МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЕ ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЛИНЕЙНОЙ СВЕРТКИ ЧАСТНЫХ КРИТЕРИЕВ В СЕТИ ИНТЕРНЕТ[*]

1, 2, 2

1. Отдел региональных экономических исследований Бурятского научного центра СО РАН,

2. Улан-Удэнский филиал Института динамики систем и теории управления СО РАН,

Улан-Удэ, Россия

E-mail: *****@***ru, *****@***ru, *****@***ru

Введение

Современные системы поддержки принятия решения (СППР) представляют собой системы, максимально приспособленные к решению задач повседневной управленческой деятельности, и являются инструментом, призванным оказать помощь лицам, принимающим решения (ЛПР).

В статье рассматривается информационная система поддержки принятия решений на основе значений оценочной функции в виде полинома третьего порядка, реализованная в качестве веб-приложения, предназначенная для решения класса задач многокритериального принятия решений в условиях определенности, когда выбор (или упорядочивание) альтернатив осуществляется одним лицом (экспертом).

1. Принципы построения СППР

В работе рассматривается СППР для целого класса задач многокритериального принятия решений в условиях определенности, когда выбор (или упорядочивание) альтернатив осуществляется одним лицом (экспертом). При этом критерии, по которым оцениваются альтернативы, должны быть независимыми друг от друга и иметь количественные оценки по всему множеству альтернатив. Эксперт или ЛПР, должен быть в состоянии оценить некоторые пары альтернатив по предпочтительности или эквивалентности.

Следуя основным принципам построения СППР [1], рассматриваемая система обладает четырьмя основными характеристиками:

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

·  СППР использует и данные (показатели, характеризующие альтернативы, мнения экспертов), и модели (нелинейная свертка частных критериев);

    СППР предназначена для помощи ЛПР в принятии решений для слабоструктурированных задач (качественные элементы доминируют над количественными); СППР поддерживает, а не заменяет, выработку решений ЛПР, структурируя мнения экспертов; цель данной СППР – повышение эффективности решений, представляемых ЛПР (командой экспертов).

Проблемы организации эффективного взаимодействия «ЛПР – СППР» и, прежде всего, корректность процедур получения информации от человека в предлагаемой системе решаются следующим образом:

·  Разноранговый доступ: предоставление прав пользователям на функциональность СППР в области лишь тех вопросов, которые находятся в их «границах возможностей», как лиц, принимающих решения;

·  Возможность получения необходимых справочных сведений на каждом этапе диалогов «СППР-ЛПР»;

·  Контроль возможных ошибок, которые могут допустить пользователи в ходе диалога, в том числе сохранение промежуточных результатов с возможностью вернуться к ним.

Один из важнейших аспектов при создании как СППР, так и веб-приложений, – время реакции на действия пользователя, при условии, что ресурсы сервера ограничены, а среда выполнения программ является многопользовательской, разрешается с помощью сокращения числа процессов, используемых для вычислений и введения дополнительного разграничения данных пользователей.

Как правило, расчетный модуль СППР разрабатывается на основе конкретных задач, требующих принятия решений. Одной из основных таких задач является разработка методов формирования моделей предпочтения ЛПР для многомерных альтернатив.

Методы решения, которые лежат в основе математического модуля расчетов, часто сводятся к построению некоторой оценочной функции для рассматриваемого класса альтернатив, при этом в качестве альтернатив могут выступать различные конкурирующие объекты: проекты, сценарии, виды продукции и т. д. В качестве такой функции зачастую применяют линейную или мультипликативную свертку частных критериев предпочтительности альтернативных решений. Обычными существенными недостатками методов такого подхода являются необходимость назначения коэффициентов значимости (весов) частных критериев предпочтительности, неограниченная компенсируемость плохих оценок по одним критериям высокими оценками по другим, невозможность учета взаимного влияния факторов и некоторые другие [2, 3].

Для того, чтобы избежать процедуры назначения весов, в качестве оценочной функции предлагается рассматривать полином второй или третьей степени, расчет коэффициентов которого основан на принципе идентификации, когда эксперту предлагается сравнить некоторые многомерные альтернативы бинарными отношениями предпочтения. Нахождение коэффициентов оценочных функций в виде полинома второго порядка с приложениями к различным областям исследований рассмотрено в работах [3]-[6].

Таким образом, информационная система на основе значений оценочной функции позволяет проранжировать альтернативы по предпочтительности.

2. Архитектура системы поддержки принятия решений

Основными функциональными элементами архитектуры разработанной Web-ориентированной информационной системы для поддержки принятия решений являются:

1. СУБД – хранилище данных системы, в данном случае это свободно распространяемая MySQL. Здесь хранится информация о пользователях системы и их правах, информация о задачах принятия решений; исходные данные альтернатив и данные об их экспертизе, контент статических страниц.

Рисунок 1

2. Механизмы авторизации и отображения соответствующих пользовательских интерфейсов для доступа к системе и отображения результатов работы расчетной части через Web-браузер.

3. Механизмы полуавтоматической регистрации новых пользователей.

Вся программная часть системы реализована на языке программирования PHP5 с использованием базы данных MySQL. Для обработки шаблонов в работе использовалась PHP-библиотека vlibTemplate. В следующей таблице представлен перечень реализованных отдельных модулей и библиотек c кратким описанием их функциональности:

Таблица 1

№

Библиотека / модуль

Функциональность

1

Модуль авторизации/регистрации

Организация разнорангового доступа к системе.

3

Модуль управления задачами, конкурсами, проектами, пользователями и статическими страницами

Реализация единообразного добавления, редактирования информации и удаления задач, конкурсов, проектов, пользователей и статических страниц.

3

Модуль управления

Инструментарий модератора системы, с помощью которого модератор может:

·  назначать экспертам права на оценку отдельных альтернатив;

·  назначать экспертам права на оценку всех участвующих в определенном конкурсе альтернатив

4

Модуль оценки проектов

Инструментарий эксперта по оценке альтернатив через Web-интерфейс и расчетная часть системы оценки альтернатив

5

Библиотека по управлению электронной рассылкой

Организация инструментария модератора и администратора системы для работы с рассылкой по электронной почте, требуемой для функционирования рассматриваемой системы.

6

Библиотека по работе с БД MySQL

Реализация стандартных запросов вставки, удаления, редактирования записей в таблицах БД MySQL, структура которой определена нуждами рассматриваемой системы.

3. Математический аппарат системы и его реализация

Рассмотрим подробнее математический аппарат СППР и определим класс задач принятия решения, для которых предназначена СППР.

Пусть – множество альтернативных вариантов решений; – векторный критерий предпочтительности альтернатив, каждая компонента которого – количественная оценка предпочтительности по -ому частному критерию. Тогда  – векторная оценка i-той альтернативы по m критериям ().

Обозначим через () вектор нормиро­ванных оценок для i-той альтернативы по вектору критериев , при этом будем считать, что большее значение предпочтительнее.

Требуется: построить решающее правило, на основе которого ЛПР сможет упоря­дочить альтернативы или выбрать наилучшую. В виде такого решающего правила будем рассматривать оценочную функцию , позволяющую получить соответствующие оценки альтернатив , (), ранжирующие альтернативы по предпочтительности: большее значение оценки соответствует большей предпочтительности.

Будем рассматривать оценочную функцию в классе полиномов 3 порядка вида

(1)

Задача отыскания коэффициентов функции (1), по сравнению с задачей из [3], в вычислительном отношении существенно усложняется, поскольку требование монотонности по , т. е. неотрицательности производной по используемое в [3] порождает нелинейные ограничения.

Чтобы избежать этого, класс рассматриваемых задач сужается до таких, где выполняется условие выпуклости функции по каждому аргументу .

Дополнительно для определения коэффициентов функции у экспертов запрашивается информация о тех парах альтернатив, например (,), которые эксперт может сравнить по предпочтительности, поставив им в соответствие один их трех знаков: “~” – эквивалентно, “” – не хуже, а также “>>” – лучше [4].

Таким образом, имеем систему уравнений и неравенств для определения коэффициентов (, ):

(2)

(3)

или (4)

Условие (2) вытекает из нормировки значений функции, условия (3) – результат работы эксперта по сравнению некоторых пар альтернатив, условия (4) - система ограничений на коэффициенты, возникающая из-за условий выпуклости или вогнутости функции соответственно.

Таким образом, возникает следующая экстремальная задача: максимизировать линейную форму по множеству значений параметров (, ), удовлетворяющих линейным ограничениям (2)-(4).

Весь математический аппарат системы реализован в двух модулях (оценки альтернатив и расчетной части).

Модуль оценки альтернатив формирует вспомогательную задачу линейного программирования (ЛП) при ограничениях (2)-(4), исходными данными для задачи ЛП служит информация, сообщаемая экспертом (его предпочтения), которая поступает на вход расчетного модуля. Расчетный модуль в свою очередь должен найти наиболее подходящую функцию эффективности (1) или отказаться от решения задачи ЛП в случае несовместности системы (2)-(4), что говорит об ошибке эксперта или противоречивости информации сообщаемой им.

Рассмотрим подробнее реализацию расчетного модуля. Практика показала, что использование готовых программных решений на других языках для математических вычислений приводит к излишней сложности реализации всего проекта. Это и обусловило выбор в пользу использования одного языка программирования, что позволило с малыми затратами интегрировать вычислительную часть с остальной системой.

Специфика задачи возникающей вспомогательной задачи ЛП состоит в том, что в общем случае мы имеем смешанную систему ограничений (состоящую из уравнений и неравенств). На каждом этапе вычисления функции эффективности необходимо хранить целевую функцию и ограничения  (2)-(4) для возможности возврата к предыдущей итерации без дополнительных вычислений. Вследствие этих требований было решено хранить промежуточные результаты вычислений в таблицах MySQL, при этом отпадает необходимость хранить данные постоянно в оперативной памяти сервера, что, замедляет работу, но обеспечивает дополнительную сохранность данных и разграничение ресурсов. Таким образом, абсолютно прозрачно для пользователя сокращается количество ресурсов, необходимых для вычислений.

Аналогично связь модулей реализована посредством API СУБД MySQL в качестве места хранения промежуточных расчетов, что фактически имитирует механизм сессий на стороне сервера. Таким образом, обеспечивается разграничение данных различных пользователей.

После принятия расчетов эксперт заканчивает работу с системой, и функция эффективности сохраняется для последующего использования.

4. Задача многокритериального принятия решений по отбору инвестиционных проектов

В качестве примера рассматривается процесс принятия управленческих решений по формированию инвестиционного портфеля, исходя из количественных и качественных характеристик заявленных инвестиционных проектов.

В систему заносятся данные о десяти проектах. Критерии, по которым оценены инвестиционные проекты [7]:

1. Чистый приведенный (дисконтированный, интегральный) эффект (доход) (NPV – net present value);

2. Внутренняя норма доходности (прибыльности, рентабельности) (IRR – internal rate of return);

3. Индекс рентабельности (доходности) инвестиций (PI – profitability index);

4. Срок (период) окупаемости (PP – payback period).

Исходные данные по проектам занесены в таблицу 2.

Таблица 2

Инвестиционные проекты

NPV, тыс. руб.

IRR, %

PP, лет

PI

Проект 1

1417

24,3

2,5

1,1

Проект 2

854,5

21,9

1,3

1

Проект 3

1550

28,5

4,5

1,9

Проект 4

985,6

26,6

3,5

1

Проект 5

1675

24

3,2

1

Проект 6

2000

28,1

3,8

1,3

Проект 7

1562,3

18,5

3,5

1,2

Проект 8

1629,8

21,5

2,8

1

Проект 9

1501,5

19,8

2,9

1,1

Проект 10

1056,6

24,6

1,9

1,5

Нормированные исходные данные по проектам и информация, которую сообщил эксперт, представлены на рис. 3.

Рисунок 3

После ввода информации экспертом, была получена оценочная функция вида:

Поскольку эксперта не удовлетворили значения оценочной функции, была проведена процедура уточнения оценок (Рис.4). Эксперт посчитал, что разница между сравниваемыми им проектами завышена.

Рисунок 4

В итоге после 1 итерации уточнения имеем:

Далее на этом шаге произошла остановка процедуры улучшения (Рис. 5), поскольку эксперт был удовлетворен оценками.

Рисунок 5

Видим, что согласно полученной функции эффективности наиболее предпочтительным стал проект №3, немногим уступает ему проект №6, далее идет проект №10 и т. д. Однако полученный результат ранжирования инвестиционных проектов не является однозначным.

В данном примере мы получили набор инвестиционных проектов оптимальный с точки зрения одного эксперта. Для получения более объективного результата целесообразно привлечь к работе нескольких экспертов, при этом результатом работы каждого будет построенная по его сравнениям оценочная функция эффективности со значениями, посчитанными для каждого проекта.

На основе результатов расчетов, полученных в ходе работы каждого эксперта, разрабатывается интегральный показатель по оцениваемым проектам, производится их ранжирование и выбирается оптимальный набор инвестиционных проектов.

Заключение.

Предлагаемая система предназначена для поддержки принятия решений в слабоструктурированной области, когда решения (не запрограммированные) принимаются в ситуациях, отличающихся новизной, внутренней неструктурированностью, неполнотой и недостоверностью информации, многообразием и сложностью влияния различных факторов, что не позволяет находить решения путем построения адекватных математических моделей, и основную роль в поиске играет человек (в данном случае – группа экспертов) и его способность разрабатывать соответствующую процедуру, ведущую к решению задачи.

Для реализации математического модуля СППР разработан метод нелинейной свертки критериев оценивания альтернатив с помощью полинома третьего порядка.

Полученные результаты позволяют утверждать, что разработанная методика вполне эффективна и обладает некоторыми преимуществами:

1)  возможность поддержки определенных альтернатив с введением условий выпуклости или вогнутости функции по всем аргументам ;

2)  построение еще более точных по сравнению со случаем в [3] ранжирующих оценок альтернатив, вследствие учета влияния трех критериев одновременно;

3)  Снижение влияния субъектной оценки альтернатив экспертов.

Список литературы

1.  Кини Р. Л., Райфа Х. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. М.: Радио и связь, 1981.

2.  Васильев С. Н., Селедкин  функции эффективности в многокритериальных задачах принятия решений // Известия АН СССР, Техническая кибернетика, 1980. №3. С. 186-190.

3.  Васильев С. Н., Селедкин А. П., Ширапов Б. Д., Хандуев П. Ж. МЭПР: интерактивная система принятия управленческих решений в экономике региона // Сб. «Оптимизация, Управление, Интеллект». 2000. №5(2). С. 373-386.

4.  Баянова  многокритериального принятия решений для построения рейтингов преподавателей // Материалы IХ школы-семинара молодых ученых «Математическое моделирование и информационные технологии», изд-во ИДСТУ СО РАН, Иркутск, 2007. С. 18-21.

5.  , Баянова расчета показателей результативности научной деятельности научных сотрудников // Труды XIV Байкальской международной школы-семинара «Методы оптимизации и их приложения», Иркутск, Байкал, 2 – 8 июля 2008 года.: Изд-во ИСЭМ СО РАН, 2008. С. 445-451.

6.  Turban, E. Decision support and expert systems: management support systems. - Englewood Cliffs, N. J.: Prentice Hall, 1995.

7.  Савчук эффективности инвестиционных проектов, учебник. http://www. management. /finance/fin011.html.

[*] Работа выполнена при финансовой поддержке РГНФ проект № 06-02-05803в