Зачет по «Перпендикулярные прямые и плоскости»

1)Дайте определение:

перпендикулярных прямых в пространстве;

перпендикулярной прямой к плоскости;

перпендикуляра, наклонной и проекции наклонной на плоскость (выполните рисунок).

2)Что называется

расстоянием от точки до прямой;

расстоянием от точки до плоскости;

расстоянием между параллельными прямыми;

расстоянием между параллельными плоскостями;

расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью;

расстоянием между скрещивающимися прямыми.

3)Сформулируйте:

лемму о параллельных прямых;

теорема 1;

теорема 2;

признак перпендикулярности прямой и плоскости;

теорему о существовании и единственности прямой, перпендикулярной к плоскости;

теорему о трех перпендикулярах;

4)Докажите:

лемму о параллельных прямых;

теорема 1;

теорема 2;

признак перпендикулярности прямой и плоскости;

теорему о существовании и единственности прямой, перпендикулярной к плоскости;

теорему о трех перпендикулярах;

5)Решите задачу:

1 вариант

1)В Δ АВС С=90°.Точка D не лежит в

плоскости АВС, причем DCAC.

Докажите, что прямая АС

перпендикулярна к плоскости DCB.

2)Из точки А к плоскости α проведены наклонные АС и АВ. Найдите расстояние от точки А до плоскости α, если АВ=20 cm, АС=15 cm, а длины проекций АВ и АС на плоскость α относятся как 16 : 9.

3)В тетраэдре DABC ребро ADAC, ADAB,

DCCB. Докажите, что ADBC.

Докажите, что BC(ADC)

Найдите площадь Δ АВС, если ВС=4,АС=3.

2 вариант

1)ABCD– квадрат. Вне плоскости квадрата

выбрана точка К, причем КААВ.

Докажите, что прямая АВ

перпендикулярна к плоскости АКD.

2) Из точки А к плоскости α проведены наклонные АС и АВ. Найдите расстояние от точки А до

плоскости α, если АВ : АС=13 : 15, а длины проекций АВ и АС на плоскость α равны 5 и 9 cm.

3)Точка Е не принадлежит плоскости

прямоугольника ABCD, BE AB, BEBC.

Докажите, что BECD.

Докажите, что CD(BCE).

Найдите площадь Δ ECD CD=6, CE=8.

3 вариант

1)Точка К не лежит в плоскости ромба ABCD Известно, что КВАВ, КВВD. Докажите, что прямая АС перпендикулярна к плоскости КВD.

2)Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите расстояние от данной точки до плоскости, если наклонные имеют равные длины по 3√2cm, угол между ними равен 60°, а угол между их проекциями - прямой.

3) В Δ АВС С=90°, а А =30°.Через точку С проведена прямая СМ, перпендикулярная плоскости треугольника, АС=18 cm, СМ=12 cm. Найдите расстояние от точки М до прямой АВ

4 вариант

1) В Δ АВС А = 90°.АН – высота Δ АВС Вне плоскости АВС выбрана точка D, причем DВВС, DВАВ. Докажите, что прямая АН(DВС )

2) Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите расстояние от данной точки до плоскости, если угол между данными наклонными равен 60°,

а их проекции равны по 3 cm каждая и взаимно перпендикулярны.

3)В основании тетраэдра MPHK лежит Δ MPH H=90°Прямая HK перпендикулярна к плоскости основания. Найдите расстояние от данной точки K до прямой MP, если KH=9cm, PH=24cmMPH=30°

Зачет по «Перпендикулярные прямые и плоскости»

1)Дайте определение:

·  перпендикулярных прямых в пространстве;

·  перпендикулярной прямой к плоскости;

·  перпендикуляра, наклонной и проекции наклонной на плоскость

(выполните рис.).

2)Что называется

·  расстоянием от точки до прямой;

·  расстоянием от точки до плоскости;

·  расстоянием между параллельными прямыми;

·  расстоянием между параллельными плоскостями;

·  расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью;

·  расстоянием между скрещивающимися прямыми.

3)Сформулируйте:

·  лемму о параллельных прямых;

·  теорема 1;

·  теорема 2;

·  признак перпендикулярности прямой и плоскости;

·  теорему о существовании и единственности прямой, перпендикулярной к плоскости;

·  теорему о трех перпендикулярах;

4)Докажите:

·  лемму о параллельных прямых;

·  теорема 1;

·  теорема 2;

·  признак перпендикулярности прямой и плоскости;

·  теорему о трех перпендикулярах;

5)Решите задачу: