Контрольная работа

Контрольная работа № 4.

Вариант 1.

1. Найти частные производные первого порядка и полный дифференциал функции в точке (x;y), если .

2. Продифференцировать сложную функцию , где

3. Найти производную функции, заданной неявно

4. Найти производную скалярного поля в точке М по направлению ; градиент поля в точке М, если .

5. Найти экстремум функции .

6. Изменить порядок интегрирования .

7. Вычислить двойной интеграл по области , ограниченной линиями , .

8. Вычислить тройной интеграл по фигуре , ограниченной поверхностями , .

9. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями .

Контрольная работа № 4.

Вариант 2.

1. Найти частные производные первого порядка и полный дифференциал функции в точке (x;y), если .

2. Продифференцировать сложную функцию , где

3. Найти производную функции, заданной неявно

4. Найти производную скалярного поля в точке М по направлению ; градиент поля в точке М, если .

5. Найти экстремум функции .

6. Изменить порядок интегрирования .

7. Вычислить двойной интеграл по области , ограниченной линиями , .

8. Вычислить тройной интеграл по фигуре, ограниченной поверхностями , .

9. Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми .

Контрольная работа № 4.

Вариант 3.

1. Найти частные производные первого порядка и полный дифференциал функции в точке (x;y), если .

2. Продифференцировать сложную функцию , где

3. Найти производную функции, заданной неявно

4. Найти производную скалярного поля в точке М по направлению ; градиент поля в точке М, если .

5. Найти экстремум функции .

6. Изменить порядок интегрирования .

7. Вычислить двойной интеграл по области , ограниченной линиями , .

8. Вычислить тройной интеграл по фигуре, ограниченной поверхностями , .

9. Найти объём тела, ограниченного поверхностями , , .

Контрольная работа № 4.

Вариант 4.

1. Найти частные производные первого порядка и полный дифференциал функции в точке (x;y), если .

2. Продифференцировать сложную функцию , где

3. Найти производную функции, заданной неявно

4. Найти производную скалярного поля в точке М по направлению ; градиент поля в точке М, если .

5. Найти экстремум функции .

6. Изменить порядок интегрирования .

7. Вычислить двойной интеграл по области , ограниченной линиями , .

8. Вычислить тройной интеграл по фигуре , ограниченной поверхностями .

9. Найти объём тела, ограниченного поверхностями , .

Контрольная работа № 4.

Вариант 5.

1. Найти частные производные первого порядка и полный дифференциал функции в точке (x;y), если .

2. Продифференцировать сложную функцию , где .

3. Найти производную функции, заданной неявно

4. Найти производную скалярного поля в точке М по направлению ; градиент поля в точке М, если .

5. Найти экстремум функции .

6. Изменить порядок интегрирования .

7. Вычислить двойной интеграл по области , ограниченной линиями .

8. Вычислить тройной интеграл по фигуре , ограниченной поверхностями

9. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций .

Контрольная работа № 4.

Вариант 6.

1. Найти частные производные первого порядка и полный дифференциал функции в точке (x;y), если .

2. Продифференцировать сложную функцию , где

3. Найти производную функции, заданной неявно

4. Найти производную скалярного поля в точке М по направлению ; градиент поля в точке М, если .

5. Найти экстремум функции .

6. Изменить порядок интегрирования .

7. Вычислить двойной интеграл по области , ограниченной линиями , .

8. Вычислить тройной интеграл по фигуре , ограниченной поверхностями .

9. Найти координаты центра тяжести тела, ограниченного поверхностями

Контрольная работа № 4.

Вариант 7.

1. Найти частные производные первого порядка и полный дифференциал функции в точке (x;y), если .

2. Продифференцировать сложную функцию , где

3. Найти производную функции, заданной неявно

4. Найти производную скалярного поля в точке М по направлению ; градиент поля в точке М, если .

5. Найти экстремум функции .

6. Изменить порядок интегрирования .

7. Вычислить двойной интеграл по области , ограниченной линиями

8. Вычислить тройной интеграл по фигуре , ограниченной поверхностями .

9. Найти координаты центра тяжести тела, ограниченного поверхностями

Контрольная работа № 4.

Вариант 8.

1. Найти частные производные первого порядка и полный дифференциал функции в точке (x;y), если .

2. Продифференцировать сложную функцию , где

3. Найти производную функции, заданной неявно

4. Найти производную скалярного поля в точке М по направлению ; градиент поля в точке М, если .

5. Найти экстремум функции .

6. Изменить порядок интегрирования .

7. Вычислить двойной интеграл по области , ограниченной линиями

8. Вычислить тройной интеграл по фигуре , ограниченной поверхностями .

9. Найти координаты центра тяжести тела, ограниченного поверхностями

Контрольная работа № 4.

Вариант 9.

1. Найти частные производные первого порядка и полный дифференциал функции в точке (x;y), если .

2. Продифференцировать сложную функцию , где

3. Найти производную функции, заданной неявно

4. Найти производную скалярного поля в точке М по направлению ; градиент поля в точке М, если .

5. Найти экстремум функции .

6. Изменить порядок интегрирования .

7. Вычислить двойной интеграл по области , ограниченной линиями .

8. Вычислить тройной интеграл по фигуре , ограниченной поверхностями .

9. Найти координаты центра тяжести тела, ограниченного поверхностями

Контрольная работа № 4.

Вариант 10.

1. Найти частные производные первого порядка и полный дифференциал функции в точке (x;y), если .

2. Продифференцировать сложную функцию , где

3. Найти производную функции, заданной неявно .

4. Найти производную скалярного поля в точке М по направлению ; градиент поля в точке М, если .

5. Найти экстремум функции .

6. Изменить порядок интегрирования .

7. Вычислить двойной интеграл по области , ограниченной линиями

8. Вычислить тройной интеграл по фигуре , ограниченной поверхностями .

9. Найти координаты центра тяжести пластины , .