Олимпиада для 8 классов 2008г

Муниципальное образовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №3

Олимпиада для 8 классов 2008г.

1.  У Пети в бутылке было на 10% больше «Фанты», чем у Васи. Петя отпил из своей бутылки 11% ее содержимого, а Вася из своей – 2% содержимого. У кого после этого осталось больше «Фанты»? (5 баллов)

2.  Разрежьте прямоугольник размером 3*7 на части, из которых можно сложить квадрат 5*5, от углов которого отрезаны квадраты 1*1. Каково наименьшее возможное число таких частей? (4 балла)

3.  Три квадратные плитки шоколада размером 3*3, 4*4, 5*5 нужно разделить поровну на пятерых. Какое наименьшее число разломов для этого потребуется? (Шоколад можно ломать только по линиям; за один раз разрешается ломать только один кусок.) (4 балла)

4.  Иван Петрович родился в девятнадцатом веке. В 1901 году его возраст оказался равен сумме цифр его года рождения. В каком году родился Иван Петрович? (5 баллов)

5.  Целые числа a, b, c, d удовлетворяют соотношению a-b a+b

c-d c+d

Может ли при этом их произведение оказаться равным 1000? (5 баллов)

6.  Можно ли разрезать равнобокую трапецию со сторонами 1, 1, 1, 2 на две части, из которых можно сложить треугольник? (4 балла)

7.  Определите x и y из уравнения x2+y2-2x-4y+5=0. (5 баллов)

Муниципальное образовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №3

Олимпиада для 6 классов 2008г.

Как измениться число, если его разделить на 0,25?

Приведите примеры. (2 балла)

Жук ползет вверх по стволу дерева со скоростью 6м/с. По тому же дереву ползет вниз гусеница. Сейчас она находится на 60 см ниже жука. С какой скоростью ползет гусеница, если через 5 сек. Расстояние между ней и жуком будет 100см? (5 баллов)

Саша ходит в бассейн один раз в 3 дня, Вася один раз в 4 дня, а Ваня один раз в 5 дней. Они встретятся в бассейне в этот понедельник. Через сколько дней и в какой день недели они встретятся вновь? (5 баллов) Петя очень любил яблоки, приехав к бабушке в деревню, он в первый же день за завтрак, обед и ужин съел 10 яблок. Докажи, что хотя бы за один раз Петя съел 4 яблока. (3 балла)

Летели галки, сели на палки. Когда на каждую палку село по галке, одна галка осталась без палки. Когда на каждую палку село по две галки, одна палка осталась без галки. Сколько было палок? Сколько было галок? (4 балла) Ребята стоят в очереди за мороженым. Митя стоит впереди Пети, но сзади Саши, Катя и Саша не стоят рядом. Оля не находится рядом ни с Сашей, ни с Митей, ни с Катей. Кто за кем стоит? (4 балла) К Пете на день рождения пришли шестеро друзей. На столе стоял торт с семью розочками из крема. Как тремя прямолинейными разрезами разделить торт на куски, так, чтобы каждому из ребят достался кусок с розочкой. (2 балла) Катя старше Гали на 5 лет. На сколько лет Катя будет старше Гали через 3 года, через 10 лет? (1 балл) У Ивана Петровича были записаны даты: 2 марта, 17 мая, 2 июня, 20 марта. Он помнил, что это дни рождения Миши, Пети, Оли и Кати, но забыл, кто когда родился, помоги Ивану Петровичу разобраться, если известно, что Митя и Оля родились в одном и том же месяце, а день рождения Мити и Кати одно число. (3 балла)