Раздел 2. Тепломассообмен

Раздел 2. Тепломассообмен

Тема 1.2. Теплопередача

Лекция 6. На практике при работе различных тепловых агрегатов, теплообменных аппаратов передача теплоты осуществляется одновременно двумя или даже тремя видами передачи теплоты – такой теплообмен называется сложным теплообменом.

Наиболее характерным случаем сложного теплообмена является теплопередача – передача теплоты от одной жидкости к другой через разделяющую их одно - или многослойную стенку.

Здесь в процессе сложного теплообмена перенос теплоты реализуется конвекцией и теплопроводностью через стенку. Интенсивность данного сложного процесса характеризуется коэффициентом теплопередачи , который численно равен количеству теплоты, переданной через единицу поверхности стенки в единицу времени при разности температур между жидкостями в 1К.

Общее уравнение теплопередачи имеет вид:

Теплопередача через плоскую стенку.

Вначале рассмотрим процесс теплопередачи через однородную стенку толщиной (рис. 2.6) (данную задачу иногда рассматривают при анализе процесса теплопроводности при граничных условиях третьего рода).

Будем считать заданными коэффициент теплопроводности стенки, коэффициенты теплоотдачи на противоположных сторонах стенки, а также температуры жидкостей . Примем допущение, что величины остаются постоянными в процессе теплообмена и не меняются вдоль поверхности стенки. Данное допущение позволяет рассматривать изменение температуры жидкостей и стенки только в направлении, перпендикулярном плоскости стенки.

При заданных условиях требуется найти тепловой поток от горячей жидкости к холодной, а также температуры на поверхностях стенки.

Рисунок 2.6. Теплопередача через однородную плоскую стенку.

Процесс теплопередачи состоит из трех этапов: теплоотдача от горячей жидкости к поверхности стенки, теплопроводность через стенку и теплоотдача от противоположной поверхности стенки к холодной жидкости. Если процесс передачи тепла стационарный, то тепловые потоки на каждом из этапов равны между собой. В этом случае имеем право записать следующие три уравнения.

Плотность теплового потока от горячей жидкости к стенке:

(2.68)

Такой же по величине тепловой поток пройдет через стенку путем теплопроводности:

(2.69)

Тот же тепловой поток передается от второй поверхности стенки к холодной жидкости путем теплоотдачи:

(2.70)

Преобразовав уравнения (2.68)-(2.70) относительно температурных напоров, получим:

(2.71)

Суммируя левые и правые части выражения (2.71), имеем

(2.72)

Из последнего выражения определяется искомая величина плотности теплового потока

(2.73)

Сравнивая выражение (2.73) и (2.67), нетрудно заметить, что коэффициент теплопередачи равен:

(2.74)

Величину, обратную коэффициенту теплопередачи, принято называть полным термическим сопротивлением теплопередачи (R):

(2.75)

Таким образом, полное термическое сопротивление складывается из частных термических сопротивлений: термического сопротивления теплоотдачи от горячей жидкости к твердой стенке (); термического сопротивления теплопроводности через твердую стенку () и термического сопротивления теплоотдачи от нагретой твердой стенки к холодной жидкости (). Исходя из этого, нетрудно получить выражение для полного термического сопротивления теплопередачи для многослойной стенки, состоящей из n слоев:

Пользуясь выражением (2.71) можно определить температуры на противоположных поверхностях твердой стенки и на границах между слоями многослойной стенки:

температура на поверхности стенки со стороны горячей жидкости

(2.77)

температура на границе первого и второго слоя

(2.78)

Температура на границе двух любых слоев и равна

(2.79)

температура на поверхности твердой стенки со стороны холодной жидкости

(2.80)

Теплопередача через однородную цилиндрическую стенку.

По аналогии с выше рассмотренным проводится анализ теплопередачи через однородную цилиндрическую стенку при задании постоянства коэффициента теплопроводности, температур подвижных сред и коэффициентов теплоотдачи на внутренней и наружной поверхностях цилиндрической стенки (рис.2.7). При этом необходимо определить плотность теплового потока и температуры внутренней и наружной стенок.

Рисунок 2.7. Теплопередача через цилиндрическую стенку.

При установившемся тепловом режиме количество теплоты, передаваемое от горячей среды () к внутренней поверхности цилиндрической стенки, проходящее через цилиндрическую стенку и отдаваемое от наружной стенки к холодной среде (), будет одинаковым.

Тогда исходная система уравнений теплопередачи будет иметь вид (для линейной плотности теплового потока):

(2.81)

Опуская промежуточные выкладки, аналогичные теплопередачи через плоскую стенку, получим:

(2.82)

Обозначим:

(2.83)

Величина представляет собой линейный коэффициент теплопередачи, который характеризует интенсивность передачи теплоты от одной подвижной среды к другой через разделяющую их цилиндрическую стенку. Численно этот коэффициент равен количеству теплоты, проходящему через цилиндрическую стенку длиной 1 м в единицу времени от одной среды к другой при разности температур между ними в один градус.

Величина, обратная коэффициенту теплопередачи, называется линейным термическим сопротивлением

(2.84)

Как можно видеть из (2.84), в случае цилиндрической стенки термическое сопротивление теплопередачи определяются не только коэффициентами теплоотдачи , но и величинами соответствующих диаметров.

Из (2.82) и (2.83) имеем, что плотность теплового потока, отнесенная к единице длины цилиндрической стенки, равна

(2.85)

При отнесении теплового потока через цилиндрическую стенку соответственно к внутренней или наружной поверхности получим поверхностную плотность теплового потока:

(2.67)

где

Полные выражения для поверхностных коэффициентов теплопередачи имеет следующий вид:

(2.87)

По аналогии с (2.84) величины, обратные представляют собой поверхностные термические сопротивления внутренней и наружной поверхностей цилиндрической стенки:

(2.88)

Без вывода приведем выражение для линейной плотности теплового потока через многослойную цилиндрическую стенку

Из анализа выражения (2.88) можно получить весьма полезные для практики результаты в случае применения тепловой изоляции для уменьшения тепловых потерь.

Тепловая изоляция.

Очевидно, что уменьшение тепловых потерь в окружающую среду от трубопроводов, по которым транспортируется нагретая жидкость, достигается увеличением термического сопротивления трубопровода. Этого можно достичь нанесением на трубопровод дополнительной тепловой изоляции.

Для определения эффективности защитных свойств изоляции прежде всего необходимо определить каким образом толщина изоляции и теплофизические свойства материала изоляции влияют на величину термического сопротивления.

Для этого, в качестве примера, рассмотрим цилиндрический трубопровод, с внешней стороны покрытый однослойной тепловой изоляцией. Полное термическое сопротивление () такой двухслойной конструкции при отнесении коэффициента теплопередачи к внутренней поверхности будет равно:

(2.89)

где коэффициент теплопроводности и внешний диаметр изоляции соответственно. Естественно, что при известных геометрических размерах трубопровода, внешний диаметр изоляции определяет ее толщину.

Из выражения (2.89) видно, что увеличение диаметра изоляции ведет к увеличению полного термического сопротивления за счет увеличения термического сопротивления слоя изоляции и одновременно к его уменьшению за счет уменьшения термического сопротивления теплоотдачи .

Для выяснения влияния наружного диаметра (толщины) изоляции на полное термическое сопротивление трубопровода с нанесенной на него слоем изоляции необходимо будет функцию стандартными методами исследовать на экстремум.

Опуская здесь процедуру двойного дифференцирования, в итоге получим следующие результаты:

1). Зависимость полного термического сопротивления трубопровода с изоляцией от диаметра изоляции имеет экстремальный характер.

2). Вид экстремума – минимум при значении диаметра изоляции, называемым критическим диаметром и равным:

(2.90)

При данном значении диаметра изоляции полное термическое сопротивление изолированного трубопровода имеем минимальное значение, а, следовательно, будет максимальным тепловой поток (плотность теплового потока) от трубопровода в окружающую среду.

Причем можно заметить, что величина критического диаметра не зависит ни от наружного, ни от внутреннего диаметра трубопровода, толщины изоляции, коэффициента теплоотдачи от горячей среды к внутренней стенке трубопровода, а зависит только от коэффициента теплопроводности материала изоляции и коэффициента теплоотдачи от наружной стенки трубопровода к холодной среде.

Проиллюстрируем некоторую парадоксальность влияния изоляции трубопроводов на величину тепловых потерь следующим примером (рис.2.7)

Рисунок 2.7. Зависимость влияния диаметра изоляции на величину тепловых потерь.

Пусть неизолированный трубопровод наружным диаметром имеет тепловые потери в окружающую среду . Если , то наложение изоляции и увеличение ее толщины будет приводить к уменьшению полного термического сопротивления, которое достигнет своего минимума при значении диаметра изолированного трубопровода равного критическому. В соответствии с этим начнут увеличиваться (по сравнению с неизолированным трубопроводом) тепловые потери в окружающую среду, которые достигнут своего максимума при значении диаметра трубопровода с изоляцией, равного критическому. Лишь только после этого дальнейшее увеличение диаметра (толщины) изоляции начнет уменьшать тепловые потери, которые при некотором эффективном значении диаметра () изолированного трубопровода станут равными тепловым потерям неизолированного трубопровода. При дальнейшем увеличении диаметра трубопровода тепловые потери изолированного трубопровода станут меньше тепловых потерь неизолированного трубопровода (кривая 1 на рис.2.8). Следовательно, некоторый слой изоляции не будет оправдывать своего значения. В этом случае в соответствии с (2.90) необходимо выбрать другой материал изоляции с меньшим значением коэффициента теплопроводности.

Если же наружный диаметр трубопровода будет больше критического, то при любой толщине изоляции ее диаметр всегда будет больше критического, и применение изоляции с данным значением коэффициента теплопроводности будет обеспечивать снижение тепловых потерь в окружающую среду и тем большее, чем толще слой изоляции (кривая 2 на рис.2.8).

ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА раздела 2 темы 1.2

1. Что понимается под теплопередачей?

2. Чем характеризуется интенсивность процесса теплопередачи?

3. Из каких составляющих складывается полное термическое сопротивление теплопередачи?

4. В чем состоит отличие полного термического сопротивления теплопередачи плоской стенки от цилиндрической?

Продемонстрируйте умение применять знания темы 2.2 для решения следующих задач:

1. Теплопровод покрыт двумя слоями изоляции, имеющими одинаковую толщину d. Средний диаметр второго слоя dm2 в п раз больше среднего диаметра первого слоя dm1, а коэффициент теплопроводности изоляции второго слоя в п раз меньше коэффициента теплопроводности первого слоя. На сколько процентов изменится потеря тепла (линейная плотность теплового потока ql, Вт/пог. м), если при неизменных температурах наружной и внутренней поверхностей слои изоляции поменять местами?

Указания. Для сравнения линейной плотности тепловых потоков при перемене мест тепловой изоляции трубы воспользоваться приближенной формулой:

,

где средние диаметры первого и второго цилиндрических слоев, м.

Относительное изменение линейной плотности теплового потока при перемене слоев изоляции местами:

2. Какова толщина слоя изоляции паропровода, если при температуре внутренней ее поверхности t ст1 наружная поверхность диаметром d2 имеет температуру t ст2 = 50°С? Коэффициент теплопроводности изоляции l = 0,08 Вт/(м*К). Коэффициент теплоотдачи от поверхности изоляции к окружающему воздуху a2 =15 Вт/(м2*К). Температура воздуха 20°С.

Задача №	Величины	№ варианта
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	n	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9	2,0	2,1	2,2	2,3
2	t ст1, 0С	150	200	250	275	300	325	350	400	450	500
d2,мм	250	275	300	325	350	375	400	450	500	600

Указания. Для нахождения толщины слоя изоляции трубы в задаче следует сначала определить линейную плотность теплового потока (по заданным величинам a2 , tcm2 , t2и d2) и требуемое термическое сопротивление изоляции по выражениям

;

Вариант задания выбирается по согласованию с преподавателем.