Занятие 5. Разрезания и теорема Пифагора
1. Можно ли разрезать квадрат 8´8 на части, из которых складывается прямоугольник 5´13?
2. а) Разрежьте два одинаковых квадрата на равные треугольники, из которых составьте один квадрат.
b) Найдите размер составленного квадрата, если исходные были 1´1.
3. Разрежьте квадрат 7´7 на
a) квадраты 4´4, квадрат 3´3 и 4 равных прямоугольных треугольника;
b) один квадрат и 4 прямоугольных треугольника, равных треугольникам из (а);
c) Найдите размер квадрата в (b).
4. Даны 4 прямоугольных треугольника с катетами a, b и гипотенузой c. Докажите, что добавив к ним
a) один квадрат со стороной c или
b) два квадрата со сторонами a и b,
можно будет составить квадрат со стороной a+b.
5. (Теорема Пифагора) В прямоугольном треугольнике с катетами a, b и гипотенузой c выполнено 
.
6. a) Разрежьте квадрат на равные квадраты и составьте из них два различных квадрата.
b) Разрежьте квадрат на равные треугольники и составьте из них два различных квадрата.
Определение: Перекроить A в B = разрезать A на части и сложить из них B.
7. Перекроите квадрат в 8 равных квадратов.
8. Перекроите 5-клеточный крест в квадрат.
9. Перекроите квадрат a) в три квадрата; b) в три различных квадрата.
10. Перекроите квадрат в 5 равных квадратов.
Для самостоятельного решения
11. * Разрежьте квадрат на равные части, из которых сложите три различных квадрата.
12. Пусть каждая спичка имеет длину 1 дюйм. Сложите из 12 таких спичек одну фигуру площади 4 кв. дюйма.
13. Перекроите квадрат в три равных меньших квадрата.
14. Пусть . Перекроите квадрат со стороной c в два квадрата со сторонами a и b (число частей не должно зависеть от a и b).
15. Перекроите квадрат в правильный треугольник.
Маткружок http://shap. homedns. org/sks/ryska/ 28 сентября 2005 г, *****@***homedns. org/
