Задачи по теме « Метод подобия »

Задачи по теме « Метод подобия ».

Из квантовой статистики известно, что число электронов в некотором пространстве зависит от объёма этого пространства и его температуры , импульса и энергии электронов, а также от постоянных Больцмана и Планка . Учитывая размерности величин: , , , , - покажите, что число электронов зависит от двух безразмерных параметров. Напишите какой-либо набор этих параметров. Прохождение тока через электрическую цепь определяется величиной тока , напряжением источника питания, индуктивностью , ёмкостью и сопротивлением цепи, а также периодом колебания напряжения источника питания. Покажите, что из шести величин можно составить три безразмерных параметра, если принять размерности: , ,

. Напишите эти параметры.

3.  Скорость распространения электромагнитной волны с частотой вдоль линии передачи связана функциональной зависимостью с индуктивностью и ёмкостью линии передачи, а также с постоянными и . Учитывая размерности этих величин: , , , ,

,покажите, что этот физический процесс

определяется двумя безразмерными параметрами. Напишите эти параметры.

На пластинку толщиной падает магнитная волна с частотой . Проникновение этой волны в пластинку зависит от теплопроводности , теплоёмкости , электропроводности и магнитной проницаемости материала пластинки. Учитывая размерности: , , ,

, ,

покажите, что это явление зависит от двух безразмерных параметров.

Напишите эти параметры.

Движение нагретого тела в стационарной конвективной жидкости определяется пятью физическими величинами: - размером тела, - скоростью движения, - разностью температур (с размерностью градус), - вязкостью жидкости и - температуропроводностью (с размерностью обеих последних величин длина2/время). Покажите, что такое движение можно описать двумя безразмерными параметрами: числом Рейнольдса и числом Прандля . В дополнении к условию задачи 5 учтите еще коэффициент теплопередачи между телом и жидкостью, где - плотность потока тепла через поверхность тела. Покажите, что масштабно инвариантное соотношение связывает между собой три безразмерных параметра: число Рейнольдса , число Прандля и число Нуссельта , где - коэффициент теплопроводности. Предположим, что сила сопротивления тела, помещённого в жидкость и колеблющегося в ней с периодом колебания , определяется плотностью жидкости, скоростью движения тела, его диаметром и вязкостью жидкости.

Учитывая размерности этих величин:

, , - масса / длина3,

, , покажите, что сила сопротив -

ления в этом случае будет определяться формулой ,

где называется числом Струхала.