Физика

ФИЗИКА

МЕХАНИКА

Механическим движением называется изменение взаимного расположения тел с течением времени в пространстве.

Тело относительно которого определяется положение другого тела называется телом отсчета.

Совокупность тела отсчета с декартовой системой координат и механизмом, фиксирующем время, называется СИСТЕМОЙ ОТСЧЕТА. (№3)

Механику традиционно делят на;

·  кинематику

·  динамику

·  статику (частный случай динамики).

К изучению первой части механики мы сейчас и приступим.

КИНЕМАТИКА

I. Определения.

1.Материальная точка(одно из основных понятий механики) (№ 4)

Материальной точкой в физике называют тело размеры, форма и внутренняя структура которого в данной задаче несущественны. Поэтому материальной точкой можно считать тело, линейные размеры которого малы по сравнению с расстоянием до тела отсчета.

Макроскопическое тело можно считать материальной точкой и в том случае, если оно совершает поступательное движение, т. к. тогда все точки тела движутся одинаковым образом.

2.Положение материальной точки. (№5)

После выбора системы отсчета положение материальной точки в пространстве определяется чрезвычайно просто - заданием радиус-вектора .

Формулы перехода:

x=sin, y=

3. Перемещение, путь и траектория материальной точки. (№6)

у

Длина отрезка траектории, пройденная материальной точкой за время , называется путем .

Отрезок , соединяющий начальную точку I с конечной II и направленный в сторону конечной, называется перемещением. Из чертежа видно, что

Перемещение	Путь
1.- вектор. 2.указывает где оказалась материальная точка. 3.- длина вектора 4.	1-вектор 2.указывает как туда попала материальная точка. 3. -длина траектории 4.

НЕ ПУТАТЬ.

Различие между и исчезает в 2х случаях:

а) когда материальная точка движется вдоль прямой в одном направлении.

б) когда перемещение материальной точки столь мало, что трудно отличит дугу от стягивающей ее хорды.

4. Средняя и мгновенная скорости материальная точка. (№7)

Скорость - быстрота изменения положения материальной точки в пространстве. Т. к. быстрота изменения положения материальной точки охарактеризована двояко: быстротой изменения перемещения и быстротой изменения пути, то приходится вводить и две скорости - скорость перемещения и скорость прохождения пути.

Различие между ними такое же, как и между и .Но в указанных же выше случаях они и совпадают.

Итак:

Если тело совершает перемещение

за время , то

 

, но не

За время быстрота движения тела может существенно меняться. Но если и столь малы, что эти изменения нельзя зафиксировать приборами, то говорят о мгновенной скорости в данной точке или в данный момент. Чтобы отличать малые перемещения и малые отрезки времени от всех прочих, договоримся обозначать их dr( а не ), dt(а не ) тогда

Мгновенные скорости перемещения и пути всегда совпадают, т. к. нет разницы между и dS.

5.Среднее и мгновенное ускорение материальной точки. (№8)

Скорость с течением времени может меняться. Для характеристики этого изменения вводятся понятия среднего за время ускорения и мгновенного ускорения(ускорения в данной точке или в данный момент):

и

Итак, чему мы научились?

1.Выбирать систему отсчета.

2.Определять в ней положение материальной точки,

3.Определять изменение положения материальной точки (перемещение)

4.Опреелять быстроту изменения положения материальной точки(скорость)

5.Определять быстроту изменения скорости(ускорение)

II. Основная задача кинематики. (№9)

Она заключается в нахождении зависимости положения материальной точки от времени в выбранной системе отсчета, т. е. нужно найти зависимость или

или

x=x(t)

y=y(t)

z=z(t)

В общем случае эта задача сейчас нами не может быть решена. Но в некоторых частных случаях это сделать несложно, например, в случае равномерного прямолинейного движения.

III. Частные случаи решения основной задачи кинематики.

А) Равномерное прямолинейное движение. (№ 10)

1.Определения.

а) Прямолинейным называется такое движение материальной точки, при котором траектория - прямая линия.

б) Равномерным называется такое движение, при котором точка проходит за любые равные промежутки времени одинаковые отрезки пути.

2.Аналитическое описание движения.

В случае прямолинейного движения модуль вектора перемещения и путь совпадают:.

Скорость средняя совпадает с мгновенной для равномерного движения

При равномерном и прямолинейном движении скорость направлена вдоль перемещения, поэтому можно, во-первых, перейти к скалярной форме записи, а, во-вторых, вместо писать . Отсюда S=Vt.

Если же точка при t=0 находилась на расстоянии от начала отсчета, то следует писать: - вот и решение основной прямой задачи кинематики для случая равномерного и прямолинейного движения.

Т. к. V=const, a=0

Итак, для равномерного и прямолинейного движения

Векторный вид уравнений	Скалярный вид уравнений

3.Графическое описание равномерного прямолинейного движения.

Б)Равнопеременное прямолинейное движение. (№11)

1.Определения

Равнопеременным называется такое движение, модуль которого изменяется за любые равные промежутки времени на одну и ту же величину.

2.Аналитическое описание движения.

По определению ускорением переменного прямолинейного движения является или , или для равнопеременного движения .

Если же точка при t=0 имела уже некоторую скорость , то .

Из графического изображения V(t) мы видим, что S – площадь под графиком.

Формула будет годна и для равнопеременного движения, если под будем понимать , а тогда

- это и есть решение основной задачи кинематики для равнопеременного прямолинейного движения.

Итак

Векторный вид уравнений	Скалярный вид уравнений

3.Графическое описание равнопеременного прямолинейного движения.

Такие случаи движения, как свободное падение, движение тела, брошенного вертикально вверх, движение тела, брошенного под углом к горизонту и т. д. являются частными случаями равнопеременных движений.

Равноускоренное и равнозамедленное движение

Равноускоренным называется движение, когда скорость и ускорение совпадают по направлению (сонаправлены)

Равнозамедленным называется движение, когда скорость и ускорение противоположны по направлению.

Характеристики равнопеременных движений

IV. Принцип относительности в классической механике. (№13)

Положение материальной точки задается радиусом-вектором в выбранной системе отсчета.

Понятно, что относительно разных систем отсчета положение точки будет различным.

Перемещение в нештрихованной системе отсчета равно перемещению в штрихованной плюс перемещение самой штрихованной относительно нештрихованной.

Чтобы найти скорости перемещения материальной точки в системах S и сделаем так: разделим уравнение 1 на ∆ t

 

Скорость материальной точки в системе S равна ее скорости

в системе плюс скорость самой системы относительно S.

Если системы S и движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно (), то

, т. к. (1)

Ускорение материальной точки во всех инерциальных

системах отсчета одинаково.

 

Итак, математический принцип относительности в классической механике запишется в виде трех равенств. Первое равенство(1) называется принципом вариантности, второе равенство(2) называется теоремой сложных скоростей и третье равенство(3) называется принципом независимости движений.