунок: нет. | |
9. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень массой m с укрепленным на нем маленьким шариком массой m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку О на стержне. Определить период Т гармонических колебаний маятника для случаев а, б,в, г. Длина L стержня равна 1м. Шарик рассматривать как материальную точку. Ответ: a)1.89c; б)1.64c; в)1.34c; г)1.53c. Рисунок:6.8 | |
10. Во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний будет меньше резонансной амплитуды, если частота изменения вынуждающей силы будет больше резонансной частоты: 1)на 10 %; 2)в 2 раза? Коэффициент затухания в обоих случаях принять равным 0,1 угловой частоты собственных колебаний. Ответ: 1) 1,53; 2) 15,2. Рисунок: нет. | |
11. Чему была равна длина стеклянного стержня в трубке Кундта, если при закреплении его в середине в воздушном столбе наблюдалось 5 пучностей? Длина воздушного столба 0,25 м. Модуль Юнга для стекла 6,9*10**10 и плотность стекла 2,5 г/см**3. Скорость звука в воздухе принять равной 340 м/с. Ответ: l = 0.715 м. Рисунок: нет | |
12. Однородный сплошной цилиндр массы m лежит на двух горизонтальных брусьях. На цилиндр намотана нить, за свешивающийся конец которой тянут с постоянной вертикально направленной силой F (рис). Найти значения силы F, при которых цилиндр будет катиться без скольжения, если коэффициент трения равен k. Ответ: F<3*k*m*g/(2-3*k) Рисунок есть 1.61 | |
13. На горизонтальной шероховатой плоскости лежит катушка ниток массы m. Ее момент инерции относительно собственной оси I='гамма'*m*R**2, где 'гамма' - числовой коэффициент, R - внешний радиус катушки. Радиус намотанного слоя ниток равен r. Катушку без скольжения начали тянуть за нить постоянной силой F, направленной под углом ос к горизонту (рис). Найти: а) проекцию на ось х ускорения оси катушки; б) работу силы Р за первые 1 секунд движения. Ответ: а) ax=(F*(cos('альфа')-r/R))/(m*(1+'гамма')) б) A=(F**2*t**2*(cos('альфа')- r/R)**2)/(2*m*(1+'гамма')) Рисунок есть 1.62 | |
14. Диск гироскопа массы m=5,0 кг и радиуса r=5,0 см вращается с угловой скоростью омега=330 рад/с. Расстояние между подшипниками, в которых укреплена ось диска, l=15см. Ось вынуждают совершать гармонические колебания вокруг горизонтальной оси с периодом Т=1,0 с и амплитудой ФИm=20+. Найти максимальное значение гироскопических сил, действующих на подшипники со стороны оси диска. Ответ: Fмакс=Пmr**2*ФИm*омега/lT·30 Н. Рисунок: нет | |
15. Однородный шар радиуса r скатывается без скольжения с вершины сферы радиуса R. Найти угловую скорость шара после отрыва от сферы. Начальная скорость шара пренебрежимо мала. Ответ: 'омега'=(10*g*(R+r)/17*r**2)**1/2 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 и 3 | |
Группа: ДМ-11 | Студент: |
1. Два маленьких шарика массой 10 г каждый скреплены тонким невесомым стержнем длиной l = 20 см. Определить момент инерции системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящий через центр масс. Ответ: 2*10**- 4 кг*м** 2. Рисунок: нет. | |
2. Однородный стержень длиною 1 м и весом 0,5 кГ вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, если вращающий момент равен 9,81*10**(-2)H*m? Ответ: e=2.35рад/сек**2. Рисунок: нет. | |
3. На барабан радиусом R=0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз Р1=10 кГ. Найти момент инерции барабана, если известно, что груз опускается с ускорением а=2,04 м/сек**2 Ответ: J=9.5кг*m**2. Рисунок: нет. | |
4. Однородный стержень длиною 85 см подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Какую наименьшую скорость надо сообщить нижнему концу стержня, чтобы он сделал полный оборот вокруг оси? Ответ: V=7.1 м/сек. Рисунок: нет. | |
5. Шар катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Полная энергия шара 14 Дж. Определить кинетическую энергию поступательного и вращательного движения шара. Ответ: 10Дж, 4Дж. Рисунок: нет. | |
6. Маховое колесо начинает вращаться с постоянным угловым ускорением е=0.5 рад/сек**2 и через t1=15 сек после начала движения приобретает момент количества движения, равный L=73.5 кг*м**2/сек. Найти кинетическую энергию колеса через t2=20 сек после начала вращения. Ответ: Wк=(е*L*t2**2)*(2*t1)**-1=490 Дж. Рисунок: нет. | |
7. К пружине подвешен груз массой m=10 кг. Зная, что пружина под влиянием силы F=9.8 Н растягивается на l=1.5 см, найти период Т вертикальных колебаний груза. Ответ: T=0.78 c. Рисунок: нет. | |
8. Определить амплитуду А и начальную фазу фи результирующего колебания, возникающего при сложении двух колебаний одинаковых направления и периода: x1=A1sinW*t и x2=A2sinW(t+т), где А1=А2=1см; W=pi c**(-1); т=0.5 c. Найти уравнение результирующего колебания. Ответ: A=1.41 см; pi/4 рад; A=*cos(W*t+фи), где W=pi c**-1. Рисунок: нет. | |
9. Тонкий обруч, подвешенный на гвоздь, вбитый горизонтально в стену, колеблется в плоскости, параллельной стене. Радиус обруча 30 см. Вычислить период колебания обруча. Ответ: 1,55 с Рисунок: нет. | |
10. Определить на сколько резонансная частота отличается от частоты равной 1кГц собственных колебаний системы, характеризуемой коэффициентом затухания равным 400 с**(-1). Ответ: 4,05 Гц. Рисунок: нет. | |
11. Найти разность фаз колебаний двух точек, находящихся на расстоянии соответственно 10 и 16 м от источника колебаний. Период колебаний 0.04 с. и скорость распространения 300 м/с. Ответ: фи=пи - точки колеблются в противоположных фазах Рисунок: нет | |
12. Концы тонких нитей, плотно намотанных на ось радиуса г диска Максвелла, прикреплены к горизонтальной штанге. Когда диск раскручивается, штангу поднимают так, что диск остается неизменно на одной и той же высоте. Масса диска с осью m, их момент инерции относительно их оси симметрии I. Найти ускорение штанги. Ответ: a=g*m*r**2/I Рисунок нет | |
13. Однородный цилиндр радиуса R раскрутили вокруг его оси до угловой скорости 'омега'о и поместили затем в угол (рис. ). Коэффициент трения между стенками угла и цилиндром равен и. Сколько оборотов сделает цилиндр до остановки? Ответ: n=(1+k**2)*'омега'o**2*R/8*'pi'*k*(k+1)*g Рисунок есть 1.53 | |
14. Горизонтальный гладкий диск вращают с постоянной угловой скоростью w вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его центр - точку O. Из этой точки в момент t=0 пустили шайбу массы m со скоростью vo. Найти момент импульса шайбы M(t) относительно точки O в системе отсчета, связанной с диском. Убедиться, что этот момент импульса обусловлен действием силы Кориолиса. Ответ: M=m*w*(vo**2)*(t**2). Рисунок: нет. | |
15. Однородный шар массы m=5,0 кг скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол 'альфа'=30+ с горизонтом. Найти кинетическую энергию шара через t= 1,6 с после начала движения. Ответ: T=(5/14)*m*g**2*t**2*(sin('альфа'))**2=0.11 кДж Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МО-11 | Студент: 1. |
1. Найти момент инерции и момент количества движения земного шара относительно оси вращения. Ответ: 1)9.7*10**37кг*m**2; 2) 7*10**(-33)кг*m**2/сек. Рисунок: нет. | |
2. На цилиндр намотана тонкая гибкая нерастяжимая лента, массой которой по сравнению с массой цилиндра можно пренебречь. Свободный конец ленты прикрепили к кронштейну и предоставили цилиндру опускаться под действием силы тяжести. Определить линейное ускорение a оси цилиндра, если цилиндр: 1) сплошной; 2) полый тонкостенный. Ответ: 1) a = 2g/3; 2) a = g/2. Рисунок: нет. | |
3. На барабан массой М=9 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m=2 кг. Найти ускорение груза. Барабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь. Ответ: a=3m/сек**2. Рисунок: нет. | |
4. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой равной 0, 4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью равной 20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии 0, 8 м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч, если суммарный момент инерции человека и скамьи равен 6 кг*м**2? Ответ: 1, 02 рад/с. Рисунок: нет. | |
5. Найти кинетическую энергию велосипедиста, едущего со скоростью v=9 км/ч. Вес велосипедиста вместе с велосипедом Р=78 кГ, причем на вес колес приходится P1=3 кГ. Колеса велосипеда считать обручами. Ответ: W=253Дж. Рисунок: нет. | |
6. Маховик в виде диска массой 80 кг и радиусом 30 см находится в состоянии покоя. Какую работу А1 нужно совершить, чтобы сообщить маховику частоту равную 10 с**(-1)? Какую работу А2 пришлось бы совершить, если бы при той же массе диск имел меньшую толщину, но вдвое больше радиус? Ответ: А1 = 7,11 кДж ; А2 = 28,4 кДж. Рисунок: нет. | |
7. Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой 5 см, если в одну минуту совершается 150 колебаний и начальная фаза колебаний равна 45 град. Начертить график этого движения. Ответ: x=5*sin(5*Пи*t+Пи/4) см. Рисунок: нет. | |
8. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях X= cos pi t и cos (pi/2) * t. Найти траекторию результирующего движения точки. Ответ: 2 y**2 - x = 1 - уравнение параболы Рисунок: нет | |
9. Гиря, подвешенная к пружине, колеблется по вертикали с амплитудой А = 4 см. Определить полную энергию Е колебаний гири, если жесткость пружины равна 1 кН/м. Ответ: 0.8 Дж. Рисунок: нет. | |
10. Тело совершает вынужденные колебания в среде с коэффициентом сопротивления равным 1г/с. Считая затухание малым, определить амплитудное значение вынуждающей силы, если резонансная амплитуда 0,5 см и частота собственных колебаний 10 Гц. Ответ: 0,314 мН. Рисунок: нет. | |
11. Зная, что средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул 1 кмоль азота равна 3,4*10**3 кДж, найти скорость распространения звука в азоте при этих условиях. Ответ: c = 336 м/с. Рисунок: нет | |
12. Середина однородного стержня массы m и длины l жестко соединена с вертикальной осью 00' так, что угол между стержнем и осью равен эта'(рис.). Концы оси 00' укреплены в подшипниках. Система вращается без трения с угловой скоростью 'омега'. Найти: а) модуль момента импульса стержня относительно точки С, а также его момент импульса относительно оси вращения; б) модуль момента внешних сил, действующих на ось 00' при вращении. Ответ: а) M=(1/12)*m*'омега'*l**2*sin('эта'), Mz=Msin('эта') б) N=(1/24)*m*'омега'**2*l**2 sin('эта') Рисунок есть 1.57 | |
13. Найти момент инерции: а) тонкого однородного стержня относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его конец, если масса стержня m и его длина l; б) тонкой однородной прямоугольной пластинки относительно оси, проходящей через одну из вершин пластинки перпендикулярно к ее плоскости, если стороны пластинки равны а и b, а ее масса - m. Ответ: а)I=m*l**2/3 б) I=m(a**2+b**2)/3 Рисунок нет | |
14. Шарик массой m, двигавшийся со скоростью vо, испытал упругое лобовое соударение с одним из шариков покоившейся жесткой гантели. Масса каждого шарика гантели равна m/2, расстояние между ними - l. Пренебрегая размерами шариков, найти собственный момент импульса M~ гантели после соударения, т.е. момент импульса в поступательно движущейся системе отсчета, связанной с центром масс гантели. Ответ: M~=l*m*vo/3. Рисунок: 1.44. | |
15. Однородный шар массы m=5,0 кг скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол 'альфа'=30+ с горизонтом. Найти кинетическую энергию шара через t= 1,6 с после начала движения. Ответ: T=(5/14)*m*g**2*t**2*(sin('альфа'))**2=0.11 кДж Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МО-11 | Студент: 2. |
1. Два шара радиусом r1=r2=5 см закреплены на концах тонкого стержня, вес которого значительно меньше веса шаров. Расстояние между центрами шаров R=0,5 м. Масса каждого шара m=1 кг. Найти: 1) момент инерции J1 этой системы относительно оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно его длине; 2) момент инерции J2 этой системы относительно той же оси, считая шары материальными точками, массы которых сосредоточены в их центрах; 3) относительную ошибку S=(J1-J2)/J2, которую мы допускаем при вычислении момента инерции этой системы, заменяя величину J1 величиной J2. Ответ: 1)J1=63.5*10**(-3) 2)J2=62.5*10**(-3) 3)S=1.6%. Рисунок: нет. | |
2. Блок весом Р=1 кГ укреплен на конце стола (см. рис. 1 и задачу 2.31). Гири А и В равного веса Р1=Р2=1кГ соединены нитью и перекинуты через блок. Коэффициент трения гири В о стол равен k=0,1. Блок считать однородным диском. Трением в блоке пре-небречь. Найти: 1) ускорение, с которым движутся гири, 2) натяжения T1 и T2 нитей. Ответ: 1)a=3.53m/сек; 2)T1=6.3H, T2=4.5H. Рисунок: нет. | |
3. На барабан радиусом R=20 см, момент инерции которого равен J=0,1 кг*м**2, намотан шнур, к которому привязан груз P1=0,5 кГ. До начала вращения барабана высота груза Р1 над полом равна h1=1 м. Найти: 1) через сколько времени груз опустится до пола, 2) кинетическую энергию груза в момент удара о пол,3) натяжение нити. Трением пренебречь. Ответ: 1)через 1.1сек;2)Wк=0.81Дж;3)T=4.1H. Рисунок: нет. | |
4. Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 10 об/мин. Человек весом 60 кГ стоит при этом на краю платформы. С какой скоростью начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу круглым однородным диском, а человека точечной массой. Ответ: V2=V1*((m1+2*m2)*m1**-1)=22 об/мин. Рисунок: нет. | |
5. Тонкий прямой стержень длиной l = 1 м прикреплен к горизонтальной оси, проходящей через его конец. Стержень отклонили на угол 60 град. от положения равновесия и отпустили. Определить линейную скорость нижнего конца в момент прохождения через положение равновесия. Ответ: 3, 84 м/с. Рисунок: нет. | |
6. Обруч и сплошной цилиндр, имеющие одинаковую массу m=2 кг, катятся без скольжения с одинаковой скоростью v=5 м/с. Найти кинетические энергии этих тел. Ответ: 50Дж, 37, 5Дж. Рисунок: нет. | |
7. Точка совершает гармонические колебания. Наибольшее смещение точки равно 10 см, Наибольшая скорость 20см/с. Найти угловую частоту колебаний и максимальное ускорение точки. Ответ: 2 с** -1; 40 см/с**2. Рисунок: нет. | |
8. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями X=A1*cos(W*t), Y= - A2*cos2*(W*t), где A1=2см, A2=1см. Найти уравнение траектории и построить ее. Ответ: y=-2*(A2/A1)*x*x+A2, y=-1/2*x*x+1. Рисунок: нет. | |
9. На концах вертикального стержня укреплены два груза. Центр тяжести этих грузов находится ниже середины стержня на d=5 см. Найти длину стержня, если известно, что период малых колебаний стержня с грузами вокруг горизонтальной оси, проходящей через его середину, Т=2 сек. Весом стержня по сравнению с весом грузов пренебречь. Ответ: l=(T*(g*d)**1/2)*pi**-1=0.446 м. Рисунок: нет. | |
10. Определить на сколько резонансная частота отличается от частоты равной 1кГц собственных колебаний системы, характеризуемой коэффициентом затухания равным 400 с**(-1). Ответ: 4,05 Гц. Рисунок: нет. | |
11. Показать что выражение епсилон (x, t)=A*cos(W*t-R*x) удовлетворяет волновому уравнению d**2 епсилон/d*X**2=1/V**2*d**2епсилон/d*t** при условии, что W=R*V. Ответ: Рисунок: нет. | |
12. Маховик с начальной угловой скоростью 'омега'o начинает тормозиться силами, момент которых относительно его оси пропорционален квадратному корню из его угловой скорости. Найти среднюю угловую скорость маховика за все время торможения. Ответ: <'омега'>='омега'o/3 Рисунок: нет | |
13. Однородный диск радиуса R и массы m лежит на гладкой горизонтальной поверхности. На боковую поверхность диска плотно намотана нить, к свободному концу K которой приложили постоянную горизонтальную силу F. После начала движения диска точка К переместилась на расстояние l. Найти угловую скорость диска к этому моменту. Ответ: 'омега'=2*(2*l*F/m*R**2)**1/2 Рисунок нет | |
14. Момент импульса частиц относительно некоторой точки О меняется со временем по з-ну M=a+b*t**2, где а и b - постоянные векторы, причем а перпендикулярен b. Найти относительно точки О момент N силы, действующей на частицу, когда угол между векторами N и M окажется равен 45 градусам. Ответ: N=2*b*(a/b)**1/2. Рисунок: нет. | |
15. В системе, показанной на рис, известны масса т груза А, масса М ступенчатого блока В, момент инерции I последнего относительно его оси и радиусы ступеней блока R и 2*R. Масса нитей пренебрежимо мала. Найти ускорение груза А. Ответ: a=g*(m-M)/(M+m+I/R**2) Рисунок есть 1.64 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МО-11 | Студент: 3. |
1. Определить момент инерции I материальной точки массой m = 0, 3 кг относительно оси, отстоящей от точки на r = 20 см. Ответ: 0, 012 кг*м** 2. Рисунок: нет. | |
2. Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязали грузики массой m1 = 100 г и m2 = 110 г. С каким ускорением будут двигаться грузики, если масса блока равна 400 г? Трение при вращении блока ничтожно мало. Ответ: 0,24 м/с**2. Рисунок: нет. | |
3. На барабан радиусом R=0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз Р1=10 кГ. Найти момент инерции барабана, если известно, что груз опускается с ускорением а=2,04 м/сек**2 Ответ: J=9.5кг*m**2. Рисунок: нет. | |
4. В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках стержень длиной 2,4 м и массой 8 кг, расположенный вертикально по оси вращения скамьи. Скамья с человеком вращается с частотой n1=1 a**(-1). С какой частотой n2 будет вращаться скамья с человеком, если он повернет стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи равен 6 кг*м**2. Ответ: 0, 61 с**- 1. Рисунок: нет. | |
5. Кинетическая энергия Т вращающегося маховика равна 1 кДж. Под действием постоянного тормозящего момента маховик начал вращаться равнозамедленно и, сделав N = 80 оборотов, остановился. Определить момент силы торможения. Ответ: 1,99 н*м. Рисунок: нет. | |
6. Маховик вращается по закону, выраженному уравнением равным А + В*t + Сt**2, где А = 2 рад, В = 32 рад/с, С = - 4 рад/с **2.Найти среднюю мощность < N >, развиваемую силами, действующими на моховик при его вращении, до остановки если его момент инерции 100 кг*м**2. Ответ: 12, 8 кВт. Рисунок: нет. | |
7. Амплитуда гармонических колебаний материальной точки А=2 см, полная энергия колебаний W=0.3 мкДж. При каком смещении x от положения равновесия на колеблющуюся точку действует сила F=22.5 мкН? Ответ: x=F*A**2/2*W=1.5 см. Рисунок: нет. | |
8. Точка участвует в двух одинаково направленных колебаниях :X1=A1*SIN(w*t) и X2=A2*cos(W*t), где A1=1см; A2=2см; W=1c**(-1). Определить амплитуду A результирующего колебания, его частоту ню и начальную фазу фи. Найти уравнение этого движения. Ответ: A=2.24 см; ню=0.159 Гц; фи=0.353*pi рад; x=A*cos(W*t+фи) где W=1 c**-1. Рисунок: нет. | |
9. Однородный диск радиусом 30 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через одну из образующих цилиндрической поверхности диска. Каков период его колебаний? Ответ: 1,35 с. Рисунок: нет. | |
10. Амплитуды вынужденных колебаний при частоте 400 Гц и 600 Гц равны между собой. Определить резонансную частоту. Затуханием пренебречь. Ответ: 510 Гц. Рисунок: нет. | |
11. Звуковые колебания, имеющие частоту ny = 500 Гц и амплитуду А = 0,25 мм. распространяются в воздухе. Длина волны LAMDA =70 cм. Найти: 1) скорость распространения колебаний, 2) максимальную скорость частиц воздуха. Ответ: 1) 350 м/с 2) 0.785 м/с Рисунок: нет | |
12. Однородный сплошной цилиндр массы m лежит на двух горизонтальных брусьях. На цилиндр намотана нить, за свешивающийся конец которой тянут с постоянной вертикально направленной силой F (рис). Найти значения силы F, при которых цилиндр будет катиться без скольжения, если коэффициент трения равен k. Ответ: F<3*k*m*g/(2-3*k) Рисунок есть 1.61 | |
13. Концы тонких нитей, плотно намотанных на ось радиуса г диска Максвелла, прикреплены к горизонтальной штанге. Когда диск раскручивается, штангу поднимают так, что диск остается неизменно на одной и той же высоте. Масса диска с осью m, их момент инерции относительно их оси симметрии I. Найти ускорение штанги. Ответ: a=g*m*r**2/I Рисунок нет | |
14. Получить формулу: M=M~+[r(c)*p], где M-момент импульса системы M~- ее момент импульса в системе центра масс, r(c)-радиус-вектор центра масс, p-импульс системы. Ответ: Рисунок: нет. | |
15. Система (рис. 1.63) состоит из двух одинаковых однородных цилиндров, на которые симметрично намотаны две легкие нити. Найти ускорение оси нижнего цилиндра в процессе движения. Трения в оси верхнего цилиндра нет. Ответ: a=4*g/5 Рисунок есть 1.63 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МО-11 | Студент: 4. |
1. Определить моменты инерции Jx, Jy, Jz трехатомных молекул типа AB2 относительно осей x, y, z проходящих через центр инерции C молекулы (ось z перпендикулярна плоскости xy).Межъядерное расстояние AB обозначено d, валентный угол а. Вычисления выполнить для следующих молекул: 1) H2O (d = 0, 097 нм, а = 104 30'); 2) SO2 (d = 0, 145 нм, а = 124 ). Ответ: 1) Jx = 0, 607*10**-47 кг*м**2, Jy = 1, 14*10**-47 кг*м**2, Jz = 1, 75*10**-47 кг*м**2; 2) Jx = 1, 23*10**-46 кг*м**2, Jy = 8, 71*10**-46 кг*м**2, Jz = 9, 94*10**-46 кг*м**2; Рисунок: 3.8. | |
2. Два тела массами m1 = 0,25 кг и m2 = 0,15 кг связаны тонкой нитью, переброшенной через блок. Блок укреплён на краю горизонтального стола, по поверхности которого скользит тело массой m1. С каким ускорением а движутся тела и каковы силы Т1 и Т2 натяжения нити по обе стороны от блока? Коэффициент трения f тела о поверхность стола равен 0,2. Масса m блока равна 0,1 кг и её можно считать равномерно распределённой по ободу. Массой нити и трением в подшипниках оси блока пренебречь. Ответ: а = 1, 96 м/c**2, T1 = 0, 98 H, T2 = 1, 18 H. Рисунок: 3.15. | |
3. Тонкий однородный стержень длиной l = 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О на стержне. Стержень отклонили от вертикали на угол альфа и отпустили. Определить для начального момента времени угловое Е и тангенциальное аi ускорения точки B на стержне. Вычисления произвести для следующих случаев: 1) а = 0, b = 2/3*l, альфа = Пи/2; 2) a = l/3, b = l, альфа = Пи/3; 3) a = l/4, b = l/2, альфа =2/3Пи. Ответ: 1) E = 14, 7 рад./c**2, ai = 9, 8 м/c**2; 2) Е = 12, 7 рад./c**2, ai = 8, 49 м/c**2; 3) Е = 14, 6 рад./c**2, ai = 7, 27 м/c**2. Рисунок: 3.13. | |
4. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом равным 2 м, стоит человек массой m 1 = 80 кг. Масса m 2 =240 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью равной 2 м/с относительно платформы. Ответ: 0, 4 рад/с. Рисунок: нет. | |
5. Маховик, момент инерции которого равен 40 кг*м**2, начал вращаться равноускоренно из состояния покоя под действием момента силы М = 20 Н*м. Вращения продолжалось в течение 10 с. Определить кинетическую энергию Т, приобретенную маховиком. Ответ: 500 Дж. Рисунок: нет. | |
6. Медный шар радиусом R=10 см вращается со скоростью, соответствующей у=2 об/сек, вокруг оси, проходящей через его центр. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить угловую скорость вращения шара вдвое? Ответ: A=34.1Дж. Рисунок: нет. | |
7. Уравнение колебания материальной точки массой m=16 г имеет вид x=2*sin(Пи/4*t+Пи/4) см. Построить график зависимости от времени t (в пределах одного периода) кинетической Wк, потенциальной Wп и полной W энергий точки. Ответ: Рисунок: 104. | |
8. Движение точки задано уравнениями X=A1*sin(W*t), Y=A2*sinW(t+т), где A1=10см, A2=5см, W=2c**(-1), т=pi/4c. Найти уравнение траектории и скорости точки в момент времени t=0.5c. Ответ: (x*x/100)+(y*y/25). Рисунок: нет. | |
9. Ареометр массой 50 г, имеющий трубку диаметром 1 см, плавает в воде. Ареометр немного погрузили в воду и затем предоставили самому себе, в результате чего он стал совершать гармонические колебания. Найти период этих колебаний. Ответ: 1,6 с. Рисунок: нет. | |
10. Период собственных колебаний пружинного маятника 0,55 с. В вязкой среде период того же маятника стал равным 0,56 с. Определить резонансную частоту колебаний. Ответ: 1,75 с** - 1. Рисунок: нет. | |
11. Уравнение незатухающих колебаний дано в виде X = 4 sin 600 pi t см. Найти смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 75 см. от источника колебаний, через 0.01 с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний 300 м/с. Ответ: x= 0.04 м. Рисунок: нет | |
12. Тонкий однородный стержень АВ массы m=1,0 кг движется поступательно с ускорением а=2,0 м/с**2 под действием двух сил F1 и F2 (рис. 1.46). Расстояние между точками приложения этих сил b=20 см. Кроме того, известно, что F2=5,0 Н. Найти длину стержня. Ответ: l=2*b*F2/(m*a)=1.0 м Рисунок: 1.46 | |
13. К точке с радиус-вектором r=аi приложена сила F1=Aj, а к точке с r2=bj - сила F2=Вi. Здесь оба радиус-вектора определены относительно начала координат О, i и j - орты осей х и у, А и В - постоянные. Найти плечо равнодействующей силы относительно точки О. Ответ: l=/a*A-b*B//(A**2+B**2)**1/2 Рисунок нет | |
14. Однородный шар массы m=5,0 кг и радиуса R=6,0 см вращается с угловой скоростью омега=1250 рад/с вокруг оризонтальной оси, проходящей через его центр и укреленной в подшипниках подставки. Расстояние между подшипниками l=15 cм. Подставку поворачивают вокруг вертикальной оси с угловой скоростью омега'=5,0 рад/с. Найти модуль и направление гироскопических сил. Ответ: F'=2mR**2омега*омега'/5l=0,30 кН. Рисунок: нет | |
15. Однородный цилиндр массы m=8,0 кг и радиуса R=1,3 см (рис. ) в момент t=0 начинает опускаться под действием силы тяжести. Пренебрегая массой нитей, найти: а) угловое ускорение цилиндра; б) зависимость от времени мгновенной мощности, которую развивает сила тяжести. Ответ: а) 'бета'=2*g/3*R=5*10**2 рад/с б) P=2*m*g**2*t/3 Рисунок есть 1.59 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МО-11 | Студент: 5. |
1. На концах тонкого однородного стержня длиной l и массой 3m прикреплены маленькие шарики массами m и 2m. Определить момент инерции J такой системы, относительно оси перпендикулярной стержню и проходящей через точку О, лежащую на оси стержня. Вычисления вы - полнить для случаев а, б, в, г, д, изображенных на рис. При расчетах принять l = 1 м, m = 0, 1 кг. Шарики рассматривать как материальные точки. Ответ: а) J = 0, 3 кг*м**2, б) J = 0, 122 кг*м**2, в) J = 0, 0833 кг*м**2, г) 0, 0777 кг*м**2, д) J = 0, 0833 кг*м**2; Рисунок: 3.11. | |
2. На горизонтальную ось насажены моховик и легкий шкив радиусом R = 5 см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой равной 0,4 кг. Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь s = 1,8 м за время равное 3 с. Определить момент инерции моховика. Массу шкива считать пренебрежительно малой. Ответ: 0,0235 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
3. Вал массой равной 100 кг и радиусом равным 5 см вращается с частотой n = 8 с** (-1). К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колонку с силой F = 40 Н, под действием которой вал остановился через t = 10 с. Определить коэффициент трения f. Ответ: 0,31. Рисунок: нет. | |
4. Карандаш, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую и линейную скорость будет иметь в конце падения: 1) середина карандаша, 2) верхний его конец? Длина карандаша 15 см. Ответ: w1=w2=14 рад/сек; 1)V1=1.05 м/сек; 2)V2=2.10 м/сек. Рисунок: нет. | |
5. Диск весом в 1 кГ и диаметром 60 см вращается вокруг оси, проходящей через центр перпендикулярно его плоскости, делая 20 об/сек. Какую работу надо совершить, чтобы остановить диск? Ответ: A=355Дж. Рисунок: нет. | |
6. Найти линейные ускорения движения центров тяжести 1) шара, 2) диска и 3) обруча, скатывающихся без скольжения с наклонной плоскости. Угол наклона плоскости равен 30 град, начальная скорость всех тел равна нулю. 4) Сравнить найденные ускорения с ускорением тела, соскальзывающего с этой наклонной плоскости при отсутствии трения. Ответ: 1)а=3.5м/cек**2; 2)a=3.27м/сек**2; 3)a=2.44м/сек**2; 4)a=4.9м/сек**2 Рисунок: нет. | |
7. Найти отношение кинетической энергии Wк точки, совершающей гармоническое колебание, к ее потенциальной энергии Wп для моментов времени: а) t=T/12; б) t=T/8; в) t=T/6. Начальная фаза колебаний фи=0. Ответ: а) Wк/Wп=3; б) Wк/Wп=1; в) Wк/Wп=1/3. Рисунок: нет. | |
8. Два одинаково направленных гармонических колебания одного периода с амплитудами А1 = 10 см и А2 = 6 см складываются в одно колебание с амплитудой А = 14 см. Найти разность фаз складываемых колебаний. Ответ: п/3 рад. Рисунок: нет. | |
9. Найти отношение длин двух математических маятников, если отношение периодов их колебаний 1,5. Ответ: 2,25. Рисунок: нет. | |
10. Гиря массой 0.2 кг, висящая на вертикальной пружине, совершает затухающие колебания с коэффициентом затухания 0.75с**(-1). Коэффициент упругости пружины 0.5 кгс/см. Начертить зависимость амплитуды А вынужденных колебаний гирьки от частоты omega внешней периодической силы, если известно, что наибольшее значение внешней силы равно 0.98 Н. Для построения графика найти значения А для следующих частот: omega = 0; omega = 0,5 omega0; omega = 0,75 omega 0; omega = omega 0; omega = 1,5 omega 0; omega = 2 omega 0. где omega 0-частота собственных колебаний подвешенной гири. Ответ: Рисунок: нет | |
11. Задано уравнение плоской волны епсилон (x, t)=A*cos(W*t-R*x), где A=0.5см, W=628c**(-1),R=2м**(-1).Определить: 1)частоту колебаний ню и длину волны лямда; 2)фазовую скорость V; 3)максимальное значение скорости епсилон' max и ускорения епсилон''max колебаний частиц среды. Ответ: 1)100Гц, 3.14м; 2)314м/c; 1.97*10**3м/c*c. Рисунок: нет. | |
12. Тонкие нити намотаны на концах однородного сплошного цилиндра массы m. Свободные концы нитей прикреплены к потолку кабины лифта. Кабина начала подниматься с ускорением ао. Найти ускорение а' цилиндра относительно кабины и силу F, с которой цилиндр действует (через нити) на потолок. Ответ: a'=(2/3)*(g-ao), F=(1/3)*m*(g-ao) Рисунок нет | |
13. На горизонтальной шероховатой плоскости лежит катушка ниток массы m. Ее момент инерции относительно собственной оси I='гамма'*m*R**2, где 'гамма' - числовой коэффициент, R - внешний радиус катушки. Радиус намотанного слоя ниток равен r. Катушку без скольжения начали тянуть за нить постоянной силой F, направленной под углом ос к горизонту (рис). Найти: а) проекцию на ось х ускорения оси катушки; б) работу силы Р за первые 1 секунд движения. Ответ: а) ax=(F*(cos('альфа')-r/R))/(m*(1+'гамма')) б) A=(F**2*t**2*(cos('альфа')- r/R)**2)/(2*m*(1+'гамма')) Рисунок есть 1.62 | |
14. В точке, радиус вектор которой относительно начала координат О равен r=a*i+b*j, приложена сила F=A*i+B*j, где a, b,A, B - постоянные i, j - орты осей х и y. Найти момент N и плечо l силы F относительно точки О. Ответ: N=(a*B-b*A)*k, где k-орт оси z; l=|a*B - b*A|*(A**2+B**2)**1/2. Рисунок: нет. | |
15. Сплошной однородный цилиндр радиуса R катится по горизонтальной плоскости, которая переходит в наклонную плоскость, составляющую угол 'альфа' с горизонтом (под уклон). Найти максимальное значение скорости Vo цилиндра, при котором он перейдет на наклонную плоскость еще без скачка. Считать, что скольжения нет. Ответ: Vo=(g*R*(7*cjs('альфа')-4)/3)**1/2 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МО-11 | Студент: 6. Исмаилов Мурад Саидович |
1. Три маленьких шарика массой 10 г каждый расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной а = 20 см и скреплены между собой. Определить момент инерции системы относительно оси: 1) перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через центр описанной окружности;2) лежащей в плоскости треугольника и проходящей через центр описанной окружности и одну из вершин треугольника. Массой стержней, соединяющих шары, пренебречь. Ответ: 1) 4*10**- 4 кг*м **2; 2) 2*10 **-4 кг*м **2. Рисунок: нет. | |
2. Тонкий однородный стержень длиной 50 см и массой 400 г вращается с угловым ускорением равным 3 рад/с**2 около оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Определить вращающий момент М. Ответ: 0, 025 Н*м. Рисунок: нет. | |
3. Однородный диск радиусом R=0,2 м и весом Р=5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Зависимость угловой скорости вращения диска от времени дается уравнением w=А+Вt, где В=8 рад/сек**2. Найти величину касательной силы, приложенной к ободу диска. Трением пренебречь. Ответ: F=4H. Рисунок: нет. | |
4. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой m1= 60 кг. На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя его, вернется в исходную точку на платформе? Масса m2 = 240 кг. Момент инерции человека рассчитать как для материальной точки. Ответ: 2 п/3. Рисунок: нет. | |
5. Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью 7,2 км/ч. На какое расстояние может вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки равен 10 м на каждые 100 м пути. Ответ: 4.1м Рисунок: нет. | |
6. Сколько времени будет скатывать без скольжения обруч с наклонной плоскости длиной l=2 м и высотой h=10 см? Ответ: 4, 04 с. Рисунок: нет. | |
7. Медный шарик, подвешенный к пружине, совершает вертикальные колебания. Как изменится период колебаний, если к пружине подвесить вместо медного шарика алюминиевый такого же радиуса? Ответ: Уменьшится в 1.8 раза. Рисунок: нет. | |
8. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями X=A1*cos(W*t), Y=A2*cosW(t=т), где A1=4см, A2=8см, W=pic**(-1), т=1с. Найти уравнение траектории точки и построить график ее движения. Ответ: y=-(A2/A1)*x, или y=-2*x. Рисунок: нет. | |
9. Материальная точка массой m=50г совершает колебания, уравнение которых имеет вид X=A*cos(W*t), где A=10см, W=5c**(-1). Найти силу F, действующую на точку, в двух случаях: 1)в момент, когда фаза W*t=pi/3; 2)в положении наибольшего смещения точки. Ответ: 1)-62.5 мН; 2)-125 мН. Рисунок: нет. | |
10. К спиральной пружине жесткостью 10 Н/м подвесили грузик массой 10 г и погрузили всю систему в вязкую среду. Приняв коэффициент сопротивления равным 0,1 кг/с, определить: 1) частоту собственных колебаний; 2) резонансную частоту; 3) резонансную амплитуду, если вынуждающая сила изменяется по гармоническому закону и ее амплитудное значение 0,02 Н; 4)отношение резонансной амплитуды к статическому смещению под действием силы. Ответ: 1) 5,03 Гц; 2) 4,91 Гц; 3) 6,4 мм; 4)3,2. Рисунок: нет. | |
11. Найти скорость звука в воздухе при температурах 290 К и 350К. Ответ: 339 м/с;375 м/с. Рисунок: нет. | |
12. Однородный сплошной цилиндр радиуса R и массы М может свободно вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси О (рис.). На цилиндр в один ряд намотан тонкий шнур длины l и массы m. Найти угловое ускорение цилиндра в зависимости от длины х свешивающейся части шнура. Считать, что центр масс намотанной части шнура находится на оси цилиндра. Ответ: 'бета'=2*m*g*x/R*l*(M+2*m) Рисунок есть 1.55 | |
13. В системе, показанной на рис., однородному диску сообщили угловую скорость вокруг горизонтальной оси О, а затем осторожно опустили на него конец А стержня АВ так, что он образовал угол 'эта'=45+ с вертикалью. Трение имеется только между диском и стержнем, его коэффициент k=0,13. Пусть n1 и n2-числа оборотов диска до остановки при его вращении по часовой стрелке и против часовой стрелки - при одинаковой начальной скорости. Найти отношение n1/n2. Ответ: n1/n2=(tg('эта')+k)/(tg('эта')-k)=1.3 Рисунок есть 1.54 | |
14. Небольшой шарик массой м, привязанный на нити длиной l к потолку в точке O, движется по горизонтальной окружности так, что нить вращается вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью w. Относительно каких точек момент импульса M шарика остаётся постоянным? Найти модуль приращения момента импульса шарика относительно точки O за половину оборота. Ответ: Относительно центра окружности. |"дельта"M|=(2*(1- (g/(w**2)*l)**2)**1/2)*m*g*l/w. Рисунок: нет. | |
15. Однородный шар радиуса r скатывается без скольжения с вершины сферы радиуса R. Найти угловую скорость шара после отрыва от сферы. Начальная скорость шара пренебрежимо мала. Ответ: 'омега'=(10*g*(R+r)/17*r**2)**1/2 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МО-11 | Студент: 7. |
1. Диаметр диска равен 20 см, масса равна 800 г. Определить момент инерции диска относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Ответ: 6*10**(-3) кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. Маховик радиусом R=0,2м и массой m=10кг соединен с мотором при помощи приводного ремня. Натяжение ремня, идущего без скольжения, постоянно и равно Т=14,7н. Какое число оборотов в секунду будет делать маховик через t=10 сек после начала дви-жения? Маховик считать однородным диском. Трением пренебречь. Ответ: n=23.4об/сек. Рисунок: нет. | |
3. К ободу однородного диска радиусом R=0,2 м приложена постоянная касательная сила F=98,1 н. При вращении на диск действует момент сил трения Мтр=0,5 кГ*м. Найти вес Р диска, если известно, что диск вращается с постоянным угловым ускорением е=100рад/сек**2. Ответ: P=7.36кГ. Рисунок: нет. | |
4. Маховик, имеющий вид диска радиусом R = 40 см и массой m1 = 48 кг, может вращаться вокруг горизонтальной оси. К его цилиндрической поверхности прикреплён конец нерастяжимой нити, к другому концу груз массой m2 = 0, 2 кг. Груз был приподнят и затем опущен. Упав свободно с высоты h = 2 м, груз натянул нить и благодаря этому привёл маховик во вращение. Какую угловую скорость W груз сообщил при этом маховику? Ответ: W = 0, 129 рад./c. Рисунок: 3.18. | |
5. К ободу диска массою m=5 кг приложена постоянная касательная сила P=2 кГ. Какую кинетическую энергию будет иметь диск через dt=5 сек после начала действия силы? Ответ: Wк=(F**2*dt**2)*m**-1=1.92 кДж. Рисунок: нет. | |
6. Колесо, вращаясь равнозамедленно при торможении, уменьшило за 1 мин скорость вращения от 300 до 180 об/мин. Момент инерции колеса равен 2 кг*м**2. Найти: 1) угловое ускорение колеса, 2) тормозящий момент, 3) работу торможения, 4) число оборотов, сделанных колесом за эту минуту. Ответ: 1)e=-0.21 рад/сек**2; 2)Мт=0.42 н*м; 3)А=630 Дж; 4)N=240 об. Рисунок: нет. | |
7. Точка совершает колебания по закону x=A*sin(W*t+фи),где А=4см. Определить начальную фазу фи, если 1)x(0)=2см и x(0)<0; 2)x(0)=2*SQR(3)см и x(0)>0; 3) x(0)= -2*SQR(2)cм и x(0)<0; 4) x(0)=- 2*SQR(3)cm и x(0)>0. Построить векторную диаграмму для момента t=0. Ответ: 1)фи=5/6*pi; 2)фи=pi/3; 3)фи=5/4*pi; 4)фи=9/3*pi. Рисунок: нет. | |
8. Складываются два взаимно перпендикулярных колебания, выражаемых уравнениями: x=A1*cin(W*t) и y=A2*cosW(t+т), где A1=2см, A2=1см, W=pic**(-1), т=0.5с. Найти уравнение траектории и построить ее, показав направление движения точки. Ответ: y=-(A2/A1)*x, или y=-1/2*x. Рисунок: нет. | |
9. Найти возвращающую силу F в момент времени t=1 с и полную энергию E материальной точки, совершающей колебания по закону X=A*cos(W*t), где A=20см, W=2*pi/3c**(-1). Масса m материальной точки равна 10г. Ответ: 4.39 мН; 877 мкДж. Рисунок: нет. | |
10. Вагон массой 80 т имеет 4 рессоры. Жесткость пружины каждой рессоры равна 500 кН/м. При какой скорости вагон начнет сильно раскачиваться вследствие толчков на стыках рельс, если длина рельсы равна 12,8 м? Ответ: 10,2 м/с. Рисунок: нет. | |
11. Найти длину волны колебания, период которого 10**-(14)c. Скорость распространения колебаний 3*10**8 м/с. Ответ: лямбда = 3*Е(-6) м. Рисунок: нет | |
12. На гладкой наклонной плоскости, составляющей угол 'альфа'=30+ с горизонтом, находится катушка с ниткой, свободный конец которой укреплен, как показано на рис. Масса катушки m=200 г, ее момент инерции относительно собственной оси I=0,45 г'м^ радиус намотанного слоя ниток r=3,0 см. Найти ускорение оси катушки. Ответ: a=g*sin('альфа')/(1+I/m*r**2)=1.6 м/с**2 Рисунок есть 1.60 | |
13. В системе, показанной на рис. 1.52 , известны массы тел m1 и m2, коэффициент трения k между телом m1 и горизонтальной плоскостью, а также масса блока m, который можно считать однородным диском. Скольжения нити по блоку нет. В момент t=0 тело m2 начинает опускаться. Пренебрегая массой нити и трением в оси блока, найти: а) ускорение тела m2 б) работу силы трения, действующей на тело m1 за первые t секунд после начала движения. Ответ: а)а=g*(m2-km1)/(m1+m2-m/2) б)A=-((m2-k*m1)*k*m1*g**2*t**2)/(m+2*(m1+m2)) Рисунок есть 1.52 | |
14. На полу кабины лифта, которая начинает подниматься с постоянным ускорением а=2,0 м/с**2, устоновлен гироскоп - однородный диск радиуса R=5,0 см на конце стержня длины l=10 см. Другой конец стержня укреплен в шарнире О. Гироскоп прецессирует с угловой скоростью n=0,5 об/с. Пренебрегая трением и массой стержня, найти собственную угловую скорость диска. Ответ: омега=(g+a)l/ПnR**2=3*10**2рад/с. Рисунок: нет | |
15. Сплошному однородному цилиндру массы m и радиуса R сообщили вращение вокруг его оси с угловой скоростью 'омега' о, затем его положили боковой поверхностью на горизонтальную плоскость и предоставили самому себе. Коэффициент трения между цилиндром и плоскостью равен k. Найти: а) время, в течение которого движение цилиндра будет происходить со скольжением; б) полную работу силы трения скольжения. Ответ: а)t='омега'o*R/3*k*g ; б)A=-m*'омега'o**2*R**2/6 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МО-11 | Студент: 8. |
1. Найти момент инерции плоской однородной прямоугольной пластины массой 800 г относительно оси, совпадающей с одной из ее сторон, если длина другой стороны равна 40 см. Ответ: 4, 27*10**- 2 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. Через неподвижный блок массой равной 0,2 кг перекинут шнур, к концам которого прикрепили грузы массами m1 = 0, 3 кг и m2 = 0, 5 кг. Определить силы натяжения T1 и T2 шнура по обе стороны блока во время движения грузов, если масса блока равномерно распределена по ободу. Ответ: T 1 = 3,53 Н; T 2 = 3, 92 Н. Рисунок: нет. | |
3. Две гири разного веса соединены нитью и перекинуты через блок, момент инерции которого J=50 кг*м**2 и радиус R=20 см. Блок вращается с трением и момент сил трения равен Мтр=98,1 н*м. Найти разность натяжений нити (T1-Т2) по обе стороны блока, если известно, что блок вращается с постоянным угловым ускорением е=2,36 рад/сек**2. Ответ: T1-T2=1080H. Рисунок: нет. | |
4. Платформа в виде диска радиусом равным 1 м вращается по инерции с частотой n1 = 6 мин** (-1). На краю платформы стоит человек, масса которого 80 кг. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции платформы равен 120 кг*м**2. Момент инерции человека рассчитать как для материальной точки. Ответ: 10 мин**- 1. Рисунок: нет. | |
5. Вентилятор вращается со скоростью, соответствующей 900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки 75 об. Работа сил торможения равна 44.4 Дж. Найти: 1) момент инерции вентилятора, 2) момент силы торможения. Ответ: 1)J=0.01 кг*м**2; 2)Мт=9.4*10**-2 н*м. Рисунок: нет. | |
6. Найти линейные скорости движения центров тяжести 1) шара, 2) диска и 3) обруча, скатывающихся без скольжения с наклонной плоскости. Высота наклонной плоскости h=0,5 м, начальная скорость всех тел равна нулю. 4) Сравнить найденные скорости со скоростью тела, соскальзывающего с этой наклонной плоскости при отсутствии трения. Ответ: 1)2.65м/сек; 2)2.56м/сек; 3)2.21м/сек; 4)3.31м/сек. Рисунок: нет. | |
7. Уравнение движения точки дано в виде x=sin(Пи*t/6). Найти моменты времени t, в которые достигаются максимальная скорость и ускорение. Ответ: t1=0,6,12 с.; t2=3,9,15 с. Рисунок: нет. | |
8. Написать уравнение движения, получающегося в результате сложения двух одинаково направленных гармонических колебательных колебаний с одинаковым периодом Т=8 с и одинаковой амплитудой А=0.02 м. Разность фаз между этими колебаниями фи(2)-фи(1)=Пи/4. Начальная фаза одного из этих колебаний равна 0. Ответ: x=3.7sin(пи/4*t+пи/8) см. Рисунок: нет | |
9. Физический маятник в виде тонкого прямоугольного стержня длиной 120 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно стержню через точку, удаленную на некоторое расстояние от центра масс. При каком значении период колебаний имеет наименьшее значение? Ответ: 34,6 см. Рисунок: нет. | |
10. Во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний будет меньше резонансной амплитуды, если частота изменения вынуждающей силы будет больше резонансной частоты: 1)на 10 %; 2)в 2 раза? Коэффициент затухания в обоих случаях принять равным 0,1 угловой частоты собственных колебаний. Ответ: 1) 1,53; 2) 15,2. Рисунок: нет. | |
11. Человеческое ухо может воспринимать звуки частотой от 01.01.010 Гц. Между какими длинами волн лежит интервал слышимости звуковых колебаний. Ответ: от лямбда1 = 17 мм до лямбда2 = 17 мм Рисунок: нет | |
12. Горизонтальный тонкий однородный стержень АВ массы m и длины l может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец А. В некоторый момент на конец В начала действовать постоянная сила F, которая все время перпендикулярна к первоначальному положению покоившегося стержня и направлена в горизонтальной плоскости. Найти угловую скорость стержня как функцию его угла поворота 'фи' из начального положения. Ответ: 'омега'=(6*F*sin('фи')/m*l)**1/2 Рисунок нет | |
13. Однородный шар скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол 'альфа' с горизонтом. Найти ускорение центра шара и значение коэффициента трения, при котором скольжения не будет. Ответ: а=(5/7)*g*sin('альфа'), k>(2/7)*tg('альфа') Рисунок :нет | |
14. Волчок массы m=0,50 кг, ось которого наклонена под углом альфа=30+ к вертикали, прецессирует под действием силы тяжести. Момент инерции волчка относительно его оси симметрии I=2,0 г*м**2, угловая скорость вращения вокруг этой оси омега=350 рад/c, расстояние от точки опоры до центра масс волчка l=10 см. Найти: а) угловую скорость прецессии волчка; б) модуль и направление горизонтальной составляющей силы реакции, действующей на волчок в точке опоры. Ответ: а) омега=mgl/I*омега=0,7 рад/с; Рисунок: 1.67. | |
15. Однородный шар массы m=5,0 кг скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол 'альфа'=30+ с горизонтом. Найти кинетическую энергию шара через t= 1,6 с после начала движения. Ответ: T=(5/14)*m*g**2*t**2*(sin('альфа'))**2=0.11 кДж Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МО-11 | Студент: 9. |
1. Определить момент инерции тонкой плоской пластины со сторонами a = 10 см и b = 20 см относительно оси, проходящей через центр масс пластины параллельно большой стороне. Масса пластины равномерно распределена по ее площади с поверхностной плотностью равной 1, 2 кг/ м**2. Ответ: 2*10**- 5 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. Однородный диск радиусом R = 10 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку О на нём. Диск отклонили на угол альфа и отпустили. Определить для начального момента времени угловое Е и тангенциальное аi ускорения точки В, находящейся на диске. Вычисления выполнить для следующих случаев: 1) a = R, b = R/2, альфа = Пи/2; 2) a = R/2, b = R, альфа = Пи/6; 3) a = 2/3*R, b = 2/3*R, альфа = 2/3*Пи. Ответ: 1) E = 65, 3 рад./c**2, ai = 9, 8 м/c**2; 2) Е = 32,7 рад./c**2, ai = 4,9 м/c**2; 3) Е = 59, 9 рад./c**2, ai = 7, 99 м/c**2. Рисунок: 3.14. | |
3. Маховое колесо, имеющее момент инерции 245 кг*м**2, вращается, делая 20 об/сек. Через минуту после того как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно останови-лось. Найти: 1) момент сил трения, 2) число оборотов, которое сделало колесо до полной остановки после прекращения действия сил. Ответ: 1)M=513H*m;2)N=600об. Рисунок: нет. | |
4. Человек стоит на скамье Жуковского и держит в руках стержень, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамья неподвижна, колесо вращается с частотой равной 10 с**(-1). Радиус колеса равен 20 см, его масса 3 кг. Определить частоту вращения скамьи, если человек повернет стержень на угол 180 град? Суммарный момент инерции человека и скамьи равен 6 кг*м**2. Массу колеса можно считать равномерно распределенной по ободу. Ответ: 0, 4 с**- 1. Рисунок: нет. | |
5. Маховик вращается по закону, выраженному уравнением равным А + В*t + Сt** 2, где А = 2 рад, В = 16 рад/с, С = - 2 рад/с**2. Момент инерции маховика равен 50 кг*м**2.Найти законы, по которым меняются вращающий момент М и мощность N. Чему равна мощность в момент времени t = 3 с? Ответ: М = 200 Н*м; где D = 3, 2 кВт; Е = - 0, 8 кВт/с; N = 0, 8 кВт. Рисунок: нет. | |
6. Обруч и диск имеют одинаковый вес Р и катятся без скольжения с одинаковой линейной скоростью v. Кинетическая энергия обруча равна W1=4 кГм. Найти кинетическую энергию W2 диска. Ответ: W2=29.4Дж. Рисунок: нет. | |
7. Через какое время от начала движения точка, совершающая гармоническое колебание, сместится от положения равновесия на половину амплитуды? Период колебаний Т=24 c, начальная фаза фи=0. Ответ: t=2 с. Рисунок: нет. | |
8. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями :X=A1*cos(w*t), Y=A2*cos(W*t), где А1=2см, А2=1см. Найти уравнение траектории и построить ее, указав направление движения. Ответ: (x*x/A1*A1)+(y*y/A2*A2)=1, (x*x/4+y*y/1)=1. Рисунок: нет. | |
9. Однородный шарик подвешен на нити, длина которой равна радиусу шарика. Во сколько раз период малых колебаний этого маятника больше периода малых колебаний математического маятника с таким же расстоянием от точки подвеса до центра тяжести? Ответ: В 1.05 раз. Рисунок: не | |
10. Определить логарифмический декремент колебаний колебательной системы, для которой резонанс наблюдается при частоте, меньшей собственной частоты равной 10 кГц на изменение частоты равной 2 Гц. Ответ: 0,089. Рисунок: нет. | |
11. При помощи эхолота измерялась глубина моря. Какова была глубина моря, если промежуток времени между возникновением звука и его приемом был равен 2,5 с. Коэффициент сжатия воды 4,6*10**-3 и плотность морской воды 1030 кг/м**3. Ответ: 1810 м Рисунок: нет | |
12. На однородный сплошной цилиндр массы М и радиуса R плотно намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массы m (рис.). В момент t=0 система пришла в движение. Пренебрегая трением в оси цилиндра, найти зависимость от времени: а) модуля угловой скорости цилиндра; б) кинетической энергии всей системы. Ответ: а)'омега'=g*t/(R*(1+M/(2*m))) б)Т=m*g**2*t**2/2*(1+M/2*m) Рисунок есть 1.50 | |
13. На ступенчатый блок (рис.) намотаны в противоположных направлениях две нити. На конец одной нити действуют постоянной силой F, а к концу другой нити прикреплен груз массы m. Известны радиусы R1 и R2 блока и его момент инерции I относительно оси вращения. Трения нет. Найти угловое ускорение блока. Ответ: 'бета'z=(m*g*R2-FR1)/(1+m*R2**2) ,где ось z направлена за плоскость рисунка Рисунок есть 1.49 | |
14. Шарик массой m бросили под углом "альфа" к горизонту с начальной скоростью v0. Найти модуль момента импульса шарика относительно бросания в зависимости от времени движения. Вычислить M в вершине траектории, если m=130 г, "альфа"=45 градусов и v0=25 м. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: M=1/2*m*g*v0*t**2*cos"альфа"; M=((m*v0**3)/2*g)*sin**2 "альфа" *cos "альфа" =37 кг*м**2/с. Рисунок: нет. | |
15. Сплошному однородному цилиндру массы m и радиуса R сообщили вращение вокруг его оси с угловой скоростью 'омега' о, затем его положили боковой поверхностью на горизонтальную плоскость и предоставили самому себе. Коэффициент трения между цилиндром и плоскостью равен k. Найти: а) время, в течение которого движение цилиндра будет происходить со скольжением; б) полную работу силы трения скольжения. Ответ: а)t='омега'o*R/3*k*g ; б)A=-m*'омега'o**2*R**2/6 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МО-11 | Студент: 10. |
1. Найти момент инерции тонкого однородного кольца радиусом R = 20 см и массой равной 100 г относительно оси лежащей в плоскости кольца и проходящей через его центр. Ответ: I = 1/2 m R**2. Рисунок: нет. | |
2. К ободу колеса, имеющего форму диска, радиусом 0,5 м и массой m=50 кг приложена касательная сила в 10 кГ. Найти: 1) угловое ускорение колеса, 2) через сколько времени после начала действия силы колесо будет иметь скорость, соответствующую 100 об/сек? Ответ: 1)e=7.8рад/сек**2;2)через 1мин 20с. Рисунок: нет. | |
3. Две гири весом Р1=2 кГ и Р2=1 кГ соединены нитью и перекинуты через блок весом Р=1 кГ. Найти: 1) ускорение а, с которым движутся гири; 2) натяжения Т1 и T2 нитей, к которым подвешены гири. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь. Ответ: T1=14H, T2=12.6H. Рисунок: нет. | |
4. Однородный стержень длиною 85 см подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Какую наименьшую скорость надо сообщить нижнему концу стержня, чтобы он сделал полный оборот вокруг оси? Ответ: V=7.1 м/сек. Рисунок: нет. | |
5. Шарик массой 100 г, привязанный к концу нити длиной 1м, вращается, опираясь на горизонтальную плоскость, с частотой 1 с**(- 1). Нить укорачивается и шарик приближается к оси вращения до расстояния 0,5 м. С какой частотой будет при этом вращаться шарик? Какую работу А совершит внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь. Ответ: 5, 92 Дж. Рисунок: нет. | |
6. Шар диаметром 6 см катится без скольжения по горизонтальной плоскости, делая 4 об/сек. Масса шара 0,25 кг. Найти кинетическую энергию катящегося шара. Ответ: Wк=0.1Дж. Рисунок: нет. | |
7. Как изменится период вертикальных колебаний груза, висящего на двух одинаковых пружинах, если от последовательного соединения пружин перейти к параллельному их соединению? Ответ: Уменьшится в 2 раза. Рисунок: нет. | |
8. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях X= sin pi t и Y= sin(pi t+pi). Найти траекторию движения точки и вычертить ее с нанесением масштаба. Ответ: y = - 0.75 x - уравнение прямой Рисунок: нет | |
9. Колебания материальной точки массой m=0.1г происходят согласно уравнению X=A*cos(W*t), где A=5см, W=20c**(-1). Определить максимальные значения возвращающей силы Fmax и кинетической энергии Тmax. Ответ: 2 мН; 50 мкДж. Рисунок: нет. | |
10. Пружинный маятник (жесткость пружины 10 Н/м, масса груза 100 г) совершает вынужденные колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления равным 2*10**(-2) кг/с. Определить коэффициент затухания и резонансную амплитуду, если амплитудное значение вынуждающей силы 10 м Н. Ответ: 0,1 с ** - 1; 5см. Рисунок: нет. | |
11. Найти разность фаз колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих на расстоянии 2 м друг от друга, если длина волны 1м Ответ: фи=4*пи - точки колеблются в одинаковых фазах Рисунок: нет | |
12. Однородный шар массы m=4,0 кг движется поступательно по поверхности стола под действием постоянной силы F, приложенной, как показано на рис, где угол 'альфа'=30 град. Коэффициент трения между шаром и столом k=0,20. Найти F и ускорение шара. Ответ: F=(k*m*g)/((1+k)*sin('альфа')) ; a=k*g/(1+k)*(ctg('альфа')-1) Рисунок:есть 1.47 | |
13. В установке, показанной на (рис.), известны масса однородного сплошного цилиндра m, его радиус R и массы тел m1 и m2 Скольжения нити и трения в оси цилиндра нет. Найти угловое ускорение цилиндра и отношение натяжений Т1/Т2 и вертикальных участков нити в процессе движения. Убедиться, что при m=0 T1=Т2. Ответ: 'бета'=/m2-m1/*g/((m1+m2+m/2)*R) T1/T2=m1(m+4*m2)/ (m2(m+4*m1)) Рисунок есть 1.51 | |
14. На гладкой горизонтальной поверхности лежит однородный стержень массы m=5,0 кг и длины l=90 см. По одному из концов стержня в горизонтальном направлении, перпендикулярном к стержню, произвели удар, импульс силы которого j=3,0 H*c. Найти силу, с которой одна половинастержня будет действовать на другую в процессе движения. Ответ: F=9j**2/2ml=9 H. Рисунок: нет. | |
15. В системе, показанной на рис, известны масса т груза А, масса М ступенчатого блока В, момент инерции I последнего относительно его оси и радиусы ступеней блока R и 2*R. Масса нитей пренебрежимо мала. Найти ускорение груза А. Ответ: a=g*(m-M)/(M+m+I/R**2) Рисунок есть 1.64 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МО-11 | Студент: 11. Мусаелян Арутюн Аркадьевич |
1. Вычислить момент инерции проволочного прямоугольника со сторонами a = 12см и b = 16 см относительно оси, лежащей в плоскости прямоугольника и проходящей через середины малых сторон. Lасса равномерно распределена по длине проволоки с линейной плотностью равной 0, 1 кг/м. Ответ: 1, 44*10**- 4 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. Шар массой равной 10 кг и радиусом 20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид А + В t**2 + Сt**3, где В = 4 рад /с**2, С = - 1 рад/ с**3. Найти закон изменения момента сил, действующих на шар. Определить момент сил в момент времени равной 2 с. Ответ: - 0, 64 Н*м. Рисунок: нет | |
3. Маховик, момент инерции которого равен J=63,6 кг*м**2, вращается с постоянной угловой скоростью w=31,4 рад/сек. Найти тормозящий момент М, под действием которого маховик останавливается через t=20 сек. Ответ: M=100H*m. Рисунок: нет. | |
4. Горизонтальная платформа весом 80 кГ и радиусом 1 м вращается с угловой скоростью, соответствующей 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. Какое число оборотов в минуту будет делать платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 2.94 кг*м**2 до 0.98 кг*м**2? Считать платформу круглым однородным диском. Ответ: v=21 об/мин. Рисунок: нет. | |
5. Со шкива диаметром 0, 48 м через ремень передается мощность 9 кВт. Шкив вращается с частотой 240 мин**(-1). Сила натяжения Т1 ведущей ветви ремня в 2 раза больше силы натяжения Т2 ведомой ветви. Найти силы натяжения обеих ветвей ремня. Ответ: 1, 49 кН. Рисунок: нет. | |
6. С какой наименьшей высоты Н должен съехать велосипедист, чтобы по инерции (без трения) проехать дорожку, имеющую форму <мертвой петли> радиусом R=3 м, и не оторваться от дорожки в верхней точке петли. Масса велосипедиста вместе с велосипедом m=75 кг, причем на массу колес приходится m1 =3 кг. Колеса велосипеда считать обручами. Ответ: Н=7.56м. Рисунок: нет. | |
7. Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой 0.1м, периодом 4 с и начальной фазой, равной 0. Ответ: x=0.1*sin(Пи*t/2) м. Рисунок: нет. | |
8. Складываются два гармонических колебания одинаковой частоты и одинакового направления :X1=A1*cos(W*t+фи1) и X2=A2*cos(W*t+фи2). Начертить векторную диаграмму для момента времени t=0. Определить аналитическую амплитуду А и начальную фазу фи результирующего колебания. Отложить А и фи на векторной диаграмме. Найти уравнение результирующего колебания (в тригонометрической форме через косинус). Задачу решить для двух случаев: 1)A1=1см, фи1=pi/3; A2=2см, фи2=5*pi/6; 2)A1=1см, фи1=2*pi/3; A2=1см, фи2=7*pi/6. Ответ: 1)фи=112, 2)фи=168,7. Рисунок: нет. | |
9. К спиральной пружине подвесили грузик, в результате чего пружина растянулась на 9 см. Каков будет период колебаний грузика, если его немного оттянуть вниз и затем отпустить? Ответ: 0,6 с. Рисунок: нет. | |
10. Тело массой m=10г. совершает затухающие колебания с максимальной амплитудой 7см. начальной фазой, равной нулю, и коэффициентом затухания 1,6с**(-1). На это тело начала действовать внешняя периодическая сила, под действием которой установились вынужденные колебания. Уравнение вынужденных колебаний имеет вид X=5 sin (10 pi t -0.75 pi) см. Найти (с числовыми коэффициентами): 1) уравнение собственных колебаний, 2) уравнение внешний периодической силы. Ответ: X=7e**(-1.6 t) * sin 10.5 pi t cм. F=7.2*10**(-2) * sin 10 pi t H. Рисунок: нет | |
11. Определить скорость звука в азоте при температуре 300 К. Ответ: 350 м/с. Рисунок: нет. | |
12. Сплошной однородный цилиндр А массы m может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, которая укреплена на подставке В массы m2 (рис). На цилиндр плотно намотана легкая нить, к концу К которой приложили постоянную горизонтальную силу F. Трения между подставкой и опорной горизонтальной плоскостью нет. Найти: а) ускорение точки К б) кинетическую энергию этой системы через 1 секунд после начала движения. Ответ: а) a=F*(3*m1+2*m2)/(m1*(m1+m2)) б)T=F**2*t**2*(3*m1+2*m2)/(2*m1*(m1+m2)) Рисунок есть 1.65 | |
13. Однородный диск радиуса R раскрутили до угловой скорости 'омега' и осторожно положили на горизонтальную поверхность. Сколько времени диск будет вращаться на поверхности, если коэффициент трения равен k? Ответ: t=3*'омега'*R/4*k*g Рисунок нет | |
14. Два горизонтальных диска свободно вращаются вокруг вертикальной оси, проходящей через их центры. Моменты инерции дисков относительно этой оси равны I1 и I2, а угловые скорости - 'омега'1 и 'омега'2. После падения верхнего диска на нижний оба диска благодаря трению между ними начали через некоторое время вращаться как единое целое. Найти: а) установившуюся угловую скорость вращения дисков; б) работу, которую совершили при этом силы трения. Ответ: а)'омега'=(I1*'омега'1+I2*'омега'2)/(I1+I2) б)A=-(I1*I2/(2*(I1+I2)))*( 'омега'1-'омега'2)**2 Рисунок нет | |
15. Однородный шар радиуса r скатывается без скольжения с вершины сферы радиуса R. Найти угловую скорость шара после отрыва от сферы. Начальная скорость шара пренебрежимо мала. Ответ: 'омега'=(10*g*(R+r)/17*r**2)**1/2 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МО-11 | Студент: 12. |
1. В одном диске массой m = 1 кг и радиусом r = 30 см вырезано круглое отверстие диаметром d = 20 см, центр которого находится на расстоянии l =15 см от оси диска. Найти момент инерции J полученного тела относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости диска через его центр. Ответ: J = 4, 19*10**-2 кг*м**2. Рисунок: 3.12. | |
2. Однородный стержень длиною 1 м и весом 0,5 кГ вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, если вращающий момент равен 9,81*10**(-2)H*m? Ответ: e=2.35рад/сек**2. Рисунок: нет. | |
3. Через неподвижный блок массой равной 0,2 кг перекинут шнур, к концам которого прикрепили грузы массами m1 = 0, 3 кг и m2 = 0, 5 кг. Определить силы натяжения T1 и T2 шнура по обе стороны блока во время движения грузов, если масса блока равномерно распределена по ободу. Ответ: T 1 = 3,53 Н; T 2 = 3, 92 Н. Рисунок: нет. | |
4. Однородный тонкий стержень массой m1 = 0, 2 кг и длиной l = 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, проходящей через точку О. В точку А на стержне попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) со скоростью V = 10 м/c и прилипает к стержню. Масса m2 шарика равна 10 г. Определить угловую скорость W стержня и линейную скорость u нижнего конца стержня в начальный момент времени. Вычисления выполнить для следующих значений расстояния между точками А и О: 1) l/2; 2) l/3; 3) l/4. Ответ: 1) W = 2, 61 рад./c, u = 1, 30 м/c; 2) W = 1, 43 рад./c, u = 0, 952 м/c; 3) W = 0, 833 рад./c, u = 0, 625 м/c. Рисунок: 3.16. | |
5. Диск весом в 2 кГ катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью 4 м/сек. Найти кинетическую энергию диска. Ответ: Wк=24Дж. Рисунок: нет. | |
6. Шар массою m=1 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стенку и откатывается от нее. Скорость шара до удара о стенку v1=10 см/сек, после удара v2=8 см/сек. Найти количество тепла Q, выделившееся при ударе. Ответ: Q=2.51*10**(-3)Дж. Рисунок: нет. | |
7. Найти отношение кинетической энергии Wк точки, совершающей гармоническое колебание, к ее потенциальной энергии Wп для моментов, когда смещение точки от положения равновесия составляет: а)x=A/4; б)x=A/2; в)x=A, где А - амплитуда колебаний. Ответ: а) Wк/Wп=15; б) Wк/Wп=3; в) Wк/Wп=0. Рисунок: нет. | |
8. Написать уравнение результирующего колебания, получающегося в результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний с одинаковой частотой ny1=ny2=5 Гц и с одинаковой начальной фазой fi1=fi2=60град.. Амплитуда одного из колебаний А1=0.1 м, амплитуда другого А2=0.05 м. Ответ: s = 0.112 sin (10 pi t + pi/3) м. Рисунок: нет | |
9. Тело массой 4 кг, закрепленное на горизонтальной оси, совершало колебания с периодом Т1 = 0,8 с. Когда на эту ось был насажан диск так, что его ось совпала с осью колебаний тела, период Т2 = 1,2 с. Радиус диска 20 см, масса его равно массе тела. Найти момент инерции тела относительно оси колебаний. Ответ: 6,4*10 ** - 2 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
10. По грунтовой дороге прошел трактор, оставив следы в виде ряда углублений, находящихся на расстоянии 30 см. друг от друга. По этой дороге покатили детскую коляску, имеющую две одинаковые рессоры, каждая из которых прогибается на 2 см. под действием груза массой 1кг. С какой скоростью катили коляску, если от толчков на углублениях она, попав в резонанс, начала сильно раскачиваться? Масса коляски 10кг. Ответ: v = 1.7 км/ч. Рисунок: нет | |
11. Чему равен показатель преломления звуковых волн на границе воздух - стекло? Модуль Юнга для стекла 6,9*10**10 Па, плотность стекла 2,6 г/см**3, а температура воздуха 20 С. Ответ: n = C1/C2 = 0.067. Рисунок: нет | |
12. На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска массы m1 и на ней однородный шар массы m2 . К доске приложили постоянную горизонтальную силу F. С какими ускорениями будут двигаться доска и центр шара в отсутствие скольжения между ними? Ответ: a1=F/(m1+2*m2/7) ; a2=2a1/7 Рисунок нет | |
13. Однородный стержень длины l может вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через один из его концов (рис.). Систему равномерно вращают с угловой скоростью 'омега' вокруг вертикальной оси. Пренебрегая трением, найти угол 'эта' между стержнем и вертикалью. Ответ: cos('эта')=3*g/2*'омега'**2*t; если правая часть >=1 то 'эта'=0 Рисунок есть 1.56 | |
14. Двум одинакового радиуса дискам сообщили одну и ту же угловую скорость 'омега'o (рис.), а затем их привели в соприкосновение, и система через некоторое время пришла в новое установившееся состояние движения. Оси дисков неподвижны, трения в осях нет. Моменты инерции дисков относительно их осей вращения равны I1 и I2. Найти: а) приращение момента импульса системы; б) убыль ее механической энергии. Ответ: а)M2-M1=-4*I1*I2*'омега'o/(I1+I2) б)E1-E2=2*I1*I2*'омега'0**2/(I1+I2) Рисунок: есть 1.58 | |
15. Сплошной однородный цилиндр радиуса R катится по горизонтальной плоскости, которая переходит в наклонную плоскость, составляющую угол 'альфа' с горизонтом (под уклон). Найти максимальное значение скорости Vo цилиндра, при котором он перейдет на наклонную плоскость еще без скачка. Считать, что скольжения нет. Ответ: Vo=(g*R*(7*cjs('альфа')-4)/3)**1/2 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МО-11 | Студент: 13. |
1. Определить момент инерции кольца массой 50 г и радиусом R = 10 см относительно оси, касательной к кольцу. Ответ: 7, 5*10**(- 4) кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. На цилиндр намотана тонкая гибкая нерастяжимая лента, массой которой по сравнению с массой цилиндра можно пренебречь. Свободный конец ленты прикрепили к кронштейну и предоставили цилиндру опускаться под действием силы тяжести. Определить линейное ускорение a оси цилиндра, если цилиндр: 1) сплошной; 2) полый тонкостенный. Ответ: 1) a = 2g/3; 2) a = g/2. Рисунок: нет. | |
3. Однородный диск радиусом R = 10 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку О на нём. Диск отклонили на угол альфа и отпустили. Определить для начального момента времени угловое Е и тангенциальное аi ускорения точки В, находящейся на диске. Вычисления выполнить для следующих случаев: 1) a = R, b = R/2, альфа = Пи/2; 2) a = R/2, b = R, альфа = Пи/6; 3) a = 2/3*R, b = 2/3*R, альфа = 2/3*Пи. Ответ: 1) E = 65, 3 рад./c**2, ai = 9, 8 м/c**2; 2) Е = 32,7 рад./c**2, ai = 4,9 м/c**2; 3) Е = 59, 9 рад./c**2, ai = 7, 99 м/c**2. Рисунок: 3.14. | |
4. Однородный диск массой m1 = 0, 2 кг и радиусом R = 20 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку С. В точку А на образующей диска попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) cо скоростью V = 10 м/c, и прилипает к его поверхности. Масса m2 шарика равна 10 г. Определить угловую скорость W диска и линейную скорость u точки О на диске в начальный момент времени. Вычисления выполнить для следующих значений а и b: 1) a = b = R; 2) a = R/2, b = R; 3) a = 2*R/3, b = R/2; 4) a = R/3, b = 2/3*R. Ответ: 1) W = 4, 55 рад./c, u = 0, 909 м/c; 2) W = 2, 27 рад./c, u = 0, 454 м/c; 3) W = 3, 03 рад./c, u = 0, 303 м/c; 4) W = 1, 52 рад./c, u = 0, 202 м/c. Рисунок: 3.17. | |
5. Кинетическая энергия вала, вращающегося с постоянной скоростью, соответствующей 5 об/сек, равна 60 Дж. Найти момент количества движения этого вала. Ответ: 3.8кг*м**2/сек. Рисунок: нет. | |
6. Имеются два цилиндра: алюминиевый (сплошной) и свинцовый (полый) - одинакового радиуса R=6 см и одинакового веса Р=0,5 кг. Поверхности цилиндров окрашены одинаково. 1) Как, наблюдая поступательные скорости цилиндров у подножия наклонной плоскости, можно различить их? 2) Найти моменты инерции этих цилиндров. 3) За сколько времени каждый цилиндр скатится без скольжения с наклонной плоскости? Высота наклонной плоскости h = 0,5 м, угол наклона плоскости а=:30град.. Начальная скорость каждого цилиндра равна нулю. Ответ: J1=9*10**(-4)кг*м**2; J2=15.9*10**(-4)кг*м**2; ta=0.78c;tc=0.88c. Рисунок: нет. | |
7. Точка совершает колебания по закону x=A*cos(W*t+фи), где А=2см;W=pi c**(-1), фи=pi/4 рад. Построить графики зависимости от времени: 1)Смещение x(t); 2)Скорости x'(t); 3)Ускорения x''(t). Ответ: смотри графики. Рисунок: нет. | |
8. Колебание дано в виде уравнения X=A sin2 pi ny1 t. где А изменяется со временем по закону А=А0(1+cos2 pi ny2 t). Здесь А0=const. Найти, из каких гармонических колебаний состоит это колебание. Построить график составляющих и результирующего колебаний для А0=4см, ny1=2 Гц, ny2=1Гц. Начертить спектр сложного колебания. Ответ: Рисунок: нет | |
9. Математический маятник длиной l 1 = 40 см и физический маятник в виде тонкого прямоугольного стержня длиной l 2 = 60 см синхронно колеблются около одной и той же горизонтальной оси. Определить расстояние центра масс стержня от оси колебаний. Ответ: 10 см. Рисунок: нет. | |
10. Под действием силы тяжести электродвигателя консольная балка, на которой он установлен, прогнулась h = 1 мм. При какой частоте вращения якоря электродвигателя может возникнуть опасность резонанса? Ответ: 16 с **(-1). Рисунок: нет. | |
11. Для определения температуры верхних слоев атмосферы нельзя пользоваться термометром, так как вследствие малой плотности газа термометр не придет в тепловое равновесие с окружающей средой. Для этой цели пускают ракету с гранатами, взрываемыми при достижении определенной высоты. Найти температуру на высоте 20 км от поверхности Земли, если известно, что звук от взрыва, произведенного на высоте 21 км, пришел позже на 6,75 с. звука от взрыва, произведенного на высоте 19 км. Ответ: t = -54град. C. Рисунок: нет | |
12. Однородный шар массы m=5,0 кг и радиуса R=5,0 см катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Вследствие деформаций в месте соприкосновения шара и плоскости на шар при движении вправо действует равнодействующая Р сил реакции, как показано на рис. Найти модуль момента силы F относительно центра О шара, если шар, имевший в. некоторый момент скорость V=1,00 м/с, прошел после этого до остановки путь s=2,5 м. Момент силы F считать постоянным. Ответ: N=R*m*V**2/5*s=20 мН*м Рисунок есть 1.66 | |
13. Однородный цилиндр радиуса R раскрутили вокруг его оси до угловой скорости 'омега'о и поместили затем в угол (рис. ). Коэффициент трения между стенками угла и цилиндром равен и. Сколько оборотов сделает цилиндр до остановки? Ответ: n=(1+k**2)*'омега'o**2*R/8*'pi'*k*(k+1)*g Рисунок есть 1.53 | |
14. На гладкой горизонтальной поверхности лежит однородный стержень массы m=5,0 кг и длины l=90 см. По одному из стержня в горизонтальном направлении, перпендикулярном к стержню, произвели удар, импульс силы которого j=3,0 H*c. Найти: а) на какое расстояние переместится центр стержня за время своего полного оборота; б) кинетическую стержня энергию после удара. Ответ: а) s=Пl/3; б) T=2j**2/m; Рисунок: нет. | |
15. Система (рис. 1.63) состоит из двух одинаковых однородных цилиндров, на которые симметрично намотаны две легкие нити. Найти ускорение оси нижнего цилиндра в процессе движения. Трения в оси верхнего цилиндра нет. Ответ: a=4*g/5 Рисунок есть 1.63 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МО-11 | Студент: 14. |
1. Определить момент инерции тонкого однородного стержня длиной равной 60 см и массой равной 100 г относительно оси, перпендикулярной ему и проходящей через точку стержня, удаленную на a = 20 см от одного из его концов. Ответ: 4*10**- 3 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. К ободу колеса, имеющего форму диска, радиусом 0,5 м и массой m=50 кг приложена касательная сила в 10 кГ. Найти: 1) угловое ускорение колеса, 2) через сколько времени после начала действия силы колесо будет иметь скорость, соответствующую 100 об/сек? Ответ: 1)e=7.8рад/сек**2;2)через 1мин 20с. Рисунок: нет. | |
3. На горизонтальную ось насажены моховик и легкий шкив радиусом R = 5 см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой равной 0,4 кг. Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь s = 1,8 м за время равное 3 с. Определить момент инерции моховика. Массу шкива считать пренебрежительно малой. Ответ: 0,0235 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
4. Человек весом 60 кГ находится на неподвижной платформе массой 100 кг. Какое число оборотов в минуту будет делать платформа, если человек будет двигаться по окружности радиусом 5 м вокруг оси вращения? Скорость движения человека относительно платформы равна 4 км/ч. Радиус платформы 10 м. Считать платформу однородным диском, а человека - точечной массой. Ответ: v=0.49 об/мин. Рисунок: нет. | |
5. Определить линейную скорость v центра шара, скатившегося без скольжения с наклонной плоскости высотой h=1 м. Ответ: 3, 74 м/с. Рисунок: нет. | |
6. Маховик вращается с постоянной скоростью, соответствующей v=10 об/сек; его кинетическая энергия Wк=800 кГм. За сколько времени вращающий момент сил М=50 н*м, приложенный к этому маховику, увеличит угловую скорость маховика в два раза? Ответ: dt=Wк*(pi*v*М)**-1=5 сек. Рисунок: нет. | |
7. Написать уравнение гармонического колебательного движения, если максимальное ускорение точки а max=49.3 см/с**3, период колебаний Т=2 с и смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени равно 25 мм. Ответ: x=5*sin(пи*t+пи/6) см. Рисунок: нет. | |
8. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях X= sin pi t и Y=2sin(pi t+pi/2). Найти траекторию движения точки и вычертить ее с нанесением масштаба. Ответ: х**2 / 1 + y**2 / 4 = 1 - уравнение эллипса Рисунок: нет | |
9. Система из трех грузов, соединенных стержнями длинной l=30см, колеблется относительно горизонтальной оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости чертежа. Найти период Т колебаний системы. Массами стержней пренебречь, грузы рассматривать как материальные точки. Ответ: T=2*pi*SQR(3*l/g)=1.90c. Рисунок:6.6 | |
10. Колебательная система совершает затухающие колебания с частотой 1000 Гц. Определить частоту собственных колебаний, если резонансная частота 998 Гц. Ответ: 1002 Гц. Рисунок: нет. | |
11. Найти скорость распространения звука в двухатомном газе, если известно, что плотность газа при давлении 760 мм рт. ст. равна 1,29*10**(-3) г/см**3. Ответ: c = 330 м/с. Рисунок: нет | |
12. Горизонтально расположенный однородный стержень АВ массы m=1,40 кг и длины lо=100 см вращается свободно вокруг неподвижной вертикальной оси 00', проходящей через его конец А. Точка А находится посередине оси 00', длина которой l=55 см. При каком значении угловой скорости стержня горизонтальная составляющая силы, действующей на нижний конец оси 00', будет равна нулю? Какова при этом горизонтальная составляющая силы, действующей на верхний конец оси? Ответ: 'омега'=((2*g)/l)**1/2=6.0 рад/с; F=m*g*lo/l=25 Н Рисунок: нет | |
13. Сплошной однородный цилиндр А массы m может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, которая укреплена на подставке В массы m2 (рис). На цилиндр плотно намотана легкая нить, к концу К которой приложили постоянную горизонтальную силу F. Трения между подставкой и опорной горизонтальной плоскостью нет. Найти: а) ускорение точки К б) кинетическую энергию этой системы через 1 секунд после начала движения. Ответ: а) a=F*(3*m1+2*m2)/(m1*(m1+m2)) б)T=F**2*t**2*(3*m1+2*m2)/(2*m1*(m1+m2)) Рисунок есть 1.65 | |
14. Шайба А массой М, скользя по гладкой поверхности со скоростью v, испытала в точке О упругое столкновение с гладкой неподвижной стенкой. Угол между направлением движения шайбы и нормалью к стенке равен альфа. Найти: а) точки, относительно которых момент импульса М шайбы остается постоянным; б) модуль приращения момента импульса шайбы относительно точки О', которая находится в плоскости движения шайбы на расстоянии l от точки 0. Ответ: а) относительно всех точек прямой, перпендикулярной к стенке и проходит через точку 0 б) модуль дельта М = 2*М*v*l*cos альфа. Рисунок: 1.39. | |
15. Однородный цилиндр массы m=8,0 кг и радиуса R=1,3 см (рис. ) в момент t=0 начинает опускаться под действием силы тяжести. Пренебрегая массой нитей, найти: а) угловое ускорение цилиндра; б) зависимость от времени мгновенной мощности, которую развивает сила тяжести. Ответ: а) 'бета'=2*g/3*R=5*10**2 рад/с б) P=2*m*g**2*t/3 Рисунок есть 1.59 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МО-11 | Студент: 15. Суханов Артём Валерьевич |
1. Два шара массами m и 2m (m = 10 г) закреплены на тонком невесомом стержне длиной l = 40 см так, как указано на рисунке. Определить моменты инерции системы J относительно оси, перпенди кулярной стержню и проходящей через его конец в этих двух случаях. Размерами шаров пренебречь. Ответ: а) J = 3, 6*10**-3 кг*м**2; б) J = 2, 4*10**-3 кг*м**2. Рисунок: 3.7, a, b. | |
2. Вал массой равной 100 кг и радиусом равным 5 см вращается с частотой n = 8 с** (-1). К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колонку с силой F = 40 Н, под действием которой вал остановился через t = 10 с. Определить коэффициент трения f. Ответ: 0,31. Рисунок: нет. | |
3. Маховик, момент инерции которого равен J=63,6 кг*м**2, вращается с постоянной угловой скоростью w=31,4 рад/сек. Найти тормозящий момент М, под действием которого маховик останавливается через t=20 сек. Ответ: M=100H*m. Рисунок: нет. | |
4. На какой угол надо отклонить однородный стержень, подвешенный на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня, чтобы нижний конец стержня при прохождении им положения равновесия имел скорость 5 м/сек? Длина стержня 1 м. Ответ: На угол a=81грд22мин. Рисунок: нет. | |
5. Карандаш длиной l=15 см, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую и линейную скорости будет иметь в конце падения: 1) середина карандаша? 2) верхний его конец? Считать, что трение настолько велико, что нижний конец карандаша не проскальзывает. Ответ: 14 рад/с, 1, 05 м/с; 14 рад/с, 2, 1 м/с. Рисунок: нет. | |
6. Якорь мотора вращается с частотой n = 1500 мин**(-1). Определить вращающий момент, если мотор развивает мощность N = 500 Вт. Ответ: 3, 18 Н*м. Рисунок: нет. | |
7. К пружине подвешена чашка весов с гирями. При этом период вертикальных колебаний Т(1)=0.5 с. После того как на чашку весов положили еще добавочные гири, период вертикальных колебаний стал равным Т(2)=0.6 с. На сколько удлинилась пружина от прибавления этого добавочного груза? Ответ: Рисунок: нет. | |
8. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и описываемых уравнениями: 1)X=A*sin(W*t), Y=A*cos2*(W*t); 2)X=A*cos(W*t), Y=A*sin2*(W*t); 3) X=A*cos2*(W*t), Y=A1*cos(W*t); 4)X=A1*sin(W*T), Y=A*cos(W*t). Ответ: 1) y=A-2(x*x/A), y=-x*x+2; 2) y=2*(x*x/A)-A, y=x*x-2; 3) 2*A*y-A1*x*x=A*A1, y=3/4*x*x+3/2; 4) x=2*(A1/A)*y*SQR Рисунок: нет. | |
9. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень массой m с укрепленным на нем двумя маленькими шариками массами m и 2m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку О на стержне. Определить частоту ню гармонических колебаний маятника для случаев а, б,в, г. Длина стержня L=1М. Шарики рассматривать как материальные точки. Ответ: a)0.386 Гц; б)0.537Гц; в)0.345 Гц; г)0.582 Гц. Рисунок:6.9 | |
10. Тело совершает вынужденные колебания в среде с коэффициентом сопротивления равным 1г/с. Считая затухание малым, определить амплитудное значение вынуждающей силы, если резонансная амплитуда 0,5 см и частота собственных колебаний 10 Гц. Ответ: 0,314 мН. Рисунок: нет. | |
11. Найти отношение скоростей v 1 / v 2 звука в водороде и углекислом газе при одинаковой температуре газов. Ответ: 4,8. Рисунок: нет. | |
12. Тонкие нити намотаны на концах однородного сплошного цилиндра массы m. Свободные концы нитей прикреплены к потолку кабины лифта. Кабина начала подниматься с ускорением ао. Найти ускорение а' цилиндра относительно кабины и силу F, с которой цилиндр действует (через нити) на потолок. Ответ: a'=(2/3)*(g-ao), F=(1/3)*m*(g-ao) Рисунок нет | |
13. Однородный шар скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол 'альфа' с горизонтом. Найти ускорение центра шара и значение коэффициента трения, при котором скольжения не будет. Ответ: а=(5/7)*g*sin('альфа'), k>(2/7)*tg('альфа') Рисунок :нет | |
14. Шарик массой m падает без начальной скорости с высоты h над поверхностью Земли. Найти модуль приращения момента импульса шарика за время падения относительно точки О системы отсчета, движущейся поступательно со скоростью V в горизонтальном направлении. В момент начала падения точка О совпадала с шариком. Сопротивление воздуха не учитывать. Ответ: |"дельта"M|=h*m*V. Рисунок: нет. | |
15. Сплошному однородному цилиндру массы m и радиуса R сообщили вращение вокруг его оси с угловой скоростью 'омега' о, затем его положили боковой поверхностью на горизонтальную плоскость и предоставили самому себе. Коэффициент трения между цилиндром и плоскостью равен k. Найти: а) время, в течение которого движение цилиндра будет происходить со скольжением; б) полную работу силы трения скольжения. Ответ: а)t='омега'o*R/3*k*g ; б)A=-m*'омега'o**2*R**2/6 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МО-11 | Студент: 16. |
1. Два однородных тонких стержня: AB длиной l1 = 40 см и массой m1 = 900 г и CD длиной l2 = 40 см и массой m2 = 400 г скреплены под прямым углом. Определить моменты инерции J системы стержней относительно оси OO', проходящей через конец стержня AB параллельно стержню CD. Ответ: J = 0, 112 кг*м**2; Рисунок: 3.9. | |
2. Тонкий однородный стержень длиной 50 см и массой 400 г вращается с угловым ускорением равным 3 рад/с**2 около оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Определить вращающий момент М. Ответ: 0, 025 Н*м. Рисунок: нет. | |
3. Две гири весом Р1=2 кГ и Р2=1 кГ соединены нитью и перекинуты через блок весом Р=1 кГ. Найти: 1) ускорение а, с которым движутся гири; 2) натяжения Т1 и T2 нитей, к которым подвешены гири. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь. Ответ: T1=14H, T2=12.6H. Рисунок: нет. | |
4. Горизонтальная платформа весом 80 кГ и радиусом 1 м вращается с угловой скоростью, соответствующей 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. Во сколько раз увеличилась кинетическая энергия платформы с человеком, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 2.94 кг*м**2 до 0.98 кг*м**2? Считать платформу круглым однородным диском. Ответ: В 1.05 раз. Рисунок: нет. | |
5. Однородный тонкий стержень длиной l=1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси OZ, проходящей через точку O. Qтержень отклонили от положения равновесия на некоторый угол "альфа" и отпустили (см. рис. 3.13). Определить угловую скорость стержня и линейную скорость точки В на стержне в момент прохождения им положения равновесия. Вычислить эти величины для следующих случаев: 1) a=0, b=l/2, альфа=60 град.; 2) a=l/3, b=2l/3, альфа=90 град.; 3) a=l/4, b=l, альфа=120 град. Ответ: 3, 83 рад/с, 1, 92 м/с; 5, 42 рад/с, 1, 91 м/с; 7, 10 рад/с, 5, 32 м/с. Рисунок: 3.13. | |
6. Сплошной цилиндр массой m=4 кг катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Линейная скорость v оси цилиндра равна 1 м/с. Определить полную кинетическую энергию T цилиндра. Ответ: 3Дж. Рисунок: нет. | |
7. К резиновому шнуру длиной l=40 см и радиусом r=1 мм подвешена гиря массой m=0.5 кг. Зная, что модуль Юнга резины Е=3 МН/м**2, найти период Т вертикальных колебаний гири. Указание. Учесть, что жесткость k резины связана с модулем Юнга Е соотношением k=S*E/l, где S-площадь поперечного сечения резины, l-ее длина. Ответ: T=0,93 c. Рисунок: нет. | |
8. Точка совершает одновременно два гармонических колебания одинаковой частоты, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями: 1)X=A*cos(W*t) и Y=A*cos(W*t); 2)X=A*cos(W*t), Y=A1*cos(W*t). Hайти для двух случаев уравнение траектории точки, построить ее с соблюдением масштаба. Принять A=2см, A1=3см. Ответ: 1)x=y; 2)y=(A2/A1)*x. Рисунок: нет. | |
9. Колебания материальной точки происходят согласно уравнению X=A*cos(W*t), где A=8см, W=pi/6c**(-1). В момент когда возвращающая сила F в первый раз достигла значения -5мН, потенциальная энергия П точки стала равной 100мкДж. Найти этот момент времени t и соответствующую фазу W*t. Ответ: 2c; pi/3. Рисунок: нет. | |
10. По грунтовой дороге прошел трактор, оставив следы в виде ряда углублений, находящихся на расстоянии 30 см. друг от друга. По этой дороге покатили детскую коляску, имеющую две одинаковые рессоры, каждая из которых прогибается на 2 см. под действием груза массой 1кг. С какой скоростью катили коляску, если от толчков на углублениях она, попав в резонанс, начала сильно раскачиваться? Масса коляски 10кг. Ответ: v = 1.7 км/ч. Рисунок: нет | |
11. Найти скорость распространения звука в меди. Ответ: c = 3700 м/с Рисунок: нет | |
12. Однородный сплошной цилиндр радиуса R и массы М может свободно вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси О (рис.). На цилиндр в один ряд намотан тонкий шнур длины l и массы m. Найти угловое ускорение цилиндра в зависимости от длины х свешивающейся части шнура. Считать, что центр масс намотанной части шнура находится на оси цилиндра. Ответ: 'бета'=2*m*g*x/R*l*(M+2*m) Рисунок есть 1.55 | |
13. К точке с радиус-вектором r=аi приложена сила F1=Aj, а к точке с r2=bj - сила F2=Вi. Здесь оба радиус-вектора определены относительно начала координат О, i и j - орты осей х и у, А и В - постоянные. Найти плечо равнодействующей силы относительно точки О. Ответ: l=/a*A-b*B//(A**2+B**2)**1/2 Рисунок нет | |
14. Однородный диск радиуса R=5,0 см, вращающийся вокруг своей оси с угловой скоростью 'омега' =60 рад/с, падает в вертикальном положении на горизонтальную шероховатую поверхность и отскакивает под углом 'эта'=30+ к вертикали, уже не вращаясь. Найти скорость диска сразу после отскакивания. Ответ: V='омега'*R/2*sin('эта')=3.0 м/с Рисунок нет | |
15. Система (рис. 1.63) состоит из двух одинаковых однородных цилиндров, на которые симметрично намотаны две легкие нити. Найти ускорение оси нижнего цилиндра в процессе движения. Трения в оси верхнего цилиндра нет. Ответ: a=4*g/5 Рисунок есть 1.63 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МО-11 | Студент: 17. |
1. Определить момент инерции тонкого однородного стержня длиной 30 см и массой 100 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: 1) его конец; 2) его середину; 3) точку, отстоящую от конца стержня на 1/3 его длины. Ответ: 1) 3*10**- 3 кг*м**2; 2) 0, 75*10**-3 кг*м**2; 3) 10**- 3 кг*м**2. Рисунок: нет. | |
2. Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязали грузики массой m1 = 100 г и m2 = 110 г. С каким ускорением будут двигаться грузики, если масса блока равна 400 г? Трение при вращении блока ничтожно мало. Ответ: 0,24 м/с**2. Рисунок: нет. | |
3. Два тела массами m1 = 0,25 кг и m2 = 0,15 кг связаны тонкой нитью, переброшенной через блок. Блок укреплён на краю горизонтального стола, по поверхности которого скользит тело массой m1. С каким ускорением а движутся тела и каковы силы Т1 и Т2 натяжения нити по обе стороны от блока? Коэффициент трения f тела о поверхность стола равен 0,2. Масса m блока равна 0,1 кг и её можно считать равномерно распределённой по ободу. Массой нити и трением в подшипниках оси блока пренебречь. Ответ: а = 1, 96 м/c**2, T1 = 0, 98 H, T2 = 1, 18 H. Рисунок: 3.15. | |
4. Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 10 об/мин. Человек весом 60 кГ стоит при этом на краю платформы. Считать платформу круглым однородным диском, а человека точечной массой. Какую работу совершает человек при переходе от края платформы к ее центру? Радиус платформы равен 1.5 м. Ответ: A=162 Дж. Рисунок: нет. | |
5. Маховое колесо, имеющее момент инерции J=245 кг*м**2, вращается, делая 20 об/сек. После того как на колесо перестал действовать вращающий момент сил, оно остановилось, сделав 1000 об. Найти: 1) момент сил трения, 2) время, прошедшее от момента прекращения действия вращающего момента сил до полной остановки колеса. Ответ: 1)Мтр=308 н*м; 2)t=100 сек. Рисунок: нет. | |
6. Пуля массой 10 г летит со скоростью 800 м/с, вращаясь около продольной оси с частотой равной 3000 с**(-1). Принимая пулю за цилиндрик диаметром 8мм, определить полную кинетическую энергию пули. Ответ: 3, 21 кДж. Рисунок: нет. | |
7. Полная энергия тела, совершающего гармоническое колебательное движение, W=30 мкДж; максимальная сила, действующая на тело, Fmax=1.5 мН. Написать уравнение движения этого тела, если период колебаний Т=2 с и начальная фаза фи=Пи/3. Ответ: x=0.04*sin(пи*t+пи/3) м. Рисунок: нет. | |
8. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях X=2sin omega t м и Y=2 cos omega t м. Найти траекторию движения точки. Ответ: х**2 / 4 + y**2 / 4 = 1 - уравнение окружности радиусом 2 м Рисунок: нет | |
9. Грузик массой 250 г, подвешенный к пружине, колеблется по вертикали с периодом Т равным 1 с. Определить жесткость k пружины. Ответ: 9,87 Н/м. Рисунок: нет. | |
10. Определить логарифмический декремент колебаний колебательной системы, для которой резонанс наблюдается при частоте, меньшей собственной частоты равной 10 кГц на изменение частоты равной 2 Гц. Ответ: 0,089. Рисунок: нет. | |
11. Определить длину волны колебаний, если расстояние между первой и четвертой пучностями стоячей волны равны 15 см. Ответ: лямбда = 0.1 м Рисунок: н | |
12. Найти момент инерции: а) тонкого однородного стержня относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его конец, если масса стержня m и его длина l; б) тонкой однородной прямоугольной пластинки относительно оси, проходящей через одну из вершин пластинки перпендикулярно к ее плоскости, если стороны пластинки равны а и b, а ее масса - m. Ответ: а)I=m*l**2/3 б) I=m(a**2+b**2)/3 Рисунок нет | |
13. Тонкий однородный стержень АВ массы m=1,0 кг движется поступательно с ускорением а=2,0 м/с**2 под действием двух сил F1 и F2 (рис. 1.46). Расстояние между точками приложения этих сил b=20 см. Кроме того, известно, что F2=5,0 Н. Найти длину стержня. Ответ: l=2*b*F2/(m*a)=1.0 м Рисунок: 1.46 | |
14. Вертикально расположенный однородный стержень массы М и длины l может вращаться вокруг своего верхнего конца. В нижний конец стержня попала, застряв, горизонтально летевшая пуля массы m, в результате чего стержень отклонился на угол 'альфа'. Считая m<<М, найти: а) скорость летевшей пули; б) приращение импульса системы <пуля - стержень> за время удара; какова причина изменения этого импульса; в) на какое расстояние х от верхнего конца стержня должна попасть пуля, чтобы импульс системы <пуля - стержень> не изменился в процессе удара. Ответ: а)V=(M/m)*(2*g*l/3)**1/2*sin('альфа'/2) б)dp=M*(g*l/6)**1/2* sin('альфа'/2) в)x=2*l/3 Рисунок нет | |
15. Сплошной однородный цилиндр радиуса R катится по горизонтальной плоскости, которая переходит в наклонную плоскость, составляющую угол 'альфа' с горизонтом (под уклон). Найти максимальное значение скорости Vo цилиндра, при котором он перейдет на наклонную плоскость еще без скачка. Считать, что скольжения нет. Ответ: Vo=(g*R*(7*cjs('альфа')-4)/3)**1/2 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МО-11 | Студент: 18. Землянухин Дмитрий |
1. Определить момент инерции J проволочного равностороннего треугольника со стороной а = 10 см относительно 1) оси лежащей в плоскости треугольника и проходящей через его вершину параллельно стороне, противоположной этой вершине (рис. а) ; 2) оси совпадающей с одной из сторон треугольника (рис. б). Масса m треугольника равна 12 г и равномерно распределена по длине проволоки. Ответ: 1) J = 5*10**-5 кг*м**2, 2) J = 2*10**-5 кг*м**2; Рисунок: 3.10, a, b. | |
2. Блок весом Р=1 кГ укреплен на конце стола (см. рис. 1 и задачу 2.31). Гири А и В равного веса Р1=Р2=1кГ соединены нитью и перекинуты через блок. Коэффициент трения гири В о стол равен k=0,1. Блок считать однородным диском. Трением в блоке пре-небречь. Найти: 1) ускорение, с которым движутся гири, 2) натяжения T1 и T2 нитей. Ответ: 1)a=3.53m/сек; 2)T1=6.3H, T2=4.5H. Рисунок: нет. | |
3. Маховое колесо, имеющее момент инерции 245 кг*м**2, вращается, делая 20 об/сек. Через минуту после того как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно останови-лось. Найти: 1) момент сил трения, 2) число оборотов, которое сделало колесо до полной остановки после прекращения действия сил. Ответ: 1)M=513H*m;2)N=600об. Рисунок: нет. | |
4. На какой угол надо отклонить однородный стержень, подвешенный на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня, чтобы нижний конец стержня при прохождении им положения равновесия имел скорость 5 м/сек? Длина стержня 1 м. Ответ: На угол a=81грд22мин. Рисунок: нет. | |
5. По ободу шкива, насаженного на общую ось с маховым колесом, намотана нить, к концу которой подвешен груз в 1 кГ. На какое расстояние должен опуститься груз, чтобы колесо со шкивом получило скорость, соответствующую 60 об/мин? Момент инерции колеса со шкивом равен 0.42 кг*м**2, радиус шкива равен 10 см. Ответ: h=0.865 м. Рисунок: нет. | |
6. Для определения мощности мотора на его шкив диаметром 20 см накинули ленту. К одному концу ленты прикреплен динамометр, к другому подвесили груз Р. Найти мощность мотора, если он вращается с частотой равной 24 с**(-1), масса груза 1 кг и показания динамометра F = 24 Н. Ответ: 214Вт. Рисунок: нет. | |
7. Определить максимальные значения скорости и ускорения точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой А=3см и угловой частотой п/2 с**(-1). Ответ: 4,71 см/с; 7,40 см/с**2. Рисунок: нет. | |
8. Складываются три гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами Т1= Т2 =Т = 2 с и амплитудами А1=А2=А3= 3 см. Начальные фазы колебаний равны 0, п/3 и 2п/3.Построить векторную диаграмму сложения амплитуд. Определить из чертежа амплитуду А и начальную фазу результирующего колебания. Ответ: 6 см; п/3 рад. Рисунок: нет. | |
9. Набухшее бревно, сечение которого постоянно по всей длине, погрузилось вертикально в воду так, что над водой находится лишь малая (по сравнению с длиной) его часть. Период колебаний равен 5 с. Определить длину бревна. Ответ: 6,21 м. Рисунок: нет. | |
10. Пружинный маятник (жесткость пружины 10 Н/м, масса груза 100 г) совершает вынужденные колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления равным 2*10**(-2) кг/с. Определить коэффициент затухания и резонансную амплитуду, если амплитудное значение вынуждающей силы 10 м Н. Ответ: 0,1 с ** - 1; 5см. Рисунок: нет. | |
11. Найти скорость распространения звука в воздухе при температуре 1) -20 2) 0 3) 20 (град. С). Ответ: 1) 318 м/с; 2) 330 м/с 3) 343 м/с Рисунок: нет | |
12. Однородный стержень длины l может вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через один из его концов (рис.). Систему равномерно вращают с угловой скоростью 'омега' вокруг вертикальной оси. Пренебрегая трением, найти угол 'эта' между стержнем и вертикалью. Ответ: cos('эта')=3*g/2*'омега'**2*t; если правая часть >=1 то 'эта'=0 Рисунок есть 1.56 | |
13. Однородный шар массы m=4,0 кг движется поступательно по поверхности стола под действием постоянной силы F, приложенной, как показано на рис, где угол 'альфа'=30 град. Коэффициент трения между шаром и столом k=0,20. Найти F и ускорение шара. Ответ: F=(k*m*g)/((1+k)*sin('альфа')) ; a=k*g/(1+k)*(ctg('альфа')-1) Рисунок:есть 1.47 | |
14. Частица движется по замкнутой траектории в центральном силовом поле, где ее потенциальная энергия U=k*(r**2), k - положительная постоянная, r - расстояние частицы до центра поля O. Найти массу частицы, если наименьшее расстояние ее до точки O равно r1, а скорость на наибольшем расстоянии от этой точки - v2. Ответ: m=2*k*(r1**2)/(v2**2); Рисунок: нет. | |
15. В системе, показанной на рис, известны масса т груза А, масса М ступенчатого блока В, момент инерции I последнего относительно его оси и радиусы ступеней блока R и 2*R. Масса нитей пренебрежимо мала. Найти ускорение груза А. Ответ: a=g*(m-M)/(M+m+I/R**2) Рисунок есть 1.64 |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МО-11 | Студент: 19. |
1. Два однородных тонких стержня: AB длиной l1 = 40 см и массой m1 = 900 г и CD длиной l2 = 40 см и массой m2 = 400 г скреплены под прямым углом. Определить моменты инерции J системы стержней относительно оси OO', проходящей через точку A и перпендикулярной плоскости чертежа. Ответ: J = 0, 114 кг*м**2; Рисунок: 3.9. | |
2. К ободу однородного диска радиусом R=0,2 м приложена постоянная касательная сила F=98,1 н. При вращении на диск действует момент сил трения Мтр=0,5 кГ*м. Найти вес Р диска, если известно, что диск вращается с постоянным угловым ускорением е=100рад/сек**2. Ответ: P=7.36кГ. Рисунок: нет. | |
3. На барабан радиусом R=20 см, момент инерции которого равен J=0,1 кг*м**2, намотан шнур, к которому привязан груз P1=0,5 кГ. До начала вращения барабана высота груза Р1 над полом равна h1=1 м. Найти: 1) через сколько времени груз опустится до пола, 2) кинетическую энергию груза в момент удара о пол,3) натяжение нити. Трением пренебречь. Ответ: 1)через 1.1сек;2)Wк=0.81Дж;3)T=4.1H. Рисунок: нет. | |
4. Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 10 об/мин. Человек весом 60 кГ стоит при этом на краю платформы. С какой скоростью начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу круглым однородным диском, а человека точечной массой. Ответ: V2=V1*((m1+2*m2)*m1**-1)=22 об/мин. Рисунок: нет. | |
5. Однородный диск радиусом R=20 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси OZ, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку О (см. рис. 3.14). Определить угловую и линейную скорость точки В на диске в момент прохождения им положения равновесия. Вычисления выполнить для следующих случаев: 1) a=b=R, альфа=90 град.; 2) a=R/2, b=0, альфа=60 град.; 3) a=2R/3, b=2R/3, альфа=150 град.; 4) a=R/3, b=R, альфа=120 град.. Ответ: 8, 08 рад/с, 3, 32 м/с; 5, 71 рад/с, 0, 57 м/с; 11, 4 рад/с, 3, 04 м/с; 8, 95 рад/с, 2, 39 м/с;. Рисунок: 3.14. | |
6. Найти относительную ошибку, которая получается при вычислении кинетической энергии катящегося шара, если не учитывать вращения шара. Ответ: S=(W1-W2)/W2=40%. Рисунок: нет. | |
7. Шарик, подвешенный на нити длиной l=2 м, отклоняют на угол альфа=4 град. и наблюдают его колебания. Полагая колебания незатухающими гармоническими, найти скорость шарика при прохождении им положения равновесия. Проверить полученное решение, найдя скорость шарика при прохождении им положения равновесия из уравнений механики. Ответ: Рисунок: нет. | |
8. Два камертона звучат одновременно. Частоты их колебаний равны 440 Гц и 440,5 Гц. Определить период Т биений. Ответ: 2 с. Рисунок: нет. | |
9. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень массой m с укрепленным на нем маленьким шариком массой m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку О на стержне. Определить период Т гармонических колебаний маятника для случаев а, б,в, г. Длина L стержня равна 1м. Шарик рассматривать как материальную точку. Ответ: a)1.89c; б)1.64c; в)1.34c; г)1.53c. Рисунок:6.8 | |
10. Во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний будет меньше резонансной амплитуды, если частота изменения вынуждающей силы будет больше резонансной частоты: 1)на 10 %; 2)в 2 раза? Коэффициент затухания в обоих случаях принять равным 0,1 угловой частоты собственных колебаний. Ответ: 1) 1,53; 2) 15,2. Рисунок: нет. | |
11. Чему была равна длина стеклянного стержня в трубке Кундта, если при закреплении его в середине в воздушном столбе наблюдалось 5 пучностей? Длина воздушного столба 0,25 м. Модуль Юнга для стекла 6,9*10**10 и плотность стекла 2,5 г/см**3. Скорость звука в воздухе принять равной 340 м/с. Ответ: l = 0.715 м. Рисунок: нет | |
12. Однородный сплошной цилиндр массы m лежит на двух горизонтальных брусьях. На цилиндр намотана нить, за свешивающийся конец которой тянут с постоянной вертикально направленной силой F (рис). Найти значения силы F, при которых цилиндр будет катиться без скольжения, если коэффициент трения равен k. Ответ: F<3*k*m*g/(2-3*k) Рисунок есть 1.61 | |
13. На горизонтальной шероховатой плоскости лежит катушка ниток массы m. Ее момент инерции относительно собственной оси I='гамма'*m*R**2, где 'гамма' - числовой коэффициент, R - внешний радиус катушки. Радиус намотанного слоя ниток равен r. Катушку без скольжения начали тянуть за нить постоянной силой F, направленной под углом ос к горизонту (рис). Найти: а) проекцию на ось х ускорения оси катушки; б) работу силы Р за первые 1 секунд движения. Ответ: а) ax=(F*(cos('альфа')-r/R))/(m*(1+'гамма')) б) A=(F**2*t**2*(cos('альфа')- r/R)**2)/(2*m*(1+'гамма')) Рисунок есть 1.62 | |
14. Диск гироскопа массы m=5,0 кг и радиуса r=5,0 см вращается с угловой скоростью омега=330 рад/с. Расстояние между подшипниками, в которых укреплена ось диска, l=15см. Ось вынуждают совершать гармонические колебания вокруг горизонтальной оси с периодом Т=1,0 с и амплитудой ФИm=20+. Найти максимальное значение гироскопических сил, действующих на подшипники со стороны оси диска. Ответ: Fмакс=Пmr**2*ФИm*омега/lT·30 Н. Рисунок: нет | |
15. Однородный шар радиуса r скатывается без скольжения с вершины сферы радиуса R. Найти угловую скорость шара после отрыва от сферы. Начальная скорость шара пренебрежимо мала. Ответ: 'омега'=(10*g*(R+r)/17*r**2)**1/2 Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МО-11 | Студент: 20. |
1. Два маленьких шарика массой 10 г каждый скреплены тонким невесомым стержнем длиной l = 20 см. Определить момент инерции системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящий через центр масс. Ответ: 2*10**- 4 кг*м** 2. Рисунок: нет. | |
2. Однородный стержень длиною 1 м и весом 0,5 кГ вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, если вращающий момент равен 9,81*10**(-2)H*m? Ответ: e=2.35рад/сек**2. Рисунок: нет. | |
3. На барабан радиусом R=0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз Р1=10 кГ. Найти момент инерции барабана, если известно, что груз опускается с ускорением а=2,04 м/сек**2 Ответ: J=9.5кг*m**2. Рисунок: нет. | |
4. Однородный стержень длиною 85 см подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Какую наименьшую скорость надо сообщить нижнему концу стержня, чтобы он сделал полный оборот вокруг оси? Ответ: V=7.1 м/сек. Рисунок: нет. | |
5. Шар катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Полная энергия шара 14 Дж. Определить кинетическую энергию поступательного и вращательного движения шара. Ответ: 10Дж, 4Дж. Рисунок: нет. | |
6. Маховое колесо начинает вращаться с постоянным угловым ускорением е=0.5 рад/сек**2 и через t1=15 сек после начала движения приобретает момент количества движения, равный L=73.5 кг*м**2/сек. Найти кинетическую энергию колеса через t2=20 сек после начала вращения. Ответ: Wк=(е*L*t2**2)*(2*t1)**-1=490 Дж. Рисунок: нет. | |
7. К пружине подвешен груз массой m=10 кг. Зная, что пружина под влиянием силы F=9.8 Н растягивается на l=1.5 см, найти период Т вертикальных колебаний груза. Ответ: T=0.78 c. Рисунок: нет. | |
8. Определить амплитуду А и начальную фазу фи результирующего колебания, возникающего при сложении двух колебаний одинаковых направления и периода: x1=A1sinW*t и x2=A2sinW(t+т), где А1=А2=1см; W=pi c**(-1); т=0.5 c. Найти уравнение результирующего колебания. Ответ: A=1.41 см; pi/4 рад; A=*cos(W*t+фи), где W=pi c**-1. Рисунок: нет. | |
9. Тонкий обруч, подвешенный на гвоздь, вбитый горизонтально в стену, колеблется в плоскости, параллельной стене. Радиус обруча 30 см. Вычислить период колебания обруча. Ответ: 1,55 с Рисунок: нет. | |
10. Определить на сколько резонансная частота отличается от частоты равной 1кГц собственных колебаний системы, характеризуемой коэффициентом затухания равным 400 с**(-1). Ответ: 4,05 Гц. Рисунок: нет. | |
11. Найти разность фаз колебаний двух точек, находящихся на расстоянии соответственно 10 и 16 м от источника колебаний. Период колебаний 0.04 с. и скорость распространения 300 м/с. Ответ: фи=пи - точки колеблются в противоположных фазах Рисунок: нет | |
12. Концы тонких нитей, плотно намотанных на ось радиуса г диска Максвелла, прикреплены к горизонтальной штанге. Когда диск раскручивается, штангу поднимают так, что диск остается неизменно на одной и той же высоте. Масса диска с осью m, их момент инерции относительно их оси симметрии I. Найти ускорение штанги. Ответ: a=g*m*r**2/I Рисунок нет | |
13. Однородный цилиндр радиуса R раскрутили вокруг его оси до угловой скорости 'омега'о и поместили затем в угол (рис. ). Коэффициент трения между стенками угла и цилиндром равен и. Сколько оборотов сделает цилиндр до остановки? Ответ: n=(1+k**2)*'омега'o**2*R/8*'pi'*k*(k+1)*g Рисунок есть 1.53 | |
14. Горизонтальный гладкий диск вращают с постоянной угловой скоростью w вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его центр - точку O. Из этой точки в момент t=0 пустили шайбу массы m со скоростью vo. Найти момент импульса шайбы M(t) относительно точки O в системе отсчета, связанной с диском. Убедиться, что этот момент импульса обусловлен действием силы Кориолиса. Ответ: M=m*w*(vo**2)*(t**2). Рисунок: нет. | |
15. Однородный шар массы m=5,0 кг скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол 'альфа'=30+ с горизонтом. Найти кинетическую энергию шара через t= 1,6 с после начала движения. Ответ: T=(5/14)*m*g**2*t**2*(sin('альфа'))**2=0.11 кДж Рисунок нет |
Расчетно-графическое задание № 2 | |
Группа: МО-11 | Студент: |
1. В одном диске массой m = 1 кг и радиусом r = 30 см вырезано круглое отверстие диаметром d = 20 см, центр которого находится на расстоянии l =15 см от оси диска. Найти момент инерции J полученного тела относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости диска через его центр. Ответ: J = 4, 19*10**-2 кг*м**2. Рисунок: 3.12. | |
2. Шар массой равной 10 кг и радиусом 20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид А + В t**2 + Сt**3, где В = 4 рад /с**2, С = - 1 рад/ с**3. Найти закон изменения момента сил, действующих на шар. Определить момент сил в момент времени равной 2 с. Ответ: - 0, 64 Н*м. Рисунок: нет | |
3. Две гири разного веса соединены нитью и перекинуты через блок, момент инерции которого J=50 кг*м**2 и радиус R=20 см. Блок вращается с трением и момент сил трения равен Мтр=98,1 н*м. Найти разность натяжений нити (T1-Т2) по обе стороны блока, если известно, что блок вращается с постоянным угловым ускорением е=2,36 рад/сек**2. Ответ: T1-T2=1080H. Рисунок: нет. | |
4. Однородный диск массой m1 = 0, 2 кг и радиусом R = 20 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку С. В точку А на образующей диска попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) cо скоростью V = 10 м/c, и прилипает к его поверхности. Масса m2 шарика равна 10 г. Определить угловую скорость W диска и линейную скорость u точки О на диске в начальный момент времени. Вычисления выполнить для следующих значений а и b: 1) a = b = R; 2) a = R/2, b = R; 3) a = 2*R/3, b = R/2; 4) a = R/3, b = 2/3*R. Ответ: 1) W = 4, 55 рад./c, u = 0, 909 м/c; 2) W = 2, 27 рад./c, u = 0, 454 м/c; 3) W = 3, 03 рад./c, u = 0, 303 м/c; 4) W = 1, 52 рад./c, u = 0, 202 м/c. Рисунок: 3.17. | |
5. Найти относительную ошибку, которая получается при вычислении кинетической энергии катящегося шара, если не учитывать вращения шара. Ответ: S=(W1-W2)/W2=40%. Рисунок: нет. | |
6. Найти линейные скорости движения центров тяжести 1) шара, 2) диска и 3) обруча, скатывающихся без скольжения с наклонной плоскости. Высота наклонной плоскости h=0,5 м, начальная скорость всех тел равна нулю. 4) Сравнить найденные скорости со скоростью тела, соскальзывающего с этой наклонной плоскости при отсутствии трения. Ответ: 1)2.65м/сек; 2)2.56м/сек; 3)2.21м/сек; 4)3.31м/сек. Рисунок: нет. | |
7. Уравнение движения точки дано в виде x=2*sin(Пи*t/2+Пи/4) см. Найти период колебаний Т, максимальную скорость Vmax и максимальное ускорение a max точки. Ответ: T=4 с; Vmax=3.14 см/с; amax=4.93 см/с**2. Рисунок: нет. | |
8. Точка одновременно совершает два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями: A1*sin(W*t), Y=A2*cos(W*t), где A1=0.5см, A2=2см. Найти уравнение траектории точки и построить ее, указав направление движения. Ответ: (x*x/0.25)+(y*y/4)=1. Рисунок: нет. | |
9. В открытую с обоих концов U - образную трубку с площадью поперечного сечения 0,4 см**2 быстро вливают ртуть массой 200 г. Определить период колебаний ртути в трубке. Ответ: 0,86 с. Рисунок: нет. | |
10. Гиря массой 0.2 кг, висящая на вертикальной пружине, совершает затухающие колебания с коэффициентом затухания 0.75с**(-1). Коэффициент упругости пружины 0.5 кгс/см. Начертить зависимость амплитуды А вынужденных колебаний гирьки от частоты omega внешней периодической силы, если известно, что наибольшее значение внешней силы равно 0.98 Н. Для построения графика найти значения А для следующих частот: omega = 0; omega = 0,5 omega0; omega = 0,75 omega 0; omega = omega 0; omega = 1,5 omega 0; omega = 2 omega 0. где omega 0-частота собственных колебаний подвешенной гири. Ответ: Рисунок: нет | |
11. Волна с периодом 1,2 с и амплитудой 2 см распространяется со скоростью 15 м/с. Чему равно смещение (х, t) точки, находящейся на расстоянии 45 м от источника волн, в момент, когда от начала колебаний прошло время 4 с? Ответ: - 1,73 см. Рисунок: нет. | |
12. Горизонтально расположенный однородный стержень АВ массы m=1,40 кг и длины lо=100 см вращается свободно вокруг неподвижной вертикальной оси 00', проходящей через его конец А. Точка А находится посередине оси 00', длина которой l=55 см. При каком значении угловой скорости стержня горизонтальная составляющая силы, действующей на нижний конец оси 00', будет равна нулю? Какова при этом горизонтальная составляющая силы, действующей на верхний конец оси? Ответ: 'омега'=((2*g)/l)**1/2=6.0 рад/с; F=m*g*lo/l=25 Н Рисунок: нет | |
13. Однородный диск радиуса R и массы m лежит на гладкой горизонтальной поверхности. На боковую поверхность диска плотно намотана нить, к свободному концу K которой приложили постоянную горизонтальную силу F. После начала движения диска точка К переместилась на расстояние l. Найти угловую скорость диска к этому моменту. Ответ: 'омега'=2*(2*l*F/m*R**2)**1/2 Рисунок нет | |
14. На массивный неподвижный блок радиуса R намотана легкая нерастяжимая нить, свободному концу которой подвешено небольшое тело массы m. В момент t=0 систему предоставили самой себе, и она пришла в движение. Найти ее момент импульса относительно оси блока в зависимости от t. Ответ: Mz=R*m*g*t. Рисунок: нет. | |
15. Однородный цилиндр массы m=8,0 кг и радиуса R=1,3 см (рис. ) в момент t=0 начинает опускаться под действием силы тяжести. Пренебрегая массой нитей, найти: а) угловое ускорение цилиндра; б) зависимость от времени мгновенной мощности, которую развивает сила тяжести. Ответ: а) 'бета'=2*g/3*R=5*10**2 рад/с б) P=2*m*g**2*t/3 Рисунок есть 1.59 |
