*****@***dvgu. ru
к. ф.-м. н., доцент кафедры
математических методов в экономике
Дальневосточный федеральный
университет, Владивосток
Моделирование пространственного взаимодействия субъектов экономики регионов Дальнего Востока России при использовании транспортной инфраструктуры
Ключевые слова: пространственная, экономика, регион, транспорт, сеть, принцип Вардропа, парадокс Пигу-Найта-Доунса, парадокс Брайеса, мультимодальная, межрегиональная, межотраслевая, многопродуктовая, модель.
Протяженный, разреженный характер транспортной сети и мест размещения производств и ресурсов, мест проживания людей на Дальнем Востоке России в отличие от центральной части РФ, стран Европейского Союза и США обосновывает важность анализа особенностей транспортной сети и ее возможностей по обеспечению эффективного функционирования региональной экономики в современных рыночных условиях.
Транспортные системы в современных условиях характеризуется независимым некооперативным поведением большого количества разнородных экономических субъектов, реализующих свои индивидуальные интересы, совместно использующих сеть автомобильного, воздушного, трубопроводного, морского, железнодорожного транспорта, как для грузовых, так и для пассажирских перевозок. Обеспечивать безопасность функционирования таких сложных объектов нормативным образом, то есть только в рамках подхода оптимального планирования, в современных условиях не представляется возможным, поскольку задержки транспорта, простои грузов и пассажиров приводят к потерям доходов экономических агентов.
В современных рыночных условиях функционирования региональной экономики задачи выявления «узких мест» транспортной сети, оценки тесноты экономических связей между регионами с учетом транспортной сети, оценки влияния технологических факторов и внешнего влияния мирового рынка через экспортно-импортные потоки продуктов отраслей на структуру межрегиональных взаимосвязей, осуществляемых посредством транспортной сети региона, вызывают необходимость экономико-математического моделирования за невозможностью проведения «натурного эксперимента». Требуются новые подходы к решению подобных задач в условиях рыночного, «равновесного», а не нормативного планирования, а решение подобных задач для региона Дальнего Востока РФ, и в частности для отдельных краев и областей, представляет собой практическую целесообразность и актуальность.
Равновесное математическое моделирование для транспортных систем получило развитие в мировой науке, начиная с пионерских работ 1952-1962 гг. Вардропа, Бекманна и Доунса. К середине 60-х гг. теория таких задач была систематизирована работе Хейта, а затем к концу 70-х гг., с учетом новых исследований, в работе Стенбринка, эти две работы были переведены на русский язык и изданы в СССР.
Исследования по математической теории транспортных потоков [1,2,3] рассматривают транспортную систему как сложную коммуникационную систему с большим количеством независимых некооперирующихся пользователей сети. Математические постановки возникающих задач имеет вид оптимизационных задач и вариационных неравенств. В долгосрочном периоде возникают задачи перспективного развития сети и стратегического планирования при размещении производств и мест проживания людей. Принцип равновесия в таких системах, сформулированный Вардропом, заключается в том, что самоорганизующиеся потоки стремятся так распределиться по транспортной сети, чтобы достичь положения, в котором ни один едущий не может уменьшить время своей поездки в результате изменения маршрута. Пользователи сети выбирают пути между каждой парой районов так, что издержки перемещения по всем используемым путям оказываются равными и ни один из неиспользуемых путей не имеет меньших издержек.
Исследователями международной торговли и региональной экономики развивался подход гравитационного моделирования к объяснению экспортно-импортных потоков товаров и услуг в рамках многопродуктовой задачи определения равновесных потоков на сети и классической теории общего экономического равновесия Вальраса.
Работы таких зарубежных авторов как Baldwin R., Forslid R., Fujita M., Krugman P., Ottaviano G., Puga D., Robert-Nicoud F., Thisse J.-F., Venebles A., Anderson J. E. [4] направлены на изучение особенностей пространственного размещения производств и транспортных издержек в региональном и международном разрезе и анализу причин возникновения агломераций. Пол Кругман известен своими исследованиями в области международной торговли, региональной и пространственной экономики. Его научные работы, в частности широко известная работа «Пространственная экономика: города, регионы и международная торговля» посвящены развитию современного направления экономико-математического моделирования как «новая экономическая география». 13 октября 2008 г. премия Банка Швеции памяти Альфреда Нобеля по экономическим наукам за 2008 год присуждена профессору Принстонского университета США Полу Кругману именно «за анализ торговых моделей и мест расположения экономической активности».
А. Дж. Вильсоном был разработан общий подход энтропийного моделирования для учета неполноты информации в применении к равновесному моделированию для коммуникационных систем, который был использован для моделирования межрегиональных многопродуктовых и межотраслевых потоков продуктов, размещения производств и задачам максимизации полезности. В работах Вильсона гравитационная модель для потоков оказалась естественным следствием применения принципа максимизации энтропии.
Моделирование межрегиональных потоков в межотраслевой постановке было предложено в 1963 г.
ж. Вильсона и в дальнейшем развивался Д. Бойсом и другими исследователями для практических приложений к транспортной системе США с учетом конкретной конфигурации транспортной сети и многомодальности потоков (перевозок различными видами транспорта). В советской транспортной науке энтропийный подход широко использовался для планирования застройки городов и размещения производств. В работах российских исследователей (, , и др.) проводится системный анализ процессов управления и планирования транспортных потоков в экономике СССР.
В результате практического применения используемых моделей для реальных транспортных сетей исследователи столкнулись с несколькими теоретическими и практическими трудностями.
Во-первых, для транспортных систем было показано, что, так называемый «системный эффект» от равновесного распределения потоков на всей сети, оцениваемый суммарной стоимостью равновесных потоков, не обязательно совпадает с нормативным распределением, получаемым в результате оптимального планирования потоков. В литературе этот эффект назван парадоксом Пигу-Найта-Доунса. Другая особенность задач равновесного моделирования транспортных потоков состоит в эффекте возможного ухудшения суммарной стоимости равновесных потоков при росте размеров сети, получивший название «парадокс Брайеса».
Данные парадоксы связаны с наличием независимости и некооперативности действий агентов, использующих транспортную сеть, что не учитывается в рамках нормативных оптимизационных моделей.
Во-вторых, поскольку транспортная сеть в общем случае может быть описана графом произвольной структуры, возникает проблема NP-полноты задач, а следовательно и построения эффективных полиномиальных алгоритмов оптимизации на графах. По этой же причине сложно установить теоретические свойства структуры распределения для произвольного графа транспортной сети, а равновесное распределение потоков существенно зависит от особенностей конкретной сети. Однако, можно оценить агрегированные характеристики сети, например, число Брайеса по отношению к отдельному пути графа, то есть максимальное отношение суммарной стоимости равновесного потока данной сети к суммарной стоимости равновесного потока по произвольным подграфам данной сети, содержащим данный путь. Второй агрегированный показатель называется «коэффициентом анархии», который определяется как отношение суммарной стоимости равновесного потока сети к стоимости оптимального потока в этой сети, определяемой нормативным образом. Показано, что точная оценка «цены анархии» для линейных функций стоимости проезда по дуге в зависимости от загрузки дуги (граница Пигу) равна 4/3, и она не зависит от сложности сети. Число Брайеса, однако, зависит от сложности сети и растет с увеличением размера сети, оценка снизу для него равна половине вершин сети и достигается на графах Брайеса, обладающих наихудшими характеристиками в смысле различий нормативного и равновесного распределения потоков на сети.
Третий блок проблем связан с использованием численных методов для решения возникающих оптимизационных задач и вариационных неравенств. Большая размерность задачи может возникать как за счет многоиндексности переменных, так и счет конфигурации самой транспортной сети. Многоиндексность переменных задачи, порождаемая измерениями регионов, отраслей или продуктов, мультимодальностью перевозок приводит к мультипликативному росту количества моделируемых неизвестных. Ограничениями задачи являются балансовые условия на потоки по путям сети, а даже небольшие размеры транспортной сети региона по числу дуг и вершин могут приводить к большому количеству путей между каждой парой вершин графа, а значит к большому количеству переменных и ограничений задачи. Обычные численные алгоритмы существенно ограничены в использовании оперативной памяти, большая размерность по переменным или ограничениям осложняет получение решения с допустимой относительной погрешностью за приемлемое время, что требует использования новых численных декомпозиционных алгоритмов.
В настоящей работе в рамках рассматриваемого подхода изучаются экономические взаимосвязи регионов по отдельно взятым отраслям при имеющихся данных о структуре ВРП по видам экономической деятельности, и определяются участки транспортной межрегиональной системы Дальнего Востока России с различной степенью потенциального спроса на межрегиональные перевозки.
Получены интерпретируемые результаты и оценены степени экономических взаимосвязей регионов по отдельным отраслям народного хозяйства. Рассчитаны объемы потенциального спроса на перевозки по различным путям транспортной сети Дальнего Востока России по видам деятельности ОКВЭД, выявлены наиболее загруженные участки транспортной сети Дальнего Востока.
Результаты такого моделирования можно использовать как для определения наиболее тесных экономических связей между регионами, так и для определения перспективных направлений экономических взаимодействий, выявления проблемных участков транспортной межрегиональной системы, которые необходимо развивать.
Литература
1. Batten D. F., Boyce D. E. Spatial interaction and interregional commodity flow models / In: Handbook on regional and urban economics. Vol. 1. 1987. Chapter 9. pp. 357-406.
2. Ham H., Kim T. J., Boyce D. Implementation and estimation of a combined model of interregional, multimodal commodity shipments and transportation network flows // Transportation Research. Part B. 2005. No. 39. pp. 65-79.
3. Ham H., Kim T. J., Boyce D. Assessment of economic impacts from unexpected events with an interregional commodity flow and multimodal transportation network model // Transportation Research. Part A. 2005. No. 39. pp. 849-860.
4. Anderson J. E., Wincoop E. Gravity with gravitas: a solution to the border puzzle // The American Economic Review. 2003, Vol. 93, No. 1. pp. 170-192.
Публикации автора по тематике доклада
1. Величко стратегического потенциала межрегиональной торговли на Дальнем Востоке России // Научные доклады: независимый экономический анализ. Вып. 207. Стратегическое планирование на межрегиональном, региональном и городском уровнях: каким будет Дальний Восток России после кризиса / Московский общественный научный фонд. 2010. С. 18-26. URL: http://www. mpsf. org/files/books/nd1471.pdf.
2. Величко межрайонных торговых связей // Информатика и системы управления. 2008. №1. С. 103-113.
3. , Давыдов энтропийная модель межрегионального производственного баланса // Пространственная экономика. 2009. №3. C. 20-35.
4. Величко моделирование экономических связей территорий Дальнего Востока России [Электронный ресурс] // I Российский экономический конгресс, Москва, 5-12 декабря 2009 г., Москва. URL: http://www. econorus. org/cprogram. phtml? vid=tconf&sid=3&ssid=191&rid=84&print=1.
