Вопросы к коллоквиуму 1 курс химический факультет

Вопросы к коллоквиуму 1 курс химический факультет

1.  Векторы в пространстве. Модуль вектора. Коллинеарные векторы, компланарные векторы..

2.  Линейные операции над векторами и их свойства (без доказательства).

3.  Линейно зависимые и линейно независимые векторы.

4.  Орт вектора. Направляющие косинусы.

5.  Скалярное произведение векторов и их свойства (без доказательства).

6.  Вычисление угла между векторами. Признак перпендикулярности векторов.

7.  Вычисление скалярного произведения в декартовой системе координат.

8.  Векторное произведение векторов и его свойства (без доказательства) .

9.  Формула для вычисления векторного произведения в декартовой системе координат.

10.  Смешанное произведение и его свойства (без доказательства). Геометрический смысл. Признак компланарности векторов.

11.  Вычисление смешанного произведения в декартовых координатах (без доказательства)

12.  Формула расстояния между двумя точками (без доказательства).

13.  Деление отрезка в данном отношении (без доказательства)..

14.  Общее уравнение прямой.

15.  Уравнение прямой с угловым коэффициентом (без доказательства)..

16.  Уравнение прямой, проходящей через две данные точки.

17.  Уравнение прямой "в отрезках".

18.  Вычисление угла между прямыми, заданными общими уравнениями и уравнениями с угловым коэффициентом. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.

19.  Окружность. Определение. Каноническое уравнение.

20.  Эллипс. Каноническое уравнение, фокусы, эксцентриситет.

21.  Гипербола. Каноническое уравнение (без вывода), фокусы, эксцентриситет, асимптоты.

22.  Фокальные радиусы эллипса и гиперболы (определение и формулы без вывода).

23.  Оптические свойства эллипса, гиперболы, параболы (без доказательства).

24.  Парабола. Каноническое уравнение, уравнение директрисы, фокусы.

25.  Полярная система координат. Связь с декартовой системой координат.