Отношения между понятиями. Виды совместимости и несовместимости

Содержание

1. Отношения между понятиями. Виды совместимости и несовместимости. 3

2. Сложное суждение. Импликация, эквиваленция, отрицание. Таблицы истинности 8

3. Умозаключение по аналогии. Виды аналогий. 10

Список литературы.. 12

1.  Отношения между понятиями. Виды совместимости и несовместимости

По содержанию между понятиями могут быть только два вида отношений – сравнимость и несравнимость. Далекие друг от друга по своему содержанию понятия, не имеющие общих признаков, называются несравнимыми (романс и кирпич). Между ними невозможны логические отношения.

Сравнимые понятия – это понятия, имеющие в своем содержании общие, существенные признаки (по которым они и сравниваются). Напр., право и мораль. Отношения между понятиями изображают с помощью схем – кругов Эйлера. Между сравнимыми понятиями возможны два вида отношений по объему: совместимость и несовместимость.

Совместимые понятия – это такие, объемы которых полностью или частично совпадают. Между совместимыми понятиями складываются следующие отношения:

1 – равнообъемность. Равнообъемными или равнозначными называются понятия, которые различаются по своему содержанию, но объемы которых совпадают. Напр., «» – А и «автор романа «Война и мир» – В. Объемы тождественных понятий изображаются кругами, полностью совпадающими.

2 – перекрещивание. Перекрещивающимися называются понятия, объемы которых частично совпадают, напр. «студент» и «спортсмен», «юрист» и «писатель». Они изображаются пересекающимися кругами. В перекрещивающейся части двух кругов мыслятся студенты, являющиеся спортсменами. В левой части круга мыслятся студенты, не являющиеся спортсменами, а в правой части – спортсмены, не являющиеся студентами.

3 – подчинение. В отношении подчинения (субординации) находятся понятия, если объем одного полностью входит в объем другого, но не исчерпывает его. Это отношение вида – В и рода – А (млекопитающее и кошка).

Несовместимыми называются понятия, объемы которых не совпадают. Несовместимые понятия могут находиться между собой в следующих отношениях.

1 – соподчинение. В отношении соподчинения (координации) находятся понятия, объемы которых исключают друг друга, но принадлежат некоторому более общему родовому понятию. Напр., «ель» – B, «береза» – C принадлежат объему понятия «дерево» – А. Они изображаются неперекрещивающимися кругами внутри общего круга. Это виды одного и того же рода.

2 – противоположность. В отношении противоположности (контрарности) находятся два понятия, признаки которых противоречат друг другу, а сумма их объемов не исчерпывает родового понятия (храбрость – трусость).

3 – противоречие. В отношении противоречия (контрадикторности) находятся такие два понятия, которые являются видами одного и того же рода, и при этом одно понятие указывает на некоторые признаки, а другое эти признаки отрицает, исключает, не заменяя никакими другими (напр., А – белая краска, тогда понятие, находящееся с ним в отношениях противоречия, следует обозначить не-А (не белая краска). Круг Эйлера в этом случае делится пополам и между ними нет никакого третьего понятия.

Совместимые и несовместимые понятия. Понятия называются совместимыми, если их объемы имеют хотя бы один общий элемент. Несовместимые – это понятия, в объемах которых нет ни одного общего элемента. Обычно отношения между понятиями изображают с помощью так называемых кругов Эйлера.

Виды совместимых понятий. Совместимые понятия могут быть равнозначными (тождественными), перекрещивающимися, а также подчиненным и подчиняющим.

Равнозначные (тождественные) - это понятия, объемы которых полностью совпадают (рис. а).

Пример. А – понятие «автор романа «Анна Каренина»»; В – понятие «автор романа «Война и мир»».

Перекрещивающиеся - это понятия, объемы которых частично совпадают (рис. б).

Пример. А – понятие «студент»; В – понятие «спортсмен».

Подчиняющее и подчиненное понятия. Объем подчиненного понятия полностью входит в объем подчиняющего, не исчерпывая его (рис. в).

Пример. А – понятие «деревья»; В – понятие «береза».

Виды несовместимых понятий. Несовместимые понятия бывают соподчиненными, противоположными (контрарными) и противоречащими (контрадикторными).

Соподчиненные – это понятия, объемы которых различны и входят в объем общего для них понятия, не исчерпывая его (рис. а).

Пример. А – понятие «фиалка»; В – понятие «роза»; С – понятие «цветы».

Противоположными (контрарными) понятиями являются такие, которые соподчинены третьему понятию и представляют собой крайние степени выраженности некоторого качества. Можно сказать, что их объемы занимают полярные места в объеме общего для них понятия (рис. б).

Пример. А – «черный»; В – «белый»; С – «цвет».

Противоречивые (контрадикторные) понятия подчиняются общему для них понятию, и при этом в общем понятии не существует такого элемента, который не был бы элементом одного из этих понятий. Их объемы делят объем общего для них понятия на две части (рис. в).

Пример. А – «монархия»; В – «республика». Общим для этих понятий является понятие «форма правления». Причем «монархия» и «республика» – несовместимые формы правления, и в то же время других форм правления не существует.

С помощью кругов Эйлера можно получать достаточно сложные схемы. Например, можно изобразить отношение между понятиями А – «студент», В – «спортсмен», С – «мастер спорта», D – «кандидат в мастера спорта».

Изучение отношений между понятиями имеет огромное значение для правильного употребления понятий в устной и письменной речи. И наоборот, незнание этих отношений способно повлечь за собой искаженное отражение действительности – отношений между самими вещами.

2.  Сложное суждение. Импликация, эквиваленция, отрицание. Таблицы истинности

Сложное суждение - суждение, образованное из простых посредством логических союзов конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквивалентности.

Логический союз - это способ соединения простых суждений в сложное, при котором логическое значение последнего устанавливается в соответствии с логическими значениями составляющих его простых суждений.

Особенность сложных суждений заключается в том, что их логическое значение (истинность или ложность) определяется не смысловой связью простых суждений, составляющих сложное, но двумя параметрами:

1) логическим значением простых суждений, входящих в сложное;

2) характером логической связки, соединяющей простые суждения;

Современная формальная логика отвлекается от содержательной связи между простыми суждениями и анализирует такие высказывания, в которых эта связь может отсутствовать. Например, «Если квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то на Солнце существуют высшие растения».

Логическое значение сложного суждения устанавливается при помощи таблиц истинности. Таблицы истинности строятся следующим образом: на входе выписываются все возможные комбинации логических значений простых суждений, из которых состоит сложное суждение. Число этих комбинаций можно высчитать по формуле: 2n, где n - число простых суждений, составляющих сложное. На выходе выписывается значение сложного суждения.

Эквивалентнция характеризуется тем, что образованное сложное суждение истинно только в тех случаях, когда истинны оба простых суждения, входящих в его состав, и ложно при ложности обоих этих суждений. В буквенном выражении эквивалентность выглядит как а = b.

При отрицании суждения, отображающееся как а, истинно тогда, когда ложно отрицаемое понятие. Это связано с тем, что отрицание и отрицаемое простое суждение не только противоречат, но и исключают (отрицают) друг друга. Таким образом, получается, что, когда истинно понятие а, ложно понятие а. И наоборот, если ложно а, то отрицающее его а является истинным.

Импликация (a – › b) истинна во всех случаях, кроме одного. Другими словами, если оба входящих в импликацию простых суждения истинны или ложны либо если ложно суждение а, импликация истинна. Однако при ложности суждения b ложным становится и сама импликация. Это можно рассмотреть на примере: «Мы бросим исправный патрон в костер (а), он взорвется (b)». Очевидно, что если первое суждение верно, то верно и второе, так как взрыв патрона, брошенного в костер, произойдет с неизбежностью. Поэтому, рассмотрев первый случай, мы можем сделать вывод о том, что если второе суждение ложно, то ложна и вся импликация.

Таблица истинности - это такая таблица, в которой показываются все выходные состояния элемента для любых комбинации входных сигналов. Общее количество всех возможных комбинаций в таблице истинности можно определить по формуле N=2n; где N - общее число возможных комбинаций, n - количество входных переменных. В основном таблицы истинности применяются в булевой алгебре и в цифровой электронной технике для описания работы логических схем.

3.  Умозаключение по аналогии. Виды аналогий

Умозаключение по аналогии — это вывод о принадлежности определенного признака исследуемому единичному объекту (пред­мету, событию, отношению или классу) на основе его сходства в существенных чертах с другим уже известным единичным объек­том.

Умозаключению по аналогии всегда предшествует операция сравнения двух объектов, которая позволяет установить сходства и различия между ними. При этом для аналогии требуются не любые совпадения, а сходства в существенных признаках при несуществен­ности различий. Именно такие сходства служат основой ля уподоб­ления двух материальных или идеальных объектов.

Логический переход от известного к новому знанию регулируется в выводах по аналогии следующим правилом: если два единичных предмета сход­ны в определенных признаках, то они могут быть сходны и в дру­гих, обнаруженных в одном из сравниваемых предметов, признаках.

Виды аналогии

По характеру уподобляемых объектов различают два вида анало­гии: (1) аналогию предметов и (2) аналогию отношений.

(1)  Аналогия предметов — умозаключение, в котором объек­том уподобления выступают два сходных единичных предмета, а переносимым признаком — свойства этих предметов.

(2)  Если обозначить символами а и b два единичных предмета или события, а Р, Q, S, Т — их признаки, то вывод по аналогии можно представить следующей схемой:

Посылки:

а присущи Р, Q, S, Т

b присущи Р, Q, S

Заключение: b присуще Т

Примером такой аналогии может служить объяснение в истории физики механизма распространения света. Когда перед физикой встал вопрос о природе светового движения, голландский физик и математик XVII в. Гюйгенс, основываясь на сходстве света и звука в таких свойствах, как их прямолинейное распространение, отраже­ние, преломление и интерференция, уподобил световое движение звуковому и пришел к выводу, что свет также имеет волновую при­роду.

(2) Аналогия отношений — умозаключение, в котором объек­том уподобления выступают сходные отношения между двумя парами предметов, а переносимым признаком — свойства этих отношений.

Список литературы

1.  , Маркин логики. - М.: ИНФРА-М, 2002. - 296 с.

2.  Брюшинкин курс логики для гуманитариев. - М., 1994. -180с.

3.  , Дегтярёв : учеб. для студ. высш. учеб. завед. - М.: Изд-во ВЛАДОС-ПРЕСС, 2001.- 223с.

4.  Гетманова . - М.: Изд-во „ Омега-Л “, 2007. - 323с.

5.  раткий курс логики: глоссарий. - М., 2003.-120с.