Расчет притока тепла к электронному газу на высотах области Е ионосферы Земли

Расчет притока тепла к электронному газу на высотах области Е ионосферы Земли

1, 1, 2, 2,

1

1 Институт земного магнетизма ионосферы и распространения радиоволн Российской академии наук им. .

2 Донской государственный технический университет

Аннотация. Рассматривается методика расчета притока тепла к ионосферным электронам от фотоэлектронов, образующихся в результате ионизации нейтральных составляющих атмосферы солнечным излучением в области Е ионосферы Земли. Приведены примеры расчета спектров фотоэлектронов и скорости притока тепла к электронному газу на высоте 130 км в зависимости от зенитного угла Солнца.

Ключевые слова: тепловые электроны, максвелловское распределение, спектры фотоэлектронов, функция распределения, зенитный угол Солнца, солнечное излучение, соударения электронов, вторичная ионизация.

Для проектирования средств связи необходимо достаточно надежно прогнозировать условия распространения волн в различных диапазонах [1,2]. Моделирование ионосферного распространения радиоволн в значительной степени определяется заданием пространственных распределений электронной концентрации, для расчета которых необходимы достоверные модели нейтральной атмосферы, а также знание температурного режима как ионизованной, так и нейтральной составляющих, поэтому изучение теплового баланса ионосферных электронов является актуальной задачей. Одним из этапов этого процесса является разработка метода расчета спектров фотоэлектронов в области Е ионосферы[3].

Теряя энергию в процессе соударений с нейтральными частицами первичные фотоэлектроны и электроны, образующиеся в результате вторичной ионизации, взаимодействуют и с тепловыми электронами области Е ионосферы. При достаточно больших энергиях сверх тепловых электронов это взаимодействие незначительно. Однако на высотах области Е, начиная с энергий 1 – 1,5 эВ и ниже фотоэлектроны и вторичные электроны в процессе термализации передают свою энергию, главным образом, тепловым электронам.

Здесь мы рассчитываем скорость нагрева единицы объема электронного

газа из следующих соображений. Будем условно разделять электронный газ на две компоненты: тепловые электроны, состояние которых описывается максвелловским распределением с температурой и сверхтепловые электроны, распределение которых, вообще говоря, максвелловским не является.

Вновь образовавшиеся сверхтепловые электроны, теряя свою энергию при соударениях, постепенно переходят в разряд тепловых электронов. Для определения полной функции распределения всех электронов необходимо определить стационарное распределение тепловых и сверхтепловых электронов по энергиям. Получить полное распределение в области энергий меньше 1 эВ на высотах области Е ионосферы решением кинетического уравнения является весьма сложной задачей. Кроме того, в ходе решения приходится делать ряд упрощений, которые могут существенно изменить результат.

Считая основным источником ионизации днем в области Е ионосферы коротковолновое солнечное излучение, попытаемся определить функцию распределения электронов более простым способом [4,5].

Пусть имеется источник ионизации, производящийq электронов в1см3 за 1 секунду, причем энергия каждого образовавшегося электрона

электрон-вольт. Теряя энергию за счет соударений, эти электроны будут переходить в область более низких, чем энергий. Можно определить, какую часть составляет число электронов с энергией больше от всего числа электронов в 1 см3:

˃ (1)

где − некоторое заданное значение энергии; − время, в течение которого образовавшийся электрон теряет энергию от до .

При ионизации нейтральной атмосферы солнечным излучением образуются фотоэлектроны с различными энергиями. Разбивая спектр первичных фотоэлектронов на интервалов, и задавая в каждом интервале среднюю энергию , получим набор источников со скоростями производства электронов .

Обозначим время, необходимое электрону из -го интервала для того, чтобы снизить свою энергию до величины ( =1, 2, 3….. ). Тогда

˃ (2)

При расчете было использовано выражение для скоростей потери энергии электронами из [6,7]. Будем считать, что фотоэлектроны с энергией больше 50 эВ теряют в одном ионизирующем соударении 30-35 эВ, а вторичные электроны имеют энергию 15-20 эВ [8]. Менее энергичные фотоэлектроны с энергиями от 20 до 50 эВ теряют в каждом акте ионизации 15-20 эВ, причем энергия вторичных электронов составляет от 0,5 до 5 эВ. Эти предположения являются в некоторой степени произвольными, но не ведут к ошибкам в величине скоростей потери энергии при ионизации нейтральных составляющих атмосферы фотоэлектронами более, чем в 2-3 раза [7], позволяя все же учесть влияние вторичных фотоэлектронов на значения . С помощью (2) может быть получена функция распределения сверхтепловых электронов по энергиям в виде

, (3)

или иначе

, (4)

где: − количество электронов, образующихся в 1 см3 за 1 сек с энергией больше (включая вторичную ионизацию); − полная скорость потери энергии.

Рис. 1.− Примеры рассчитанных спектров, включающих как фотоэлектроны, так и вторичные электроны

На рис.1 приведены примеры рассчитанных нами спектров, включающих как первичные фотоэлектроны, так и вторичные электроны. Необходимо отметить, что расчеты с помощью уравнения (4) носят приближенный характер особенно для интересующего нас интервала энергий. Однако такое приближение может быть отчасти оправдано существующей неопределенностью в сечениях ионизации нейтральных молекул и в сечениях поглощения солнечного излучения нейтральной атмосферой.

Если известна функция распределения сверхтепловых электронов по энергиям, то число электронов, содержащихся в интервале энергий от до будет

Тогда приток тепла к тепловым электронам от сверхтеплового «хвоста» распределения можно записать как

, (5)

где − скорость передачи энергии от сверхтепловых электронов тепловым, являющаяся функцией энергии.

При энергиях более 1 эВ вид функции определяется тем или иным приближенным методом. В любом случае исходными данными для расчета служат, кроме модели нейтральной атмосферы, функции и − полная скорость потери энергии за счет соударений с нейтральными частицами. Если определять вид распределения сверхтепловых электронов с помощью (4), то выражение (5) принимает вид:

(6)

причем,

Для скоростей потери энергии при электрон-электронных соударениях использованы результаты работ [9,10] в виде

(7)

где: , (8)

, ,

− постоянная Эйлера, − масса, заряд и температура тепловых электронов соответственно, k –постоянная Больцмана.

Член в [10] задается в таблице. Кроме выражения (7) могут быть использованы следующие асимптотические формулы:

при ˂˂ E˂˂,

при E˃ . (9)

Здесь = 14 эВ; h − постоянная Планка.

Из (9) видно, что при энергиях, значительно превышающих среднюю энергию тепловых электронов, не зависит от температуры.

В качестве примера расчета притока тепла к электронному газу от

фотоэлектронов на рис.2 показана полученная нами зависимость Q от зенитного угла Солнца для высоты 130 км.

Рис. 2.− Зависимость скорости нагрева единицы объема электронного

газа от зенитного угла Солнца для высоты 130 км.

Литература

1. , , Кривошеев проектирования систем связи миллиметрового диапазона радиоволн //Инженерный вестник Дона, 2013, №2 URL: ivdon. ru/ru/magazine/archive/n2y2013/1742/.

2. , , Солодков проектирования схем для исследования интегральных антенн // Инженерный вестник Дона, 2011, №3 URL: ivdon. ru/magazine/archive/n3 y2011/476/.

3. , , Резников расчета спектров фотоэлектронов в ионосфере// Инженерный вестник Дона 2016, №4 URL: ivdon. ru/ru/magazine/archive/n4y2016/3809/.

4. Gustavsson Bjorn, Sergienko Timothy, Haggstrom Ingemar, Honary Farideh, Aso Takehiko (National Institute of Polar Research, Kaga 1-chome, Itabashi-ku, Tokyo 173-8515). Simulation of high energy tail of electron distribution function. //Adv. Polar Upper Atmos. Res. 2004.№ 18. pp.1-9.
5. Кинетика свободных электронов в низкотемпературной плазме атмосферных газов. //Препринт ФИАН. 1991.

№ 000, ч. 2, С. 1-106.

6. Лабораторные исследования аэрономических реакций. Л: Гидрометеоиздат. 1970. 26 с.

7. Мак- Дж. Элементарные процессы в верхней атмосфере. Москва: Мир. 1965. 143с.

8. Чемберлен Дж. Физика полярных сияний и излучения атмосферы. Москва: Иностранная литература. 1963. 777с.

9. Zalpuri K. S., Oyama K.-I. Electron temperatures in the E-region of the ionosphere. //Report. Inst. Space and Astronaut. Sci. 1991. № 000.pp.1-16.
10. Brasseur G. P., Solomon S. Aeronomy of the Middle Atmosphere (Chemistry and Physics of the Stratosphere and Mesosphere). Berlin, New York: Springer, 2005. 651 p.

References

1.  Omel'yanchuk E. V., Tikhomirov A. V., Krivosheev A. V. Inženernyj vestnik Dona (Rus), 2013, №2 URL: ivdon. ru/ru/magazine/archive/n2y2013/1742/.

2.  Timoshenko A. G., KruglovYu. V., Lomovskaya K. M., Belousov E. O., Solodkov A. V. Inženernyj vestnik Dona (Rus), 2011, №3. URL: ivdon. ru/magazine/archive/n3 y2011/476/.

3.  Volkomirskaya L. B., Gulevich O. A., Krivosheev N. V., Larina T. N., Reznikov A. E. Inženernyj vestnik Dona 2016, №4. URL: ivdon. ru/ru/magazine/archive/n4y2016/3809/.

4.  Gustavsson Bjorn, Sergienko Timothy, Haggstrom Ingemar, Honary Farideh, Aso Takehiko (National Institute of Polar Research, Kaga 1-chome, Itabashi-ku, Tokyo 173-8515). Adv. Polar Upper Atmos. Res. 2004. № 18. pp.1-9.

5.  Kapitelli M., Gordiets B. Preprint FIAN. 1991. № 000, ch. 2, pp. 1-106.

6.  Dalgarno A. Laboratornye issledovaniya aeronomicheskikh reaktsiy [Laboratory studies aerokosmicheskikh reactions]. L: Gidrometeoizdat. 1970. 26 p.

7.  Dalgarno A., Mak-Elroy M., Dzh. Moffet R. Elementarnye protsessy v verkhney atmosphere [Elementary processes in the upper atmosphere]. Moskva: Mir. 1965. 143p.

8.  Chemberlen Dzh. Fizika polyarnykh siyaniy i izlucheniya atmosfery [Physics of the Aurora and atmospheric radiation]. Moskva: Inostrannaya literatura. 1963. 777p.

9.  Zalpuri K. S., Oyama K.- I. Report. Inst. Space and Astronaut. Sci. 1991.

№ 000. pp.1-16.

10.  Brasseur G. P., Solomon S. Berlin, New York: Springer, 2005. 651 p.