Районная научно-практическая конференция учащихся 8-11 классов общеобразовательных учреждений «Мир вокруг нас» (стр. 8 )

 Действительно, пусть P – произвольная точка, лежащая на окружности, описанной около треугольника ABC; D, E, F – основания перпендикуляров, опущенных из точки P на стороны треугольника (рис. 10). Покажем, что точки D, E, F лежат на одной прямой.

 Заметим, что в случае, если AP проходит через центр окружности, то точки D и E совпадают с вершинами B и C. В противном случае, один из углов ABPили ACP острый, а другой – тупой. Из этого следует, что точки D и E будут расположены по разные стороны от прямой BC и для того, чтобы доказать, что точкиD, E и F лежат на одной прямой, достаточно проверить, что ÐCEF =ÐBED.

 Опишем окружность с диаметром CP. Так как ÐCFP = ÐCEP = 90°, то точки E и F лежат на этой окружности. Поэтому ÐCEF =ÐCPF как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу окружности. Далее, ÐCPF = 90°- ÐPCF = 90°- ÐDBP = ÐBPD. Опишем окружность с диаметром BP. Так как ÐBEP = ÐBDP = 90°, то точки F и D лежат на этой окружности. Поэтому ÐBPD =ÐBED. Следовательно, окончательно получаем, что ÐCEF =ÐBED. Значит точки D, E, F лежат на одной прямой.

Шуточное определение: [2]

Медиана – обезьяна,
У которой зоркий глаз,
Прыгнет точно в середину
Стороны против вершины, 
Где находится сейчас?

Шуточное определение: [2]

Биссектриса – это крыса,
Которая бегает по углам 
И делит угол пополам.

Шуточное определение: [2]

Высота похожа на кота,
Который, выгнув спину,
И под прямым углом
Соединит вершину
И сторону хвостом.

Заключение Значимость данных свойств в современном мире огромна. Знания о них практически применяются в строительстве, архитектуре, промышленном производстве и многих других областях деятельности человека.

В своей работе я постаралась показать оптимальные и основные способы, используя которые можно решить задачи с замечательными точками и линиями треугольника. В данной работе я сделала упор на аналитический и логический способ решения задач. В ходе изучения данной темы я сформировала собственные навыки решения геометрических задач. Также приобрела навык организаторской деятельности, самостоятельного поиска необходимого научного материала из различных источников информации. Кроме того мне стало намного легче работать на уроках геометрии, т. к. я могу использовать знания, полученные в ходе исследования этой темы, в других отраслях геометрии.

Данная работа может использоваться на факультативных занятиях для 7-11 классов, лекциях и подготовке учащихся к олимпиадам по геометрии, а так же в профильном обучении старших классов.
Если расширить знания о замечательных точках и линиях треугольника, то это будет способствовать моему математическому развитию, так как научит применять изученные методы и приемы при исследовании замечательных точек и линий треугольника для решения геометрических задач разной сложности.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 В результате работы я повторил весь школьный материал по данной теме, изучил другие подходы к ней по дополнительным источникам. Разобрал решения задач различного уровня сложности, решаемые методом подобия и, чаще всего, не решаемые без него.
 Я думаю, что это поможет мне  при подготовке к вступительным экзаменам по математике. Я научился видеть подобные треугольники в различных ситуациях, умею правильно записывать отношения сходственных сторон, по известным элементам вычислять неизвестные, используя свойства пропорции.
 Интересен материал из истории подобия, с которым  я ознакомился. Я смогу применять метод подобия для решения практических задач.
 Думаю,  что  те,  кто  изучит  данный  материал,  тоже углубят свои знания в одной из областей геометрии.

Литература.

1. Выгодский по элементарной математике. М.:«Наука» 1986г.

2.Савин словарь юного математика М.: «Педагогика» 1989г.

3. и др. Геометрия 8 -9 М.: «Просвещение» 1991 г.

4.Атанасян 7 – 9 М.: «Просвещение» 1994г.

5. и др. «Геометрия» 9 класс Алматы «Мектеп» 2009 г.

6.Журнал «Математика в школе» №5 1999г. М.: «Школа –Пресс»

7.Журнал «Математика в школе» №6 1998г. М.: «Школа – Пресс»

8.Газета «Математика» М.: «Первое сентября» №17 2006г.

9.Газета «Математика» М.: «Первое сентября» № 9 1999г.

10. «Задачи по планиметрии» часть 1 М.:«Наука» 1991г.

11. «Точки Брокара и изогональное сопряжение» Библиотека «Математическое просвещение» Выпуск 4, М.: 2000 г.

12. и др. «Векторное изложение геометрии» М.: «Просвещение» 1982 г.

13. , «Геометрия» М.: «Высшая школа» 1980 г.

Список использованных источников и литературы 
1.  . Факультативный курс по математике. Учебное пособие для 7-9 классов средней школы. Москва “Просвещение” 1991 г. с. 92-93. 
2.  , . Школьный справочник “МАТЕМАТИКА”. Ярославль “Академия развития” 1997 г. с. 113. 
3.  Ежемесячный научно-популярный физико-математический журнал Академии наук СССР и Академии педагогических наук литературы. “ Квант № 7 1990 г. с. 40. 
4.  Ежемесячный научно-популярный физико-математический журнал Академии наук СССР и Академии педагогических наук литературы. “ Квант № 1 1990 г. с. 54. 

Использованные источники информации:

1.  “Прямая Эйлера” (Э. Готман).

2.  Международная информационная сеть Internet (URL: http://www. referat. ru;http://dlc. miem. edu. ru/referat ).

ЛИТЕРАТУРА

, , Позняк : учебник для 7-9 классов. М.: Просвещение 1990.

, , Кадомцев СБ., ,   Геометрия: учебник для 10-11 классов. М.: Просвещение 1998.

, Мордкович по математике. М.: Просвещение 1995.

, , Семёнов -тренировочные материалы для подготовки к ЕГЭ «Математика», М.: Интеллект - Центр, 2004 г.