Типовое домашнее задание по теме
«Непрерывные случайные величины»
Задача 1. Дана функция распределения 
случайной величины Х
1.1. Найдите плотность распределения 
с. в.Х. Убедитесь, что п. р. удовлетворяет своим характеристическим свойствам.
1.2. Постройте графики функции распределения и плотности распределения (два рисунка).
1.3. Найдите числовые характеристики с. в.Х: математическое ожидание; моду; медиану; квантиль, соответствующую вероятности 0,25; среднее квадратичное отклонение; асимметрию и эксцесс. Поясните смысл найденных характеристик.
Задача 2. Дана плотность распределения с. в.Х.
2.1. Используя характеристические свойства плотности распределения, найдите константу а; постройте график (запишите аналитическое выражение) плотности распределения.
2.2. Найдите функцию распределения и постройте ее график. Убедитесь, что ф. р. удовлетворяет своим характеристическим свойствам.
2.3. Пользуясь функцией распределения, найдите вероятность того, что с. в. Х примет значения из промежутка 
.
Задача 3. Дана с. в. Х, распределенная по нормальному закону 
3.1. Запишите функцию плотности распределения с. в.Х и постройте ее график. Укажите на графике координаты вершины и точек перегиба.
3.2. Пользуясь таблицами функции Лапласа, найдите вероятности попадания с. в. Х в данные интервалы (а),(б)
3.3. Для случайной величины 
(в) запишите плотность распределения, используя теорему о линейном преобразовании. Проверьте параметры полученного распределения по свойствам числовых характеристик.
Вариант 1
1. 
2. 
3. 
а) 0<X<4; б) X>5; в) Y = 3X – 1
Вариант 2
1. 
2.
3. 
а) 3<X<7; б) X<1; в) Y = -2-3X
Вариант 3
1. 
2.
3. 
а) 1<X<5; б) X³4 в) Y = 3-X
Вариант 4
1. 
2.
3. 
а) 0<X<3; б) X<1 в) Y = 3X+1
Вариант 5
1. 
2. 
3. 
а) 0<X<2; б) X£-1 в) Y = 3X +2
Вариант 6
1. 
2. 
3. 
а) 0<X<2; б) X>1 в) Y = 3-2X
Вариант 7
1. 
2. 
3. 
а) 0£X£1; б) X<0 в) Y = 2X-2
Вариант 8
1. 
2. 
3. 
а) -1<X<0,5; б) X³05; в) Y = 2X – 1,5
Вариант 9
1. 
2.
3. 
а) 0,5<X<1,5; б) X<0 в) Y = 3X-1,5
Вариант 10
1. 
2. 
3. 
а) -1<X<3,5; б) X³3; в) Y = 3-3X
Вариант 11
1. 
2.
3. 
а) 0<X<2; б) X>3; в) Y = 2X-3
Вариант 12
1. 
2.
3. 
а) 1<X<4; б) X>5; в) Y = 0,5X-23
Вариант 13
1. 
2. 
3. 
а) 0<X<2; б) X<0; в) Y = 0,5X – 1
Вариант 14
1. 
2.
3. 
а) 0<X<2; б) X>3; в) Y = 0,5X-2
Вариант 15
1. 
2.
3. 
а) -1£X£1; б) X>0 в) Y = 2X+3
Вариант 16
1. 
2. 
3. 
а) -2<X<0; б) X>1; в) Y = 0,5Х+ 1
Вариант 17
1. 
2.
3. 
а) 0,5<X<1,5; б) X<-1 в) Y = 2Х-1
Вариант 18
1. 
2.
3. 
а) -2<X<0; б) X<-1 в) Y = 1-0,5Х
Вариант 19
1. 
2. 
3. 
а) 0<X<3; б) X³4; в) Y = 2X – 3
Вариант 20
1. 
2.
3. 
а) -2<X<1; б) X>-1 в) Y = 3-0,5Х
Вариант 21
1. 
2.
3. 
а) 0<X<3; б) X>2 в) Y = 2Х-3
Вариант 22
1. 
2. 
3. 
а) -4<X<-2; б) X>-7; в) Y = 0,5Х+ 2
Вариант 23
1. 
2. 
3. 
а) -5<X<-2; б) X>2; в) Y = 2Х+ 5
Вариант 24
1. 
2. 
3. 
а) -2<X<2; б) X>0; в) Y = 3Х+ 2
Вариант 25
1. 
2.
3. 
а) -3<X<0; б) X<0 в) Y = X/3 +2
Вариант 26
1. 
2.
3.
а) 3<X<4; б) X<0; в) Y = 2X-5
Вариант 27
1. 2. 
3. 
а) 3<X<5; б) X<1 в) Y = 0,5X-1
Вариант 28
1. 
2. 
3. 
а) 1<X<5; б) X³4 в) Y = 2X-5
Вариант 29
1. 2.
3. а) 0<X<3; б) X>5 в) Y =1- 2X
Вариант 30
1. 2. 
3. 
а) 0<X<2; б) X>3 в) Y = 2X -1
Вариант 31
1. 
2. 
3. 
а) 0<X<2; б) X³3; в) Y = 2X-1
Вариант 32
1. 
2.
3. 
а) 2<X<4; б) X<0 в) Y = X/2 + 1
Вариант 33
1. 
2.
3. 
а) -4<X<-1; б) X³-1 в) Y = 3-2X
Вариант 34
1. 2. 
3. 
а) -2<X<1; б) X>1 в) Y = 3X+6
Вариант 35
1. 
2.
3. 
а) 0<X<2; б) X>3 в) Y = 0,5X-3
