Интегрирование дробно-рациональных функций.
Рассмотрим интегрирование функций вида 
, где 
и 
¾ многочлены от 
. Если степень многочлена больше или равна степени многочлена , то делением на выделяем целую часть ¾ многочлен 
, т. е. 
, где степень многочлена 
меньше степени многочлена . Для интегрирования рациональной дроби 
, называемой правильной, используется разложение этой дроби на сумму простейших дробей. Вид этого разложения зависит от разложения 
на множители. Если 
, где 
¾ действительные корни многочлена , а трехчлены 
не имеют действительных корней, то разложение дроби на сумму простейших дробей ищется в виде
,
где неопределенные коэффициенты 
находятся следующим образом: правая часть разложения на простейшие дроби приводится к общему знаменателю (им будет многочлен ), и у получившегося в числителе многочлена и у многочлена приравниваются коэффициенты при одинаковых степенях 
. В результате получается система линейных уравнений, из которой находятся неопределенные коэффициенты.
Пример.
Вычислим 
. Разложение дроби на сумму простейших дробей ищем в виде 
. Коэффициенты 
определяем из равенства
.
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях , приходим к системе уравнений
Следовательно:
.
Для упрощения вычисления данных интегралов иногда полезно проводить некоторые преобразования, делать замены переменных.
Пример.
.
