Тест

Тест

События. Случайные события и их виды. Действия над случайными событиями

I.

В1 Для каждого из описанных событий определите, каким оно является: невозможным, достоверным или случайным.

Из 25 учащихся класса двое справляют день рождения: 1) 30 января; 2) 30 февраля.

В2 Для каждого из описанных событий определите, каким оно является: невозможным, достоверным или случайным.

Случайным образом открывается учебник литературы и нахо­дится второе слово на левой странице. Это слово начинается: 1) с буквы «К»; 2) с буквы «Ь».

ВЗ Для каждого из описанных событий определите, каким оно является: невозможным, достоверным или случайным.

Из списка журнала группы 2Н-0 (в котором есть и девушки, и юноши) случайным образом выбран один студент: 1) это юноша; 2) выбранному студенту 14 лет; 3) выбранному студенту 24 ме­сяца; 4) этому студенту больше двенадцати лет.

В4 Для каждого из описанных событий определите, каким оно является: невозможным, достоверным или случайным.

Сегодня в Сочи барометр показывает нормальное атмосферное давление. При этом: 1) вода в кастрюле закипела при t = 80° С; 2) когда температура упала до -5° С, вода в луже замерзла.

В5 Для каждого из описанных событий определите, оно является: невозможным, достоверным или случайным.

Измерены длины сторон треугольника. Оказалось, что длина стороны меньше суммы длин двух других сторон.

В6 Для каждого из описанных событий определите, каким оно является: невозможным, достоверным или случайным.

Бросают две игральные кости: 1) на первой кости выпало 3 очка, а на второй - 5 очков; 2) сумма выпавших на двух костях очков ровна 1; 3) сумма выпавших на двух костях очков равна 13; 4) на обеих костях выпало по 3 очка; 5) сумма очков на двух костях меньше 15.

II.

В7 Охарактеризуйте событие, о котором идет речь, как достоверное, невозможное или случайное. Оцените его словами «стопроцентная вероятность», «нулевая вероятность», «маловеро­ятно», «достаточно вероятно»:

а) день рождение моего друга - число, меньше чем 32;

6) на уроке математики ученики делали физические упражнения;

в) на уроке математики ученики решали математические задачи;

г) сборная России по футболу станет чемпионом мира в 2006 году;

д) сборная России по хоккею станет чемпионом мира в 2006 году;

е) из Интервала (1; 2) наугад взяли какое-то число, оно оказа­лось натуральным;

ж) из отрезка [1; 2] наугад взяли какое-то число, оно оказалось натуральным;

з) из отрезка [1; 2] наугад взяли какое-то число, оно оказалось смешанным;

и) вверх подкинули монету, и она упала на землю «орлом»;

к) вверх подкинули монету, и она упала на землю, встав на ребро.

В8 Охарактеризуйте событие, о котором идет речь, как достоверное, невозможное или случайное.

Вы открыли эту книгу на любой странице и прочитали первое попавшееся существительное. Оказалось, что:

а) в написании выбранного слова есть гласная буква;

б) в написании выбранного слова есть буква «о»;

в) в написании выбранного слова нет гласных букв;

г) в написании выбранного слова есть мягкий знак.

В9 Охарактеризуйте событие, о котором идет речь, как достоверное, невозможное или случайное.

Даны два интервала (0; 1) и (5; 10). Из первого интервала вы­брали число а, из второго - число с. Оказалось, что:

а) число а меньше числа с;

б) число а больше числа с;

в) число а + с принадлежит интервалу (5; 10);

г) число а + с не принадлежит интервалу (5; 10).

В10 В мешке лежат 10 шаров: 3 синих, 3 белых и 4 красных. Охарактеризуйте следующее событие как достоверное, невозможное или случайное:

а) из мешка вынули 4 шара, и все они синие;

б) из мешка вынули 4 шара, и все они красные;

в) из мешка вынули 4 шара, и все они оказались разного цветам

г) из мешка вынули 4 шара, и среди них не оказалось шара чер­ного цвета.

В11 (М-3-5). В двух урнах находятся по пять шаров пяти раз­личных цветов: белого, синего, красного, желтого, зеленого. Из каждой урны одновременно вынимают по одному шару. Охаракте­ризуйте указанное ниже событие как достоверное, случайное, невозможное:
а) вынуты шары разного цвета;

б) вынуты шары одного цвета;

в) вынуты черный и белый шары;

г) вынуты два шара, причем каждый оказался окрашенным в один из следующих цветов: белый, синий, красный, желтый, зеле­ный.

III.

В12 Укажите, какие из описанных пар событий явля­ются совместными, а какие - несовместными.

В сыгранной Катей и Славой партии в шахматы: 1) Катя выиг­рала; Слава проиграл; 2) Катя проиграла; Слава проиграл.

В13 Укажите, какие из описанных пар событий явля­ются совместными, а какие - несовместными.

Брошена игральная кость. На верхней грани оказалось: 1) 6 оч­ков; 5 очков; 2) 6 очков; четное число очков.

В14 Укажите, какие из описанных пар событий явля­ются совместными, а какие несовместными.

Из набора домино вынута одна костяшка, на ней:
1) одно число очков больше 3, другое число 5;

2) одно число не меньше 6, другое число не больше 6;

3) одно число 2, сумма обоих чисел равна 9;

4) оба числа больше 3, сумма чисел равна 7.

В15 Из событий: 1) «идет дождь»; 2) «на небе нет ни облачка»; 3) «наступило лето» - составить все возможные пары и выявить среди них пары совместных и пары несовместных собы­тий.

В16 Из событий: 1) «наступило утро»; 2) «сегодня по расписанию 6 уроков»; 3) «сегодня первое января»; 4) «температу­ра воздуха в Салехарде + 20° С» - составить все возможные пары и выявить среди них пары совместных и пары несовместных событий.

В17 Совместны ли следующие события?

а) А1: у случайным образом составленного квадратного уравне­ния есть действительные корни; В1 - дискриминант уравнения от­рицателен.

б) А2: у случайным образом составленного квадратного урав­нения нет действительных корней; В2 - дискриминант уравнения неположителен.

в) А3: случайным образом выбранная последовательность явля­ется геометрической прогрессией; В3 - первые два члена последова­тельности положительны, а следующие два - отрицательны.

В18 Из полной колоды карт вынимается одна карта. Выяснить, являются совместными или несовместными события:

1) «вынута карта красной масти» и «вынут валет»;

2) «вынут король» и «вынут туз».

IV.

В19 Перечислить все элементарные равновозможные события, которые могут произойти в результате:

1) подбрасывания 1 монеты;

2) подбрасывания игрального кубика;

3) подбрасывания тетраэдра с гранями, занумерованными числами 1, 2, 3, 4;

4) раскручивания стрелки рулетки, поверхность которой разделена на 5 одинаковых секторов, обозначенных буквами A,B,C,D,E.

V.

В21 Бросается игральный кубик, у которого: 1) 2 гра­ни; 2) 3 грани - окрашены в красный цвет, а остальные - в желтый. Являются ли равновозможными события «выпала желтая грань» и «выпала красная грань»?

В22 Из полной колоды в 36 карт наугад вынимается одна карта. Являются ли равновозможными события:

1) «вынута карта красной масти» и «вынута карта черной масти»;

2) «вынут король» и «вынута дама»;

3) «вынута карта бубновой масти» и «вынута карта червовой масти»;

4) «вынута карта пиковой масти» и «вынута карта красной масти»;

5) «вынута шестерка треф» и «вынута дама пик»?

VI.

В23 Ниже перечислены разные события. Укажите противоположные им события.

а) Мою новую соседку по парте зовут или Таня, или Аня.

6) Явка на выборы была от 40 % до 47 %.

в) Из пяти выстрелов в цель попали хотя бы два.

г) На контрольной я не решил, как минимум, три задачи из пяти.

В24 Назовите событие, для которого противополож­ным является такое событие:

а) на контрольной работе больше половины класса получили пятерки;

б) все семь пулек в тире у меня попали мимо цели;

в) в нашем классе все умные и красивые;

г) в кошельке у меня есть или три рубля одной монетой, или три доллара одной бумажкой.

В25 Назвать событие, противоположное указанному в данном испытании:

1) при бросании монеты выпала решка;

2) при бросании игральной кости выпало 5 очков;

3) при бросании игральной кости выпало четное число очков;

4) Алеша вытащил выигрышный билет в розыгрыше лотереи;

5) после раскручивания стрелки рулетки, разделенной на четы­ре равных сектора, она остановилась на секторе 4;

6) из ящика, в котором лежат 2 белых и 3 черных шара, случай­ным образом вынут белый шар.

В26 Событие А - на игральной кости выпало меньше 5 очков. Что означает событие А1 – противоположное А..

В27 Событие В - в результате стрельбы по мишени хотя бы одна пуля попала в цель. Что означает событие В1- противоположное В.

В33 Назовите противоположные события для событий: А — «выпадение двух гербов при бросании двух монет»;

В — «появление белого шара», если опыт состоит в извлечении одного шара из урны, в которой имеются белые, черные и красные шары;

С—«пять попаданий при пяти выстрелах»;

D — «не более трех попаданий при пяти выстрелах»;

Е — «хотя бы одно попадание при пяти выстрелах».

VII.

В28 Опишите, в чем состоит сумма следующих несо­вместных событий.

а) Учитель вызвал к доске ученика (событие А), ученицу (собы­тие В).

б) «Родила царица в ночь, не то сына (событие А), не то дочь (событие В)...».

в) Случайно выбранная цифра меньше 5 (событие А), больше 6 (событие В).

г) Из 10 выстрелов в цель попали ровно 7 раз (событие А), не более 6 раз (событие В).

В 31 Найти сумму событий:

1) испытание—два выстрела по мишени; события: А— «попада­ние с первого выстрела», В — «попадание со второго выстрела»;

2) испытание—бросание игральной кости; события: А —«появ­ление одного очка», В — «появление Двух очков», С—«появление трех очков»;

3) испытание — приобретение лотерейных билетов; события: А —«выигрыш 10 рублей»; В — «выигрыш 20 рублей»; С— «выигрыш 25 рублей».

В32. Найти произведение событий:

1) испытание —два выстрела по мишени; события: А — «попада­ние первым выстрелом», В— «попадание вторым выстрелом»;

2) испытание — бросание игральной кости; события: А—«непо­явление трех очков»; В— «непоявление пяти очков», С—«непояв­ление нечетного числа очков».