Содержательные логические задачи
Жители Первомайской улицы говорят только правду, жители Первоапрельской улицы — только ложь, жители Мартовской улицы – правду и ложь попеременно (т. е. если в первый раз они говорят истину, то в следующий раз – ложь, затем опять истину, и так до самой могилы), особенно весной. Дежурному по пожарной части по телефону сообщили: "У нас пожар, приезжайте скорее!". "Где?" — спросил дежурный. "На Мартовской улице!", — ответили ему.
? Куда дежурный должен послать пожарные расчёты?
Подсказка:
Проверить высказывания по очереди для жителей с каждой улицы.
На острове живут два племени: макоры и мазайцы (первые поклоняются Мартовскому коту, вторые – Мартовскому Зайцу). Макоры всегда говорят правду и очень драчливы, а мазайцы всегда врут, но кротки нравом. Путешественник, приехавший на остров, нанял жителя острова в проводники. Они пошли и увидели другого жителя острова. Путешественник послал проводника узнать, к какому племени принадлежит этот туземец. Проводник вернулся и сказал, что туземец говорит, что он макор.
? Насколько безопасно сказать проводнику, что он выглядит, как чумазый оборванец?
Подсказка:
Выяснить, что сказал встреченный туземец.
В деле "Об Упёртых Пирожках и Язвительных Стишках" имеются два подозреваемых: Мартовский Кот и Мартовский Заяц. Допросили четырёх свидетелей из Колоды Карт.
Показания Шестёрки Пик: " Мартовский Кот не виноват".
Показания Шестёрки Треф: " Мартовский Заяц не виноват".
Показания Шестёрки Бубён: "По крайней мере один из двух предыдущих свидетелей сказал правду".
Показания Шестёрки Червей: " Шестёрка Бубён лжёт".
Шестёрка Червей оказалась права.
? Кто же виновен?
? В чём виновен подозреваемый?
Подсказка:
В "Книге Ста Непогрешимых Истин" написано 100 следующих утверждений:
"В этой Книге ровно одно неверное утверждение"
"В этой Книге ровно два неверных утверждения"
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
"В этой Книге ровно сто неверных утверждений"
? Сколько верных утверждений в этой книге?
? Какие из этих утверждений верны?
Подсказка:
Все утверждения взаимно противоречивы.
В "Сутре Приятного Чтения Перед Сном" есть две главы, в каждой – по 100 утверждений:
= Глава 1 =
"В этой Книге ровно одно верное утверждение"
"В этой Книге ровно два верных утверждения"
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
"В этой Книге ровно сто верных утверждений"
= Глава 2 =
"В этой Книге ровно сто одно неверное утверждение"
"В этой Книге ровно сто два неверных утверждения"
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
"В этой Книге ровно двести неверных утверждений"
? Сколько верных утверждений в Сутре?
? Какие из этих утверждений верны?
Подсказка:
В каждой главе утверждения взаимно противоречивы.
Плутая по Стране 03 в поисках Изумрудного Города, Страшила (в будущем "Мудрый") и прочая братия попадают в небольшую деревушку. В этой местности есть лишь две деревни – Правдоустово и Кривословинки. Все правдоустовцы говорят только правду, а кривословинцы – только ложь. Путешественники встречают прохожего (который может быть как местным жителем, так и пришедшим из соседней деревни).
? Какой вопрос должен задать Страшила прохожему, чтобы выяснить, в какую деревню они попали?
Подсказка:
Надо искать вопрос, который одновременно касается и города, и встречного.
На конгрессе встретились четверо учёных: физик, биолог, историк и математик. Национальности их были различны, и хотя каждый учёный владел двумя языками из четырёх (русским, английским, французским и итальянским), не было такого языка, на котором они могли бы разговаривать вчетвером. Есть только один язык на котором могли вести беседу сразу трое. Никто из учёных не владеет французским и русским языками одновременно. Хотя физик не говорит по-английски, он может служить переводчиком, если историк и биолог захотят поговорить друг с другом. Историк говорит по-русски и может говорить с математиком, хотя тот не знает ни одного русского слова. Физик, биолог и математик не могут беседовать на одном языке.
? Какими языками владеет каждый из этих учёных?
? На каком языке они произносили тосты?
Подсказка:
Эту задачу удобнее всего решить, заполняя таблицу "учёные–языки".
В начале лета школьники организовали сельскохозяйственную бригаду и избрали бригадира, заместителя бригадира и звеньевых первого, второго и третьего звеньев. Их имена: Аня, Боря, Вася, Гриша и Дина. Звеньевая первого звена решила подружиться со звеньевой второго звена. Дина удивилась, узнав, что бригадир и звеньевая второго звена — брат и сестра. Гриша дружит с бригадиром и его заместителем. У Васи нет сестер.
? Установите должности каждого из ребят.
? Сколько ребят было всего в этой бригаде?
Подсказка:
Построить таблицу "имена-должности". Учесть, что девочек всего две, это даёт возможность определиться с ними.
На строгий вопрос стукалы, кто из трёх учащихся изучал логику, был получен правильный ответ: если изучал первый, то изучал и второй, но неверно, что если изучал третий, то изучал и второй.
? Кто из учащихся изучал логику?
? Из какого класса были эти учащиеся?
? За какую провинность учащиеся были вызваны в учебную часть?
Подсказка:
Проще всего – составить формулу для общего высказывания.
Расследуется дело об ограблении киоска "ЖелДорПресс". Похитители забрали весь тираж газеты "6 соток" со статьёй "Здоровье и малина" и скрылись на поджидавшем их автомобиле. Три свидетеля преступления (все – очкарики и дальтоники) дали следующие показания:
Первый: "Преступники скрылись позолоченном "Запорожце";
Второй: "Преступники скрылись на малиновом в крапинку "Икарусе";
Третий: "Преступники скрылись на 600-м "Мерседесе", и он не позолоченный".
Следователь понял, что каждый из свидетелей указал правильно либо только марку машины, либо только ее цвет.
? На каком автомобиле уехали преступники?
? Удалось ли им скрыться?
Подсказка:
Лучше – по формуле, где отдельные высказывания для цвета и марки машины.
По обвинению в ограблении киоска "ЖелДорПресс" перед судом предстали Иванов, Петров и Сидоров. Следствием установлено следующее:
1) если Иванов не виновен или Петров виновен, то Сидоров виновен;
2) если Иванов не виновен, то Сидоров не виновен.
? Виновен ли Иванов?
Подсказка:
Составить общую формулу. Посмотреть её значения для всех вариантов "Х виновен" – "Х не виновен". Затем проверить, что во всех случаях "Иванов виновен" формула принимает значение "истина".
В кафе встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. "Замечательно, что один из нас имеет белые, один черные и один рыжие волосы, но ни у одного нет волос того цвета, на которые указывает его фамилия", — заметил черноволосый. "Ты прав", — сказал Белов.
? Какой цвет волос у художника?
Подсказка:
Сначала – составить формулу, где высказывания – цвета волос и профессии. Получится 2 ответа. Выбрать правильный можно из того, что Белов – не черноволосый.
В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что: вода и молоко не в бутылке; сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом; в банке не лимонад и не вода; стакан стоит между банкой и сосудом с молоком.
? В каком сосуде находится каждая из жидкостей?
Подсказка:
Построить табличку 4х4 "жидкости–сосуды". В ней в каждом столбце и каждой строке пометить возможные и невозможные комбинации.
Пятеро одноклассников: Аня, Саша, Лена, Вася и Миша стали победителями олимпиад по физике, математике, информатике, литературе и географии. Известно, что:
1) победитель олимпиады по информатике учит Аню и Сашу работе на компьютере;
2) Лена и Вася тоже заинтересовались информатикой;
3) Саша всегда побаивался физики;
4) Лена, Саша и победитель олимпиады по литературе занимаются плаванием;
5) Саша и Лена поздравили победителя олимпиады по математике;
6) Аня сожалеет о том, что у нее остается мало времени на литературу.
? Победителем какой олимпиады стал каждый из этих ребят?
Подсказка:
Построить таблицу "Имена–предметы"
Ваня, Петя, Саша и Коля носят фамилии, начинающиеся на буквы В, П, С и К. Известно, что:
1) Ваня и С — отличники;
2) Петя и В — троечники;
3) В ростом выше П;
4) Коля ростом ниже П;
5) У Саши и Пети одинаковый рост.
? На какую букву начинается фамилия каждого мальчика?
Подсказка:
Построить таблицу "Имена-буквы". Учесть всё, кроме факта (5) – определится Саша. Затем учесть (5).
В соревнованиях по гимнастике участвуют Алла, Валя, Сима и Даша. Болельщики высказали предположения о возможных победителях:
1) Сима будет первой, Валя — второй;
2) Сима будет второй, Даша — третьей;
3) Алла будет второй, Даша четвертой.
По окончании соревнований оказалось, что в каждом из предположений только одно из высказываний истинно, другое ложно.
? Какое место на соревнованиях заняла каждая из девушек, если все они оказались на разных местах?
Подсказка:
Написать общую формулу, затем проанализировать варианты.
Виктор, Роман, Леонид и Сергей заняли на математической олимпиаде четыре первых места. Когда их спросили о распределении мест, они дали три таких ответа:
1) Сергей — первый, Роман — второй;
2) Сергей — второй, Виктор — третий;
3) Леонид — второй, Виктор — четвертый.
Известно, что в каждом ответе только одно утверждение истинно.
? Как распределились места?
Подсказка:
Написать общую формулу, затем проанализировать варианты.
Алеша, Боря и Гриша нашли в земле старинный сосуд. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал по два предположения:
Алеша: "Это сосуд греческий и изготовлен в V веке".
Боря: "Это сосуд финикийский и изготовлен в III веке".
Гриша: "Это сосуд не греческий и изготовлен в IV веке".
Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном из двух предположений.
? Где и в каком веке изготовлен сосуд?
Подсказка:
Составить формулу.
Виновник ночного дорожно-транспортного происшествия скрылся с места аварии.
Первый из опрошенных свидетелей сказал работникам ГАИ, что это были "Жигули", первая цифра номера машины — единица. Второй свидетель сказал, что машина была марки "Москвич", а номер начинался с семерки. Третий свидетель заявил, что машина была иностранная, номер начинался не с единицы. При дальнейшем расследовании выяснилось, что каждый из свидетелей правильно указал либо марку машины, либо только первую цифру номера.
? Какой марки машина и с какой цифры начинался номер?
Подсказка:
Машина марки "Жигули", первая цифра номера – 7.
В нарушении правил обмена валюты подозреваются четыре работника банка — Антипов (А), Борисов (В), Цветков (С) и Дмитриев (D). Известно, что:
1) Если А нарушил, то и В нарушил правила обмена валюты.
2) Если В нарушил, то и С нарушил или А не нарушал.
3) Если D не нарушил, то А нарушил, а С не нарушал.
4) Если D нарушил, то и А нарушил.
? Кто из подозреваемых нарушил правила обмена валюты?
Подсказка:
Написать общую формулу и упростить её.
Перед сдачей вступительных экзаменов в институт Миша предполагал, что:
1) Если он сдаст математику, то информатику он сдаст только при условии, что не завалит диктант.
2) Не может быть, чтобы он завалил и диктант и математику.
3) Достаточное условие завала по информатике — это двойка по диктанту.
После сдачи экзаменов оказалось, что из трех высказанных предположений только одно было ложным.
? Как Миша сдал экзамены?
Подсказка:
Построить формулы для трёх высказываний и их общую таблицу истинности. Затем найти строку, в которой ровно одно высказывание ложно.
В санатории на берегу моря отдыхают отец О, мать М, сын S и две дочери D1 и D2. До завтрака члены семьи часто купаются в море, причем известно, что:
1) если отец утром отправляется купаться, то с ним обязательно идут мать и сын;
2) если сын идет купаться, то его сестра D1 отправляется вместе с ним;
3) вторая дочь D2 купается тогда и только тогда, когда купается мать;
4) каждое утро купается по крайней мере один из родителей.
Известно, что в воскресенье утром купалась в море лишь одна из дочерей.
? Кто из членов семьи в воскресенье утром ходил на море?
Подсказка:
Построить общую формулу и упростить.
Три подразделения А, В, С торговой фирмы стремились получить по итогам года максимальную прибыль. Экономисты-аналитики высказали следующие предположения:
1) А получит максимальную прибыль, только если получат максимальную прибыль В и С.
2) Либо А и С получат максимальную прибыль одновременно, либо одновременно не получат.
3) Для того, чтобы С получило максимальную прибыль, необходимо, чтобы и В получило максимальную прибыль.
По завершении года оказалось, что одно из трех предположений ложно.
? Какие из названных подразделений получили максимальную прибыль?
Подсказка:
Построить формулы для высказываний и их общую таблицу истинности. В ней найти строку с одним ложным высказыванием.
