ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА Э-5
ИЗМЕРЕНИЕ УДЕЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
ПРОВОДНИКОВ
ОБОРУДОВАНИЕ: набор проводников из различных металлов, прибор универсальный измерительный УПИП-60, соединительные провода, микрометр, масштабная линейка.
Весьма важной характеристикой проводников является их сопротивление электрическому току, в электротехнике, как правило, применяются проводники, имеющие постоянное сечение по всей длине; наиболее распространенными являются проводники в виде проволоки постоянного диаметра. Такие проводники применяются для изготовления спиралей нагревательных приборов, катушек для магазинов сопротивлений, добавочных сопротивлений или шунтов к измерительным приборам и т. д. Опытным путем установлено, что сопротивление проводника прямопропорционально длине проводника и обратнопропорционально площади его поперечного сечения
, (1)
где r – удельное сопротивление проводника,
l – длина,
S – сечение.
Из этой формулы вытекает физический смысл удельного сопротивления (удельное сопротивление - сопротивление проводника единичной длины, единичной площади поперечного сечения)
, (2)
отсюда получают единицы измерения сопротивления.
В системе СИ сопротивление измеряется в омах, длина в метрах, площадь в квадратных метрах. Поэтому в системе СИ единица измерения удельного сопротивления будет иметь наименование , однако для металлических проводников удельное сопротивление, измеренное в этих единицах, будет выражаться очень маленькими числами. Поэтому на практике используют удельное сопротивление проводника длиной один метр и площадью поперечного сечения один квадратный миллиметр, то есть измеряют удельное сопротивление в 
.
Во всех расчетах, связанных с определением необходимой длины проводника при заданном сопротивлении и поперечном сечении, нужно знать удельное сопротивление проводника. Особая необходимость в этом возникает, если неизвестно, из какого металла сделан проводник, поэтому измерение удельного сопротивления проводника в физике представляет собой самостоятельную задачу. Кроме того, знание удельного сопротивления проводника позволяет судить и о некоторых других его характеристиках.
Ниже рассмотрим природу сопротивления проводника с точки зрения электронной теории электропроводности металлов. Многочисленными опытами было установлено, что носителями зарядов в проводниках первого рода (металлов) являются свободные электроны. С точки зрения классической электронной теории, электроны проводимости в металле рассматриваются как некоторый электронный газ, обладающий свойствами одноатомного идеального газа. При своем движении электроны сталкиваются с узлами кристаллической решетки, пробегая за время 
расстояние 
. Это расстояние называется средней длиной свободного пробега. Соответствующее ему время t есть среднее время между двумя столкновениями. Если использовать кинетическую теорию газов, то энергию теплового движения электронов можно оценить по формуле
, (3)
где me – масса электрона,
– средняя квадратичная скорость,
к – постоянная Больцмана,
Т – абсолютная температура.
При 00 = 110 км/с. Таков же порядок и средней арифметической скорости теплового движения электронов – 
. Вследствие своей хаотичности тепловое движение электронов не может привести к возникновению тока в проводнике.
Однако при наложении внешнего электрического поля
в проводнике возникает упорядоченное движение электронов, образующее электрический ток, плотность которого определяется выражением
, (4)
где n0 – объемная концентрация электронов,
е – заряд электронов,
– средняя скорость упорядоченного движения электронов в направлении поля.
Средняя скорость упорядоченного движения чрезвычайно мала по сравнению со средней скоростью хаотического теплового движения и оценивается примерно 8.10-4 м/сек. Это объясняется очень частым столкновением электронов с ионами кристаллической решетки. Однако движение электронов под действием электрического поля возникает на всей длине проводника и практически одновременно.
Если предположить, что электроны при соединении с узлами кристаллической решетки полностью теряют скорость упорядоченного движения, которую они приобретают за время свободного пробега , то второй закон Ньютона для электронов (уравнение движения) можно записать в виде
(5)
или
. (6)
Интегрируя это уравнение по 
от 0 до 
и по t от 0 до , получим
. (7)
Учитывая, что движение под действием электрического поля происходит равноускоренно, средняя скорость упорядоченного движения будет равна половине максимальной
, (8)
где 
, т. к. 
.
Тогда средняя скорость упорядоченного движения будет
, (9)
а плотность тока 
запишется так
. (10)
Полученное выражение называют законом Ома для плотности тока или законом Ома в дифференциальной форме. Закон Ома для плотности тока можно получить также путем простых преобразований из обычного закона Ома, записанного в виде
, (11)
где U - напряжение, приложенное к проводнику,
R - сопротивление этого проводника.
Используя формулу (1), перепишем закон Ома (11) в виде
, (12)
поделив обе части этого уравнения на S, получим
, (13)
где 
есть плотность тока.
Так как в однородном поле 
, то окончательно для плотности тока запишем выражение
. (14)
Сравнивая между собой формулы (14) и (10), убеждаемся, что удельное сопротивление связано с характеристиками носителей зарядов следующим образом
. (15)
В настоящей работе предлагается измерить удельное сопротивление нескольких проводников, изготовленных в виде проволоки. Образцы проволоки из различных металлов закреплены на текстолитовой панели с помощью клемм, к которым подключается УПИП-60 для измерения сопротивления той или иной проволоки.
ЗАДАНИЕ И ОТЧЕТНОСТЬ
1. Изучите методику измерения сопротивлений с помощью универсального измерительного прибора УПИП-60М.
1. Измерьте линейкой длину L первого исследуемого образца проволоки с точностью 
см и ее диаметр микрометром в четырех местах, по возможности, на равных расстояниях.
2. Вычислите среднюю площадь поперечного сечения этого образца проволоки по формуле 
.
3. Измерьте прибором УПИП-60М сопротивление R 1-го отрезка 1-го образца проволоки и вычислите удельное сопротивление по формуле 
.
4. Повторите п. 4 для остальных отрезков.
6. Результаты измерений занесите в таблицу 1.
Таблица 1
№№ | l, м | d, см | S, м2 | R, Ом | r | rср | Dr | Drср | rср±Drср |
1 | |||||||||
2 | |||||||||
3 | |||||||||
4 |
1. Окончательный результат запишите в виде 
.
2. Повторите измерения по пунктам 2-7 для остальных образцов проволоки.
3. Результаты измерений занесите в таблицы 2, 3.
Таблица 2
№№ | l, м | d, м | S, м2 | R, Ом | r | rср | Dr | Drср | rср±Drср |
1 | |||||||||
2 | |||||||||
3 | |||||||||
4 |
Таблица 3
№№ | l, м | d, м | S, м2 | R, Ом | r | rср | Dr | Drср | rср±Drср |
1 | |||||||||
2 | |||||||||
3 | |||||||||
4 |
9. По полученным результатам и с помощью таблицы удельных сопротивлений определите, из каких металлов сделаны образцы.
Металл | Удельное | Металл | Удельное |
Алюминий | 2,7 × 10-8 | Нихром | 1,05 × 10-6 |
Вольфрам | 5,3 × 10-8 | Олово | 1,13 × 10-7 |
Железо | 9,9 × 10-8 | Осмий | 9,5 × 10-8 |
Золото | 2,2 × 10-8 | Платина | 1,05 × 10-7 |
Константан | 4,7 × 10-7 | Реотан | 4,5 × 10-7 |
Латунь | 6,3 × 10-8 | Ртуть | 9,54 × 10-7 |
Манганин | 3,9 × 10-7 | Свинец | 2,07 × 10-7 |
Молибден | 6,0 × 10-8 | Серебро | 1,58 × 10-8 |
Медь | 1,68 × 10-8 | Фехраль | 1,1 × 10-6 |
Никелин | 4,2 × 10-7 | Цинк | 5,95 × 10-8 |
Никель | 7,3 × 10-8 |
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что такое удельное сопротивление?
2. Каковы основные положения классической электронной теории электропроводности металлов?
3. Как записывается закон Ома в дифференциальной форме?
РАСЧЕТЫ И ВЫВОДЫ
