Контрольная работа №1

Контрольная работа №1

1.Найти область определения функции двух переменных z = f(x,y). Изобразить ее на координатной плоскости и заштриховать.

2.Проверить, удовлетворяет ли функция двух переменных z = f(x,y) указанному дифференциальному уравнению.

1)

z =

9 —

x2

— y2

2)

а) z = sin x/y, x*dz/dx+y*dz/dy=0

б) z = Lx+y/X, x*d2z/dx2+2*d2z/dxdy=d2z/dy2

2.Даны функции z = f(x,y) и две точки А(х0;у0) и В(х1;у1). Требуется:

а)Вычислить значение z функции в точке В: z(B) = z(x1;y1)

б)Вычислить приближенное значение z1, функции в точке В, исходя и значения z0 функции в точке А, заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом, и оценить в процентах относительную погрешность, возникающую при замене приращения функции ее дифференциалом.

в)Составить уравнение касательной плоскости к поверхности z = f(x;y) в точке С(х0;y0;z0), где z0 = f(x0;y0).

z = 2x2+3y2+x-y+1, A(-1;4); B(-1.02;3.97)

3. Найти наименьшее и наибольшее значение функции z = f(x;y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж в области D.

z = 2x2-4xy+5y2-8x+6, 0≤x≤4; 0≤y≤4

4. Дана функция z = (x;y), точка А(х0;у0) и вектор а. Найти:

а) grad z в точке А: grad z(x0;y0)

б) производную в точке А по направлению вектора а: dz/da (x0;y0)

a =

3i

+ j

z = ln(x2+y); A(1;0)

5. Экспериментально получены пять значений искомой функции y = f(x) при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице. Методом наименьших квадратов найти функцию y = f(x) в виде y = ax+b

x	1	2	3	4	5
y	6,5	5,5	3,0	5,0	3,5