Численные методы

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ГЛАЗОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

им.

Колледж информационных и социальных коммуникаций

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Учебная программа

Глазов 2009

Утверждена на заседании

объединенного Cовета

ФСиИТ и КИиСК пр. № 3 от 01.01.2001

Учебная программа

Дисциплина «Численные методы»

Специальность «Программное обеспечение ВТ и АС»

Автор-составитель:

© Глазовский государственный педагогический институт, 2009

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Примерная программа учебной дисциплины «Численные методы» предназначена для реализации государственных требований к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по специальности 230105 - Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем среднего профессионального образования и является единой для всех форм обучения, а также для всех типов и видов образовательных учреждений, реализующих основные профессиональные образовательные программы среднего профессионального образования.

Примерная программа служит основой для разработки рабочей программы учебной дисциплины в образовательном учреждении.

Учебная дисциплина «Численные методы» является общепрофессиональной дисциплиной, формирующей базовый уровень знаний для освоения общепрофессиональных и специальных дисциплин.

Учебная дисциплина рассчитана на студентов, освоивших курсы учебных дисциплин «Элементы высшей математики» и «Основы алгоритмизации и программирования».

Данный курс базируется на начальных представлениях по алгебре, геометрии и математическому анализу, полученных студентами в общеобразовательных учреждениях Российской Федерации.

ЦЕЛИ ДИСЦИПЛИНЫ

Цель курса – формирование у студента представлений об основных понятиях курса, связанных с приближенными вычислениями.

Фундамент курса составляет изучение основных понятий дисциплины, среди которых: погрешность, округление, методы оценки погрешности округления, методы решения задач вычислительного характера численными методами.

От студентов требуется не только знание определений тех или иных понятий и их свойств, но и умение применять методы к решению различных задач, а также уметь решать данные задачи при помощи ЭВМ.

Задачей курса является знакомство студентов с основными численными методами, с помощью которых можно решать уравнения, системы уравнений, дифференциальные уравнения, решение которых нельзя получить традиционными методами. Использование компьютера при решении задач численными методами позволяет получить более точные результаты.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

В соответствии с государственными требованиями после изучения учебной дисциплины студент должен:

Иметь представление:

·  о роли и месте знаний по учебной дисциплине при освоении других дисциплин по выбранной специальности и в сфере профессиональной деятельности;

·  об основных разделах данной дисциплины;

Знать:

·  основные численные методы решения математических задач;

·  этапы решения математической задачи с использованием ЭВМ;

·  основные понятия и определения курса;

·  методы решения задачи;

·  погрешность метода;

Уметь:

·  использовать основные численные методы решения математических задач;

·  производить приближенные вычисления и определять погрешность вычисления, используя различные методы;

·  решать алгебраические и трансцендентные уравнения различными методами и оценивать погрешность метода;

·  решать систему линейных уравнений с заданной точностью различными методами;

·  вычислять с заданной точностью приближенное значение интеграла по формуле трапеций и Симпсона;

·  численно решать обыкновенные дифференциальные уравнения с заданной точностью методом Пикара и Эйлера;

·  по заданным случайным образом точкам на плоскости находить интерполяционный многочлен Лагранжа;

·  находить экстремумы функции;

·  находить приближенное решение уравнения с помощью ЭВМ.

Форма итогового контроля – зачет.

ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Раздел 1. Приближенные вычисления

Приближенные числа и действия над ними. Источники появления приближенных чисел. Способы оценки погрешности приближенного числа. Нижняя и верхняя границы. Абсолютная погрешность. Граница абсолютной погрешности. Относительная погрешность. Граница относительной погрешности. Округление приближенных чисел.

Раздел 2. Методы оценки точностей приближенных вычислений

Метод границ. Метод границ погрешностей. Метод подсчета цифр.

Раздел 3. Численное решение уравнений с одной переменной

Постановка задачи. Корни нелинейного уравнения с одной переменной. Равносильные уравнения. Алгебраическое уравнение. Трансцендентные уравнения. Этапы решения уравнения: отделение корней и уточнение корня до заданной точности. Методы решения уравнения: метод половинного деления, метод хорд, метод касательных, комбинированный метод, метод итерации. Нахождение экстремумов функции.

Раздел 4. Численное решение систем линейных уравнений

Методы решения системы линейных уравнений: метод Гаусса, метод простой итерации.

Раздел 5. Интерполирование функций

Постановка задачи. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Погрешность интерполяционного многочлена. Интерполяционный многочлен Ньютона. Первая интерполяционная формула Ньютона. Вторая интерполяционная формула Ньютона. Погрешность интерполяционного многочлена. Сплайн – интерполяция. Экстраполирование. Аппроксимация.

Раздел 6. Численное дифференцирование и интегрирование

Постановка задачи численного дифференцирования и интегрирования. Интерполяционная формула Лагранжа для равноотстоящих узлов. Интерполяционная формула Ньютона. Квадратурные формулы Ньютона – Котеса. Формула трапеции. Формула Симпсона. Оценка точности квадратурных формул. Метод Монте-Карло.

Раздел 7. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений

Постановка задачи. Метод Пикара. Метод Эйлера. Метод Рунге-Кутта. Погрешность метода.

Раздел 8 Методы обработки экспериментальных данных

Метод наименьших квадратов. Приближающая функция. Линейная регрессия.

ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ

1.  Приближенные вычисления

2.  Методы оценки точностей приближенных вычислений

3.  Численное решение уравнений с одной переменной

4.  Численное решение систем линейных уравнений

5.  Интерполирование функций

6.  Численное дифференцирование

7.  Численное интегрирование

8.  Численное решение дифференциальных уравнений

ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

Раздел 3.

1. Отделение корней. Комбинированный метод.

2.  Метод половинного деления. Метод итерации.

Раздел 4

1.  Метод Гаусса.

2.  Метод простой итерации.

Раздел 5

1.  Интерполяционный многочлен Лагранжа.

2.  Интерполяционный многочлен Ньютона.

Раздел 6

1.  Интерполяционную формулу Лагранжа для равноотстоящих узлов.

2.  Формула трапеций. Формула Симпсона.

Раздел 7

1. Метод Рунге-Кутта.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

1.  Нахождение приближающей функции в виде элементарных функций

2.  Интерполяция. Уплотнение таблиц

3.  Метод Монте-Карло для решения систем уравнений

ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ К ЗАЧЕТУ

1.  Способы оценки погрешности приближенного числа

2.  Метод границ

3.  Метод границ погрешностей

4.  Метод подсчета цифр

5.  Метод хорд

6.  Метод касательных

7.  Комбинированный метод

8.  Метод половинного деления

9.  Метод итерации

10.  Интерполяционный многочлен Лагранжа

11.  Интерполяционный многочлен Ньютона

12.  Численное дифференцирование на основе интерполяционного многочлена Лагранжа

13.  Численное дифференцирование на основе интерполяционного многочлена Ньютона

14.  Формула Трапеций. Формула Симпсона

15.  Метод Пикара.

16.  Метод Эйлера

17.  Метод наименьших квадратов

СПИСОК ОСНОВНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.  Исаков. численных методов: Учеб. пособие для студ. пед. вузов по спец. Математика/. - М.: Академия, 2003.-192 с.

2.  , Плотников численных методов. - М., 2003

СПИСОК ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.  , Пантелеева методы в примерах и задачах.- М., 2004

2.  Лабораторный практикум по численным методам (методическая литература).- Глазов, 2003

МАТЕРИАЛЬНО - ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

1.  Специально оборудованные аудитории и компьютерные классы;

2.  IBM PC совместимый компьютер;

3.  Различные технические и аудиовизуальные средства обучения.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ДОКУМЕНТОВ

1.  Государственный образовательный стандарт среднего профессионального образования. –М., 2002.

2.  Рекомендации по самостоятельной работе студентов.