Методическая разработка для аудиторной работы №12-11 по теме

Статика, гидростатика

1. К концам однородного стержня длиной l = 50 см и весом P = 10 Н подвешены две гири весом P1 =10 Н и Р2 = 20 Н. В какой точке следует поставить опору, чтобы стержень находился в равновесии?

2. Из плоскопараллельной однородной круговой пластинки радиусом R = 105,6 см вырезан квадрат таким образом, как показано на рисунке. Определить положение центра тяжести пластинки с таким вырезом.

3. Лестница длиной l и весом P опирается на вертикальную стену и горизонтальный пол. Коэффициент трения между стеной и лестницей равен m1 = 0,5, между полом и лестницей m2 = 0,4. Определить наименьший угол наклона лестницы к полу, при котором она может оставаться в равновесии.

4. Тяжелый цилиндрический каток необходимо поднять на ступеньку высоты h. Определить наименьшую силу Fмин, которую необходимо для этого приложить к центру катка в горизонтальном направлении, если каток имеет радиус R (причем R больше высоты ступеньки h) , а сила тяжести катка равна P.

5. На цилиндр намотана нить, конец которой закреплен на стойке в верхней точке наклонной плоскости. Коэффициент трения цилиндра о плоскость равен m. При каком максимальном значении угла a цилиндр не будет скатываться с наклонной плоскости?

6. Какова должна быть высота цилиндрического сосуда радиусом R = 5 см, заполненного водой, чтобы сила давления воды на дно сосуда была равна силе ее давления на боковую поверхность?

7. В цилиндрический сосуд налиты равные массы ртути и воды. Общая высота двух слоев жидкостей Н = 29,2 см. Определить давление жидкостей на дно сосуда.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

8. В V-образную вертикальную трубку, закрытую с обоих концов поршнями с массами m1 и m2, налита вода. На поршне массой m1 лежит груз, при этом уровень воды в обоих коленах трубки одинаков. Как изменится уровень воды в коленах, если груз переложить на другой поршень? Площадь каждого из поршней S, плотность воды r.

Домашнее задание № 12-11 по теме

Статика, гидростатика

1.(Л) Однородный стержень длиной l = 120 см имеет массу m = 1 кг. На концах стержня действуют силы F1 = 10 Н и F2 = 20 Н. Где надо расположить ось вращения, чтобы стержень находился горизонтально.

2.(С-Т) Однородная плоская пластинка имеет форму круга радиусом R, из которого вырезан круг вдвое меньшего радиуса, касающийся первого круга. Определить положение центра тяжести.

3.(С-Т) Лестница длиной l = 4 м приставлена к идеально гладкой стене под углом a = 600 к горизонту. Коэффициент трения между лестницей и полом m = 0,33. На какое расстояние S вдоль лестницы может подняться человек, прежде чем лестница начнет скользить? Массой лестницы пренебречь.

4.(Л) Однородный стержень, один конец которого закреплен, отведен на угол a = 300 силой F = 40 Н. Определить массу стержня.

5.(С) Катушка подвешена к потолку с помощью невесомой нерастяжимой нити, намотанной по малому радиусу r. По большому радиусу R тоже намотана нить, на конце которой подвешен груз. Какой должна быть масса груза m, чтобы система находилась в равновесии? Масса катушки М.

6.(Т) Катушка удерживается на наклонной плоскости силой F, приложенной к нити, намотанной на катушку. Сила F направлена горизонтально. Масса катушки m = 40 г, радиусы r = 2 см, R = 4 см, угол наклона плоскости к горизонту a = 600. Найти величину силы F.

7.(Л) Сосуд в форме прямоугольного параллелепипеда наполнен водой доверху. С какой силой вода давит на боковую стенку сосуда длиной l = 0,5 м и высотой h = 0,3 м? Атмосферным давлением пренебречь.

8.(Л-С) В цилиндрическое ведро диаметром d = 25 см налита вода, занимающая объем V = 12 л. Каково давление воды на высоте h = 10 см от дна? Плотность воды r = 1000 кг/м3, атмосферным давлением пренебречь.

9.(С-Л) Жидкость налита в сосуд в форме усеченного конуса, расширяющегося кверху с площадью основания S. Масса жидкости m, высота h. Пренебрегая атмосферным давлением, найти вертикальную составляющую силы, с которой жидкость действует на боковую поверхность сосуда.

10. (Л) В сообщающиеся сосуды налили воду, а поверх нее в один сосуд налили столб масла, а в другой - столб керосина, каждый высотой h=20 см. Определить разность уровней воды в обоих сосудах. Плотность масла rм = 0.9 г/см3, плотность керосина rк = 0,8 г/см3, плотность воды rв = 1 г/см3

Основные формулы и понятия. Рекомендации по решению задач.

Статика изучает равновесие твердых тел под действием приложенных сил.

Центр масс – геометрическая точка, положение которой характеризует распределение масс в системе. Для твердого тела в однородном поле тяготения () центр масс совпадает с центром тяжести. Центр тяжести – геометрическая точка, через которую проходит равнодействующая сила всех сил, действующих на частицы тела при любом его положении в пространстве. Координаты центра масс определяются формулами:

Равновесие твердого тела зависит не только от модуля и направления действующих сил, но и от точки их приложения.

Величина момента М силы относительно оси равна произведению силы F на плечо d (перпендикуляр, опущенный от оси вращения на линию действия силы) М = F´d.

Момент, стремящийся повернуть тело относительно оси против часовой стрелки, считается положительным, по часовой стрелке - отрицательным.

Для равновесия тела необходимо выполнение двух условий:

1.Векторная сумма всех сил, приложенных к телу, равна нулю: .

2.Алгебраическая сумма моментов сил относительно любой оси равна нулю:

Порядок решения задач на статику может быть следующим:

1.Сделать схематический чертеж, на котором указать все силы действующие на тело ( обратить внимание на точки приложения сил ).

2.Записать первое условие равновесия в проекции на выбранные оси координат.

3.Записать уравнение моментов относительно оси, проходящей через выбранную точку О. Удобно точку О выбирать таким образом, чтобы через нее проходило как можно больше линий действия сил, тогда моменты этих сил будут равны нулю (плечо этих сил равно нулю).

Давлением p называется величина , где F - сила, действующая на поверхность площади S, расположенную перпендикулярно силе.

Давление столба однородной жидкости на глубине h (гидростатическое давление) , где r - плотность жидкости. Если задано атмосферное давление , то давление на глубине h равно .

Давление на боковую стенку сосуда .

Закон Паскаля: жидкость (газ) передает производимое на ее поверхности давление по всем направлениям одинаково.

Если в сообщающиеся сосуды налиты разные несмешивающиеся жидкости, то , где h1 и h2 - высоты столбов жидкости справа и слева.

Ответы:

1. 6.

2. 7. = 225 Н.

3. 8.

4. 9.

5. 10.