Практикум 14. Первое начало термодинамики. Теплоемкость.

Первое начало термодинамики (ПНТД) – закон сохранения энергии

(1)

Внутренняя энергия

(2)

Адиабатический процесс

, , (3)

,(4)

Молярная теплоемкость

(5)

(6)

Пример 14.1. В изотермическом процессе газ совершил работу 1 кДж. Затем газу сообщили еще 1 кДж теплоты, но уже изобарно. Насколько увеличилась внутренняя энергия этого газа, если газ одноатомный?

Решение

Построим график процесса 1-2 изотерма, 2-3 – изобара. Внутренняя энергия является функцией состояния ,

где . На участке 12 температура постоянная, тогда . При изобарическом процессе закон сохранения энергии имеет вид и , затем используем уравнение Менделеева-Клапейрона (УМК) и (2), получаем . Найдем , т. е. Дж. С другой стороны Дж

Ответ: Дж.

Пример 14.2. Воздух в комнате нагрели от до . При этом давление воздуха не изменилось и равно давлению вне комнаты, равному 1 атм. Изменилась ли внутренняя энергия воздуха внутри комнаты. Объем комнаты 40 м3.

Решение

Согласно (2) найдем внутреннюю энергию в начальном и конечном состоянии , здесь учли, что при нагревании часть воздуха удаляется из комнаты. Считая, что воздух подчиняется УМК запишем и , тогда и Дж. Для чего же топить печку? Вычислим внутреннюю энергию воздуха в комнате Дж.

Ответ: Дж, Дж.

Пример 14.3. В теплоизолированном сосуде при температуре К находится один моль углекислого газа и один моль молекулярного водорода. Происходит химическая реакция . Во сколько раз возрастет давление? Число степеней свободы: углекислый газ , водород , углекислый газ , водяной пар .

Решение

В результате химической реакции водорода с углекислым газом образуется угарный газ и вода, при этом выделяется некоторое количество теплоты, что приводит к увеличению температуры и давления смеси газов. Поскольку сосуд хорошо теплоизолирован, то теплообмен с внешней средой отсутствует и так как , то работа газа не производится Дж, , и , с учетом этого и К. Процесс изохорический, тогда искомое изменение давление равно .

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Ответ: .

Пример 14.4. Для движения торпеды используется двигатель, работающей на сжатом воздухе. Оцените максимальную полезную работу, производимую двигателем, если объем сжатого воздуха 200 л, а давление 20 МПа. Торпеда отрегулирована на движение в воде на глубине 3 м. Температура сжатого воздуха и воды 280 К. Считая движение торпеды равномерным, оцените силу тяги двигателя, если радиус действия торпеды 2 км.

Решение

Указание на температуру означает, что процесс расширения воздуха есть изотермический процесс, начальное давление Па, конечное давление – складывается из атмосферного давления на уровне моря и гидростатического давления , т. е. .

Работа при изотермическом расширении газа равна и Подставляя численные значения, получаем оценку максимальной полезной работы Дж. Оценку силы тяги можно получить, зная радиус действия торпеды и кН.

Ответ: Дж, кН.

Пример 14.5. Автомобильная камера накачена до давления кПа при температуре К. Во время движения она нагрелась до температуры К и с шумом лопнула. Считая процесс, происходящий после повреждения камеры, адиабатным, определить изменение температуры вышедшего из нее воздуха. Внешнее давление кПа.

Решение

Выделим два термодинамических процесса задачи. Первый – изохорическое нагревание воздуха в камере; второе - адиабатическое расширение воздуха.

1. , , кПа

2. , где температура воздуха в конце адиабатического расширения, . Найдем разность температур , и

К.

Ответ: К

Примечание. Самые большие грузовики трудятся в карьраз, их грузоподъемность более 300 тонн, например БЕЛАЗ-75710 имеет рекордную грузоподъемность 450 тонн.

Определите, насколько понизится температура, если лопнет шина такого грузовика.

Пример 14.6. Влажный воздух содержит 20% пара. Принимая сухой воздух за двухатомный газ с кг/моль, определите удельную теплоемкость влажного воздуха при постоянном объеме и отношение молярных теплоемкостей . Параметры: , , , , кг/моль.

Решение

В основу расчетов положим определение удельной теплоемкости при постоянном объеме , где и . Учитывая, что , запишем расчетную формулу , тогда Дж/кгК. Показатель адиабаты найдем, используя и уравнение Майера (6). Молярная масса смеси вычисляется из и , тогда кг/моль. Показатель адиабаты ,

Ответ: Дж/кгК,

Пример 14.7. Смешали 2 части водорода и одну часть кислорода (по объему). Общая масса смеси 72 г, температура 290 К. Определить молярную теплоемкость и внутреннюю энергию смеси газов.

Параметры: , , кг/моль.

Решение

Внутренняя энергия смеси газов есть сумма внутренних энергий компонентов , где - молярная теплоемкость при постоянном давлении Дж/мольК. Найдем количество моль вещества. Для этого воспользуемся законом Авогадро в форме «в равных объемах содержится равное количество моль газов при прочих равных условиях», тогда - масса водорода, - масса кислорода, где - число частей компонент смеси и которое определим из массы смеси , и . Число молей смеси газов есть .

Внутренняя энергия Дж.

Ответ: Дж/мольК, кДж.

Пример 14.8. В результате обратимого адиабатического расширения температура 1 кг азота понижается на 20 К. Определить работу, совершаемую газом при расширении. Учесть, что колебательные степени свободы молекул азота при рассматриваемых температурах не возбуждаются.

Решение

Для расчета работы адиабатического расширения удобно использовать первую формулу (4):

Учитывая, что , , находим величину работы адиабатического расширения

Дж

Ответ: кДж

Самостоятельная аудиторная работа.

А14.1. Один моль идеального двухатомного газа сначала изохорически нагрели, а затем изобарически охладили до первоначальной температуры 300 К, уменьшив при этом объем газа в 3 раза. Какое количество теплоты отдал газ на первом участке? Какая работа совершена газом на втором участке? (12465, -4986 Дж)

А14.2. Расширяясь, один моль водорода совершил работу, равную 10 Дж. Какое количество теплоты было подведено к газу, если газ расширялся: а) изотермически; б) изобарически (10, 35 Дж).

А14.3. Принимая, что процесс распространения звука в воздухе является адиабатическим, Пьер Лаплас для определения скорости звука получил формулу , где -давление, - плотность воздуха, - показатель адиабаты. Докажите: а) что скорость звука в воздухе является функцией температуры; б) что скорость звука при температуре равна 331.63 м/с; определите скорость звука при температуре (345 м/с).

А14.4. Воздух, занимавший объем 10 л при давлении 1 атм был адиабатически сжат до объема 1 л. Под каким давлением находился воздух после сжатия? (Па)

А14.5. При адиабатическом увеличении объема в 10 раз его внутренняя энергия уменьшилась на 42 кДж. Начальная температура кислорода 280 К. Найдите массу кислорода (0.38 кг).

А14.6. Сравнить конечные температуру и объем воздуха при его сжатии в поршневом компрессоре от 1 до 5 атм: а) адиабатически; б) изотермически.

А14.7. Вычислить удельные теплоемкости и для газовой смеси, состоящей из 7 г азота и 20 г аргона. Газы идеальные (423, 654 Дж/Ккл).

Задание на дом:

В14.1. Каковы удельные теплоемкости и смеси газов, содержащей 10 г кислорода и 20 г азота?

В14.2. Газ, занимавший объем 12 л под давлением 100 кПа, был изобарно нагрет от температуры 300 К до температуры 400 К. Определить работу расширения газа.

В14.3. При адиабатном сжатии кислорода массой 1 кг совершена работа равная 100 кДж. Определить конечную температуру газа, если до сжатия кислород находился при температуре 300 К.

В14.4. Водород занимает объем 10 м3 при давлении 100 кПа. Газ нагрели при постоянном объеме до давления 300 кПа. Определить: 1) изменение внутренней энергии; 2) работу, совершенную газом; 3) количество теплоты, сообщенной газу.

В14.5. Водяной пар расширяется при постоянном давлении. Определить работу расширения, если пару передано количество теплоты равное 4 кДж.

Ответы

А14.1 кДж, кДж. А14.2. а) Дж, б) Дж. А14.3. , м/с. А14.4. МПа. А14.5. кг. А14.6. а) , , б) , . А14.7. Дж/кг·К, Дж/кг·К.

В14.1 Дж/кг·К, кДж/кг·К. В14.2. Дж. В14.3. К. В14.4. кДж, кДж, кДж. А14.5. кДж.

Литература

1.  , Воробьев по физике. Изд. 5-е. М. Высшая школа, 1988.

2.  Савельев общей физики. Том 1. Механика. Молекулярная физика. М.: Наука, 1986. – 432 с.

3.  Сивухин курс физики. Том 1. Механика. М.: Наука, 1983. -688 с.