ТЕМА 6 «ВЕКТОРЫ»
1. Вектор 
отложен от точки A(4, 5, −5). Найдите координаты точки B его конца.
2. Вектор 
отложен от точки A. Конец его оказался в точке B(3, −2, 1). Найдите координаты точки A.
3. Заданы векторы 
, 
, 
относительно некоторого базиса. Найдите координаты вектора 
относительно этого же базиса.
4. ABCDEF –правильный шестиугольник. Равны ли векторы
а) 4
и 2
; б) 2
и 2
?
5. OABC – параллелограмм. E – точка пересечения его диагоналей, D – середины стороны BC. В базисе из векторов 
и 
найдите координаты векторов 
и 
.
6. Проверьте, являются ли точки A(–1,2,3), B(2, –1,1), C(1, –3, –1) и D(–5,3,3) вершинами трапеции.
7. Найдите a и b, если известно, что 
, 
, 
8. Даны точки 
, 
. Найдите значения 
и 
, при которых точка 
лежит на прямой 
.
9. Докажите, что векторы 
, 
, 
можно принять за новый базис пространства и найдите координаты вектора 
в этом базисе.
10. Даны середины сторон треугольника ABC: М1(2,4), М2(–3,0), М3(2,1). Найдите координаты его вершин.
11. Подберите число a так, чтобы векторы 
, 
, 
были линейно зависимы.
12. Проверьте, лежат ли точки А(1, 2, 3), В(–1, 0, 2), C(–3, –2, 1) на одной прямой.
ТЕМА 6 «ВЕКТОРЫ»
1. Вектор отложен от точки A(4, 5, −5). Найдите координаты точки B его конца.
2. Вектор отложен от точки A. Конец его оказался в точке B(3, −2, 1). Найдите координаты точки A.
3. Заданы векторы , , относительно некоторого базиса. Найдите координаты вектора относительно этого же базиса.
4. ABCDEF –правильный шестиугольник. Равны ли векторы
а) 4 и 2; б) 2 и 2?
5. OABC – параллелограмм. E – точка пересечения его диагоналей, D – середины стороны BC. В базисе из векторов и найдите координаты векторов и .
6. Проверьте, являются ли точки A(–1,2,3), B(2, –1,1), C(1, –3, –1) и D(–5,3,3) вершинами трапеции.
7. Найдите a и b, если известно, что , ,
8. Даны точки , . Найдите значения и , при которых точка лежит на прямой .
9. Докажите, что векторы , , можно принять за новый базис пространства и найдите координаты вектора в этом базисе.
10. Даны середины сторон треугольника ABC: М1(2,4), М2(–3,0), М3(2,1). Найдите координаты его вершин.
11. Подберите число a так, чтобы векторы , , были линейно зависимы.
12. Проверьте, лежат ли точки А(1, 2, 3), В(–1, 0, 2), C(–3, –2, 1) на одной прямой
