Рабочая программа дисциплины

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Приамурский государственный университет имени Шолом-Алейхема»

кафедра высшей математики и методики обучения математике

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

___1.1.10._______________ Высшая математика (Численные методы)_____________________

Направление подготовки 13.03.02 Электроэнергетика и электротехника_________

Профиль подготовки __Электрооборудование и электрохозяйство предприятий, организаций и учреждений_

Квалификация (степень) выпускника ___________бакалавр_______________________________

Форма обучения______________________________очная_________________________________

Биробиджан

1.  Пояснительная записка

1.1.  Цели освоения и учебные задачи дисциплины, место дисциплины в структуре ООП.

Цель дисциплины – изучение методов численного решения математических задач и подготовка студентов к разработке компьютерно-ориентированных вычислительных алгоритмов решения задач, возникающих в процессе математического моделирования законов реального явлений в различных предметных сферах

Задачи дисциплины:

·  формирование знаний в области теории численных методов решения прикладных задач;

·  развитие практических навыков разработки вычислительных алгоритмов для решения практических задач;

·  формирование знаний, умений и навыков в области реализации математических методов на компьютере

Место дисциплины:

- цикл (раздел) ООП: дисциплина входит в Б.2 (базовую часть) математического и естественнонаучного цикла образовательной программы бакалавра;

- взаимосвязь с другими частями ООП. Связь данной дисциплины с курсами «Математика (Алгебра и геометрия)», «Математика (Математический анализ)».

- требования к «входным» знаниям, умениям, готовностям. Изучение данной дисциплины базируется на знаниях языков программирования и математического анализа, в частности:

знать:

·  линейную алгебру;

·  дифференциальное и интегральное исчисление;

·  теорию обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных.

уметь:

·  представить систему уравнений в матричном виде;

·  вычислять определитель матрицы;

·  решать системы уравнений методами Гаусса, Крамера;

·  выполнять операции дифференцирования;

·  выполнять операции интегрирования;

·  решать обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения в частных производных.

- дисциплины и практики, для которых освоение данной дисциплины необходимо как предшествующее. Знания, полученные в ходе изучения данного курса, необходимы для успешного изучения дисциплины «Прикладная механика» .

1.2. Соответствие проектируемых результатов освоения дисциплины (знаний, умений, навыков) формируемым компетенциям

1.2.1. Изучение дисциплины направлено на формирование следующих компетенций:

Содержание компетенции в соответствии с ФГОС ВО	Код компетенции
	ОПК-2

1.2.2.Освоение дисциплины направлено на формирование следующих знаний, умений, навыков:

Результаты освоения	Значение	Код результата освоения
Знать:
Основы теории погрешностей	З1
Численные методы решения алгебраических уравнений	З2
Основы интерполирования	З3
Методы численного решения задач линейной алгебры	З4
Численное дифференцирование и интегрирование	З5
Численные методы решения дифференциальных уравнений	З6
Основные методы поиска, обобщения и анализа информации	З7
Уметь:
Применять численные методы при решении типовых задач	У1
Интегрировать информацию из разных областей знаний в своей деятельности	У2
Осмысленно воспринимать информацию	У3
Выделить наиболее существенные аспекты проблемы, выявлять причинно-следственные связи и формулировать выводы	У4
Осуществлять отбор видов самостоятельной, индивидуальной деятельности, адекватных особенностям личности	У5
Грамотно и ясно излагать и отстаивать свою точку зрения, строить свою речь, следуя логике рассуждений и высказываний	У6
Использовать при решении практических задач пакеты прикладных программ	У7
Проводить анализ эффективности применяемых численных методов, и осуществлять выбор оптимального метода для решения конкретной задачи	У8
Владеть:
Адекватными методами восприятия, анализа и обобщения информации	В1
Научным и деловым стилями изложения	В2
Навыками разработки алгоритма действий в нестандартной ситуации	В3
Навыками оценки эффективности используемых форм, методов и средств деятельности и в случае необходимости способен внести коррективы в систему выбранных форм, методов и средств	В4
Физико-математическим аппаратом в рамках своей предметной области	В5
Навыками моделирования прикладных задач методами дискретной математики	В6

1.2.3. Соответствие проектируемых результатов освоения дисциплины (знаний, умений, навыков) формируемым компетенциям:

Коды результатов освоения	Код компетенции
З1-З7, У1 – У8, В1 – В6	ОПК-2

2. Структура и содержание учебной дисциплины

2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы

Общая трудоемкость дисциплины составляет _3_ зачетных единицы, _108_ часов

Вид учебной работы	Семестры (объем часов)
	4
Общая трудоемкость дисциплины	108
Аудиторные занятия (всего)	44
В том числе:
Лекции (Л)	18
Лабораторные занятия (ЛЗ)	10
Практических занятий (ПР)	16
Самостоятельная работа (всего)	64
В том числе:
Программы компьютерного тестирования (ТС-1)	6
Выполнение лабораторных работ (ЛР)	46
Подготовка к тестированию	12
Дифференцированный зачет

2.2. Содержание дисциплины

2.2.1. Разделы дисциплин и виды занятий

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Лекц. (час)	Практ. (час)	Лабор. (час)	СРС (час)	Итого часы:
1.	Теория погрешностей.	2	2	-	4	8
2.	Численное решение алгебраических уравнений.	4	2	4	16	26
3.	Приближение функций.	2	2	-	6	10
4.	Численное дифференцирование и численное интегрирование.	2	2	-	8	12
5.	Численное решение задач линейной алгебры.	4	4	2	14	24
6.	Численное решение дифференциальных уравнений.	4	4	4	16	28
Всего:	18	16	10	64	108

2.2.2. Содержание разделов дисциплины

№ раздела	Наименование и содержание разделов*	Виды занятий	Объем часов	Коды результата освоения	Формируемые компетенции
1	2	3	4	5	6
1	Теория погрешностей
1.1	Численные методы и компьютерные исследования (общий обзор). Математическая модель. Эмпирические, феноменологические и детальные модели. Параметры модели. Прямая и обратная задачи. Особенности численного (компьютерного) моделирования. Виды и цели математического моделирования. Моделирование как способ проверки гипотез. Обработка данных эксперимента как решение обратной задачи математического моделирования. Имитационное моделирование (вычислительный эксперимент). Особенности выполнения вычислений на ЭВМ. Диапазон и точность представления чисел. Машинный нуль. Ошибки округления. Абсолютная и относительная погрешности результатов основных арифметических операций. Потеря точности при операциях сложения и вычитания. Накопление ошибок. Классификация погрешностей результата численного решения задачи. Погрешность функции. Особенности машинной арифметики. Устойчивость вычислительных алгоритмов.	ЛК	2	З1 У2 – У4 В1, В2, В5	ОПК-2
1.2	Абсолютная и относительная погрешности. Определение верных цифр в узком и широком смысле	ПР	2	З1, З7 У1 – У4, У6, У7 В1, В2, В5	ОПК-2
1.3	Выполнение лабораторной работы (ЛР)	СРС	2	З1, З7 У1 – У8 В1 – В6	ОПК-2
1.4	Подготовка к тесту	СРС	1	З1, З7 У2 – У5 В1, В2, В5	ОПК-2
1.5	ТС-1 «Теория погрешностей»	СРС	1	З1 У2 – У5 В1, В2, В5
ИТОГО	8
2	Численное решение нелинейных уравнений
2.1	Решение нелинейного алгебраического уравнения методами: дихотомия, метод хорд, метод касательных, комбинированный метод, метод итераций. Условия применимости метода и скорость сходимости к решению. Скорость сходимости.	ЛК	4	З2 У2 – У4 В1, В2, В5	ОПК-2
2.2	Решение алгебраических уравнений методами: дихотомия, хорд, касательных, комбинированный метод, метод итераций.	ПР	2	З2, З7 У1 – У4, У6, У7 В1, В2, В5	ОПК-2
2.3	Решение нелинейных уравнений в средах: Excel, MathCAD, Maple.	ЛЗ	4	З2,З7 У2, У3, У5 – У7 В1, В5, В6	ОПК-2
2.4	Подготовка к тесту	СРС	3	З2, З7 У2 – У5 В1, В2, В5	ОПК-2
2.5	Выполнение лабораторной работы (ЛР)	СРС	12	З2, З7 У1 – У8 В1 – В6	ОПК-2
2.6	ТС-1 «Численное решение нелинейных уравнений»	СРС	1	З2 У2 – У5 В1, В2, В5	ОПК-2
ИТОГО	26
3	Приближение функций
3.1	Интерполяция таблично заданной функции. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Факторы, определяющие точность интерполяции. Понятие сходимости интерполяционного процесса. Сплайны и их свойства. Построение кубического интерполяционного сплайна.	ЛК	2	З3 У2 – У4 В1, В2, В5	ОПК-2
3.2	Построение интерполяционных многочленов Лагранжа и Ньютона	ПР	2	З3, З7, У6, У1 – У4, У7, В1, В2, В5	ОПК-2
3.3	Выполнение лабораторной работы (ЛР)	СРС	4	З3, З7 У1 – У8 В1 – В6	ОПК-2
3.4	Подготовка к тесту	СРС	1	З3, З7 У2 – У5 В1, В2, В5	ОПК-2
3.5	ТС-1 «Интерполяция функции»	СРС	1	З3 У2 – У5 В1, В2, В5	ОПК-2
ИТОГО	10
4	Численное дифференцирование и численное интегрирование
4.1	Приближенное вычисление определенных интегралов. Общая структура интерполяционной квадратурной формулы, способы выбора узлов и определение весов. Порядок точности. Формулы Ньютона - Котеса и Гаусса; их частные случаи: формулы прямоугольников, трапеций. Симпсона. Оценка погрешности результата. Алгоритм интегрирования с заданной степенью точности. Сплайн-квадратура, ее свойства, интегрирование таблично заданной функции. Численное дифференцирование. Суммарная погрешность и ее составляющие: ошибка дискретизации (усечения) и ошибка округления. Порядок точности. Способы уменьшения погрешности дифференцирования.	ЛК	2	З5 У2 – У4 В1, В2, В5	ОПК-2
4.2	Численное дифференцирование и численное интегрирование	ПР	2	З5, З7 У1 – У4, У6, У7 В1, В2, В5	ОПК-2
4.3	Подготовка к тесту	СРС	1	З5, З7 У2 – У5 В1, В2, В5	ОПК-2
4.4	Выполнение лабораторной работы (ЛР)	СРС	6	З5, З7 У1 – У8 В1 – В6	ОПК-2
4.5	ТС-1 «Численное дифференцирование и численное интегрирование»	СРС	1	З5 У2 – У5 В1, В2, В5	ОПК-2
ИТОГО	12
5	Численное решение задач линейной алгебры.
5.1	Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса с выбором главного (ведущего) элемента по столбцу и вычисление обратной матрицы. Условие устойчивости вычислений. Вычисление собственных значений и собственных векторов симметричной матрицы с помощью преобразований подобия. Метод Якоби. Преобразования Хаусхолдера и QL-алгоритм. Решение частичной проблемы собственных значений. Нахождение собственного вектора методом обратной итерации.	ЛК	4	З4 У2 – У4 В1, В2, В5	ОПК-2
5.2	Решение системы линейных алгебраических уравнений в средах: Excel, MathCAD, Maple.	ЛЗ	2	З4,З7 У2, У3, У5 – У7 В1, В5, В6	ОПК-2
5.3	Численное решение системы линейных алгебраических уравнений прямыми и итерационными методами	ПР	4	З4, З7 У1 – У4, У6, У7 В1, В2, В5
5.4	Подготовка к тесту	СРС	3	З4, З7 У2 – У5 В1, В2, В5	ОПК-2
5.5	Выполнение лабораторной работы (ЛР)	СРС	10	З4, З7 У1 – У8 В1 – В6	ОПК-2
5.6	ТС-1 «Численное решение задач линейной алгебры»	СРС	1	З4 У2 – У5 В1, В2, В5	ОПК-2
ИТОГО	24
6	Численное решение дифференциальных уравнений.
6.1	Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ): решение задачи Коши. Локальная и глобальная ошибки. Понятие устойчивости решения. Явные и неявные схемы интегрирования (на примере метода Эйлера); их устойчивость.	ЛК	4	З6 У2 – У4 В1, В2, В5	ОПК-2
6.2	Решение краевых задач численными методами в средах: Excel, MathCAD, Maple.	ЛЗ	4	З6,З7, У2, У3, У5 – У7 В1, В5, В6	ОПК-2
6.3	Решение дифференциальных уравнений	ПР	4	З6, З7 У1 – У4, У6, У7 В1, В2, В5	ОПК-2
6.4	Подготовка к тесту	СРС	3	З6, З7 У2 – У5 В1, В2, В5	ОПК-2
6.5	Выполнение лабораторной работы (ЛР)	СРС	12	З6, З7 У1 – У8 В1 – В6	ОПК-2
6.6	ТС-1 «Численное решение ДУ»	СРС	1	З6 У2 – У5 В1, В2, В5	ОПК-2
ИТОГО	28
ВСЕГО	108
% занятий, проводимых в активных формах (ПР, ЛЗ)	59%

Для обозначения различных видов занятий рекомендуется следующая система шифров: лекция – ЛК, лабораторные занятие – ЛЗ, практическое занятие – ПР, самостоятельная работа студента – СРС.

Формы оценочных средств: Лабораторная работа (ЛР), Компьютерное тестирование (ТС- 1).

2.2.3. Тематика курсовых проектов (работ)

Не предусмотрены

3. Балльно-рейтинговая система контроля достижений и оценки результатов студентов

по дисциплине

Пропорции максимальных баллов по видам деятельности

Вид оценивания	Текущая деятельность (ТД)	Все контрольные точки (КТ)
Максимальное количество баллов	50 баллов	50 баллов

Формирование итоговой оценки:

-  величина РУДД составляет менее 50 баллов от величины максимально возможного рейтинга – «неудовлетворительно»;

-  величина РУДД составляет 50 - 74 баллов от величины максимально возможного рейтинга – «удовлетворительно»;

-  величина РУДД составляет 75 - 87 баллов от величины максимально возможного рейтинга – «хорошо»;

-  величина РУДД составляет 88 - 100 баллов от величины максимально возможного рейтинга – «отлично».

3.1 Распределение баллов по видам деятельности

№№	Вид оцениваемой деятельности	Баллы всего	КТ (макс. балл за одну КТ)
1	Выполнение ТС-1	30	5
2	Выполнение и защита лабораторной работы	25	5
5
5
5
5
3	Работа на лабораторном занятии	25	5
10
10
ИТОГО	100
4	Работа на практических занятиях (бонусные баллы)	20	2

3.2 Критерии оценки деятельности и их показатели

Вид оцениваемой деятельности	Критерии	Баллы
Выполнение и защита лабораторной работы	Задание выполнено полностью, без замечаний (с незначительными замечаниями). Защита результатов: ответы на контрольные вопросы (в зависимости от правильности ответов). Сдано вовремя.	4-5/9-10
Задание выполнено частично, с недочетами (ошибками). Защита результатов: ответы на контрольные вопросы (в зависимости от правильности ответов). Сдано с опозданием.	2-3/6-8
Задание выполнено частично, с недочетами (ошибками). Показ результатов. Сдано с опозданием	1/3-5
Задание не выполнено или выполнено менее чем на 50 %. Сдано с опозданием	0/0-2
Тест	Правильных ответов от 88% до 100%	4-5
Правильных ответов от 75% до 87%	3-4
Правильных ответов от 60% до 74%	1-2
Правильных ответов менее 60%	0
Работа на лабораторном занятии	Объем работы занятия выполнен полностью, с хорошим качеством, без замечаний (с незначительными замечаниями).	4-5/9-10
Запланированный объем работы выполнен частично или с недочетами (ошибками).	2-3/6-8
Непродуктивная работа, задание выполнено менее чем на 50%.	1/1-5
Работа не выполнена	0/0

3.3 Качество прохождения рубежного контроля (РК)

Баллы	Итоговая оценка
88-100	отлично
75-87	хорошо
50-74	удовлетворительно
Менее 50	неудовлетворительно

4. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

а) основная литература

Численные методы / , . - Биробиджан: Изд-во ГОУВПО "ДВГСГА", 2009. - 48с. Численные методы: учеб. пособие для вузов / , , . - М.: Бином. Лаборатория знаний, 2011. - 636с. Численные методы в задачах и упражнениях: учеб. пособие для студ. вузов / , , . - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011. - 240с. Численные методы: учебное пособие для вузов / , , . - М.: Академия, 2009. - 384с.

5. Численные методы и программирование: Учебное пособие / ; Под ред. . - М.: ИД ФОРУМ: НИЦ Инфра-М, 2013. - 336 с. – URL: http://www. /catalog. php? bookinfo=370603 (дата обращения: 01.09.2012)

б) дополнительная литература

Вержбицкий методы (линейная алгебра и нелинейные уравнения). – М.: Высш. шк., 2000. – 266 с. Вержбицкий методы (математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения). – М.: Высш. шк., 2001. – 382 с. Жидков математика: учебное пособие для вузов / . - М.: Академия, 2010. - 208с. MATLAB 7: Программирование, численные методы / , , . - СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 737с. , Марон математика в примерах и задачах. – СПб.: Лань, 2009. – 368 с. Охорзин математика в системе Mathсad: учеб. пособие для вузов. - СПб.: Лань, 2009. - 352с. Самарский в численные методы: учебное пособие для вузов. – СПб.: Лань, 2005. – 288 с. Устинов математика: Учеб. пос. для студ. высших учеб. зав. / , . - СПБ.: БХВ-Петербург, 2009. - 336с.

14.  Численные методы. Указания по выполнению контрольной работы: метод. рекомендации / авт.-сост. . - Биробиджан: Изд-во ФГБОУ ВПО "ПГУ им. Ш-Алейхема", 2012. - 36с.

а) информационное обеспечение

15.  Математика on-line: справочная информация по математическим дисциплинам – URL: http://mathem. h1.ru/ (дата обращения: 01.09.2012)

16.  МатБюро (научно-популярные книги по математике и физике) – URL: http://www. matburo. ru/literat. php (дата обращения: 01.09.2012)

17.  Математический портал – URL: http://allmath. ru/mathmet. htm (дата обращения: 03.03.2012)

18.  Общероссийский математический портал Math-Net. Ru – URL: http://www. mathnet. ru/ (дата обращения: 03.03.2012)

19.  Образовательный математический сайт EXPonenta. ru – URL: http://www. exponenta. ru/default. asp (дата обращения: 03.03.2012)

5.  Материально-техническое обеспечение дисциплины

Для обеспечения данной дисциплины необходимы:

·  Компьютерные аудитории;

·  Мультимедиа.

6.  Список разработчиков, экспертов рабочей программы

Разработчики:

Доцент кафедры, к. ф.-м. н.