Планируемые результаты

Планируемые результаты

В результате изучения алгебры ученик должен знать/понимать:

·  Алгебраические выражения. Преобразования выражений.

·  Уравнение с одной переменной.

·  Линейное уравнение

·  Корень уравнения.

·  Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением.

·  Решение текстовых задач алгебраическим способом.

·  Формулы сокращенного умножения.

·  Разложение многочлена на множители.

·  Алгебраическая дробь.

·  Действия с алгебраическими дробями.

·  График линейной функции.

·  Чтение графиков функций.

·  Числовые функции. Понятие функции.

уметь

·  Уметь осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления.

·  Уметь решать уравнения с одним неизвестным, сводящиеся к линейным.

·  Уметь выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями.

·  Уметь выполнять основные действия с многочленами.

·  Уметь выполнять разложение многочленов на множители.

·  Знать формулы сокращенного умножения.

·  Уметь выполнять основные действия с алгебраическими дробями.

·  Уметь строить график линейной функции.

·  Уметь решать системы двух линейных уравнений.

·  Уметь решать текстовые задачи алгебраическим методом.

Содержание программы.

Математический язык. Математическая модель.

Числовые и алгебраические выражения. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Координатная прямая, виды промежутков на ней.

Обучающийся должен знать:

·  алгебраическая сумма

·  правила раскрытия скобок

·  свойства действий

·  Знать как используются математические формулы для решения математических и практических задач.

Обучающийся должен уметь:

·  Уметь осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления.

·  Уметь осуществлять подстановку одного выражения в другое.

·  Уметь выражать из формул одну переменную через остальные.

Линейная функция.

Координатная плоскость. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Линейная функция и ее график. Отыскание наибольших и наименьших значений линейной функции на заданном промежутке. Прямая пропорциональность и ее график. Взаимное расположение графиков линейных функций.

Обучающийся должен знать:

·  Координатная плоскость.

·  Линейное уравнение с двумя переменными и его график.

·  Линейная функция и ее график.

·  Отыскание наибольших и наименьших значений линейной функции на заданном промежутке.

·  Прямая пропорциональность и ее график.

·  Взаимное расположение графиков линейных функций.

Обучающийся должен уметь:

·  Задавать координатную плоскость.

·  Строить график линейного уравнения с двумя переменными,

·  Строить график линейной функции,

·  Отыскивать наибольшие и наименьшие значения линейной функции на заданном промежутке.

·  Строить график прямой пропорциональности.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Основные понятия, связанные с системами двух линейных уравнений с двумя переменными. Графическое решение систем. Метод подстановки, метод алгебраического сложения. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи)

Обучающийся должен знать:

·  Система уравнений; решение системы.

·  Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением.

·  Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Обучающийся должен уметь:

·  Уметь решать системы двух линейных уравнений.

·  Уметь решать несложные текстовые задачи с помощью систем уравнений.

Степень с натуральным показателем и ее свойства.

Определение степени с натуральным показателем, таблица основных степеней, свойства степеней.

Степень с нулевым показателем.

Обучающийся должен знать:

·  Определение степени с натуральным показателем,

·  таблица основных степеней, свойства степеней.

·  Степень с нулевым показателем.

Обучающийся должен уметь:

·  Уметь выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями.

Одночлены. Арифметические операции над одночленами.

Понятие одночлена, стандартный вид одночлена. Сложение и вычитание одночленов, умножение одночленов, возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен

Обучающийся должен знать:

·  Одночлены.

·  Сложение, вычитание, умножение одночленов.

Обучающийся должен уметь:

·  Уметь выполнять основные действия с одночленами.

Многочлены. Арифметические операции над многочленами.

Понятие многочлена, стандартный вид многочлена. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен, умножение многочлена на многочлен. Формулы сокращенного умножения. Деление многочлена на одночлен

Обучающийся должен знать:

·  Многочлены.

·  Сложение, вычитание, умножение многочленов.

Обучающийся должен уметь:

·  Уметь выполнять основные действия с многочленами.

Раздел. Разложение многочленов на множители.

Вынесение общего множителя. Способ группировки. Формулы сокращённого умножения. Их использование для разложения многочленов на множители.

Обучающийся должен знать:

·  Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности.

·  Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов.

·  Разложение многочлена на множители.

Обучающийся должен уметь:

·  Уметь выполнять разложение многочленов на множители.

·  Уметь использовать приобретенные знания и умения на практике

·  Уметь выполнять разложение многочленов на множители

Раздел. Алгебраические дроби.

Сокращение алгебраических дробей. Сложение, вычитание, умножение. деление алгебраических дробей. Совместные действия над алгебраическими дробями.

Обучающийся должен знать:

·  Алгебраическая дробь.

·  Сокращение дробей.

·  Действия с алгебраическими дробями.

Обучающийся должен уметь:

·  Уметь сокращать алгебраические дроби.

·  Уметь выполнять основные действия с алгебраическими дробями.

·  Уметь выполнять комбинированные упражнения на действия с алгебраическими дробями.

·   

Функция у = х 2.

Функция у = х 2, ее свойства и график. Отыскание наибольших и наименьших значений функции на заданных промежутках. Графическое решение уравнений. Функции, заданные различными формулами на промежутках (кусочные функции). Понятие о непрерывных и разрывных функциях. Разъяснение смысла записи у = f (x)

Обучающийся должен знать:

·  Числовые функции. Понятие функции.

·  Способы задания функции.

·  График функции у = х 2.

·  Чтение графиков функций

Обучающийся должен уметь:

·  Уметь находить значения линейной функции, заданной формулой, графиком по ее аргументу.

·  Уметь находить значение аргумента по значению линейной функции, заданной графиком.

·  Правильно употреблять функциональную терминологию.

·  Понимать, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами.

·  Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Учебно-тематический план

№	Глава	Примерное количество часов
1.	Вводное повторение	4
2.	Математический язык. Математическая модель.	10
3.	Линейная функция.	13
4.	Системы двух линейных уравнений с двумя переменными.	15
5.	Степень с натуральным показателем и ее свойства.	10
6.	Одночлены. Арифметические операции над одночленами.	12
7.	Многочлены. Арифметические операции над многочленами.	18
8.	Разложение многочленов на множители.	19
9.	Функция у = х 2.	12
10.	Повторение.	9
	ИТОГО	122