ЗАДАНИЕ 1. Определение реакций опор и сил в стержнях плоской
фермы
Определить реакции опор фермы от заданной нагрузки, а также силы во всех ее стержнях способом вырезания узлов. Схемы ферм показаны на рис. 1.0 – 1.9. Необходимые для расчета данные
приведены в таблице 1. Дополнительно определить силы в стержнях 1,2,3 фермы от той же нагрузки способом Риттера (способом сечений).
ПРИМЕЧАНИЕ: Для построения фермы из табл. 1 выбираются только
те размеры, которые указаны на рисунке
ТАБЛИЦА 1
Номер условия | F1 | F2 | F3 | a | h | α |
kH | м | Град. | ||||
0 1 | 4 8 | 9 3 | 2 4 | 2 2 | 3 4 | 30 60 |
2 3 | 2 10 | 9 10 | 6 5 | 3 4 | 3 4 | 60 60 |
4 5 | 2 3 | 4 7 | 2 5 | 5 4 | 3 3 | 60 45 |
6 7 | 4 5 | 6 7 | 3 7 | 4 5 | 5 4 | 30 30 |
8 9 | 10 3 | 8 4 | 2 5 | 5 3 | 3 4 | 45 60 |
Рис. 1.0 |
Рис. 1.1 |
Рис. 1.2 |
Рис. 1.3 |
Рис. 1.4 |
Рис. 1.5 |
Рис. 1.6 |
Рис. 1.7 |
Рис. 1.8 |
Рис. 1.9 |
ПРИМЕР 1. Расчет плоской фермы.
Дано: F1= 4 кН; F2=3 кН; а= 5 м.
Определить: 1. Усилия S1-S9 в стержнях фермы методом вырезания узлов; 2. Усилия S2, S3 и S4 в стержнях фермы методом сечений.
1. Проведем расчет реакций опор фермы.
Рассмотрим ферму, образованную из одинаковых равнобедренных треугольников. В этой ферме число узлов n = 6, а число стержней k = 9.
k = 2×6 – 3 = 12 – 3 = 9
Ферма является жесткой и без лишних стержней. Отбросим связи и заменим их реакциями связей.
Составим уравнения условия равновесия для полученной плоской системы сил.
Решая эти уравнения, найдем реакции в опорах.
Для проверки правильности определения реакций опор составим уравнение моментов относительно точки М и подставим в него найденные значения реакций опор:
0≡0
Перейдем к определению усилий в стержнях.
2. Расчет усилий фермы по методу вырезания узлов.
Этим методом удобно пользоваться, когда надо найти усилия во всех стержнях фермы. Он сводится к последовательному рассмот-рению условий равновесия сил, сходящихся в каждом из узлов фермы этого пронумеруем все стержни. Искомые усилия будем обозначать S1, S2….Вырежем мысленно все узлы вместе со сходящимися в них стержнями и направим усилия в этих стержнях от узлов, считая все стержни растянутыми. Если в результате
расчетов величина усилия в каком-либо стержне окажется отрицательной,
это будет означать, что данный стержень сжат.
Теперь для сил, сходящихся в каждом узле,
составим уравнения равновесия.
Для проверки правильности определения
усилий в стержнях, построим векторный
многоугольник в масштабе 
.
Если многоугольник будет замкнут, то
усилия найдены верно.
Узел А
Запишем условие равновесия системы сходящихся сил,
приложенных к узлу А:
Знак «минус» означает, что стержень сжат.
Узел С
Для проверки строим силовой многоугольник.
Узел Е
Для проверки строим силовой четырехугольник.
Узел D
Проведем графическую проверку.
Узел В
Строим силовой четырехугольник.
Узел М
Для узла М все усилия определены,
поэтому проведем только графическую
проверку.
Строим силовой треугольник.
5.3. Расчет плоских ферм методом сечений (методом Риттера).
Идея метода состоит в том, что ферму рассекают на две части сечением, проходящим через три стержня, в которых требуется определить усилия, и рассматривают равновесие одной из этих частей. Действие отброшенной части заменяют соответствующими силами, направленными вдоль стержней в направлении от узлов к середине стержней, считая все стержни растянутыми.
Затем составляем уравнения равновесия в виде суммы моментов всех сил относительно таких точек, чтобы в каждое уравнение входило только одно неизвестное усилие.
Чтобы определить усилия в стержнях 4, 3, 2 составим следующие уравнения равновесия:
Если два неизвестных усилия параллельны какой-либо оси, то для нахождения третьего достаточно составить уравнение равновесия в проекции на ось, перпендикулярную первым двум силам.
