Глоссарий к лекции 4
Колебания и волны
В
Вектор плотности потока энергии (вектор Умова) численно равен энергии, перенесённой волной за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную лучу: 
; 
(здесь w – объёмная плотность энергии волны; v – групповая скорость волны).
Волна – это процесс распространения колебаний, периодический во времени и пространстве.
Волновое число (волновой вектор) k по определению равен отношению циклической частоты к фазовой скорости: 
, или 
; характеризует быстроту изменения фазы волны в пространстве: 
.
Волновой фронт – совокупность точек, до которых дошла волна в данный момент времени. Волновой фронт может быть сферический, плоский.
Время релаксации – величина, обратная коэффициенту затухания: 
. За время релаксации амплитуда затухающих колебаний уменьшается в е раз:
.
Вынужденные колебания. Колебания системы будут вынужденными, если на неё действует периодическая вынуждающая сила (обычно гармоническая: 
). Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний 
имеет решение 
. Вынужденные колебания имеют ту же частоту, что и вынуждающая сила.
Г
Гармонические колебания – колебания, происходящие по гармоническому закону (
или 
), при этом какая-либо физическая величина зависит от времени в соответствии с уравнением: 
, где А – амплитуда колебаний (абсолютное значение максимального смещения), 
– фаза колебаний в данный момент времени, 
– начальная фаза, 
– круговая (циклическая) частота.
Групповая скорость – это скорость переноса энергии. Или: групповая скорость – скорость перемещения точек, соответствующих максимальной плотности энергии. Для частного случая монохроматической волны групповая скорость равна фазовой скорости.
Д
Дифференциальное уравнение волны – это уравнение вида: 
, где 
– оператор Лапласа; v –скорость распространения волны.
Дифференциальное уравнение гармонических колебаний – это уравнение вида: 
. Если вторая производная по времени какой-либо физической величины пропорциональна самой величине с противоположным знаком, то данная физическая величина изменяется со временем по гармоническому закону 
. Здесь ω0 – собственная частота (частота собственных колебаний).
Длина волны 
– это расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду: 
. Или: – это минимальное расстояние между двумя точками, которые колеблются в одинаковой фазе.
Добротность – физическая величина, обратно пропорциональная логарифмическому декременту затухания: 
. Добротность характеризует затухание колебаний; точнее, добротность тем больше, чем медленнее затухают колебания: добротность пропорциональна числу колебаний N за время релаксации 
. Добротность обратно пропорциональна относительной убыли энергии колебаний за время, равное одному периоду: 
.
З
Затухающие колебания – это свободные колебания, если кроме квазиупругой силы 
, на систему действует сила сопротивления среды: 
(здесь r – коэффициент сопротивления среды). Затухающие колебания описываются дифференциальным уравнением свободных затухающих колебаний: 
, решением которого является функция 
(при β < ω0, то есть при малости затухания). Здесь 
– коэффициент затухания.
И
Интенсивность волны – среднее значение плотности потока энергии: 
(w – объёмная плотность энергии волны; v – групповая скорость).
К
Колебательный процесс, колебания. Любой процесс, повторяющийся во времени, является колебательным.
Коэффициент затухания β характеризует быстроту уменьшения амплитуды затухающих колебаний: 
; зависит от коэффициента r сопротивления среды: .
Л
Логарифмический декремент затухания – это натуральный логарифм отношения амплитуд двух следующих друг за другом колебаний, то есть амплитуд колебаний в моменты времени t и (t+T): 
.
Луч – направление распространения волны. В изотропной среде луч перпендикулярен волновому фронту.
М
Математический маятник – это частный случай физического маятника, масса которого сосредоточена в одной точке. Иначе говоря, математический маятник – это материальная точка, подвешенная на нерастяжимой невесомой нити
Метод векторных диаграмм – графическое представление гармонического колебания в виде вращающегося вектора 
(см. рисунок).
О
Объёмная плотность энергии – это энергия единицы объёма: 
(точнее, 
).
Объёмная плотность энергии волны равна 
(мгновенное значение). Среднее значение объёмной плотности энергии: 
. Здесь А – амплитуда упругой волны; ω – круговая частота; ρ – плотность среды.
Оператор Лапласа – оператор дифференцирования по координатам, равный 
(например, 
).
П
Период колебаний – это время совершения одного полного колебания: 
.
Поперечная волна. В поперечной волне колебания происходят перпендикулярно направлению распространения волны.
Приведённая длина физического маятника – это длина такого математического маятника, который имеет тот же период колебаний, что и данный физический маятник.
Принцип Гюйгенса. Любая точка волнового фронта является точечным источником вторичных сферических волн. Принцип Гюйгенса объясняет процесс распространения волн.
Продольная волна. В продольной волне колебания происходят параллельно направлению распространения волны.
Р
Разложение в ряд Фурье. Любое периодическое колебание 
с периодом 
можно представить в виде суперпозиции гармонических колебаний кратных частот 
, 
, 
, …. (ряд Фурье): 
.
Резонанс – явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к частоте собственных колебаний системы (резонансной частоте).
Ф
Фазовая скорость – это скорость перемещения фиксированной фазы.
Фигуры Лиссажу – результат сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний, частоты которых относятся как небольшие целые числа. Пример (см. рис.) для соотношения частот 
.
Физический маятник – это твёрдое тело, способное колебаться в поле силы тяжести относительно оси, не проходящей через центр масс
Ч
Частота колебаний (линейная частота) – число полных колебаний в единицу времени: 
Э
Эффект Доплера – изменение наблюдаемой частоты волны при относительном движении источника и/или наблюдателя. Наблюдаемая частота равна 
, где ν0 – частота источника; v – скорость звука в данной среде; vн – скорость наблюдателя; vи – скорость источника звука. Верхние знаки относятся к случаю движения источника к наблюдателю (или наблюдателя к источнику); нижние – движения источника от наблюдателя (или наблюдателя от источника).
