МИНИСТЕРСТВО ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ростовский государственный университет

путей сообщения

, ,

ИССЛЕДОВАНИЕ ПАССИВНЫХ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ

методические указания

к лабораторной работе

Ростов-на-Дону

2000

УДК 621.3 (076.5)

Исследование пассивных четырёхполюсников : Методические указания к лабораторной работе / , , М. А Трубицин. Рост. гос. ун-т путей сообщения. Ростов н/Д, 2000. 16 с.

Методические указания содержат краткие теоретические сведения по разделу "Четырёхполюсники" по курсу ТОЭ, описание лабораторной работы и методику её выполнения.

В указаниях, предназначенных для студентов электротехнической специальности, формулируется задание, приводятся схемы и таблицы исследований.

Табл.1. Ил.3. Библиогр. 4 назв.

Рецензент канд. техн. наук, доц. (РГУПС)

Ответственные за выпуск:

Исследование пассивных четырехполюсников

Методические указания к лабораторной работе

Подписано к печати Формат 60*84/16.

Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л.0,93.

Уч.-изд. л. 0,88. Тираж 60. Изд. №75. Заказ№

Ростовский государственный университет путей сообщения.

Лицензия ЛР №65-54 от10.12.99г.

Типография РГУПС. Лицензия ПЛД №65-10от 10.08.99г.

Адрес университета и типографии:

344038 Ростов н/Д. пл. им. Ростовского стрелкового полка народного ополчения, 2.

Ростовский государственный университет путей сообщения, 2000

Содержание

1. Цель работы

2. Сведения из теории четырехполюсника

3. Схемы замещения четырехполюсника

4. Повторное сопротивление и коэффициент распространения или постоянная передачи

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

5. Входное сопротивление четырехполюсника

6. Описание установки

7. Задание

8. Контрольные вопросы

Рекомендуемая литература

1. Цель работы

Экспериментальное определение параметров Т и П образной схемы замещения. Исследование четырехполюсника при включении его на повторное сопротивление

2. Сведения из теории четырехполюсника

Многие устройства и аппараты, с которыми приходится встречаться в различных областях электротехники, радиотехники и телемеханики можно отнести к так называемым четырехполюсникам.

Четырехполюсники с точки зрения расчета цепей - это электрическая система, имеющая две пары зажимов для присоединения источника энергии и нагрузки.

Четырехполюсники делятся на активные и пассивные. Четырехполюсники, не содержащие в своих ветвях источников энергии, называются пассивными. К последним относятся линии электропередачи, трансформаторы, фильтры, и т. д. Четырехполюсники, содержащие в своих ветвях источники энергии называются активными.

Далее будем рассматривать только пассивные четырехполюсники.

Для четырехполюсников можно установить зависимости, связывающие напряжение и ток на их выходных и входных зажимах.

Наиболее распространенной формой записи уравнений четырехполюсника является такая, при которой входные величины и выражаются через выходные и . Эту форму записи называют формой Z.

Обозначим

; ; ; .

В результате систему уравнений можно записать в виде

Коэффициенты А и D безразмерные, B имеет размерность (Ом),

С - Сименс (См).

Такой вид записи системы уравнений носит название А - формы.

Коэффициенты А:В:С:D связаны между собой следующими соотношениями :

Если учитывать соотношение , то можно записать следующее . Наличие этой связи показывает, что при любой форме записи уравнений четырехполюсника независимыми являются только 3 параметра.

Кроме рассмотренных А и Z форм записи четырехполюсника существует еще 4:

Y - форма H - форма

G - форма B-форма

Если поменять входы и выходы четырехполюсника, то в уравнениях А - формы это соответствует следующей замене : на , на , : на ,

на .С учетом, что , получим

при этом коэффициенты A и D меняются местами.

Четырехполюсники, у которых при взаимной замене входных и выходных зажимов режимы работы источника питания и приемника не меняются, называются симметричными. Для симметричного четырехполюсника A=D, поэтому могут быть заданы независимо только 2 коэффициента

3. Схемы замещения четырехполюсника

Так как пассивный четырехполюсник характеризуется только тремя независимыми параметрами, то простейшая схема замещения четырехполюсника должна содержать три элемента.

Схемы замещения четырехполюсника можно представит в виде Т-образной (рис. 1) и П – образной ( рис.2 ).

Коэффициенты четырехполюсника можно определить по результатам опытов холостого хода и короткого замыкания с использованием системы уравнений для выше рассмотренных схем замещений.

В опыте холостого хода при разомкнутых зажимах 2-2¢ , с учетом того что имеют место соотношения : , ; ; ,

отсюда Z10=A/C и коэффициент A=CZ10

В опыте короткого замыкания зажимы 2-2¢ закорачиваются и при этом

, ; ; , отсюда Z1к=B/D и B=DZ1k.

, т. е

Таким образом, для определения четырех неизвестных имеем четыре уравнения.

Умножим

;

В результате преобразований получим :

; ; ; .

В свою очередь коэффициенты A, B , C, D могут быть записаны при помощи параметров схем замещения.

Для Т - образной

; ; .

Для П - образной :

; ; ; .

Следовательно отсюда можем записать :

для Т - образной схемы замещения : ; ; ;

для П - образной схемы замещения : ; ; ;

Для обращенного четырехполюсника, режимы работы которого описываются уравнениями

в опыте холостого хода при разомкнутых зажимах

1-1¢ , можно записать ; , Z20=D/C,

коэффициент D=Z20C.

В опыте короткого замыкания зажимы 1-1¢ закорачиваются и при этом

, ; ; , отсюда Z2к=B/A и коэффициент B=DZ2k.

Коэффициенты четырехполюсника можно определить по формулам :

A=CZ10 ; B=DZ2k ; C=A/Z10 ; D=Z20C.

Если четырехполюсник симметричный то D=A, и для определения коэффициентов достаточно проведения опытов холостого хода и короткого замыкания со стороны первичных зажимов.

4. Повторное сопротивление и коэффициент распространения

или постоянная передачи

Для исследования и расчета цепочечных схем, представляющих собой каскадное соединение одинаковых четырехполюсников, применяют характеристические параметры.

Характеристическим (повторным) сопротивлением называют такое сопротивление Zc, которое, будучи присоединенным к выходным зажимам симметричного четырехполюсника, обусловливает его входное сопротивление, также равное Zc.

Пусть выходные зажимы симметричного четырехполюсника замкнуты на его повторное сопротивление Zc, и следовательно . Тогда из уравнений симметричного четырехполюсника

имеем

Так как четырехполюсник симметричный, то имеет место следующее соотношение A=D, с учетом этого вышеуказанная система имеет вид

Разделив 1-е уравнение на 2-е и приняв во внимание, что в нашем случае по определению повторного сопротивления

; ; ; .

При замыкании четырехполюсника на его повторное сопротивление уравнения можно записать в виде

Следовательно

Это отношение обычно представляют в виде

или , где - комплексное число. Называемое коэффициентом распространения симметричного четырехполюсника. При замыкании симметричного четырехполюсника на повторное сопротивление Zc получим

или .

Из полученных выражений видно, что в рассматриваемом случае при переходе от входных зажимов к выходным фазы напряжения и тока уменьшаются на угол b, а амплитуда их уменьшается в ea раз. Или иными словами, натуральный логарифм отношения этих амплитуд уменьшается в a раз. В соответствии с этим b называют коэффициентом фазы, а a - коэффициентом затухания.

Если нагрузка произвольная, то коэффициенты A;B;C;D выражаются через новые параметры Zc и g. Из основной системы уравнений :

и соотношения

следует, что

Учитывая что получим ; .

С помощью соотношения находим B=Zcshg ; C=shg/Zc.

При подстановке полученных выражений в уравнение 1 получим

Необходимо отметить следующее : при наличии в четырехполюснике потерь a>0. Рассмотрим отношение мощностей Р1 и Р2 на входных и выходных зажимах четырехполюсника, выходные зажимы которого замкнуты на повторное сопротивление . В этом случае разность фаз и у входных и выходных зажимов четырехполюсника одинакова и равна аргументу комплекса Zc , следовательно a>0. Т. к. при наличии потерь Р1 >Р2, то и ;

При холстом ходе имеем :

При коротком замыкании

По опытам холостого хода и короткого замыкания можно определить

Zc и g : ;

5. Входное сопротивление четырехполюсника

Входное сопротивление четырехполюсника при произвольной нагрузке :

Если четырехполюсник задан вторичными параметрами. То и входные сопротивления удобно выразить через вторичные параметры Zc и g и сопротивление нагрузки Zn при помощи уравнений :

Разделив числитель и знаменатель на chg, получим

При коротком замыкании Zn=0; Z1k=Zc thg.

При холостом ходе Zn=¥ ; Z10= Zc / thg. При Zn= Zc получим Zвх=Zc.

Для экспериментального определения вторичных параметров также достаточно измерить Z1k и Z10 :

; .

При согласованном режиме работы четырехполюсника Zn=Zc

6. Описание установки

В работе исследуются несимметричные и симметричные пассивные четырехполюсники.

На стенде собран пассивный четырехполюсник (рис. 3 ). В положении переключателя P а, b - четырехполюсник симметричный, а в положении c, d - несимметричный. Схема позволяет определить экспериментально сопротивления холостого хода и короткого замыкания со стороны зажимов 1-1/ и 2-2/ и по ним вычислить коэффициенты A;B;C;D кроме того, провести исследования режима работы симметричного четырехполюсника на согласованную нагрузку. При помощи фазометра определяется знак угла сдвига фаз.

Рис. 3

7. Задание

1.Собрать цепь для исследования четырехполюсника.

2. Измерить входные сопротивления симметричного четырехполюсника в режиме холостого хода и короткого замыкания, при питании со стороны первичных зажимов (Z10,Z1k) и со стороны вторичных зажимов в режиме холостого хода Z20.

3. Измерить входные сопротивления несимметричного четырехполюсника в режиме холостого хода и короткого замыкания при питании со стороны первичных (Z10,Z1k) и со стороны вторичных (Z20,Z2k) зажимов. Переключатель Р в положении c-d. Результаты измерений занести в таблицу.

№	Режим	U1,	I1,	P1,	cosj1	j1,	U2,	I2,	P2,	cosj2	j2,
п/п	работы	В	А	Вт		град	В	А	Вт		град
1	Холостой ход 1
2	Короткое замыкание 1
3	Холостой ход 2
4	Короткое замыкание 2

4. Собрать симметричный четырехполюсник и при согласованной нагрузке измерить входное сопротивление и постоянную передачи. Входное сопротивление при любой нагрузке четырехполюсника может быть измерено тем же методом, что и сопротивление холостого хода и короткого замыкания.

5. Собрать несимметричный четырехполюсник и при согласованной нагрузке измерить входное сопротивление холостого хода и короткого замыкания со стороны зажимов1-1/ и 2-2/. Результаты измерений занести в таблицу.

6. По данным опытов (см. п. 4 и 5) вычислить характеристические параметры Z1c, Z2c, постоянную передачи g, а также отношение U2/U1 при согласованной нагрузке.

7. По данным опытов(см. п. 2 и 3 ) вычислить аналитически параметры для Т и П - образной схемы замещения. А по ним - коэффициенты четырехполюсника A, B, C, D.

Указание 1

Параметры четырехполюсников определяются по данным опытов холостого хода и короткого замыкания следующим образом.

Зная величины Z10, Z1K, Z2K, рассчитываются коэффициенты A, B, C, D. ; ; ; .

Затем определяются параметры схем замещения

Для Т - образной схемы замещения : ; ; ;

Для П - образной схемы замещения : ; ; .

Указание 2

Определение характеристических параметров Z1C, Z2C и g при согласованной нагрузке для несимметричного четырехполюсника производится по следующим формулам :

: :